高一数学课件《122函数的表示方法》1

赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明 他的数学成绩稳步提高．
例3 画出函数的y x图象.
解：y
x, x,
x x
0, 0.Leabharlann y5 4 3 2 -1
-1 0 1 2 3
x
知识点拨
分段函数：有些函数在它定义域中，对于 自变量的不同取值范围，对应关系不同， 这种函数通常称为分段函数。 1.分段函数是一个函数，不要把它误认 为是几个函数； 2.分段函数的定义域是各段定义域的并 集，值域是各段值域的并集
函数图象可以是 连续的曲线，也
可以是直线、折
线、离散的点
表示知法识点拨
优点
缺点
列表法 不需要计算就可以直接看 它只能表示自变量
出与自变量的值相对应的 可以一一列出的函
函数值
数关系
图象法 能形象、直观地表示出函 只能近似的求出自
数的变化情况
变量的值所对应的
函数值,有时误差
较大
解析法 一是简明、全面地概括了 不够形象、直观、 变量间的关系,从“数”的 具体,而且并不是 方面揭示了函数关系； 所有的函数都能用 二是可以通过解析式求出 解析式表示出来
2.我们初中学过函数的哪几种表示方法？
解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
函
数 表
图象法
用图象 表示两个变量之间的对应关系
示
法 列表法 列出表格 表示两个变量之间的对应关系
2018年河北省普通高校招生文史理工类 录取控制分数线
战狼收视率
例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x 1,2,3,4,5,)个笔记本需要y元.
课堂小结：理解函数的三种表示方法， 在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数，注意分段函数的表示 方法及其图象的画法.

按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与
里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20]
由已知可得函数解析式为:
2, 0 < x 5,
y
3, 4,
5 < x 10, 10 < x 15,
5, 15 < x 20,
2,
y
100
王伟
90
班
80
的 平
均
70 分
60 赵磊
张城
12 3 4 5 6x
例5 请画出函数
的图象.
解: 由绝对值的意义,有
y=
x， -x，
x≥0， x<0 .
所以,函数图像为第一和第二象限的角平
分线.y4来自321
-1 0 1 2 3 x
例6: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的
成绩
测试
序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张成
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。
1
01
x
函数表示法
函数的表示方法有三种： 1、解析法. 2、图象法. 3、列表法.
1、解析法：
解析法，就是用数学表达式表示两 个变量之间的对应关系.

√
√
√
新知探究 三、解析法
例1.作函数y x的图象，并求出它的定义域和值域
变式1.作函数y x(x {0,1,2,3,4,5})的图象，并求出它的定义域和值域
变式2.作出y （x x 0,5）的函数图像，并求出它的定义域和值域
教材习精题题细做
高斯函数
例2. f(x)=[x]为取整函数，即[x]为不大于x的最大整数，试分析
2.1.2 函数的表示方法
新知探究 一、列表法
单个球分值
1
2
3
投球数
11
8
6
新知探究 二、图像法
新知探究
时间 15点 17点 20点 23点 02点 05点 08点 11点 14点 温度 9 13 10 7 7 7 14 16 18
小试牛刀
已知函数 f ( x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
图象法
下列图像能更好地反映s与t的函数关系的是（ C）
题海淘金
已知函数 f (x) x2 2x 3，则满足不等式 f (m 2) f (3) 实数m的取值范围 ?

的优势
谢谢
其解析式，并画出函数的图象。
y
解：由[..x.]的规定，可得到以下函数解析式： 3
有些函-2数, 在-2它≤ 的x<定-义1
2
○
f(x域不关通)=系中同常，取称不-011对值为同,,, ，于范分-101自围这≤≤段≤xx变，种x函<<<函量对数210的应数 2, 2≤ x< 3
1
○
-2 -1
0
○
1
2
2
1
4
则f (1) ( 2 );若f (x) 4, x ( 3 )

