(新课标)高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第一节 重力弹力摩擦力随堂达标巩固落实优质课件

练案[4]第二章相互作用第1讲重力弹力摩擦力一、选择题(本题共12小题，1～8题为单选，9～12题为多选)1．(2022·广东梅州二模)2022年春晚舞蹈《只此青绿》表演中，需要舞者两脚前后分开，以胯部为轴，上半身后躺，与地面近乎平行，在舞者缓慢后躺的过程中，下列说法不正确的是( A )A．人对地面的压力和地面对人的支持力是一对平衡力B．舞者所受的支持力始终等于舞者的重力C．舞者越向下躺，重心越低D．舞者两脚间距越大，下弯时越稳定[解析]人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力与反作用力，选项A错误，符合题意；舞者缓慢后躺，可认为都是平衡状态，则舞者所受的支持力始终等于舞者的重力，选项B正确，不符合题意；舞者越向下躺，整个身体的重心越低，选项C正确，不符合题意；舞者两脚间距越大，重心越向下，下弯时越稳定，选项D正确，不符合题意。

2．(2022·陕西榆林市高三二模)一矿泉水瓶如图所示，其外壳是由食品级的弹性塑料制成的。

下列说法正确的是( C )A．手轻握矿泉水瓶时外壳发生的形变为非弹性形变B．手对矿泉水瓶的作用力是由矿泉水瓶的形变而产生的C．矿泉水瓶的瓶盖以及瓶身上的条纹是为了增大最大静摩擦力D．矿泉水瓶里的水对瓶底部的作用力与瓶底部对水的作用力是一对平衡力[解析]手轻握矿泉水瓶时外壳发生的形变在手离开瓶后还能恢复原状，为弹性形变，故A错误；手对矿泉水瓶的作用力是由手的形变而产生的，故B错误；矿泉水瓶的瓶盖以及瓶身上的条纹，增加了瓶盖和瓶身的粗糙程度，手握瓶时可以增大最大静摩擦力，故C正确；矿泉水瓶里的水对瓶底部的作用力与瓶底部对水的作用力是一对相互作用力，故D错误。

3．(2023·重庆南开中学高三阶段练习)艺术课上，老师将学生们的剪纸作品进行展出时，用磁铁将剪纸作品吸在竖直的磁性黑板上，下列关于各物体的受力情况正确的是( D )A．磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对平衡力B．磁铁对剪纸的压力是由于剪纸发生形变引起的C．黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小相等D．磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等[解析]磁铁对剪纸的摩擦力与剪纸对磁铁的摩擦力是一对相互作用力，故A 错误；由弹力产生的条件可知：磁铁对剪纸的压力是由于磁铁发生形变引起的，故B错误；由图可知，三块磁铁对剪纸的压力与黑板对剪纸的支持力相等，黑板对剪纸的摩擦力大小等于剪纸与磁铁的重力之和，而磁铁对剪纸的摩擦力大小等于磁铁的重力，可得磁铁对剪纸的摩擦力与黑板对剪纸的摩擦力大小不相等，由力的合成知：黑板对剪纸的作用力与磁铁对剪纸的作用力大小不相等，故D 正确，C错误。

高考物理一轮复习讲义第二章相互作用第1讲重力弹力摩擦力教科版高考试题的考查形式主要有两种，①一种是以生活中的静力学材料为背景，考查力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用；②另一种是以现实中可能出现的各种情况，考查重力、弹力、摩擦力的理解和计算、xx年高考对本专题内容的考查仍将以力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用为主、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力Ⅰ矢量和标量Ⅰ力的合成和分解Ⅱ共点力的平衡Ⅱ实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系实验三：验证力的平行四边形定则第1讲重力弹力摩擦力一、对力的认识1、定义：物体与物体之间的相互作用、2、三要素：力的大小、方向和作用点、3、力的作用效果(1)改变物体的运动状态、(2)使物体发生形变、4、力的性质(1)物质性(2)相互性(3)矢量性(4)独立性二、重力三、弹力1、定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用、2、产生条件(1)物体相互接触、(2)物体发生弹性形变、3、方向：弹力的方向总是与产生弹力的物体形变的方向相反、4、大小(1)胡克定律：弹簧类弹力在弹性限度内遵守F＝kx、(2)非弹簧类弹力的大小应由平衡条件或牛顿第二定律求解、四、摩擦力名称项目静摩擦力滑动摩擦力定义两个相对静止的物体间的摩擦力两个相对运动的物体间的摩擦力产生条件(1)接触面粗糙(2)接触处有压力(3)两物体间有相对运动趋势(1)接触面粗糙(2)接触处有压力(3)两物体间有相对运动大小、方向大小：0<Ff≤Ffm方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反大小：Ff＝μFN方向：与受力物体相对运动的方向相反作用效果总是阻碍物体间的相对运动趋势总是阻碍物体间的相对运动(1)接触面处有摩擦力时一定有弹力，且弹力与摩擦力的方向总垂直，反之不一定成立、(2)“Ff＝μFN”中FN“并不一定等于物体的重力”(3)“阻碍”是指阻碍研究对象与其接触的物体间的相对运动，但并不一定阻碍物体的运动、1、下列关于重力的说法中正确的是()A、由G＝mg可知，物体的质量与重力成正比B、同一物体在地球上各处重力相同C、重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定指向地心D、重力的大小不是总等于竖直测力计对物体的拉力解析：质量是物体所含物质的多少，是物体本身固有的属性，与重力大小无关，选项A错误；同一物体在地球上的不同位置，重力大小略有差别，方向也不相同，选项B错误；重力是由于地球对物体的吸引而产生的，其大小一般小于地球对物体的吸引力，方向是竖直向下而非指向地心，选项C错误；用测力计竖直悬挂物体，只有当物体处于静止(或匀速直线运动)状态时，测力计的读数才等于物体的重力的大小，选项D正确、答案：D2、一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是()A、地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