2018北京课改版数学八下第十五章《四边形》单元测试题

京改版八年级下册数学第十五章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AB＝CDB.AB＝BC,AD＝CDC.AC＝BD,AB＝CD D.AB∥CD,AD＝CB2、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴.若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C.4 D.53、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有( )个．A.12个B.9个C.5个D.7个4、如图所示，在□ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，图中全等三角形有（）.A.5对B.4对C.3对D.2对5、如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.120 °B.180 °C.240 °D.300 °6、如图,在▱ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.247、用一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）。

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形8、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）A.2B.4C.3D.29、若四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0），B（0，1），C（2，0），D （0，-1），则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.非平行四边形10、正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角11、如图是由七巧板拼成的正方形，则小正方形和大正方形的面积之比是( )A.1：4B.1：6C.1：8D.1：912、如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A.45°B.50°C.55°D.60°13、如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（）A.（3，－3）B.（－3，3）C.（3，5）D.（7，3）14、如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A.∠ADB＝90°B.OA＝OBC.OA＝OCD.AB＝BC15、如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7，CE=13，则阴影部分的面积是（）A.114B.124C.134D.144二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为________．17、已知正方形ABCD在直角坐标系中，A(2，2)，B(4，2)．那么C点的坐标为________．18、如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，正方形A 1B1C1O绕点O旋转，则两个正方形重叠部分的面积为________．19、如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB=5，BC=12，则四边形ABEO的周长为________．20、将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝________．21、在□ABCD中，若∠A=50°，则∠D的度数为________。

京改版八年级下册数学第十五章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题，正确的是( )A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等2、如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S=（）A.10B.500C.300D.303、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” 如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处若，则它爬行的最短路程为A. B. C. D.34、在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，若OE＝3，则AB的长为（）A.3B.6C.9D.126、下面给出的是四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是（）A.4：3：2：1B.3：2：3：2C.3：3：2：2D.3：2：2：17、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（）A.10B.4.8C.6D.58、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A. B.2 C.1.5 D.9、□ABCD中，∠B－∠A =60°，则∠B等于（）A.120°B.100°C.90°D.60°10、下列说法：①相等的角是对顶角；②两条不相交的直线是平行线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤内角和为720度的多边形是五边形．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC 与BD的和是（）A.10B.11C.12D.2212、选用下列某一种形状的瓷砖密铺地面，不能做到无缝隙，不重叠要求的（）A.正方形B.任意三角形C.正六边形D.正八边形13、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.2414、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A. B. C.D.15、如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.则□ABCD的面积是________.17、一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是________．18、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为________.19、七边形的内角和是________ 度．20、如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为________.21、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形＝2＋.其中正确的序号是_________.(把你认为正确的都填上)ABCD22、如图，正方形中，，点、分别在、上，，，则的面积是________．23、如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于________ ．24、使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，下列结论中正确的是________．（填序号）①∠AGE=67.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OF；④DG=CO．25、如图，已知平面直角坐标系中A点坐标为（0，4），以OA为一边在第一象限作平行四边形OABC，对角线AC、OB相交于点E，AB＝2OA.若反比例函数y＝的图象恰好经过点C和点E，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．27、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE＝2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？28、如图，的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2，，求证：四边形OCED是矩形．29、如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．30、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、B4、B5、B6、B7、B8、C9、A10、A11、D12、D13、A14、B15、二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

