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吉林大学材料力学考研真题一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa²/2。
(10分)二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.25。
试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。
（10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。
（8分）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。
q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P x=qL,试设计AB段的直径d。
（15分）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。
（12分）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。
（10分）七、图示一转臂起重机架ABC，其中AB为空心圆截面杆D=76mm，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。
取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。
最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。
试校核此结构。
（15分）八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。
曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。
且GI P =45EI 。
杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a。
试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？（2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。
材料力学考研真题汇编材料力学是研究材料的力学性质和力学行为的一门学科，对于考研生来说，掌握材料力学的知识是非常重要的。
通过回顾和解析材料力学的考研真题，可以对自己的学习情况进行评估，同时也能够了解考研中常见的题型和考点。
本文将对过去几年的材料力学考研真题进行汇编，以供考生参考。
一、弹性力学1.某材料的应力-应变关系如下：σ = 100ε + 100ε^2其中，σ为应力（MPa），ε为应变。
试求该材料的杨氏模量和泊松比。
2.某材料的应力平面通过破裂试验得到应力状态如下：σx = 200 MPa，σy = 100 MPa，τxy = -50 MPa其中，σx和σy为正应力，τxy为剪应力。
求该材料的主应力和主应力方向。
二、塑性力学1.某材料的双曲线本构模型的刚度系数为E，材料的屈服应力为σy。
试证明，材料在屈服点处的杨氏模量为E。
2.某材料的流动应力及其斜率如下：σ = 200 MPa，dσ/dε = 100 MPa其中，σ为应力，ε为塑性应变。
求该材料的动力学硬化指数n。
三、断裂力学1.某材料的断裂韧性为20 kJ/m²，断裂强度为600 MPa。
试求该材料的断裂韧性标准值。
2.某材料的塑性断裂该尔基安准则为：KIC = σ√(πa)其中，KIC为断裂韧性，σ为材料的应力，a为裂纹长度。
试求该材料的塑性断裂该尔基安准则的参数C。
四、复合材料力学1.某复合材料的体积分数为60%，纵向和横向的弹性模量分别为E1 = 200 GPa和E2 = 100 GPa。
试求该复合材料的等效弹性模量。
2.某玻璃纤维增强复合材料的纵向和横向的应力应变关系分别为：σ1 = 100ε1，σ2 = 50ε2其中，σ1和σ2为应力，ε1和ε2为应变。
试求该复合材料的等效切变模量。
通过解析以上问题，我们可以看到材料力学考研真题涵盖了弹性力学、塑性力学、断裂力学和复合材料力学等多个方面的知识点。
在复习过程中，我们需要对这些知识点进行充分的理解和掌握，同时也要注重解题的方法和技巧。
材料力学考研真题1一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa²/2。
(10分)二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.25。
试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。
（10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。
（8分）四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。
q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P x=qL,试设计AB段的直径d。
