湖北省武汉市洪山区2014年中考数学模拟试题(三)

2014年浙江省中考模拟考试三九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（ ） A ．4B ．41-C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a =3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x 6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35 B ．3132- C ．3123- D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）ABCD(第4题图)A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ） A ．21 B ．43 C ．23 D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空 心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(6D ．(3+ 二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰 角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角 是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度． （取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级： 对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？12 3EDC FBA第18题21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23 ．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．九年级 数学参考答案与评分标准一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17． 821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2）1 2 3 EDC FBA第18题答图第19题图 人数。

2014年中考模拟数学试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.3.考试结束,答题卡和卷Ⅱ一并交回.一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2014的倒数是（）A. 2014B.﹣2014C.12014D.120142.下列运算正确的是（）A.3x2﹣2x2=x2B.﹣（2a）2=﹣2a2C. （a+b）2=a2+b2D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣13.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交, B．相离, C．内切, D．外切6.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1, B．k＞1, C．k=1, D．k≥07.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°8.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34569．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）10.计算1÷()2111mm m+∙--的结果果（ ） A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－111.下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形13．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）A 、0．4元B 、0.45 元C 、约0.47元D 、0.5元 13．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131． 14.如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =( ) A.28° B.42° C.56° D.84°14.如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B =30°. 动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的路线向点D 运动.设△ABP 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图象大致为（ ）2014年中考模拟数学试题（一）第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二. 填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上.15．因式分解：++-2244a a b =．16.计算()))cos -⎛⎫---- ⎪⎝⎭121311452π=_________.17.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 ．(不再添加辅助线和字母)18.如图，两个反比例函数10y =x 和5y =x在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 是1C 上的一个动点，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为19.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=－1，－1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？21．（本小题满分8分）如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题一、单选题1．实数2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）A ．确定性事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确．．的是（ ）A ．主视图和左视图相同B ．主视图和俯视图相同C ．左视图和俯视图相同D ．三个视图都不相同 5．下列计算正确．．的是（ ）A 3=-B ．3C ．()222a b a b -=- D ．633÷=m m m 6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC AB ⊥，DE AB ∥，经使用发现，当140DCB ∠=︒时，台灯光线最佳．则此时EDC ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1128．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L ，测量出相应的动力F 数据如下表：(动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂)请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m 时，所需动力最接近的是( )A ．300NB ．180NC ．150ND ．120N9．如图AB 是O e 的直径，点C 是上半圆»AB 的中点，D 是»AC 上一点，延长DC 至E ，35CD CE =，连接BE ．若BE 为O e 的切线，则tan E ∠的值为（ ）A ．2B ．3C ．12 D ．1310．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得120M M +=，则称函数1y 和2y 具有性质P ．以下函数1y 和2y 具有性质P 的是（ ）A ．212y x x =+和21y x =--B ．212y x x =+和21y x =-+C ．11y x=-和21y x =-- D ．11y x=-和21y x =-+二、填空题11．2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据6.5亿用科学记数法表示为(备注：1亿=100000000)．12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式．13．计算：22193x x x ---的结果是． 14．某市为了加快5G 网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45︒，向前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q 点的仰角是30︒，则信号发射塔PQ 的高度约为米．（结果精确到0.1 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）与y 轴的正半轴相交，其顶点坐标为()1,(0)k k -<．下列四个结论：①0abc >；②240a b c -+<；③a c >；④点()22,A n m --在抛物线上，则m c ≥．其中正确结论是（填写序号）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC BC ⊥，4tan 3B ∠=，5AC =，若E 为AB 边上一动点，且AE AD =，连接CE ，当CE CD +最小时，AE 的长是．三、解答题17．求满足不等式组215322x x x -≤⎧⎨+>⎩①②的正整数解． 18．如图，点E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上两点，且AE CF ∥．(1)求证：ABE CDF △≌△；(2)连接AF ，CE ．请添加一个条件，使四边形AECF 为矩形（不需要说明理由）． 19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A 组()6070x ≤<、B 组()7080x ≤<、C 组()8090x ≤<、D 组()90100x ≤≤，并绘制出如图不完整的统计图．(1)被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形A 的圆心角度数是______；(3)若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在D 组的学生有多少人？20．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交O e 于D ，连接AD ，BD ．(1)求证：AD BD =；(2)若O e 的半径是5，3sin 5ABC ∠=，求CE DE 的值． 21．如图是由76⨯的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中画格点D ，使四边形ABCD 是平行四边形；再在线段AB 上画点E ，使4AE B E =； (2)在图2中AC 上画点F ，使BF 平分ABC ∠，再在线段BF 上画点G ，使3BG FG =． 22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K 为飞行距离计分的参照点，落地点超过K 点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA 为66m ，基准点K 到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h ； ②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．23．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．【问题提出】（1）如图1，点D 为边BC 上一点，过D 作DE AB ⊥于E 点，连接AD ，F 为AD 的中点，连接CE ，CF ，EF ，则CEF △的形状是；【问题探究】（2）如图2，将图1中的DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，使点D 落在AB 边上，F 为AD 的中点，试判断CEF △的形状并说明理由；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若BE m =，45BD BC =，将DEB V 绕点B 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，直接写出线段CF 的长（用含m 的式子表示）．24．抛物线()22220y x mx m m m =-+-+>交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是抛物线的顶点．(1)当2m =时，直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，点()3,T t ，N 均为（1）中抛物线上的点，COB BTN ∠=∠，求点N 的坐标；(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为()0,1，点P 为直线3y x =+上的一点，过点P 的直线PE ，PF 与抛物线只有一个公共点，问直线EF 是否过定点，请说明理由．。

