江西省赣州市会昌县会昌中学2020_2021学年高二数学上学期第一次月考试题文

2021-2021学年第二学期会昌中学第一次月考高二文科数学试题时刻：120分钟 总分值：150分一． 选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

）1.复数11i+的虚部为（ ） A ．－l B ．－12 C ． 12i - D ．－i2.设a ，b 为正实数，那么“a ＜b ”是“a －1a＜b －1b”成立的( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也没必要要条件D ．充要条件 3.函数x x y ln 232-=的单调增区间为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞33,0)33,( B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-,33)0,33( C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,0 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,33 4.已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右核心别离是1F 、2F ，其一条渐近线方程 为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.那么1PF ·2PF ＝( ). A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 5.假设正实数a ，b 知足a ＋b ＝1，那么( )A.1a ＋1b 有最大值4 B ．ab 有最小值14 C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值226.命题“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分没必要要条件是 ( ) A. a ≥4 B. a ≥5 C. a ≤4 D. a ≤57.如下图的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯” 之值，那么判定 框内能够填入 （ ）A ．10k ≤?B ．16k ≤?C ．22k ≤?D ．34k ≤? （第7题） 8.车间为了规定工时定额，需要确信加工零件所花费的时刻，为此进行了8次实验，数据如下：设回归方程为y ＝b x ＋a ，那么点(a ，b )在直线x ＋45y －10＝0的 ( )A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．右下方 9.以下四个命题中正确命题的个数是( )（1）关于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，那么:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 相互垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，那么回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08 (4)假设实数[],1,1x y ∈-，那么知足221x y +≥的概率为4π. A.1 B.2 C.3 D.410.已知,a b R +∈，假设向量(2,122)m a =-与向量(1,2)n b =+ 值为（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．3 二.填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。

第Ⅰ卷选择题选择题（每小题只有一个正确选项符合题意，每小题3分，共48分）1、按官能团分类，下列物质与同类的是A．B．C．D．CH3COOH2、已知丙烷的二氯代物有四种异构体，则其六氯代物的异构体数目为A、2种B、3种C、4种D、5种3、有机物的正确命名为A．2—乙基—3，3—二甲基—4—乙基戊烷 B．3，3—二甲基—4—乙基戊烷C．3，3，4—三甲基已烷 D．2，3，3—三甲基已烷4、分子式为C5H12O的饱和一元醇，其分子中有两个—CH3、两个—CH2—、一个和一个—OH，它的可能结构式有A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5、欲除去下列物质中混入的少量杂质（括号内物质为杂质），不能达到目的的是Ａ．乙酸乙酯（乙酸）：加饱和碳酸钠溶液，充分振荡静置后，分液Ｂ．乙醇（水）：加入新制生石灰，蒸馏Ｃ．苯甲酸（NaCl）：加水，重结晶Ｄ．乙酸（乙醇）：加入金属钠，蒸馏6、某有机物样品的质荷比如下图所示（假设离子均带一个单位正电荷，信号强度与该离子的多少有关），则该有机物可能是（）A．甲醇 B．甲烷 C．丙烷 D．乙烯7、下列化学反应方程式或离子反应方程式正确的是（）A．溴乙烷的消去反应：CH3CH2Br 浓硫酸△C2H4↑＋ HBrB．碳酸钠溶液中加入少量的苯酚：CO32— + → + HCO3—C．羟基乙酸催化缩聚得PGA： nHOCH2COOHD．尼泊金酸（）与碳酸氢钠溶液反应：8、．N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（）A．标准状况下，22.4L己烷中共价键数目为19N AB．通常状况下，14g乙烯与丙烯混合物中所含碳原子数为2.5N AC．在常温常压下，2.24L甲烷中所含分子数小于0.1N AD．1mol苯分子中含有碳碳双键数为3N A9、在有机物分子中，若某个碳原子连接着四个不同的原子或原子团，这种碳原子称为“手性碳原子”。

凡有一个手性碳原子的物质一定具有光学活性，物质有光学活性，发生下列反应后生成的有机物无光学活性的是（）A．与甲酸发生酯化反应B．与新制的Cu（OH）2的悬浊共热C．与银氨溶液作用D．在催化剂存在下与H2作用10、在常压和100 ℃条件下，把乙醇蒸气和乙烯以任意比例混合，其混合气体为V L，将其完全燃烧，需消耗相同条件下的氧气的体积是（）Ａ． 2V L Ｂ． 2.5V L Ｃ． 3V L Ｄ．无法计算11、.甲醛与单烯烃的混合物含氧的质量分数为x，则其含碳的质量分数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定12.某烃的结构简式为：，分子中含有四面体结构的碳原子（即饱和碳原子）数为a，在同一直线上的碳原子数为ｂ，在同一平面上的碳原子数为c，则a、ｂ、c分别为（）Ａ．4，3，5 Ｂ．4，3，6 Ｃ．2，5，4 Ｄ．4，6，413、.某有机物的结构简式为，它在一定条件下可能发生的反应是①加成；②水解；③酯化；④氧化；⑤中和；⑥消去；⑦还原A．①③④⑤⑥⑦B．①③④⑤⑦C．①③⑤⑥⑦D．②③④⑤⑥14、．制取一氯乙烷最好采用的方法是A．乙烷和氯气反应 B．乙烯和氯气反应C．乙烯和氯化氢反应 D．乙烷和氯化氢反应15、.下列物质中，不能发生消去反应的是（）Ｂ． CH2 CH2Br2Ｄ．CH2ClCH2CH316、将a g聚苯乙烯树脂溶于bL苯中，然后通入c mol乙炔气体，所得混合液中碳氢两元素的质量比是（）A．6︰1 B．12︰1 C．8︰3 D．1︰2第Ⅱ卷非选择题（共52分）17．.（5分）利用核磁共振技术测定有机物分子的三维结构的研究获得了2002年诺贝尔化学奖。