力B、地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变C、汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了弹性形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了弹性形变D、以上说法都不对解析：答案：C3、(xx湖北孝感市模拟)下列说法正确的是()A、摩擦力的大小一定与该处压力的大小成正比B、压力发生变化时，该处摩擦力可能不变C、摩擦力的方向与该处压力的方向可能不垂直D、摩擦力的方向不是与物体运动方向相同，就是与物体运动方向相反解析：静摩擦力的大小与该处的正压力没有直接关系，选项A错误、B正确；摩擦力的方向与接触面相切，弹力方向与接触面垂直，故摩擦力方向一定与弹力方向垂直，选项C错误；水平匀速旋转的转盘上的物体受到的摩擦力与运动方向垂直，所以选项D错误、答案：B4、如图甲所示，小孩用80 N的水平力推木箱不动，木箱此时受到水平地面的摩擦力大小为F1；如图乙所示，小孩把木箱推动了，此时木箱与水平地面间摩擦力大小为F2，若木箱对水平地面的压力大小为200 N，木箱与水平地面间的动摩擦因数为0、45，则F1、F2的大小分别为()A、90 N、80 NB、80 N、45 NC、80 N、90 ND、90 N、90 N解析：甲图是静摩擦力，由平衡条件得：F1＝80 N，乙图是滑动摩擦力，由Ff＝μFN得Ff＝0、45200 N＝90 N，故选项C正确、答案：C5、如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是()A、F1＝F2＝F3B、F1＝F2<F3C、F1＝F3>F2D、F3>F1>F2解析：第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以小球为研究对象、第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等、答案：A1、弹力有无的判断方法(1)直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力、此方法多用来判断形变较明显的情况、(2)利用假设法判断对形变不明显的情况，可假设两个物体间不存在弹力，即把与我们所研究的物体相接触的其他物体去掉，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力、(3)根据“物体的运动状态”判断物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由物体受力平衡(或牛顿第二定律)列方程来判断物体间的弹力是否存在、2、弹力方向的判断方法类型方向的判定举例接触方式面与面与接触面垂直点与面与接触面垂直且过“点”点与点与公共切面垂直轻绳沿绳收缩的方向轻杆拉伸时沿杆收缩的方向，压缩时沿杆伸长的方向对于弹力不沿杆时，应具体分析画出图中静止的各球或杆受到的弹力、解析：平面与平面接触，弹力方向垂直于平面；平面与曲面接触，弹力方向垂直于平面，也垂直于曲面过接触点的切面；曲面与曲面接触，弹力方向垂直于公切面；点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面过接触点的切面、根据不同接触面上弹力的特点，作图如图所示、(1)弹力方向的判断①先明确两物体间作用的类型，②再根据各种类型的特点来判断弹力的方向、(2)计算弹力大小常见的三种方法①根据力的平衡条件进行求解、②根据胡克定律F＝kx进行求解、③根据牛顿第二定律进行求解、1－1：(xx深圳市阶段性检测)如图所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小及方向为()A、6 N，竖直向上B、8 N，竖直向下C、10 N，斜左上与竖直方向的夹角为37D、12 N，斜右上与竖直方向的夹角为53解析：取球受力分析如图所示，由平衡条件知F杆＝ N＝10 N、设F杆与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝所以θ＝37、答案：C1、静摩擦力的有无及其方向的判定方法(1)假设法利用假设法判断摩擦力的有无及方向的思维程序如下：(2)状态法：从物体的运动状态反推出必须具备的受力条件，并进一步分析组成条件中静摩擦力所起的作用，从而判断出静摩擦力的有无及方向、(3)利用牛顿第三定律来判断：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力方向、2、滑动摩擦力方向判断的关键对“相对运动”的理解“相对运动”是指研究对象相对于与其接触的物体是运动的、因此，研究对象与其接触的物体可能一个静止，另一个运动(如物体在地面上运动时，物体是运动的，地面是静止的)，也可能两者都是运动的、如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是()A、甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B、甲、乙两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C、甲、乙两图中物体A均不受摩擦力D、甲图中物体A不受摩擦力，乙图中物体A受摩擦力，方向和F相同解析：图甲中，假设A、B之间光滑接触，则物体A在水平方向不受任何外力作用，A仍可保持原来的匀速直线运动，故A不受摩擦力；图乙中，假设物体A不受摩擦力或所受摩擦力沿斜面向下时，则A将会在重力沿斜面向下的分力或该分力与摩擦力的合力作用下，沿斜面向上做匀减速直线运动，与题设条件矛盾，故A所受摩擦力应沿斜面向上、答案：D2－1：一个斜面体上搁置一根只能沿竖直方向运动的直杆，杆与斜面接触面粗糙、斜面体水平向右运动过程中，发现杆匀加速上升，如图所示，关于斜面体对杆的作用力，下列判断正确的是()A、斜面对杆的滑动摩擦力沿斜面向下B、斜面对杆的滑动摩擦力沿斜面向上C、斜面体对杆的作用力竖直向上D、斜面体对杆的作用力竖直向下解析：杆匀加速上升，斜面体水平向右运动，杆相对于斜面体向上滑动，因此杆受的摩擦力沿斜面向下，A对，B错；杆受的支持力垂直于斜面向上，杆受斜面体的作用力斜向右上方，C、D项错误、答案：A有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