江西省九江第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 理

2016-2017学年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，其中a为实数，则a＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx3．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．154．（5分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）＝0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y＝﹣x2+x+1；②y＝3x﹣2（sin x ﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝其中“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．16．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表A．0B．1C．2D．37．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）C．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）9．（5分）编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．2810．（5分）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．21611．（5分）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2＝2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2＝2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算（用数字作答）：+++…+＝．14．（5分）的展开式中含x5的项的系数为（用数字作答）．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，且f（0）＝0则下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA ＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．19．（12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a5＝a2+a3，a13＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}前n项和为S n，证明：﹣1＜S n＜．21．（12分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．22．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b＝﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．2016-2017学年江西省九江一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，其中a为实数，则a＝（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：（1+2i）（a+i）＝a﹣2+（1+2a）i，∵（1+2i）（a+i）的共轭复数是它本身，∴a﹣2+（1+2a）i是实数，即1+2a＝0，解得a＝﹣．故选：D．2．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx【解答】解：选项A，xdx＝x2＝，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）＝+1＝，不满足题意；选项C，1dx＝x＝1﹣0＝1，满足题意；选项D，dx＝x＝﹣0＝，不满足题意；故选：C．3．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：根据题意，C n+17﹣∁n7＝∁n8，变形可得，C n+17＝∁n8+∁n7，由组合数的性质，可得∁n8+∁n7＝C n+18，即C n+17＝C n+18，进而可得8+7＝n+1，解可得n＝14，故选：C．4．（5分）如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）＝0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）＝0.4，∴P（﹣2≤ξ≤2）＝0.8∴P（ξ＞2）＝[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]＝[1﹣0.8]＝0.1．故选：A．5．（5分）定义在R上的函数f（x），若对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y＝﹣x2+x+1；②y＝3x﹣2（sin x ﹣cos x）；③y＝e x+1；④f（x）＝其中“H函数”的个数为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y＝﹣x2+x+1的对称轴是x＝，则函数在定义域上不单调，不满足条件．②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；y′＝3﹣2（cos x+sin x）＝3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y＝e x+1为增函数，满足条件．④f（x）＝．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选：C．6．（5分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误对于③，线性回归方程必过样本中心点，③正确；对于④，在2×2列联表中，计算得K2＝13.079＞10.828，对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．综上，其中错误序号是②，共1个．故选：B．7．（5分）已知函数y＝﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y＝﹣xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增；当﹣1＜x＜0时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当0＜x＜1时，﹣xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减；当x＞1时，﹣xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，y＝f（x）的图象可能是B，故选：B．8．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＞e2f（0）B．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＜e2f（0）C．e2f（﹣2）＞f（0），f（2）＜e2f（0）D．e2f（﹣2）＜f（0），f（2）＞e2f（0）【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝＜0．∴函数g（x）在R上单调递减，故g（﹣2）＞g（0），即＞，即e2f（﹣2）＞f（0），g（2）＜g（0），即＜，即f（2）＜e2f（0），故选：C．9．（5分）编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有（）种．A．42B．36C．30D．28【解答】解：根据题意，A不能放1，2号，则A可以放在3、4、5号盒子，分2种情况讨论：①当A在4、5号盒子时，B有1种放法，剩下3个有A33＝6种不同放法，此时，共有2×1×6＝12种情况；②当A在3号盒子时，B有3种放法，剩下3个有A33＝6种不同放法，此时，共有1×3×6＝18种情况；由加法原理，计算可得共有12+18＝30种不同情况；故选：C．10．（5分）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（）A．120B．168C．204D．216【解答】解：由题意知本题是一个计数原理的应用，首先对数字分类，当数字不含0时，从9个数字中选三个，则这三个数字递增或递减的顺序确定是两个三位数，共有2C93＝168，当三个数字中含有0时，从9个数字中选2个数，它们只有递减一种结果，共有C92＝36个，根据分类计数原理知共有168+36＝204故选：C．11．（5分）执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色．①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连两个小圆不能涂相同的颜色．若电脑完成每种涂色方案的可能形相同，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同的颜色的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分两步来进行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．①若5种颜色都用上，先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的两个点，方法有种，最后剩余的一个点只有2种涂法，故此时方法共有••2＝720种．②若5种颜色只用4种，首先选出4种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F中的1个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种涂法，故此时方法共有••3•3＝1080种．如图：用1，2，3，4代表四种颜色，当A，B，C，D的4中颜色固定后，E，F的颜色只有3种，③若5种颜色只用3种，首先选出3种颜色，方法有种；先涂A、B、C，方法有种；再涂D、E、F，方法有2种，故此时方法共有••2＝120 种．综上可得，不同涂色方案共有720+1080+120＝1920 种，则图中刚好有四种不同的颜色的概率是＝．故选：A．12．（5分）抛物线y2＝2x的内接△ABC的三条边所在直线与抛物线x2＝2y均相切，设A，B两点的纵坐标分别是a，b，则C点的纵坐标为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b【解答】解：如图：设A（），B（），C（）．则，∴AB所在直线方程为，即．联立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab＝0．则△＝（﹣4）2+8ab（a+b）＝0，即2+ab（a+b）＝0．同理可得：2+ac（a+c）＝0，2+bc（b+c）＝0．两式作差得：c＝﹣a﹣b．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）计算（用数字作答）：+++…+＝1139．【解答】解：+++…+＝（+）+++…+﹣＝（+）++…+﹣1＝（+）+…+﹣1＝+…+﹣1＝…＝+﹣1＝﹣1＝1139．故答案为：1139．14．（5分）的展开式中含x5的项的系数为36（用数字作答）．【解答】解：由题意可得，的展开式的通项为T r+1＝＝令9﹣2r＝5可得r＝2即展开式中含x5的项的系数为＝36故答案为：3615．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y＝f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（）．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；，表示点（a，b）与点（﹣3，﹣3）连线斜率，故的取值范围为（）．16．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，且f（0）＝0则下列命题正确的是①②③④．（写出所有正确命题的序号）①f（x）有极大值，没有极小值；②设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；③对任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）＝（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函数f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减，∴函数f（x）的极大值是f（1），没有极小值；故①正确；②∵k＝f′（x）＝（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）＝e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f′（x）最小值＝f′（x）极小值＝f′（2）＝﹣，而x→∞时，f′（x）→0，∴k的取值范围是；故②正确；③结合①②函数f（x）在（2，+∞）上是凹函数，∴恒成立，故③正确；④当a≠b时，方程f（a）＝f（b），不妨令a＜b，则a∈（0，1），则e a∈（1，e），又有e a为整数．故e a＝e b＝2，同理a＞b时，也存在一对实数（a，b）使e a＝e b＝2，故有两对不同的实数解（a，b）满足e a，e b均为整数．故④正确；故答案为：①②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝﹣2．（Ⅰ）求C1和C2在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线l：y＝x和曲线C1交于M，N两点，求弦MN中点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）由得，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝cos2θ+sin2θ＝1，所以C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1．