会昌中学2021—2021学年第一学期第一次月考试题高二数学〔理科〕本试卷分第I 卷和第二卷两局部，全卷共150分，考试用时120分钟。

第I 卷〔选择题、填空题共75分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上〕1．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数〔单位：1000km 〕为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，那么他们的中位数是 〔 〕 A ．100 B ．99 C D ．982． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为0.3，质量小于的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]〔 g 〕范围内的概率是〔 〕 A. 0.62 B. 0.38 C 4．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，假设3184=S S ，那么168S S等于 〔 〕A ．103B ．31 C ．91 D ．81 5．假设某空间几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积是〔 〕A.2B.1C.23D.136．法正确的选项是〔 〕A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定7．甲，乙两人随意入住两间空房，那么甲乙两人各住一间房的概率是〔 〕 A.31B. 41C. 21 8．x 、y 之间的一组数据：那么y 与x 的线性回归方程ˆybx a =+必过点( ) A ．〔2，2〕 B ．〔1.5,0〕C ．(1,2)D ．(1.5,4)9．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，那x 0 1 2 3y135722么取出的两个球同色的概率是〔 〕 A.21 B. 31 C. 41 D. 52 10．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，那么b 的取值范围是 〔 〕A ．2=b B ．11≤<-b 且2-=bC ．11≤≤-bD ．非A 、B 、C 结论二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上〕11．某地区高中分三类， A 类共有学生4000人，B 类共有学生2021 人，C 类共有学生3000人，现抽样分析某次考试情况，假设抽取900份试卷进行分析，那么从A 类抽取的试卷份数应为____________________； 12．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____； 13．阅读图2的程序框图，假设输入4m =，6n =， 那么输出a = ，i= ；14．S 、A 、B 、C 是球O 外表上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC=2，那么球O 的外表积等于___________________；15．过点)4,0(M 被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为_ 。

会昌中学2020-2021学年高二年级数学第一学期第一次月考（理科）试题一．选择题1.集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则M P ⋂=( ) (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1, 2,3}2.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）353.函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是( )(A)（-2,-1） (B) （-1, 0） (C) （0,1） (D) （1,2）4.设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为( )（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）25. 5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( ) (A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( ) （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)157.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥（C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //8. 设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( ) （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9. 正方体1111D C B A ABCD -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )（A ）23 （B ）33 （C ）23 （D ）6310.若向量等于则λλ,98,cos ),2,1,2(),2,,1(>=<-==b a b a （ ）（A ）2 (B) -2 (C) 5522或- （D ）5522-或11.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)312. 已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为（ ）(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2 二．