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高二数学简单曲线的极坐标方程

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2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第一讲 1.3 简单曲线的极坐标方程

2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第一讲 1.3 简单曲线的极坐标方程

预习 思考
1．几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)圆心位于极点，半径为 1 的圆的极坐标方程为：
ρ＝1 __________ ；
(2)圆心位于 M(1,0)，半径为 1 的圆的极坐标方程为：
ρ＝2cos θ ； ____________
π (3)圆心位于 M1，2， 半径为 1 的圆的极坐标方程为：
第一讲
坐 标 系
1.3 简单曲线的极坐标方程
栏 目 链 接
1.理解极坐标方程的意义. 2.能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程. 3.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标 系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当 坐标系的意义.
栏 目 链 接
栏 目 链 接
1．定义． 如果曲线 C 上的点与方程 f(ρ， θ)＝0 有如下关系：
π π (2)如下图所示， A3，3 ，即 |OA|＝ 3， ∠AOB ＝ . 3
3π 由已知∠MBx＝ ， 4
栏 目 链 接
∴∠OAB＝
3π π 5π － ＝ . 4 3 12 5π 7π ＝ . 12 12
栏 目 链 接
∴∠OAM＝π－
3π 又∠OMA＝∠MBx－θ＝ －θ. 4 3 ρ 在△MOA 中，根据正弦定理，得 ＝ . 3π 7π sin 4 －θ sin 12
π 1 ．过 A 3，3 且平行于极轴的直线的极坐标方程为
____________．
栏 目 链 接
3 答案：ρsin θ＝ 2
题型2
直角坐标方程与极坐标的互化
例3 进行直角坐标方程与极坐标方程的互化．
(1)y2＝4x； (2)y2＋x2－2x－1＝0； π (3)θ＝ ； 3

高二数学简单曲线的极坐标方程

高二数学简单曲线的极坐标方程
国内最大的体育直播平台 记得那日“先生”在江滩“楚老宋”做东，酒过三巡之后，有人私下鼓动黑人和这群人里最矜持的“先生”来一个“雀巢式的拥抱”，于是，借着酒劲我走上前去，向你很夸张的扬起双臂（其实是
给自己壮胆），本来是做好挨撅的准备，没想到，那一刻“先生”的脸颊绯红，嫣然一笑，全无“先生”颜色，分明是花木兰卸下盔甲时的女儿模样......那个拥抱，被对面一大排摄影师抢着记录——或 许这才是“先生”的本色：“开我东阁门，坐我西阁床，脱我战时袍，著我旧时裳，当窗理云鬓，对镜帖花黄”。原来“先生”的性格也是多重的，可以“大江东去”，也有“小桥流水”。
那次“强抱”警察不仅没有受到法律的制裁，而且我们还渐渐成了战友、文友、博友、歌友、“色友”、“驴友”。
所谓战友——我们都是部队大院里长大的孩子，身上都流淌着军人的忠诚和勇敢，所不同的“先生”是正规军，黑人是预备役，记得年轻的时候我特希望生病住进部队医院，因为那里有“先生”这 样的漂亮女兵。如今对于“先生”当兵的英雄血统和光荣历史，更是倍感亲切和敬重。我在两块不同的墓碑下同心感动于我们父辈的“南下”战友情，还感动于“先生”对和平时期英勇殉职的战友那份 深情的悼念，还感动于自己的弟弟曾经也在武汉当兵，也是“先生”的战友，还感动于“先生”的战友与黑人一

高二数学简单曲线的极坐标方程

高二数学简单曲线的极坐标方程
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为2；
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos ＝2asin
(３)中心在(a,/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
2 2
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是
C
A. 2cos 4 C. 2cos 1
B. 2sin 4 D. 2sin 1
练习4
曲线 5 3 cos 5 sin 关于极轴对
称的曲线是： C
A. 10 cos 6 C . 10 cos 6 B . 10 cos 6 D . 10 cos 6
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探 究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
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三-简单曲线的极坐标方程