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2024的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024−C.12024 D. 12024− 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：2024−的绝对值是2024．故选：A ．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．保健食品 B ．绿色食品C ．有机食品 D ．速冻食品【答案】A ． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 224()a a =B. 2a a a +=C. 22232a a a ÷=D. a 4·a 2=a 8【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法法则逐个计算判断．【详解】解：因为224()a a =，所以A 正确；因为2a a a +=，所以B 错误；因为2233a a ÷=，所以C 错误；因为44262a a a a +==⋅，所以D 错误；故选A ．【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解． 【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =×=， ∴245F L=，函数为反比例函数， 当35cm L =时，245735F ==，即245F L=函数图象经过点()35,7． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．6. 已知关于x 的一元二次方程2220x kx k k −++=的两个实数根分别为12x x ，，且22124x x +=，则k 的值是（ ）A. 1−或2−B. 1−或2C. 2D. 1− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意得()()22Δ240k k k =−−+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+，解得，0k ≤，由22124x x +=，可得()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+−⋅=−+=，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：∵2220x kx k k −++=，∴()()22Δ240k k k =−−+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+， 解得，0k ≤， ∵22124x x +=， ∴()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+−⋅=−+=， 解得，1k =−或2k =（舍去）， 故选：D ．7．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面AC 的长度为（ ）A ．mB ．10mC ．mD ．m【分析】在Rt △ABC 中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC 的长度．【解答】解：由在Rt △ABC 中，cos ∠ACB，设BC ＝4x ，AC ＝5x ，则AB ＝3x ， 则sin ∠ACB；又∵AB ＝6m ，∴AC ＝10m ；故选：B ． 【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．8. 如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（ ）A. 12cmB. 15cmC. 21cmD. 18cm【答案】B【解析】 【分析】由DE 是△ABC 中边AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD ，AB=2AE ，又由△ADC 的周长为9cm ，即可得AC+BC=9cm ，继而求得△ABC 的周长．【详解】解：由DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=BE ，由△ADC 的周长为9cm ，∴AC+BC=9，∵AE=3，∴AB=6，∴△ABC 的周长是15cm ，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．9.如图，四边形ABCD 内接于O ，若100BOD ∠=°，则ECD ∠的度数是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A【解析】 【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到DCE A ∠=∠解题即可.【详解】解：∵100BOD ∠=°， ∴111005022BAD BOD ∠=∠=×°=°， 又∵四边形ABCD 内接于O ，∴180BCD A ∠+∠=°，又∵180BCD DCE ∠+∠=°，∴50DCE A ∠=∠=°，故选A.10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a ++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <−； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅−<<．其中正确的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=−=得20b a =−>，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)−，(0,0)之间，得0y a b c =−+<，于是13a c <−，进一步推知30c a ，由根与系数关系知1230x x ； 【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >， 对称轴12b x a=−=，20b a =−>，20a b +=，故①20a b +>错误； 0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)−，(0,0)之间，故=1x −时，0y a b c =−+<∴(2)0a a c −−+<，得13a c <−，故③13a c <−正确； 由13a c <−，a<0，0c >知30c a， ∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12c x x a= ∴1230x x ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 化简()232y xy −的结果是_____．【答案】2312x y【解析】【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()222233212y x y x y =×−=，故答案为：2312x y ．12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为 ．【分析】将一个数表示成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：34.45亿＝3445000000＝3.445×109，故答案为：3.445×109．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．【答案】4【解析】【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．【详解】解：∵产品的抽样合格率为75％， ∴产品的抽样不合格率为1175254−==％％ ∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．14.如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =__________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的性质可得6BC AD ==，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ==，∵点E ，F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF 是DBC △的中位线， ∴132EF BC == 故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．【答案】11．【解析】【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解． 【详解】解：根据图示可得：，位置（4，2）对应的正整数是11，故答案为：11．【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 计算：(01233−+−+．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幂，负整数指数幂的运算、二次根式的化简，再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式112133=−+，3=．17．如图，已知△ABC ，D 是AC 的中点，DE ⊥AC 于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF ∥BA 交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．求证：四边形AECF 是菱形．【分析】证明△AED ≌△CFD （AAS ），得到AE ＝CF ，然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝FA ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．【解答】证明：∵D 是AC 的中点，DE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （AAS ），∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？【答案】井深为8尺，绳长36尺【解析】【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为x 尺，井深为y 尺，列出方程组求解．【详解】解：设绳长为x 尺，井深为y 尺，依题意得：()()3441x y x y =+ =+，解得368x y = = 答：井深为8尺，绳长36尺．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ．如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山顶A 的仰角为22°，测得山脚C 的俯角为63.5°，已知AC 的坡度为1∶0.75，点A ，B ，C ，D 在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.50.89°≈，tan 63.5 2.00°≈，sin 220.37°≈，tan 220.40°≈）【答案】222.9米【解析】【分析】如图，过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =−米，构造方程求解即可． 【详解】过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =−米，:1:0.75AB BC = ，0.75BC RH x ∴==米，130BHCR ==米， 在Rt DCR △中，13065tan 63.5 2.00CR DR ===°米， tan AH ADH DH∠= ， 1300.40650.75x x−∴=+， 解得222.9x ≈，222.9AB ∴≈米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键．20. 如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=°，O 与AB 相交于点C ，与AO 相交于点E ，连接CE ，已知2AOC ACE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若20AO ，15BO =，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得OCE OEC ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得OCE A ACE ∠=∠+∠，然后根据三角形的内角和定理可得90ACE OCE ∠+∠=°，从而可得OC AB ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）过点E 作ED AB ⊥于点D ，先利用勾股定理可得25AB =，从而可得34sin ,cos 55A A ==，再在Rt AOC △中，解直角三角形可得12,16OC AC ==，从而可得8AE =，然后证出AED AOC ∼ ，根据相似三角形的性质可得2432,55DE AD ==，从而可得485CD =，最后在Rt CDE △中，利用勾股定理即可得． 【详解】证明：（1）OC OE = ，OCE OEC ∴∠=∠，OEC A ACE ∠=∠+∠ ，OCE A ACE ∴∠=∠+∠，180AOC OCE ACE A ∠+∠+∠+∠=° ，2AOC ACE ∠=∠，2180ACE OCE OCE ∴∠+∠+∠=°，即90ACE OCE ∠+∠=°，90ACO ∴∠=°，即OC AB ⊥，又OC 是O 的半径，AB ∴为O 的切线；（2）如图，过点E 作ED AB ⊥于点D ，,1520,90A AOB B O O =°=∠= ，25AB ∴=， 3sin 5BO A AB ∴==，4cos 5AO A AB ==， 在Rt AOC △中，3sin 205OC OC A AO ===，4cos 205AC AC A AO ===， 解得12,16OC AC ==， 20128AE AO OE AO OC ∴−−−，,ED AB OC AB ⊥⊥ ，//ED OC ∴，AED AOC ∴∼ ，DE AD AE OC AC AO∴==，即8121620DE AD ==， 解得2432,55DE AD ==， 32481655CD AC AD ∴=−=−=，在Rt CDE △中，CE === 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100 （2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5×=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540−−−−=，∴40900360100×=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．【分析】（1）销售量＝原来的销售量﹣10×提升的价格，把相关数值代入化简即可；（2）利润＝每件纪念品的利润×销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润；（3）让（2）中的利润﹣200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围．【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740．∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600．∴抛物线的对称轴为：x57．∵﹣10＜0，44≤x≤52，∴当x＝52时，w有最大值，最大值为：（52﹣40）×（﹣10×52+740）＝2640；答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；（3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，∴w﹣200≥2200．∴﹣10x2+1140x﹣29600﹣200≥2200．当﹣10x2+1140x﹣29600﹣200＝2200时，﹣10x2+1140x﹣32000＝0．