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2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3．函数f(x)=的图像大致为2D．y=±全国卷Ⅱ绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A B=A．{3}B．{5}C．{3,5}D．{1,2,3,4,5,7}e x-e-xx24．已知向量a，b满足|a|=1，a⋅b=-1，则a⋅(2a-b)=A．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3x2y2 6．双曲线-a2b2 A．y=±2x =1(a>0,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为B．y=±3x C．y=±2x32x7．在△ABC中，cos C5=25，BC=1，AC=5，则AB=A．42B．30C．29D．258．为计算 S = 1 - + - +2 B ． 2C ． 2D ． 4B ． 2C ．4D ．π2B ． 2 - 32D ． 3 - 114．若 x, y 满足约束条件 ⎨ x - 2 y + 3≥ 0, 则 z = x + y 的最大值为__________．⎪ x - 5 ≤ 0, 15．已知 tan(α - 5π) = ，则 tan α = __________．1 1 12 3 4+1 1 -99 100 全国卷Ⅱ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始N = 0, T = 0i = 1是i < 100否N = N +1iS = N - TT = T +1i + 1输出 S结束A ． i = i + 1C ． i = i + 3B ． i = i + 2D ． i = i + 49．在正方体 ABCD - A B C D 中， E 为棱 CC 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为1 1 1 11A ． 2357210．若 f ( x ) = cos x - sin x 在 [0, a] 是减函数，则 a 的最大值是A ． ππ3π11．已知 F ， F 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF ⊥ PF ，且 ∠PF F = 60︒ ，则 C 的离心率12 1 2 2 1为A ．1 - 3C ． 3 - 112．已知 f ( x ) 是定义域为 (-∞, +∞ ) 的奇函数，满足 f (1- x) = f (1+ x) ．若 f (1)= 2 ，则f (1)+ f (2) + f (3) + + f (50) =A ． -50B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
…○…………订…___班级：___________考号：…○…………订…2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II 卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.A. 3−2iB. 3+2iC. −3−2iD. −3+2i2.已知集合A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =A. {3}B. {5}C. {3,5}D. {1,2,3,4,5,7} 3.函数f (x )=e x −e −x x 的图像大致为A. AB. BC. CD. D4.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.35.双曲线x 2a 2−y 2b2=1 (a >0, b >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A. y=±√2x B. y =±√3x C. y =±√22x D. y =±√32x6.在△ABC 中，cosC 2=√55，BC =1，AC =5，则AB =A. 4√2B. √30C. √29D. 2√5 7.为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入答案第2页，总12页……○…………线…………○题※※……○…………线…………○A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 8.在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 9.若f(x)=cosx −sinx 在[−a, a]是减函数，则a 的最大值是A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π10.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1=60°，则C 的离心率为 A. 1−√32B. 2−√3C.√3−12D. √3−111.已知f(x)是定义域为(−∞, + ∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3) +⋯+f(50)= A. −50 B. 0 C. 2 D. 50第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）12.曲线y=2lnx 在点(1, 0)处的切线方程为__________，13.若x, y 满足约束条件{x +2y −5≥0,x −2y +3≥0,x −5≤0,则z =x +y 的最大值为__________．14.已知tan(α−5π4)=15，则tanα=__________，15.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30°，若△SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为__________，三、解答题（题型注释）16.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1=−7，S 3=−15，…○…………装…………………○…………线………学校:___________姓名：_______：___________…○…………装…………………○…………线……… ，1）求{a n }的通项公式；，2）求S n ，并求S n 的最小值．17.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1, 2, ⋯, 17）建立模型①，y ̂=−30.4+13.5t ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1, 2, ⋯, 7）建立模型②，ŷ=99+17.5t ， ，1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； ，2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 18.如图，在三棱锥P−ABC 中，AB =BC =2√2，PA =PB =PC =AC =4，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ， （2）若点M 在棱BC 上，且MC=2MB ，求点C 到平面POM 的距离．19.设抛物线C ： y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB| =8，（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程． 20.