最新数轴上的距离公式和中点公式02816教程文件

格式：ppt
大小：139.00 KB
文档页数：12

下载文档原格式

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式最新版本

精品课件
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
|A|B (x2x1)2(y2y1)2．
x
精品课件
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值：
x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即
dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
S3
计算 d＝
d
2 x
d
2 y
；
S4 给出两点的距离d．
精品课件
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解：因为
x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
因7．此
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝
|A| Bdx 2dy 2(4)2726． 5
精品课件
如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3)
．
y
（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2
B2
B
的坐标分别是多少？
（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？
A
A2
如何求 |A1B1| ？ C （3）|BC| 等于多少？
A1 O
B1 x （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？
（5）你能表示出 |AB| 吗？
过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ， M2 ．
精品课件
如图所示．设 M(x，y) 是 A(-1，1)，B(2，3) 的中点
．
y
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，

两点间的距离公式和中点公式ppt课件

设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
Page 4
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解：因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以
dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
Page 9
例2 求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (－x，－y)
关于坐标原点成中心对称．
证明设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 x (x)
x0 2 0,
y0
y ( y) 2
0.
所以坐标原点为 P 与 P 的对称中心．
Page 10
（1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？（2）点M是AB中点，M1是A1，B1的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？
A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗？它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系？
（4）你能写出点 M 的坐标吗？
Page 8
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
坐标是多少 ?
（4）由以上分析，点P 的坐（标2是）多PP少与？x 轴的交点 M 是线段 PP 的中点吗？点 M 的纵坐标（是5多）少你？能求出P 的坐标吗？
Page 12
求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
Page 13
直线

平面直角坐标系中的距离公式和中点公式.

求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点 D 的坐标为 (x，y) ，则

x2 35 1
2
2
y2 02 1
2
2
解得
x 0 y 4
所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ．
已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求顶点 D 的坐标．
1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． 3．点的对称．
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
| AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2．
x
求两点之间的距离的计算步骤：
S1 给两点的坐标赋值： x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？
S2 计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dx＝x2－x1，dy＝y2－y1；
S3
计算 d＝
（1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？
B
（2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？如何求 |A1B1| ？
C （3）|BC| 等于多少？
B1 x （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？（5）你能表示出 |AB| 吗？
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
关于坐标原点成中心对称．
证明设 P 与P 的对称中心为(x0，y0)，则 x (x)

两点间的距离公式和中点公式

求下列各点关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标： A(2，3)，B(－3，5),C(－2，－4)，D(3，－5)．
例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标．
解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点 D 的坐标为 (x，y) ，则
A A2
（3）M2是A2，B2的中点吗它们的
A1 O M1 B1 x 坐标有怎样的关系
（4）你能写出点 M 的坐标吗
中点公式
在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足：
x x1 x2 ， y y1 y2 ．
2
2
例2 求证：任意一点 P(x，y) 与点 P (－x，－y)
因此
|A| Bdx 2dy 2(4)2726． 5
求两点之间的距离：
（1）A（6，2），B（－2，5）；（2）C（2，－4），D（7，2）．
如图所示．设 M(x，y) 是 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 的中点．
y
B2
B
M2 M
A A2
A1 O M1 B1 x
过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线 AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1， B1 ，M1 ；
平面上两点间的距离公式
y
A(x2 ，y2) O
B(x2，y2)
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则
|A|B (x2x1)2(y2y1)2．
x
例1 已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ．
解：因为 x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，
所以 dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7．

《两点之间的距离公式及中点坐标公式》课件模板

y
A (x，y)
y
o x A1 x
d(O,A)=
当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？
y
A
A
o
x
A
显然，当A点在坐标轴上时
d(O,A)=
这一公式也成立。
A x 1 ,y 1 ,B x 2 ,y 2
一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上y述方法求点A和B的距离
B2
B(x2，y2)
A 2 C B 2 D 2 A 2 B A 2 .D
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为
A 0 , 0 ,B a , 0 , C b , c ,D b a , c .
所以 AB2 a2,
2、已知A（a，0）, B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。
3、已知 : AB的CD三个顶点坐标分别是 A(- 1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。
1.两点间的距离公式；
d (A ,B ) |A B |(x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2
2.中点坐标公式
❖ 计算 d x2y2
❖ 给出两点的距离 d
题型分类举例与练习
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
解： x 1 2 ,x 2 2 ,y 1 4 ,y 2 3 x x 2 x 1 2 2 4 ,
y y 2 y 1 3 4 7
d(A B ,) (42)72 65
商务
图标元素
商务
图标元素
商务
图标元素
商务
图标元素
A(x1，y1) A2

数轴上的距离公式和中点公式高级课PPT课件

5
（2）求在数轴上到点 A 的距离为2.5的点的坐标；（3）在数轴上求到点A与点C的距离相等的点M的坐标.
（4）在数轴上求到点A与点B的距离相等的点P的坐标.
第8页/共15页
3. 数轴上的中点公式
x=
x1 +
2
x2
A(x1)
P(x) B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
第9页/共15页
数轴上的距离公式和中点公式 1．数轴上点的坐标．记作 P(x)．
发一张白纸，第一步画数轴；校正第二步写两个数；第三步同桌交换标点
A(3) B(1) O(0) C(-2) D(-3.5)
2．数轴上两点间的距离公式．A(x1B) (x2||A)OOA||==33==xxAA
解：设P点的坐标为x，则
;
（3）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝
;
1
C(-1)
3
A(4) B(1)
（4）点 C 与 A 之间的距离 |CA|＝
.
5
A(4) C(-1)
第5页/共15页
2. 距离公式
|AB|=|x2-x1|
A(x1)
B(x2)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
第6页/共15页
2. 距离公式
，记作