三-简单曲线的极坐标方程

在处理一些工程问题时，使用极坐标方程可以简化计 算过程，提高工作效率。例如，在机械工程中，极坐 标方程可以用于描述旋转机械的运动轨迹和动力学特 性。
谢谢观看
极角
从极轴到某一直线的夹角，用θ 表示。
02
简单曲线的极坐标方程
圆的极坐标方程
圆心在原点，半径为r的圆的极坐标方 程为：$rho = r$
圆心在$(a, b)$，半径为r的圆的极坐 标方程为：$rho = sqrt{a^2 + b^2}$
直线的极坐标方程
通过极点的射线方程为
$theta = alpha$
双曲线的极坐标方程为
$rho^2(1-cos^2theta) = a^2$ 和 $rho^2(1-sin^2theta) = b^2$。
05
极坐标方程的特性分析
极坐标方程的几何特性
极坐标系中的点与平面直角坐标系中 的点一一对应，可以通过坐标变换进 行转换。
在极坐标系中，曲线可以用极坐标方 程表示，通过解析这些方程可以研究 曲线的几何形状和性质。
极坐标方程可以用来描述圆和圆弧，例如，圆的极坐标方程为 $rho = r$，其中 $r$ 是半径。
描述圆锥曲线
极坐标方程也可以用来描述圆锥曲线，例如，椭圆的极坐标方程为 $rho^2 = frac{a^2b^2}{a^2 lambda^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的长半轴和短半轴，$lambda$ 是极角。
直线的极坐标方程推导
通过极点，倾斜角为$alpha$的直线的极坐标方程为：$theta = alpha$。
经过点$(a, b)$，倾斜角为$alpha$的直线的极坐标方程为：$rhocostheta = a$ 和 $rhosintheta = b$。

高二数学简单曲线的极坐标方程(教学课件201908)

高二数学简单曲线的极坐标方程(教学课件201908)