因为x＝ρcosθ，所以C2的普通方程为x＝﹣2．（Ⅱ）由，得x2﹣3x+2＝0，，弦MN中点的横坐标为，代入y＝x得纵坐标为，弦MN中点的极坐标为：18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA ＝90°，AC＝BC＝2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．【解答】解：（1）证明：∠BCA＝90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC＝D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1（3分）因为BA1⊥AC1，BA1∩BC＝B，所以AC1⊥底A1BC（1分）（2）设AC1∩A1C＝O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，（2分）在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦19．（12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．【解答】解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P＝[（）4+（）3•]＝，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P（X＝2）＝×＝；P（X＝3）＝•••＝；P（X＝4）＝••（）2•＝；P（X＝5）＝1﹣﹣﹣＝．该生参加考试的项数ξ的分布列为：EX＝2×+3×+4×+5×＝．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a5＝a2+a3，a13＝13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}前n项和为S n，证明：﹣1＜S n＜．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a5＝a2+a3，a13＝13，可得a1+4d＝2a1+3d，a1+12d＝13，解得a1＝d＝1，a n＝a1+（n﹣1）d＝n，n∈N*；（2）证明：b n＝＝，数列{b n}前n项和为S n，由＜＝﹣，可得S n＜1﹣0+﹣1+﹣+…+﹣＝＝，由＞＝﹣，可得S n＞﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1＝﹣1，则﹣1＜S n＜成立．21．（12分）已知椭圆C：，左焦点，且离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N（M，N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【解答】（I）解：∵椭圆C：，左焦点，且离心率，∴c＝，，∴a＝2，b2＝4﹣3＝1，∴椭圆C的方程．（II）证明：设M（x1，y1）N（x2，y2），右顶点A（2，0），∵以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A，∴（2﹣x2）（2﹣x1）+y1y2＝0，∵y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2∴4+（km﹣2）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+m2＝0 ①把y＝kx+m代入椭圆方程，得+（kx+m）2＝1，整理，得（+k2）x2+2kmx+m2﹣1＝0，所以x1x2＝，x1+x2＝﹣，②把②入①，得4+（km﹣2）•（﹣）+（1+k2）•+m2＝（5m2+16km+12k2）÷（1+4k2）＝（m+2k）（5m+6k）÷（1+4k2）＝0所以m+2k＝0 或者m+k＝0当m+2k＝0时，直线y＝kx﹣2k恒过点（2，0）和A点重合显然不符合当m+k＝0时直线恒过点（，0）符合题意所以该定点坐标就是（，0）．22．（12分）设函数f（x）＝x2+bln（x+1）．（Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；（Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若b＝﹣1，证明对任意的正整数n，不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）由x+1＞0，得x＞﹣1．∴f（x）的定义域为（﹣1，+∞）．…（1分）因为对x∈（﹣1，+∞），都有f（x）≥f（1），∴f（1）是函数f（x）的最小值，故有f′（1）＝0．…（2分），∴2+＝0，解得b＝﹣4．…（3分）经检验，b＝﹣4时，f（x）在（﹣1，1）上单调减，在（1，+∞）上单调增．f（1）为最小值．故得证．…（4分）（Ⅱ）∵＝，又函数f（x）在定义域上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（_1，+∞）上恒成立．…（6分）若f′（x）≥0，则2x+≥0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≥﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+恒成立，由此得b；…（8分）若f′（x）≤0，则2x+≤0在（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤﹣2x2﹣2x＝﹣2（x+）2+恒成立．因在（﹣1，+∞）上没有最小值，∴不存在实数b使f′（x）≤0恒成立．综上所述，实数b的取值范围是[）．…（10分）（Ⅲ）当b＝﹣1时，函数f（x）＝x2﹣ln（x+1）．令h（x）＝f（x）﹣x3＝﹣x3+x2﹣ln（x+1），则＝﹣．当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，恒有h（x）＜h（0）＝0，即x2﹣ln（x+1）＜x3恒成立．故当x∈（0，+∞）时，有f（x）＜x3．…（12分）∵k∈N*，∴．取，则有．∴．所以结论成立．…（14分）。

2015-2016学年江西省九江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共16小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z＝1+（i是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（2a+i）i＝b+i，则a，b的值分别是（）A．a＝，b＝1B．a＝，b＝﹣1C．a＝﹣，b＝1D．a＝﹣，b＝﹣13．（5分）定积分dx的值等于（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞﹣2）＝0.9，则P（1＜X ＜4）＝（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.55．（5分）（x﹣）6展开式中x2的系数为（）A．﹣15B．15C．﹣20D．206．（5分）如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为，则系统正常工作的概率为（）A．B．C．D．7．一个箱子里装有7只好灯泡、3只坏灯泡，从中取两次，每次任取一只，每次取后不放回，已知第一次取到的是好灯泡，则第二次取到的还是好灯泡的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）若函数f（x）＝ax2+e x在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[0，+∞）C．[﹣e，+∞）D．[﹣2e，+∞）10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答错误且只有一人游览过华山，根据以上条件，可以判断游览过华山的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）已知函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）＝，则f （f（﹣e））＝（）A．2B．1C．0D．﹣112．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．13．（5分）设a，b是两个实数，以下能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．a+b＞1B．a+b＝2C．a2+b2＞2D．a+b＞214．若实数a，b满足a+b＜0，则（）A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于015．（5分）已知函数f（x）＝|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1＝0有四个实数根，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e﹣）B．（﹣∞，e+）C．（﹣e﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣e﹣1）16．已知函数f（x）＝x3﹣x2，方程f2（x）+tf（x）+1＝0有四个实数根，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分）17．（5分）若复数（1﹣i）（2+ai）是实数，则实数a等于．18．（5分）已知＝2•，＝3•，＝4•，…．若＝8•（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t＝．19．（5分）6名大学毕业省先分成三组，其中两组各1人，一组4人，再分配到3个不同的工作岗位实习，则符合条件的不同分法数为．20．6名大学毕业生先分成两组，其中一组2人，一组4人，再分配到2个不同的工作岗位实习，则符合条件的不同分法数为．21．（5分）函数f（x）＝a x﹣xlna（a＞0且a≠1）的最小值为．22．定义域为R的函数f（x）满足f（0）＝1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式＜2的解集为．三、解答题（共6小题，满分60分）23．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式中的值都等于同一个常数k．①cos211°+sin241°﹣cos11°sin41°；②cos222°+sin252°﹣cos22°sin52°；③cos230°+sin260°﹣cos30°sin60°；④cos244°+sin274°﹣cos44°sin74°．（1）试从上述四个式中选择一个，求出这个常数k的值；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒定等式，并证明你的结论．24．（12分）某高校通过调查在发现该校毕业生的学习成绩与就业情况具有线性相关关系，现对5名毕业生的数据进行分析，他们的专业课成绩x i及现在的工作年薪y i情况如下：（1）根据表中数据，计算专业课成绩与年薪的线性相关系数；（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r＝，b＝＝，a＝﹣b．25．（12分）某学校研究性学习小组对该校高二（1）班n名学生视力情况进行调查，得到如图所的频率分布直方图，已知视力在4.0～4.4范围内的学生人数为24人，视力在5.0～5.2范围内为正常视力，视力在3.8～4.0范围内为严重近视．（1）求a，n的值；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对班级名次在前10名和后10名的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）若先按照分层抽样在正常视力和严重近视的学生中抽取6人进一步调查他们用眼习惯，再从这6人中随机抽取2人进行保护视力重要性的宣传，求视力正常人数ξ的分布列和期望．附：K2＝，n＝a+b+c+d．26．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝a n2+n﹣16．（1）求a1，a2，a3的值，猜想数列{a n}的通项公式并用数学归纳方法证明．（2）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．27．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x（a＞0）．（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若对任意x1，x2∈（0，]，不等式k|f（x1）﹣f（x2）|≥3|x1﹣x2|恒成立，求实数k的取值范围．28．已知函数f（x）＝alnx﹣x（a＞0）．（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤﹣1对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的值．选做题：[选修4－1：几何体证明选讲]：（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2009年九江一中高二下学期第二次月考试题（2009/05）命题人：段兴仁 审题：郭庆志一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={a ，b ，c ，d ，e}，集合M={0，c ，e}，N={a ，d ，e}，则M ∩（N C U ）=( )A ．{0，b ，c ，e}B ．{0，c}C ．{c}D ． {0，a ，c ，d ，e}2．（文科做）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种（理科做）下列命题中，正确的是 （ ）①数列(){1n-没有极限；②数列()21n n ⎧⎫-⋅⎨⎬⎩⎭的极限为0；③数列n⎫⎛⎪ ⎬ ⎝⎭⎪⎩⎭2n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭没有极限 A. ①② B.