京改版八年级下册数学第十五章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是（）A.7B.10C.11D.122、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S=48，则OH的长为（）菱形ABCDA.4B.8C.D.63、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC 上的两点,当E，F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是（）A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF4、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A. B. C. D.5、菱形中，，对角线相交于点O，以O为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A.1B.2C.3D.46、如图，在正方形中，是上的一点，且，则的度数是（）A. B. C. D.7、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图所示的是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，且OA=1，点A，B，C都在格点上，则AB的长是（）A. B. C.2 D.39、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于G，H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG ：S四边形GHDE＝2：3，其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ).A.3B.C.D.11、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A. B. C. D.12、如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）A.4B.5C.D.13、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点B坐标是A.（2，1）B.（1，−2）C.（1，2）D.（2，-1）14、将矩形纸张ABCD四个角向内折起恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积为（）A.30B.60C.120D.24015、下列说法正确的是（）A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，CD＝6，BC＝8，则DE的长度为________.17、如图，将边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD=________。

京改版八年级下册数学第十五章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P.若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（）A. B.5 C. D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D 作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.5B.4.8C.4.6D.4.43、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）A.六边形B.七边形C.正八边形D.正九边形4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（）A.6B.12C.18D.245、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm6、下列说法中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直C.矩形的对角线相等D.正方形的对角线不一定互相平分7、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°8、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB9、用一种如下形状的地砖,不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是( )｡A.正三角形B.正方形C.长方形D.正五边形10、如图，将平行四边形ABCD沿翻折，使点恰好落在上的点处，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.11、顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形12、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且.连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A. B. C. D.413、如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（）A.2B.3C.4D.514、六边形的对角线共有（）A.6条B.8条C.9条D.18条15、如图，已知正方形的边长为4，将正方形沿对折，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点延长交的延长线于，连接对角线交折痕于Q，则线段的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形的边长，，E为的中点，分别与，相交于点M，N，则的长为________.17、如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为________．18、若正n边形的每个内角都等于150°，则n =________，其内角和为________．19、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是________．20、从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画________条.21、若正六边形与正方形按图中所示摆放，连接，则________．22、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是________.23、若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135× sin13°≈________．（精确到0.1）24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是________ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．25、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若= ，求AD的长．28、如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.29、如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．求证：（1）△ABG≌△AFG；（2）AG∥CF．30、感知：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，将点E绕点C顺时针旋转90°到点F，易知△CEB≌△CFD．探究：如图2，在图1中的基础上作∠ECF的角平分线CG，交AD于点G，连接EG，求证：EG=BE+GD．应用：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC．E 是AB上一点，且∠DCE=45°，AD=6，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、B5、B6、D7、B8、B9、D10、C11、B12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

北京课改版八年级下册数学第15章四边形单元检测选择题如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【答案】C．【解析】试题分析：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选C．选择题如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 一般平行四边形【答案】A【解析】试题解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．选择题如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（）A. 30B. 15C. 7.5D. 45【答案】A【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质可得：AB=2EF，AC=2DF，BC=2DE，则△ABC的周长=2×(EF+DF+DE)=30，故选A．选择题如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】C【解析】试题分析：把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG，则∠BAG=∠BCE，BG=BE，∠GBE=90°，先证出C、A、G三点共线，得出∠DAG=135°，∠BAG=∠DAG，由SAS证明△BAG 和△DAG全等，得出BG=DG，证出BG=DG=BE，即△BDG是等边三角形，得出∠GBD=60°，∠DBE=30°，再由三角形的外角的性质求出∠DFE的度数，故选C．