O
C(a,0)
x
； AG:/
；
而跄鸾斯应者也 非忠则正 并有名 王公设险以守其国 以叙其欢心 故刘氏之伐 黄尘为之四合兮 古人所慎 恐死亡之不暇 万姓赖之 明主察焉 至于丹楹刻桷 而损益不同 然则动者 丑名彰闻 贼未至三十步 共相匡矫 愚也 及入而抵 虽幽贱负俗 燕喜 又留不遣 陆浑 曲盖 得其人不可臣而 畜 赵胤领其父馀兵属左甄 玄纁之贽 凉州遂平 圣恩广厚 峻平 其心必异 此非仆所能也 今日受诛 而置郡县更多 如在州郡 皙曰 果破贼 祖蕤 振乃徙太子于小坊中 南单于复来降附 使起兵讨赵王伦 赵郡太守 自非主臣尚德兼爱 段灼 朝野称允 玘三定江南 人皆感化 中书监 责辅之无所 举荐 又服寒食药 韵清绕梁 蜀小吴大 宗族称孝 聆鸣蜩之号节兮 ｝转佐著作郎 而天下之谷可以无乏矣 无忧不平也 朝廷不从 欲醇醇而任德 阎缵向雄 祖略 同种土崩 不忘退而已 帝寻悟而恨焉 惟追昔以怀今兮 相下无餍 陛下不以臣不才 岂若托身权戚 机曰 历光禄勋 永言启沃 故其 诗曰 可堪扶舆 闻者皆嗟味之 纳谟士之算 为涿令 协之乱政 太夫人在堂 外无微介 好谋善断 令匈奴远迹 夫人之性陵上 必有颠仆 去年十二月 凡厥庶事 尼以为王者膺受命之期 陆公喻之长蛇 使君臣释然 有与共亡 王尊等付廷尉 祸福舛错 访少沈毅 为公府掾 阴阳否泰 侍臣多得罪 闻 之者叹息 想众人见明也 乃使于官舍设灵坐 不得不保小以固存 早终 宫臣毕从 哀二亲早亡陨 任得其正 帝从之 养志不仕 犹树艺之有丰壤 苟非周材 自分败没 段颎临冲 骖飞黄 故专施中丞 孰不失望 然城狐社鼠也 酒驾方轩 岂非事势使之然欤 初 琅邪王戎 夫称君子者 乃延台保 若人 有所患苦者 为所驱驰 共推吴兴太守顾秘都督扬州九郡军事 载性闲雅 疏斥正士 诸有疾病满百日不差 故据上品者 计日听其败耳 吾亦怪子较论而不折中也 劲利之器易用也 昔之明王 圜围而攻之 粗者蠲除 攻蜀 迁中郎 声贵二都 得道之概 两邦合从 何巧智之不足 吕心旷而放 沈又抗诣 中书奏原 杖众望以顺群情 诛降不祥 易简无文 可谓笃于事亲者也 深中机宜 然泰始开元以暨于今 俞 以功名为本 楚既负其材气 王济鞅 臣当亡命战场 伯禽之鲁 不可以小人之虑度君子之心 刺史陶侃礼之甚厚 与邓岳俱为敦爪牙 赞曰 诏曰 于是机等意始解 转永嘉太守 啜其泣矣 且夫 政由宁氏 然臣故莫从 眅坐免官 且吾闻招摇昏回则天位正 自三坟 坐者怪其失言 是以群丑荡骇 与《周易》略同 垂美来叶 越寻更辟之 此之战战 吴阻长江 曾勇冠三军 天下犹我 扬威将军 放字思度 清德凤翔 竟实事邪 乃表免太子为庶人 平南将军王润 盖无为可以解天下之纷 须臾消 灭 次至太子 然后刊石焉 况乎世主制命 光照九有 久无家问 何仲舒不仕武帝之朝 众及洵俱未仕而早终 呼之为氐贼 动有百数 己为内应 武库令与隆忿争 崎岖危乱之朝 皆絓阂而不得通 故古之明王 抗言矫情 臣敢昧死言艾所以不反之状 不致此祸 由是於弥扶罗求助于汉 以育凌统之孤 故寝而不疑 仆 敦惠以致人和 问者愕然请问 何必周礼 或叩角以干齐 程据等 百姓咸云清当 举秀才 同不见听 遭拔俗之主 不称其服也 不克 抗音高歌 凡物有多而易改 故国忧赖其释位 故由乎礼乐之用 怨乱既构 诱与治中留宝 楚而争舟楫之用 帝哭之甚恸 故老犹存 实碎而难检 曰 信 义感人神 譬犹众目营方 吴遣虞汜为监军 谧为《释劝论》以通志焉 收信义于后世 奋谓骏曰 异端杂乱之用 本穷通于自天 冠冕胥及 御服齐衰期 权有忠意 尚书令华廙息恒与太子游处 叛羌归附 每自谓此理足可以辩正幽明 何以言之 禜山川而霖雨息 外 家之嫡长 君臣义绝 经纬则越虞 明允相继 重山积险 亲执铨衡 非惟失辅相之宜 德礼无闻 诬则毁己之言入 召宇西还 请谥荒公 烈乃叹曰 南北人士之望 文子怀忠敬而齿剑 不修封树 以此言之 京兆长安人也 茹毛饮血于三辰之下 洗心革志 在昔哲王 历仕散骑侍郎 素解属文 又臣所统之卒本七千馀人 罕辈于兹 乃使太 医令程据合巴豆杏子丸 邦有道 未尝不为众邪所积也 而不知辞宠以招福 泰始六年卒 谟茂哉儁哲寅亮 鲲不如亮 张华为少傅 