八年级数学上册15.2.2分式的加减课时练习(含解析)

人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.2.2 分式的加减 课后练习一、选择题1．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3 B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 2．当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( )A ．1B ．20192C ．1009D ．0 3．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．24．在ABC 中，AE 、BF 、CP 分别在边BC 、CA 、AB 上的高线，已知AE 、BF 、CP 相交于一点D ，且2019AD BD CD DE DF DP ++=，则AD BD CD DE DF DP⋅⋅的值等于（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20225．若11122299919991a +=+，22233399919991b +=+，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b > B ．a b = C ．a b < D ．无法确定6．已知实数x ，y ，z 满足1x y ++1y z ++1z x +＝76，且z x y x y y z z x+++++＝11，则x +y +z 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．727 D ．97．下列计算正确的是（ ）A ．22242m m m m m-=-+ B ．3623y x x y --⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．21111a a a a +=--- D ．3253322x x y x y ÷= 8．已知1abc =，2a b c ++=，2223a b c ++=，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为（ ）A ．-1B ．12-C ．2D ．23- 9．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设11y M x +=+，y N x =，当0x y >>时，M 和N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M NC ．M N <D ．不能确定 二、填空题113=，则231x x x =++________． 12．计算：()()()()()()()11111122320182019x x x x x x x x ++++=+++++++________________. 13．对于实数0x >，规定()1=+x f x x ，例如()222213f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，那么计算1111(1)(2)(3)(2020)2020201920182f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是______． 14．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y +---÷--+的值是_____． 15．已知113-=a b ，则分式232a ab b a ab b+-=--__________．三、解答题16．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用+a b ，ab 表示，例如：()222=2-++a b a b ab ．请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①22a b ，②22a b -，③11a b +，④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2=++++x a x b x mx n ．①若=2=4，-m n ，求对称式22a b +的值②若4＝-n ，求对称式b a a b+的最大值 17．已知22112a a a A a a-+-=÷，当a ＝17时，求A 的值．18．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 19．阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化．我们可以将一个假分数化为带分数，如：113141133333=+=+= 72312311122333333⨯+⨯==+=+=． 初二 ()1班学生小杨同学根据学习分数的方法， 在学习分式这一章时，对分式进行了探究：()111111+==11111x x x x x x x x -+-+=----- ()()23623266233333x x x x x x x x -+-==+=+----- 根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？请你帮小杨同学解答下列问题：()1当x 为整数时，若233x x --也为整数，求满足条件的所有x 的值； ()2当x 为整数时，若22331x x x ++-也为整数,求满足条件的所有x 的绝对值之和． 20．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114x x =+，求代数式221x x +的值． 解：∵2114x x =+，∴214x x +=即214x x x+= ∴14x x +=∴22211216214x x x x ⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若234x y z ==，且0xyz ≠，求x y z+的值．解：令234(0)x y z k k ===≠则2k x =，3k y =，4k z =，∴1162211773412k x y z k k ===++ 根据材料回答问题：（1）已知2115x x x =-+，求1x x +的值． （2）已知(0)543a b c abc ==≠，求342b c a +的值． （3）若222222yz zx xy x y z bz cy cx az ay bx a b c++===+++++，0x ≠，0y ≠，0z ≠，且5abc =，求xyz 的值． 21．数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求||||a b x a b=+的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时．（1）根据小明的分析，求||||a b x a b=+的值． （2）若a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，求代数式||||||a b b c c a c a b+++++的值． 22．已知：3x y z a ++=（0a ≠，且x 、y 、z 不全相等），求()()()()()()()()()222x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-的值． 23．先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2). 11122=⨯，11122-=； 11236=⨯，111236-=； 113412=⨯，1113412-=；… (1)你能归纳出1n(n 1)+＝___________(n 表示大于或等于1的整数)； (2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯…. 【参考答案】1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．B 10．A11．11012．()20192019x x +13．1 20192．14．1 49．15．3 416．（1）①③④；（2）①12，②-2．17．12a-，818．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；（3）244x x+.19．（1）3x=或1；（2）满足条件的所有x的绝对值之和为3020．（1）16xx+=；（2）125；（3）58xyz=．21．（1）2-或0或2；（2）1或1-22．所求的分式值为12 -．23．（1）111n n-+；（2）2018.2019。