选择题如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为（）A. 24B. 36C. 40D. 48【答案】D【解析】∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．故选D.选择题若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】∵n边形的内角和=（n-2）•180°，∴内角和为180°的倍数，又∵多边形的外角和等于360°，而内角和小于其外角和，∴内角和为180°，∴这个多边形是三角形；故选A.选择题如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN 是()A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 无法确定【答案】A【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵E，F分别为AD，BC中点，∴AE∥BF,AE=BF,ED∥CF，DE=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，∴BE∥FD,即ME∥FN，同理可证EN∥MF，∴四边形EMFN为平行四边形，∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，∴ABFE为矩形，∴AF，BE互相平分于M点，∴ME=MF，∴四边形EMFN为菱形。

京改版 八年级数学下册第十五章 四边形 单元自测题一、单选题1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 92. 如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中，不正确的是（ ）A. 当AB AD ⊥时，四边形ABCD 是矩形B. 当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C. 当OA OB =时，四边形ABCD 是矩形D. 当AB AC =时，四边形ABCD 是菱形3. 下列说法正确的是（ ）A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形4. 五边形的外角和为（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°5. 若n 边形的内角和比它的外角和的3倍少180︒，则n 是（ ）A. 5B. 7C. 8D. 96. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连接OE ，若3OE =cm ，则AD 的长为（ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm 7. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）A. =BAD ABC ∠∠B. AB BD ⊥C. AC BD ⊥D. =A B B C 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一动点，点B 是x 轴上一定点，点B 的坐标为()2,0，四边形ABCD 是以AB 为边的正方形，设点A 的纵坐标为a ，则点C 的坐标可表示为（ ）A. ()2,2a --B. ()2,2a --C. ()2,2a --D. ()2,a -9. 如图，O 是ABCD 对角线AC 上一点，过O 作EF AD ∥交AB 于点E ，交CD 于点F ，GH AB ∥交AD 于点G ，交BC 于点H ，连结GE ，GF ，HE ，HF ，若已知下列图形的面积，不能求出ABCD 面积的是（ ）A. 四边形EHFGB. AEG △和CHFC. 四边形EBHO 和四边形GOFDD. AEO △和四边形GOFD10. 在长方形ABCD 中将正方形BGFE 、正方形KLMN 、长方形GHIJ 和长方形NOPD 按如图所示位置摆放，若已知两阴影部分周长之差，则一定能求出（ ）A. 正方形BGFE 的周长B. 正方形KLMN 的周长C. 长方形NOPD 中DP 的长度D. 长方形NOPD 中OP 的长度二、填空题11. 如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A 、B 、C 、D 四点共线，E 为公共顶点．则∠BEC ＝_____．12. 如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______．13. 如图，在四边形ABCD 中，P 、Q 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，当四边形ABCD 满足_______时（填写一个条件），PQ ⊥MN ．14. 中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD ，测得24cm 32cm BD AC ==，，直线EF AB ⊥交两对边于点E ，F ，则EF 的长为___________cm.三、解答题15. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多360︒，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形是几边形？16. 如图，已知点E 在平行四边形ABCD 边DA 延长线上，且AE =AD ．求证：四边形AEBC 是平行四边形．17. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，CDE 是等边三角形，连接EB EA 、．求证：ADE BCE ≌△△．18. 如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE AD ⊥于E ，过点B 作BF ⊥CD 于F ．求证：AE CF =．19. 如图，点E 是菱形ABCD 的边BC 延长线上一点，AC 是对角线，∠BAC ：∠ACE ＝2：7，求∠B 的度数．20. 如图，过ABC 的顶点A 分别作ACB ∠及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E 、F ，求证：四边形AECF 是矩形；21. 如图所示，菱形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC DC 、上的点，23BM BC =，23DN DC =，连接AM AN 、，延长AN 交线段BC 延长线于点E ；（1）求证：ABM ADN △≌△；（2）若菱形ABCD 边长为6，则线段CE 的长是______；22. 已知：如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线分别交BD ，BC 于点E ，F ，作BH AF ⊥于点H ，分别交AC ，CD 于点G ，P ，连接GE ，GF ．（1）求证：OAE OBG；（2）判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论．23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．京改版 八年级数学下册第十五章 四边形 单元自测题一、单选题【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线，可组成n -2个三角形，依此可得n 的值.【详解】解：由题意得，n -2=5，解得：n =7，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n 边形一个顶点出发可引出（n -3）条对角线，可组成n -2个三角形.【2题答案】【答案】D【解析】【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A ．AB AD ⊥ ，90BAD ∴∠=︒，ABCD ∴ 是矩形，故结论正确，但不符合题意；B ．AC BD ，ABCD ∴ 是菱形，故结论正确，但不符合题意；C ． 四边形ABCD 是平行四边形，12AO AC ∴=，12BO BD =，又OA OB =，AC BD ∴=，ABCD∴ 是矩形，故结论正确，但不符合题意；=时，四边形ABCD不一定是菱形，D．当AB AC故结论错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解．【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意；B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意；C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意；D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】五边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据n 边形的内角和公式()2180n -⋅︒（3n ≥且n 为整数），外角和等于360︒列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则内角和为()2180n -⋅︒，依题意得：()21803603180n -⋅︒=︒⨯-︒，解得7n =．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，多边形的内角和公式与外角和定理．注意多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360︒是解题的关键．