，物体之间不光滑，如图所示、现用一水平力F作用在乙物体上，物体仍保持静止，下列说法正确的是()A、丙受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左B、甲受到水平向右的摩擦力作用C、乙对丙的摩擦力大小为F，方向水平向右D、丙对乙的摩擦力大小为F，方向水平向右解析：甲、乙、丙均处于静止状态，确定丙与地面间的摩擦力可采用整体法、研究甲、乙、丙的受力情况时，需要将它们隔离开进行分析、对于选项A，以甲、乙、丙三者整体为研究对象，此整体在水平方向上受平衡力的作用，因此丙受到地面的摩擦力大小等于拉力F，方向水平向左，选项A正确；对于选项B，以甲为研究对象，甲不受摩擦力，选项B错误；对于选项C，乙对丙的摩擦力与丙对乙的摩擦力大小相等、方向相反，由此可知，乙对丙摩擦力的大小等于F，方向水平向右，故选项C正确，选项D错误、答案：AC1、静摩擦力大小的计算根据物体的运动状态求解(1)若物体处于平衡状态，利用平衡条件求解、(2)若物体有加速度，利用牛顿第二定律和受力分析结合起来求解、2、滑动摩擦力大小的计算(1)滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，但应注意：①μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力、②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面的面积大小也无关、(2)根据物体的运动状态求解①若物体处于平衡状态，利用平衡条件求解、②若物体有加速度，利用牛顿第二定律和受力分析结合起来求解、3－1：(xx银川模拟)在水平力F作用下，重为G的物体沿墙壁匀速下滑，如图所示，若物体与墙之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为()A、μFB、μF＋GC、GD、解析：由Ff＝μFN得Ff＝μF，A正确，B错误；由竖直方向二力平衡得F＝G，C正确，D错误、答案：AC分类说明案例图示静－静“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变”、水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”、静－动“突变”物体的摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力、放在粗糙水平面上的物体，作用的水平力从零逐渐增大，物体开始滑动，物体受地面摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力、动－静“突变”在摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”为静摩擦力、滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力、动－动“突变”某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”、水平传送带的速度v1>v2，滑块受滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左、(静－静“突变”)一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )A、10 N，方向向左B、6 N，方向向右C、2 N，方向向右D、0解析：当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N、当撤去力F1后，F2＝2 N<Ffmax，物体仍处于静止状态，由平衡条件可知物体所受的静摩擦力大小和方向发生突变，且与作用在物体上的F2等大反向、C正确、答案：C(“静－动”突变)长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示、则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )解析：设木板与水平面间的夹角增大到θ时，铁块开始滑动，显然当α<θ时，铁块与木板相对静止、由力的平衡条件可知，铁块受到的静摩擦力的大小为Ff＝mgsin α；当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力、设动摩擦因数为μ，由滑动摩擦力公式得，铁块受到的滑动摩擦力为Ff＝μmgcos θ、通过上述分析知道：α<θ时，静摩擦力随α角增大按正弦函数增加；当α≥θ时，滑动摩擦力随α角增大按余弦规律减小，所以正确选项为C、答案：C1、(xx山东基本能力)力是物体间的相互作用、下列有关力的图示及表述正确的是()解析：由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误、充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确、书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误、平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的静摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确：答案：BD2、(xx安庆检测)下列两个实验中体现出的共同的物理思想方法是()A、极限法B、放大法C、控制变量法D、等效替代法解析：图甲是利用光的多次反射将微小形变放大，图乙是利用细管中液面的变化观察玻璃瓶的微小形变，故为放大法，B正确、答案：B3、(xx海南单科)下列关于摩擦力的说法，正确的是()A、作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B、作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速C、作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速D、作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速解析：摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势)，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关、当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故C、D项正确、答案：CD4、(xx揭阳模拟)如图所示，物体P放在粗糙水平面上，左边用一根轻弹簧与竖直墙相连，物体静止时弹簧的长度小于原长、若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力FT的大小和地面对P的摩擦力Ff的大小的变化情况是 ( )A、弹簧对P的弹力FT始终增大，地面对P的摩擦力始终减小B、弹簧对P的弹力FT保持不变，地面对P的摩擦力始终增大C、弹簧对P的弹力FT保持不变，地面对P的摩擦力先减小后增大D、弹簧对P的弹力FT先不变后增大，地面对P的摩擦力先增大后减小答案： B5、两个宽度同为d的水平光滑直角槽，槽两边在同一水平面上，上面分别放两个质量分布均匀的小球，两个球的质量相同，半径为R1和R2，每个球受到槽单侧边沿的弹力分别为FN1和FN2，已知R2>R1>，则FN1和FN2的关系正确的是()A、FN1＝FN2B、FN1<FN2C、FN1>FN2D、以上条件不能确定FN1和FN2的大小关系解析：对小球受力分析如图所示，每个球受到槽两侧边沿的弹力均为FN，有F＝2FNcos ＝mg，因为R2>R1，所以θ2<θ1，cos>cos ，可得FN1>FN2、答案：C6、木块甲、乙分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0、25、夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m、系统置于水平地面上静止不动、现将F＝1 N的水平拉力作用在木块乙上，如图所示，力F作用后()A、木块甲所受摩擦力大小是12、5 NB、木块甲所受摩擦力大小是11、5 NC、木块乙所受摩擦力大小是9 ND、木块乙所受摩擦力大小是7 N解析：由题意可得木块乙受到的最大静摩擦力Fmax＝μFN＝0、2560 N＝15 N，弹簧的弹力F 弹＝kx＝4000、02 N＝8 N，木块乙受到向右的力F弹＋F＝9N<Fmax，故木块乙仍静止、由平衡条件可得木块乙受到向左的摩擦力Ff乙＝F弹＋F＝9 N，故C正确，D错误；木块甲受到的最大静摩擦力F′max＝μF′N＝0、2550 N＝12、5 N，弹簧的弹力F弹＝8 N<F′max，故甲仍静止，受到向右的摩擦力Ff甲＝F弹＝8 N，故A、B错误、答案：C。

第1讲重力弹力摩擦力一、力1．定义：力是________________的相互作用．2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的________________(即产生加速度).3．性质：力具有物质性、相互性、共存性、矢量性、独立性等特征．二、重力1．产生：由于________________而使物体受到的力．注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．2．大小：G＝mg，可用________________测量．注意：(1)物体的质量不会变；(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．3．方向：总是________________．4．重心：其位置与物体的________分布和________有关．三、弹力1．弹力(1)定义：发生________________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力．(2)产生的条件①物体间直接________；②接触处发生________________．(3)方向：总是与物体形变的方向________．2．胡克定律(1)内容：弹簧发生________________时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比．(2)表达式：F＝________．①k是弹簧的________，国际单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小是由弹簧自身的________决定的．②x是弹簧长度的________，不是弹簧形变以后的长度．四、摩擦力1．静摩擦力与滑动摩擦力2．动摩擦因数(1)定义：彼此接触的物体发生________时，摩擦力和正压力的比值，μ＝F fF N(2)决定因素：接触面的材料和________．,生活情境1.在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，假设狗通过不计重量的绳子拉雪橇并且在雪面上奔走不打滑，则(1)狗所受到的重力方向指向地心．( )(2)狗通过绳子对雪橇的拉力，是绳子发生了形变产生的，方向沿绳子斜向上．( )(3)雪橇对雪面的压力，是雪橇发生了微小形变产生的，方向垂直接触面向下．( )(4)狗受到雪面施加的静摩擦力作用，方向向后．( )(5)雪橇受到雪面施加的滑动摩擦力作用，方向向后．( )(6)若雪橇在水平雪面上匀速运动，则坐在雪橇水平表面上的人不受摩擦力作用．( )教材拓展2.[人教版必修1P58的“说一说”改编]如图所示，货物与传送带一起斜向上匀速运动，已知货物的质量为m，传送带的倾角为θ，货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )A．货物只受重力与支持力作用B．货物受到的摩擦力方向一定沿传送带向下C．货物受到的摩擦力大小一定为mg sin θD．货物受到的摩擦力大小一定为μmg cos θ考点一弹力的分析与计算1．弹力有无的判断2．弹力方向的确定(1)常见模型中弹力的方向(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．3．弹力大小计算的三种方法(1)根据胡克定律进行求解；(2)根据力的平衡条件进行求解；(3)根据牛顿第二定律进行求解．跟进训练1.画出下图中物体A受力的示意图(各接触面均光滑).2．如图所示的弹簧，其劲度系数为k .当弹簧伸长量为x 时(在弹性限度范围内)，弹簧对小球的弹力大小为( )A ． X 2KB ． kxC ． xkD ．kx3．