数学：2.2《合并同类项》学案(人教版七年级上)

人教版数学七年级上册2.2 第1课时《合并同类项》精品教学设计2一. 教材分析《合并同类项》是人教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的运算、整式的概念等基础知识的基础上进行讲解的。

合并同类项是代数运算的基本要求，对于学生理解和掌握整式的运算、解一元一次方程等后续内容有着重要的意义。

本节课的内容包括合并同类项的定义、法则以及如何运用合并同类项的法则进行整式的运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数的运算，并具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于合并同类项的概念和运用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握合并同类项的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并能够运用合并同类项的法则进行整式的运算。

2.过程与方法：通过实例的展示和练习，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：合并同类项的概念和法则。

2.难点：如何运用合并同类项的法则进行整式的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生自主探究和合作交流，从而达到理解合并同类项的概念和法则，并能够运用合并同类项的法则进行整式的运算。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入合并同类项的概念，如：“某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是满100元减30元，第二个活动是满200元减60元，如果小明购买了一件210元的商品，他应该如何选择优惠活动才能使得优惠最多？”2.呈现（10分钟）讲解合并同类项的概念和法则，并通过示例进行讲解。

示例1：合并同类项3x + 5x = (3+5)x = 8x示例2：合并同类项2x - 4x = (2-4)x = -2x3.操练（10分钟）让学生进行一些合并同类项的练习，如：合并同类项：4x + 6x - 2x + 5x4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，如：计算：(3x + 2y) - (x + 4y)5.拓展（10分钟）让学生思考如何将合并同类项的法则应用到解决实际问题中，如：某商店同时进行两个优惠活动，第一个活动是满100元减30元，第二个活动是满200元减60元，如果小明购买了一件210元的商品，他应该如何选择优惠活动才能使得优惠最多？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调合并同类项的概念和法则，以及如何运用合并同类项的法则进行整式的运算。

2.2 合并同类项导学案一、学习目标：1、掌握合并同类项的法则，能熟练地运用法则合并同类项。

2、能利用合并同类项来求代数式的值。

二、自主学习：1、合并同类项的初步认识：把多项式中的_____________合并在一起，叫做合并同类项。

2、法则探究（1）运用有理数的乘法运算律填空：100×2＋252×2=（）×2 100×（-2）＋252×（-2）=（）×（-2）（2）、根据1中的方法计算：100m+252m=( )m=_________.（3）、填空：①4a－2a=( )a=_____.②4a2－2a2=( )a2=_______.③4a2b－2a2b=( )a2b=_______.讨论：上述①- ③每题计算后与计算前相比，只有_______进行了计算，而字母及字母的指数发生变化了吗？你从中能推出合并同类项的法则吗？归纳合并同类项的法则：把同类项的_______相加，所得的结果作为______，______和_______保持不变。

3、不是同类项的两个单项式能合并吗？三、合作探究1、认真观察课本第106页例3的解题过程，以组为单位合作交流，弄清在多项式中合并同类项的一般步骤有哪些？2、认真观察课本第106页例4的解题过程，以组为单位合作交流，弄清求代数式的值分哪两个步骤？四、小试牛刀：（1）合同类项①3x-2x2+5+3x2 - 2x - 5 ②a3+ a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3（2）求下列多项式的值①7x 2-3x 2-2x-2x 2+5+6x 其中x= - 2②2x 2 -3xy+ y 2 -2xy-2x 2+5xy-2y+1其中x=227五、课堂小结：说说看这一节你都学到了哪些知识？六、课堂检测：1. 合并同类项就是( ) A. 把相同的项合并. B.把系数相加. C.把各项合并成一项. D.把同类项合并成一项.2、单项式与单项式的和一定是（ ）A 、单项式B 、多项式C 、单项式或多项式3. 若多项式-4x 3-2mx 2+2x 2-6中不含x 2项,则m 满足( )A. m=-1B. m ≠-1 c. m=1 D. m ≠14. 将(x +y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项等于( )A.X+Y ,B.-(X+Y),C.-X+Y ,D.X-Y.5.长方形的长是 3a+2b,宽是 4a+b,则周长是( )A.14a+6b,B.7a+3b, c.10a+10b, D.12a+8b6、小明和小李在求多项式 a 3b 3－0.5ab 2＋b 2－2a 3b 3＋0.5ab 2＋b 2＋a 3b 3－2b 2－3 的值时， 其中小明把a=2.3, b= －0.25 错抄成了a=3.2 , b= -2.5，但两人算出的最后结果都是对的，请你说出理由。

合并同类项知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。

并能先合并同类项化简后求值．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．教 学目标情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．教学重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．教材分析教学难点多字母同类项的合并．教　学　过　程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）一、设疑导入：1.运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2=100×(-2)＋252×(-2)=二、探疑互动：我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是多少？有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样运算呢？全长是100t+120×2.1t，即100t+252t3分1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t 呢？并说明你的道理。