填空题13.已知)215,,3(),25,23,1(--=-=λb a 满足b a //，则λ等于_______________.14. 若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m=15.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3,||1BC BD AD ==，则−→−−→−⋅AD AC =16.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是___________3cm .18. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.解:（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个 因此所求事件的概率为1/3（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3, 3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n ≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n<m+2 的事件的概率为于是1113cos ,5EF A DEF A D EF A D==- 所以异面直线EF 与1A D 所成角的余弦值为35（1） 证明：已知(1,2,1)AF =,131,,42EA ⎛⎫=--⎪⎝⎭,11,,02ED ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 于是AF ·1EA =0，AF ·ED =0.因此，1AF EA ⊥,AF ED ⊥,又1EA ED E ⋂= 所以AF ⊥平面1A ED(3)解：设平面EFD 的法向量(,,)u x y z =，则00uEF uED ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即102102y z x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩不妨令X=1,可得(1,21u →=-）由（2）可知，AF →为平面1A ED 的一个法向量 于是2cos,==3||AF AF |AF|u u u →→→→→→•，从而5sin ,=3AF u →→所以二面角1A -ED-F 的正弦值为5321.设函数f （x ）=()212log log x x ⎧⎪⎨-⎪⎩0,0x x >< 若f(a)>f(-a), 试求实数a 的取值范围； 解：当0a >时，由f(a)>f(-a)得：212log log a a >，即221log log a a >，即1a a >，解得1a >；当0a <时，由f(a)>f(-a)得：12log ()a ->2()log a -，即21log ()a->2()log a -，即1a->a -，解得10a -<<， 故实数a 的取值范围是：（-1，0）∪（1,+∞）20.已知2311:≤--x p ; )0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； 由2311:≤--x p 得：{}102≤≤-=x p )0(012:22>≤-+-m m x x q 得：{}0,11>+≤≤-=m m x m qp q p q q p ⊂⇒∴⇒⌝⌝即 ，结合数轴有⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-010121m m m 解得：30≤<m。

2020-2021学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在△ABC 中，已知b =2，a =6，S △ABC =3√3，那么C 的度数为( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°2. △ABC 的三边长分别为|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( )A. 19B. 14C. −18D. −193. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ，a =2√3，b =2，则△ABC 的面积为( )A. 2B. 2√3C. 4D. 4√34. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10√6 m(如图)，则旗杆的高度为( )A. 10 mB. 30 mC. 10√3 mD. 10√6 m5. 若向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，|b ⃗ |=4，(a ⃗ +2b ⃗ )·(a ⃗ −3b ⃗ )=−72，则向量a ⃗ 的模为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 126. 在△ABC 中，AB =5，AC =6，若B =2C ，则向量BC⃗⃗⃗⃗⃗ 在BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影是 ( ) A. −75B. −77125C. 77125D. 757. 已知两个非零单位向量e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则下列结论不正确的是( )A. ∀θ∈R ，(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⊥(e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )B. e 1⃗⃗⃗ 在e 2⃗⃗⃗ 方向上的投影为sinθC. e 1⃗⃗⃗ 2=e 2⃗⃗⃗ 2D. 不存在θ，使e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =√28. 已知P ，A ，B ，C 是平面内四点，且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么一定有( ) A. PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CP⃗⃗⃗⃗⃗ B. CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗C. AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB ⃗⃗⃗⃗⃗D. PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP⃗⃗⃗⃗⃗ 9. 