(完整版)北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案

2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。

本节课主要学习分式的乘法和除法运算。

分式的乘除法是分式运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂分式运算的基础。

通过学习分式的乘除法，学生能够进一步理解分式的概念，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法以及简单的不等式。

他们对分式的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解分式的乘除法。

此外，学生需要掌握分式运算的规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的乘法和除法运算规则，能够正确进行分式的乘除法运算。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规则。

2.难点：灵活运用分式的乘除法规则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的乘除法运算规则，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分式的乘除法运算规则和实例。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式的乘除法的掌握。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有一块地，长是8米，宽是5米，他想将这块地分成几个相同大小的矩形区域，每个区域的面积是多少？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。

呈现（10分钟）教师呈现分式的乘除法运算规则，并通过PPT展示一些实例。

例如，解释如何计算分式 ( ) 和 ( )。

引导学生观察分式乘除法运算的规则。

操练（10分钟）教师给出一些分式的乘除法运算题目，让学生独立完成。

例如，计算( ) 和( )。

学生在纸上完成题目，教师巡回指导。

巩固（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用分式的乘除法来解决。

5.2 分式的乘除法教学目标1.经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.2.熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题.教学重点利用法则计算分式乘除法.教学难点归纳分式乘除法的法则.课时安排1课时教学过程导入新课观察下列运算：23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？【互动】（学生回答，老师补充）两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.（1）?b d a c ⨯= （2）?b d a c÷= 这就是今天我们要学习的内容：分式的乘除.探究新知一、分式的乘除法法则[引导学生思考]用代数化的思想,把a ,b ,c ,d 看作数,类比分数的乘除法法则来进行运算.[老师讲评]类比分数的乘除法法则，我们可以得到如下结果：（1）b d a c ⨯＝bd ac ； （２）b a ÷d c ＝b a ×c d ＝bc ad . 【归纳】1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.【练一练】下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？（1）2x b -·26b x ＝-23xb x b 2x b -·26b x＝-3x （2）43x a ÷2a x ＝23 43x a ÷2a x ＝43x a ·2x a ＝2283x a【互动】学生自主发现，小组交流，老师提问纠正、点评.【例1】计算.（1）68a y ·2223y a ； （2）22a a +- ·212a a+. 【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）68a y ·2223y a ＝226283a y y a ·· ＝226283ay a y···· ＝2y a ； （2）22a a +- ·212a a +＝(2)1(2)(2)a a a a +-+·· ＝212a a- . [老师总结]分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算.各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分.【例2】计算.（1）23xy ÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --. 【互动】老师提示，利用分式的除法法则进行计算.解：（1）23xy ÷26y x（2）2144a a a --+÷2214a a -- 2263y x xy ⋅=2263y x xy ⋅=;212x =14441222--⋅+--=a a a a a ()()()()14441222-+---=a a a a a ()()()()()()1122212-+--+-=a a a a a a【总结】进行分式的除法运算时，要先变（除法变乘法）后算.二、分式乘除法的应用购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d .已知球的体积公式为V ＝43πR 3（其中R 为球的半径），那么【互动】（老师提示，引导学生思考求解）(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可.(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R -d )3，整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3； (3)由(2)知，西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（R －d ）3R 3<1，故买大西瓜比买小西瓜合算.课堂练习1.若式子x ＋1x ＋2÷x ＋3x ＋4有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≠-2，x ≠-4B.x ≠-2C.x ≠-2，x ≠-3，x ≠-4D.x ≠-2，x ≠-32.计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2； (2)12xy 5a÷8x 2y ； (3)-3x y ÷2y 23x. 3.计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x； ()()122+-+=a a a .222--+=a a a(2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x +3)·x 2＋x －63－x. 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b 米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？参考答案1.C2.解：(1)43a . (2)310ax. (3)-292x y . 3.解：（1）(2)(3)(1)x x x x --+. （2）2(3)(2)(3)x x x +---. 4.分析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a 2+b 2)平方米，老李家种植的总面积为2ab 平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可.解：设花生的总产量是1，1a 2＋b 2÷12ab ＝2ab a 2＋b 2(倍). 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的2ab a 2＋b 2倍. 课堂小结1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 布置作业教材习题5.3板书设计2 分式的乘除法分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1 计算：（1）68a y ·2223y a ； （2）22a a +- ·212a a+. 例2 计算：（1）23xy ÷26y x ； （2）2144a a a --+÷2214a a --.。

北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了分式的乘除法运算规则，通过实例引导学生理解并掌握分式乘除法的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容在初中数学知识体系中占有重要地位，对于学生进一步学习函数、方程等数学知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的加减法，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生对分式的乘除法运算规则理解不够深入，容易在实际运算中出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规则，掌握相应的运算方法。

2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.分式乘除法的运算规则。

2.如何运用分式乘除法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用分式乘除法解决问题，提高学生的应用能力。

2.启发式教学法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握分式乘除法的运算规则。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解分式乘除法的运算规则。

2.实际问题：准备一些与生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式乘除法解决问题。

3.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生运用已学的分式加减法知识解决问题。

在此基础上，引出本节课的内容——分式的乘除法。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示分式乘除法的运算规则，让学生直观地理解分式乘除法的运算方法。

同时，教师进行讲解，帮助学生掌握分式乘除法的运算规则。

数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。

第五章分式与分式方程5.2 分式的乘除法【教学内容】掌握分式的乘除法法则。

【教学目标】知识与技能经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。

过程与方法学习类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题。

情感、态度与价值观在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题，让学生经历体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。

【导学过程】【知识回顾】1.分数的乘法法则：【情景导入】1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。

2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。

当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。

（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。

【新知探究】 探究一、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例探究二、（1）=vu g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅⑵cd b a cab 4522223-÷ 总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅⑵225432ab xy y x ab -⋅-⑶y x a xy 28512÷⑷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232 探究三 计算：2b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=3b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 猜想：n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 归纳：分式乘方的运算法则：【知识梳理】分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。

北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。

本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。

教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。

但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。

2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。

3.提高学生的分式运算能力。

四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。

2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。

例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。

例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。

让学生观察、理解并记住这个规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。

可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。

例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。

北师大版八年级下册数学《5.2 分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《5.2 分式的乘除法》这一节主要介绍了分式乘除法的运算方法，包括分式乘以分式、分式除以分式以及分式乘以整数和整数乘以分式。

这些内容是分式运算的基础，对于学生来说，掌握这些运算方法对于后续的数学学习具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对于分式的加减法有一定的了解。

但是，学生在分式乘除法的运算上可能还存在一定的困难，特别是对于分式乘除法的运算规则理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对分式乘除法的理解，提高运算能力。

三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规则，能够熟练地进行分式乘除法的运算。

2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式乘除法的运算规则。

2.如何将实际问题转化为分式乘除法的问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，深入理解分式乘除法的运算规则，提高运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出分式乘除法的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解分式乘除法的运算规则，并通过PPT课件展示，让学生清晰地理解分式乘除法的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用分式乘除法的运算规则进行计算，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题过程，互相学习，巩固分式乘除法的运算方法。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为分式乘除法的问题，提高学生解决问题的能力。

6.小结（3分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确分式乘除法的运算规则及其应用。

7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固分式乘除法的运算方法。

8.板书（1分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习。

数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘.四、板书设计。