（1）运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2=______； 100×（-2）+252×（-2）=________． 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2） 我们知道字母可以表示数，如果用t 表示上述算术中的数2（或- 2） 就有， 100t+252t=（100+252）×t=352t ． 事实上，100t+252t 与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构， 都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t 表示同一个因数， 因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t 2．填空: （1）100t-252t=（ ）t ； （2）3x 2+2x 2=（ ）x 2；（3）3ab 24ab 2=（ ）ab 2．这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

第二章整式的加减2.2 整式的加减课时1 同类项与合并同类项【知识与技能】（1）理解同类项的概念，并能正确地辨别同类项；（2）掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并，化简整式.【过程与方法】探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力；通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想.【情感态度与价值观】培养学生合作交流的意识和探索精神，提高学生的学习兴趣.掌握合并同类项的法则.对同类项的概念的理解以及合并同类项法则的运用.多媒体课件老师想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？（引起学生的注意）请看题目：求式子-4x2+7x+3x2-4x+x2的值，请一名学生任意说出一个两位整数，教师和另一位学生比赛，结果教师很快说出答案.当学生感到惊讶时，教师：你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了，这节课我们就一起来学习合并同类项.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知活动1：探究同类项的概念.如图2-2.1-1，在甲、乙两面墙壁上，均挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆.请根据图中的尺寸算出：（1）两面墙上的油漆的面积一共有多大？（2）较大的一面墙比较小的一面墙的油漆的面积大多少？教师引导学生观察：上述式子有什么共同的特征？小组交流讨论后请学生回答.师生共同总结归纳同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.活动2：探究合并同类项法则.教师提问：2个苹果加3个苹果等于几个苹果？1个梨加2个梨等于几个梨？活动1中的两个式子怎么化简？学生根据数的运算，类比得出式的运算，教师总结：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.类比数的运算，探究合并同类项法则.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.二、典例精析，掌握新知1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.教材P69习题2.2第1题。

淮滨县第一中学七年级数学导学案2.2.1课题合并同类项（二）设计：张文洋审核：邹勇熊颖执教：使用时间：课题导入：上节课我们一起探讨了同类项及合并同类项的相关概念和运算，本节课我们将继续研究同类项的相关知识.和实际问题中的应用。

学习目标：（1）能够灵活熟练地合并同类项（2）能利用同类项解决问题3.学习重、难点：重点：合并同类项并代入求值难点：实际问题中的同类项运用.学习探究：主问题1:合并同类项并带入求值自学：（1）自学内容:教材第64页例2（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.(4)自学参考提纲.①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?注意：在求多项式的值时，可以先合并同类项，再求值，这样可以简化计算.合并时，特别注意系数是负数的情况，规范书写格式.代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误.互学：1.先化简，再求值。

（1）4a2 + 2ab + 9b2 -2a2 -3ab + b2，其中a=2，b=1；（2）求23394429xxxxx-+-+---的值，其中x=-122.（1）x的4倍与x的5倍的和是多少？（2）x的3倍比x的一半大多少？展学：1.明确求代数式的值的方法和步骤.2.多项式化简求值的方法和书写格式.主问题2：同类项的实际应用自学：认真阅读课本p65例3，根据思路导航完成此题.思路导航：例3中（1）水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量，我们可以把下降的水位量记为负，上升的水位量记为正，那么第一天水位的变化量为________cm ，第二天水位的变化量为__________cm，两天水位的总变化量为________=________________.第1页/共2页（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米________________=___________解：互学：某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2，其中卧室长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的32，厨房的面积是卧室的23，还有一个卫生间.（1）问x、y表示他的卫生间的面积.（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.展学：1．实际应用中需要注意什么？2．步骤格式有什么要求？【达标测评】1.如果5x2y与21x m y n是同类项，那么m= ____，n=______2.当k=______时，多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.3.（1）求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值，其中x=-21（2）求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1，y=12[提示：分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.]4.商店购进4箱苹果和3箱香蕉，已知每箱香蕉x元，每箱苹果的价钱是每箱香蕉的1.5倍，请问商店购进这批苹果和香蕉一共花了多少钱？死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。

新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.2《合并同类项》是整式运算的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习如何合并同类项，掌握合并同类项的法则，并能运用到实际问题中。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现合并同类项的规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，对加减法有了一定的了解，但对于合并同类项的概念和方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的实例和丰富的练习，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和发现合并同类项的规律。

三. 教学目标1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2.能够正确合并同类项，解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.合并同类项的概念和法则。

2.如何运用合并同类项解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现合并同类项的规律。

2.通过实例讲解，让学生直观地理解合并同类项的概念和方法。

3.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作合并同类项的教学PPT，包括实例、练习题等。

2.教学素材：准备一些实际的数学问题，用于引导学生运用合并同类项解决实际问题。

七. 教学过程利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算以下表达式的值：(3x + 5x - 2x + 4)让学生尝试解答，从而引出合并同类项的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示合并同类项的定义和法则，让学生直观地理解合并同类项的概念和方法。

同时，通过实例讲解，让学生掌握合并同类项的技巧。

3.操练（15分钟）让学生进行一些合并同类项的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握合并同类项的方法。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用合并同类项的方法进行解答。