如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg (g 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )A ． 43mg B ． 35mg C ． 45mg D ． 54mg考点二 摩擦力的分析与计算1．摩擦力的分析和计算2．明晰“三个方向”例1 如图甲、乙所示，物体A、B在力F作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是( )A．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同B.两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反C.两图中物体A均不受摩擦力D．图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向和F相同角度2摩擦力大小的计算例2.如图所示，一位女士用80 N的水平力推沙发推不动，沙发此时受到的摩擦力大小为F1；如果该女士用100 N的水平力恰能推动沙发，此时沙发与地面间的摩擦力大小为F2；如果该女士把沙发推动了，此时沙发与地面间摩擦力大小为F3.若沙发对地面的压力大小为200 N，沙发与地面间的动摩擦因数为μ＝0.45，则F1、F2、F3的大小分别为( )A.80 N、100 N、90 N B．80 N、100 N、45 NC．80 N、80 N、90 N D．0、80 N、45 N跟进训练4．如图所示，运动员使冰壶以初速度v0开始，在水平面上做向左减速直线运动，下列判断正确的是( )A．冰壶在运动过程中受到4个力的作用B．冰壶受到的摩擦力方向水平向右C．冰壶受到的摩擦力大小随冰壶的运动速度减小而减小D．冰壶受到的摩擦力大小随冰壶的运动速度减小而增大5.如图所示，完全相同的A 、B 两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G ＝10 N ，设物体A 、B 与水平地面间的最大静摩擦力均为f max ＝2.5 N ，若对A 施加一个向右的由0均匀增大到6 N 的水平推力F ，有四位同学将A 物体所受到的摩擦力随水平推力F 的变化情况在图中表示出来．其中表示正确的是( )考点三 “死结”和“活结”模型素养提升模型示例例3. [2022·湖北名校联考]灯笼是中国古老的传统工艺品，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造喜庆的气氛．如图，一直角支架固定在竖直面内，一轻质细绳a的一端A点挂一灯笼，另一端套在支架竖直部分的B点，另一轻质细绳b一端固定于支架水平部分的C点，另一端连接一轻质光滑滑钩，滑钩钩住轻质细绳a 中间部分的O点，系统处于平衡状态，细绳b与竖直方向的夹角为α，不计空气对灯笼的影响，在细绳a套在支架上的端点从B点缓慢移动到D点的过程中，下列说法正确的是( )A．细绳a上的弹力逐渐变小B．细绳a上的弹力逐渐变大C．夹角α逐渐变大D．细绳b上的弹力逐渐变大教你解决问题——读题提取信息跟进训练6.[2022·江西抚州一中统考]某健身爱好者利用如图所示装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面．当他缓慢地向右移动时并保持绳OB水平，下列说法正确的是( )A．绳OB拉力大小先减小后增大B．绳OA拉力增大C．健身者与地面间的摩擦力不变D．绳OA、OB拉力的合力减小7．如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子).现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )A.若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升考点四摩擦力在生产、生活中的应用(STSE问题)素养提升情境1 跑步机如图，健身运动员在跑步机上训练，改变跑台的运行速度和坡度可以达到不同的训练程度．若某次跑步时跑台和水平面成一倾角，人相对地面的位置保持不变，且始终只有一只脚和跑步机接触，则在该过程中，下列说法正确的是( )A．跑步机对人的作用力向前B．人受到跑步机对他向后的摩擦力C．若跑台以更大速度运行，则人受到的摩擦力也更大D.若跑台与水平面的夹角增大，则人受到的摩擦力也增大情境2 自动扶梯[2022·江苏泰州联考]大型商场或者大型超市为了方便顾客上下楼，都会安装自动扶梯．小王同学经过调查研究发现，不同商场或超市中的自动扶梯是不一样的，可以分为两大类，一种有台阶，另一种无台阶，两种自动扶梯分别如图所示．此外，小王同学还发现，为了节约能源，在没有顾客乘行时，这两种自动扶梯都以较小的速度匀速运行，当有顾客乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行．则电梯在运送顾客上楼的整个过程中( )A．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用B．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客始终受摩擦力作用C．图甲所示的无台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下D．图乙所示的有台阶自动扶梯中，乘客对扶梯的作用力始终竖直向下情境3 夹钳如图，工地上常用夹钳搬运砖块．已知砖块均为规格相同的长方体，每块质量为2.8 kg，夹钳与砖块之间的动摩擦因数为μ1＝0.50，砖块之间的动摩擦因数为μ2＝0.35，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.搬运7块砖时，夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为( )A．196 N B．200 N C．392 N D．400 N情境4 打印机中的“搓纸轮”打印机正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有20张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F.打印机正常工作时，下列说法正确的是( )A．