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得点O 为AC 的中点，从而得到OE 是△ABD 的中位线，即可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴点O 为AC 的中点，∵E 是AB 的中点，3OE =cm ，∴AD =2OE =6cm ．故选：B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形的中位线定理是解题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可；【详解】解：A 、 四边形ABCD 是平行四边形，+=180°ABC BAC ∴∠∠，=ABC BAC ∠∠ ，==90°ABC BAC ∴∠∠，平行四边形ABCD 是矩形，故选项A 符合题意；B 、 四边形ABCD 是平行四边形，AB BD ⊥，++=180°BAD ABD DBC ∴∠∠∠，90ABD ∠=︒，∴90°BAD ∠≠，∴选项B 不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B 不符合题意；C 、 四边形ABCD 是平行四边形， AC BD ⊥，∴平行四边形ABCD 是菱形，故选项C 不符合题意；D 、 四边形ABCD 是平行四边形， =A B B C ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．【8题答案】【答案】B【解析】【分析】过点C 作CE x ⊥轴，证明AOB BEC ≅ ，可得AO BE =，BO CE =，根据已知求出点C 纵坐标，点E 横坐标，问题可解．【详解】解：如图，过点C 作CE x ⊥轴交点为E ，1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒，∴13∠=∠，90AOB CEB ∠=∠=︒，AB BC =，∴AOB BEC ≅ ，∴AO BE =，BO CE =，点A 的纵坐标为a ，∴AO a BE ==，()2,0B ，∴2BO CE ==，∴点C 纵坐标为2-，2EO BE BO a =-=-，点E 在x 轴上，∴点E 横坐标为()22a a --=-，∴()2,2C a --；故选：B ．【点睛】本题考查平面直角坐标中图形顶点坐标问题，应用全等三角形的判定及性质，解题关键是构造全等三角形，正确表示线段的长度．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】A 、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B 、先根据等式的性质证明BEOH GOFD S S =，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C 、四边形EBHO 的面积和四边形GOFD 的面积相等，已知四边形EBHO 和四边形GOFD 的面积，不能求出ABCD 面积；D 、同选项B 同理可作判断；【详解】A 、在ABCD 中，AB CD ，AD BC ∥，∵EF AD ∥，GH AB ∥，∴AD BC ∥∥E F ，AB GH CD ∥∥，∴四边形AEOG ，BEOH ，CFOH ，DFOG 都是平行四边形，∴12EOG AEOG S S =，12EOH BEOH S S =，12FOH OHCF S S =，12FOG OGDF S S =，∴四边形EHFG 的面积12ABCD ⨯= 的面积，∴已知四边形EHFG 的面积，可求出ABCD 的面积，故A 不符合题意；B 、∵ABC AEO CHO ACD AOG CFO S S S S S S - --=-，∴BEOH GOFD S S =，∵AEOG OGDF BEOH OHCFS S S S = ，∴BEOH OGDF S S === ，∴已知AEG △和CHF 的面积，可求出ABCD 的面积，故B 不符合题意；C 、已知四边形EBHO 和四边形GOFD 的面积，不能求出ABCD 面积，故C 符合题意；D 、∵AEOG OGDF BEOH OHCFS S S S = ，∴2AEO OGDF OGDF OHCFS S S S = ，∴221OHCF OGDF AEO S S S =⋅ ，∴已知AEO △和四边形GOFD 的面积，能求出ABCD 面积；故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．【10题答案】【答案】D【解析】【分析】设BC AD m ==，正方形BGFE 的边长为a ，AB CD n ==，正方形KLMN 的边长为b ，则GC m a =-，AE n a =-，AK c =，用m ，n ，a ，b ，c 表示出阴影部分的周长之差为222m b c --，根据OP ND m b c ==--，得出OP 正好等于阴影部分周长之差的一半，从而得出答案．【详解】解：设BC AD m ==，正方形BGFE 的边长为a ，AB CD n ==，正方形KLMN 的边长为b ，则GC m a =-，AE n a =-，AK c =，两阴影部分周长之差为：()()()12222C m a a b n a n a c=-+--+---⎡⎤⎣⎦()222222m a a b n a n a c=-+-+--+-()222222m a n b n a c=-+--+-2222222m a n b n a c=-+--+-222m b c =--；∵OP ND m b c ==--，∴112OP C =，∴已知两阴影部分周长之差可以求出OP 的长，由题意可知，m ，n ，a ，b ，c 均为未知数，且无法求出，∴无法求出正方形BGFE 的周长，也无法求出正方形KLMN 的周长，∵要求DP 就必须求出CP 的长，而CP 的长无法求出，∴无法求出DP 的长，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，解题的关键是用设出的线段长，表示出阴影部分的周长之差．二、填空题【11题答案】【答案】48°##48度【解析】【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE ＝120°，∠DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE ＝()621806-⨯︒ ＝120°，∴∠EBC ＝180°﹣∠ABE ＝180°﹣120°＝60°，∵∠DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，∴∠BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：∠BEC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．【12题答案】【答案】23【解析】【分析】设正方形的边长为a ，根据正方形的性质分别表示出B ，C 两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k 的值．【详解】设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 代入直线y =2x 的解析式，则设点B 的坐标为（2a ，a ），则点C 的坐标为（2a +a ，a ），把点C 的坐标代入y =kx 中得，a =k （2a +a ），解得，k =23．故答案为：23．【点睛】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．【13题答案】【答案】A B =CD【解析】【分析】根三角形中位线的性质，菱形的性质即可解答；【详解】解：∵P 、Q 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点，∴PN 是△ACD 的中位线，PN =12CD ， MQ 是△BCD 的中位线，MQ =12CD ， ∴MQ =PN =12CD ，同理可得：NQ =PM =12AB ，当AB =CD 时，MQ =PN =NQ =PM ，四边形MQNP 是菱形，∵菱形对角线垂直平分，∴PQ ⊥MN ，故答案为：AB =CD ；【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，菱形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题关键．【14题答案】【答案】965【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC BD ⊥，1162AO AC =＝ cm ，1122BO BD =＝ cm ，根据勾股定理得到20AB ==（cm ），根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，1162AO AC =＝ cm ，1122BO BD =＝ cm ，∴20AB ==（cm ），∵1••2ABCD S AC BD AB EF =菱形＝，∴12⨯32×24＝20EF ，∴EF 965=，故EF 的长为965cm ，故答案为：965．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．三、解答题【15题答案】【答案】六边形【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多360︒，由此列出方程得到边数即可．【详解】解：设这个多边形边数为n ，依题意得：()2180360360n -⋅=+，解得：6n =，答：这个多边形是六边形．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程，从而解决问题．