x2﹣114x+3200＝0，（x ﹣50）（x ﹣64）＝0．∴x 1＝50，x 2＝64．∵﹣10＜0，44≤x ≤52，∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x ≤52．答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x 的范围为：50≤x ≤52．【点评】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键．应注意结合二次函数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值．23. 如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 在射线AC 上，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．（1）当点D 在线段AC 上时，①如图1，当60α=°时，请直接写出线段CE 与线段AD 的数量关系是______，DCE ∠=______°； ②如图2，当90α=°时，求AD CE的值； （2）如图3，当90α=°时，点D 在AC 的延长线上，过点A 作AN DE ∥交BD 于点N ，若2AD CD =，求AN CE的值．【答案】（1）①AD CE =，120（2【解析】【分析】（1）①根据题意可证明ABC 和DBE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明ABD CBE ≌，得到AD CE =，60BCE A ∠=∠=°，即可求解；②通过证明ABD CBE ∽△△，可得ABDB AD BC BE CE ===；（2）由AN DE 得到90AND BDE ∠=∠=°，设22AD CD a ==，推出BD =，由（1）②可知CE =，由1122ABD S AB AD BD AN =××=××，可得AN =，即可求解． 【小问1详解】解：① AB AC =，60BAC α∠==°，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=°，由旋转得：BD ED =，60BDE ∠=，∴BDE △是等边三角形，∴60ABC DBE ∠=∠=°，∴60ABD CBE DBC ∠=∠=°−∠，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBE BD BE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABD CBE ≌，∴AD CE =，60BCE A ∠=∠=°，∴6060120DCE ACB BCE ∠=∠+∠=°°=°，故答案为：AD CE =，120；②90α=° ，90A BDE ∴∠=∠=°，AB AC = ，DB DE =，ABC ∴ 和DBE 是等腰直角三角形，45ABC DBE ∴∠=∠=°，ABC DBC DBE DBC ∴∠−∠=∠−∠，ABD CBE ∴∠=∠，AB DB BC BE == ， ABD CBE ∴△∽△，AB DB AD BC BE CE ∴===；【小问2详解】如图3所示， AN DE ，90AND BDE ∴∠=∠=°，设22AD CD a ==，AB AC a ∴==，∴在Rt △ABD中，BD ==， 由（1）②可知CE =，1122ABD S AB AD BD AN ∴=××=××△， AB AD BD AN ∴×=×，即2a a AN ⋅=⋅， ∴解得AN =，AN CE ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D −两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP ．探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+−；（2）存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(−或(1,−或(1,5−或(1,5−；（3）EM MP PB ++存在最小值，最1+，此时点M 的坐标为51,4 −． 【解析】 【分析】（1）由题意易得5AD AB ==，进而可得()4,0A −，则有()10B ,，然后把点B 、D 代入求解即可； （2）设点()1,F a −，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分①当BF BE =时，②当EF BE =时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可；（3）由题意可得如图所示的图象，连接OM 、DM ，由题意易得DM =EM ，四边形BOMP 是平行四边形，进而可得OM =BP ，则有1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，则有当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，然后问题可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，()4,5D −，∴5AD AB ==，()4,0A −，∴4AO =，∴OB =1，∴()10B ,， 把点B 、D 坐标代入得：164510b c b c −+= ++=， 解得：23b c = =−， ∴抛物线的解析式为223y x x =+−；（2）由（1）可得()10B ,，抛物线解析式为223y x x =+−，则有抛物线的对称轴为直线=1x −， ∵点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，∴()2,5E ，∴由两点距离公式可得()()222120526BE =−+−=，设点()1,F a −，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分： ①当BF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22BF BE =，即()()2211026a ++−=，解得：a =，∴点F 的坐标为(−或(1,−；②当EF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22EF BE =，即()()2221526a ++−=，解得：5a =±∴点F 的坐标为(1,5−或(1,5−+；综上所述：当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(−或(1,−或(1,5−或(1,5−+； （3）由题意可得如图所示：连接OM 、DM ，由（2）可知点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，()10B ,， ∴1OB =，DM =EM ，∵过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，∴1,//PMOB PM OB ==， ∴四边形BOMP 是平行四边形，∴OM =BP ，∴1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，∴当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，此时OD 与抛物线对称轴的交点为M ，如图所示：∵()4,5D −，∴OD ==∴1DM MO ++1+，即EM MP PB ++1，设线段OD 的解析式为y kx =，代入点D 的坐标得：54k =−， ∴线段OD 的解析式为54y x =−， ∴51,4M − ．【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键．。

湖北省武汉市洪山区2014届中考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）A ．0B ．6C ．－2D ．32．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3． B ．x ≥3． C ．x ＜3． D ．x ≤3．3．下列运算正确的是( )A ．13×(－3)＝1 B.5－8＝－3 C.2－3＝6 D.(－2013)0＝04．某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8 人数1015205则50个数据的极差和众数分别是（ ）A.15,20B.3,20C.3,7D. 3,5 5．下列各运算中，正确的是（ ）A .2523a a a =+ B .6239)3(a a =- C .326a a a =÷ D .4)2(22+=+a a6. 如图，已知E(-4,2),F(-1,-1),以原点O 为位似中心，按比例尺2:1把△EFO 缩小，则E 点对应点E ＇的坐标为（ ）A ．（２,１）B ．（12，12） C. （2, -1） D.（2，-12）7．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是( )A.主视图． B ．左视图． C ．俯视图． D ．三视图都一致．8. 来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1-4月份的投资总额一共是2017万元,商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1—4月份利润率统计图如下（利润率=利甲乙_ 2014 年 1 月 - 4月份利润率统计图 _ 利润率_ 25 . 0 %_ 26 . 0 % _ 30 . 0 %_ 20 . 0 %_0 . 35_0 . 25 _0 . 20_0 . 30润 投资金额）：根据以上信息，下列判断不正确的是（ ）： A.商场2014年第一季度中3月份投资金额最多； B.商场2014年第一季度中2月份投资金额最少； C.商场2014年4月份利润比2月份的利润高； D.商场四个月的利润所组成的一组数据的中位数是1249．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2， 第（2）个图形的面积为8 cm 2，第（3）个图形的面积为18 cm 2，……，第（10）个图形的面积为（ ）A ．196 cm 2B ．200 cm 2C ．216 cm 2D ． 256 cm 210．如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为（ ） A 、4 B 、23 C 、2 D 、22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）_ 130_ 120 _ 125_ 2014第一季度每月利润统计图 _ 月利润 / 万元_ 月份 _ 135_ 130_ 125_ 120_ 115_3 月 _2 月 _1 _ 月二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：ab 2-4ab+4a =_________________12. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为 ____________13.将“定理”的英文单词theorem 中的7 个字母分别写在7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．14,如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起_________ 分钟该容器内的水恰好放完．15.如图，在平面直角坐标系中有一个6×2的矩形DEFG 网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，函数y=kx的图象的两个分支刚好分别经过A 、B 两个格点（小正方形的顶点），其图象的右边的一个分支还经过矩形DEFG 的边FG 上的C 点，且43ABC S ∆=，则k=________.16，、如图，等腰Rt △ABC 内接于⊙O ，AB=42,D 为AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，则线段DP 的最大值为三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：31523162x x -=--18．（本小题满分6分）直线y ＝kx ＋4经过点A （2，-2），求关于x 的不等式kx ＋4≤3的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB ＝CA ，∠CAB ＝90°，F 为BA 延长线上一点，点E 在线段AC 上，且AE ＝AF ．求证：∠AEB ＝∠CFB ．PDOCBAFABCE20．（本小题满分7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1，直接写出C 点对应点C 1的坐标为 ． （2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 2，直接写出A 点对点A 2的坐标为 ．（3）过C 1点画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分，请直接在图中画出这条直线． 21．（本小题满分7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）一班成绩为A 的学生中有4名女生，现在在一班成绩为A 的学生中任选2名参加知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出其中一男一女的概率是多少？22.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PD//AC 交AB 于E ，且平均数 中位数众数 一班 77.6 80 二班90∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP为⊙O的切线.(2)若点E为PD的中点，AC=2，BE=1,求tan∠BAD的值23．（本小题满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（本小题满分10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．分）抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若第一象限抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M 的坐标．2014年武汉市洪山区中考数学模拟试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.A9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.a(b-2)212. 2.58×106 ；13.2714.8； 15.4 ；16. 4+22 三、解答题（共9每小题，共72分） 17. x=91018．K=-3 13x19.略 20、（1）1C （2，1）;(2)2A （-1，-2） （3）略 21、略 22.