第七章 惯性导航系统_part1(陀螺罗经与寻北仪)V1

学习指南《惯性导航系统》课程包括惯性导航基础、惯性元件、惯性平台、平台式惯导原理、捷联式惯导原理等5个单元的内容。

由于本门课程具有：涉及知识面宽，与物理学、工程力学、控制科学、材料学、计算机科学等知识联系紧密；教学内容丰富，数学公式复杂，空间关系抽象，逻辑推理和形象思维要求高的课程特点，导致课程在教学过程易于出现教师难教、学生难学的现象。

为帮助大家学好本门课程，我们给出学习建议，供大家参考。

一、课程前后关系1．前置课程本门课程是电气工程及其自动化和自动化等专业的专业基础课，根据专业人才培养方案和课程自身的知识体系结构，学习本门课程需要具备《物理学》、《理论力学》、《电机学》、《电路原理》、《模拟数字电路》、《自动控制原理》和《陀螺原理》等相关课程的专门知识，这些知识是学好本门课程的重要基础。

2．后续课程本门课程的后续课程主要有《飞行控制系统》、《组合导航系统》、《机载航电设备》等。

学好本门课程可以为上述课程的学习打下良好的学习基础。

二、主讲教材与参考教材1．主讲教材本门课程的主讲教材是2008年9月国防工业出版社出版的空军航空机务体系统编教材《惯性导航》。

该教材从惯性导航基础、惯性元件、惯性平台、平台式惯导原理、捷联式惯导原理五个知识模块，系统阐述了惯性导航基本概念、基本原理和基本结构。

教材针对惯性导航理论抽象、复杂的特点，特别加强了空间概念、坐标系转换和惯导几何位置关系的物理解释，惯性导航方程、力学编排方程、误差方程、对准方程等复杂公式推导过程的物理本质分析，以便于读者加深对惯性导航内涵和实质的理解。

2．参考教材本门课程为广大读者提供了大量辅助参考资料，参考资料包括参考教材、学位论文、学术论文三个类别。

这些参考资料有助于读者全面了解惯性导航及相关领域的知识结构，惯性导航理论和技术的发展方向。

以下给出的是主要参考教材清单。

（1）《惯性导航与组合导航》，张宗麟，北京，航空工业出版社，2000年8月（2）《惯性导航》，秦永元，北京，科学出版社，2006年5月（3）《捷联惯性导航技术》（英）David H.Titterton，北京，国防工业出版社，2007年12月（4）《惯性器件与惯性导航系统》，邓志红，北京，科学出版社2012年6 月（5）《光纤陀螺仪》，（法）Hrtve G. Lefevre，北京，国防工沛出版社，2002年1月（6）《陀螺原理》，许江宁，北京，国防工业出版社，2005年1月（7）《无陀螺捷联式惯性导航系统》，史震，哈尔滨，哈尔滨工程大学出版社，2007年8月（8）《惯性导航与组合导航基础》，刘智平，北京，国防工业出版社，2013年6月（9）《惯性技术》，邓正隆，哈尔滨，哈尔滨工业大学出版社，2006年2月（10）《惯性仪器测试与数据分析》，严恭敏，北京，国防工业出版社，2012年11月三、课程知识要点与学习方法（一）课程知识要点本门课程的惯性导航基础、惯性元件、惯性平台原理、平台式惯导原理和捷联式惯导原理5个知识模块，按照:惯性导航的基本思想是加速度的积分推算→惯性元件的作用是载体基本运动参数（线运动参数和角运动参数）的测量→惯性平台的作用是保障载体加速度的精确测量并隔离载体运动对惯性元件的影响→平台式惯性导航的原理涵盖导航方程建立、力学关系编排、导航参数解算、导航误差分析、初始导航基准建立→捷联式惯性导航的原理涵盖数学平台作用、导航位置与姿态方程建立、力学关系编排、导航参数解算、导航误差分析、初始导航基准建立的逻辑关系，构成惯性导航理论的知识体系。