【16题答案】【答案】证明见解析【解析】【分析】根据点E 在平行四边形ABCD 边DA 延长线上，得到BC AE ∥，再结合AE AD =，即可得到BC AE =，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定即可．【详解】证明： 点E 在平行四边形ABCD 边DA 延长线上，BC AE ∴∥，BC AD =，AE AD = ，AE BC ∴=，AE BC ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，根据题意，准确找出判定平行四边形的条件是解决问题的关键．【17题答案】【答案】边角边求证三角形全等【解析】【分析】利用边角边求证明三角形全等即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADC BCD ∠=∠=︒，AD BC =．∵CDE 是等边三角形，∴60CDE DCE ∠=∠=︒，DE CE =．∵90ADC BCD ∠=∠=︒，60CDE DCE ∠=∠=︒，∴30ADE BCE ︒∠=∠=．∵AD BC =，ADE BCE ∠=∠，DE CE =，∴ADE BCE ≌△△．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【18题答案】【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BA BC A C ∠∠=，=，∵BE AD BF CD ⊥⊥，，∴90BEA BFC ∠=∠=︒，在ABE 与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CBF AAS ≅ ，∴AE CF =．【点睛】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．【19题答案】【答案】100︒【解析】【分析】设()20BAC x x ∠=>，则7ACE x ∠=，先根据菱形的性质可得AB BC =，再根据等腰三角形的性质可得2BCA BAC x ∠=∠=，然后根据邻补角的定义可得180BCA ACE ∠+∠=︒，建立方程求出x 值，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：由题意，设()20BAC x x ∠=>，则7ACE x ∠=，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，2BCA BAC x ∴∠=∠=，又180BCA ACE ∠+∠=︒ ，27180x x ∴+=︒，解得20x =︒，40BCA BAC ∴∠=∠=︒，180100B BCA BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．【20题答案】【答案】见解析【解析】【分析】由角平分线的定义和邻补角定义得出90ECF ∠=︒，由AE CE ⊥，AF CF ⊥，得出90AEC AFC ∠=∠=︒，即可得出四边形AECF 是矩形；【详解】证明：∵CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，∴12ACE BCE ACB ∠=∠=∠，12ACF ACD ∠=∠，∵180ACB ACD ∠+∠=︒，∴90ACE ACF ∠+∠=︒，即90ECF ∠=︒，又∵AE CE ⊥，AF CF ⊥，∴90AEC AFC ∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质得到AB AD BC CD B D ====，∠∠，再由已知条件证明BM DN =，即可利用SAS 证明ABM ADN △≌△；（2）先由菱形的性质得到AD CE ，证明ADN ECN △∽△，得到CE CN AD DN=，再由23DN DC =，推出12CN DN =，得到12CE AD =，再由6AD =，即可得到132CE AD ==．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD BC CD B D ====，∠∠，∵23BM BC =，23DN DC =，∴BM DN =，在ABM 和ADN △中，AB ADB D BM DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABM ADN △≌△；【小问2详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，即AD CE ，∴ADN ECN △∽△，∴CECNAD DN =，∵23DN DC =，∴13CN DC =，∴12CN DN =，∴12CE AD =，∵菱形ABCD 边长为6，即6AD =，∴132CE AD ==，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）见解析（2）菱形，见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出OA OB =，90AOE BOG ∠=∠=︒，再由角的互余关系证出OAE OBG ∠=∠，由ASA 即可证明OAE OBG ≅ ；（2）先证明AHG AHB ≅ ，得出GH BH =，由线段垂直平分线的性质得出EG EB =，FG FB =；再证出BEF BFE ∠=∠，得出EB FB =，因此EG EB FB FG ===，即可得出结论．【小问1详解】四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOE BOG ∠=∠=︒．BH AF ⊥ ，90AHG AHB ∴∠=∠=︒，90GAH AGH OBG AGH ∴∠+∠=︒=∠+∠，GAH OBG ∴∠=∠，即OAE OBG ∠=∠．在OAE △与OBG △中，OAE OBG OA OBAOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)OAE OBG ∴≅ ；【小问2详解】四边形BFGE 为菱形；理由如下：在AHG 与AHB 中，GAH BAH AH AHAHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AHG AHB ∴≅ ，GH BH ∴=，AF ∴是线段BG 的垂直平分线，EG EB ∴=，FG FB =．67.5BEF BAE ABE ∠=∠+∠=︒ ，9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒，BEF BFE ∴∠=∠，EB FB ∴=，EG EB FB FG ∴===，∴四边形BFGE 是菱形．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、菱形的判定；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）当∠DOE =90°时，四边形BFED 为菱形，理由见解析.【解析】【详解】（1）∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO =DO ，∠EDB =∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中，EDB FBO DO BO EOB FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE ≌△BOF （ASA ）；（2）当∠DOE =90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴OE =OF ，又∵OB =OD ，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．视频【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．。

京改版八年级数学下册第十五章四边形试卷一、单选题1．下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC交DC于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF交BE的延长线于点H ，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC，③BF=2OD，④∠CHF=45°．正确结论的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．若正方形的对角线长为，则这个正方形的面积为（）A．2B．4C．D．24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．5．如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：①当时，、、、四点共圆．第1页共7页第 2页 共 7 页 ②当时，、、、四点共圆． ③当且时，、、、四点共圆．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形7．如图，在△ABC 中，AC ＝10，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．58．顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D 为AB 中点，E 为AC 上一动点，BF∥AC 交ED 延长线于点F ，则四边形BCEF 周长的最小值为（ ）。

