材料力学考研综合精彩试题

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综合题

1 图示结构均用235Q 钢制成,材料的弹性模量GPa 200=E ,在梁端截面B 处有一重量为P 的物体自B 正上方高度h 处自由下落,已知:kN 10=P ,

mm 0001=l ,mm 1=h ,

梁的横截面惯性矩3/2Al I =,杆BC 的横截面积为A , 杆BC 为大柔度杆,其直径mm 30=d ,试求点B 的铅垂位移。

解:变形协调

)/()3/()(N 3N EA l F EI l F P =-

2/N P F =

m m 4035.0)/(N st ==EA l F Δ

kN 8.85])/21(1[2/1st d =++=Δh P P

kN 48.78/πkN 9.422/2

2

cr d Nd ==<==l EI F P F

m m 303.0)/(Nd d ==EA l F w B

2 图a 所示杆AC 与弹簧相连,受到重量为P 的重物自高h 处自由下落的冲击。杆AC 长为l ,横截面面积为A ,材料弹性模量为E ,弹簧刚度为k N/mm ,在未受冲击时弹簧不受力。试导出C 处的最大动位移max d δ的计算公式。

解:图b,平衡 P F F B A =+ ]

)/21(1[)//()/()]

/(1/[/)/(2/1st st d st δδδδh k l EA P

EA l F EA kl P F k

F EA l F A A B A ++=+==+==

3图示截面为2mm 2575⨯=⨯h b 的矩形铝合金简支梁,跨中点C 增加1弹簧刚度为kN/m 18=k 的弹簧。重量N 250=P 的重物自C 正上方高mm 50=h 处自由落下,如图a 所示。若铝合金梁的弹性模量GPa 70=E 。试求:

(1)冲击时,梁内的最大正应力。

(2)若弹簧如图b 所示放置,梁内最大正应力又为多大?

解:m 5034.0/)48/(3

a st,=+=k P EI Pl δ

MPa 24)4/(a st,==W Pl σ

97.2211a

st,da =+

+=δh

K

MPa 4.712497.2da =⨯=σ 弹簧受压力k F (静荷时)

k F EI l F P k k /)48/()(3=-,N 149=k F ,101=-k F P N

MPa 70.9)4/(

)(b st,=-=W l F P k σ

mm 28.8/b st,==k F k δ,616.4b d,=K

MPa 8.44st d db =⋅=σσK

4 图a 所示重量为kN 2=P 的重物,自高度mm 10=h 处自由下落冲击直径为d 的圆横截面杆组成的水平框架上的点C 处。已知弯曲刚度2m kN 6.133⋅=EI ,

m 1=a ,切变模量E G 4.0=(E 为材料的弹性模量)

。试求截面C 的最大铅垂位移。

解:0)2(22p

2=-+-=GI a

Pa M EI a

P EI a M C C C θ Pa M C 187=

(I I 2p =), Pa Pa M T C BA 912-=-=(顺) mm 158.41852.7636763223233

333p

32

3st,==+

+-=⋅-+-=EI

Pa EI Pa EI Pa EI Pa EI Pa a GI a T EI a P EI a M EI a P ΔBA C C

C

mm

2.1441.3158.441.3)/21(1d,2/1st,d =⨯==++=C C ΔΔh K

5图a 所示两端固定的超静定梁横截面为矩形,高为h ,宽为b ,材料的弹性模量为E ,重量为P 的重物自梁中点C 处正上方高0h 处自由落下。试求冲击时的最大动应力m ax d σ。

(a) (b)

解:忽略轴力影响,有静定基如图b,用迭加法

022)2(22=-

=EI l M EI l P C

C θ Pl M C 81=,Pl M A 81=

EI

Pl EI l M EI l P ΔC C 1922)2(3)2(232

3=

-= 21

3

0210d )]/(3841[1)21(1Pl EIh Δh K C

++=++=

])3841(1[43213

02d d Pl

EIh bh Pl

W M K C ++==σ

6 图a 所示梁AB 用梁CD 加强,E 、D 间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为EI 。重为P 的重物自B 处正上方高h 处以初速度0v 下落,冲击梁AB 。P 、0v 、

l 为已知,试求:

(1) 若已知重物自由下落时的动荷因数2/1st d )/21(1Δh K ++=,用此式如何导

出有初速度0v 时的d K ; (2) 求梁AB 的最大动弯矩。

(a) (b)

解:2/11d )/21(1B h K δ++=2/12

}/)]2/([21{1B g v h δ+++= D E F F =

)()()('

ED D ED E E F w F w P w =-

)3/()3/()6/(5333EI l F EI l F EI Pl ED ED =- 4/5P F ED =

B

D

E

A C P

F ED