2007年安徽省自主命题高考数学仿真卷4

2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若}}{{032,122=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝（A ）{}3（B ）{}1（C ）Φ(D) {}1-（2）椭圆1422=-y x 的离心率为（A ）23（B ）43 （C ）22（D ）32 （3）等差数列{}x a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a == （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 (A)),0[,)(2+∞∈=x x x f (B)),(,)(3+∞-∞∈=x x x f (C) ),(,)(3-∞+∞∈=x e x f(D) ),0(,1)(+∞∈=x xx f (5)若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为 (A)-2或2(B)2321或 (C)2或0 (D)-2或0(6)设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“”“,n l m l l l a ⊥⊥⊥⊥且是是则内αα的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)(8)设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为 (A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p(D) p ＞m ＞n(9)如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为 (A)23 (B)154- (C)122- (D)12-(10)把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,折成直二面角后,在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上,B 与D 两点之间的球面距离为 (A)22π(B)π(C)2π (D)3π (11)定义在R 上的函数f (x )既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期.若将方程f (x )=0在闭区[-T ,T ]上的根的个数记为n ,则n 可能为 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)已知55433221024)1(x a x a x a x a x a a x +-+++=-,则())(531420a a a a a a ++++的值等于 .(13) 在四面体O-ABC 中，D c b a ,,,===为BC 的中点，E 为AD 的中点，则= （用a ，b ，c 表示）(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 . (15)函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分10分）解不等式)2)(sin |13(|---x x ＞0.(17) （本小题满分14分）如图,在六面体1111D C B A ABCD -中,四边形ABCD 是边 长为2的正方形,四边形1111D C B A 是边长为1的正方 形,⊥1DD 平面1111D C B A ,⊥1DD 平面ABCD ,.21=DD(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:平面;1111BDD B ACC A 平面⊥(Ⅲ)求二面角C BB A --1的大小(用反三角函数值表示).第(17)题图（18）（本小题满分14分）设F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.（Ⅰ）过点P （0，-4）作抛物线G 的切线，求切线方程：（Ⅱ）设A 、B 为势物线G 上异于原点的两点，且满足0·=,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C ,D ，求四边形ABCD 面积的最小值.(19)(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. (Ⅰ)求笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率； （Ⅱ）求笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率.(20)(本小题满分14分)设函数f （x ）=-cos 2x -4t sin2x cos 2x +4t 2+t 2-3t +4,x ∈R, 其中t ≤1，将f (x )的最小值记为g (t ).(Ⅰ)求g (t )的表达式；(Ⅱ)诗论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值.（21）（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a 1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d (d >0),因此，历年所交纳的储备金数目a 1,a 2,…是一个公差为d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r (r >0)，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为n (1+r )n -1，第二年所交纳的储备金就变为a 2(1+r )n -2,……，以T n 表示到第n 年末所累计的储备金总额. （Ⅰ）写出T n 与T n-1（n ≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：T n =A n +B n ，其中{}n A 是一个等比数列，{}n B 是一个等差数列.2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文史）参考答案一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ａ7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．256-13．111244a b c ++ 14．31115．①②③三、解答题16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<． 即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<． 所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分． 解法1（向量法）： 以D 为原点，以1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)A B C A B C D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：1111(110)(220)(110)(220)AC AC D B DB =-=-== ，，，，，，，，，，，∵． 111122AC AC DB D B == ，∴． AC ∴与11AC 平行，DB 与11D B 平行，于是11AC 与AC 共面，11B D 与BD 共面． （Ⅱ）证明：1(002)(220)0DD AC =-= ，，，，··，(220)(220)0DB AC =-=，，，，··， 1DD AC ⊥ ∴，DB AC ⊥．1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线．AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ．∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=- ，，，，，，，，． 设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量，11120AA x z =-+= ·n ，111120BB x y z =--+= n ·．于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ． 设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，122220BB x y z =--+= m ·，12220CC y z =-+= m ·．于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ． 1cos 5==，m n m n m n ·． ∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos 5-．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面ABCD ．1D D DA ⊥∴，1D D DC ⊥，平面1111A B C D ∥平面ABCD ．于是11C D CD ∥，11D A DA ∥．设E F ，分别为DADC ，的中点，连结11EF A E C F ，，， 有111111A E D DC FD D DE DF ==，，，∥∥． ABCD1A1B1C 1D MOE F11A E C F ∴∥，于是11AC EF ∥．由1DE DF ==，得EF AC ∥， 故11AC AC ∥，11AC 与AC 共面． 过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ，则1111B O A E B O C F ， ∥∥，连结OE OF ，， 于是11OE B A ∥，11OF B C ∥，OE OF =∴． 1111B A A D ⊥∵，OE AD ⊥∴． 1111B C C D ⊥∵，OF CD ⊥∴．所以点O 在BD 上，故11D B 与DB 共面．（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面ABCD ，1D D AC ⊥∴， 又BD AC ⊥（正方形的对角线互相垂直），1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线，AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ． （Ⅲ）解：∵直线DB 是直线1B B 在平面ABCD 上的射影，AC DB ⊥， 根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．过点A 在平面1ABB A 内作1AM B B ⊥于M ，连结MC MO ，， 则1B B ⊥平面AMC ， 于是11B B MC B B MO ⊥⊥，，所以，AMC ∠是二面角1A B B C --的一个平面角．根据勾股定理，有111A A C C B B =． 1OM B B ⊥∵，有11B O OB OM B B ==·BM =AM =CM =．2221cos 25AM CM AC AMC AM CM +-∠==-·，1πarccos 5AMC ∠=-，二面角1A BB C --的大小为1πarccos5-． 18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．解：（I ）设切点2004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2xy '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为2000()42x xy x x -=-． 即20424x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上． 所以2044x -=-，2016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >．因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+． 点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，，得2440x kx --=， 由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，24(1)AC k ===+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k +===++≥． 当1k =时，等号成立．所以，四边形ABCD 面积的最小值为32．19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：以k A 表示恰剩下k 只果蝇的事件(016)k = ，，，． 以m B 表示至少剩下m 只果蝇的事件(016)m = ，，，． 可以有多种不同的计算()k P A 的方法．方法1（组合模式）：当事件k A 发生时，第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k -只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以17287()28kk C k P A C --==． 方法2（排列模式）：当事件k A 发生时，共飞走8k -只蝇子，其中第8k -只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k -只飞出的蝇子中有6k -只是果蝇，有68kC -种不同的选择可能，还需考虑这7k -只蝇子的排列顺序．所以162688(7)!7()28kk kC C k kP A A ----== ． 由上式立得163()2814P A ==； 356563()()()()28P B P A A P A P A =+=+=． 20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分． 解：（I ）我们有232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+222sin 12sin 434x t t t t =--++-+ 223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，．由此可见，()g t 在区间112⎛⎫--⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥． （Ⅱ）11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)n n n n n n T T r a T r a r a ---=++=++++=12121(1)(1)(1)n n n n a r a r a r a ---=+++++++ ，①在①式两端同乘1r +，得12121(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n r T a r a r a r a r --+=++++++++②②-①，得121(1)[(1)(1)(1)]n n n n n rT a r d r r r a --=++++++++-1[(1)1](1)n n n dr r a r a r=+--++-． 即1122(1)nn a r d a r d d T r n r r r ++=+--．如果记12(1)nn a r d A r r +=+，12n a r d d B n r r+=--，则n n n T A B =+． 其中{}n A 是以12(1)a r dr r++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以景云制作第 11 页 共 11 页 12a r d d r r +--为首项，d r-为公差的等差数列．。