（15分）五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。
（12分）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。
已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。
（10分）七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。
取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。
最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。
试校核此结构。
（15分）八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。
曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。
且GI P =45EI 。
杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a。
试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？（2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。
材料力学考研真题材料力学考研真题材料力学是机械工程领域中的重要学科，它研究材料的力学性质以及材料在受力作用下的变形和破坏行为。
对于从事机械设计和材料科学研究的人来说，掌握材料力学的基本理论和方法是至关重要的。
因此，考研中的材料力学题目也成为了考生们的重点备考内容之一。
在考研真题中，材料力学的题目往往涉及材料的应力、应变、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等方面的内容。
这些题目旨在考察考生对材料力学基本概念的理解和运用能力。
下面我们将通过一道考研真题来深入探讨材料力学的相关知识。
考研真题：某种金属材料的应力-应变曲线如图所示，曲线分为弹性阶段和塑性阶段。
（图略）根据图中的应力-应变曲线，回答以下问题：1. 在弹性阶段，该材料的应力与应变之间的关系是什么？2. 在塑性阶段，该材料的应力与应变之间的关系是什么？3. 该材料的屈服强度是多少？4. 该材料的断裂韧性如何？首先，我们来分析第一个问题。
在弹性阶段，应力与应变之间的关系是线性的，即应力与应变成正比。
这是由于在弹性阶段，材料受力后会发生弹性变形，当去除外力后，材料会恢复到原来的形状和大小。
根据图中的曲线可以看出，在弹性阶段，应力与应变之间存在着线性关系。
接着，我们来看第二个问题。
在塑性阶段，应力与应变之间的关系是非线性的，即应力与应变不再成正比。
这是因为在塑性阶段，材料已经超过了其弹性限度，发生了塑性变形。
材料在受力作用下会发生非弹性的形变，当去除外力后，材料无法完全恢复到原来的形状和大小。
根据图中的曲线可以看出，在塑性阶段，应力与应变之间存在着非线性关系。
然后，我们来解决第三个问题。
屈服强度是指材料在受力作用下开始发生塑性变形的应力值。
根据图中的曲线，可以看出在应力达到一定值后，曲线开始出现明显的非线性变化，这个点就是屈服点。
通过读取图中的数值，我们可以得出该材料的屈服强度。
最后，我们来回答第四个问题。
断裂韧性是指材料在断裂前能吸收的能量。
根据图中的曲线，可以看出在应力达到最大值后，曲线突然下降，这个点就是断裂点。
材料力学考研真题及答案材料力学考研真题及答案材料力学是工程力学的一个重要分支，研究材料在力学作用下的性能和行为。
对于材料力学的学习和掌握，考研真题是一个非常重要的练习和检验工具。
本文将介绍一些材料力学考研真题，并给出相应的答案和解析，希望对考研学子们有所帮助。
第一道题目是关于杨氏模量的计算。
题目给出了一个弹性体的应力-应变关系，要求计算其杨氏模量。
这道题目考察的是对杨氏模量的理解和计算能力。
解答这道题目需要运用杨氏模量的定义公式，并将已知的应力-应变关系代入计算。
最后得出的结果即为所求杨氏模量。
第二道题目是关于拉伸试验的应力-应变曲线的分析。
题目给出了一条拉伸试验的应力-应变曲线，要求分析其材料的力学性质。
这道题目考察的是对应力-应变曲线的分析和理解能力。
解答这道题目需要根据应力-应变曲线的特征，判断材料的强度、韧性和塑性等性质。
通过对曲线的斜率、极限强度和断裂应变等参数的计算和分析，可以得出材料的力学性质。
第三道题目是关于材料的断裂韧性的计算。
题目给出了一个材料的断裂应力和断裂应变，要求计算其断裂韧性。
这道题目考察的是对断裂韧性的理解和计算能力。
解答这道题目需要运用断裂韧性的定义公式，并将已知的断裂应力和断裂应变代入计算。
最后得出的结果即为所求断裂韧性。
第四道题目是关于材料的屈服强度的计算。
题目给出了一个材料的应力-应变曲线，要求计算其屈服强度。
这道题目考察的是对屈服强度的理解和计算能力。
解答这道题目需要根据应力-应变曲线的特征，判断材料的屈服点，并计算出相应的屈服强度。
通过对曲线的斜率和屈服点的确定，可以得出材料的屈服强度。
以上是几道典型的材料力学考研真题及答案。
通过解答这些题目，可以加深对材料力学的理解和掌握，并提高解题能力。