在△ABC 中，D 为BC 边上一点，且AD ⊥BC ，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线，若|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，GA ⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||CG⃗⃗⃗⃗⃗ |的值为( ) A. √5 B. 3 C. 2D. √10210. 在边长为1的正方形ABCD 中，且BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−μAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −1B. 1C. 2−2μD. 2μ−111. 已知e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是单位向量，m ⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，n ⃗ =5e 1⃗⃗⃗ −4e 2⃗⃗⃗ ，若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，则e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为( )A. π4B. π3C. 23πD. 34π12. 计算：4cos10°−cos10°sin10∘=( )A. −√2B. √2C. −√3D. √3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bcosCccosB =1+cos2C1+cos2B ，C 是锐角，且a =2√7，cosA =13，则△ABC 的面积为______．14. 在△ABC 中，边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，△ABC 的面积S 满足4√3S =b 2+c 2−a 2，若a =4，则△ABC 外接圆的面积为______．15. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ .(用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC⃗⃗⃗⃗⃗ 表示)16. 函数f(x)=sin(ωx −π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线x =−π6，则ω的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设α∈(0,π3)，已知向量a =(√6sinα,√2),b =(1,cosα−√62)，且a ⊥b ．(1)求tan(α+π6)的值； (2)求cos(2α+7π12)的值．18. 设平面向量a ⃗ =(−√3sinx,cos 2x −12)，b ⃗ =(cosx,1)，函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ．(1)求f(x)的最小正周期，并求出f(x)的单调递减区间；(2)若方程f(x)+2m −1=0在(0,π2)内无实数根，求实数m 的取值范围．19.已知向量a⃗=(1,m)，b⃗ =(3,−2)．(1)若(a⃗+b⃗ )⊥b⃗ ，求m的值；(2)若a⃗⋅b⃗ =−1，求向量b⃗ 在向量a⃗上的投影向量．20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若2asinA=(2sinB+sinC)b+(2sinC+sinB)c．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．21.若a，b，c为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2C−sin2(B+C)=sinBsinC．(1)求角A；(2)若b=2，求△ABC面积的取值范围．22. 已知函数f(x)=√3sin(ωx +φ)+2sin 2(ωx+φ2)−1 (ω>0,0<φ<π)为奇函数，且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π2． (1)当x ∈[−π2,π4]时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y =g(x)的图象，当x ∈[−π12,π6]时，求函数g(x)的值域． (3)对于第(2)问中的函数g(x)，记方程g(x)=43在x ∈[π6,4π3]上的根从小到大依次为x 1，x 2，…x n ，试确定n 的值，并求x 1+2x 2+2x 3+⋯+2x n−1+x n 的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意，12×2×6×sinC =3√3，解得sinC =√32，又C 为三角形内角， ∴C =60°或120°， 故选：D ．直接利用面积公式求解即可．本题考查三角形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查余弦定理，数量积公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础． 利用余弦定理求出cos B ，利用数量积公式求出结论． 【解答】解：由题意，cosB =49+25−362×7×5=1935，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =7×5×(−1935)=−19． 故选：D ．3.【答案】B【解析】解：∵(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ， ∴sin 2B +sin 2C −2sinBsinC =sin 2A −sinBsinC ，∴由正弦定理可得b 2+c 2−2bc =a 2−bc ，可得b 2+c 2−a 2=bc ， ∴由余弦定理可得cosA =b 2+c 2−a 22bc=bc 2bc =12，由A ∈(0,π)，可得A =π3，∵sinA =√32， ∵a =2√3，b =2，∴由正弦定理可得sinB =b⋅sinA a=2×√322√3=12，由b<a ，B 为锐角，可得B =π6，∴C =π−A −B =π2，∴△ABC 的面积S =12ab =12×2√3×2=2√3． 故选：B ．