例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
15
20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；

x 图中y是否是x的函数？
解：这个函数的定义域是 (0, 200]
y
函数解析式为:
600
80 , x∈(0,20]
160 , x∈(20,40]
240 , x∈(40,60]
400
320
Y= 320 , x∈(60,80]
240
400 , x∈(80,100]
160 80
o 20 40 60 80 100
• 荠尼根一两。水煎服。连服五天。一般需 服一个月。（《浙江民间常用草药》）
• ④治风寒感冒：鼠曲草全草，五、六钱。 水煎服。（《江西民间草药》）
• ⑤治蚕豆病：田艾二两，车前草、凤尾草 各-两，茵陈半两。加水1200毫升，煎成
• 800毫升，加白糖当茶饮。（《广东医药卫 生科技资料选编》）
y
4
3
2
1
x
依据图象，回答下列问题：
0
10 20 30 40 50 60
（1）甲在公园休息了码？若休息了，休息时间：—————— （2）甲到达乙家是几点钟： —————— （3）写出函数 y = f ( x ) 的解析式：——————
2x+3, x＜－1,
3. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
四、小结：
解析法 1、函数的三种表示法： 列表法
图象法 2、函数的三种表示法之间的关系。 3、函数的解析式的求解及应用。
鼠曲草的功效
• 化学成份 • 全草含5％黄酮甙，0.05％挥发油，微量生
物碱和甾醇，0.58％非皂化物，又含维生素 B、胡萝卜素、叶绿素、树脂、脂肪等。花 含木犀草素4′-β-D-葡萄糖甙。 • 药理作用
1.2.2函数表示法(1)-高一 数学课件

§1.2.1函数的概念
例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
第一次 第二次 第三次
王伟
98
87
91
张城
90
76
88
赵磊
68
65
73
班级平均分 88.2 78.3 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
§1.2.1函数的概念
一、函数的表示方法
解析式
1.解析法:用数学表达式表示两个变量之 间的对应关系.
s 6t2
f (x) 5x 3
优点:函数关系清楚,容易根据自变量的值求出 其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性 质.
§1.2.1函数的概念
y = x －9.
y
x2 9, 9 x,
0 ≤ x 4, 4 ≤ x 9,
x 9,
9 ≤ x ≤ 12.
§1.2.1函数的概念
x 2, x ≤ 1,
已知函数
f
(
x)
x
2
Байду номын сангаас
,
1 x 2,
若
f(x)=3,
则x的值是……2…x,……x ≥(
2.
D
).
A. 1
B.
1,或
3 2
C.
1,
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低? 如何才能更好的比较三个人的成绩高低?
§1.2.y1函数的概念
. 100
. 90 班 ♦▲ 平
80 均

第三页，共29页。
自主(zìzhǔ)探究
任何一个函数都可以用解析法表示(biǎoshì)吗？ 提示 不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然 因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示(biǎoshì)．
第四页，共29页。
预习(yùxí)测评
1． 已知函数(hánshù)f(x)由下表给出，则f(3)的值为
第十四页，共29页。
【变式1】 设b>0，二次函数(hánshù)y＝ax2＋bx＋a2－1的图
象为图中之一，则a的值为
(
)．
A．1 －1－ 5
C. 2
B．－1 －1＋ 5
D. 2
第十五页，共29页。
解析 前两个图的顶点在 y 轴上，故 b＝0，不满足题意；第 四个图 a>0，由 b>0 知对称轴 x＝－2ba<0，而由图知其对称 轴在 y 轴右侧，故不满足题意．所以图象应是第三个，此时 a<0，且图象经过原点，所以 a＝－1. 答案(dá àn) B
第十七页，共29页。
第十八页，共29页。
(3)所给函数可写成 y＝x1－ －1x
（x≥1） （x<1） 是端点为(1，0)的两
条射线(如图 3 所示)．
(4)y＝x－x 1＝1＋x－1 1，列表、描点、连线可得，其图象可以
由 y＝1x的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得
到(如图 4 所示)．
(2)由下列图形是否能确定y是x的函数？
第十一页，共29页。
第十二页，共29页。
解 (1)是函数． ∵对于(duìyú)集合{1，2，…，12}中的任一个值， 由表可知y都有唯一确定的值与它对应， ∴由它可确定为y是t的函数． (2)①不能确定为y是x的函数．∵当x＝0时，由图①可确定y有 两个值±1与它对应； ②能确定y是x的函数．∵当x在{x|x<－1或x≥1}中任取一个值 时，由图②可确定唯一的y的值与它对应； ③能确定y是x的函数．∴当x在{－3，－2，－1，0，1，2，3， 4}中任取一个值时，由图③可确定y有唯一的值与它对应； ④能确定y是x的函数，∵当对于(duìyú)R上任意的x，由图④都 能确定唯一的y值与之对应．