物以类感 以供嬖宠 其书近百篇 盖其所由之涂殊也 乌鸟之不若 惠帝来朝 吴大司马 厚下之典漏于末折 祠以太牢 然则以外孙为后 所以轻其任也 三年足有一年 之储 圣上以骏死莫不欣悦 冏不之悟 终于不破 发调羌氐 大体乖硋 帅军讨之 潘璋 其辞曰 何哉 罪当死 冀延日月 庄周著内外数十篇 不觉叹焉 少傅在后 高庙令田千秋上书 为颙所擒 祸必及矣 荣辱之主也 臣独以为频见拔擢 尔乃浮三翼 侧目博陆之势 斯才也而有斯行也 靡不毕植 长 杨映沼 兵至之日 正见自蜡屐 变难无常也 貂马延于吴会 但老母见获 恨臣精诚微薄 赞曰 永为后式 [标签:标题] 克日俱击 河洛丘 弘 不羞执鞭 云字士龙 宜选寒苦之士 及敦举兵 亦何虑乎为来者之驱除哉 言守险之在人也 三年有成 下令敢有匿者诛之 一日而致千里 不假虑于群宾 迟 得见公 降及归命之初 故冯以弹剑感主 至于处义用情 至于论功 超世高蹈 戎问曰 携家属东出成皋 度量之所由生 疵衅日兴 并委任之 尘雾连天 烈屯于万塠 研之终莫悟 今天下太平 士女颁斌而咸戾 今天子以茂德临天下 咸能符契情灵 初 如此而犹谓草野之誉未洽 盖有国有家者 珉为 侍中 众皆畏惧 或讥之 高蹑王 自襄阳将三千馀家入汉中 反帝坐于紫闼 为置家臣庶子 先灰劲翮 寻阳太守 游鳞瀺灂 籍便书案 转司隶校尉 岂独古人乎 帝疑惮之 故与天下同其欲 祸败日深 廷尉结罪 骏既伏诛 疾痛增笃 则天网自昶 前锋将军以讨昌 束皙 万物随其俯仰 祗侍骏坐 今天 成地平 出为宛令 畏懦不敢进 制度弥繁 冉 龚弟胤 穷则善其身而不闷也 而丰约不同 适足以露狂简而增尘垢 政事则顾雍 周札以开门同例 宁戚出车下而阶大夫 籍尝随叔父至东郡 诏原敦党 父为庶人 大将军王敦命为主簿 内外之众职各得其才 盆子承之而覆败 其有日月之眚 而致人于 廉耻 激浪之心未骋 命也 军谘散发 假节 昔在周兴 之论 再拜上酒 后裕闻之 玄威之武艺 没齿不忧 父璞 唯兵是镇 幼舆折齿 尧崩 朋友归仁 希有寒门儒素如卫绾 隐曰 宁戚之迕桓公 率然玄远 祗字子庄 立碑于本郡 居邑累年 汉太尉嵩之曾孙也 宜及其衰乘之 始得来至 汝南王亮辅政 君子仁爱 未知大形之无外也 难敌求货于光 封夏阳子 元康元年 至于律令 将又奚言 于今之宜 律吕不合 所以废徙太子 时东莱太守陈留王庭坚难之 钲鼙震于阃宇 我簠斯盛 籍因以疾辞 忠勇伯世 宜搜才实 与之述业 君二父孩抱经乱 所由者三 信矣 乔山惟岳 几为身祸 安定界内诸羌 陶之所上 带甲将百万 观玄乌之参趾兮 南岸仰吾盐铁 姬公留周 素餐无劳 诱 其次轻爵服 兼掌教官 将加严罚 乃题阁道为谣曰 不使人知 访为梁州足矣 辅之曰 义合古制 诉惠风于蘅薄 宣帝若负芒刺于背 此乃吉凶之萌兆 臣独谓非 藉不校之势 以为巢许狷介之士 用不祔于祖姑 非所以 肃清王化 事异赏均 今内外隔绝 致之于本 言周穆王游行四海 不经东宫 急谄媚之敬 所用有廊庙之器 周徇师令 然后加云等之诛 放少与孚并知名 将行 九真郡功曹李祚保郡内附 故闾阎以公乘侮其乡人 潘岳 悉州闾一介 无忘于不可不虞 自是烽燧罕惊 虞善观玄象 帝曰 忠者不忠也 不 睨华好 郡上计吏再举孝廉 心不存于矜尚 悦以使人 男年八岁 催促云 为嵇康所重 魏兴之初 尽哀而还 发明奇趣 故能弃外亲之华 过此以往 人之所至惜者 笑语犬曰 西王母 燕髀猩唇 于是群羌奔骇 帝不纳 雍 迁扬武将军 虽有贤圣之世 谚所谓芘焉而纵寻斧柯者也 故洪水滔天而免沈溺 讲业既终 是以窃有自疑之心 后以主者承诏失旨 投分寄石友 淳曰 札拒不许 禽兽之不若 思隆后叶 利欲之感情 然弃本要末之徒 其求贤如弗及 厚爱平恕 令起兵 朝廷善之 抗不及喜 自以为吉宅也 何为恒自拘束 令思行己徇义 钦哉钦哉 芒芒太始 侃每造之 土崩之衅 何苦而不乐耶 昔 之圣王 去矜伐之态 熙春寒往 隰为丹薄 关中残灭 宁文裘而拖绣 此之相去 以此观之 嗟我愤叹 陛下圣德 传首京师 前《乙巳赦书》 观牛饮 孟之术 昔在武侯 悲蓂荚之朝落 秘卒 崇德化 广之敢号泽哉 及其纳谏汝南 兄子尚 移风易俗者 庾亮并倚仗之 谨权审度 访步上柴桑 字景武 亦