陀螺仪⾼精度寻北⽅法 ⼈们普遍认为是1850年法国的物理学家莱昂·傅科（J.Foucault）为了研究地球⾃转，发明了陀螺仪。

那个时代的陀螺仪可以理解成把⼀个⾼速旋转的陀螺放到⼀个万向⽀架上⾯，这样因为陀螺在⾼速旋转时保持稳定，⼈们就可以通过陀螺的⽅向来辨认⽅向，确定姿态，计算⾓速度。

⼀、陀螺仪的发明 陀螺仪先后被⽤在航海上和航空上，因为飞机飞在空中，是⽆法像地⾯⼀样靠⾁眼辨认⽅向的，危险性极⾼，所以陀螺仪迅速得到了应⽤，成为飞⾏仪表的核⼼。

到了第⼆次世界⼤战，德国⼈搞了飞弹去炸英国，从德国飞到英国，千⾥迢迢怎么让飞弹能击中⽬标呢？于是，德国⼈搞出来惯性制导系统。

惯性制导系统采⽤⽤陀螺仪确定⽅向和⾓速度，⽤加速度计测试加速度，然后控制飞⾏姿态，争取让飞弹落到想去的地⽅。

⼆战时候，计算机和仪器的精度都是不太够的，所以德国的飞弹偏差很⼤，想要炸伦敦，结果炸得到处都是，让英国⼈恐慌了⼀阵。

不过，从此以后，以陀螺仪为核⼼的惯性制导系统就被⼴泛应⽤于航空航天，今天的导弹⾥⾯依然有这套东西，⽽随着需求的刺激，陀螺仪也在不断进化。

⼆、陀螺仪的进化 最早的陀螺仪都是机械式的，⾥⾯真有⾼速旋转的陀螺，⽽机械的东西对加⼯精度有很⾼的要求，还怕震动，因此机械陀螺仪为基础的导航系统精度⼀直都不太⾼。

于是，⼈们开始寻找更好的办法，利⽤物理学上的进步，发展出激光陀螺仪，光纤陀螺仪，以及微机电陀螺仪（MEMS）。

这些东西虽然还叫陀螺仪，但是它们的原理和传统的机械陀螺仪已经完全是两码事了。

光纤陀螺仪利⽤的是萨格纳克(Sagnac)效应，通过光传播的特性，测量光程差计算出旋转的⾓速度，起到陀螺仪的作⽤，替代陀螺仪的功能。

激光陀螺仪也是通过算光程差计算⾓速度，替代陀螺仪。

微机电陀螺仪则是利⽤物理学的科⾥奥利⼒，在内部产⽣微⼩的电容变化，然后测量电容，计算出⾓速度，替代陀螺仪。

iPhone和我们的智能⼿机⾥⾯所⽤的陀螺仪，就是微机电陀螺仪（MEMS）。

寻北仪原理简介和分类寻北仪是罗盘的一种，是用来寻找某一位置的真北方向值。

陀螺寻北仪又称陀螺罗盘，是利用陀螺原理测定地球自转角速率在当地水平面投影方向（即真北方位）的一种惯性测量系统。

它的寻北过程无需外部参考。

除受高纬度限制之外，它的寻北测量不受天气、昼夜时间、地磁场和场地通视条件的影响。

陀螺寻北仪是一种精密惯性测量仪器，通常用于为火炮、地对地导弹和地面雷达等机动武器系统提供方位参考。

根据所用陀螺类型，陀螺寻北仪可分为以下三种：◆以二自由度陀螺作为地球自转敏感器的寻北仪（如悬挂摆式陀螺寻北仪）◆以单轴速率陀螺作为敏感器的寻北仪（如捷联式陀螺寻北仪，高精度，例SDI-151）◆平台寻北系统陀螺寻北仪对环境的振动干扰（特别是对低频振动干扰）极为敏感。