；
0
，记作
;
O(0)
（3）点 C的坐标是，记作 -1 ;
C(-1)
（4）点 D与－3.5 对应，则点 D的坐标是，
-3.5
记作
.
D(-3.5)
第4页/共15页
观察数轴：
COB
A
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

高中数学2.1.1数轴上的基本公式教案新人教B版必修2

2.1.1 数轴上的距离公式与中点公式
【教学目标】
1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标．
2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质．
【教学重点】
数轴上的距离公式、中点公式．
【教学难点】
距离公式与中点公式的应用．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．
【教学过程】。

数轴上的距离公式和中点公式02816备课讲稿

距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 ห้องสมุดไป่ตู้ 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B 对应的数为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离
公式成立吗？
x
B4 3
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2．数轴上两点的中点公式．
a b
X=
2
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
2
1
0
A
－1 －2
－3 －4
x
4 3B 2
1 0 －1 －2 A －3 －4
试求两个图中点 A 与 B 之间的距离．
如图：
CA
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？
（2）线段AD的中点对应的数是多少？中点对应的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？
数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式
a b
X=
2
例数轴上，已知点 A对应的数为－3，点B对应的数为5，求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则 x= 3 5 ＝1．

人教版中职数学8.1.1数轴上的距离公式和中点公式

观察数轴，完成下列题目：
P
－4 －3
B
－2 －1
O
0 1 2
A
3 4 x
（1）点 P 与－3.5 对应，则点 P 的坐标是
（2）点 A 的坐标是（3）点 B 的坐标是（4）点 O 的坐标是，记作，记作，记作；；．
，记作
；
C
－4 －3 －2
A
－1 0
D B
1 2 3 4 x
（1）图中点 A 的坐标是
A(x1)
－4 －3 －2 －1 0 1
B(x2)
2 3 4
x
一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点坐标x满足关系式
x1 x2 ． x= 2
例
已知点 A（－3），B（5），求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点坐标．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；（2）设点 M(x) 是 A，B 两点的中点，则 x=
，点 B 的坐标是
，
点 C 的坐标是
，点 D 的坐标是
；
；点 C 与 A 之．
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝的距离 |CA|＝
；点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝
（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐
标之间的关系吗？是怎样的？
距离公式
A(x1)
－4 －3 －2 －1 0 1
35 ＝1． 2
即 A，B 的中点坐标为 1 ．
已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）A，B 的中点坐标；B，E 的中点坐标．
1．数轴上点的坐标．

两点之间的距离公式及中点坐标公式-两点和终点坐标公式(教学内容)

x x1 x2 2
y y1 y2 2
二、坐标法——将几何优学问课堂题转化为代数问题。20
❖ P71练习A：1－4. P72：习题2－1A： 1－4.
❖ 选做：B组题
优学课堂
21
在平面直角坐标系中，已知点A(x， y) ，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？
y
A (x，y)
y
o x A1 x
d(O,A)优=学课堂
6
当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？
y
A
A
o
x
A
优学课堂
7
显然，当A点在坐标轴上时
d(O,A)=
这一公式也成立。
Ax1, y1, Bx2, y2
优学课堂
8
一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和 B(x2，y2)，利用上y述方法求点A和B的距离
B2
B(x2，y2)
A(x1，y1) A2
o
A1
c
B1
x
d ( A, B) | AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
显然，当AB平行于坐标优轴学课堂或在坐标轴上时，公式9 仍然成立。
❖ 给两点的坐标赋值：
设D 点的坐标为(x,y).
y D (x,y)
则
x2 35
2
2
y2 02
2
2
M
C(5,2)
O
A(-3,0)
x
B(2,-2)
解得 x=0 ∴D(0,优4学)课堂
18
y=4
〖课堂检测〗 1、求两点的距离：
（1) A（6，2） , B（-2,5）（2) A (2 , -4) , B (7 , 2)

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数轴上的距离公式和中点公式02816
1．数轴
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
观察数轴，完成下列题目：
PB O
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）点 P 对应的数记作；（2）点 A对应的数记作；（3）点 B对应的数记作；（4）点 O对应的数记作．
C A DB
（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则 x= 3 5 ＝1．
2
即 A，B 的中点对应的数为 1 ．
已知点 A（－6），B（－1），C（2），D（4.5）， E（7），求：
（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数．
1．数轴上两点间的距离公式．
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2．数轴上两点的中点公式．
ab
X=
2
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢!
数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式
ab
X=
2
例数轴上，已知点 A对应的数为－3，点B对应的数为5，求：
（1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数．
解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；
2
1
0
A
－1 －2
－3 －4
x
4 3B 2
1 0 －1 －2 A －3 －4
试求两个图中点 A 与 B 之间的距离．
如图：
CA
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？
（2）线段AD的中点对应的数是多少？中点对应的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是，点 B对应的数是，点 C对应的数是，点 D对应的数是；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝；点 C 与 A 之的距离 |CA|＝；点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝．
（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？是怎样的？
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B 对应的数为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，
如果数轴不是水平放置的 ( 如图所示 ) ，数轴上的距离
公式成立吗？
x
B4 3