①②③ C.②③④ D. ①②③④3.4)1(x x -展开式中的常数项是 （ ）A ．12-B ．12C ．6-D ．64.已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为A ．3B ．－3C ．5D ．－55．设函数32()()f x x x x x R =++∈，又若a R ∈，则下列各式一定成立的是A ．()(2)f a f a ≤B ．2()()f a f a ≥C ．2(1)()f a f a ->D ．2(1)()f a f a +>6． 某物体的运动方程为233+=t s ，则该物体在2=t 时的瞬时速率是（ ）A ．36B ．26C ．14D ．287．已知两条不同直线a 、b ，两个平面,αβ，且α//β，a ⊥α，设命题p ：b //β；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都 需要分配2人，那么不同的分组方法种数为A ．30B ．60C ． 120D ．2409．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人一张，至少有1人中奖的概率为A ．103 B ．121 C ．21 D ．1211 10．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种11．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．π B. 2π C. 3π D. π3212、（文科做）若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ,则函数)1(+x f 的单调递减区间是( )A ．)2,0(B ．)3,1( C.)2,4(-- D ．)1,3(--（理科做）已知0)11(lim 2=--++∞→b an n n n ，则=+b a （ ）A ． 1-B ．0C ．1D ． 22009年九江一中高二下学期第二次月考答题卷（2009/05）命题人：段兴仁 审题：郭庆志一、选择题：二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为14. （文科做）.若2005200522102005)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），则)()()()(20050302010a a a a a a a a ++++++++ ＝ （用数字作答）。

九江一中高二下学期第二次月考数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知iiz+-=11（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．i - B ．i C ．i -1 D ．i +12．设集合{}21<-=x x A ，{}]2,0[,2∈==x y y B x，则B A I=（）A ．]2,0[B ．)3,1(C ．)3,1[D ．)4,1( 3．设0,0>>b a，若1=+b a ，则ba 14+的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．104．已知函数1221)(2+-=x x x f ，若曲线)(x f y =的一条切线的斜率是23-，则切点的横坐标为（ ） A ．1- B ．21- C ．21D ．1 5．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间为（）A ．)1,(--∞B ．)1,(-∞C ．),1(+∞D ．),3(+∞6．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，若目标函数y x z 3+-=的最大值为（ ）A ．2-B ． 0C ．1D ．27．已知ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2π=∠C ，则cb a +的取值范围为（ ）A ．)2,0(B ．]2,0(C ．]2,1(D ．]2,1[8．当0>a 时，设命题P ：函数xax x f +=)(在区间)2,1(上单调递增；命题Q ：不等式012>++ax x 对任意的R x ∈都成立．若“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．)2,1[C ．]2,0[D ．),2[)1,0(+∞⋃9．已知函数221)(2+--=x x x x f ，关于f （x ）的性质，有以下四个推断： ①)(x f 的定义域是),(+∞-∞； ②)(x f 的值域是]21,21[-；③)(x f 是奇函数； ④)(x f 是区间)2,0(上的增函数．其中推断正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．已知)2(log )(22+=xx f ，m x g x+=)21()(，若对任意的]6,0[1∈x ，存在]2,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]1,(--∞B ．]43,(-∞C ． ),1[+∞-D ．),43[+∞11．已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：043=-y x 交椭圆E 于B A ,两点，若8=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于58，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．]23,0( B ．]43,0( C ．)1,23[ D ．)1,43[12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=]1,0(]0,1(,311)(x x x x x f ，且m mx x f x g --=)()(在区间]1,1(-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]21,0(]2,49(Y --B ．]21,0(]2,411(Y --C ．]32,0(]2,49(Y --D ．]32,0(]2,411(Y --第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个实体考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设b a ,是实数，则“0<+b a ”是“0<ab ”的___________条件．（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14．若不等式124--≥+a xx 对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 ．15．定义运算bc ad d c b a -=，若数列{}n a 满足：14111=a ，且211=++n na a n n )(*N n ∈则=3a．数列{}n a 的通项公式为n a = ．16．设)(x f 定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则=+++)2016()2()1(f f f Λ．三 解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设向量))sin(2,1(C A m +=→，向量)2cos 21,(sin 2BB n -=→，且→→⊥n m . （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若B C A 2sin sin sin =，求c a -的值．18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查手机用户每天使用微信的时间，某微商进入某高校进行采访（其中该校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人），现采用分层抽样的方法，收集300名学生每天使用微信的时间的样本数据（单位：小时）． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每天使用 微信的时间的频率分布直方图（如图所示），其中 样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]， （6，8]，（8，10]，（10，12]，估计该校学生每天 使用微信的时间超过4小时的概率； （Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每天使用微信的 时间超过4小时（超过4小时者称为“微信控”，否则称为“非微信控”），请完成每天使用微信的时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“微信控与 性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．P （K 2≥k 0）0.10 0.05 0.010 0.005 k 0 2.706 3.841 6.635 7.879微信控 非微信控 合计男性女性 60 合计19．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，324,,S S S 成等差数，18432-=++a a a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2016≥n S ？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．20．已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，其离心率为3，直线2=y 与双曲线C 的两个交点间的距离为6． （I ）求双曲线C 的方程；（II ）是否存在过2F 且与双曲线C 的左、右两支分别相交于B A ,两点的直线l ，使得 22,,BF AB AF 成等比数列？若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数)0,(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f ．（Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f y=的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为4π，问：m 在什么范围取值时，对于任意的]2,1[∈t ，函数)](2[)(23x f mx x x g '++=在区间)3,(t 上总存在极值？（Ⅲ）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=xep x p x h ，若在区间],1[e 上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围．四 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=ty tx sin 42cos 41（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为R m m ∈=-,)4sin(2πθρ． （Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆心C 到直线l 的距离等于22，求m 的值．23．已知函数R a x a x x f ∈+--=,3)(．（Ⅰ）当1=a 时，解不等式2)(≤x f ；（Ⅱ）若当]1,1[-∈x 时，4)(≤x f ，求a 的取值范围．九江一中高二下学期第二次月考数学试题（文）1—5 ACCCD 6—10 DCABB 11—12AA13、 既不充分也不必要条件 14、]7,3[- 15、211，225-n 16、017 （1）3π=B（2）0=-c a18（1）90 （2）75.0=P（3） 841.35830.19021085215)605530155(30022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=κ，所以没有95%的把握认为“微信控与性别有关”．19（1）1)2(3--⋅=n na (2)2016)2(1)2(1])2(1[3≥--=----=n n n S ，即2015)2(-≤-n （*） 当n 为偶数时，0)2(>-n，（*）不可能成立；当n 为奇数时，02)2(<-=-n n ，因为2015512)2(9->-=-，20152048)2(11-<-=-，所以当+∈≥+=N k k k n ,5,12时， （*）都会成立 所以，综上，存在正整数n ，使得2016≥n S ，其中所有n 的集合为},5,12{+∈≥+=N k k k n n20（1） 1822=-y x（2）假设存在直线l 使得22,,BF AB AF 成等比数列，且设直线l 的方程为)3(-=x k y ，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=--=18)3(22y x x k y ，消去y ，得0896)8(2222=--+-k x k x k设),(),,(2211y x B y x A ，则862221-=+k k x x ，8892221-+=k k x x所以 ]4))[(1(2122122x x x x k AB -++=2222222222)8()1(64]8)89(4)86)[(1(-+=-+--+=k k k k k k k1212122123188)3()3(x x x y x AF -=-+-=+-=1388)3()3(222222222-=-+-=+-=x x x y x BF19)(3)13)(31(21212122--+=--=⋅x x x x x x BF AF微信控 非微信控 合计 男性 155 55 210 女性 60 30 90 合计215853008)1(6418)89(9818222222-+-=--+--=k k k k k k 因为22,,BF AB AF 成等比数列，所以222BF AF AB ⋅=，即8)1(64)8()1(64222222-+-=-+k k k k ，得到552±=k ，从而得到直线l方程为)3(552-±=x y ．21（1）单调增区间为)1,0(，单调减区间为),1(+∞（2）a xax f -=')(，由12)2(=-='a a f ，得2-=a ，此时22)(+-='x x f ，]222[)(23+-+=xm x x x g ，2)4(3)(2-++='x m x x g 因为对于任意的]2,1[∈t ，函数)](2[)(23x f m x x x g '++=在区间)3,(t 上总存在极值，所以2)4(3)(2-++='x m x x g 在区间)3,(t 上总有实根，从而有 ⎩⎨⎧>'<'0)3(0)2(g g ，得到9337-<<-m ． （3）令=-=)()()(x f x h x F )32ln 2(32)2(----+--x x xep x px xex p px x x e p px ln 22ln 22---=-+-=①当0≤p 时，因为],1[e x ∈，所以0<-xppx ，0ln 22<--x x e ，此时在区间],1[e 上不存在0x ，使得)()(00x f x h >成立；②当0>p 时，2222222)(xep x px x x e p p x F ++-=-++='，因为],1[e x ∈，所以0,0222>+>-p px x e ，从而0)(>'x F 在],1[e x ∈上恒成立，故)(x F 在区间],1[e 上单调递增，4)()(m ax --==eppe e F x F ，要使得在区间],1[e 上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，只需04)(m ax >--=eppe x F ，从而得到142->e e p ，即实数p 的取值范围为),14(2+∞-e e22 （Ⅰ）16)2()1(:22=+++y x C ，0:=+-m y x l ；（Ⅱ）3=m 或5-=m 23（Ⅰ）),2[+∞-； （Ⅱ）]5,7[-．。