(1)连BC,则∠ACB=90°，∵PD//AC, ∴BC⊥PD ∴∠ABC+∠PEB=90° ∵∠ADC=∠ABC ∠BPD=∠ADC∴∠ABC=∠BP D ∴∠BPD+∠PEB=90° ∴∠PBE=90° ∴BP⊥AB ∴BP 切⊙O (2) 作DH⊥AB 于H 连OD ，由①可得△ ABC∽△EPB∴AB AC 2==PE BE 1∴AB=2PE 又∵E 为PD 的中点∴AB=2DE ∴ OD=DE ∴OH=HE=EB=1∴AH=4 DH=22-=2231∴tan∠BAD=DH 222==AH 4223.解：（1）当x =20时，y =﹣10x +500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w =（x ﹣10）（﹣10x +500） =﹣10x 2+600x ﹣5000 =﹣10（x ﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．24. 解：解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t=2.8；②若△EBF∽△GCF， 则有，即，解得：t=﹣14﹣2（不合题意，舍去）或t=﹣14+2．∴当t=2.8s 或t=（﹣14+2）s 时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t ，，使得点B′在射线BO 上． 如图，过点B ′作B ′M⊥BC 于点M ，作B ′N⊥AB 于点N ，易证 △E B ′N ∽△FB ′M ，EB B NFB B M''='' 易证6=5B N B M '' 即 6=5EB B N FB B M ''='' B ′F=BF=3t ，B ′E=BE=10﹣t10-6=35t t 解得：t=5023； 25. （1）∵抛物线y=（x ﹣3）（x+1）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y=0时，（x ﹣3）（x+1）=0， 解得x=3或﹣1，∴点B 的坐标为（3，0）．∵y=（x ﹣3）（x+1）=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）；（2）①如右图．∵抛物线y=（x ﹣3）（x+1）=x 2﹣2x ﹣3与与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，﹣3）． ∵对称轴为直线x=1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1，∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°，∴CD=，CB=3，△BCD 为直角三角形．B 1N ME F DCBA分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．∵∠BDE=∠DCP=∠QCR，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP，∴∠CDB=∠QCO，∴△BCD∽△QOC，∴==，∴OQ=3OC=9，即Q（﹣9，0）．∴直线CQ的解析式为y=﹣x﹣3，直线BD的解析式为y=2x﹣6．由方程组，解得．∴点P的坐标为（，﹣）；②若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN﹣NF=a，∴MG=FG=a，∴CG=FG+FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，∴M（5，12）；点M坐标为（5，12）．。

2014年湖北省武汉市洪山区中考数学三模试卷2014年湖北省武汉市洪山区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2014•洪山区三模）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2．（3分）（4．（3分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周6．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）7．（3分）（2014•洪山区三模）如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）．C D．8．（3分）（2014•洪山区三模）读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．9．（3分）（2014•洪山区三模）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（）个小圆．10．（3分）（2014•洪山区三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）．C D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2012•张家界）分解因式：8a2﹣2=_________．12．（3分）（2014•洪山区三模）4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将19.7亿用科学记数法表示为_________．13．（3分）（2005•嘉兴）一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是_________．14．（3分）（2014•洪山区三模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=_________ h时，小敏、小聪两人相距7km．15．（3分）（2014•洪山区三模）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=_________．16．（3分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B 点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_________．三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）（2014•洪山区三模）解分式方程：+=2．18．（6分）（2014•洪山区三模）直线y=kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．19．（6分）（2014•洪山区三模）如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．20．（7分）（2014•洪山区三模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为_________；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为_________；（3）将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为_________．21．（7分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为_________，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=_________，n=_________，表示“足球”的扇形的圆心角是_________度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．（8分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．23．（10分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）24．（10分）（2012•南通）如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a 厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）（2013•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖北省武汉市洪山区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2014•洪山区三模）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）实数范围内有意义，．4．（3分）（2013•益阳）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周6．（3分）（2013•孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）7．（3分）（2014•洪山区三模）如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）．CD ．8．（3分）（2014•洪山区三模）读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．故学校购买其他类读物大约有9．（3分）（2014•洪山区三模）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第6个图形有（ ）个小圆．10．（3分）（2014•洪山区三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN 在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）．C DEF=，此时四边形，MN===PQ=，PC=PDC==二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2012•张家界）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．12．（3分）（2014•洪山区三模）4月28日15时，据统计大约有19.7亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问．将19.7亿用科学记数法表示为 1.97×109．13．（3分）（2005•嘉兴）一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是．=．=14．（3分）（2014•洪山区三模）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=或h时，小敏、小聪两人相距7km．故答案为：或15．（3分）（2014•洪山区三模）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k=24．y=××16．（3分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．OM=××，其长度为故答案为：三、解答题（共9题，共72分）17．（6分）（2014•洪山区三模）解分式方程：+=2．18．（6分）（2014•洪山区三模）直线y=kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．19．（6分）（2014•洪山区三模）如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．20．（7分）（2014•洪山区三模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣7，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A1B1C1，使点P（m，n）移到点P1（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标为（﹣1，1）；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2，并直接写出点A到A2运动路线的长度为2π；（3）将Rt△A1B1C1绕点P旋转90°可以和Rt△A2B2C2完全重合，请直接写出点P的坐标为（0，4）．l=21．（7分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．）∵×100%=20%，=．22．（8分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．BOC=，×CE==，==2=AO=×=，CN=2=．23．（10分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），﹣70x﹣＜[40m%=或24．（10分）（2012•南通）如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a 厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．，解此方程即可求得答案；BC=6cmt=；BE=BQ=，PB=t=，PQ=PB=t=（，25．（12分）（2013•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．：）在抛物线上，x．x，令y=））．x=，得x=，，，．（，即：=﹣），经检验是原方程的解且符合题意，．y=+x+=y=y=参与本试卷答题和审题的老师有：冯延鹏；ZJX；438011；wdxwwzy；caicl；lanchong；sks；sd2011；lantin；73zzx；gbl210；zcx；CJX；自由人；hdq123；未来；zhxl；gsls；星期八（排名不分先后）菁优网2014年11月12日。