2007年4月高考数学模拟考试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合2{,0},{30,}M a N x x x x Z ==-<∈，若M N φ⋂≠，则a 等于 （ ）A ． 1 B. 2 C. 1或2 D 82．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个3．数列{}n a 中，32a =，71a =，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a 等于 ( )A ．25-B ．12C ．23D ．5 4．若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/x f 的图象是（ ）A B C D5、设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是A B C D6．过点)0,4(-作直线l 与圆0204222=--++y x y x 交于A 、B 两点，如果8||=AB ，则（ ）A ．l 的方程为04020125=+=++x y x 或;B ．l 的方程为04020125=+=+-x y x 或;C ．l 的方程为020125=++y x;D ．l 的方程为020125=+-y x ;7． 已知两个点M （--5，0）和N （5，0），若直线上存在点P ，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”．给出下列直线①1+=x y ；②2=y ；③x y 34=；④12+=x y ．其中为“B 型直线”的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．①④8． 在数列{n a }中，21=a ，2)1(1++=+n n a n na （*N n ∈），则10a 为（ ）A ．34B ．36C ．38D ．409． 已知点B )0,2(，点O 为坐标原点，点A 在圆1)2()2(22=-+-y x 上，则向量OB OA 与的夹角θ的最大值与最小值分别为（ ）A ．0,4πB ．4,125ππ C ．12,125ππ D ．125,2ππ 10．已知P 为抛物线y=2x 2+1上的动点，定点A （0，－1）.点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程为A ．y=6x 2－31 B ．x=6y 2－31 C ．y=3x 2+31 D ．y=－3x 2－1 11．教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 A ．11,265 B ．15,2626 C ．1,026 D ．11,25512．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少．（总利润=总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是A ．①②⑤ B．①③⑤ C．①③④ D．②③④第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. 13．在102)1)(1(x x x -++的展开式中，含4x 的系数为 ． 14．若1111111111112612203042567290110132156a =+++++++++++，且sin a θ=，([0,])2πθ∈，则tan2θ= ． 15．若()()()()()11112210921x a 1x a 1x a a 2x 1x -++-+-+=-+ ，则()()=+++-+++2104221131a 10a 4a 2a 11a 3a ______(用数字作答).16．对于直角坐标平面内的任意两点）（、2211,),(y x B y x A ，定义它们之间的一种“距离”：2121y y x x AB -+-=。