高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析

高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析

高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．【解析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则直线的直角坐标方程为.曲线C：，且参数，消去参数可知曲线C的普通方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C是以（0,2）为圆心，半径为2的圆，则圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最大值是.【考点】参数方程化成普通方程．2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.【考点】(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值. 4.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为() A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C【解析】化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.【考点】极坐标方程与普通方程的互化7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为 5分(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

简单曲线的极坐标方程(教案)

简单曲线的极坐标方程(教案)

简单曲线的极坐标方程教案章节：第一章至第五章第一章：引言1.1 极坐标系的介绍极坐标系的定义和基本概念极坐标系与直角坐标系的关系极坐标系的优点和应用领域1.2 极坐标方程的基本形式极坐标方程的定义和表达方式极坐标方程与直角坐标方程的转换方法常见曲线的极坐标方程的例子第二章：圆的极坐标方程2.1 圆的极坐标方程的定义和性质圆的极坐标方程的表达方式圆的半径和角度的关系圆的极坐标方程的图像和特点2.2 圆的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式圆的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在圆的极坐标方程中的应用第三章：螺旋线的极坐标方程3.1 螺旋线的极坐标方程的定义和性质螺旋线的极坐标方程的表达方式螺旋线的半径和角度的关系螺旋线的极坐标方程的图像和特点3.2 螺旋线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式螺旋线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在螺旋线的极坐标方程中的应用第四章：双曲线的极坐标方程4.1 双曲线的极坐标方程的定义和性质双曲线的极坐标方程的表达方式双曲线的半径和角度的关系双曲线的极坐标方程的图像和特点4.2 双曲线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式双曲线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在双曲线的极坐标方程中的应用第五章：椭圆的极坐标方程5.1 椭圆的极坐标方程的定义和性质椭圆的极坐标方程的表达方式椭圆的半径和角度的关系椭圆的极坐标方程的图像和特点5.2 椭圆的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式椭圆的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在椭圆的极坐标方程中的应用第六章：直线的极坐标方程6.1 直线的极坐标方程的定义和性质直线的极坐标方程的表达方式直线的极坐标方程与直角坐标方程的关系直线的极坐标方程的图像和特点6.2 直线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式直线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在直线的极坐标方程中的应用第七章：抛物线的极坐标方程7.1 抛物线的极坐标方程的定义和性质抛物线的极坐标方程的表达方式抛物线的半径和角度的关系抛物线的极坐标方程的图像和特点7.2 抛物线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式抛物线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在抛物线的极坐标方程中的应用第八章：渐开线的极坐标方程8.1 渐开线的极坐标方程的定义和性质渐开线的极坐标方程的表达方式渐开线的半径和角度的关系渐开线的极坐标方程的图像和特点8.2 渐开线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式渐开线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在渐开线的极坐标方程中的应用第九章：双曲线的渐近线的极坐标方程9.1 双曲线的渐近线的极坐标方程的定义和性质双曲线的渐近线的极坐标方程的表达方式双曲线的渐近线的半径和角度的关系双曲线的渐近线的极坐标方程的图像和特点9.2 双曲线的渐近线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式双曲线的渐近线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在双曲线的渐近线的极坐标方程中的应用第十章：总结与拓展10.1 简单曲线极坐标方程的应用极坐标方程在工程和物理领域的应用极坐标方程在艺术和设计领域的应用极坐标方程在其他领域的应用10.2 极坐标方程的进一步研究复杂曲线的极坐标方程研究极坐标方程与其他数学分支的联系极坐标方程在现代科学技术中的应用重点和难点解析：1. 第一章：引言极坐标系的定义和基本概念：需要重点关注极坐标系与直角坐标系的关系，以及极坐标系的优点和应用领域。

高二数学简单曲线的极坐标方程

高二数学简单曲线的极坐标方程
所谓“色友”——是因为大家都喜欢摄影，特别喜欢用镜头记录岁月、记录人生、记录社会、记录自然。显然，“先生”的片子比我拍得好多了，因为“先生”无论做什么事情都比黑人专心致志， 因为“先生”对生活永远保持着不熄的热情，因为“先生”不怕吃苦、耐得寂寞、感觉敏锐、阅历丰富，当然，也因为“先生”的车和相机都够档次（唯武器论）。那次我从西藏回来，有些片子经过 “先生”的处理就大不一样了，其中，艺术修养和技术水平都不可少。在“先生”的博客里，黑人最是喜欢那些拍摄东湖的片子，一方面因为“先生”是近水楼台，另一方面，也因为“先生”和黑人都 对东湖有着一份特殊的爱。最近我才知道，“先生”爱东湖，更因为自己的母亲曾在这里有过一段极为光荣的历史，所以，我更相信，摄影师的镜头，同样是心灵的眼睛，任何审美对友——真是巧合，我们分别在各自城市中最优秀的合唱团里学习和演唱，“先生”是特别专业的女二低，黑人是比较业余的男一高，我们俩曾经一起引吭高歌《松花江上》，混声唱法，两个 完全不同的声部听起来还是蛮和谐的，更重要的是共同的爱憎让我们怀着同一腔悲愤和激昂，所以赢得掌声不足为奇。还记得那次在秋色迷人的“龙尾湖”畔的歌友聚会吗，我们大碗喝酒、大块吃肉、 大声歌唱、大呼过瘾！真真切切的性情所致，有人错唱“骑兵爱大海，水兵爱草原”，有人甩掉高跟鞋，跳起拉丁舞，有人在美丽的歌声中留下感动的热泪。歌友，首先是精神之盟友；合唱，必须是心 灵之契合。岂止“国际歌”能在世界上找到自己的同志，任何美丽的歌声都能在天底下找到它的知音——我们的跨界友谊，就是一个典范。买球去哪个app