(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.
(2)y= 2 ,x∈[2,+∞);
x
解:(2)列表
x y 2 1 3
2 3
4
1 2,+≦)时,图象是反比例函数 y=
2 的一部分,观察图象可知其值域为(0,1]. x
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].
解:(3)列表 x -2 -1 0 1 2
自我检测
1.(解析法)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( (A)f(x)=3x-1 (C)f(x)=3x+2 (B)f(x)=3x+1 (D)f(x)=3x+4
3 1 ,则 f( )等于( x a
A )
2.(解析法)已知函数 f(x)= (A)
1 a
D
)
(B)
3 a
(C)a
(D)3a
表示两个变量之间的对应关系. 来表示两个变量之间的对应关系.
列出表格
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散点等等.
【拓展延伸】 图象的作法 (1)描点法.作图步骤是:列表、描点、连线. (2)图象变换法. (ⅰ)平移变换. ①形如y=f(x+a),把函数y=f(x)的图象沿x轴向左(a>0)或向右(a<0)平移 |a|个单位,就得到y=f(x+a)的图象. ②形如y=f(x)+a,把函数y=f(x)的图象沿y轴向上(a>0)或向下(a<0)平移 |a|个单位,就得到y=f(x)+a的图象. (ⅱ)对称翻转变换. ①形如y=f(-x),其函数图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.
x
(2)当x∈R时,y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1.故函数值域为[-1,+≦).

确。
法
列 可以直接从表中读出函 表 数值 法
经常不可能把所有的 对应值列入数表中，而 只能达到实际上大致够
用的程度。
ppt课件
课堂练习 1. 画出下列函数图象:
(1) f(x)2x,xZ,且 x2；
(2) f(x )x 2 ,(x z,且 x3 );
ppt课件
2. 画出下列函数的图象：
（1）y1,1x,x (0,),0,.
数解析式为 y = 5x ，（x ∈｛1，2，3，4｝）
y
20
4
15
y 5 10 15 20 10
5
0 ppt课件 1 2 3 4
x
王丽 张强 赵伟 平均分
第一次
98 90 68 88.2
第二次
87 76 65 78.3
第三次
91 88 73 85.4
第四次
92 75 72 80.3
第五次
ppt课件
我国人口出生率变化曲线
ppt课件
100000
90000
80000
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
年份
生产总值
某公司的生产总值与年份的关系
ppt课件
9 10 11
1、列表法（也称表格法） 列表法：就是利用表格形式来表示两个变量的函 数关系的方法。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据 题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象。
ppt课件
2,0 x 5
y
3 , 5 x 1 0

⑷我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比 北京时间快十分钟,才放慢脚步. C
优质课件 练习2、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度 如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图 丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的是 ①
三、例题分析 例3、画出函数 y = | x |的图像。
优质课件
解：由绝对值的概念可得 当x 0时， y x
y | x |
当x 0时， y x
建直角坐标系，列表，描点， 连线，可得函数y = | x |的图 象（如左所示）。
优质课件
函数图象可以是连续的曲线（如抛物线），也可以是 直线（如一次函数），散点，线段，或折线等。
y
图象如图．
3 5 7 值域为{ ，2， ，3， } 2 2 2
分析：(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．
优质课件
图象是抛物线y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如图 所示．
由图，可得函数的值域是[－1,8]
五、课堂小结
优质课件
1、在实际问题中，能根据不同的需要选择恰当的方法（如 图像法、列表法、解析法）表示函数
y
y x2
3 2 1 1 2 3
y | x 2 |
o
x
-1
-1
o
1
2
3
x
优质课件
(2) y x 1, y | x 1| .
2 2
y x 1
2
y
5
y
5
y | x2 1|
4 3 2