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2.2合并同类项（1）[教学目标]▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。

培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

[教学重点]同类项的概念和合并同类项的法则[教学难点]学会合并同类项[教学过程]（一）创设情境，引入课题1．我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。

学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐…。

我问学生为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中。

由学生举例在生活中那些运用到归类方法。

2．教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？学生：（很好奇、兴奋）愿意。

出示题目：求代数式—4x2+7 x + 3 x2 —4 x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。

在学生的惊讶声中教师说：“你们想知道为什么吗？学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。

”（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）3．根据某学校的总体规划图（单位：m），计算这个学校的占地面积。

提出让学生尝试用不同的方法。

提问：两种方法的结果是否一样？如果一样，那么是不是又可以得到这样的一个等式：100a+200a+240b+60b = (100+200)a+(240+60)b---①让学生观察这个等式，使其从中发现规律、联系。

课题: §2.2.2 合并同类项 （课时4）教学目标：1．归纳合并同类项法则，并掌握法则． 2．会利用法则进行整式加减运算．教学重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项． 教学难点：多字母同类项的合并． 【学前准备】认真阅读课本P63---P65 1．思考：你能把下式中的同类项合并吗？=+2223)1(x x ( )2x=-2243)2(ab ab ( )2ab283724)3(22--+++x x x x =( )2x +( )x +( )2．合并同类项： 把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且 不变． 3．合并同类项法则：1. 相加减，2. 不变.注：在合并同类项时，结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列(升幂排列:按照某字母的指数从小到大的顺序排列；降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列)例如，多项式132245-+-+x x x x 是按x 的指数从_____到______的顺序排列；多项式542231x x x x ++-+-是按x 从______到______的顺序排列.练一练：将多项式24213x 2x x -+-按x 先升幂排列_______________________，再降幂排列 ． 【课堂探究】例1 合并下列各式的同类项：22222323)2(xy x y y x y x -++-例2 先化简再求值：（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x ．（2）求多项式 的值，其中61-=a ，2=b ，3-=c22c 313a -c 31-3++abc a ;.4823)1(a b a b a +--+【随堂检测】1.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？ （1）ab b a 523=+ （2）32522=-y y （3）022=-ba ab （4）y x xy y x 222253-=-2．把多项式降幂排列 2332433222y x y x x y x +-++= 3. 合并同类项①x x x x x 22513223++--+- ②by ax ax by 5252--+③ab b a b a ab 325.0245.1---+-+- ④22432mn mn mn mn +-+-⑤22235217x xy x x xy --+- ⑥222222.15.023ab b a ab b a ab --++-【归纳总结】1．合并同类项法则：1. 相加减，2. 不变。

七年级（上）数学 导学案班级 姓名学习目标：1．准确理解同类项的概念，能熟练、正确地合并同类项，提高计算能力．2．通过独立思考，小组合作，踊跃质疑，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识．3．激情投入，阳光展示，培养学生严谨的数学思维品质．学习重点：合并同类项及化简多项式并求值．学习难点：化简多项式并求值学法指导：教师主导，学生自主探究，归纳小结掌握所学知识，培养独力思考，自主学习的能力1．同类项的概念?2．指出下式同类项．(1)5a 2b-2a 2b+ 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

a 2b; (2)-a 2b+ab 2+a 2b-3ab 2+b 31．合并同类项的法则是什么?2．合并多项式中的同类项时用到了哪些运算律?3．求代数式的值有几种方法?哪种更简便?1．合并同类项：(1)3xy 2+xy-xy 2；(2) 5m 3-3m 2n-m 3+2nm 2-7+2m 3； 2．求代数式2x 3-5x 2+x 3+9x 2-3x 3-2的值，其中x=21．合并同类项的步骤是什么?2．合并同类项的注意事项是什么?3．如何求多项式的值?(一)基础知识探究课前预习 课中探究二三一 二探究点：合并同类项的步骤及注意事项．问题1：找出多项式3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5中的同类项，用不同的标志把它们标出来．问题2：不在一起的同类项能否结合在一起？为什么？问题3：试合并同类项：3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5问题4：你认为合并同类项的步骤是什么?归纳总结：合并同类项时应该注意：(1)合并的前提是同类项．(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和．(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律的逆运算．(二)知识综合应用探究．探究点一：合并多项式中的同类项【例1】合并同类项：(1) 4x-3x 2+5+x 2-2x-5 (2) a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3思考1：题目中的同类项有哪些?思考2：合并同类项的法则是什么?解析指导：先找出同类项，再合并，注意运算要细心．规律方法总结：(1)系数是1省略不写；(2)移项时要带着前面的符号；(3)如果同类项的系数互为相反数，则结果得O ；(4)合并同类项时，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项．【例2】要使多项式mx 3+3nxy 2+2x 3-xy 2+y (m ，n 为常数)不含三次项，求m+3n 的值思考：式子中的三次项有哪些?解析指导：找出所有的三次项，让其系数为O ．探究点二：求多项式的值【例3】已知a=-错误！不能通过编辑域代码创建对象。