已知函数f (x )=13x 3−a (x 2+x +1)，（1）若a =3，求f(x)的单调区间； （2）证明：f(x)只有一个零点． 21.[选修4，4：坐标系与参数方程]答案第4页，总12页在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =2cosθ,y =4sinθ（θ为参数），直线l 的参数方程为{x =1+tcosα,y =2+tsinα（t 为参数）.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1, 2)，求l 的斜率．22.[选修4，5：不等式选讲]设函数f(x)=5 −|x +a|−|x −2|，（1）当a =1时，求不等式f(x)≥0的解集； （2）若f(x)≤1，求a 的取值范围．参数答案1.D【解析】1.分析：根据公式i2=−1，可直接计算得i(2+3i)=−3+2i详解：i(2+3i)=2i+3i2=−3+2i ，故选D.2.C【解析】2.分析：根据集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}可直接求解A∩B={3,5}.详解：∵A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C3.B【解析】3.分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：∵x≠0,f(−x)=e−x−e xx2=−f(x)∴f(x)为奇函数，舍去A,∵f(1)=e−e−1>0∴舍去D;∵f′(x)=(e x+e−x)x2−(e x−e−x)2xx =(x−2)e x+(x+2)e−xx∴x>2,f′(x)>0，所以舍去C；因此选B.4.D【解析】4.分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为A1,A2，3名女同学为B1,B2,B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2,B1B3,B2B3共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为P=310=0.3，故选D.5.A【解析】5.分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：∵e=ca=√3,∴b2a2=c2−a2a2=e2−1=3−1=2,∴ba=√2,因为渐近线方程为y=±bax，所以渐近线方程为y=±√2x，选A.6.A【解析】6.分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为cosC=2cos2C2−1=2×(√55)2−1=−35,答案第6页，总12页……装…………○…※※不※※要※※在※※装※※订……装…………○…所以c 2=a 2+b 2−2abcosC =1+25−2×1×5×(−35)=32∴c =4√2，选A.7.B【解析】7.分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由S=1−12+13−14+⋯+199−1100得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i =i +2，选B.8.C【解析】8.分析：利用正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，CD//AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE所成角的正切值，在ΔABE 中进行计算即可.详解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，CD//AB ， 所以异面直线AE 与CD 所成角为∠EAB ， 设正方体边长为2a ，则由E 为棱CC 1的中点，可得CE =a ，所以BE =√5a则tan∠EAB =BE AB=√5a 2a=√52.故选C.9.A【解析】9.分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a 的最大值 详解：因为f(x)=cosx −sinx =√2cos(x +π4)，所以由0+2kπ≤x +π4≤π+2kπ,(k ∈Z)得−π4+2kπ≤x ≤3π4+2kπ,(k ∈Z)因此[−a,a]⊂[−π4,3π4]∴−a <a,−a ≥−π4,a ≤3π4∴0<a ≤π4，从而a 的最大值为π4，选A. 10.D【解析】10.分析：设|PF 2|=m ，则根据平面几何知识可求|F 1F 2|,|PF 1|，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在ΔF 1PF 2中，∠F 1PF 2=90∘,∠PF 2F 1=60°外…………○………学校:______内…………○………设|PF 2|=m ，则2c =|F 1F 2|=2m,|PF 1|=√3m ，又由椭圆定义可知2a =|PF 1|+|PF 2|=(√3+1)m 则离心率e=c a=2c 2a=(√3+1)m=√3−1，故选D. 11.C【解析】11.分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为f(x)是定义域为(−∞, + ∞)的奇函数，且f(1−x)=f(1+x)， 所以f(1+x)=−f(x −1)∴f(3+x)=−f(x +1)=f(x −1)∴T =4,因此f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)， 因为f(3)=−f(1)，f(4)=−f(2)，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，∵f(2)=f(−2)=−f(2)∴f(2)=0，从而f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)=2，选C.12.y =2x –2【解析】12.分析：求导f ′(x)=2x，可得斜率k =f ′(1)=2，进而得出切线的点斜式方程.详解：由y=f(x)=2lnx ，得f ′(x)=2x则曲线y =2lnx 在点(1,0)处的切线的斜率为k =f ′(1)=2， 则所求切线方程为y −0=2(x −1)，即y =2x −2.13.9【解析】13.分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当x =5,y =4时，z max =9.详解：不等式组表示的可行域是以A(5,4),B(1,2),C(5,0)为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z =x +y 的最大值必在顶点处取得，易知当x =5,y =4时，z max =9.14.32【解析】14.分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得tanα=32.答案第8页，总12页……○…………订…※※装※※订※※线※※内※※……○…………订…详解：tan(α−5π4)=tanα−tan5π41+tanα⋅tan5π4=tanα−11+tanα=15，解方程得tanα=32.15.8π【解析】15.分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线SA ，高SO ，底面圆半径AO 的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，∠SAO =30∘,∠ASB =90∘又S ΔSAB =12SA ⋅SB =12SA 2=8， 解得SA=4，所以SO =12SA =2,AO =√SA 2−SO 2=2√3，所以该圆锥的体积为V=13⋅π⋅OA 2⋅SO =8π.16.（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16，【解析】16.