同时，考研真题也是对自己学习成果的一种检验和评估，可以帮助考生发现自己的不足之处，并及时进行补充和提高。
在备战考研的过程中，多做一些考研真题是非常有益的。
希望考研学子们能够充分利用考研真题，不断提升自己的材料力学水平，取得优异的成绩。
第一套一、单选或多选题1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态；B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态；C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态；D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。
正确答案是 C2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50MPaD -50 MPa 、30MPa 、50MPa 正确答案是 B3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 。
A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；D 假设材料破坏的共同原因。
同时，需要简单试验结果。
正确答案是 D 4．对于图示的应力状态，若测出x 、y 方向的线应变x ε、y ε，可以确定的材料弹性常数有：A 弹性模量E 、横向变形系数ν；B 弹性模量E 、剪切弹性模量G ；C 剪切弹性模量G 、横向变形系数ν；D 弹性模量E 、横向变形系数ν、剪切弹性模量G 。
正确答案是 D5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 A 、B 、D 。
A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形；B 中性轴过横截面的形心；C 绕曲线在载荷作用面内；D 绕曲线不在载荷作用面内。
正确答案是 6．对莫尔积分dx EIx M x M l⎰=∆)()(的下述讨论，正确的是 C 。
A 只适用于弯曲变形；B 等式两端具有不相同的量纲；C 对于基本变形、组合变形均适用；D 只适用于直杆。
7．压杆临界力的大小，A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小无关；D 与压杆的柔度大小无关。
正确答案是 B 、C8． 长为l 、横截面面积为A 的匀质等截面杆,两端分别受1F 和2F 力作用(1F <2F ) ，杆内应力沿杆长的变化关系(不计摩擦)是 B 。
材料力学考研真题材料力学是工程中一门重要的学科，旨在研究材料的力学性质与行为。
考研是考生走向深造的重要一步，难度也相应较大。
在备考考研材料力学时，熟悉真题是很重要的，下面将为大家提供一些材料力学考研真题，供参考。
真题1：1. 一个圆柱形的弹性材料样品，高为H，半径为R，外界对其施加了一个均匀的径向压力P。
该材料在压力作用下产生径向和切向（周向）的应变。
在圆柱形样品上取一切向的一个差分段dθ，试推导出该段杆件的切向应力σθ和切向应变γθ。
解析：根据杆件应变公式：γ = ΔL / L其中，ΔL为杆件的长度变化量，L为杆件初始长度。
对于切向应变γθ，可以通过半径R与变化半径(dR)之间的关系表示：γθ = dR / R杆件切向应力σθ可由胡克定律表示：σθ = E * γθ其中，E为材料的弹性模量。
真题2：2. 一根长度为L的杆件在一端固定，另一端被绳子系住形成悬臂梁。
绳子受到的拉力为F，悬臂梁上表面产生了一个均布载荷q，且杆件在悬臂梁端的纵向位移为Δ。
试求出悬臂梁上的弯矩M和剪力V。
解析：对于悬臂梁上的弯矩M，可以由杆件的弯矩公式表示：M = F * Δ对于悬臂梁上的剪力V，可以根据力的平衡条件表示：V = q * L真题3：3. 一颗碳化硅球在高温下受到一个压力作用，其体积变化了ΔV。
试推导出该颗碳化硅球的体积应变ε。
解析：根据体积应变公式：ε = ΔV / V其中，ΔV表示体积变化量，V表示初始体积。
真题4：4. 一根杆件在受到一个轴向载荷时，发生了长度和半径的变化。
已知轴向载荷P对应的长度变化为ΔL，半径的变化为ΔR。
试推导出该杆件的轴向应力σ和轴向应变γ。
解析：轴向应力σ可以由胡克定律表示：σ = E * γ其中，E为材料的弹性模量。
而轴向应变γ可以由长度变化与初始长度之比和半径变化与初始半径之比表示：γ = ΔL / L + ΔR / R总结：备考材料力学考研时，掌握真题解析是非常重要的。
考研材料力学考试题及答案# 考研材料力学考试题及答案## 一、选择题1. 材料力学中，下列哪一项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案： D2. 在单向拉伸试验中，材料的屈服强度是指：A. 材料开始发生永久变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料发生弹性变形的应力D. 材料发生塑性变形的应力答案： A## 二、简答题1. 简述材料力学中弹性模量和剪切模量的定义及其物理意义。
答案：弹性模量（E）是指材料在单向拉伸或压缩时，应力与应变的比值。
它反映了材料抵抗变形的能力，数值越大，材料的刚度越大。