由已知利用平方差公式，正弦定理，余弦定理可求cosA =12，由A ∈(0,π)，可得A =π3，由正弦定理可得sinB =12，由b <a ，B 为锐角，可得B =π6，利用三角形内角和定理可求C =π2，根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了平方差公式，正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：如图，依题意知∠ABC =30°+15°=45°，∠ACB =180°−60°−15°=105°， ∴∠BAC =180°−45°−105°=30°， 由正弦定理知BC sin∠BAC =ACsin∠ABC ， ∴AC =BCsin∠BAC ⋅sin∠ABC =10√612×√22=20√3(m)，在Rt △ACD 中，AD =√32⋅AC =√32×20√3=30(m)即旗杆的高度为30m ． 故选：B ．作图，分别求得∠ABC ，∠ACB 和∠BAC ，然后利用正弦定理求得AC ，最后在直角三角形ACD 中求得AD ．本题主要考查了解三角形的实际应用．结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力．5.【答案】C【解析】解：(a ⃗ +2b ⃗ )·(a ⃗ −3b ⃗ )=|a ⃗ |2−|a ⃗ |·|b ⃗ |·cos60°−6|b ⃗ |2=|a ⃗ |2−2|a ⃗ |−96=−72，∴|a ⃗ |2−2|a ⃗ |−24=0． ∴(|a ⃗ |−6)·(|a ⃗ |+4)=0． ∴|a ⃗ |=6． 故选C分解(a ⃗ +2b ⃗ )·(a ⃗ −3b ⃗ )得|a ⃗ |2−|a ⃗ |·|b ⃗ |·cos60°−6|b ⃗ |2，因为向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角、|b ⃗ |已知，代入可得关于|a⃗ |的方程，解方程可得． 求|a ⃗ |常用的方法有：①若已知a ⃗ =(x,y)，则|a ⃗ |=√x 2+y 2；②若已知表示a ⃗ 的有向线段AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的两端点A 、B 坐标，则|a ⃗ |=|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2③构造关于|a ⃗ |的方程，解方程求|a⃗ |．6.【答案】B【解析】解：如图，根据正弦定理：|AB|sinC=|AC|sinB ； ∴5sinC =6sin2C ，即5sinC =62sinCcosC ； ∴cosC =35；∴cosB =cos2C =2cos 2C −1=−725；由余弦定理，|AC|2=|AB|2+|BC|2−2|AB||BC|cosB ； 即36=25+|BC|2−2⋅5⋅|BC|⋅(−725)； 解得|BC|=115；∴向量BC⃗⃗⃗⃗⃗ 在BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影为：|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB =115×(−725)=−77125． 故选B ．结合条件，根据正弦定理即可求出cosC =35，进而求出cosB =−725，然后根据余弦定理即可求出|BC|的值，从而可求出向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 在BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 上的投影的值．考查正余弦定理的应用，二倍角的正余弦公式，以及投影的定义及计算公式．7.【答案】B【解析】解：∵|e 1⃗⃗⃗ |=|e 2⃗⃗⃗ |=1，∴(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )=e 1⃗⃗⃗ 2−e 2⃗⃗⃗ 2=1−1=0， ∴(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⊥(e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )，∴A 正确；e 1⃗⃗⃗ 在e 2⃗⃗⃗ 方向上的投影为|e 1⃗⃗⃗ |cosθ=cosθ，∴B 错误；显然e 1⃗⃗⃗ 2=e 2⃗⃗⃗ 2，∴C 正确；e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =cosθ<√2，∴不存在θ，使e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =√2，∴D 正确． 故选：B ．容易求出(e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ )⋅(e 1⃗⃗⃗ −e 2⃗⃗⃗ )=0，从而判断结论A 正确；根据投影的计算公式即可判断结论B 错误；显然选项C 正确；根据向量数量积的计算公式即可判断结论D 正确，从而得出正确的选项．本题考查了单位向量的定义，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：D ．根据已知式子和选项的特点，把PC ⃗⃗⃗⃗⃗ 移到另一边，再由相反向量知PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用向量加法的首尾相连进行化简，再用同样的方法化简．本题考查向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义，是基础题．9.【答案】A【解析】解：在△ABC 中，D 为BC 边上一点， 且AD ⊥BC ，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线， 可得BC 边上的中线与AD 重合，即有△ABC 为等腰三角形，且AB =AC =√10， BD =CD =1，AD =√10−1=3，再由GA⃗⃗⃗⃗⃗ +GB ⃗⃗⃗⃗⃗ +GC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得G 为△ABC 的重心， 且AG =2GD ，可得DG =1， CG =√1+1=√2， 则|AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||CG ⃗⃗⃗⃗⃗ |的值为√10√2=√5．故选：A ．由题意可得BC 边上的中线与AD 重合，即有△ABC 为等腰三角形，且AB =AC ，且G 为△ABC 的重心，求得AD ，GD ，CD ，即可得到所求比值．本题考查等腰三角形的性质和重心的向量表示，考查勾股定理和运算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平面向量的加减和向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题． 根据向量的加减的几何意义和向量的数量积计算即可． 