某某省07年高考模拟试题分类解析4——函数1．(2007届某某皖南八校高三数学第二次联考2)已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈. 在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值X 围是 （ ） A ．k >1 B ．k ≤1 C ．k ≥1 D ．k <12．(2007届某某皖南八校高三数学第二次联考3)已知)4()5(),1()2)(1(:*,,35-⨯-=-+++=∈∈-M n x x x x M N n R x n x 例如定义x COSM x f x 20062005)(,60)3(73⋅=-=-⨯-则函数 （ ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数、又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数3．(2007届某某皖南八校高三数学第二次联考5)若定义在区间（－1，0）内函数)1(3log )(+=x ax f 满足0)(<x f ，则a 的取值X 围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（0，31） D ．（+∞,31）4．(2007届某某皖南八校高三数学第二次联考10) 函数)01(212<≤-=-x y x的反函数是（ ）A ．)11(log 12≤<-+-=x x yB ．)11(log 12≤<-+=x x yC ．)11(log 12<≤-+-=x x yD ．)11(log 12≤≤-+=x x y5．（2007年某某某某第二次质量检测文4）已知函数)1lg()(2+=x x f （x ≤0），=-)2(1f 则A ．10B ．－10C ．311D ．－3116、（2007年皖北协作区联考理科6)已知函数f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0, +∞),且对任意实数x 1,x 2(x 1≠x 2)恒有0)()(2121>--x x x f x f ,则一定有A.f(－cos60○) ＞f(3212log ) B. f(－cos60○) ＞f(－3212log )C.f(cos60○) ＜f(3212log ) D . f(cos60○) ＞f(－3212log )7、（2007年皖北协作区联考理科12)已知定义在R 上的函数f(x)同时满足条件：(1)f(0)=2；(2) f(x)＞1,且1)(lim =-∞→x f n ；(3) 当x ∈R 时,f /(x) ＞0.若f(x)的反函数是f－1(x),则不等式f －1(x)＜0的解集为A.(0,2) B .(1,2) C.(－∞,2) D.(2,+∞)8、(某某省“江南十校”2007年高三素质测试理科)已知(2)11()1xa x x f x ax -+<⎧=⎨≥⎩是R上的增函数，那么a 的取值X 围是 （A ）(1,)+∞（B ）3(1,]2（C ）（1，2）（D ）3[,2)29、(某某省“江南十校”2007年高三素质测试理科)函数(4)2()22xf x x f x x -->-⎧=⎨≤-⎩在[2,)+∞上为增函数，(0)0,()f f x =且则的最小值为（A ）(2)f（B ）(0)f（C ）(2)f -（D ）(4)f10(某某省三市2007年第二次联合质量检测4月理科4)已知函数()21x f x =+的反函数为1()f x -，则1()0f x -<的解集为A ．(,2)-∞B ．(1,2)C ．(2,)∞D ．(,1)-∞11．(某某省三市2007年第二次联合质量检测4月理科8)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则 A ．f (sin6π)<f (cos 6π) B ．f (sin1)>f (cos1)C ．f (cos 32π)<f (sin 32π)D ．f (cos2)>f (sin2)12．(某某省某某市部分重点中学2007年高三数学素质测试3)设70tan log 21=a 、25sin log 21=b 、 25cos )21(=c ，则它们的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<13（(某某省某某市部分重点中学2007年高三数学素质测试6)文）已知函数f(x)=cos (0)(1)1(0)x x f x x π<⎧⎨-+≥⎩，则f(1)3=( )A ．23-B ．23 C ．21-D ．21 14．(某某省某某市部分重点中学2007年高三数学素质测试12)函数),2[)2(log 2+∞+-=在ax x y a 恒为正，则实数a 的数值是（ ）A ．0<a <1B ．1<a <2C ．1<a <25D ．2<a <315．(某某省某某市2007年第三次教学质量检测数学10)设21)()0(log )0(1)(21≥⎪⎩⎪⎨⎧><+=x f x x x x xx f ，则的解集是A ．),22[]2,(+∞⋃--∞ B ．]22,0()0,2[⋃-C ．),22[)0,2[+∞⋃-D ．]22,0(]2,(⋃--∞ 16、(某某某某2007年一模)10已知f (x )=x sin x , 若x 1，x 2∈[－2π, 2π]，且f (x 1)> f (x 2)，在下列结论中必成立的是（ ）A 、x 1>x 2B 、x 1+x 2> 0C 、x 1<x 2D 、|x 1|>|x 2|17、(某某某某2007年文科一模10)已知f (x )=e x + e -x 对实数x 1，x 2满足f (x 1)> f (x 2)，在下列结论中必成立的是（ ）A 、x 1>x 2B 、x 1+x 2> 0C 、x 1<x 2D 、|x 1|>|x 2| 18．(某某某某2007届3月联考4)已知函数f （x ）满足112()()||f x f x x-=，则f （x ）的最小值是A．B ．2CD19．(某某某某2007届3月联考8)已知定义在R 上的函数f （x ）不恒为零,且满足(3)(3)f x f x +=--，(4)(4)f x f x +=--,则f （x ）A ．是奇函数，也是周期函数B ．是偶函数，也是周期函数C ．是奇函数，但不是周期函数D ．是偶函数，但不是周期函数20．(某某某某2007届3月联考10)已知y ＝f （x ）是奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，当x ∈（0,1）时，21()log 1f x x=-，则y ＝f （x ）在（1,2）内是 A ．单调增函数，且f （x ）<0 B ．单调减函数，且f （x ）>0 C ．单调增函数，且f （x ）>0D ．单调减函数，且f （x ）<021．(某某某某工大附中2007届第四次月考理9）已知y =log a （2－x ）是x 的增函数，则a 的取值X 围是 （ ）A ．（0，2）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，+∞） 22．(某某某某工大附中2007届第四次月考理10）曲线C ：241x y -+=与直线4)2(:+-=x k y l 有两个交点时，实数k 的取值X 围是（ ）A ．),125(+∞B ．]34,125( C ．)125,0( D ．)43,31(23．(某某某某2007二检理6)函数[)+∞∈+=,3),1lg()(2x x x f 的反函数是（） A ．)0(110)(≥+=x x g xB ．)1(110)(≥+=x x g xC ．)0(110)(≥-=x x g xD ．)1(110)(≥-=x x g x24．(某某某某2007二检理11)函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则（）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a25.(某某某某2007二模1)试题设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 只可能是( )A .φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2}26.(某某某某2007二模2)函数）（R x y x ∈+=- 321的反函数解析式为（ ）A.xy -=32log 2(3x <) B.23log 2-=x y (3x >)C.23log 2x y -=(3x <) D .32log 2-=x y (3x >)27.(某某某某2007二模6)某公司租地建仓库，每月土地租用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。