九江一中2016—2017学年第二学期第二次月考高二数学（理科）命题：高二数学备课组（理） 审题：高二数学备课组（理）参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（ ）（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12- 2.下列值等于1的是（ ） A xdx 10⎰B dx x )1(10+⎰C dx 110⎰ D dx 211⎰ 3.已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（ ）A.12B.13C.14D.154. 如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）等于（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.45．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f （x ）为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++； ②32(sin cos )y x x x =--； ③1x y e =+； ④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩其中是“H 函数”的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16.下列说法中错误．．的个数是（ ） ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系． （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）37. 已知函数错误！未找到引用源。

2015-2016学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P＝{2，3，4，5，6}，Q＝{3，5，7}，若M＝P∩Q，则M的子集个数为（）A．5B．4C．3D．22．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝（）A．4B．2C．1D．﹣23．（5分）复平面内，复数z＝（i+2）（i2+i），则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）在2016年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝﹣2.2x+a，那么a的值为（）A．﹣24B．29.2C．30D．405．（5分）函数y＝的值域是（）A．[0，+∞）B．C．D．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝，则S100等于（）A．B．C．2D．7．（5分）函数f（x）＝lnx﹣零点所在的大致区间为（）A．（2，3）B．（1，2）C．D．（e，+∞）8．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（5分）a＝log23.5，，，则（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 10．（5分）函数y＝e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l：y＝k（x+2）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝（b∈R）．若存在x∈[]，使得f（x）＞﹣x•f'（x），则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，3）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＜0，则该命题的否定是．14．（5分）在平面直角坐标系中，点M在曲线C：y＝x3﹣2x上，已知曲线C在点M处的切线的斜率为1，则点M的坐标为．15．（5分）若两个正实数x，y满足＝1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围是．16．（5分）某医院用甲、乙两种原材料为手术后病人配制营养餐，甲种原料每克含蛋白质5个单位和维生素C 10个单位，售价2元；乙种原料每克含蛋白质6个单位和维生素C 20个单位，售价3元；若病人每餐至少需蛋白质50个单位、维生素C 140个单位，在满足营养要求的情况下最省的费用为．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答．答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）17．（12分）在△ABC的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，（1）求B；（2）若b＝2，△ABC的周长为2+2，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和s n满足S n＝2n2﹣13n（n∈N*）．（1）求通项公式a n；（2）令c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率．20．（12分）设双曲线＝1的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．（1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（2）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|＝5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（12分）已知函数f（x）＝x+，g（x）＝x+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x1∈[1，e]，x2∈[e，e2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），B（2，）．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）设M为曲线C上的点，求点M到直线AB距离的最大值．23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝﹣|x+3|+m．（1）当m＝7时，解关于x的不等式f（x）﹣g（x）＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．2015-2016学年江西省九江一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵P＝{2，3，4，5，6}，Q＝{3，5，7}，∴M＝P∩Q＝{3，5}，则M的子集个数为22＝4．故选：B．2．【解答】解：∵f（﹣1）＝（﹣1）2＝1，f（1）＝1+1＝2，∴f（f（﹣1））＝f（1）＝2，故选：B．3．【解答】解：复数z＝（i+2）（i2+i）＝（i+2）（﹣1+i）＝﹣1﹣i．复数对应点的坐标（﹣1，﹣1）在第三象限．故选：C．4．【解答】解：由题意得＝（9.2+9.3+10+10.5+11）＝10，＝（11+10+8+6+5）＝8，即样本中心（，）为（10，8）代入回归直线方程是：＝﹣2.2x+a，得8＝﹣2.2×10+a，则a＝22+8＝30，故选：C．5．【解答】解：∵2x＞0，∴0≤8﹣2x＜8．∴0≤＜2．故函数y＝的值域是[0，2）．故选：D．6．【解答】解：∵a n＝＝2（﹣），∴S100＝2（1﹣+…+）＝2（1﹣）＝，故选：B．7．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），由函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（3）＝ln3﹣＝ln3﹣1＞0，f（2）＝ln2﹣＜0，∴f（2）•f（3）＜0，函数f（x）＝lnx﹣零点所在的大致区间为（2，3）．故选：A．8．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故获奖的歌手是丙故选：C．9．【解答】解：a＝log23.5，＝log23，∴a＞b＞1＜1，∴a＞b＞c．故选：A．10．【解答】解：由y＝e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y＝e﹣lnx﹣1+x＝+x﹣1，y′＝﹣+1＜0．∴y＝e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y＝e lnx﹣x+1＝1，故选：D．11．【解答】解：设抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝﹣2直线y＝k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|AM|＝2|BN|，得点B为AP的中点、连接OB，则|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，点B的横坐标为1，∴点B的坐标为B（1，2），把B（1，2）代入直线l：y＝k（x+2）（k＞0），解得k＝．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝（b∈R），x＞0，∴f′（x）＝，∴f（x）+xf′（x）＝，∵存在x∈[，3]，得f（x）＞﹣x•f'（x），∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）＝x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）＝1﹣g′（x）＝0时，解得：x＝，当g′（x）＞0时，即＜x≤3时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜时，函数单调递减，∴当x＝3时，函数g（x）取最大值，最大值为g（3）＝，∴b＜，故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，2x2+1＜0，则该命题的否定是：∃x∈R，2x2+1≥0．故答案为：∃x∈R，2x2+1≥0．14．【解答】解：设切点M（m，n），y＝x3﹣2x的导数为y′＝3x2﹣2，可得曲线C在点M处的切线的斜率为3m2﹣2＝1，解得m＝±1，可得n＝m3﹣2m＝1﹣2＝﹣1或﹣1+2＝1．则M（1，﹣1）或（﹣1，1）．故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，1）．15．【解答】解：正实数x，y满足＝1，则x+＝（）（x+）＝2++≥2+2＝4，当且仅当y＝2x＝4，x+取得最小值4．由x+＜m2﹣3m有解，可得m2﹣3m＞4，解得m＞4或m＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．16．【解答】解：设每盒盒饭需要甲、乙原料分别为x（克），y（克），所需费用为S＝2x+3y，且x、y满足．由图可知，直线s＝2x+3y过A（4，5）时，s最小，即S最小＝2×4+3×5＝23．故甲、乙原料应该分别使用4，5时，才能既满足营养，又使病人所需费用最省，最省的费用为23．故答案为：23．三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答．答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）17．【解答】解：（1）由正弦定理可得：＝，∴tan B＝，∵0＜B＜π，∴B＝；（2）由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即a2+c2﹣ac＝4，又b＝2，△ABC的周长为2+2，∴a+c+b＝2+2，即a+c＝2，∴ac＝，∴S△ABC＝ac sin B＝××＝．18．【解答】解：（1）①当n＝1时，a1＝S1＝﹣11，②当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2﹣13n﹣[2（n﹣1）2﹣13（n﹣1）]＝4n﹣15，n＝1时，也适合上式．∴a n＝4n﹣15．