第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向左B．第10张纸与第11张纸之间的摩擦力大小为μ2(F＋10mg)C．第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为零D．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1>μ2第二章相互作用第1讲重力弹力摩擦力必备知识·自主排查一、1．物体与物体间 2.运动状态二、1．地球吸引 2.弹簧测力计 3.竖直向下 4．质量 形状 三、 1．（1）弹性形变 （2）①接触 ②弹性形变 （3）相反 2．（1）弹性形变 （2）kx ①劲度系数 性质 ②变化量 四、1．相对静止 粗糙 弹力 运动趋势 相反 相对滑动 粗糙 弹力 运动 μF N 相反2．（1）相对运动 （2）粗糙程度 生活情境 1．（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6） √ 教材拓展2．解析：以货物为研究对象，受重力mg 、支持力F N 、摩擦力F f .因为货物与传送带一起匀速运动，故货物合力为零，所以F f ＝mg sin θ，故C 项正确，ABD 项错误．答案：C关键能力·分层突破1．答案：2．解析：根据胡克定律得：当弹簧伸长量为x 时（在弹性限度范围内），弹簧对小球的弹力大小为F ＝kx ，故选项D 正确．答案：D3．解析：小球处于静止状态，其合力为零，对小球进行受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F ＝（mg ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34mg 2＝54 mg ，选项D 正确．答案：D例1 解析：题图甲中A做匀速直线运动，合外力为零，水平方向不受外力，故题图甲中A不受摩擦力；题图乙中A处于平衡状态，A的重力使A有沿斜面下滑的趋势，故B对A 有与F方向相同的摩擦力，故选D.答案：D例2 解析：该女士用80 N的水平力推不动木箱，则木箱此时受到的是静摩擦力，所以F1＝80 N．该女士用100 N的力恰好推动木箱，此时的推力的大小等于最大静摩擦力的大小，所以F2＝100 N．木箱被推动后受滑动摩擦力，由公式F f＝μF N来计算大小．所以F3＝μF N＝0.45×200 N＝90 N，A正确．答案：A4．解析：对冰壶进行受力分析，冰壶受到重力、支持力、滑动摩擦力三个力作用，故A错误；冰壶受到滑动摩擦力与相对运动方向相反，冰壶相对于水平面向左运动，所以冰壶受滑动摩擦力方向向右，故B正确；滑动摩擦力F f＝μF N＝μmg，不会随冰壶的运动速度减小而变化，故C、D错误．答案：B5．解析：推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，而f A由0均匀增大到2.5 N．推力F由2.5 N增大到5 N，f A＝2.5 N．推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，f A＝μG ＝2 N，D正确．答案：D例3 解析：由题意可知O点为一“活结”，则细绳a在O点两侧绳子OA、OB上的拉力大小相等，以灯笼为研究对象，设灯笼的质量为m，根据平衡条件，可知细绳a对灯笼的弹力F a＝mg，在细绳a的端点从B点缓慢移动到D点过程中灯笼始终处于平衡状态，则细绳a 上的弹力大小不变，由题图可知，细绳a套在支架上的端点由B移到D点的过程中，夹角α先增大到90°后减小，选项C错误；由三力平衡知，细绳b的弹力大小等于OA、OB两绳拉力合力大小，OA、OB拉力大小不变，∠AOB减小合力变大，细绳b弹力逐渐变大，选项D 正确．答案：D6．解析：设OA、OB绳的拉力分别为F A和F B，重物的质量为m，对O点有F A cos θ＝mgF A sin θ－F B＝0解得F A＝mg，F B＝mg tan θcos θ当健身者缓慢向右移动时，θ变大，所以两拉力均变大，A错误，B正确；健身者所受摩擦力大小与F B相等，所以健身者与地面间的摩擦力变大，C错误；健身者缓慢移动时，两绳拉力的合力大小等于重物C的重力，所以大小不变，D错误．答案：B7．解析：对砂桶Q受力分析，Q受到细绳的拉力大小F T＝G Q，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2F T cosθ2＝G P，联立可得2G Q cos θ2＝G P，故只增加Q桶中的砂子，即只增加G Q，夹角θ变大，P桶上升；若只增加P桶中的砂子，即只增加G P，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2G Q cos θ2＝G P可知，当θ＝120°时，有G Q＝G P，此时，若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则PQ桶的位置均不变，选项C正确，D错误．答案：C情境1 解析：跑步机相对于人向后运动，人受到跑步机向前的摩擦力，同时人还受到垂直跑台向上的支持力作用，跑步机对人的作用力与人的重力平衡，故跑步机对人的作用力竖直向上，故选项A、B错误；人在跑步机上受到的是静摩擦力，其大小与速度大小无关，故选项C错误；若跑台与水平面的夹角增大，由于人在斜面上受力平衡，故摩擦力与重力的分力大小相等，因此增大夹角时人受到的摩擦力也增大，故选项D正确．答案：D情境2 解析：乘客在无台阶的电梯上运动时，在加速和匀速阶段，都受到重力、支持力和静摩擦力．匀速阶段乘客对扶梯的作用力竖直向下，在加速阶段偏离竖直方向；乘客在有台阶的电梯上运动时，加速阶段受到重力、支持力和静摩擦力，乘客对扶梯的作用力偏离竖直方向；匀速阶段受到重力与支持力，乘客对扶梯的作用力竖直向下．综上分析，故A 正确．答案：A情境3 解析：将7块砖当作整体为研究对象进行受力分析，竖直方向受重力和两个静摩擦力F1，根据二力平衡条件有2F1＝7mg，设夹钳对砖块的压力为F N1，夹钳与砖块之间不发生相对滑动的条件是静摩擦力小于等于最大静摩擦力，即F1≤μ1F N1，代入数据解得F N1≥196 N；再将除最外侧两块砖的里面5块砖当作整体为研究对象进行受力分析，竖直方向受重力和两个静摩擦力F2，根据二力平衡条件有2F2＝5mg，设最外侧砖对里面5块砖的压力为F N2，最外侧砖与里面5块砖之间不发生相对滑动的条件是静摩擦力小于等于最大静摩擦力，即F2≤μ2F N2，代入数据解得F N2≥200 N，又因为内侧5块砖之间的摩擦力小于最外侧砖对里面5块砖整体的摩擦力，所以只要最外侧砖与里面5块砖整体之间不发生相对滑动，里面5块砖之间一定不会发生相对滑动，因此要保证各接触面之间都不发生相对滑动，则夹钳对砖块竖直一侧壁施加的压力大小至少应为200 N，选项B正确．