五年级培优专题：火车过桥

火车过桥火车过桥常见题型及解题方法：（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

课堂精讲━1一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？随堂精练：1、长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多长时间？2、一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？3、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？课堂精讲━2一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

五年级数学上册《火车过桥问题》例题讲解【总结】1、火车过树的路程=火车车长；2、火车过人的路程=火车车长；3、火车过桥--完全通过的路程=火车车长+桥长1、火车过树例题1：一列火车长80米，以80米/秒的速度经过一棵树，需要几秒？题中问时间，而已知条件中含有路程，速度，明显是一个行程问题，这是要考虑使用行程问题的公式。

先分析已知条件。

A、本题中只有一个长度80米，所以只能是唯一的路程了。

路程=火车车长B、速度也只有唯一的一个。

C、可直接使用公式。

路程÷速度=时间80÷80=1（秒）本题是最简单的行程问题，只有唯一的路程，速度，可直接使用公式。

2、火车过人例题2：一列过车长80米，其速度是78米/秒，一个人在路边迎头跑来，速度是2米/秒，从火车与人相遇到火车完全经过，需要多少秒？本题中问的是时间，题中已知条件同样有路程与速度，明显也是一个行程问题，同样考虑使用行程问题的公式。

先分析已知条件。

A、本题中只有一个长度80米，所以只能是唯一的路程了。

路程=火车车长B、此处有两个速度，78米/秒和2米/秒。

题中提到了相遇，先求出速度和。

78+2=80（米/秒）C、可直接使用相遇问题公式。

路程÷速度=时间80÷80=1（秒）追及问题可做同样的分析。

3、火车过桥--完全通过例题3：一列火车长420米，以每秒35米的速度通过一座大桥共用去18秒，这座桥长多少米？本题中问的是路程，但是题中有路程、时间、速度，三要素都有了，是否题目出错了。

我们可以结合画图分析一下。

A、火车完全通过大桥，就是车尾也要脱离大桥。

这样解释还是挺抽象的，所以我们画个图帮助分析。

图①有三段路程，无法分析清楚到底需要几段路程。

所以在图②中让火车站起来直立行走，可以清晰的看到，火车尾从起点到终点走过的路程=火车的车长+桥长。

回首问题再看求桥长=火车尾从起点到终点走过的路程-火车的车长B、三个已知量含有速度、时间。

五年级奥数讲座--------火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。

练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。

求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。

2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。

两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷20=30(秒)答：需要30秒。

练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。

典例分析：例1、一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的隧道，需要多长时间？例2、一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度。

例3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？例4、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？例5、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。

已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。

这座大桥长多少米？例6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相距5米。

这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多长时间？例7、红星小学组织学生排成队步行去郊游，步行的速度是1米 / 秒，队尾的王老师以米 /秒的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。

求队伍的长度？四年级数学辅导（14）过桥问题一、口算题÷= ÷( )＝25×= ÷9×= ×( )=300××4= 10÷×10= ÷( )＝3280二、用递等式计算，能巧算的要巧算×＋×＋－×××4－＋×5)[（+）+] ×当a=,b=,c=时,求c÷a＋c÷b的值。

三、解方程（x-3）= （7x＋8）÷5=24 25÷X－2=12÷24四、应用题1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105秒钟，客车长105米，每小时速度为千米。

名师堂学校小学五年级秋季班讲义第六讲火车过桥1时间：10月15日火车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

例1.一列列车长150米，每秒行19米，问全车通过42米的大桥，需要多少时间？【练习】1.一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车长300米，火车东上桥到离开桥需要几秒？2.一列火车长48米，以每小时16千米的速度通过一座长752米的桥，问：从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？例2.一座铁桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的信号杆需要15秒，求火车的速度和车身的长度？【练习】1.一列火车长600米，从路边的一棵大树旁通过用2分钟，以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟，这座大桥长多少米？2.一列火车以同样的速度行驶过两个隧道，第一个隧道长420米，用了27秒，第二个隧道长480米，用了30秒，这列火车每秒行多少米？火车车身长多少米？例3.夏令营的小同学们要通过一座296米长的大桥，他们共有162人，排成2路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍通过大桥共需多少分钟？【练习】1.一个车队以每秒钟4米的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟，已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？2.一列货车车头及车身共41节。