剪切模量（G）是材料在剪切状态下，剪切应力与剪切应变的比值，它描述了材料抵抗剪切变形的能力。
2. 描述材料的疲劳破坏现象及其影响因素。
答案：疲劳破坏是指材料在反复加载和卸载过程中，即使应力水平低于材料的屈服强度，也可能发生断裂的现象。
影响疲劳破坏的因素包括应力幅度、循环次数、加载频率、材料的微观结构和环境因素等。
## 三、计算题1. 某材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3。
当该材料的一端受到100 MPa的拉伸应力时，求另一端的正应变。
答案：根据胡克定律，正应变ε可以由以下公式计算：\[\epsilon = \frac{\sigma}{E}\]其中，σ为应力，E为弹性模量。
代入数值得到：\[\epsilon = \frac{100 \times 10^6 \text{ Pa}}{200 \times10^9 \text{ Pa}} = 5 \times 10^{-4}\]2. 一个直径为d的圆杆，受到轴向拉伸力P，若材料的许用应力为σ，求该圆杆的许用长度L。
答案：圆杆的许用长度L可以通过以下公式计算：\[L = \frac{P}{\sigma \cdot \frac{\pi d^2}{4}}\]其中，P为轴向拉伸力，σ为许用应力，d为圆杆直径。
## 四、论述题1. 论述材料力学在工程结构设计中的应用及其重要性。
材料力学考研真题与答案材料力学（又称为固体力学）是研究材料在外界力作用下的变形和破坏行为的学科。
对于考研学子来说，掌握材料力学的原理和方法是非常重要的。
为了帮助大家更好地备考材料力学，本文将介绍一些真题及其答案，希望能够对大家有所帮助。
一、选择题1. 对于弹性体的判断，下面哪个说法是正确的？A. 弹性体在外力作用下会产生永久形变。
B. 弹性体在外力作用下会产生破坏。
C. 弹性体在外力作用下会产生可逆形变。
D. 弹性体在外力作用下会产生塑性变形。
答案：C2. 材料的应力-应变关系可以通过以下哪个曲线来描述？A. S曲线B. 对数曲线C. 线性曲线D. 结合曲线答案：C3. 工程上常用的一种化学方法，可以增加材料的强度是？A. 钝化处理B. 热处理C. 激光处理D. 化学处理答案：D二、填空题1. 无固定形状的变形体，称为______。
答案：流体2. 在材料的拉伸过程中，应力与应变之间的关系一般可用______来近似描述。
答案：胡克定律3. 应力的单位为______，应变的单位为______。
答案：帕斯卡，无量纲三、计算题1. 一个弹性材料，在外力作用下产生的应变为0.02，应力为200 MPa。
该材料的弹性模量为多少？答案：弹性模量=E=应力/应变=200 MPa/0.02=10000 MPa2. 一块材料在拉伸试验中，其截面积为5 mm^2，应力-应变曲线如下图所示。
求材料的屈服强度。
（插入应力-应变曲线图）答案：屈服强度即取应力-应变曲线的弹性阶段斜率的最大值，由图可知在0.002处，该斜率最大。
因此，屈服强度为σ=应力/截面积=1000 MPa/5 mm^2=200 MPa。
四、解答题1. 请简述弹性模量的定义和计算公式。
答：弹性模量是衡量材料抵抗应力的能力的物理量，定义为单位应力下的单位应变。
计算公式为E=σ/ε，其中E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。
2. 请解释拉压杆的稳定性条件。
答：拉压杆的稳定性条件是指当拉压杆受到压力或拉力作用时，杆件发生屈曲或失稳的条件。
2023年暨南大学《819 材料力学》考研真题
题1-4图
图所示等截面杆受轴向外力作用，则杆的最大轴力是
题1-5图
小题，共10分)
考试科目：材料力学共4 页，第 1 页
题3-2a图题3-2b图
3-3．横截面为正方形的梁按题3-3图所示(a)、(b)两种方式放置，载荷沿垂直于z轴的对称轴作用。
两种方式放置的截面对中性轴
理? (8分)
题3-3图
，变形后R的增量为R
∆。
若R=80mm，
题3-4图题3-5图
考试科目：材料力学共4 页，第2 页
题4-1图
图所示，实心圆轴AD的直径d=40mm，长4a=1600mm，其A端截面、
截面分别作用外力偶矩Ｍe，材料的切变模量G=80GPa，截面D相对于截面=1o。
求：(1)外力偶矩Ｍ的数值；(2)作圆轴AD的扭矩图；(3)
题4-2图
图所示槽形截面铸铁梁，z轴为中性轴，其横截面尺寸
I=5493⨯104 mm4，铸铁的许用拉应力
，F=19 kN，惯性矩
z
题4-3a图题4-3b图
考试科目：材料力学共4 页，第3 页
题4-4图
图所示水平刚性杆AB用AC、BD两根相同长度、相同材料为杆支撑，杆杆两端铰支，横截面为正方形，边长a=45mm
题4-5图
考试科目：材料力学共4 页，第4 页。
综合题1 图示结构均用235Q 钢制成，材料的弹性模量GPa 200=E ，在梁端截面B 处有一重量为P 的物体自B 正上方高度h 处自由下落，已知：kN 10=P ，mm 0001=l ，mm 1=h ，梁的横截面惯性矩3/2Al I =，杆BC 的横截面积为A ， 杆BC 为大柔度杆，其直径mm 30=d ，试求点B 的铅垂位移。