分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得S n 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：，1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15， 由a 1=–7得d =2，所以{a n }的通项公式为a n =2n –9，，2）由（1）得S n =n 2–8n =，n –4，2–16，所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16，17.（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】17.分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测. 详解：，1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 y ̂=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 y ̂=99+17.5×9=256.5（亿元）．，2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：…………○…………订…：___________班级：___________考号：…………○…………订…，i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ŷ=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．，ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 18.解：，1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ，AC ，且OP =2√3， 连结OB ．因为AB =BC =√22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2， 由OP 2+OB 2=PB 2知，OP ，OB ，由OP ，OB ，OP ，AC 知PO ⊥平面ABC ，，2，作CH ，OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ，CH ，所以CH ⊥平面POM ， 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC =4√23，，ACB =45°， 所以OM =2√53，CH =OC⋅MC⋅sin∠ACB OM =4√55， 所以点C 到平面POM 的距离为4√55，【解析】18.分析：（1）连接OB ，欲证PO ⊥平面ABC ，只需证明PO ⊥AC,PO ⊥OB 即可；（2）过点C 作CH ⊥OM ，垂足为M ，只需论证CH 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可. 详解：，1）因为AP =CP =AC =4，O 为AC 的中点，所以OP ，AC ，且OP =2√3， 连结OB ．因为AB =BC =√22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2，由OP 2+OB 2=PB 2知，OP ，OB ， 由OP ，OB ，OP ，AC 知PO ⊥平面ABC ，答案第10页，总12页○…………线…………○○…………线…………○，2，作CH ，OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ，CH ，所以CH ⊥平面POM ， 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC =4√23，，ACB =45°， 所以OM =2√53，CH =OC⋅MC⋅sin∠ACB OM=4√55， 所以点C 到平面POM 的距离为4√55， 19.(1) y =x –1,(2)(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144，【解析】19.分析：(1)根据抛物线定义得|AB|=x 1+x 2+p ，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线l 的方程；（2）先求AB 中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程. 详解：，1）由题意得F ，1，0，，l 的方程为y =k ，x –1，，k >0，， 设A ，x 1，y 1，，B ，x 2，y 2，， 由{y =k(x −1)y 2=4x得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，Δ=16k 2+16=0，故x 1+x 2=2k 2+4k2，所以|AB |=|AF |+|BF |=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k2，由题设知4k 2+4k2=8，解得k =–1（舍去），k =1，因此l 的方程为y =x –1，，2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为y −2=−(x −3)，即y =−x +5，设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则 {y 0=−x 0+5，(x0=(y 0−x 0+1)22+16.解得{x 0=3，y 0=2 或{x 0=11，y 0=−6.因此所求圆的方程为(x −3)2+(y −2)2=16或(x −11)2+(y +6)2=144，第11页，总12页20.解：，1）当a =3时，f ，x ，=13x 3−3x 2−3x −3，f ′，x ，=x 2−6x −3，令f ′，x ，=0解得x =3−2√3或x =3+2√3，当x ，，–∞，3−2√3，，，3+2√3，+∞）时，f ′，x ，>0， 当x ，，3−2√3，3+2√3）时，f ′，x ，<0，故f ，x ）在（–∞，3−2√3，，，3+2√3，+∞）单调递增，在（3−2√3，3+2√3）单调递减． ，2）由于x 2+x +1>0，所以f(x)=0等价于x 3x 2+x+1−3a=0，设g(x)=x 32−3a ，则g ′，x ，=x 2(x 2+2x+3)(x 2+x+1)2≥0，仅当x =0时g ′，x ，=0，所以g ，x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g ，x ）至多有一个零点，从而f ，x ）至多有一个零点． 又f ，3a –1，=−6a 2+2a −13=−6(a −16)2−16<0，f ，3a +1，=13>0，故f ，x ）有一个零点．综上，f ，x ，只有一个零点．【解析】20.分析：（1）将a=3代入，求导得f ′(x)=x 2−6x −3，令f ′(x)>0求得增区间，令f ′(x)<0求得减区间；（2）令f(x)=13x 3−a(x 2+x +1)=0，即x 3x 2+x+1−3a =0，则将问题转化为函数g(x)=x 3x +x+1−3a 只有一个零点问题，研究函数g(x)单调性可得.