根据使用环境，陀螺寻北仪可分为地面架设的高精度寻北仪、车载陀螺寻北仪和船用动基座陀螺寻北仪三种。

工作原理陀螺寻北仪原理陀螺仪是一种机械转动部件的惯性测量元件，具有耐冲击、灵敏度高、寿命长、功耗低、集成可靠等优点，是新一代捷联式惯性导航系统中理想的惯性器件。

在基于陀螺的寻北应用中，采用的大多数方法是FOG转动固定角度，通过确定偏移量计算相对北方向的夹角。

为了精确指北，还必须消除FOG的漂移。

一般使用一个旋转平台如图1所示，将陀螺置于动基座上，动基座平面平行于水平面，陀螺的敏感轴平行于动基座平面。

开始寻北时，陀螺处于位置1，陀螺敏感轴与载体平行。

假设陀螺敏感轴的初始方向与真北方向的夹角为。

陀螺在位置1 的输出值为；然后转动基座90°,在2位置测得陀螺的输出值为。

依次再转动两次90°，分别转到3和4的位置，得到角速度和。

图 1. 陀螺寻北示意图图 2. 地球自转在陀螺敏感轴上的投影假设测量点的纬度为，地球自转为，则1位置测得的角速度为：其中，为陀螺输出的零点漂移。

同理可得：在短时间内，假设陀螺的漂移为一常量，即：, 则用此方法测量，可以消除陀螺的零偏，也不需要知道测量地点的纬度值。

惯性导航导资料内容1、2、3、4、5、6、7、8、9、概述目标系统叙述全面的系统综合程序导航方程机动化卡尔曼滤波任务目标系统设计与仿真仪器校准10、后期任务评估11、将来趋势12、设备市场需求13、个人市场需求14、时间表1、简介惯性导航系统（ins）始于第二次世界大战。

它最初就是由dr.robertgoddard为icbm 设计而变成。

ins主要用作测量边线、速度和姿态，测量车辆的加速度和角速度。

如果晓得了边线、速度和姿态参数，车辆就能够被鼓励。

在过去的60年里，ins技术发展非常快速。

在系统方面：为了最小化运动机械部件，它由万向架系统发展至捷联系统。

在仪器方面：由机械陀螺发展至激光陀螺，再发展为光纤陀螺。

系统和仪器发展的目的可以归咎于下面几个方面：价格、体积、重量、精度和可靠性。

为了最优化应用，系统需要特殊设计为了将资源减至至最轻，须要创建设计程序和数据库2、目标完备的ins/gps系统光纤陀螺加速计gps（c/a码）高度计雷达为航空测量和sar应用进行特殊的用户化结构设计系统设计和结构密切有关，比如：常规的飞机导航系统结构无法用作陆地测量；因此，理解和用户化系统设计和结构将使应用性能最优化，而且实现最理想的目标。

创建标准的设计程序系统的设计程序可以最优化资源并使工程师和学生的培训和自学资源最佳化并使指导者须要花费的精力减至至最轻?创建设计数据库积累设计经验文件标准化设计共同组成数据库模块化避免重复工作缩短系统执行时间和能量需求为以后的项目精简系统共同组成/挑选过程3、系统描述4、全面的系统综合程序任务定义惯性测量装置（imu）定义/挑选外部探测器定义/挑选导航系统方程机械化增量系统设计电子硬件/软件设计系统综合工厂/静态测试公路测试飞行测试修正优化、精细化设计任务定义任务目的和目标系统特点任务环节系统定义硬件定义/选择imu定义/选择imu挑选imu差错分析及细分imu差错建模外部传感器外传感器挑选外传感器差错分析外传感器系统及差错建模增量系统设计卡尔曼滤波器设计?状态选择?动态方程?测量方程系统及外传感器噪声原产?滤波调整?微调外传感器综合导航机械化综合电子硬件/软件设计及同时实现功率、cpu等接口实时软件工作循环导航方程机械化捷联机械化方向和北向机械化wgs84数据选择其他参数选择地球参数、地球引力模型、海拔模型导航系统方程同时实现仿真及脱机系统实现、实时实现系统综合综合imu，外传感器，机械化方程，卡尔曼滤波，电子硬件工厂/静态测试系统单元部件检查粗队列算法检查精细队列算法检查系统性能预测公路测试地面车辆测试系统单元部件检查高等级动态鞭策飞行测试最后检查检查环节实测飞行环节定义修正和精化系统设计如果需要，根据测试结果修改系统测试结果分析问题解答5、导航系统方程机理ins机理的目的是为了利用加速计和陀螺测量的加速度和角速率信息计算新的位置、速度、和姿态。