（2）c n＝＝＝•（4n﹣15），∴T n＝+++…+•（4n﹣15），①＝++…++②①﹣②，得：T n＝﹣+4（++…+）﹣（4n﹣15）•（）n+1＝﹣+4•﹣（4n﹣15）•（）n+1＝﹣﹣，∴T n＝﹣7﹣．19．【解答】解：（1）由题意可知，第2组的频数n＝0.35×100＝35人，第3组的频率p＝＝0.30；（2）∵第4、5组共有30名学生，∴利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，每组分别为：第4组：×6＝4人，第5组：×6＝2人，∴第4、5组分别抽取4人、2人；（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62＝15种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C22+＝9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为：＝．20．【解答】解：（1）∵e＝，∴c2＝3a2，∵c2＝a2+6，∴a＝，c＝3．∴双曲线方程为＝1，渐近线方程为y＝±x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），∵2|AB|＝5|F1F2|，∴|AB|＝|F1F2|＝×2c＝15，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝225，∵y1＝x1，y2＝﹣x2，2x＝x1+x2，2y＝y1+y2，∴y1+y2＝（x1﹣x2），y1﹣y2＝（x1+x2），∴2×（2y）2+×（2x）2＝225，∴＝1，对应的曲线为椭圆．21．【解答】解：（1）∵f（x）＝x+，（x≠0），∴f′（x）＝1﹣＝，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递增；②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜且x≠0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，0），（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）由（1）得：①a≤1时，f（x）在[1，e]递增，∴f（x）在[1，e]的最大值是f（e）＝e+，②1＜a＜e时，f（x）在[1，a）递减，在（a，e]递增，∴f（x）的最大值是f（1）或f（e），而f（1）＝1+a＜f（e）＝e+，∴f（x）在[1，e]的最大值是e+，③a≥e时，f（x）在[1，e]递减，∴f（x）在[1，e]的最大值是f（1）＝1+a，而g（x）＝x+lnx，g′（x）＝1+＞0，∴g（x）在[e，e2]递增，g（x）的最小值是g（e）＝1+e，若存在x1∈[1，e]，x2∈[e，e2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，只需f（x）max＞g（x）min即可，∴或，解得：a≥e．四、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．【解答】解：（1）由A（2，π），B（2，）可得直角坐标：A（﹣2，0），B．∴直线AB的直角坐标方程为：y﹣0＝（x+2），即x﹣y+2＝0，把代入可得极坐标方程：ρcosθ﹣sinθ+2＝0，化为：＝1．（2）设M（cosθ，sinθ），则点M到直线AB距离d＝＝≤2，当且仅当＝﹣1时取等号，∴点M到直线AB距离的最大值为2．23．【解答】解：（1）当m＝7时，f（x）﹣g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＞7．x＜﹣3时，﹣x+2﹣x﹣3＞7，即x＜﹣4，∴x＜﹣4；﹣3≤x≤2时，﹣x+2﹣x﹣3＞7，不成立；x＞2时，x﹣2+x+3＞7，即x＞3，∴x＞3；综上所述，不等式f（x）﹣g（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞3}；（2）∵f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝﹣|x+3|+m，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴g（x）max＜f（﹣3），即m＜f（﹣3）＝5．∴m的取值范围为：m＜5．。

九江一中高二下学期第一次月考数学试题第一卷（共75分）一、选择题（共10题，计50分）1、曲线x x y 43-=在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）A43π B 4π C 32π D 65π 2、已知复数12,3iz i i +=-是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A 、110i B 、110 C 、 710i D 、710 3、101dx xxm e dx =⎰⎰e 1与n=的大小关系是（ ）A m n >B m n <C m n =D 无法确定 4.函数2()(1)=-n f x ax x 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可能是（ ）A 1B 2C 3D 4 5.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z ，满足x z =-1，那么z 在复平面上对应的点（y x ,）的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线6．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A. B. C. D.7.设函数1(()2)0(2)x f x x x ⎧≤=<<≥⎪⎩，则20101()f x dx -⎰的值为A.3π+B.2π+C.6π+D.2π8 定义在R 上的函数()y f x =，满足1212(4)(),(2)()0f x f x x f x x x x x '-=-<<+若且 >4，则有A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定9.设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ） A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M <<10.若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是 A ⎪⎭⎫⎝⎛0,1a B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,a C ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2 D ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a二、填空题（共5题，计25分） 11．已知21111()12f n n n n n =++++++，则)1(+n f 中共有 项．12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 .13. 函数12ln )(+--=xx x m x f 在[2，4]上是增函数的充要条件是m 的取值范围为______ 14．已知下列四个命题：①若函数()y f x =在x 处的导数'()0f x =，则它在x x =处有极值；②若不论m 为何值，直线1y mx =+均与曲线22214x y b+=有公共点，则1b ≥； ③若xz c z y b y x a R z y x 1,1,1,+=+=+=∈+、、，则c b a 、、 中至少有一个不小于2；④若命题“存在x R ∈，使得12x a x -++≤”是假命题，则12a +>；以上四个命题正确的是 （填入相应序号） 15．数列{})(+∈N n a n 中，11,0+=n a a 是函数x a n x n a x x f n n 22233)3(2131)(++-=的极 小值点，则通项n a =九江一中高二下学期第一次月考数学试题命题人：潘威福 审题人：段兴仁第二卷一、选择题（共10题，计50分）二、填空题（共5题，计25分）11. 12.13. 14.15.三、解答题（共6题，计75分）16.求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最小距离17.已知∈c b a ,,+R ,,1=++c b a 求证：dx x c b a ⎰--≥---442161)11)(11)(11(π18.已知函数x x x f ln 21)(2-=，31292)(23-+-=x x x x g（1）求函数)(x f y =的单调区间（2）若关于x 的方程k x g =)(有三个零点，求实数k 的取值范围19. 已知函数x x g R a x a x x f ln )(),()(=∈+= ，若关于x 的方程e x f xx g 2)()(2-= （e 为自然对数的底数）只有一个实数根，求a 的值20.已知数列}{n a 中，轴及直线为由曲线y x y x y a 2,1-==倍所围成图形的面积的323n S 为该数列的前n 项和，且n n n n S a a S +-=++)1(11.(1).求数列}{n a 的通项公式；（2）.若不等式24321aa a a a n n n n >+⋅⋅⋅+++++对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论．21.已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在[]2,+t t )0(>t 上的最小值（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切),,0(+∞∈x 都有ex ex x21ln ->成立九江一中高二下学期第一次月考数学答案命题人：潘威福 审题人：段兴仁第二卷二、填空题（共5题，计25分） 11．21n n -+ 12.),1()0,1(+∞- 13．7[,)2+∞ 14.③④15. ⎪⎩⎪⎨⎧≥∙=-=-)3(34)2,1()1(32n n n a n n 三、解答题（共6题，计75分）16.求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最小距离 答案：5=d17.已知∈c b a ,,+R ,,1=++c b a 求证：dx x c b a ⎰-->---442161)11)(11)(11(π（略）18.已知函数x x x f ln 21)(2-=，31292)(23-+-=x x x x g （1）求函数)(x f y =的单调区间（2）若关于x 的方程k x g =)(有三个零点，求实数k 的取值范围 （1）增()+∞,1 减()1,0（2）)2()1()()(g k g x g k x g <<<<，即极大值极小值 19. 已知函数x x g R a x a x x f ln )(),()(=∈+= ，若关于x 的方程e x f xx g 2)()(2-=（e 为自然对数的底数）只有一个实数根，求a 的值答案：e xf xx g 2)()(2-= 可化为,2ln 2a ex x x x +-= 令x x x h ln )(=，e x x h =='得,0)(ee h x h 1)()(==最大值22)()(,2)(e a e m x m e x a ex x x m -===+-=的最小值时可得：令ee a e e a 1,122+==-得20.已知数列}{n a 中，轴及直线为由曲线y x y x y a 2,1-==倍所围成图形的面积的323n S 为该数列的前n 项和，且n n n n S a a S +-=++)1(11.(1).求数列}{n a 的通项公式；（2）.若不等式24321aa a a a n n n n >+⋅⋅⋅+++++对一切正整数n 都成立，求正整数a 的最大值，并证明结论． 解：(1).211=a 11+=n a n (2).当1n =时，11111123124a ++>+++，即262424a>， 所以26a <．而a 是正整数，所以取25a =，下面用数学归纳法证明：11125123124n n n +++>+++． （1）当1n =时，已证；（2）假设当n k =时，不等式成立，即11125123124k k k +++>+++． 则当1n k =+时，有111(1)1(1)23(1)1k k k +++++++++111111112313233341k k k k k k k =++++++-+++++++ 251122432343(1)k k k ⎡⎤>++-⎢⎥+++⎣⎦． 因为2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以2116(1)2323491883(1)k k k k k k ++=>+++++， 所以112032343(1)k k k +->+++． 所以当1n k =+时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数n ，都有11125123124n n n +++>+++， 所以a 的最大值等于25．21.已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在[]2,+t t )0(>t 上的最小值（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切),,0(+∞∈x 都有ex ex x21ln ->成立 答案：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-===+<≤-==+<<<<+<<)1(,ln )10(,1)(ln )()(,211)1()(,210)(120min min e t t t et e x f t t t f x f t t ee ef x f t e t x f e t t 所以当当没有最小值时，当（2）4,4)1(,3ln 2)(,3ln 2min ≤∴==++=++≤a h a xx x x h x x x a 可得设（3）成立都有从而对一切时取得，当且仅当可得设时取得当且仅当）可知由（问题等价于证明ex ex x x e m x m x e ex x m ex e x f x e e x x x x x x21ln ),,0(1,1)1()()),,0((2)(,1,1)(1),0((2ln max min->+∞∈===+∞∈-==-=+∞∈->九江一中高二下学期第一次月考数学试题命题人：潘威福 审题人：段兴仁第一卷（共75分）1、曲线x x y 43-=在点（1，3）处的切线倾斜角为（ ）A 43πB 4π C 32π D 65π 2、已知复数12,3iz i i +=-是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A 、110i B 、110 C 、 710i D 、710 3、11dx xx m e dx =⎰⎰e1与n=的大小关系是（ ） A m n > B m n < C m n = D 无法确定4.