年安徽省自主命题高考数学仿真卷Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】2007年安徽省自主命题高考仿真卷理科数学(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n k kn n P P C k P --= 球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径.球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径.注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定区域作答。

3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合M={y| y=x+1}，N={(x ，y)|x 2 +y 2 =1}，则M N 中元素的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个2、已知复数1z =a+i ，z 2=1+a 2 i ，若12z z是实数，则实数a 的值等于A ．1B ．－1C ．－2D ．23、若函数f (x)= e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角4、连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角 90>θ 的概率是A ．21B ．31C ． 127D ． 1255、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，=（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a 与b 夹角θ的余弦为()()22221222212211cos nn nn b b b a a a b a b a b a +++++++++=θ。

2007年安徽省自主命题高考仿真卷文科数学 (一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分。

考试时间 120 分钟。

参照公式： 假如事件 A 、B 互诉，那么：假如事件 A 、B 互相独立，那么P( A B)P( A) P (B); P( A B) P( A) P(B);假如事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那行 n 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概率是：P n (k ) C n k P k (1 P)n k .球的表面积公式： S 4 R 2 ,此中 R 表示球的半径 . 球的体积公式：V4 R 3 ，此中 R 表示球的半径 .3注意事项：1．请考生务势必自己的姓名、准考据号填写在指定地方。

2．答第Ⅰ卷时，每题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定 地区作答。

3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并回收。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 （本大题共 2 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1、已知会合 Ux N |1 x 4,会合Ax R | x 24 4x , 则 C U A 等于（）A 、 3B 、2,3C 、2D 、32、“ x 24 ”是“ x 38 ”的A 、充足不用要条件B 、必需不充足条件C 、充要条件D 、既不充足也不用要条件3、若平面四边形ABCD 知足 ABCD0， (AB AD) AC0 ，则该四边形必定是A 、直角梯形B 、矩形C 、菱形D 、正方形4、函数 f ( x)3x 21 2lg(1 x) 的定义域是（）3xA 、 (1 )B 、 (11 1D 、 (, 1 ),,1)C 、(,)3a 11 333uuura n+1 uuur -uuur35、已知数列｛ a n ｝，首项 ，它的前 n 项和为 S n ，若 OBOAa n OC，且 A 、B 、＝C 三点共线（该直线可是原点 O ），则 S 20 ＝（ ）A 、170B 、 101C 、 200D 、2106、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶ 3，则锥体被截面所分红的两部分的体积之比为（ ）A 、1∶ 3B 、 1∶9C 、1∶3 3D 、1∶ (3 3 1)7、由函数 y cos x 0 x图象与直线 x及 y 1的图象围成一个关闭图形的面积是()A 、 1B 、C 、 2D 、 28、在直角坐标系中 , 函数 ya 3 (a 0为常数 ) 所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可x2a2能是以下图形中的9、已知 l,m, 表示直 ，, ,表示平面，以下条件中能推出 的正确的选项是：条件：① l ⊥ m, l ⊥ , m ⊥; ②∥, ∥ ; ③ l ⊥ ,∥ ;④ l ⊥ , m ⊥： a: l ⊥ b: ⊥ c:l ∥ md: ∥A 、① a,② b,③ c,④ dB 、① b,② d,③ a,④ cC 、①c,②d,③a,④bD 、① d,②b,③a,④ c10、已知数列 a n 等比数列， a 11, q2 ，又第 m 至第 n 的和 112 (mn) ，m n 的A. 11B. 12C. 13D. 14 11、以正方体 ABCD － A ′ B ′ C ′ D ′的随意三个 点 点作三角形，从中随机拿出两个三角形， 两个三角形共面的概率367 376 192 18 A 、385B 、385C 、 385D、38512、已知x 2＋ y 2＝ 1 上有 n 个不一样的点P 1 ， P 2， P 3， ⋯ ， P n ． 的右焦点 F ，数列｛ |P n F|｝是43公差不小于A 、 200611003的等差数列，n 的最大B 、 2007C 、 2008D 、 1004第Ⅱ卷 （非共 90 分）二、填空（本大 共4 小 ，每小4 分，共 16 分，把答案填在横 上。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题四本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+。