《15.2.2分式的加减》课时练时间：40分钟一、单选题1．化简111x x -++得（）A ．221x x -+B ．221x x x +-+C ．22x -D ．21x x -+2．如图是数学老师给小雨留的习题，正确结果为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．若a 为正数，则1a a +与12a a ++的大小关系是（）A ．112a a a a +<++B ．112a a a a +£++C ．112a a a a +>++D ．112a a a a +³++4．计算2211x x x ---的结果为（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．小强上山和下山的路程都是s 千米，上山的速度为1v 千米/时，下山的速度为2v 千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（）．A ．122v v +千米/时B ．122s v v +千米/时C ．12s s s v v +千米/时D ．12122v v v v +千米/时6．如果分式31(1)(2)12x A B x x x x -=+----，那么A ，B 的值是()A ．A ＝－2，B ＝5B ．A ＝2，B ＝－3C ．A ＝5，B ＝－2D ．A ＝－3，B ＝2二、填空题7．化简：a b a b a b a b-+-=+-________．8．已知113m n -=，则mn m n =-____________．9．计算1x y y x y æö¸-ç÷+èø的结果是________．10．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了________小时完成任务(用含m 的代数式表示)．11．观察下列各式：211211211,,131324243535=-=-=-´´´，…．请利用你观察所得的结论，化简代数式1111132435(2)n n ++++´´´+ （3n 且n 为整数），其结果是____．12．若1(21)(21)2121a b n n n n =+-+-+，对任意正整数n 都成立，则a-b=.三、解答题13．计算：（1）1m n m x x --+；（2）135m m m+-．14．已知21(1)(2)12y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值．15．先化简，再求值：222a a b a b b æö--¸ç÷èø，其中1,12a b ==．16．某工厂储存了a 天用的煤t m ，要使储存的煤比预定的时间多用d 天，每天应节约用煤多少吨？17．某人沿一条河顺流游泳m l ，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为m /s x ，水流速度为m /s n ．（1）求他来回一趟所需的时间t ；（2）用t ，x ，n 的代数式表示l18．（1）已知53m n =，求222m m n m n m n m n +-+--的值；（2）已知12x x +=，求221x x +的值；（3）已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求实数A ，B ．参考答案1．A2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．224aba b --8．13-9．x yy +10．2400(10)+m m 11．2354(1)(2)n n n n +++12．12-1213．解：（1）原式1m n m x -+-=1n x -=；（2）原式135m +-=1m =-．14．解：21(1)(2)y y y +-+＝12A B y y +-+＝(2)(1)(1)(2)A y B y y y ++--+＝()2(1)(2)A B y A B y y ++--+，∴221A B A B +=ìí-=î，解得：11A B =ìí=î．15．原式2()()a ab b b a b a b -=×+-()()()a a b b b a b a b -=×+-a a b=+，当1,12a b ==时，原式1121312==+．16．解：原计划每天用煤m t a ，要使储存的煤多用d 天，则一共可使用()a d +天，每天使用m t a d+，则每天应节约用煤：()m m md a a d a a d -=++（吨）．17．解：（1）顺流的实际速度=静水中的速度+水流速度；逆流的实际速度=静水中的速度-水流速度，所以顺流速度为：()m/s x n +，逆流速度为：()m/s x n -，l l t x n x n=++-()222s lx x n =-；（2）由（1）得：222lxt x n =-即()222t x n lx -=()222t x n l x -=．18．解：（1）222m m n m n m n m n +-+--2()()()()m m n m m n n m n m n -++-=+-222()()m n m n m n -=+-，∵53m n =，∴设m =5k ，n =3k ，当m =5k ，n =3k 时，原式222(5)(3)41(53)(53)16k k k k k k ´-==+-；（2）∵12x x +=，∴2222111()2222x x x x x x+=+-×=-=；（3）12A B x x +--(2)(1)(1)(2)A x B x x x -+-=--()(2)(1)(2)A B x A B x x ++--=--，∵34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，∴324A B A B +=ìí--=-î，解得：A =1，B =2．。

人教版数学八上《分式的加减》同步练习一、选择题1.化简，可得（）A. B. C. D.2.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣13.化简的结果是( )4.化简的结果是（）5.化简的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.﹣xD.x6.如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则C.③：提公因式法D.④：等式的基本性质7.计算﹣a﹣1的正确结果是( )A．﹣ B． C．﹣ D．8.计算的结果是( )A.9.化简的结果是（）A.x+1B.C.x﹣1D.10.计算：的结果为（）二、填空题11.计算：﹣= ．12.计算： = ．13.化简： = ．14.计算的结果是___________15.已知3m=4n ≠0，则= ．三、解答题16.化简：)1(1xx x x -÷-．17.化简：12)121(22+-+÷-+x x x x x .18.化简：112222+---x xx xx ．19.化简：11131332+-+÷--x x x x x ．参考答案1.B2.C3.A4.A5.D ．6.D7.A ． 8.B9.A10.A11.答案为：1． 12.答案为1． 13.答案为：x+y. 14.答案为：.15.答案为：．16.原式=11+x ．17.原式=x x 1-.18.原式=1+x x.19.原式=x x +21.。