函数2()(1)=-nf x ax x 在区间〔0,1则n 可能是（ ）A 1B 2C 3D 45.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z ，满足x z =-1，那么z 在复平面上对应的点（y x ,）的轨迹是A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线6．设曲线21y x =+在点))(,(x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为A. B. C. D.7.设函数1(()2)0(2)x f x x x ⎧≤=<<≥⎪⎩，则20101()f x dx -⎰的值为A.3π+B.2π+C.6π+D.2π8 定义在R 上的函数()y f x =，满足1212(4)(),(2)()0f x f x x f x x x x x '-=-<<+若且 >4，则有A.12()()f x f x <B.12()()f x f x >C.12()()f x f x =D.不确定9.设33,,2x yx y M N P ++===0x y <<），则,,M N P 大小关系为（ ） A ．M N P << B ．N P M << C ．P M N << D ．P N M <<10.若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数)0)(1()(<-=a ax f x g 的单调减区间是 A ⎪⎭⎫⎝⎛0,1a B ()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,01,a C ⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,2 D ⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,12,a a11．已知21111()12f n n n n n =++++++，则)(n f 中共有 项．答案：21n n -+12、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是 . ),1()0,1(+∞-13. 函数12ln )(+--=xx x m x f在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______7[,)2+∞14．已知下列四个命题：①若函数()y f x =在x 处的导数'()0f x =，则它在x x =处有极值；②若不论m 为何值，直线1y mx =+均与曲线22214x y b+=有公共点，则1b ≥； ③若xz c z y b y x a R z y x 1,1,1,+=+=+=∈+、、，则c b a 、、 中至少有一个不小于2；④若命题“存在x R ∈，使得12x a x -++≤”是假命题，则12a +>；以上四个命题正确的是 （填入相应序号）．③④15．数列{})(+∈N n a n 中，11,0+=n a a 是函数x a n x n a x x f n n 22233)3(2131)(++-=的极 小值点，则通项n a =16.求曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最小距离（5）17.已知∈c b a ,,+R ,,1=++c b a 求证：dx x c b a ⎰-->---442161)11)(11)(11(π18.已知函数x x x f ln 21)(2-=，31292)(23-+-=x x x x g （1）求函数)(x f y =的单调区间（2）若关于x 的方程k x g =)(有三个零点，求实数k 的取值范围)21(<<k19. 已知x x x g xax x f 2ln )( .2ln )(+=-+= （1）求)(x f 的单调区间;（2）试问过点)5,2(可作多少条直线与曲线)(x g y =相切？请说明理由。

2015-2016学年江西省九江一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）函数f（x）＝2lnx在x＝2处切线的斜率为（）A．1B．2C．4D．2ln23．（5分）观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52016的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81254．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．65．（5分）设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝a（）i，i＝1，2，3，4，则实数a的值为（）A．1B．C．D．6．（5分）若f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（2，+∞）7．（5分）袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）（1﹣x+x2）10的展开式中x3的系数为（）A．﹣30B．30C．﹣210D．2109．（5分）将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（）A．60种B．30种C．25种D．20种10．（5分）设k＝（sin x﹣cos x）dx，若（1﹣kx）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8＝（）A．﹣1B．0C．l D．25611．（5分）在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（）A．30B．90C．130D．14012．（5分）已知函数f（x）＝2ax3﹣3ax2+1，g（x）＝﹣，若对任意给定的m∈[0，2]，关于x的方程f（x）＝g（m）在区间[0，2]上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）曲线y＝x3﹣6x2﹣x+6的斜率最小的切线方程为．14．（5分）在数字1，2，3，4，5的排列a1a2a3a4a5中，满足：a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列个数是．15．（5分）设函数f（x）＝，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y＝f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”．请你将这一机智的发现作为条件，求：（1）函数f（x）＝x3﹣3x2+3x+1的图象对称中心为；（2）若函数g（x）＝x3﹣x2+3x﹣+，则g（）+g（）+…+g（）＝．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）若C202x＝C2016﹣x，求实数x的值；（2）已知（1+ax）3+（1﹣x）5的展开式中x3的系数为﹣2，求实数a的值．18．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+2）﹣x2+mx+n在点x＝1处的切线与直线3x+7y+1＝0垂直，且f（﹣1）＝0；（1）求实数m和n的值；（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．19．（12分）已知箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于4分的概率．20．（12分）已知数列{a n}满足a n＝n•2n﹣1（n∈N*）．是否存在等差数列{b n}，使得数列{a n}与{b n}满足a n＝b1∁n1+b2∁n2+b3∁n3+…+b n∁n n对一切正整数n成立？证明你的结论．21．（12分）已知a∈R，函数，g（x）＝（lnx﹣1）e x+x（其中e 为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：n n e m≥m n e n．四、选做题：（请在第22-24题中任选一题作答哈～如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22．（10分）已知曲线C：y＝lnx在x＝e处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与曲线C以及x轴所围成的面积．23．已知曲线C：y＝x2在x＝1处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与曲线C以及x轴所围成的面积．24．已知曲线C：y＝在x＝1处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与曲线C以及x轴所围成的面积．2015-2016学年江西省九江一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．（5分）复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝＝＝+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选：A．2．（5分）函数f（x）＝2lnx在x＝2处切线的斜率为（）A．1B．2C．4D．2ln2【解答】解：由f（x）＝2lnx，得f′（x）＝，∴f′（2）＝．∴函数f（x）＝2lnx在x＝2处切线的斜率为1．故选：A．3．（5分）观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52016的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125【解答】解：55＝3125的末四位数字为3125，56＝15625的末四位数字为5625，57＝78125的末四位数字为8125，58＝390625的末四位数字为0625，59＝1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625，即末四位的数字是以4为周期的变化的，2016除以4能带除，即末四位数为0625．故52016的末四位数字为0625．故选：C．4．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵（x2）′＝2x，，∴＝＝（a2﹣1）+lna由，所以（a2﹣1）+lna＝3+ln2，所以a＝2．故选：A．5．（5分）设随机变量X的分布列为P（X＝i）＝a（）i，i＝1，2，3，4，则实数a的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X＝i）＝a（）i，i＝1，2，3，4，∴＝1，解得a＝．故选：C．6．（5分）若f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，∴（x＞0）．解出f′（x）＞0即可．则f′（x）＞0，即2x（x＞0），可化为x2﹣x﹣2＞0，即（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2．故选：B．7．（5分）袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：至少有1个黑球，包括1个黑球、2个黑球，其方法数为＝25．袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，∴共有方法数为＝28∴至少有1个黑球的概率是故选：B．8．（5分）（1﹣x+x2）10的展开式中x3的系数为（）A．﹣30B．30C．﹣210D．210【解答】解：（1﹣x+x2）10＝[（x2﹣x）+1]10的展开式的通项公式为T r+1＝C10r （x2﹣x）10﹣r．＝（﹣1）r′C10r（x2﹣x）20﹣2r﹣2r′．对于（x2﹣x）10﹣r，通项公式为T r′+1令20﹣2r﹣r′＝3，根据0≤r′≤10﹣r，r、r′为自然数，求得，或．∴（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为C108C21•（﹣1）+C107C33•（﹣1）＝﹣90﹣120＝﹣210，故选：C．9．（5分）将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（）A．60种B．30种C．25种D．20种【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51＝5种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52＝10种方法；③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53＝10种方法；则不同的放球方法有5+10+10＝25种，故选：C．10．（5分）设k＝（sin x﹣cos x）dx，若（1﹣kx）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8＝（）A．﹣1B．0C．l D．256【解答】解：＝＝2，令x＝0得，a0＝1，令x＝1得，a0+a1+a2+a3+…+a8＝1，∴a1+a2+a3+…+a8＝0．故选：B．11．（5分）在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（）A．30B．90C．130D．