答案：B情境4 解析：第1张纸受到滑动摩擦力，从第2张纸往下的纸张均受静摩擦力，第1张纸相对第2张纸向右运动，所以第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右，故A错误；以第2到第10张纸为整体，第1张纸对第2张纸的摩擦力大小f＝μ2（mg＋F），第10张纸与第11张纸之间为静摩擦力，所以第10张纸与第11张之间的摩擦力大小f＝μ2（mg＋F），故B错误；以第2到第20张纸作为整体受力分析可知，第20张纸与摩擦片之间的摩擦力为静摩擦力，大小不为零，故C错误；第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力f′＝μ2（mg＋F），要做到“每次只进一张纸”，则需要满足f′＝μ2（mg＋F）<μ1F，通常情况下F≫mg，所以μ1>μ2，故D正确．答案：D。

2021届高考物理一轮复习第二章相互作用第一节重力弹力摩擦力课后达标新人教版20210814390(建议用时：60分钟)一、单项选择题1.如图所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面往常，则( ) A．木板露出桌面后，推力将逐步减小B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小D．推力、压力、摩擦力均不变解析：选D.在木板翻离桌面往常，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，因此木板所受到的摩擦力不变，又因为长木板向右匀速运动，因此推力等于摩擦力，不变．综上所述，选项D正确．2.如图所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心．下列说法正确的是( )A．球一定受墙水平向左的弹力B．球可能受墙水平向左的弹力C．球一定受斜面水平向左的弹力D．球可能受垂直于斜面向上的弹力解析：选B.F的大小合适时，球能够静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对球有弹力，因此选项A错误，B正确；斜面对球必须有斜向上的弹力才能使球不下落，该弹力方向垂直于斜面向上，因此选项C、D错误．3.(2020·聊城模拟)小车内固定一根弹性直杆A，杆顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下图的情形中杆发生了不同的形变，其中正确的是( )解析：选C.小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度a＝g sin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于g sin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆可不能发生弯曲，C正确．4.(2020·四川彭州中学月考)物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后( )A．M将减速下滑B．M仍匀速下滑C．M受到的摩擦力变小D．M受到的摩擦力变大解析：选B.传送带突然转动前物块匀速下滑，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿传送带斜向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于传送带斜向上运动，而物块沿传送带斜向下运动，因此物块所受到的摩擦力不变仍旧沿传送带斜向上，因此物块仍匀速下滑．故选B.5.(2020·苏州调研)如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为μ2(μ2>μ1)，车厢的倾角用θ表示，下列说法正确的是( )A．要顺利地卸洁净全部沙子，应满足tan θ<μ2B．要顺利地卸洁净全部沙子，应满足sin θ>μ2C．只卸去部分沙子，车内还留有一部分沙子，应满足μ2>tan θ>μ1D．只卸去部分沙子，车内还留有一部分沙子，应满足tan θ>μ2>μ1解析：选C.因为μ2>μ1，可知越是上层的沙子越容易卸下，当与车厢底板接触的沙子从车内卸下时，全部沙子就能顺利地卸洁净，则有mg sin θ>μ2mg cos θ，得tan θ>μ2，故A、B错误．与车厢底板不接触的沙子卸下，而与车厢底板接触的沙子未卸下时，只卸去部分沙子，车内还留有一部分沙子，这时应有mg sin θ>μ1mg cos θ，mg sin θ<μ2mg cos θ，得μ2>tan θ>μ1，故C正确，D错误．6.(2020·天津模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板受到地面的摩擦力大小为( )A．μ1Mg B．μ2mgC．μ1(m＋M)g D．μ1Mg＋μ2mg解析：选B.因为木块对木板的摩擦力大小为μ2mg，方向水平向右，而木板静止，因此地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为μ2mg，选项B正确．二、多项选择题7．(2021·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．假如只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，由平稳条件可知，2F cos α＝mg，因此F＝mg2cos α，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝sL1＋L2＝sL，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不阻碍s和L，因此F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α可不能变化，悬挂点可不能右移，D错误．