京改版八年级数学下册第十五章四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE3、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<124、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（）A B C ．3D ．5、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列说法中正确的是（ ）A ．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线B ．已知C 、D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =C ．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”D ．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”8、下图是文易同学答的试卷，文易同学应得（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，已知P 是AOB ∠平分线上的一点，60AOB ︒∠=，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，4cm DM =，如果C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．2cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、菱形ABCD 的周长为AC 和BD 相交于点O ，AO ：BO =1：2，则菱形ABCD 的面积为________．2、若点()1,1P a +关于原点的对称点是()3,1Q -，则=a ______．3、如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E 、F ，连接PB 、PD ，若AE ＝2，PF ＝9，则图中阴影面积为______；4、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm ，则该矩形的面积为_______．5、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 是对角线AC 上一点，若点P 、A 、B 组成一个等腰三角形时，△PAB 的面积为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在长方形ABCD 中，4AB =，9BC =，动点Q 沿着C D A B →→→的方向运动，到点B 运动停止，设点Q 运动的路程为x ，QCB ∆的面积为y ．（1）点Q 在CD 边上，求y 关于x 的函数表达式．（2）点Q 在AD 边上，QCB ∆的面积是否发生变化？请说明理由．（3）点Q 在AB 边上，QCB ∆的面积是否发生变化？如果发生变化，求出面积的变化范围，并写出y 关于x 的函数表达式；如果没有发生变化，求出此时QCB ∆的面积．2、如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋8与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线483y x =-+交x 轴正半轴于点C ．（1）写出C点坐标；（2）若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴正半轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求出点G的坐标．3、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．4、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图（1），在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：（1）请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；①在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM＝CN成立（不要求证明）；②如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．5、“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF 上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可．【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转180︒后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形．故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键．2、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴□DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．3、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC===，1192BE DE BD===，然后在ABE∆中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===， 在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．4、B【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．∵一个直角三角形的周长为∴AB +BC等式两边平方得（AB +BC ）2 2，即AB 2+BC 2+2AB •BC∵AB 2+BC 2=AC 2=4，∴2AB •BC AB •BC即三角形的面积为12×AB •BC 故选：B ．【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．7、B【分析】根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．【详解】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．8、B【分析】分别根据菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质进行判断即可．【详解】解：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知（1）是正确的；（2）根据根据对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形可知（2）是正确的；（3）根据对角线相等的平行四边形是矩形可知（3）是正确的；（4）根据菱形的对角线互相垂直，不一定相等可知（4）是错误的；（5）根据矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，并且矩形的对角线相等且互相平分可知，矩形的对称中心到四个顶点的距离相等是正确的，∴文易同学答对3道题，得60分，故选：B ．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解答的关键9、B【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】选项A 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、C【分析】根据题意由角平分线先得到OPD △是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP ，DP 的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC 的最小值．【详解】解：∵点P 是∠AOB 平分线上的一点，60AOB ∠=︒，∴1302AOP AOB∠=∠=︒，∵PD⊥OA，M是OP的中点，4cmDM=∴28cmOP DM==，∴14cm2PD OP==∵点C是OB上一个动点∴当PC OB⊥时，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC OB⊥∴PC最小值4cmPD==，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有30角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．二、填空题1、4【分析】根据菱形的性质求得边长，根据AO：BO=1：2，求得对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解：如图四边形ABCD 是菱形AB AD DC CB ∴===，11,22AO AC BO BD ==菱形ABCD 的周长为AB ∴ AO ：BO =1：2，AB ∴1,2AO BO ∴==2,4AC BD ==1124422ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=菱形 故答案为：4【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 2、4-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由(1,1)P a +关于坐标原点的对称点为(3,1)Q -，得，13a +=-，解得：4a =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．