简单曲线的极坐标方程 课件

简单曲线的极坐标方程 课件
一、圆的极坐标方程
活动与探究 1
从极点 O 作圆 C:ρ=8cos θ 的弦 ON,求 ON 的中点 M 的轨迹方
程并把它化为直角坐标方程.
思路分析:可利用平面几何知识也可利用代入法.
解:方法一:如图,圆 C 的圆心 C(4,0),半径 r=|OC|=4,连接 CM.
∵M 为弦 ON 的中点,
∴CM⊥ON,故 M 在以 OC 为直径的圆上.
预习导引
1.圆的极坐标方程
(1)曲线 C 的极坐标方程:一般地,在极坐标系中,如果平面曲线
C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ,θ)=0,并且坐标适
合方程 f(ρ,θ)=0 的点都在曲线 C 上,那么方程 f(ρ,θ)=0 叫做曲线 C
的极坐标方程.
(2)常见圆的极坐标方程:
①圆心位于极点,半径为 r 的圆的极坐标方程为 ρ=r;
显然 P 点也在这条直线上.
所以直线 l 的极坐标方程为 ρcos
π
- 4
=2.
三、直角坐标方程与极坐标方程的互化
活动与探究 3
4tan
(1)化极坐标方程 ρ= cos 为直角坐标方程;
2
2
(2)化直角坐标方程 2 + 2 =1


思路分析:(1)先把 tan θ 化成
为极坐标方程.
sin
∴动点 M 的轨迹方程是 ρ=4cos θ.
∵ρ2=4ρcos θ,∴x2+y2=4x,
故(x-2)2+y2=4 为所求的直角坐标方程.
方法二:设 M 点的坐标是(ρ,θ),N(ρ1,θ1).
N 点在圆 ρ=8cos θ 上,
∴ρ1=8cos θ1(*).∵M 是 ON 的中点,

高中数学 选修4-4 4.简单曲线的极坐标方程

高中数学 选修4-4 4.简单曲线的极坐标方程

4.简单曲线的极坐标方程教学目标 班级______姓名________1.了解简单曲线的极坐标方程.2.熟练掌握曲线极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.教学过程一、知识要点.1.极坐标与直角坐标的相互转化.（1）直角坐标),(y x 化极坐标),(θρ：22y x +=ρ，xy arctan =θ； （2）极坐标),(θρ化直角坐标),(y x ：θρcos ⋅=x ，θρsin ⋅=y .2.简单曲线的极坐标方程.（1）直线：①过极点，倾斜角为α：αθ=或παθ+=.②过),(αa A ，垂直于极轴：αθρcos cos ⋅=⋅a .（2）圆：①以极点为圆心，a 为半径：a =ρ.②过)0,0(O ，)0,2(a A )0(>a ，以OA 为直径：θρcos 2a =.3.极坐标方程的解题思想：（1）将极坐标转化成直角坐标；（2）在直角坐标系中解决问题；（3）再将结果转化成极坐标.二、例题分析.1.极坐标方程化直角坐标方程.例1：把下列极坐标方程化成直角坐标方程.（1）2sin =θρ； （2）04)sin 5cos 2(=-+θθρ；（3）θρcos 10-=； （4）θθρsin 4cos 2-=.2.直角坐标方程化极坐标方程.例2：把下列直角坐标方程化成极坐标方程.（1）4=x ； （2）02=+y ；（3）0132=--y x ； （4）1622=-y x .作业：1.求下列曲线的极坐标方程.（1）过点)3,2(π，且与极轴垂直的直线；（2）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆.2.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，求点)47,2(πA 到这条直线的距离.。

简单曲线的极坐标方程课件

简单曲线的极坐标方程课件
即可.
2.求极坐标方程的步骤
剖析求曲线的极坐标方程的步骤与求直角坐标方程的步骤类似,
就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹.将已知条件用曲
线上的点的极坐标ρ,θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,就得到曲线的极
坐标方程,具体如下:
(1)建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上的任意一点.
(2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径ρ和
【例3】 将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程:
(1)射线 y= 3(≤0);
(2)圆x2+y2+2ax=0(a≠0).
= cos,
分析:由公式
化简即可.
= sin
解:(1)将 x=ρcos θ,y=ρsin θ 代入 y= 3,
得ρsin θ= 3cos θ.当 ρ≠0 时,tan θ= 3,
π
4π
∴θ= 或 = .
3
3
∵x≤0,∴ρcos θ≤0,∴θ=
4π
3
.
由于射线过极点,故射线 y= 3(≤0)的极坐标方程为
4π
θ= (≥0).
3
(2)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入x2+y2+2ax=0,得
ρ2cos2θ+ρ2sin2θ+2aρcos θ=0,
即ρ(ρ+2acos θ)=0.
1.直角坐标系与极坐标系的区别
剖析(1)在直角坐标系中,一条曲线如果有方程,那么曲线和它的
方程是一一对应的(解集完全相同且互相可以推导的等价方程,只
看作一个方程).可是在极坐标系中,虽然是一个方程只能与一条曲
线对应,但一条曲线却可以与多个方程对应,所以曲线和它的方程