如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅。

柱体（棱柱、圆柱）的体积公式Sh V =柱体。

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={x|x-2<0},Q={x|}x-1|<2},集合P ∩Q 等于A.{x|-2<x<2}B. {x|x<2}C. {x|-1<x<2}D. {x|-1<x<3}２．“a>2”是“方程x 2a+1 + y22-a=1 表示的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件３．已知０<α<π,3sin2α=sin α,则cos(α-π)等于A ．13B ．- 13C ．16D ．- 16 4.已知直线a,b 和平面α，下列推理错误的是A ．b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα B ．αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b a a //C ．ααα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a b b a 或// D ．b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα５．若实数x,y 满足⎩⎨⎧>+>-00y x y x ，则必有A ．（x-1）2+ y 2<1 B ．（x+1）2+ y 2>1 C ．x 2+ (y-1)2<1 D ．x 2+ (y+1)2>1 6.已知O(0,0),A(0,3x),B(1,2x 2),P(x,y),若21≤≤-x ，且AB OP //，则y 的最小值为A.－５ B ．－１ C ．０ D ．４７．等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若S 5S 7= 5 ,S 6=24,则数列｛a n ｝的公差为A.６ B ．－６ C ．２ D ．－２８．某市原来的民用电价为0.52元／千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上８点至晚上21点）的电价为0.55元／千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上８点）的电价为0.35元／千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为A.108千瓦时 B ．110千瓦时C ．118千瓦时D ．120千瓦时9.如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.点M 为平面ABCD 内的一个动点， 且满足MP=MC.则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为10．已知点O 为△ABC 所在平面内一定点，点P 满足(++=λ，当λ在[0，+∞]变化时，动点P 的轨迹一定通过△ABC 的A.外心 B ．垂心 C ．内心 D ．重心A B CBCBBCC BCCA BDA B2007年普通高等学校招生全国统一考试数学仿真试题四第二卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2007年高三数学模拟试卷(四)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（ B ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2} 2．已知==ααcos ,32tan 则A ．54 B ．－54 C ．154 D ．－53 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项 4．函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为A ．（1，2）∪（2，3）B ．),3()1,(+∞⋃-∞C ．（1，3）D ．[1，3]5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为A ．周期函数，最小正周期为32π B ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数6．已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2a b c a b c a c ==--=+⋅=若则与的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有 A ． f （0）＋f （2）2f （1） B. f （0）＋f （2）2f （1） B ． f （0）＋f （2）2f （1） C. f （0）＋f （2）2f （1）9．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θA ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为 A ．0.27,78 B ．0.27,83 C ．0.027,78 D ．0.027,83 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上. 11.不等式x ＋3＞|2x －1|的解集为______________.12.抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是____.13.设实数x , y 满足20240,230x y y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则的最大值是.14.如图，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA 与底面ABC 所成角为.15.数列{a n }满足递推式a n ＝3a n -1＋3n －1（n ≥2），又a 1＝5，则使得{3n na λ+}为等差数列的实数λ＝_____________16.设定义域为R 的函数|lg |1||(2)()0(2)x x f x x -≠⎧=⎨=⎩,若0,b <则关于x 的方程2()()0f x b f x +=的不同实根有 ________个.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.I（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.18．已知向量b a x f x x b x x a ⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 求函数f (x )的最大值，最小正周期，并写出f (x )在[0，π]上的单调区间.19． 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D;（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC －D 的大小为4π.20．如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.21.(本小题满分15分)设函数()f x 的定义域、值域均为R ，()f x 的反函数为1()f x -，且对于任意实数x，均有15()()2f x f x x -+<，定义数列{}n a ：0118,10,(),1,2,n n a a a f a n -====.(1)求证：1152n n n a a a +-+<； (2)设12,0,1,2,,n n n b a a n +=-=求证：1(6)()()2n n b n N *<-∈；(3)(选做)是否存在常数A B 和，同时满足：①当0,1n n ==时，有42n n nA Ba ⋅+=；② 当2,3,n =.时，有42n n nA Ba ⋅+<成立.如果存在满足上述条件的实数A B 、，求出A B 、的值；如果不存在，证明你的结论。