【解答】解：AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅[AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ]=μ+1−μ=1． 故选：B ．11.【答案】B【解析】解：因为e 1⃗⃗⃗ ,e 2⃗⃗⃗ 是单位向量，m ⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，n ⃗ =5e 1⃗⃗⃗ −4e 2⃗⃗⃗ ， 因为m⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ， m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =(e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ )⋅(5e 1⃗⃗⃗ −4e 2⃗⃗⃗ )=5+6e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ −8=0， 所以e 1⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗ =12，设e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则cosθ=e 1⃗⃗⃗⃗ ⋅e 2⃗⃗⃗⃗ |e 1⃗⃗⃗⃗ ||e 2⃗⃗⃗⃗ |=12，因为θ∈[0,π]，故θ=π3．故选：B．由已知结合向量数量积的性质及向量的夹角公式即可直接求解．本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：原式=2sin20°−cos10°sin10∘=2sin(30°−10°)−cos10°sin10∘=−√3sin10°sin10°=−√3．故选：C．由已知结合二倍角公式及和差角公式对已知进行化简即可求值．本题主要考查了和差角公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．13.【答案】7√2【解析】解：∵bcosCccosB =1+cos2C1+cos2B，可得：sinBcosCsinCcosB=2cos2C2cos2B，可得：sinBsinC=cosCcosB，可得：sin2B=sin2C，∴B=C，或B+C=π2，又∵cosA=13，∴B=C，可得：b=c，∴由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，可得：2b2−2b23=28，可得：b=c=√21，∴S△ABC=12bcsinA=7√2．故答案为：7√2．由三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得sin2B=sin2C，可得B=C，或B+C=π2，由cosA=13，可得B=C，可得b=c，由余弦定理可得b=c=√21，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】16π【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，是中档题．由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可得tan A ，结合范围A ∈(0,π)，可求A ，利用正弦定理可求△ABC 外接圆的半径，即可求△ABC 外接圆的面积． 【解答】解：∵4√3S =b 2+c 2−a 2，∴4√3×12bcsinA =2bccosA ，可得：tanA =√33，∵A ∈(0,π)， ∴A =π6，∴则△ABC 外接圆的半径R =a 2sinA =42×12=4．∴则△ABC 外接圆的面积S =πR 2=16π． 故答案为：16π． 15.【答案】34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗【解析】解：∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵E 为AD 的中点，∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故答案为：34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 由已知结合向量的线性表示及向量的基本定理即可求解．本题主要考查了平面向量基本定理及向量的线性表示，属于基础题．16.【答案】12【解析】【解答】解：将f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象，即g(x)=sin[ω(x−π6)−π3)]=sin(ωx−π6ω−π3)，∵g(x)的图象的一条对称轴是直线x=−π6，∴−π6ω−π6ω−π3=kπ+π2，k∈Z，即−π3ω=kπ+5π6，k∈Z，得ω=−3k−52，k∈Z，∵ω>0，∴当k=−1时，ω取得最小，最小值为3−52=12，故答案为：12．【分析】利用平移变换求出函数g(x)的解析式，利用对称性进行求解．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用平移变换求出g(x)的解析式，利用对称性是解决本题的关键，是中档题．17.【答案】解：(1)∵a⃗=(√6sinα,√2)，b⃗ =(1,cosα−√62)，且a⃗⊥b⃗ ．∴a⃗·b⃗ =√6sinα+√2cosα−√3=0，∴sin(α+π6)=√64，∵α∈(0,π3)，∴α+π6∈(π6,π2)，∴cos(α+π6)=√104，则tan(α+π6)=√155；(2)由(1)得，cos(2α+π3)=2cos2(α+π6)−1=2×(√104)2−1=14，∵α∈(0,π3)，∴2α+π3∈(π3,π)，∴sin(2α+π3)=√154，则cos(2α+7π12)=cos[(2α+π3)+π4]=cos(2α+π3)cosπ4−sin(2α+π3)sinπ4=√2−√308．【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查平面向量数量积的坐标运算，考查倍角公式及两角和的余弦，是中档题．(1)由已知结合数量积的坐标运算求得sin(α+π6)=√64，进一步得到cos(α+π6)=√104，则答案可求；(2)由(1)利用二倍角公式求得sin(2α+π3)及cos(2α+π3)，然后由cos(2α+7π12)=cos[(2α+π3)+π4]即可求出．18.