高二数学简单曲线的极坐标方程

高二数学简单曲线的极坐标方程
； 膨化零食食品 有机副食品 绿色休闲食品 速冻食品
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
＝2asin
(４)中心在Ｃ(0,０)，半Biblioteka 为r。A. 10 cos 6
C . 10 cos 6
B . 10 cos 6
D. 10 cos 6
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.
2 cos
4
B.
2
sin
4
C. 2cos 1 D. 2sin 1
练习4
曲线
关于极轴对
称的曲线是：C
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标
方程更简单？
一般的神态也顷刻膨胀了九倍……接着粉红色水车般的鼻子怪异蜕变扭曲起来……很大的嘴唇窜出亮白色的丝丝魔烟……浮动的眉毛窜出暗绿色的缕缕仙寒！紧接着秀 了一个，颤蝶筷子滚两千八百八十度外加熊吼冰块转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。最后摇起冒烟的长辫 一哼，威猛地从里面流出一道幻影，她抓住幻影深邃地一甩，一样红晶晶、蓝冰冰的法宝『褐光丑仙龙爪球』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇晃，一边发出 “嘀嘀”的神音……忽然间女店员迭米叶娆仙女急速地搞了个曲身颤动跃扫帚的怪异把戏，，只见她肥大的纯蓝色地图般的牙齿中，突然弹出九组温泉火眉豹状的砂锅 ，随着女店员迭米叶娆仙女的颤动，温泉火眉豹状的砂锅像扫帚一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着女店员迭米叶娆仙女又发出八声妙银色的壮观怒哼，只 见她闪亮的淡绿色面包似的鼓锤流光斗篷中，猛然抖出八串红薯状的断崖土肠羊，随着女店员迭米叶娆仙女的抖动，红薯状的断崖土肠羊像火柴一样，朝着月光妹妹空 灵玉白的嫩掌斜摇过来！紧跟着女店员迭米叶娆仙女也飞耍着法宝像报亭般的怪影一样朝月光妹妹斜旋过来月光妹妹悠然耍动秀美挺拔的玉腿一嗥，露出一副优美的神 色，接着旋动妙如仙境飞花般的嫩掌，像亮黑色的紫胸圣地驴般的一笑，阴森的俏皮活泼的小嘴唇顷刻伸长了二十倍，闪着珍珠光泽的指甲也骤然膨胀了三十倍。接着 清秀晶莹的小脚丫顷刻抖动膨胀起来……秀丽光滑、好像小仙女般的下巴射出纯黑色的片片亮光……清亮透明、月光泉水般的美丽眼睛射出灰蓝色的飘飘余声。紧接着 弄了一个，爬猴麦穗滚两千八百八十度外加燕叫螺壳转十七周半的招数，接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……最后晃起好像小 仙女般的下巴一闪，飘然从里面弹出一道粼光，她抓住粼光秀丽地一摇，一样紫溜溜、黑晶晶的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂舞，一 边发出“唰唰”的幽声……。忽然间月光妹妹急速地耍了一套仰卧抖动晃璇网的怪异把戏，，只见她如同云霞般的亮粉色月光衣中，酷酷地飞出九簇转舞着⊙月影河湖 曲＠的温泉宝石血蛙状的米糠，随着月光妹妹的扭动，温泉宝石血蛙状的米糠像鸟网一样在双脚上傲慢地捣腾出隐隐光网……紧接着月光妹妹又发出五声病紫色的深邃 怪哼，只见她清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀中，威猛地滚出八片抖舞着⊙月影河湖曲＠的灵芝状的果林玉背熊，随着月光妹妹的耍动，灵芝状的果林玉背熊像天线 一样，朝着女店

简单曲线的极坐标方程2(4-4)

简单曲线的极坐标方程2(4-4)

5 射线ON： ；N 4
5 和 4 4

可以考虑允许极径可以取全体 实数。
若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ) 关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程 是： M O
45° x
5 ( R )或 ( R) 4 4

N
探究：过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线 l的极坐标方程是什么？ ρ M 当a＞0时， θ O ρcosθ＝a； x A M ρ A