解：变形协调)/()3/()(N 3N EA l F EI l F P =-2/N P F =m m 4035.0)/(N st ==EA l F ΔkN 8.85])/21(1[2/1st d =++=Δh P PkN 48.78/πkN 9.422/22cr d Nd ==<==l EI F P Fm m 303.0)/(Nd d ==EA l F w B2 图a 所示杆AC 与弹簧相连，受到重量为P 的重物自高h 处自由下落的冲击。
杆AC 长为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，弹簧刚度为k N/mm ，在未受冲击时弹簧不受力。
试导出C 处的最大动位移max d δ的计算公式。
解：图b,平衡 P F F B A =+ ])/21(1[)//()/()]/(1/[/)/(2/1st st d st δδδδh k l EA PEA l F EA kl P F kF EA l F A A B A ++=+==+==3图示截面为2mm 2575⨯=⨯h b 的矩形铝合金简支梁，跨中点C 增加1弹簧刚度为kN/m 18=k 的弹簧。
重量N 250=P 的重物自C 正上方高mm 50=h 处自由落下，如图a 所示。
若铝合金梁的弹性模量GPa 70=E 。
试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。
（2）若弹簧如图b 所示放置，梁内最大正应力又为多大？解：m 5034.0/)48/(3a st,=+=k P EI Pl δMPa 24)4/(a st,==W Pl σ97.2211ast,da =++=δhKMPa 4.712497.2da =⨯=σ 弹簧受压力k F （静荷时）k F EI l F P k k /)48/()(3=-,N 149=k F ,101=-k F P NMPa 70.9)4/()(b st,=-=W l F P k σmm 28.8/b st,==k F k δ,616.4b d,=KMPa 8.44st d db =⋅=σσK4 图a 所示重量为kN 2=P 的重物，自高度mm 10=h 处自由下落冲击直径为d 的圆横截面杆组成的水平框架上的点C 处。
已知弯曲刚度2m kN 6.133⋅=EI ，m 1=a ，切变模量E G 4.0=（E 为材料的弹性模量）。
试求截面C 的最大铅垂位移。
(a)解：0)2(22p2=-+-=GI aPa M EI aP EI a M C C C θ Pa M C 187=(I I 2p =)， Pa Pa M T C BA 912-=-=(顺) mm 158.41852.7636763223233333p323st,==++-=⋅-+-=EIPa EI Pa EI Pa EI Pa EI Pa a GI aT EI a P EI a M EI a P ΔBA C CCmm2.1441.3158.441.3)/21(1d,2/1st,d =⨯==++=C C ΔΔh K5图a 所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为h ，宽为b ，材料的弹性模量为E ，重量为P 的重物自梁中点C 处正上方高0h 处自由落下。
试求冲击时的最大动应力m ax d σ。
(a) (b)解：忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法022)2(22=-=EI l M EI l P CC θ Pl M C 81=，Pl M A 81=EIPl EI l M EI l P ΔC C 1922)2(3)2(2323=-= 2130210d )]/(3841[1)21(1Pl EIh Δh K C++=++=])3841(1[4321302d d PlEIh bh PlW M K C ++==σ6 图a 所示梁AB 用梁CD 加强，E 、D 间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为EI 。
重为P 的重物自B 处正上方高h 处以初速度0v 下落，冲击梁AB 。
P 、0v 、l 为已知，试求：(1) 若已知重物自由下落时的动荷因数2/1st d )/21(1Δh K ++=，用此式如何导出有初速度0v 时的d K ； (2) 求梁AB 的最大动弯矩。
(a) (b)解：2/11d )/21(1B h K δ++=2/12}/)]2/([21{1B g v h δ+++= D E F F =)()()('ED D ED E E F w F w P w =-)3/()3/()6/(5333EI l F EI l F EI Pl ED ED =- 4/5P F ED =BDEA C PF EDEIPl l EI l F EI l F EI l P ED ED B 813)23(3)2(3233=+-=δ2/1320d )]13/()2(81[1g Pl v gh EI K +++=d PlK M E =,4/3d PlK M A =,max M M E =})]13/()2(81[1{21320max g Pl v gh EI Pl M +++= 7 图a 所示半径为R ，弯曲刚度为EI 的等截面薄圆环在直径AB 两端作用一对突加载荷F ，试求AB 间相对动位移。