【答案】解：(1)由题意得，f(x)=a⃗⋅b⃗ =−√3sinxcosx+cos2x−12=−√32sin2x+12cos2x=−sin(2x−π6)，∴f(x)的最小正周期为π；由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z；∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ−π6,kπ+π3]，k∈Z；(2)由f(x)+2m−1=0可得：2m−1=sin(2x−π6)，∵0<x<π2，∴−π6<2x−π6<5π6；令t=2x−π6∈(−π6,5π6)，则sint∈(−12,1]；只需直线y=2m−1与y=sint，t∈(−π6,5π6)的图象没有交点即可；由三角函数的图象可知：令2m−1≤−12或2m−1>1，解得：m≤14或m>1；则m的取值范围是(−∞,14)∪(1,+∞)．【解析】(1)由平面向量的数量积与三角恒等变换，化f(x)为正弦型函数，再求f(x)的单调减区间；(2)把方程f(x)+2m−1=0化为2m−1=sin(2x−π6)，求出右边三角函数的值域，由题意得出关于m的不等式，求出解集即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的数量积与函数和方程的应用问题，是中档题．19.【答案】解：(1)a⃗+b⃗ =(4,m−2)；∵(a⃗+b⃗ )⊥b⃗ ；∴3×4−2(m−2)=0；∴m=8；(2)a⃗⋅b⃗ =3−2m=−1；∴m=2；∴a⃗=(1,2)；∴b⃗ 在向量a⃗上的投影向量为|b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >·a⃗|a⃗ |=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |·a⃗|a⃗ |=√5·a⃗|a⃗ |=−15a⃗．【解析】本题考查向量加法和向量数量积的坐标运算，向量垂直的坐标表示，以及投影向量的概念．(1)先得到a⃗+b⃗ =(4,m−2)，根据(a⃗+b⃗ )⊥b⃗ 即可得到(a⃗+b⃗ )⋅b⃗ =0，即可求出m的值；(2)根据a⃗⋅b⃗ =−1即可求出m=2，从而得出a⃗=(1,2)，即可求解．20.【答案】解：(1)因为2asinA=(2sinB+sinC)b+(2sinC+sinB)c，所以由正弦定理可得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc =−bc2bc=−12，因为A∈(0,π)，可得A=2π3．(2)由(1)可得sinB+sinC=sinB+sin(π3−B)=√32cosB+12sinB=sin(π3+B)，故当B=π6时，sinB+sinC取得最大值为1．【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，正弦型函数的性质在解三角形中的应用，考查了函数思想和转化思想，属于中档题．(1)由正弦定理化简已知等式可得a2=b2+c2+bc，由余弦定理可得cos A的值，结合A∈(0,π)，可得A的值．(2)由(1)利用三角函数恒等变换的应用可得sinB +sinC =sin(π3+B)，利用正弦函数的性质可求其最大值．21.【答案】解：(1)因为sin 2B +sin 2C −sin 2(B +C)=sinBsinC ，所以sin 2B +sin 2C −sin 2A =sinBsinC ． 由正弦定理得b 2+c 2−a 2=bc ， 由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，因为A 为三角形内角， 所以A =π3；(2)由正弦定理得b sinB =csinC ， 所以2sinB =csin(2π3−B)，所以c =2sin(2π3−B)sinB=√3cosB+sinBsinB=1+√3tanB， 因为锐角△ABC 中，{0<B <π20<2π3−B <π2，所以π6<B <π2，故tanB >√33，0<1tanB <√3，S △ABC =12bcsinA =√34×2×(1+√3tanB )=√32+32tanB ∈(√32,2√3).【解析】(1)由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求cos A ，进而可求A ； (2)由已知结合正弦定理可表示c ，然后代入三角形的面积公式及正弦函数的性质可求． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和三角形的面积公式，还考查了正切函数的图象及性质的应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(ωx +φ)−cos(ωx +φ)=2sin(ωx +φ−π6)，∵f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π2， ∴T =2×π2=π=2πω，∴ω=2， 又f(x)为奇函数，∴φ−π6=kπ，k ∈Z ，即φ=π6+kπ，k ∈Z ，∵0<φ<π，∴φ=π6， ∴f(x)=2sin2x ， 令2x ∈[π2+2kπ,3π2+2kπ]，k ∈Z ，则x ∈[π4+kπ,3π4+kπ]，k ∈Z ，∵x ∈[−π2,π4]， ∴k 取−1，x ∈[−π2,π4]， 故f(x)的单调递减区间为[−π2,π4]. (2)由题意可得，g(x)=2sin(4x −π3)， ∵x ∈[−π12,π6]，∴4x −π3∈[−2π3,π3]，sin(4x −π3)∈[−1,√32]，∴g(x)∈[−2,√3]， 故函数g(x)的值域为[−2,√3].(3)令g(x)=2sin(4x −π3)=43，则sin(4x −π3)=23， ∵x ∈[π6,4π3]，∴4x −π3∈[π3,5π]， 令t =4x −π3，则t ∈[π3,5π]，函数y =sint 在t ∈[π3,5π]上的图象如下图所示，由图可知，y =sint 与y =23共有5个交点， ∴g(x)=43在x ∈[π6,4π3]上共有5个根，即n =5，∵t 1+2t 2+2t 3+2t 4+t 5=(t 1+t 4)+2(t 2+t 3)+(t 4+t 5)=2×5π2+2×2×5π2+2×9π2=24π，∴x 1+2x 2+2x 3+2x 4+x 5=14(t 1+2t 2+2t 3+2t 4+t 5)+8×π12=20π3．【解析】(1)结合二倍角公式和辅助角公式将函数化简为f(x)=2sin(ωx+φ−π6)，再根据正弦函数的周期性和奇偶性，分别求出ω和φ，然后利用正弦函数的单调性，得解；(2)易得g(x)=2sin(4x−π3)，根据正弦函数的图象与性质，可得解；(3)令t=4x−π3，原问题可转化为函数y=sint与y=23在t∈[π3,5π]上的交点个数，由交点个数确定n的值，由t1+2t2+2t3+⋯+2t n−1+t n确定x1+2x2+2x3+⋯+2x n−1+x n的值．本题考查三角函数与三角恒等变换的综合，熟练掌握正弦函数的图象与性质、函数图象的变换法则、二倍角公式和辅助角公式是解题的关键，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