每节车头及车身的长度都是30米，节与节间隔1.5米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？例4.两列相对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米？【练习】1.甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行25米，两火车的车头正好同时从长900米铁桥的两端相对开出，多少秒后车尾相错而过？2.有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？课后巩固练习1.一列火车要通过一个长240米的山洞，到6秒钟时车身完全入洞，到18秒时车身完全出洞，火车的速度是多少？火车的长度是多少？2.一列火车长600米，从路边的一棵大树旁边通过，用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥公用了5分钟，这座大桥长多少米？3.某小学三、四年级的学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？4.一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞，已知山洞长638米，火车全长多少米？5.有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险，队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔相距是0.8米，现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？。

1.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？3. 一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少时间？4. 一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？5. 一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟,求这列火车的速度是多少米/秒,火车全长是多少米？6.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米？7.一辆火车全长280米每秒钟行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？8.小明100米每分钟沿着3路电车方向行走，电车完全从他身边经过时用了5分钟，已知电车的速度为200米每分钟，求电车的速度？9.甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车，若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车车长各多少米？10.一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾想离共需多少时间？11.快车每秒行18米，慢车每秒行12米，两车同方向行进。

某一时刻坐在慢车中点的一旅客看到快车车尾与他相齐，又过25秒快车超过慢车，求慢车长度。

12.甲汽车每秒行8米，乙汽车每秒行5米，现在两车如果同时同方向齐头行进，甲车4秒后超过乙车；如果两车车尾相齐行进，则甲车3秒钟超过乙车。

求两辆汽车车长各是多少米？13.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？14.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是280米，慢车的车身长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒钟？15. 某人乘坐的列车每小时40千米，另一列从对面开来的列车从他身边通过正好走6秒钟，已知对面开来的列车长150米，问对面开来的列车速度是每小时多少千米？16.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车东身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长135米，每小时行36千米，求人的步行速度。

前面所说的两列火车错车和超车问题，与两列火车的车长和速度都有关，因为两列火车都在行驶中。

火车过桥问题，研究火车经过桥梁、隧道等路段的有关问题，因为桥梁等是静止不动的，所以火车过桥就只与火车的速度有关。

所谓火车过桥，是指火车车头上桥到火车车尾离桥。

例1 南京长江大桥全长6700米，一列长140米的火车，从车头上桥到车尾离桥共用了342秒，这列火车的速度是多少?分析 根据题意画出示意图：从图上可以看出，火车342秒共行的路程是桥长和车身长之和，用共行的路程除以时间，就得火车的速度。

解答 （6700＋140）÷342=20(米/秒)答：火车每秒行20米。

例2 一列火车通过一座1200米的大桥用了75秒，火车开过路旁的电线杆，只要花费15秒，求火车全长。

分析根据题意画出部分示意图：由图上可以看出，火车行驶车身长度需要15秒。

火车通过大 桥所用的75秒行驶的路程包含大桥的长度和车身的长度。

从75第十二讲 火车过桥问题秒里去掉火车行驶自身长度的15秒，就得到火车行驶桥长需要的时间，由此求出火车的速度，再求火车车身长度。

解答 1200÷（75—15）×15=300(米)答：火车全长300米。

例3 一列火车通过一座1200米的大桥用了55秒，穿越1980米的隧道用了85秒，这列火车的速度是多少？车长是多少？分析根据题意画出线段图：从图上可以看出，火车行55秒，一共行驶了一个桥长和一个车身长；85秒一共行驶了一个隧道长和一个车身长。

车身长相同，隧道比桥长1980－1200=780（米），所以多用85－55=30（秒），由此可求出火车的速度，再求车身长度。

解答（1980－1200）÷（85－55）=26(米/秒)26×55－1200=230（米）或26×85－1980=230（米）答：这列火车的速度是每秒行26米，车长是230米。

拓展1 一列长120米的火车，以每秒15米的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用48秒，这座大桥长多少米？拓展2 一列火车长200米，每秒行驶11米，要通过2000米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少秒？拓展3 一座大桥长3810米，一列长150米的快车通过这座大桥用了2分钟，这列火车的速度是每秒多少米？拓展4 一列火车通过750米长的隧道用了34秒，经过一位站在铁路旁的铁路工人身边用了9秒，求这列火车的速度和车身长度。

五年级奥数行程问题追及相遇火车过桥集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-（一）行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

①追击及相遇问题一、例题与方法指导?例 1.甲、乙、两人同时同地出发，绕一个花圃行走，甲与乙背向而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米。

在途中，甲和乙行走5分钟之后相遇。

问：这个花圃的周长是多少米例2.东、西两地间有一条公路长230千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，2小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟相遇处离学校有多少米二、巩固训练?1.两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。

甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间2.两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，乙车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米三、拓展提升?1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，行驶5小时后两车相遇。