2007年安徽省自主命题高考数学模拟考试卷2007-6-3一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}|14,U x N x =∈<<集合{}2|44,A x R x x =∈+=则U C A 等于（ ）A 、{}3B 、{}2,3C 、{}2D 、{}3- 2、“42>x ”是“83-<x ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．3C ．-5D ． 54若函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意实数x 都有()()66f x f x ππ+=-，则()6f π= A ．0 B ．3 C ．-3 D ． 3或-35．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A.124414128C C CB.124414128C A AC.12441412833C C C A D.12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、设双曲线22169144x y -=的右焦点为2F ，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为()9,2，则235MA MF +的最小值为 A ．9 B ．365 C ．425 D ．5458．已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m ny m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心是 （ ）A ．33 B ．22 C ．41 D ．21 9、在正三棱锥S ABC -中，M ，N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的表面积是A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π 10、垂直于直线2610x y -+=，且与曲线3231y x x =+-相切的直线方程是 A ．320x y ++= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y --=11、老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A ．150B ．110C ．15D ．1412、如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为 2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是 （注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2⋅+-+⋅=π.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）将函数)(x f 的图象按向量)0,(m a =平移，使函数)(x f 为偶函数，求m 的最小正值. 18．（本小题满分12分）已知函数))((,1}{,13)(11*+∈==+=N n a f a a a x xx f n n n 满足数列 （1）求证：数列}1{na 是等差数列； （2）若数列}{nb 的前n 项和.,,122211n nn n nn T a b a b a b T S 求记+++=-=19．（本小题满分12分）设函数)32()]2(2[)13(2131)(2223-++'-+--=a a x a f a x a x x f . （1）用a 表示)2(a f '；（2）若)(x f 的图象上有两条与y 轴垂直的切线，求实数a 的取值范围； （3）当]3,0[)(,2在求时x f a =上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，∠BAD=60°. （1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （2）求点A 到平面PBD 的距离； （3）求二面角B —PC —A 的大小. 21．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.22．（本小题满分12分）已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G在MP 上，且满足0,2=⋅=. （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,+= 是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.[参考答案] http://简答与提示1A 、{}{}{}32,3,2=⇒==A C A U U2B 、242>⇔>x x 或2-<x ，⇔-<83x 2-<x ；3、A 0:20,:2l x y l z x y +==+。

2007年安徽省自主命题高考仿真卷文科数学(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n k kn n P P C k P --=球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定 区域作答。