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1 •在实数—8 •为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单D. 159 •观察下列一组图形中的个数，其中第个图中共有19个点，……，按此规律第A.—2B. 0C. 22•若代数式x —3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A. x> —3 •光速约为3 B. x> 3300 000千米/秒，将数字4 5A. 3X 10B. 3X 10C. x> 3300 000用科学记数法表示为（6 4C. 3X 10D. 30 X 1015名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（)4 .在一次中学生田径运动会上，参加调高的A. 4B. 1.755•下列代数运算正确的是（）3 2 5 2A. （x）= xB. （2x）=C. 1.70D. 1.652x2^325C. x • X = xB(8，2)，以原点6 •如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6, 6）、内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为（2 2D . （x + 1）= x + 1O为位似中心，在第一象限）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）7 •如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,D. （4, 1）其俯视图是（2、0、2、3中，最小的实数是（A. 31B. 46C. 51D. 66C. 12A. 9B. 10计算：—2+ （— 3） = _____3分解因式： a — a = ________________如图，一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ____________一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_____ 米k如图，若双曲线 与边长为5的等边△ AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且xOC = 3BD ，则实数k 的值为________ 如图，在四边形 ABCD 中，AD = 4, CD = 3, / ABC =Z ACB =Z ADC = 45 ° 贝U BD 的长为 ________ 解答题（共 9小题，共72 分）已知直线y = 2x — b 经过点（1，— 1），求关于x 的不等式2x — b > 0的解集 如图，AC 和BD 相交于点 O , OA = OC, OB = OD ,求证：AB // CD如图，在直角坐标系中， A （0, 4）、C （3, 0） （1）①画岀线段AC 关于y 轴对称线段 AB10.、11. 12. 13. 14.15. 16.三、 17.18. 19.20.如图，PA 、PB 切O O 于A 、B 两点，CD 切O O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若O O 的半径为r , △ PCD 的周长等于 3r ，贝U tan / APB 的值是（ ）A .51312 C . 3 .13 5B. 12 5D .“133 填空题（共 6小题，每小题 3分，满分18分）解方程: 2 = 3x—2 x②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD,使得AD/ x轴，请画岀线段CD（2）若直线y= kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写岀实数k的值23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理岀某种商品在第x ( K x < 90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间X (天)1 < x v 5050 < x < 90售价(元/ 件) x + 4090每天销量(件)200 — 2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y 元(1) 求岀y 与x 的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写岀结果24. 如图，Rt A ABC 中，/ ACB= 90 ° AC = 6 cm ，BC = 8 cm ，动点P 从点B 岀发，在 BA 边上以 每秒5 cm的速度向点A 匀速运动，同时动点 Q 从点C 岀发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度 向点B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0v t v 2)，连接PQ (1) 若厶BPQ ” ABC 相似，求t 的值 (2) 连接AQ 、CP,若AQ 丄CP,求t 的值(3) 试证明：PQ 的中点在△ ABC 的一条中位线上21 •袋中装有大小相同的 2个红球和2个绿球 (1)先从袋中摸岀1个球后放回，混合均匀后再摸岀1个球① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率(2) 先从袋中摸岀1个球后不放回，再摸岀1个球，则两次摸到的球中有球的概率是多少？请直接写出结果 22 .如图，AB 是O O 的直径，C 、P 是弧(1) 如图⑴，若点P 是弧AB 的中点， AB 上两点，AB =13,1个绿球和1个红1 225.如图，已知直线AB: y= kx+2k+ 4与抛物线y= x交于A、B两点2(1) 直线AB总经过一个定点C,请直接写岀点C坐标1(2) 当k=-丄时，在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ ABP的面积等于52(3) 若在抛物线上存在定点D使/ ADB= 90 °求点D到直线AB的最大距离2014年武汉市中考数学试卷答案解析版1、考点：实数大小比较•分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答：解：-2 v 0v 2V 3,最小的实数是-2 ,故选：A.点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.2、考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.解答：解：•••使X-3在实数范围内有意义，X- 3》0,解得X>3.故选C.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.3、考点：科学记数法一表示较大的数 .分析：科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3X 10 5.故选B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、考点：众数.分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.解答：解：••• 1.65出现了4次，出现的次数最多，•••这些运动员跳高成绩的众数是 1.65 ;故选D.点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数.5、考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法；完全平方公式.分析：根据幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可.解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C x3?x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D（x+1）2=X2+2X+1，原式计算错误，故本选项错误；故选C.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方、同底数幕的运算，掌握运算法则是关键.6、考点：位似变换；坐标与图形性质.分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.解答：解：•••线段AB的两个端点坐标分别为 A （6，6），B （8，2），以原点O为位似1中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的-后得到线段CD•端点C的坐标为：（3, 3）.故选：A.点评：此题主要考查了位似图形的性质，禾U用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7、考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可.解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选D.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.&考点：折线统计图；用样本估计总体.分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解.解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的有4天，4频率为：乔=0.4 ,•••估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数为：30X 0.4=12 （天）.故选C.点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键.9、 考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1 + 1X 3=4个点，第2个图中共有1+1X 3+2X 3=10 个点，第3个图中共有1+1 X 3+2X 3+3 X 3=19个点，…由此规律得出第 n 个图有 1+1 X 3+2 X 3+3 X 3+…+3n 个点. 解答：解：第1个图中共有1 + 1 X 3=4个点，第2个图中共有1 + 1X 3+2X 3=10个点， 第3个图中共有 1+1X 3+2X 3+3 X 3=19个点，… 第n 个图有1+1 X 3+2X 3+3X 3+…+3n 个点. 所以第5个图中共有点的个数是 1 + 1X 3+2 X 3+3 X 3+4X 3+5 X 3=46. 故选：B . 点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题. 10、 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.分析：（1）连接OA OB OP 延长BO 交PA 的延长线于点F .利用切线求得 CA=CE32DB=DE PA=PB 再得出 PA=PB= r .利用 Rt △ BF3 RT A OAF 得出 AF=3 FB ,在 RT A FBP 中，禾U 用勾股定理求出 BF,再求tan / APB 的值即可.解答：解：连接 OA OB OP,延长BO 交PA 的延长线于点 F .••• PA, PB 切O O 于A 、B 两点，CD 切O O 于点E •••/ OAP=z OBP=90 , CA=CE DB=DE PA=PB•/△ PCD 勺周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r3• PA=PB= | .在 Rt △ BFP 和 Rt △ OAF 中,rZFA0=ZFBP L Z0AF=ZPFB ，• Rt △ BFP^ RT ^ OAF•'—=： …丽BP 3 3，2r2• AF 士 FB,3在 Rt △ FBP 中， •/ PF 2- P B"=FB•••( PA+AF 2- P$=FB•( f 「+三州 2—(,0 2 = BF ,BF= r ,518/ APB===='',PB 35，2r故选：B .解得 二 tanD点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是 切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系. 11、 考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可.解答：解：(-2) + (-3) =- 5, 故答案为：-5.点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加. 12、 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解：a 3 - a=a (a 2 - 1) =a ( a+1)( a - 1). 故答案为：a (a+1)( a - 1).点评：本题考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二 次分解，注意要分解彻底.13、 考点：概率公式分析：由一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：•一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3个扇形，.••指针指向红色的概率为：；.故答案为：'.7点评：此题考查了概率公式的应用•注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.14、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方 程组求出其解即可.解答：解：设小明的速度为 a 米/秒，小刚的速度为 b 米/秒，由题意，得L b=4•••这次越野跑的全程为： 1600+300 X 2=2200米.故答案为：2200.点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用， 二元一次方程组的解法的运用， 解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键.15、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点 C 作CEL x 轴于点E ,过点D 作DF 丄x 轴于点F ,设OC=3x 贝U BD=x 分别 表示出点C 点D 的坐标，代入函数解析式求出 k ，继而可建立方程，解出 x 的 值后即可得出k 的值.解答：解：过点 C 作CE! x 轴于点E ,过点D 作DF L x 轴于点F ,设 OC=3x,贝U BD=x, 在 Rt A OCE 中，/ COE=60 ,则 OE=^x , CE 旦l x ,\ 1在 Rt A BDF 中，BD=x,ZDBF=60 ,2 2 _则点C 坐标为(：x ,二一x ),■w£E FB则BF= x, DF= ；x,2 2则点D的坐标为（5 - x,丄_x）,2 2将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k- -x2,4将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=： x- x2,2 4则三/=〔I- \2,4 24解得：x i = 1 , x2=0 （舍去），故k」fZ "=空4 4故答案为：'；•4点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.16、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得/ BAD与/ CAD的关系，根据SAS可得△ BAD与△ CAD 由勾股定理得DD'=二「一"—忙，「| | " I-:Z D' DA+Z ADC=90由勾股定理得CD'=丨，|,• BD=CD =「如故答案为：-.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键.17、考点：解分式方程分析: 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答: 解：去分母得：2x=3x - 6,解得：x=6,的关系，根据全等三角形的性质，可得答案.