140【解答】解：第一类：恰有2只鞋子原来是同一双的取法是先从5双不同的鞋子中任取一双鞋子，有C51种取法，再从剩余4双不同的鞋子中任取两种的鞋子各一只，有C42C21C21种取法，∴恰有2只鞋子原来是同一双的不同取法有C51C42C21C21＝120种取法，第二类：有4只鞋子原来是同一双的取法是先从5双不同的鞋子中任取2双，有C52＝10种取法，根据分类计数原理，共有120+10＝130种，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝2ax3﹣3ax2+1，g（x）＝﹣，若对任意给定的m∈[0，2]，关于x的方程f（x）＝g（m）在区间[0，2]上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]【解答】解f′（x）＝6ax2﹣6ax＝6ax（x﹣1）．①当a＝0时，f（x）＝1，g（x）＝，显然不可能满足题意；②当a＞0时，当a＜0时，f'（x）＝6ax2﹣6ax＝6ax（x﹣1）．又因为当a ＞0时，g （x ）＝﹣上是减函数，对任意x ∈[0，2]，g （x ）∈[﹣+，]不合题意； ②当a ＜0时，f '（x ）＝6ax 2﹣6ax ＝6ax （x ﹣1）．又∵当a ＜0时，g （x ）＝﹣x +在[0，2]上是增函数， ∴对任意x ∈[0，2]，g （x ）∈[，﹣+]， 由题意，必有g （x ）max ＜f （x ）max ， ∴﹣+＜1﹣a ，解得a ＜﹣1 故a 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 故选：A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）曲线y ＝x 3﹣6x 2﹣x +6的斜率最小的切线方程为 13x +y ﹣14＝0 ． 【解答】解：y ′＝3x 2﹣12x ﹣1＝3（x ﹣2）2﹣13， ∴x ＝2时，切线最小斜率为﹣13，此时，y ＝（2）3﹣6×（2）2﹣2+6＝﹣12． ∴切线方程为y +12＝﹣13（x ﹣2），即13x +y ﹣14＝0． 故答案为：13x +y ﹣14＝0．14．（5分）在数字1，2，3，4，5的排列a 1a 2a 3a 4a 5中，满足：a 1＜a 2，a 2＞a 3，a 3＜a 4，a 4＞a 5的排列个数是 16 ．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当中间一个数字是1时，从剩下的四个数字中选两个放在前两位，后面两位的顺序确定，有C42＝6种结果，当中间一位是2时，结果同上面的情况有6种结果，当中间是3时，4和5只能放在第二和第四两个位置，余下的两个数字在第一和第五两个位置，有A22A22＝4综上可知共有6+6+4＝16种结果，故答案为：16．15．（5分）设函数f（x）＝，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为﹣20．【解答】解：当x＞0时，f[f（x）]＝f（﹣）＝（﹣+）6的展开式中，通项为T r+1＝（﹣）n﹣r•（）r，则常数项为：（﹣）3•（）3＝﹣20．故答案为：﹣20．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：f″（x）是函数y＝f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有机智的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心，且‘拐点’就是对称中心”．请你将这一机智的发现作为条件，求：（1）函数f（x）＝x3﹣3x2+3x+1的图象对称中心为（1，2）；（2）若函数g（x）＝x3﹣x2+3x﹣+，则g（）+g（）+…+g（）＝2015．【解答】解：依题意，得：f′（x）＝3x2﹣6x+3，∴f″（x）＝6x﹣6．由f″（x）＝0，即6x﹣6＝0．∴x＝1，又f（1）＝2，∴函数f（x）＝x3﹣3x2+3x+1的图象对称中心为（1，2）；（2）依题意，设h（x）＝x3﹣x2+3x﹣，得：h′（x）＝x2﹣x+3，∴h″（x）＝2x﹣1由h″（x）＝0，即2x﹣1＝0．∴x＝，又h（）＝1，∴函数h（x）对称中心为（，1）h（x）+h（1﹣x）＝2，；设m（x）＝，它的对称中心为（，0），∴m（x）+m（1﹣x）＝0∴m（x）+m（1﹣x）＝0∵g（x）＝h（x）+m（x）∴g（x）+g（1﹣x）＝h（x）+h（1﹣x）+m（x）+m（1﹣x）＝2所以g（）+g（）+…+g（）＝2015；故答案为：（1，2）；2015．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）若C202x＝C2016﹣x，求实数x的值；（2）已知（1+ax）3+（1﹣x）5的展开式中x3的系数为﹣2，求实数a的值．【解答】解：（1）C202x＝C2016﹣x，则有2x＝16﹣x或2x+16﹣x＝20，求得x＝4．（2）∵（1+ax）3 +（1﹣x）5＝（+•（ax）+•（ax）2+•（ax）3）•（﹣•x+•x2﹣•x3+•x4﹣x5），∴展开式中x3的系数为﹣+3a•﹣3a2•5+a3•＝﹣2，即a3﹣15a2+30a﹣8＝（a﹣2）（a2﹣13a+4）＝0，求得a＝2．18．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+2）﹣x2+mx+n在点x＝1处的切线与直线3x+7y+1＝0垂直，且f（﹣1）＝0；（1）求实数m和n的值；（2）求函数f（x）在区间[0，3]上的最小值．【解答】解：（1）与直线3x+7y+2＝0垂直的直线的斜率为，令f′（1）＝，得m＝4，∵f（﹣1）＝ln（2﹣1）﹣1﹣4+n＝0，∴n＝5；（2）f′（x）＝﹣2x+4，由f′（x）＝0，得x＝，当x∈[0，]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增；当x∈（，3]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减．∵f（0）＝ln2+5，f（3）＝ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5．19．（12分）已知箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于4分的概率．【解答】解：（1）箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和，则X＝3，4，5，6，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝，∴X的分布列为：（2）得分大于4分的概率．20．（12分）已知数列{a n}满足a n＝n•2n﹣1（n∈N*）．是否存在等差数列{b n}，使得数列{a n}与{b n}满足a n＝b1∁n1+b2∁n2+b3∁n3+…+b n∁n n对一切正整数n成立？证明你的结论．【解答】解：令n＝1，2，3，有，即，解得b1＝1，b2＝2，b3＝3．由此猜想：b n＝n（n∈N*）．（4分）下面证明：∁n1+2∁n2+3∁n3+…+n∁n n＝n•2n﹣1．解法一：设S n＝∁n1+2∁n2+3∁n3+…+n∁n n有S n＝0∁n0+∁n1+2∁n2+3∁n3+…+n∁n n又S n＝n∁n n+（n﹣1）∁n n﹣1+（n﹣2）∁n n﹣2+…+0•∁n0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分两式相加2S n＝n（∁n0+∁n1+∁n2+…+∁n n）＝n•2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分故S n＝n•2n﹣1，n•2n﹣1＝∁n1+2∁n2+3∁n3+…+n∁n n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分解法二：构造函数f（x）＝（1+x）n，（n∈N*），由二项式定理知：f（x）＝（1+x）n＝∁n0+∁n1x+∁n2x2+…+∁n n x n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分f′（x）＝n（1+x）n﹣1＝∁n1+2∁n2x+3∁n3x2+…+n∁n n x n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分令x＝1，即得n•2n﹣1＝∁n1+2∁n2+3∁n3+n∁n n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分解法三：（1）n＝1，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）假设n＝k时等式成立，即∁k1+2∁k2+3∁k3+…+k∁k k＝k•2k﹣1当n＝k+1时，C k+11+2C k+12+…+kC k+1k+（k+1）C k+1k+1＝（∁k0+∁k1）+2（∁K1+∁K2）+…+k（∁k k﹣1+∁k k）+（k+1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分＝（∁k0+2∁k1+3∁k2+…+k∁k k﹣1）+（∁k1+2∁k2+…+3∁k3+k∁k k）+k+1＝（∁k0+∁k1+∁k2+…+∁k k﹣1）+[∁k1+2∁k2+…+（k﹣1）∁k k﹣1]+k•2k﹣1+k+1＝（2k﹣1）+[∁k1+2∁k2+…+（k﹣1）∁k k﹣1+k∁k k]+k•2k﹣1+1＝2k﹣1+k•2k﹣1+k•2k﹣1+1﹣﹣﹣（10分）＝（k+1）•2k也就是说，当n＝k+1时，等式也成立．由（1）（2）可知，存在b n＝n，使得∁n1+2∁n2+3∁n3+…+n∁n n＝n•2n﹣1对一切n∈N*成立．12分）21．（12分）已知a∈R，函数，g（x）＝（lnx﹣1）e x+x（其中e 为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：n n e m≥m n e n．【解答】解：（1）∵，∴x∈（0，+∞），＝．若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上单调递增；若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e]上单调递增，若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减．（2）解：∵g（x）＝（lnx﹣1）e x+x，x∈（0，+∞），g′（x）＝（lnx﹣1）′e x+（lnx﹣1）（e x）′+1＝＝（）e x+1，由（1）易知，当a＝1时，f（x）＝在（0，+∞）上的最小值：f（x）＝f（1）＝0，min即x0∈（0，+∞）时，．又，∴1＞0．曲线y＝g（x）在点x＝x0处的切线与y轴垂直等价于方程g′（0）＝0有实数解．而g′（x0）＞0，即方程g′（x0）＝0无实数解．故不存在．（3）证明：由（2）知，令x＝，得，∴ln，∴，∴，∴n n e m≥m n e n．四、选做题：（请在第22-24题中任选一题作答哈～如果多做，则按所做的第一题计分，本题满分10分）22．（10分）已知曲线C：y＝lnx在x＝e处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与曲线C以及x轴所围成的面积．【解答】解：（1）由y＝lnx，得，∴，又当x＝e时，y＝1，∴曲线C：y＝lnx在x＝e处的切线方程为y﹣1＝，即x﹣ey＝0；（2）如图，直线l与曲线C以及x轴所围成的面积：S＝＝＝．23．已知曲线C：y＝x2在x＝1处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与曲线C以及x轴所围成的面积．【解答】解：（1）因为y＝x2在x＝1处的切线为l，所以直线斜率为2，又切点为（1，1），所以直线方程为：2x﹣y﹣1＝0；（2）直线l与曲线C交点为（1，1），它们以及x轴所围成的图形如图面积为S＝﹣＝（）|＝，所以．24．已知曲线C：y＝在x＝1处的切线为l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与曲线C以及x轴所围成的面积．【解答】解：（1）y＝在x＝1处的切线为l．所以直线的斜率为k＝，又过（1，1），所以直线方程为x﹣2y+1＝0；（2）直线l与曲线C以及x轴所围成的图形如图：面积为＝，所以．。

九江一中 2017-2018 学年放学期第二次月考高二理数试卷nx i y i nx y2n(ad bc) 2,n a b c d .参照公式： bin，1(a b)(c d)(a c)(bd)x i 2 n( x) 2i1p0.1000.0500.0250.0100.00122.7063.8415.0246.63510.828第Ⅰ卷一、选择题：共 12 题，每题 5 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．若复数 z 知足 (3 4i )z 43i ，则 z 的虚部为A ． 4iB． 4iC ． 4D．4552．已知随机变量 X听从正态散布 N (1, 2) ，且 P(X0)0.1 ，则 P( X2)A ． 0.9B． 0.1C ． 0.6D． 0.43．在极坐标系中，曲线cossin20 02与4的交点的极坐标为A. (1,1)B.(1, )C.( 2,) D.(2,)4444．函数 f ( x) x 3 ax 2 bx a 2 在 x 1 处有极值 10，则点 (a,b) 坐标为A. (3, 3)B.( 4,11)C.(3, 3)或(4,11) D.不存在5．函数 f (x) e x ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是A ． y 2e( x 1)B ． yex 1 C． y e(x 1)D． y x e6．若点 P 3,m 在以点 F 为焦点的抛物线x 4t 2 （ t 为参数）上，则 PF =y 4tA. 1B. 2C. 3D. 47．函数 f (x) x 3 e xax 在区间 0,上单一递加，则实数 a 的取值范围是A. 0,1B.0,1C.1,D.,18．高三某班有 60 名学生（此中女生有20 名），三勤学生占1，并且三勤学生中女生占一半，6此刻从该班任选一名学生参加会谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三勤学生的概率是A.1B.1 C.1 D.1 681012159． x 221 的睁开式的常数项是x 2A ． 3B． -2 C ． 2 D ．-310．定义在 R 上的可导函数f x ，当 x1, 时，x 1 f x f x 0 恒成立，a f2 ,b1 f 3 , c2 1 f2 ，则 a,b,c 的大小关系为2A ． c a bB ． b c aC． a c b D ． c b a11．