陀螺：绕支点高速旋转的物体。

陀螺结构：转子、内框、外框。

种类：三自由度陀螺、二自由度陀螺、垂直陀螺、方位陀螺、新型陀螺。

陀螺特性稳定性：三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量）在空间的方向不发生变化的特性。

定轴性：当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承在万向支架上的陀螺仪自转轴指向惯性空间的方位不变；章动：陀螺受到瞬时冲击力矩作用后，自转轴在原位附近做微小的圆锥运动，其转子轴的大方向基本不变。

三自由度陀螺特性：稳定性（定轴性、章动）、进动性。

二自由度陀螺特性：进动、受迫运动自由陀螺定义：陀螺仪重心与支点重合，轴承没有摩擦力的三自由度陀螺。

地磁三要素：磁倾、地磁水平分量、磁差地平仪的主要任务是在飞机上模拟一个人工水平面，也即模拟一条当地地垂线。

组成：三自由度陀螺、摆式地垂修正器、控制机构（摆的控制机构和陀螺的控制机构）、指示部分。

修正系统分类（按敏感元件）常值式、比例式、复合式。

姿态角定义：真实俯仰角：飞机纵轴与水平面夹角。

真实倾斜角：飞机绕纵轴转过的角度。

非真实俯仰角：飞机绕横轴转过的角度。

非真实倾斜角：飞机横轴与水平面的夹角。

四种航向：真航向：自真北顺时针方向计量到航向线的角度。

磁航向：飞机纵轴在地平面上的投影，与磁子午线的夹角（磁北为正，顺时针旋转）。

罗航向：罗经线北段顺时针量到航向线的角度。

大圆航向：飞机沿大圆圈线飞行时，飞机纵轴所在的大圆圈平面与航线起始点的真子午面的夹角叫大圆航向角，简称大圆航向。

转弯仪作用：指示飞机转弯的方向；粗略反映飞机转弯的角速度；用来指示规定某型飞机巡航速度条件下飞机无侧滑转弯时的倾斜角。

左转弯时，指向右，转弯角速度矢量向上，陀螺力矩向前，内框向右转动，直到陀螺力矩等于弹性力矩，内框转角通过拨杆传送机构使指针左偏。

转弯停止，弹簧力矩使指针回中。

飞机绕横轴或纵轴转动时，转弯仪不指示。

陀螺稳定平台的分类：直接陀螺稳定器；动力陀螺稳定器；间接陀螺稳定器航向陀螺仪（陀螺半罗盘）基本工作原理（1）测量飞机的转弯角度；（2）测量飞机的大圆航向。

0主讲教师2导航基本原理7.17.1 导航基本原理哥氏定理↓1.1.哥氏定理2014.05.23新型惯性器件及其应用22哥氏定理↓1.1.哥氏定理34导航基本原理7.1 导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理457.1 导航基本原理导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理5↓1.1.哥氏定理哥氏定理7导航基本原理7.1 导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理78导航基本原理7.1 导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理897.1 导航基本原理导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理910导航基本原理7.1 导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理10117.1 导航基本原理导航基本原理7.1哥氏定理↓1.1.哥氏定理1112导航基本原理7.1 导航基本原理7.1↓2.比力方程1213导航基本原理7.1 导航基本原理7.1↓2.比力方程1314导航基本原理7.1 导航基本原理7.1↓2.比力方程1415导航基本原理7.1 导航基本原理7.1↓2.比力方程15167.1 导航基本原理导航基本原理7.1↓2.比力方程16↓1.陀螺罗经工作原理↓1.陀螺罗经工作原理197.2 7.2 陀螺罗经与陀螺寻北仪陀螺罗经与陀螺寻北仪↓1.陀螺罗经工作原理陀螺仪主轴在子午面内自由度陀螺仪主轴◆二自由度陀螺仪主轴H 既水平又指北；ωie sin φ的存在，陀螺仪存在视运动，主轴会偏离真北指向；东向没有陀螺视运动出现；19♦对陀螺施加进动力矩，使其绕天向轴以ωie sin φ进动，则陀螺在地理坐标系中不存在相对天向轴的视运动了。