解答：解：作AD'丄AD, AD' =AD，连接•••/ BAC+Z CAD=Z DAD' +/ CAD, 即/BAD=Z CAD',在厶BAD与厶CAD'中，r BA=CAZBAD=ZCAD Z,L AD=A D'•••△BAD^A CAD'( SAS ,••• BD=CD . Z DAD' =90°BD与CD的关系，根据勾股定理，可得CD', DD'，如图：，经检验x=6是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.18、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1,- 1 ）代入直线y=2x - b得到b的值，再解不等式.解答：解：把点（1,- 1）代入直线y=2x - b得，-1=2 - b,解得，b=3.函数解析式为y=2x - 3.解2x - 3>0 得，x> ；.2点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式.19、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△OD QA OBA可得/ C=Z A （或者/ D=Z B）,即可证明DC// AB.解答：证明：•••在△ ODC和厶OBA中，r OD=OB••• * ZDOC必0A,L OC=OA•••△ODC^^ OBA （SAS ,•••/ C=Z A （或者/ D=Z B）（全等三角形对应角相等），• DC/ AB （内错角相等，两直线平行）.点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证厶ODW A OBA.20、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D;（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k值.解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）v A （0, 4）, C （3, 0）,•平行四边形ABCD的中心坐标为（，2）,2代入直线得，；k=2,解得k=‘ .2 3点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用.21、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4 X 3=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的有8种情况, 直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：（1 ［①画树状图得：红红耀緑红红绿绿 红红绿绿 红红隸绿•••共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4种情况，•••第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： 一=「;16 4②•••两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的有8种情况， •两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的为：—=「;16 2（2）v 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出 1个球，共有等可能的结果为：4X 3=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的有8种情况， •两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的概率是：__=12 3点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22、考点：相似三角形的判定与性质； 勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系； 圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，/ APB=90, p 是弧AB 的中点，所以三角形 APB 是等 腰三角形，利用勾股定理即可求得.（2）根据垂径定理得出 0P 垂直平分BC,得出OP// AC,从而得出厶ONP , 根据对应边成比例求得 ON 、AN 的长，利用勾股定理求得 NP 的长，进而求 得PA .解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB ,• / PAB=Z PBA=45 , / APB=90 , 又•••在等腰三角形厶_ABC 中有AB=13,(2)如图(2)所示：连接 BC. 0P 相交于M 点，作PN 丄AB 于点N , ••• P 点为弧BC的中点，• 0P 丄 BC,Z OMB=9° ,又因为AB 为直径• / ACB=90 , • / ACB=Z OMB , • OP / AC , •/ CAB=Z POB,又因为/ ACB=Z ONP=90 ,• △ ACB^A 0NPI 'J;OP ON ?又••• AB=13 AC=5 OP='',2•/ AB 是O 0的直径且P 是"•的中点,幵蛤红红 富 绿代入得ON=',2.AN=OA+ON=9•••在RT A OPN 中，有NP2=OP2-ON2=36在RT A ANP 中有PA= ；二二=〒=3 .丁• PA=^3.点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键.23、考点：二次函数的应用分析：(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案;(2)根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)根据二次函数值大于或等于4800, —次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案.2解答：解：(1 )当1<x50 时，y(200- 2x)( x+40- 30) =-2X2+180X+200, 当50W x w 9时,y= (200 - 2x)( 90 - 30) =- 120x+12000 , 综上所述：y=J 一h2+l呂职+戈000(1<x<50)；[- 120x+12000 ( 50<x<90)(2)当1WX50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,当x=45 时，y 最大=-2X45+180 X 45+2000=6050当50w x< 9时,y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000,综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)当20w x< 6时，每天销售利润不低于4800元.利用了函数的性点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式,质求最值.24、考点：相似形综合题分析：(1)分两种情况讨论：①当厶BPg A BAC时，：'•=",当厶BPQ sA BCA时,BA BC二=二，再根据BP=5t, QC=4t, AB=10cm, BC=8cm,代入计算即可；(2)过P作PM丄BC于点M , AQ, CP交于点N,则有PB=5t, PM=3t,MC=8 - 4t，根据△ AC2A CMP，得出:巴：，代入计算即可；CM Mr(3)作PE丄AC于点E, DF丄AC于点F,先得出DF=：」，再把QC=4t,La>PE=8- BM=8 - 4t代入求出DF,过BC的中点R作直线平行于AC,得RC=DF D在过R的中位线上，从而证PQ的中点在厶ABC一条中位线上.解答：解：(1)①当△ BPg A BAC时，•.•二=■■', BP=5t , QC=4t , AB=10cm , BC=8cm,BA BC.=- .. ---------- ,10 8••• t=i ;②当△ BP2A BCA 时，• 5 t _8-4t "= ， • t=：, 41• t=l 或…时， △ BPQ 与厶ABC 相似；41(2)如图所示，过P 作PM 丄BC 于点M , AQ , CP 交于点N ,则有PB=5t , PM=3t ,MC=8 - 4t ,三•••/ NAC+Z NCA=90，/ PCM+Z NCA=90 , •••/ NAC=Z PCM 且Z ACQ=Z PMC=9° , • △ AC2A CMP ,•「= ：! …厂川，-「-•一- •一- ■， 解得：t=;8(3)如图，仍有 PM 丄BC 于点M , PQ 的中点设为 D 点，再作PE 丄AC 于点E ,DF 丄AC 于点F ,• Z ACB=90 ,• DF 为梯形PECQ 的中位线, • DF=二」,2■/ QC=4t, PE=8- BM=8 - 4t ,••• BC=8过BC 的中点R 作直线平行于 AC , • RC=DF=4成 立，• D 在过R 的中位线上，• PQ 的中点在厶ABC 的一条中位线上.此题考查了相似形综合， 用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论.二次函数综合题；解一元二次方程 -因式分解法；根与系数的关系；勾股定理;相似三角形的判定与性质(1)要求定点的坐标，只需寻找一个合适x ,使得y 的值与k 无关即可.DF =愛2=4,点评:(2)只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标.设出点P的横坐标为a,运用割补法用a的代数式表示△ APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标.(3)设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件/ ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标.由于直线AB上有一个定点C,容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解答：解：(1 )•.•当x=-2 时，y= (- 2) k+2k+4=4.•••直线AB: y=kx+2k+4 必经过定点(-2, 4).•••点C的坐标为(-2, 4).•••直线的解析式为y=-二 x+3.2联立,解得：*y=-号 x+31 2 ,g 或*y2x=2A 的坐标为(-3, —)，点B 的坐标为(2, 2).2 P 作PQ// y 轴，交AB 于点Q ,A 作AM 丄PQ,垂足为B 作BN 丄PQ,垂足为 P 的横坐标为a ,则点 1 21 o••过点 过点 M ,N ,如图1所示.Q 的横坐标为a .…y P =—a , y Q = — a+3.2 2.•点P 在直线AB 下方， - -2二 PQ=y Q - y p =— = a+3 - — a2 2■/ AM+NB=a -(- 3) +2 - a=5. •- S A APB =S A APC +S A BPQ=PQ?AM+ PQ?BN£ -M=PQ? (AM+BN )2 =2 (_2 a+3 -占 a 2) ?5=5.2 2 2 整理得：a 2+a - 2=0.解得：a i = - 2, a 2=1. 当 a=- 2 时，x (- 2) 2=2 .1oo• m 、n 是方程 kx+2k+4=-x 即 x - 2kx - 4k - 8=0 两根.2• m+n=2k , mn= - 4k - 8.2•• — 4k — 8+2kt+t +4=0 ,2即 t +2kt - 4k - 4=0 .即(t - 2)( t+2k+2) =0.•- t i =2 , t 2= - 2k - 2 (舍).•定点D 的坐标为(2 , 2).此时点P 的坐标为（-2, 2）. 当 a=1 时，y p = x 2=.2 2此时点P 的坐标为（1, _）.2•••符合要求的点P 的坐标为（-(3)过点D 作x 轴的平行线EF,作AE 丄EF,作BF 丄EF, ••• AE 丄 EF, 垂足为E , 垂足为F ,如图2. BF 丄 EF,• / •/ • / •/ AED=Z BFD=90 .ADB=90 ,ADE=90 -Z BDF=Z DBF. AED=Z BFD,Z ADE=Z DBF , • △ AER A DFB.设点A 、 m 、则点A 、B 、D 的横坐标分别为 B 、D 的纵坐标分别为一2 2 n 、t ,-2 —n 、2t 2y 1 2 1t 2y E =-m - -1 .2 22 2BF=y B -y F = n -二t .2 SAE=y A _ED=X D - X E =t - m , DF=X F - X D =n - t .• •一孔 •，壬化简得:2mn+ (m+n ) t+t +4=0.y= X 交点,过点D作x轴的平行线DG ,过点C作CG± DG,垂足为G,如图3所示.•/点C (- 2, 4)，点D (2, 2), ••• CG=4-2=2, DG=2-( - 2) =4. ••• CG丄DG,• DC= I I ：=I" J==2 :.过点D作DH丄AB,垂足为H,如图3所示,•DHC DC•DHC2 ：.•••当DH与DC重合即DC丄AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2_、.•••点D到直线AB的最大距离为2貞点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强.构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口.。

