综合题
1 图示结构均用235Q 钢制成，材料的弹性模量GPa 200=E ，在梁端截面B 处有一重量为P 的物体自B 正上方高度h 处自由下落，已知：kN 10=P ，
mm 0001=l ，mm 1=h ，
梁的横截面惯性矩3/2Al I =，杆BC 的横截面积为A ， 杆BC 为大柔度杆，其直径mm 30=d ，试求点B 的铅垂位移。
解：变形协调
)/()3/()(N 3N EA l F EI l F P =-
2/N P F =
m m 4035.0)/(N st ==EA l F Δ
kN 8.85])/21(1[2/1st d =++=Δh P P
kN 48.78/πkN 9.422/2
2
cr d Nd ==<==l EI F P F
m m 303.0)/(Nd d ==EA l F w B
2 图a 所示杆AC 与弹簧相连，受到重量为P 的重物自高h 处自由下落的冲击。杆AC 长为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，弹簧刚度为k N/mm ，
在未受冲击时弹簧不受力。试导出C 处的最大动位移max d δ的计算公式。
解：图b,平衡 P F F B A =+ ]
)/21(1[)//()/()]
/(1/[/)/(2/1st st d st δδδδh k l EA P
EA l F EA kl P F k
F EA l F A A B A ++=+==+==
3图示截面为2mm 2575⨯=⨯h b 的矩形铝合金简支梁，跨中点C 增加1弹簧刚度为kN/m 18=k 的弹簧。重量N 250=P 的重物自C 正上方高mm 50=h 处自由落下，如图a 所示。若铝合金梁的弹性模量GPa 70=E 。试求：
（1）冲击时，梁内的最大正应力。
（2）若弹簧如图b 所示放置，梁内最大正应力又为多大？
解：m 5034.0/)48/(3
a st,=+=k P EI Pl δ
MPa 24)4/(a st,==W Pl σ
97.2211a
st,da =+
+=δh
K
MPa 4.712497.2da =⨯=σ 弹簧受压力k F （静荷时）
k F EI l F P k k /)48/()(3=-,N 149=k F ,101=-k F P N
MPa 70.9)4/(
)(b st,=-=W l F P k σ
mm 28.8/b st,==k F k δ,616.4b d,=K
MPa 8.44st d db =⋅=σσK
4 图a 所示重量为kN 2=P 的重物，自高度mm 10=h 处自由下落冲击直径为d 的圆横截面杆组成的水平框架上的点C 处。已知弯曲刚度2m kN 6.133⋅=EI ，
m 1=a ，切变模量E G 4.0=（E 为材料的弹性模量）
。试求截面C 的最大铅垂位移。
(a)
解：0)2(22p
2=-+-=GI a
Pa M EI a
P EI a M C C C θ Pa M C 187=
(I I 2p =)， Pa Pa M T C BA 912-=-=(顺) mm 158.41852.7636763223233
333p
32
3st,==+
+-=⋅-+-=EI
Pa EI Pa EI Pa EI Pa EI Pa a GI a
T EI a P EI a M EI a P ΔBA C C
C
mm
2.1441.3158.441.3)/21(1d,2/1st,d =⨯==++=C C ΔΔh K
5图a 所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为h ，宽为b ，材料的弹性模量为E ，重量为P 的重物自梁中点C 处正上方高0h 处自由落下。试求冲击时的最大动应力m ax d σ。
(a) (b)
解：忽略轴力影响，有静定基如图b,用迭加法
022)2(22=-
=EI l M EI l P C
C θ Pl M C 81=，Pl M A 81=
EI
Pl EI l M EI l P ΔC C 1922)2(3)2(232
3=
-= 21
3021
0d )]/(3841[1)21(1Pl EIh Δh K C
++=++=
])3841(1[43213
02d d Pl
EIh bh Pl
W M K C ++==σ
6 图a 所示梁AB 用梁CD 加强，E 、D 间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度
均为EI 。重为P 的重物自B 处正上方高h 处以初速度0v 下落，冲击梁AB 。P 、
0v 、l 为已知，试求：
(1) 若已知重物自由下落时的动荷因数2/1st d )/21(1Δh K ++=，用此式如何导
出有初速度0v 时的d K ； (2) 求梁AB 的最大动弯矩。
(a) (b)
解：2/11d )/21(1B h K δ++=2/12
}/)]2/([21{1B g v h δ+++= D E F F =
)()()('
ED D ED E E F w F w P w =-
)3/()3/()6/(5333EI l F EI l F EI Pl ED ED =- 4/5P F ED =
B
D
E
A C P
F ED