3、18【分析】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，根据矩形的性质可得S △PEB =S △PFD 即可求解.【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形，,,,,ADC ABC AMP AEP PBE PBN PFD PDM PFC PCN S S S S S S S S S S ∴=====,∴DFPM BEPN S S 矩矩=， 12442DFP PBES S ∴==⨯⨯=， ∴S 阴=9+9=18，故答案为：18．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明DFP PBE S S =．4、2【分析】先根据矩形的性质证明△ABC 是等边三角形，得到10cm AO AB ==，则20cm AC =，然后根据勾股定理求出BC ==，最后根据矩形面积公式求解即可．【详解】：如图所示，在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，10cm AB =，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，1122OB OA AC BD ===， ∴△ABC 是等边三角形，∴10cm AO AB ==，∴20cm AC =，∴BC ==，∴2=ABCD S AB BC ⋅=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．5、10825或185或3【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：5AC，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S △ABC＝1122AB BC AC BM⋅=⋅，1134=5 22BM∴⨯⨯⨯⨯，解得：125 MB=，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴95 AM PM===，∴AP＝AM+PM＝185，∴△PAB的面积＝111812108 225525 AP BM⋅=⨯⨯=；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝125，∴△PAB的面积S＝11121832255 AP BM⋅=⨯⨯=；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝13322=⨯，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴122PN BC ==， ∴△PAB 的面积1132322S AB NP =⋅=⨯⨯=; 即△PAB 的面积为10825或185或3． 故答案为：10825或185或3． 【点睛】 本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．三、解答题1、（1）9(04)2y x x =<≤；（2）QCB △的面积不发生变化，理由见解析；（3）QCB △的面积发生变化，018y <≤，9153(1317)22y x x =-+≤<． 【分析】（1）由题意可求出CQ 的长，利用三角形的面积公式即可得到求y 与x 的关系式；（2）当点Q 在AD 上运动时，QCB △的面积不发生改变，过点Q 作QM BC ⊥于点M ，利用三角形的面积公式可得QCB △的面积为18，是个定值；（3）先求出BQ 的长，再利用三角形的面积公式可得y 与x 的函数关系式，然后利用点Q 在AB 上可得出x 的范围，由此即可得出面积y 的变化范围．【详解】解：（1）在长方形ABCD 中，4AB =，9BC =，4,9,90CD AB AD BC ABC BCD ∴====∠=∠=︒， 由题意知，当点Q 在CD 边上时，CQ x =，且04x <≤，19(24)20y BC CQ x x ∴=⋅=<≤；（2）QCB △的面积不发生变化．理由如下：如图，过点Q 作QM BC ⊥于点M ，则4QM AB ==，11941822QCBS BC QM ∴=⋅=⨯⨯=，是一个定值， 所以QCB △的面积不发生变化；（3）QCB △的面积发生变化，求解过程如下：当点Q 在AB 边上时，CD AD AQ x ++=，且CD AD x CD AD AB +≤<++，49417BQ AB AD CD x x x ∴=++-=++-=-，1317x ≤<，1191539(17)(1317)2222y BC BQ x x x ∴=⋅=⨯-=-+≤<， 1317x ≤<，9153915317132222y -⨯+<≤-⨯+∴， 即018y <≤．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、长方形的性质等知识点，熟练掌握一次函数的求解方法是解题关键．2、（1）点C （6，0）；（2）点1224(,)55M ；（3）满足条件的点G 坐标为34(0,)7或(0,-2)．【分析】（1）直接利用直线483y x =-+，令y=0，解方程即可； （2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组2483y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解方程组求得交点M 的坐标； （3）分两种情形：①当n ＞4时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，点Q 落在BC 上时，过G 作MN 平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，分别交于M ，N ．求出Q （n-4，n-2）．②当n ＜4时，如图2-2中，同法可得Q （4-n ，n +2），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线483y x =-+交x 轴正半轴于点C ． ∴当y =0时，48=03x -+， 解得x =6∴点C （6，0）故答案为（6，0）；（2）连接OM 并双向延长，∵S △AMB ＝S △AOB ，∴点O 到AB 与点M 到AB 的距离相等，∴直线OM 平行于直线AB ，∵AB 解析式为y ＝2x ＋8，故设直线OM 解析式为：2y x =，将直线OM 的解析式与直线BC 的解析式联立得方程组得：2483y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：125245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点1224(,)55M ； （3）∵直线y ＝2x ＋8与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴令y=0，2x ＋8=0，解得x =-4，∴A （-4，0），令x =0，则y ＝8∴B （0，8），∵点F 为AB 中点，点F 横坐标为()1-4+0=-22，纵坐标为()10+8=42∴F （-2，4），设G （0，n ），①当n ＞4时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作MN 平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，分别交于M ，N ．∵四边形FGQP 是正方形，∴FG =QG ，∠FGQ =90°，∴∠MGF +∠NGQ =180°-∠FGQ=180°-90°=90°，∵FM ⊥MN ，QN ⊥MN ，∴∠M =∠N =90°，∴∠MFG +∠MGF =90°，∴∠MFG =∠NGQ ，在△FMG 和△GNQ 中，M N MFG NGQ FG GQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FMG ≌△GNQ ，∴MG =NQ =2，FM =GN =n -4，∴Q （n -4，n -2），∵点Q 在直线483y x =-+上， ∴42(4)43n n -=--+，∴34=7n , ∴34(0,)7G ． ②当n ＜4时，如图2-2中，点Q 落在BC 上时，过G 作MN 平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，分别交于M ，N ． ∵四边形FGQP 是正方形，∴FG =QG ，∠FGQ =90°，∴∠MGF +∠NGQ =180°-∠FGQ=180°-90°=90°，∵FM ⊥MN ，QN ⊥MN ，∴∠M =∠N =90°，∴∠MFG +∠MGF =90°，∴∠MFG =∠NGQ ，在△FMG 和△GNQ 中，M N MFG NGQ FG GQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FMG ≌△GNQ ，∴MG =NQ =2，FM =GN = 4-n ，∴Q （4- n ， n +2），∵点Q 在直线483y x =-+上， ∴42(4)83n n +=--+，∴n=-2，∴(0,-2)G．综上所述，满足条件的点G坐标为34(0,)7或(0,-2)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，平行线性质，两直线联立解方程组，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．