用数字 0， 1， 2， 3，4， 5， 6 构成没有重复数字的四位数，此中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有A ． 288 个B ．306 个C ．324个D．342 个12．若函数 f (x) 在区间 [ a,b] 上存在 121 2，知足 f '( x 1 )f (b) f (a) ，x , x (axx b)b af '( x 2 )f (b)f ( a)，则称函数 f (x) 是区间 [ a, b] 上的“双中值函数” . 已知函数b af (x)x 3 x 2 a 是区间 [0, a] 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是A.（1，1） B.（3，3）C.（1，1） D.（1，1）32223第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分 .1．13．已知 XB(100,),则E(2X3)214．已知 a0 且曲线 yx 、 x a 与 y 0 所围成的关闭地区的面积为 a 2 ，则 a．15．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观察研究，在饲料充分的前提下，兴趣小组对饲养时间x 与这类鱼类的均匀体重 y 获得一组观察值，以下表：x i （月） 1 23 45y i （千克）0.5 0.91.72.12.8依据上表供给的数据，用最小二乘法求得变量y 对于变量 x 的线性回归直线方程是．16．若以曲线y f (x) 上随意一点 M (x, y) 为切点作切线l ，曲线上总存在异于M的点N ( x1 , y1) ，以点N为切点作切线 l1，且 l l1，则称曲线y f (x) 拥有“可平行性”，以下曲线：① y x3x ②y x1③ y sin x ④ y2x 2ln x 拥有可平行性的编x号为 ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（ 12 分）已知正方形CD 的边长为2，、F、G、分别是边、 C 、 CD 、D的中点．（ 1）在正方形CD 内部随机取一点，求知足 PE1的概率；（ 2）从、、C、D、、F、G 、这八个点中，随机选用两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的散布列与数学希望．18．（ 12 分）在数列 { a n } 中，a1 6 ，且 a n a n 1an1n 1 (n N * , n 2) . n（ 1）求a2, a3, a4的值；（ 2）猜想数列 { a n } 的通项公式，并用数学概括法证明.19. （ 12 分）已知函数f x x2x, g x ln x ．（ 1）求函数y f x g x的极值；（ 2）求函数y f xg x2, x1,e的值域．20.（ 12 分） 4 月 23 日是“世界念书日”，某中学睁开了一系列念书教育活动，为认识本校学生课外阅读状况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行检查，下边是依据检查结果绘制的学诞辰均课外阅读时间（单位：分钟）的频次散布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“念书谜”，低于60 分钟的学生称为“非念书谜” .非念书迷念书迷共计男15女45共计（ 1）依据已知条件达成 2× 2 的列联表，并据此判断能否有99%的掌握以为“念书谜”与性别相关？（ 2）将频次视为概率，此刻从该校大批学生中，用随机抽样的方法每次抽取 1 人，共抽取 3次，记被抽取的 3 人中的“念书谜”的人数为X ，若每次抽取的结果是互相独立的，求X 的散布列，希望E(X) 和方差D(X).21．（ 12 分）已知函数 f ( x) e x ax 1 （ a R ）．（ 1）求函数 f ( x) 的单一区间；（ 2）函数F ( x )f ( x)x ln x 在定义域内存在零点，求 a 的取值范围；（ 3）若g(x)ln(e x1) ln x ，当x(0,)时，不等式f (g ( x ))f ( x)恒成立，求 a 的取值范围．请考生在第 22、23、 24 题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分.22. （ 10 分）极坐标系与直角坐标系xoy 有同样长度单位， 以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为x 1t2极轴 . 已知直线 l 的参数方程为2 (t 为参数 ), 曲线 C 的极坐标方程为y3 t sin 228cos .（ 1）求 C 的直角坐标方程；（ 2）设直线直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，求弦长 AB .23. （ 10 分）极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位同样，已知曲线 C 的极坐标方程为2(cos sin) ．（ 1）求 C 的直角坐标方程；x1t ,（ 2）直线 l :2（ t 为参数） 与曲线 C 交于 A, B 两点，与 y 轴交于 E ，求 EA EB ．y 13t224. （ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线22C x y1，以平面直角坐标1的方程为系 xOy 的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取同样的单位长度成立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 (2cos sin ) 6 .（ 1）将曲线 C 1 上的全部点的横坐标伸长为原为的 3 倍，纵坐标伸长为本来的2 倍后获得曲线 C 2 ，试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线C 2 的参数方程；（ 2）设 P 为曲线 C 2 上随意一点，求点 P 到直线 l 的最大距离 .。

XX一中2021 -2021学年下学期第二次月考高二理数试卷nx i y i nx y2n(ad bc)2,n a b c d .参考公式：bn，i1(a b)(c d)(a c)(b d )x i2n( x)2i1200.1000.0500.0250.0100.001p2.7063.841 5.024 6.63510.828第一卷一、选择题：共12 题，每题5 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．假设复数z满足(34i ) z43i ，那么 z 的虚部为A．4i B．4i C． 4D．4 552．随机变量X服从正态分布N (1,2) ，且 P(X0) 0.1，那么P( X2)A． 0.9B． 0.1C． 0.6D． 0.43．在极坐标系中，曲线cos sin20 02与4的交点的极坐标为A. (1,1)B.(1,)C.(2,)D.(2,)4444．函数f ( x)x3ax2bx a2在 x 1 处有极值10，那么点( a,b)坐标为A. (3, 3)B.(4,11)C.(3, 3)或 (4,11)D. 不存在5．函数f ( x)e x ln x 在点(1, f(1)) 处的切线方程是．B ．y ex 1 C．y e( x1)D． y x eA y 2e(x 1)6．假设点P3,m在以点 F 为焦点的抛物线x4t 2〔 t 为参数〕上，那么PF =y4t A. 1 B. 2 C. 3 D. 47．函数 f ( x)x 3ex ax在区间 0,上单调递增，那么实数 a 的取值X围是A. 0,1B.0,1C.1,D.,118．高三某班有 60 名学生〔其中女生有20 名〕，三好学生占1，而且三好学生中女生占一6半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，那么在没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是A.1B.1 C.1 D.1 6 81012159． x 22 1 的展开式的常数项是x 2A ． 3 B． -2C ． 2D ． -310．定义在R 上的可导函数f x ，当 x1, 时， x 1 f x f x 0 恒成立，a f2 , b 1 f3 ,c 2 1 f2 ，那么 a,b,c 的大小关系为2A ．c a bB ．b c aC． a c b D ．c b a11．用数字 0， 1， 2， 3， 4，5， 6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有A ． 288 个 B．306 个C．324 个D．342个12．假设函数 f ( x) 在区间 [ a,b] 上存在121x 2b) ，满足f '(x 1)f (b) f (a) ，x , x (axb af '(x 2 )f (b) f (a)，那么称函数f ( x) 是区间 [a,b] 上的“双中值函数〞.函数b af ( x) x 3 x 2 a 是区间[0, a]上的“双中值函数〞，那么实数a 的取值X 围是A.〔1，1〕 B.〔3，3〕C.〔1，1〕 D.〔1，1〕32223第二卷二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分.1 ．13．X B(100,) ,那么 E(2X3)214．a 0 且曲线 yx 、xa 与y0 所围成的封闭区域的面积为a 2 ，那么 a ．15．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进展观测研究，在饲料充 足的前提下，兴趣小组对饲养时间x 与这种鱼类的平均体重 y 得到一组观测值，如下表：x i 〔月〕 1 23 45y i 〔千克〕0.5 0.9 1.72.12.8根据上表提供的数据，用最小二乘法求得变量 y 关于变量x 的线性回归直线方程是．216．假设以曲线y f ( x) 上任意一点 M ( x, y) 为切点作切线l ，曲线上总存在异于M的点N ( x1, y1 ) ，以点N为切点作切线 l1，且 l l1，那么称曲线y f ( x) 具有“可平行性〞，以下曲线：① y x3x ②y x1③ y sin x ④ y2x 2ln x 具有可平行性的x编号为 ________．三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．〔 12 分〕正方形CD的边长为2，、F、G、分别是边、 C 、CD 、D的中点．〔1〕在正方形CD 内部随机取一点，求满足 PE1的概率；〔2〕从、、C、D、、F、G、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．18．〔 12 分〕在数列 { a n } 中，a1 6 ，且 a n a n 1an1n 1 (n N * ,n2) .n〔1〕求a2, a3, a4的值；〔2〕猜测数列 { a n } 的通项公式，并用数学归纳法证明.19. 〔 12分〕函数f x x2x, g x ln x．〔1〕求函数y f x g x的极值；〔2〕求函数y f xg x2, x1,e的值域．20.〔 12 分〕 4 月 23 日是“世界读书日〞，某中学开展了一系列读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进展调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间〔单位：分钟〕的频率分布直方图，假设将日均课外阅读时间不低于60 分钟的学生称为“读书谜〞，低于60 分钟的学生称为“非读书谜〞.非读书迷读书迷合计男15女45合计〔1〕根据条件完成 2× 2 的列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“读书谜〞与性别有关？〔2〕将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1 人，共抽取 3 次，记被抽取的 3 人中的“读书谜〞的人数为X，假设每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望E(X)和方差D(X).321．〔 12 分〕函数xf ( ) eax 1 〔a R 〕．x〔1〕求函数f ( x ) 的单调区间；〔2〕函数F ( x)f ( x )x ln x 在定义域内存在零点，求 a 的 取值X 围；〔3〕假设 g( x) ln(e x 1) ln x ，当x (0, )时，不等式f ( g ( x )) f ( x )恒成立，求a 的取值X 围．请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22. 〔 10 分〕极坐标系与直角坐标系xoy 有一样长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半x1 t2轴为极轴 . 直线 l 的参数方程为2 (t 为参数 ), 曲线C 的极坐标方程为 y3 t2sin 28cos .〔1〕求C 的直角坐标方程；〔2〕设直线直线l 与曲线 C 交于A, B 两点，求弦长AB .23. 〔 10 分〕极坐标系的极点 为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标 系中的长度单位一样，曲线C 的极坐标方程为2(cossin ) ．〔1〕求C 的直角坐标方程；x1t,〔2〕直线l :2〔 t 为参数〕与曲线 C 交于A, B 两点，与y 轴交于E ，求3y1t2EA EB ．24. 〔 10 分〕在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1的方程为 x 2 y 2 1，以平面直角坐标系 xOy 的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且取一样的单位长度建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为(2cossin )6 .〔1〕将曲线C 1 上的所有点的横坐标伸长为原为的 3 倍，纵坐标伸长为原来的2 倍后得到曲线 C 2，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线 C 2的参数方程；〔2〕设P 为曲线C 2上任意一点，求点P 到直线l 的最大距离.4。