湖北省武汉市洪山区2013-2014学年九年级上学期期中考试级数学试题（扫描版，WORD答案）新人教版洪山区2013—2014学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）D D A B C D B A C B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）17题（本题8分）解：a ＝1 b ＝－3 c ＝－1……3' b 2－4ac = (-3)2－4×1×（－1）＝13 ……5'∴x 7'∴原方程的解为12x x ==8'18题（本题8分） 14-19题（本题8分） 8mm20题（本题8分）（1）每画正确一图形得1分共2分 (2) （32，-1）-----5分-------8分 21、（本题8分）解：（1）设CD=xm ，则DE=（32-2x ）m ， 依题意得：x （32-2x ）=126，-------2分整理得 x 2-16x+63=0， 解得 x 1=9，x 2=7， 当x 1=9时，（32-2x ）=14当x 2=7时 （32-2x ）=18＞15 （不合题意舍去） ∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． -------4分 （2）设CD=ym ，则DE=（32-2y ）m ，依题意得 y （32-2y ）=130 -------6分整理得 y 2-16y+65=0△=（-16）2-4×1×65=-4＜0 故方程没有实数根，------7分∴长方形场地面积不能达到130m 2-------8分．22（本题10分）（1）证明：连接OA 、OD ．∵∠CKD=∠C+∠CAD ，又∵AD 平分∠BAC ∴ ∠CAD =∠BAD 又∵∠EAB=∠C∴∠CKD=∠KAE ∵弧CD=弧BD 由垂径定理得OD ⊥BC ， ∴∠CKD+∠ODA=90°，又OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ， ∴∠OAD +∠KAE =90°∴AE 为⊙O 的切线---------------5分 (2)连接CD 、OC 、OD∵∠E=∠DAB ∴∠KBA=∠KAE =∠CDK,由（1）证得了∠CKD=∠KAE ∴∠CKD=∠CDK ∴CD=CK∴设BK=3t ，则BD=CD=CK=5t ，由垂径定理得BH=CH=4t ∴HK= t ，在Rt △DHC 中, 根据勾股定理可得DH=3t在Rt △DHK 中，根据勾股定理得DH 2+HK 2=DK 2， 即（3t ）2+t 2=（2，解得．在Rt △OCH 中，设OC=r ，OH=r ﹣，， 由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2，即（r ﹣）2+（）2=r 2，解得6-----10分 23、（本题10分）(1)证明：延长DN 交AC 于F,连BF,易证△EDN ≌△CFN ∴DN=FN,FC=ED ∴MN 是△BDF 的中位线，∴MN ∥BF 易证△CAE ≌△BCF, ∴ ∠ACE=∠CBF∵∠ACE+∠BCE =90°∴∠CBF+∠BCE=90°即BF ⊥CE ∴MN ⊥CE-----5分(2) 延长DN 到G 使DN=GN,延长DE 、CA 交于点K, 可得MN 是△BDG的中位线∴BG=2MN易证△EDN ≌△CGN ∴DE=CG=AE, ∠GCN=∠DEN ∴DE ∥CG ∴ ∠KCG=∠CKE ∵∠CAE=120°∴∠EAK=60°∴∠CKE=∠KCG=30°∴∠BCG=120°在△CAE 和△BCG 中AC=BC, ∠CAE=∠BCG =120°,AE=CG ∴△CAE ≌△BCG ∴BG=CE ∴∴CE=2MN-----10分24. （本题12分）解：(1)作⊙P 直径DF ，∴∠FED=90°∵∠F=∠A=60°FD E N MCB A∴∠FDE=30°，∴DF=2EF, 在Rt△DEF中,有勾股定理得DF2-(12DF)2=DE2∴34DF2 = DE2∴，∴⊙P分（2）由(1)中计算可知，要DE最大就是要DF最大，即是半径PA最大，延长AO交⊙O于P，此时PA最大。

勤学早·2023年武汉市中考数学模拟试卷(三)（解答参考时间：120分钟，满分120分）一、选择题（共十小题，每小题3分，共30分） 1.实数-5的相反数是（）A.5B.-5C.15D.−152.下列字母中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）3.抛掷一枚六个面上分别刻有一到六的点数的正方体骰子，记录向上一面的点数，下列事件是不可能事件的是（）A.点数为6B.点数小于6C.点数大于6D.点数大于0 4.如图所示的几何体的主视图是（）5.下列运算正确的是（）A.a 2÷a 2=a 3B.(−2a 3)2=−4a 6C.2a 4−a 4=2D.a 2·a 3=a 56.若点A （m ，a ），B （m-5，b ）在反比例函数y =−6x 的图像上，且a ＜0＜b ，则m 的取值范围为（）A.0＜m ＜5B.m ＜5C.m ＜0D.m ＞07.已知m ，n 是一元二次方程x 2−4x −1=0的两根，则m+3n mn −2m 的值是（）A.4B.-4C.-2D.28.如图一，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小刚离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图二所示，下列说法错误的是（） A.小刚家与学校的距离为3000米B.小刚骑自行车的速度为200米/分钟C.小刚离学校为800米时，x=4或x=16或x=24D.小刚从图书馆返回家时，x=45 9.将两个同样大小的含45度角的直角三角尺在平面上按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角的顶点B ，C ，D 在同一直线上,若CD=3√3−3，则覆盖四边形ACDE 的最小圆的半径为（）A.3√3B.3√2C.3D.2√210.已知A （-1，2），B （3，-1），一只小虫从a 点爬向B 点，要求小虫只能沿着水平或竖直方向爬行，且不能经过原点O ，则小虫按照要求爬行的最短路线的条数是（） A.22 B.23 C.24 D.25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.介于√2与√5之间的整数是12.2023年4月16日，武汉马拉松参赛人数达到26 000人，数26 000用科学计数法表示为 13.有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开的概率是14.如图，在一个宽为CD 的小巷内，有一个梯子BE ，梯子的底端位于B 点，将梯子的顶端放于一堵墙上E 点时，梯子EB 的倾斜角∠EBD=45°；如果将该梯子绕着B 点旋转之后，使得顶端放于另一堵墙上a 点时，此时梯子的倾斜角∠ABC=60°.若CD=3m ，则梯子的长为m.（√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果保留一位小数）15.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ＜0)的对称轴是直线x=1，且过点（3，0）.下列结论：①abc ＞0；②4a-2b+c ＜0；③若A （-12，y1），C （2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；④若m ，n （m ＜n ）为方程a （x-3）（x+1）=2的两根，则-1＜m ＜n ＜3.其中正确的结论是（填写序号） 16.如图，△ACB 为等腰直角三角形，∠C=90°，CA=CB ，BD=2CD ，将DA绕D 顺时针旋转60°得到DE ，交AB 于点F ，则EFFD 的值是.三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组{x +2＜5①5x +6≥2x ②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 18.（本小题8分）如图，AB ∥DC ，∠A=∠C ，E 为AD 上一点.（1）若∠D=60°，BE 平分∠ABC ，求∠AEB 的度数 （2）若E 为AD 的中点，直接写出S ∆ABES四边形BCDE的值是19.（本小题8分）为了落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”具体教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两副不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了名学生；C 组所在圆形的圆心角为度； （2）被抽查的同学的成绩的中位数落在组； （3）该校共有学生2400人，若八十分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？20.（本小题8分）如图，PB，PC分别与☉O相切于B，C两点，AD∥BC且与☉O相切于点E. （1）求证：EA=ED（2）若AD=6，BC=8，求☉O的半径21.（本小题8分）如图是由小正方形组成7×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C都是格点，点D在BC上，请用无刻度尺的直尺在给定网格中完成下列的画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在图一中，画线段AD的中点M，然后将AD平移到EB，画出线段BE（2）在图二中，先画出点C关于AB的对称点H，在AB上画一点Q，使得DQ⊥AB22.（本小题10分）根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品信息一：销售A商品x（吨）所获利润yA（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：销售B商品x（吨）所获利润yB（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx,且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元（1）直接写出yA与x之间的关系式为；并求出yB与x的函数关系式（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润（3）假设购进A产品的成本为三万元/吨，购进B商品的成本为五万元/吨，四准备投资44万元购进A,B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的两倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量X的取值范围23.（本小题10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，AG⊥BF，求证：AB=BF尝试应用：如图2，在等边△ABC中，AE=CF，AG⊥EF，求AGEF的值拓展创新：如图3，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，E，F分别为AB和AC上两点，设BEAE =k，AG⊥EF，当AFFC=（用含k的式子表示）时，EF=2AG24.（本小题12分）将抛物线C1：y=a x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线仍然过原点，设平移后的新抛物线C2：y=ax2+bx（1）求a和b的值（2）如图1，直线y=−12x+m与抛物线C2y=ax2+bx相交于点E，F，与x轴相交于点G，当0＜m＜2时，试比较线段EG与GF的大小（3）如图2，抛物线C1：y=a x2上在第三象限有两个点A和B，直线AB交x轴于点C，满足∠BOC+∠AOC=45°，则直线AB恒过一定点P，求出点P的坐标。

2024年武汉市中考数学模拟试卷（三）总分：120分 时间：120分钟 姓名： 得分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A ．B ．－C ．－5D ．52．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A ．2（a －1）＝2a －2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．3a ＋2a ＝5a 2D ．（ab ）2＝ab 26．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．16°C ．24°D ．26°7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y 1射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为y 2，则入射光线y 1，反射光线y 2与平面镜a 所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则关于k 1与k 2的关系，正确的是（ ）A ．k 1＋k 2＝0B ．k 1＝k 2C ．k 1＞k 2D ．k 2＝2k 11515161312239．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x －2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．310．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数y ＝（k m为不为0的常数，m ＝1，2，3）；4个不同的二次函数y ＝a n x 2＋c n （n ＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A ．36个B ．48个C ．60个D ．72个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　．12．（2023·岳阳）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，AC ＝6千米，∠CAB ＝60°，∠CBA ＝37°，则改造后公路AB 的长是 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）．15．（2023·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE交AC 于点G ，GE ＜DG ，且AG ∶CG ＝3∶1，则＝ ．16．（2023·汉阳区6月中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过A （－1，0），B （m ，0）两点，且1＜m ＜2．当a ＞0时，现有下列四个结论：①b ＜0； ②a ＋b ＞0； ③a ＋2b ＝0；④若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在抛物线上，有（x 1－x 2）（y 1－y 2）＜0， 则x 1＋x 2＜1．其中正确的是 （填写序号）．m x k 12x -2344a a a -++243a a --22a +34AGE ADG S S 三角形三角形三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，DE ，且BE ＝DE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝10，tan ∠BAC ＝2，求四边形ABCD 的面积．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A ：阅读分享会；B ：征文比赛；C ：名家进校园；D ：知识竞赛；E ：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数等于 ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E ：经典诵读表演”活动的学生人数．2(1)1 3 11 3x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…20．（8分）（2023·阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上AB 异侧的两点，DE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分∠ABE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得DE ＝CD ；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得tan ∠BAF ＝； （4）如图（2），作△ABF 的高FG ．