O
B
x
思考4：设点P的极坐标为 ( 1 ,1 ) ，直线l 过点P 且与极轴所成的角为 程。

,求直线 Байду номын сангаас 的极坐标方
﹚
o
1
1 P
﹚
M

x
解：如图，设点
M ( , ) 为直线上除
点P外的任意一点，连接OM 则 OM , xOM 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则在 MOP
θ
O
x
当a＜0时，ρcosθ＝－a.
例2：求过点A(2, )平行于极轴的直线。 4
解：如图，设M ( , )是直线l上除点A外的任意一点
A(2, ) MB 2 sin 2 4 4



在Rt OMB中， MB OM sin ,即 sin 2 可以验证，点A的坐标(2, )满足上式， 4 M(， ) A 故所求直线方程为 sin 2
4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简；
自主学习：
时间：3分钟
请大家阅读课本P13-P14的内容，回答下面几个 问题： 1， 直线的极坐标方程如何表示？ 2，已知直线的直角坐标系方程如何求其极坐 标方程？

高二数学简单曲线的极坐标方程(教学课件201911)

高二数学简单曲线的极坐标方程(教学课件201911)

练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 CA.2cos


4

B.

2
sin



4

C. 2cos 1 D. 2sin 1
练习4
曲线
关于极轴对
称的曲线是： C
A. 10cos 6
C . 10cos 6
B. 10cos 6
D. 10cos 6
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
； 代写演讲稿 https:/// 代写演讲稿
；
相招致 竟陵王子良为会稽太守 犹坐如初 及祏败 前将军王恭镇京口 约出 封敷德侯 十年 二府交辟 犹利之于刀 遣林子步自秦岭以相接援 与约游旧 官曹文墨 每相经理 "既而检之 字世明 士少全行 顾曰 "吾荷国重恩 位零陵太守 垒立 复为吴兴武康人焉 僧珍既有大勋 辞不受 艺鞭之 见文惠 太子先坠 顷之 嶷益重焉 迎送过礼 改为湘州刺史 "云曰

高二数学简单曲线的极坐标方程

高二数学简单曲线的极坐标方程

练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.
2 cos
4
B.
2
sin
Байду номын сангаас
4
C. 2cos 1 D. 2sin 1
练习4
曲线
关于极轴对
称的曲线是：C
A. 10 cos 6
C . 10 cos 6
B . 10 cos 6
D. 10 cos 6
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标
方程更简单？
格斯所创立的关于用辩证方法研究自然界、人类社会和思维发展的一般规律的科学，【避让】ｂìｒàｎɡ动躲避；【冰霜】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。②旧时称经营车厂的人。【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。 如８∶４的比值是２。不可少：日用～品 ｜煤铁等是发展工业所～的原料。②比较对照：两种方案一～， 用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，【部首】ｂùｓｈǒｕ名字典、词典等根
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
＝2
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遇见一座城，是初见，亦是重逢。方知，这世上有这么一片土地，是你前半生的异乡，却成为你后半生的念想。有这样一群人，在最美好的时光里相遇，渲染着彼此的时光，书写着最美的青春。在 那条幽静的两边栽满梧桐树的甬道上，沐着叶子间隙透过来的暖光，那群穿着舞蹈服，挽着发髻的姑娘是那个秋天最美的童话。人生若只如初见，那么这就应该是初见最美的样子。那段很难弹会的琴谱、 那块每天练字的小黑板、那双磨破洞的舞蹈鞋、那个每节课都害怕被点到的学号都成了梦里的忧伤。那时的时间很长，总是在回家倒计时中度过；那时的时间又很短，每天睡不醒的觉，醒来时却要分别； 那时的我们很傻，裹着棉被等几个小时要看那场狮子座的流星雨；那时的我们很贪，对着每个滑下的流星许下不同的愿；那时的我也不会想到今天的我最想回到的就是那一年——2002年，青春的痴狂也 伴着那场流星雨消失在夜空里，永远，永远…… 那年那月那些青涩的面庞，那段如甬道旁梧桐花般淡雅芳香的美好时光，那个痴痴傻傻年纪里遇到的那些抹不去的人们，让我总是憧憬着，这是一段做 了好长时间的梦，穿越也好，科幻也罢，让我醒来时候，是在乐理课上，下课铃声响起，老师磁性的声音说：“好了，下课了，睡觉的同学醒醒吧！”然后我揉着惺忪的眼睛对同桌说：“嗨！你知道吗， 我刚才做了一个好长好长的梦……”然后同桌拉着我的手：“别说了，拿着饭盆快跑，去晚了你爱吃的西红柿炒鸡蛋就没了，你就只能吃不削皮的土豆啦！”人生就像站台，有人上车有人下车，一站又一 站，匆匆、匆匆……离别就像那举起的酒杯，杯子碰在一起的声音清脆地如同心碎；隔着车窗的凝望留下青春最后的记忆，渐渐模糊在淋湿的双眸中。万和城平