3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若p , q ∈R ，则1pq<成立的一个充分不必要条件是 A ．q ＞p ＞0 B ．p ＞q ＞0 C ．p ＜q ＜0 D ．p =q ≠02、把函数y =2x ?2+3的图象按向量a 平移，得到函数y =2x +1?1的图象，则向量a = A ．(?3, ?4) B ．(3, 4) C ．(?3, 4) D ．(3, ?4) 3、在ΔABC 中，a =5，b =8，C =60°，则BC CA ⋅= A ．20 B ．?20 C．D．-4、各项均不为零的等差数列{a n }中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥则20062006S -= A ．0 B ．?2006C ．2006D ．4012知函数sin(),0,||,2y A x x R πωϕωϕ⎛⎫=+><∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图，则函数关系式为 5、已A ．4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6、集合P ={1, 4, 9, 16…}，若a ∈P , b ∈P 则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是A ．加法B ．减法C ．除法D ．乘法 7、在ΔABC中，1tan ,cos 2A B ==，若ΔABCA ．2BC ．32D ．18、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于 A ．0 B ．1 C ．一1 D ．29、已知向量a ＝(2cos α，2sin α)，b ＝(3cos β，3sin β)，a 与b 的夹角为60o ，则直线x cos α－y sin α＋1＝0与圆(x －cos β)2＋(y ＋sin β)2＝1的位置关系是A 、相切B 、相交C 、相离D 、随α、β的值而定10、有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人， 每人一张，并请4个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为A. 3124B. 4123C. 4321D. 4213 11．{a n }为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11 B ．17 C ．19 D ．2112．设对任意实数x ∈[?1, 1]，不等式x 2+ax ?3a ＜0总成立，则实数a 的取值范围是 A ．a ＞0B ．a ＞0或a ＜?12C ．12a >D ．14a >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、在(1－x )15的展开式中，系数最大的项是第 项．14．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是[]4,0，则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是_________________. 15、已知： 命题p ：不等式|x －m |＋|x －1|＞1的解集为R ，命题q ：f (x )＝log (3＋m )x 是(0，＋∞)上的增函数．若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，则实数m 的取值范围是 ． 16、下表给出了四组命题：其中满足p 是q 的充分必要条件的序号是_________________。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第I 卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，反函数是其自身的函数为（ ） A ．2()[0)f x x x =∈+∞，，B ．3()()f x x x =∈-∞+∞，，C ．()e ()x f x x =∈-∞+∞，，D ．1()(0)f x x x=∈+∞，， 2．设l m n ，，均为直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．1a ≤C ．1a <D ．1a ≥4．若a=，则a 等于（ ）AB ．C ．D ．-5．若22{228}{lo g 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()A B R ð的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．如果点P 在平面区域22021020x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为（ ） A1B1- C．1 D18．半径为1的球面上的四点A B C D ，，，是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ）A．arccos ⎛ ⎝⎭B．arccos ⎛ ⎝⎭C ．1arccos 3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1arccos 4⎛⎫-⎪⎝⎭9．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x ya b a b -=>>， 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双 曲线的离心率为（ ） ABC．2D．110．以()x ∅表示标准正态总体在区间()x -∞，内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布2()N μσ，，则概率()P ξμσ-<等于（ ）A ．()()μσμσ∅+-∅-B ．(1)(1)∅-∅-C ．1μσ-⎛⎫∅⎪⎝⎭D ．2()μσ∅+11．定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．52007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）第9题图数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共95分）注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．12．若32nx ⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 ．13．在四面体O ABC -中，OA OB OC D ===，，，a b c 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE =（用，，a b c 表示）．14．如图，抛物线21y x =-+与x 轴的正半轴交于点A ， 将线段OA 的n 等分点从左至右依次记为121n P P P - ，，，， 过这些分点分别作x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为 121n Q Q Q - ，，，，从而得到1n -个直角三角形11Q OP △，212121n n n Q PP Q P P --- △，，△．当n →∞时，这些三角形 的面积之和的极限为 ．15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，共79分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 1(cos 2)4αβα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，且 a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα++-的值． 17．（本小题满分14分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是边长为 2的正方形，四边形1111A B C D 是边长为1的正方形，1DD ⊥平面 1111A B C D ，1DD ⊥平面ABCD ，12DD =．CD1A1B1C 1Dyx1Q 2Q1n Q +21y x =+1P 2P2n P - 1n P - O第14题图（Ⅰ）求证：11A C 与AC 共面，11B D 与BD 共面． （Ⅱ）求证：平面11A ACC ⊥平面11B BDD ；（Ⅲ）求二面角1A BB C --的大小（用反三角函数值表示）． 18．（本小题满分14分）设0a ≥，2()1ln 2ln (0)f x x x a x x =--+>．（Ⅰ）令()()F x xf x '=，讨论()F x 在(0)+，∞内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+． 19．（本小题满分12分）如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标c 的关系式（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +求证：直线CD 的斜率为定值． 20．（本小题满分13分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到．．两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇．．．．．的2x第19题图 第17题图只数．（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望E ξ； （Ⅲ）求概率()P E ξξ≥．21．