15.2.2分式的加减一、单选题1．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km 2）分别是S 1，S 2，S 3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（ ）A ．311S S S - B ．322S S S - C ．231312S S S S S S - D ．213212S S S S S - 【答案】D 【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．【详解】2019年的增长率是：211S S S -， 2020年的增长率是：322S S S -， 则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：232132212112S S S S S S S S S S S ----=． 故选：D ．【点评】本题主要考查了列代数式以及分式的减法，正确表示出增长率是解题关键．2．已知112a b -=，则a b ab -的值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】∵112a b -=， ∴2b a ab-=， ∴原式＝﹣2，故选：B ．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．已知a b 、为实数且满足1,1a b ≠-≠-，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则下列两个结论（ ）①1ab =时，,1M N ab =>时，M N >；1ab <时，M N <；②若0a b +=，则0M N ⋅． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错【答案】C 【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论． 【详解】11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ， 11()1111a b M N a b a b ∴-=+-+++++， 1111a b a b --=+++， (1)(1)(1)(1)(1)(1)a b b a a b -++-+=++， 22(1)(1)ab a b -=++， ①当1ab =时，0M N -=，M N ∴=，当1ab >时，22ab >，220ab ∴->，当0a <时，0b <，(1)(1)0a b ++>或(1)(1)0a b ++<，0M N ∴->或0M N -<，M N ∴>或M N <；当1ab <时，a 和b 可能同号，也可能异号，(1)(1)0a b ∴++>或(1)(1)0a b ++<，而220ab -<，M N ∴>或M N <；∴①错； ②11()()1111a b M N a b a b =++++++ 22(1)(1)(1)(1)a a b b a a b b +=++++++， 0a b +=∴原式22(1)(1)a b a b =+++2222(1)(1)(1)(1)a b b a a b +++=++ 224(1)(1)ab a b =++ 1a ≠-，1b ≠-，22(1)(1)0a b ∴++>，0a b +=，0ab ∴，0M N ．∴②对．故选：C ．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．4．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 【答案】A 【分析】由11xy ＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点评】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．5．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a *=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=， 代入xy x y-得， 122xy xy =， 故选：A ．【点评】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．6．已知：x 是整数，12,21x x M N x +==+．设2y N M =+．则符合要求的y 的正整数值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】先求出y 的值，再根据x ，y 是整数，得出x ＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y 的正整数值． 【详解】∵12,21x x M N x +==+ ∴42222221111x x y x x x x ++=+==+++++． ∵x ，y 是整数， ∴21x +是整数， ∴x ＋1可以取±1，±2．当x ＋1＝1，即x ＝0时2241y =+=＞0； 当x ＋1＝−1时，即x ＝−2时，2201y =+=-（舍去）； 当x ＋1＝2时，即x ＝1时，2232y =+=＞0； 当x ＋1＝−2时，即x ＝−3时，2212y =+=-＞0； 综上所述，当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．故选：C ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y 的值是解题的关键． 7．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x +互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 【答案】A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点评】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．8．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c ++=+++，那么a b a b b a c c c +++++的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．12【答案】C【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1，∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a c c c +++++=111a c a b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53-=2故选：C【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．二、填空题目9．已知22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数，则A +3B ＝_____． 【答案】0【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可． 【详解】22A B x x +-+ ＝(2)(2)(2)(2)(2)(2)A xB x x x x x +-+-+-+ ＝22(2)(2)Ax A Bx B x x ++--+ ＝2()(22)4A B x A B x ++--， ∵22A B x x +-+＝2284x x +-，且A 、B 为常数， ∴22()(22)2844A B x A B x x x ++-+=--， ∴2228A B A B +=⎧⎨-=⎩， 解得：31A B =⎧⎨=-⎩， ∴A +3B ＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．【点评】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A 、B 的方程组是解此题的关键．10．已知x 为整数，且2116224x x x x ++++--为整数，则所有符合条件的x 值的和为_____． 【答案】8 【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可． 