详解：，1）当a =3时，f ，x ，=13x 3−3x 2−3x −3，f ′，x ，=x 2−6x −3， 令f ′，x ，=0解得x =3−2√3或x =3+2√3，当x ，，–∞，3−2√3，，，3+2√3，+∞）时，f ′，x ，>0， 当x ，，3−2√3，3+2√3）时，f ′，x ，<0，故f ，x ）在（–∞，3−2√3，，，3+2√3，+∞）单调递增，在（3−2√3，3+2√3）单调递减． ，2）由于x 2+x +1>0，所以f(x)=0等价于x3x 2+x+1−3a =0，设g(x)=x 3x 2+x+1−3a ，则g ′，x ，=x 2(x 2+2x+3)(x 2+x+1)2≥0，仅当x =0时g ′，x ，=0，所以g ，x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g ，x ）至多有一个零点，从而f ，x ）至多有一个零点． 又f ，3a –1，=−6a 2+2a −13=−6(a −16)2−16<0，f ，3a +1，=13>0，故f ，x ）有一个零点．综上，f ，x ，只有一个零点．21.（1）当cosα≠0时，l 的直角坐标方程为y =tanα⋅x +2−tanα，当cosα=0时，l 的直角坐标方程为x =1，（2）−2答案第12页，总12页【解析】21.分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分cosα≠0 与cosα=0两种情况.(2)将直线l 参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，根据参数几何意义得sinα,cosα之间关系，求得tanα，即得l 的斜率．详解：（1）曲线C 的直角坐标方程为x 24+y 216=1，当cosα≠0时，l 的直角坐标方程为y =tanα⋅x +2−tanα， 当cosα=0时，l 的直角坐标方程为x =1，（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程 (1+3cos 2α)t 2+4(2cosα+sinα)t −8=0，，因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为t 1，t 2，则t 1+t 2=0，又由①得t 1+t 2=−4(2cosα+sinα)1+3cos 2α，故2cosα+sinα=0，于是直线l 的斜率k =tanα=−2，22.（1）{x|−2≤x ≤3},(2)(−∞,−6]∪[2,+∞)【解析】22.分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|x +a|+|x −2|≥4，再根据绝对值三角不等式得|x +a|+|x −2|最小值，最后解不等式|a +2|≥4得a 的取值范围． 详解：（1）当a =1时，f(x)={2x +4,x ≤−1,2,−1<x ≤2,−2x +6,x >2.可得f(x)≥0的解集为{x|−2≤x ≤3}， （2）f(x)≤1等价于|x +a|+|x −2|≥4，而|x +a|+|x −2|≥|a +2|，且当x =2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a +2|≥4， 由|a +2|≥4可得a ≤−6或a ≥2，所以a 的取值范围是(−∞,−6]∪[2,+∞)，。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国2卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在答题卡上。
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一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。
1.i(2+3i)=( )A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i解析:选D2.已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}解析:选C3.函数f(x)= e x-e-xx2得图像大致为 ( )解析:选B f(x)为奇函数,排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=e2-e-24>1,故选B4.已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)= ( )A.4B.3C.2D.0解析:选B a·(2a-b)=2a2-a·b=2+1=35.从2名男同学与3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中得2人都就是女同学得概率为A.0、6B.0、5C.0、4D.0、3解析:选D 5人选2人有10种选法,3人选2人有3中选法。
6.双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0,b＞0)得离心率为3,则其渐近线方程为( )A.y=±2xB.y=±3xC.y=±22x D.y=±32x解析:选A e= 3 c2=3a2 b=2a7.在ΔABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,则AB= ( )A.4 2B.30C.29D.2 5解析:选A cosC=2cos2C2 -1= -35AB2=AC2+BC2-2AB·BC·cosC=32 AB=4 28.为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1100,设计了右侧得程序框图,则在空白框中应填入( )A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4 解析:选B9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为棱CC 1得中点,则异面直线AE 与CD 所成角得正切值为( ) A.22B.32C.52D.72解析:选C 即AE 与AB 所成角,设AB=2,则BE=5,故选C10.若f(x)=cosx-sinx 在[0,a]就是减函数,则a 得最大值就是( ) A.π4B.π2C.3π4D.π解析:选C f(x)= 2cos(x+π4),依据f(x)=cosx 与f(x)= 2cos(x+π4)得图象关系知a 得最大值为3π4。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
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写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX 、XX 号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学 @科网1． i 2 3iA ． 3 2iB ． 3 2iC ． 3 2iD ． 3 2i2．已知集合 A1,3,5,7 ， B 2,3,4,5，则 ABA ． 3B ． 5C ．3,5D ． 1,2,3,4,5,73．函数 e x e xf xx 2的图像大致为4．已知向量a ，b 满足 | a | 1 ，a b1 ，则a (2 ab )A ． 4B ．3C ． 2D ． 05．从 2 名男同学和3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为 A ． 0.6B ． 0.5C ． 0.4D ． 0.36．双曲线x 2y 21( a 0, b 0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为a 2b 2A ．y2xB ．y3xC ． y2 x D ． y3 x227．在△ABC 中， cosC5，BC1 ， AC5，则AB25A ．4 2B ． 30C ． 29D ．2 58．为计算 S 111111，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入23499100开始N0,T0i1是i否100N N1S N TiT T1输出 S1i结束A ． i i1B． i i2C．