3、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝28(cm)【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF ＝3BF ，∴BC ＝2BF ，∴DE ＝BF ，∴四边形DEFB 是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC ＝2DE ＝8（cm ），BF ＝DE ＝4cm ，四边形DEFB 是平行四边形，∴BD ＝EF ，∵D 是AC 的中点，AC ＝12cm ，∴CD ＝12AC ＝6（cm ），∵∠ACB ＝90°，∴BD 10（cm ），∴平行四边形DEFB 的周长＝2（DE +BD ）＝2（4+10）＝28（cm ）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB 为平行四边形是解题的关键．4、（1）选①或②或③，证明见详解；（2）①当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立；②当108BON ∠=︒时，BM CN =还成立，证明见详解． 【分析】（1）命题①，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CAN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题②，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；命题③，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：13∠=∠，然后依据全等三角形的判定定理可得：BCM CDN ≌，再由全等三角形的性质即可证明；（2）①根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；②连接BD 、CE ，根据全等三角形的判定定理和性质可得：BCD CDE ≌， BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，利用各角之间的关系及等量代换可得：BDM CEN ∠=∠， DBM ECN ∠=∠，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明．【详解】解：（1）如选命题①，证明：如图所示：∵ 60BON ∠=︒，∴ 1260∠+∠=︒，∵ 3260∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，1360BC CA BCM CAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CAN ≌，∴ BM CN =；如选命题②，证明：如图所示：∵ 90BON ∠=︒，∴ 1290∠+∠=︒，∵ 3290∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，1390BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CDN ≌，∴ BM CN =；如选命题③，证明：如图所示：∵ 108BON ∠=︒，∴ 12108∠+∠=︒，∵ 23108∠+∠=︒，∴ 13∠=∠，在 BCM ∆与ΔΔΔΔ中，13108BC CD BCM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ BCM CDN ≌，∴ BM CN =；（2）①根据（1）中规律可得：当2180()-∠︒=n BON n 时，结论BM CN =成立； ②答：当108BON ∠=︒时，BM CN =成立． 证明：如图所示，连接BD 、CE ，在BCD 和CDE 中，108BC CD BCD CDE CD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ BCD CDE ≌，∴ BD CE =，BDC CED ∠=∠，DBC ECD ∠=∠，∵ 108CDE DEN ∠=∠=︒，∴ BDM CEN ∠=∠，∵ 108OBC OCB ∠+∠=︒，108OCB OCD ∠+∠=︒．∴ MBC NCD ∠=∠，又∵ 36DBC ECD ∠=∠=︒，∴ DBM ECN ∠=∠，在BDM 和CEN 中，BDM CEN BD CE DBM ECN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ BDM CEN ≌，．∴ BM CN【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键．5、∠ACB＝3∠ECB，见解析．【分析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ECB＝∠F，所以∠ACB=3∠ECB．【详解】解：∠ACB=3∠ECB．理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F．∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F．∵AD//BC，∴∠ECB＝∠F．∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．故∠ACB＝3∠ECB．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

京改版八年级下册数学第十五章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22或16C.26D.22或262、如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A. B. C.1 D.3、下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角C线互相垂直平分的四边形是正方形4、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥ AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ ABC.如果△ EFC∽△ ABC，那么EF∥ ABD.如果EF∥ AB，那么△ EFC∽△ BDE5、某同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图5所示的图案。

已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π6、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形．A.四B.五C.六D.七7、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.8、下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB∥CD，AB=CD，AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D.AB=CD，AD=BC，∠A=909、下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直、平分而且相等的四边形是菱形10、已知一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A.6B.7C.8D.911、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°12、如图，矩形的对角线，则的长为（）A. B. C. D.13、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD 于点E.已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A. B. C.2 D.14、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.135°B.180°C.270°D.315°15、如图，ABCD中，以点A为圆心、AB长为半径画弧交AD于点E，再分别以点B,E为圆心、大于BE的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线A M交BC于点F，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A.BF=AEB.AF平分∠AFEC.△ABF≌△AEFD.四边形EFCD是菱形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8m，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于________厘米.17、在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD的周长等于________．18、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC+DE的值为________参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________19、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是线段AB的中点，点F 是直线AD上的动点，连接EF，把△AEF沿EF折叠，点A的对应点为点A′.连接A′C，则A′C长度的最小值是________.20、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________。