ADE ABC S S ∆∆1222．（10分）（2023·孝感）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000 m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000 m2土地上均按（2）中方案种蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当k ≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若k ＝，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．3424．（12分）（2023·南充）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2024年武汉市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A．B．－C．－5D．5【考点】倒数．【答案】B【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（－5）×（－）＝1，∴－5的倒数是－．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】C【分析】利用对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可对各选项进行判断．【解答】解：直线L是四边形的对称轴的是．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【考点】随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A．2（a－1）＝2a－2B．（a＋b）2＝a2＋b2C．3a＋2a＝5a2D．（ab）2＝ab2【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a－1）＝2a－2×1＝2a－2，则A符合题意；B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意；C．3a＋2a＝（3＋2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC＋∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝16°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B的概率．8．（2024·湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）A．k1＋k2＝0B．k1＝k2C．k1＞k2D．k2＝2k1【考点】待定系数法求一次函数解析式；规律型：点的坐标．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（－t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝－k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（－t，k1t），把（－t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝－k2t，∴k1＋k2＝0．、故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．9．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2＋OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝－x－2得，点A（－2，0）、B（0，－2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP＋OQ＝，∴S△ABP＝AB·PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．10．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数（k m为不为0的常数，m＝1，2，3）；4个不同的二次函数y＝a n x2＋c n（n＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A．36个B．48个C．60个D．72个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数，4个不同的二次函数之间最多的交点个数，3个不同的函数之间的交点个数，然后再相加即可．【解答】解：∵一个函数与一个二次函数的交点最多有4个，∴3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数最多为：4×3×4＝48（个），2个二次函数图象最多有2个交点，第3个二次函数图象与前2个二次函数图象都有2个交点，第4个二次函数图象与前3个二次函数图象也都有2个交点，∴4个二次函数最多的交点个数为2＋4＋6＝12（个），任意2个函数的图象都不存在交点，∴3个不同的函数之间没有交点，综上，这7个函数的图象的交点个数最多为48＋12＝60（个）．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与反比例函数图象的特点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　4.37×106　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．12．（2023·岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x－2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x－2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：·＋＝＋＝＋＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是　9.9　千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】9.9．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中利用∠CAB的余弦函数求出AD，利用∠CAB的正弦函数求出CD，然后再Rt△BCD中利用∠CBA正切函数求出DB，进而可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ADC中，AC＝6，∠CAB＝60°，，，∴AD＝AC·cos∠CAB＝6cos60°＝3（千米），（千米），在Rt△CDB中，∠CBA＝37°，，，∴（千米），∴（千米）．答：改造后公路AB的长是9.9千米．故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（2023·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG ＝3：1，则＝ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF＝AH ，AB＝AE，BF＝EH，CG＝a，则AG＝3a，于是AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，利用tan B＝可求出AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH＝，以此求出EG＝，由△AEG∽△DCG得，求得，则＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据折叠的性质可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，设CG＝a，则AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴BF＝AF，∴，解得：或AF＝（舍去），∴AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，GH＝＝＝，∴EG＝EH－GH＝＝，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴，即，∴，∴＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．16．（2023·汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．当a＞0时，现有下列四个结论：①b＜0；②a＋b＞0；③a＋2b＝0；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，有（x1－x2）（y1－y2）＜0，则x1＋x2＜1．其中正确的是　①②④　（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】①②④．【分析】根据抛物线的对称性可知－＞0，由a＞0，得出b＜0，即可判断①；根据抛物线的对称性可知－＜，由a＞0得出－b＜a，即a＋b＞0，即可判断②；x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，两式相加得出a＋b＜0，进一步得出a＋2b＜0，即可判断③；把y1＝＋bx1＋c，y2＝＋bx2＋c代入不等式，得出（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，即可得出a（x1＋x2）＋b＜0，即x1＋x2＜－，由－＜可知x1＋x2＜1，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＜，∴－，∵a＞0，∴－b＜a，∴a＋b＞0，故②正确；∵x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，∴a＋b＜0，∴a＋2b＜0，故③错误；∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（x1－x2）（＋bx1＋c－－bx2－c）＜0，∴（x1－x2）[a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）]＜0，∴（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，∴a（x1＋x2）＋b＜0，∴x1＋x2＜－，由题意可知－＜，∴－＜1，∴x1＋x2＜1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】－1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：－1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）80．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于　126°　；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解答；（2）126°；（3）552人．【分析】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200－（24＋20＋70＋46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2023·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为－．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，根据已知易得△OBC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得OB＝OC＝BC＝2，∠BOC＝60°，然后在Rt△OBF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，最后根据图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，在Rt△OBF中，OF＝OB·sin60°＝2×＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积＝－BC·OF＝－×2×＝－，∴图中阴影部分的面积为－．【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的定义，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得DE＝CD；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得tan∠BAF＝；（4）如图（2），作△ABF的高FG．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）；（3）见解析过程；（4）见解析过程．【分析】（1）由相似三角形的性质可得AD＝CD，由直角三角形的性质可得DE＝CD ；（2）分别求出S△ADE和S△ABC的值，即可求解；（3）取格点K，连接BK，则BK＝2，AB＝4，即可求解；（4）由相似三角形的性质可求HF＝PM＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图，取格点N，连接CN，并延长交AB于E，则DE为所求；∵∠ABC＝∠BCN＝45°，∴∠BEC＝90°，∵AR∥CT，∴△ARD∽△CTD，∴，∵AR＝CT，∴AD＝CD，∴DE＝DC；（2）∵BC＝5，点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝10，∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝，∵AB＝＝4，∴AE＝，∴S△AEC＝×AE·EC＝，∵AD＝CD，△ADE∴＝，故答案为：；（3）如图2，取格点K，连接BK，连接AK交BC于F，则点F为所求，∵∠ABC＝45°，∠CBK＝45°，∴∠ABK＝90°，∵BK＝2，AB＝4，∴tan∠BAK＝＝，即tan∠BAF＝；（4）如图（2），取格点Q，连接TQ交BL于点P，连接FP交AB于G，则点G为所求，∵HK∥AR，∴＝＝，∴HF＝，∵QL∥MG，∴PM＝，∴PB＝BF，∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴BG⊥GF．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．（10分）（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝　500　m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）500；。