↓1.陀螺罗经工作原理217.2 7.2 陀螺罗经与陀螺寻北仪陀螺罗经与陀螺寻北仪↓1.陀螺罗经工作原理东升西降⎧i 动O E N Z⎪cos sin ωϕγ→↓1.陀螺罗经工作原理↓1.陀螺罗经工作原理↓1.陀螺罗经工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理29陀螺罗经与陀螺寻北仪7.2 陀螺罗经与陀螺寻北仪7.2↓2.陀螺寻北仪工作原理29↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理34陀螺罗经与陀螺寻北仪7.27.2 陀螺罗经与陀螺寻北仪↓2.陀螺寻北仪工作原理两位置寻北数学模型34↓2.陀螺寻北仪工作原理35↓2.陀螺寻北仪工作原理36↓2.陀螺寻北仪工作原理37↓2.陀螺寻北仪工作原理()atan sin /cos ψψψ=38↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理图1 较小干扰时的寻北仪陀螺输出图2 外界干扰下的寻北仪系统陀螺输出41↓2.陀螺寻北仪工作原理↓2.陀螺寻北仪工作原理43↓2.陀螺寻北仪工作原理44。

惯性导航系统一、惯性导航系统（Inertial Navigation System，INS）1、基本概念惯性导航系统（INS）是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。

其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。

惯性导航系统目前已经发展出挠性惯导、光纤惯导、激光惯导、微固态惯性仪表等多种方式。

陀螺仪由传统的绕线陀螺发展到静电陀螺、激光陀螺、光纤陀螺、微机械陀螺等。

激光陀螺测量动态范围宽，线性度好，性能稳定，具有良好的温度稳定性和重复性，在高精度的应用领域中一直占据着主导位置。

由于科技进步，成本较低的光纤陀螺（FOG）和微机械陀螺（MEMS）精度越来越高，是未来陀螺技术发展的方向。

我国的惯导技术近年来已经取得了长足进步，液浮陀螺平台惯性导航系统、动力调谐陀螺四轴平台系统已相继应用于长征系列运载火箭。

其他各类小型化捷联惯导、光纤陀螺惯导、激光陀螺惯导以及匹配GPS修正的惯导装置等也已经大量应用于战术制导武器、飞机、舰艇、运载火箭、宇宙飞船等。

如漂移率0.01°-0.02°/h 的新型激光陀螺捷联系统在新型战机上试飞，漂移率0.05°/h 以下的光纤陀螺、捷联惯导在舰艇、潜艇上的应用，以及小型化挠性捷联惯导在各类导弹制导武器上的应用，都极大的改善了我军装备的性能。

惯性导航系统有如下主要优点：（1）由于它是不依赖于任何外部信息，也不向外部辐射能量的自主式系统，故隐蔽性好，也不受外界电磁干扰的影响；（2）可全天流全球、全时间地工作于空中、地球表面乃至水下；（3）能提供位置、速度、航向和姿态角数据，所产生的导航信息连续性好而且噪声低；（4）数据更新率高、短期精度和稳定性好。

其缺点是：（1）由于导航信息经过积分而产生，定位误差随时间而增大，长期精度差；（2）每次使用之前需要较长的初始对准时间；（3）设备的价格较昂贵；（4）不能给出时间信息。

但惯导有固定的漂移率，这样会造成物体运动的误差，因此射程远的武器通常会采用指令、GPS等对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。