i i3D． i i49．在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC1的中点，则异面直线AE 与 CD 所成角的正切值为A．2B．3C．5D．7 222210．若 f (x)cos x sin x 在 [0, a] 是减函数，则 a 的最大值是A．πB．πC．3πD．π42411．已知 F1， F2是椭圆 C 的两个焦点，P 是C上的一点，若PF1PF2，且PF2 F160 ，则 C 的离心率为A． 13B．23C．31D．31 2212．已知 f (x)是定义域为(,) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f ( 1 )，2 则f ( 1 ) f ( 2 )f( f ( 5 0 )A． 50B． 0C． 2D． 50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标II 卷)……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………绝密★启用前2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）第I 卷（选择题）1．A. B. C. D.2．已知集合，，则A. B. C. D.3．函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D 4．已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D. 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………A. B. C. D.7．在中，，，，则A. B. C. D. 8．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A. B. C. D. 10．若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………点，若，且，则的离心率为A.B.C.D.12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………第II 卷（非选择题）13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件 则的最大值为__________． 15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．17．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………方程． 21．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲] 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．参考答案1．D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2．C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3．B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4．B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5．D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6．A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7．A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8．B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10．A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11．D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 12．C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．13．y=2x–2【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14．9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.详解：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15．【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得.详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16．8π【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可. 17．（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18．（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.19．解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20．(1) y=x–1,(2)或．【解析】分析：(1)根据抛物线定义得，再联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F 的方程组，进而求出D、E、F的值．21．解：（1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．令f ′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x）>0；当x∈（，）时，f ′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．【解析】分析：（1）将代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=，f ′（x）=．令f ′（x）=0解得x=或x=．当x∈（–∞，）∪（，+∞）时，f ′（x）>0；当x∈（，）时，f ′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减．（2）由于，所以等价于．设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的的取值范围，当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减增函数.（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数有唯一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.22．（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0) 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t，则2(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t ＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23．（1）,(2)【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