（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为1a ，以后每年交纳的数目均比上一年增加(0)d d >，因此，历年所交纳的储备金数目12a a ，，是一个公差为d 的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为(0)r r >，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为11(1)n a r -+，第二年所交纳的储备金就变为22(1)n a r -+， ．以n T 表示到第n 年末所累计的储备金总额．（Ⅰ）写出n T 与1(2)n T n -≥的递推关系式；（Ⅱ）求证：n n n T A B =+，其中{}n A 是一个等比数列，{}n B 是一个等差数列．2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分55分． 1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ 11．Ｄ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 12．713．111244++a b c 14．1315．①③④⑤三、解答题16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分． 解：因为β为π()cos 28f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期，故πβ=．因m =·a b ，又1cos tan 24ααβ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a b ··． 故1cos tan 24m ααβ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭·． 由于π04α<<，所以 222cos sin 2()2cos sin(22π)cos sin cos sin ααβαααααα++++=--22cos sin 22cos (cos sin )cos sin cos sin ααααααααα++==--1tan π2cos 2cos tan 2(2)1tan 4m ααααα+⎛⎫==+=+ ⎪-⎝⎭·．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．解法1（向量法）： 以D 为原点，以1DA DC DD ，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图，则有1111(200)(220)(020)(102)(112)(012)(002)A B C A B C D ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：1111(110)(220)(110)(220)AC AC D B DB =-=-==，，，，，，，，，，，∵． 111122AC AC DB D B ==，∴． AC ∴与11AC 平行，DB 与11DB 平行， 于是11AC 与AC 共面，11B D 与BD 共面． （Ⅱ）证明：1(002)(220)0DD AC =-= ，，，，··， (220)(220)0DB AC =-= ，，，，··， 1DD AC ⊥ ∴，DB AC ⊥．1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线．AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ．∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．（Ⅲ）解：111(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=- ，，，，，，，，． 设111()x y z =，，n 为平面11A ABB 的法向量，11120AA x z =-+= n ·，111120BB x y z =--+= n ·．于是10y =，取11z =，则12x =，(201)=，，n ． 设222()x y z =，，m 为平面11B BCC 的法向量，122220BB x y z =--+= m ·，12220CC y z =-+= m ·．于是20x =，取21z =，则22y =，(021)=，，m ． 1cos 5==，m n m n m n ·． ∴二面角1A BB C --的大小为1πarccos 5-．解法2（综合法）：（Ⅰ）证明：1D D ⊥∵平面1111A B C D ，1D D ⊥平面ABCD ．1D D DA ⊥∴，1D D DC ⊥，平面1111A B C D ∥平面ABCD ．于是11C D CD ∥，11D A DA ∥．设E F ，分别为DADC ，的中点，连结11EF A E C F ，，， 有111111A E D DC FD D DE DF ==，，，∥∥． 11A E C F ∴∥，于是11AC EF ∥．由1DE DF ==，得EF AC ∥，故11AC AC ∥，11AC 与AC 共面． 过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ，ABCD1A1B1C 1DMOE F则1111B O A E B O C F ， ∥∥，连结OE OF ，， 于是11OE B A ∥，11OF B C ∥，OE OF =∴． 1111B A A D ⊥∵，OE AD ⊥∴．1111B C C D ⊥∵，OF CD ⊥∴．所以点O 在BD 上，故11D B 与DB 共面．（Ⅱ）证明：1D D ⊥∵平面ABCD ，1D D AC ⊥∴， 又BD AC ⊥（正方形的对角线互相垂直），1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线，AC ⊥∴平面11B BDD ．又平面11A ACC 过AC ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ． （Ⅲ）解：∵直线DB 是直线1B B 在平面ABCD 上的射影，AC DB ⊥， 根据三垂线定理，有1AC B B ⊥．过点A 在平面11ABB A 内作1AM BB ⊥于M ，连结MC MO ，， 则1B B ⊥平面AMC ， 于是11B B MC B B MO ⊥⊥，，所以，AMC ∠是二面角1A B B C --的一个平面角．根据勾股定理，有111A A C C B B =． 1OM B B ⊥∵，有11B O OB OM B B ==·BM =AM =CM = 2221cos 25AM CM AC AMC AM CM +-∠==-·，1πarccos 5AMC ∠=-，二面角1A BB C --的大小为1πarccos5-． 18．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有2ln 2()10x af x x x x'=-+>，， 故()()2ln 20F x xf x x x a x '==-+>，， 于是22()10x F x x x x-'=-=>，， 列表如下：故知()F x 在(02)，内是减函数，在(2)+，∞内是增函数，所以，在2x =处取得极小值(2)22ln 22F a =-+．（Ⅱ）证明：由0a ≥知，()F x 的极小值(2)22ln 220F a =-+>．于是由上表知，对一切(0)x ∈+，∞，恒有()()0F x xf x '=>． 从而当0x>时，恒有()0f x '>，故()f x 在(0)+，∞内单调增加． 所以当1x >时，()(1)0f x f >=，即21ln 2ln 0x x a x --+>． 故当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．解：（Ⅰ）由题意知，(A a ． 因为OAt =，所以222a a t +=．由于0t >，故有t = （1）由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知， 直线BC 的方程为1x yc t+=． 又因点A 在直线BC 上，故有1a c t+=， 2x =将（1）代入上式，得1a c +=，解得2c a =+（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为1CD k ====-．所以直线CD 的斜率为定值．20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）ξ的分布列为：（Ⅱ）数学期望为2(162534)228E ξ=⨯+⨯+⨯=． （Ⅲ）所求的概率为5432115()(2)2828P E P ξξξ++++===≥≥．21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解：（Ⅰ）我们有1(1)(2)n n n T T r a n -=++≥． （Ⅱ）11T a =，对2n ≥反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)n n n n n n T T r a T r a r a ---=++=++++=12121(1)(1)(1)n n n n a r a r a r a ---=+++++++ ，①在①式两端同乘1r +，得12121(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n r T a r a r a r a r --+=++++++++②②-①，得121(1)[(1)(1)(1)]nn n n n rT a r d r r r a --=++++++++-1[(1)1](1)n n n dr r a r a r=+--++-．即1122(1)n n a r d a r d d T r n r r r ++=+--． 如果记12(1)n n a r d A r r +=+，12n a r d d B n r r +=--， 则n n n T A B =+．其中{}n A 是以12(1)a r d r r ++为首项，以1(0)r r +>为公比的等比数列；{}n B 是以12a r d d r r +--为首项，d r-为公差的等差数列．。