8.如图所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调剂从而可将灯头进行前后调剂，下列关于台灯的受力分析正确的是( )A．台灯受到水平向左的摩擦力B．若将灯头向前调剂一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大C．支架对灯头的支持力方向竖直向上D．整个台灯所受的合外力为零解析：选CD.以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平稳状态，故选项A错误，选项D正确；依照二力平稳可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C 正确；若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍旧处于平稳状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B错误．9．(2020·晋中月考)水平桌面上平放着一副共54张且每一张质量都相等的扑克牌．牌与牌之间的动摩擦因数以及最下面一张牌与桌面之间的动摩擦因数都相等．用手指以竖直向下的力按压第一张牌，并以一定的速度水平移动手指．将第一张牌从牌摞中水平移出(牌与手指之间无滑动)．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A．第1张牌受到手指的摩擦力的方向与手指的运动方向相反B．从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动C．从第2张牌到第M张牌之间的牌可能发生相对滑动D．第54张牌受到桌面的摩擦力的方向与手指的运动方向相反解析：选BD.第1张牌在手指静摩擦力的作用下水平移动，因此摩擦力的方向与手指运动的方向相同，选项A错误；设竖直压力为F N，每张牌的质量为m，第n张牌(54≥n≥2)受上面第n－1张牌的摩擦力最大为F f＝μ[F N＋(n－1)mg]，方向与手指的运动方向相同；受下面第n＋1张牌的摩擦力最大为F′f＝μ(F N＋nmg)，方向与手指的运动方向相反，由于F f ＜F′f，因此从第2张牌到第M张牌之间的牌不可能发生相对滑动，选项B、D正确，C错误．10．如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲图中A向前推B，B 向前推墙；乙图中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则下列说法中正确的是( )A．甲图方式中墙受到的推力为2FB．乙图方式中墙受到的推力为2FC．甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为FD．乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F解析：选BD.关于乙图，墙壁在水平方向所受到人的作用力如图1所示(俯视图)，现在墙壁所受到的推力为F合＝2F.依照力的平稳可知A、B两人受到的静摩擦力均为F f＝F.关于甲图，先以墙壁为研究对象，现在墙壁所受到的推力只有B对它的推力F，如图2所示．然后再以B为研究对象，B同学的受力情形如图3所示，B受到A的推力F和墙壁的反作用力F′1，由于F＝F′1，因此现在B在水平方向不受摩擦力的作用．再以A为研究对象，A同学的受力情形如图4所示，依照牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F，因此B对A的反作用力F′2＝F，依照力的平稳可知A所受地面的摩擦力为F.三、非选择题11．如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m1的物体A，最下端挂着质量为m2的另一物体B，整个装置处于静止状态．(1)这时两个弹簧的总长度为多大？(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体B的压力大小．解析：(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1＋m2)g，设它的伸长量为x1，依照胡克定律有(m 1＋m 2)g ＝k 1x 1，解得x 1＝（m 1＋m 2）g k 1劲度系数为k 2的轻质弹簧受到向下的拉力为m 2g ，设它的伸长量为x 2，依照胡克定律有m 2g ＝k 2x 2，解得x 2＝m 2g k 2这时两个弹簧的总长度为L ＝L 1＋L 2＋x 1＋x 2＝L 1＋L 2＋（m 1＋m 2）g k 1＋m 2g k 2. (2)依照题意，下面的弹簧应被压缩x ，上面的弹簧被拉伸x ，以A 为研究对象，依照平稳条件有(k 1＋k 2)x ＝m 1g ，解得x ＝m 1g k 1＋k 2以B 为研究对象，设平板对B 的支持力为F N ，依照平稳条件有F N ＝k 2x ＋m 2g ＝k 2m 1g k 1＋k 2＋m 2g故这时平板受到下面物体B 的压力大小F ′N ＝k 2m 1g k 1＋k 2＋m 2g . 答案：(1)L 1＋L 2＋（m 1＋m 2）g k 1＋m 2g k 2(2)k 2m 1g k 1＋k 2＋m 2g 12.如图所示，有一半径为r ＝0.2 m 的圆柱体绕竖直轴OO ′以ω＝9 rad/s 的角速度匀速转动．今用力F 将质量为1 kg 的物体A 压在圆柱侧面，使其以v 0＝2.4 m/s 的速度匀速下降．若物体A 与圆柱面的动摩擦因数μ＝0.25，求力F 的大小．(已知物体A 在水平方向受光滑挡板的作用，不能随圆柱体一起转动，重力加速度g 取10 m/s 2)解析：在水平方向上圆柱体有垂直纸面向里的速度，A 相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v ′，v ′＝ωr ＝1.8 m/s ；在竖直方向上有向下的速度v 0＝2.4 m/s.A 相关于圆柱体的合速度为v ＝v 20＋v ′2＝3 m/s ，合速度与竖直方向的夹角为θ，则 cos θ＝v 0v ＝45， A 做匀速运动，竖直方向受力平稳，有 F f cos θ＝mg ，得F f ＝mg cos θ＝12.5 N ， 另F f ＝μF N ，F N ＝F ，故F ＝F f μ＝50 N. 答案：50 N。