xx～xx学年第一学期会昌中学第一次月考高二年级数学（文科）试题卷2021年高二上学期第一次月考数学文试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．在等比数列中,是方程的根，则的值为（）A． B． C． D．3．平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A． B． C． D．4．在中，，则角（）A. B. C. D.以上答案都不对5．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．286．将圆平分的直线方程是（）A．B．C．D．7．已知向量，且，若为正数，则的最小值是（）A. B. C.16 D.88．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C．7 D．810．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．12．已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )A． B． C． D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，，则向量与的夹角是．14．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则．15．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 ,,,则球的表面积为________．16．已知如图1所示的图形有面积关系,用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。

若方程在区间上有四个不同的实根则A、8B、4C、-8D、-4参考答案：A2. 设集合A={1,2,3,4}，，则(A){1,2,3,4} (B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4} (C) {1,2,3} (D) {1,2}参考答案：C3. 函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，2） C． D．参考答案：C略4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A． B． C. D．参考答案：A5. 已知cos（）=，则sin（2）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，则sin（2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣[2cos2（α+）﹣1]=﹣[﹣1]=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6. 已知，点C在内，且与的夹角为30°，设，则的值为（）A．2 B．C．3 D．4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系．由已知，则=(1,0), = ∴=m+n=.7. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形参考答案： A由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.8. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )A ．l0cmB ．10cmC ．10cmD ．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征． 专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10 故选B ．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．9.展开式中含项的系数为A ．-1B ．1C ．0D ． 2 参考答案： B略10. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

高二数学（文）试题时间：150分钟 试卷总分：150分一 选择题（每小题5分，共50分）1：某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．其他抽样2． 圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含3．在△ABC 中，若|AB →|＝2，|AC →|＝5，AB →·AC →＝－5，则S △ABC ＝( )A.532B. 3C.52D ．54．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.23D.13第4题第5题5：在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数c b a ,,，要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A ．x c >B c x >C ．c b >D ．c a > 6：按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（ ）A ．36B ．45C ．55D ．567．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )． A.523 B. 1023 C 235 D 23188．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ）A. 0.62B. 0.38C. 0.02D. 0.689．已知x 、y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程ˆy bx a =+必过点( )开始 i=1s=0i<=10? 结束 输出s图1s=s+ii=i+1N Y 22A ．（2，2）B ．（1.5,0）C ．(1,2)D ．(1.5,4)10．直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 （ ）A ．2=b B ．11≤<-b 且2-=b C ．11≤≤-b D ．非A 、B 、C结论二 填空题（每小题5分，共25分）11：如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .第12题12.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图7，则中位数与众数分别为 、 。