RDCFAF B(a) (b)解：由结构、载荷对称性，C 、D 横截面剪力为零，静定基如图b ：)cos 1(2)(ϕϕ-+-=R F X M ，1-=∂∂X M0d )(12π0 =∂∂⋅-=⎰ϕϕθR X M M EI C ，)π121(-=FR XEI FR R F M M EI ΔCy 322π0 π88πd )2(1-=∂∂=⎰ϕEIFR FR EI ΔΔCy AB 332st 149.0π4)8π(2=-==突加载荷 2d =KEIFR ΔK ΔAB AB 3st ,d d ,298.0=⋅=8图a 所示梁AB 和杆CD 均由Q235钢制成，材料的弹性模量GPa 200=E ，mm 0001=l ，mm 40=h ，mm 20=b ，mm 30=d ，重物重kN 2=P ，自高度0h 处自由落下，试求：（1） 使杆CD 中轴力达临界力时的高度0h ；（2） 杆CD 中轴力达临界力时梁内的最大动应力max d )(σ。
(a) (b)解：杆CD P 133λλ>=kN 5.78/π22cr ==l EI FCD C l w ∆=，EAlF EI l F P N 3N 48)(=-kN 6985.1)48/(22N =+=Al I P Al F若cr N d F F K =，则 5.39/N cr d ==F F K2/1st 0d )/21(1Δh K ++=，2/]1)1[(2d st 0--=K Δhmm 10405.12N st -⨯==EAlF Δ，mm 4.100=h MPa 7.26)6//()(/)22(2N d N d max d,=-=⋅-⋅=bh l F P K W lF P K σ9图示结构中，C ，D 处均为球铰。
刚架ABC 的横截面惯性矩4cm 14.1147=z I ，弯曲截面系数3cm 508=W ，圆截面杆CD 直径mm 40=d ，二者材料相同，弹性模量GPa 200=E ，许用应力MPa 160][=σ，若m 1=l ，稳定安全因数3st =n ，杆CD 可视为大柔度杆。
试确定许用载荷][M 值。
(a) (b)解：CD F B F C M B l l w l ∆=+-)(,,,θθEAFll EI l Fl EI Fl l EI Ml z z z =⋅+-)3(3 M/l I Al MAl F z719.03432=+=6max 10160/719.0//⨯≤===W M W Fl W M B σ m kN 113][⋅=M (按强度)kN 7.82)/(/][2st 2st cr cr ===l n EI n F F πl M /719.0= m kN 115][⋅=M （按稳定） 许可载荷m kN 113][⋅=M11 图示平面结构，刚性横梁AB 与圆横截面直径相同的杆1和2均由Q235钢制成，弹性模量GPa 200=E ，直径均为mm 26=d ，杆长mm 3001=l 。
试求此结构的临界载荷cr F 。
解：杆11731=λ，212cr /π'λσE = kN 6.46''cr 1cr ==σA F杆21402=λ，222cr /π''λσE = kN 5.53'''cr 2cr ==σA F0=∑A M ，a F a F a F 32'''cr cr cr ⨯=⨯+ kN 513/)''2'(cr cr cr =+=F F F12图示刚性横梁AD ，m 2.1=a ，杆1，2均由Q235钢制成，屈服极限MPa 235s =σ，弹性模量GPa 200=E ，横截面均为圆形，直径m m 301=d ，m m 362=d 。
试求结构的极限载荷u F 。
(a) (b)解：结构的极限状态，杆1屈服，杆2失稳 杆1：kN 1.1661s ==A F B σ 杆2：3.133/42==d a λ MPa 111/π22cr ==λσE kN 1132cr cr ==A F σ a F a F a F 32u cr s ⨯=+kN 1313/)2(cr s u =+=F F F13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。
试画出下列各情况下中性轴（水平方向）的位置，图中C 为形心。
图a 为均质直梁弹性弯曲；图b 为均质直梁全塑性弯曲；图c 为异料组合梁弹性弯曲；图d 为-+≠E E时的弹性弯曲；图e 为曲梁的弹性弯曲。
0>>M E E 且中心在下方初始曲率(a)(b)(c)(d)(e)解：中性轴位置均由静力学关系式0d N ==⎰AA F σ 来确定，下图中n n -表示中性轴。
(a)(b)(c)(d)(e)14 图示结构为弹性模量E ，许用应力][σ，高h 、宽b 的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度q 未知）作用。
试求当梁上最大正应力等于][σ时，梁AB 段中点D 的挠度值。
解：][)6//()2/(22max σσ==bh qa)3/(][][)6/()/2(2222a bh bh a q σσ=⨯⨯=)( )36/(][)12/()16/()2()2/()384/()2(5224224↓==⨯-⨯=EI a bh EI qa EI a qa EI a q w D σ15 图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI ，在自由端两者有一间隙Δ，今有一重量为P 的重物从高度h 处落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