【详解】2116224x x x x ++++-- ()()1162222x x x x x +=+++-+- ()()()()()()()()226222222x x x x x x x x x -++=+++-+-+- ()()22622x x x x x -++++=+- ()()3622x x x +=+- ()()()3222x x x +=+- 32x =-， ∵x ，32x -为整数 ∴23x -=，或23x -=-或21x -=-或21x -=∴5x =或1x =-或1x =或3x =∴()51318+-++=∴所有符合条件的x 值的和为：8．故答案为：8．【点评】本题主要考查分式的化简与分式的整数值，解此题的关键在于熟练掌握分式相关知识点． 11．下列语句及写成式子不正确的是______．①213m m m+=-； ②分式22x y、2222x y x y +-、222x y xy y ++都是最简分式；③22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=--； ④当2021x =时，则代数式()()223211010242x x x x x x -+=++．【答案】①②③ 【分析】根据最简分式的定义、分式的加法和分式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】211m m m+=-，故①错误； ()222122x y x y xy y y x y y++==++，故②错误； 22223(1)9(1)3x y a x xy a y-=-，故③错误； 当2021x =时，则代数式()()22321242x x x x x x -+++ ()()()()2111221x x x x x x x -++=++()()()221121x x x x x -+=+ 12x -= 202112-= 1010=，故④正确．故答案为：①②③． 【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，从而进行约分． 12．已知：6(1)(2)(3)(4)1234a b c d n n n n n n n n =+++++++++++，其中a ，b ，c ，d 是常数，则a +2b +3c +4d 的值为_____．【答案】0【分析】由6(1)(2)(3)(4)n n n n++++＝33(1)(4)(2)(3)n n n n-++++＝11331423n n n n--+++++，根据对应相等，求出a，b，c，d的值，代入计算即可．【详解】∵6(1)(2)(3)(4)n n n n++++，＝33(1)(4)(2)(3)n n n n-++++，＝11331423n n n n--+++++，∴a＝1，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣1，∴a+2b+3c+4d＝1+2×（﹣3）+3×3+4×（﹣1），＝0，故答案为0．【点评】本题考查了分式的加减法，解决此题的关键是找出规律．三、解答题13．观察下列各式及证明过程：======；===（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．【答案】（1==，证明见解析；（2）=，证明见解析【分析】（1）直接仿照题干写出两个等式即可；（2）利用规律写出不等式并验证即可．【详解】（1=====；（2= 证明：=== 【点评】本题主要考查规律，读懂题干并找到规律是关键．14．先化简222124a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再从33a -<<的范围内选取一个合适的整数a 代入求值 【答案】21a a +- ，12- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的a 的值代入计算即可求出值． 【详解】222124a a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ ()()()222221a a a a a a +--+=⋅-- ()()()2221a a a a a a +-=⋅-- 21a a +=-， ∵33a -<<，a 为整数，且2a ≠±，0a ≠，1a ≠，∴取1a =-，原式121112-+==---． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．注意本题a 的值只能为-1．15．观察下列式子，并探索它们的规律：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----； 2322522552().11111x x x x x x x x -+-+-==+=+-+++++ （1）根据以上式子填空： ①3531x x +=++ ． ②ax b a x c +=++ ． （2）当x 取哪些正整数时，分式4321x x +-的值为整数？ 【答案】（1）①21x +；②b ac x c-+ ；（2）1或3 【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x 取什么值时，4321x x +-的值为整数．即可得到答案． 【详解】（1）①3533+23322+3+11111x x x x x x x x +++===+++++． 故答案为21x +． ②+++ax b ax b ax b a x c x ac ac ac c x c ac b ac x c cx +++---===++++++ 故答案为b ac x c-+． （2）4342234255=22121212121x x x x x x x x +-++-=+=+----- 当x 为正整数，且21x -为5的约数时，4321x x +-的值为整数， 即21=1x -或21=5x -时，4321x x +-的值为整数． ∴1=1x ，2=3x ．即当x 为1或3时，4321x x +-的值为整数． 【点评】本题考查规律型：分式的变化规律，分式的加减运算法则的逆用，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．16．先化简，再求值（1﹣12m +）÷22214m m m ++-，其中m 2＝1． 【答案】21m m -+，当1m =时，原式=12-． 【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得1m =±，根据分母不能为0，将1m =代入计算即可． 【详解】原式＝22212124m m m m m +-++÷+- =21(2)(2)2(1)m m m m m ++-⋅++ =21m m -+， ∵m 2＝1，∴1m =±，又∵分式的分母不为0，即2,1m m ≠±≠-，∴当1m =时，原式=1122-=-． 【点评】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．17．先化简（11x -﹣11x +）÷222x x -，然后从﹣2＜x ＜3中选择一个合适的值代入求值． 【答案】4x，当x =2时，原式=2． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=22112(1)41x x x x x x+-+-⨯=-， ∵x ≠0，x ≠1，x ≠-1，且﹣2＜x ＜3，∴x 取x =2，∴当x =2时，4422x ==． 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．18．先化简，再求值：23221121a a a a a a a a ⎛⎫++--÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 是不等式组()10317a a a --≤⎧⎨+≤+⎩的整数解． 【答案】14【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解一元一次不等式组，求出整数解，最后代值计算．【详解】原式()223221=+11a a a a a a a a⎛⎫+-+-⋅ ⎪-+⎝⎭ ()()222211=11+1a a a a a a a a -⎛⎫+--⋅ ⎪--⎝⎭ ()()221+1=1+1a a a a a -⋅- 21=a a -． 不等式组：()10317a a a --≤⎧⎨+≤+⎩解不等式组得：-1≤a≤2，∴a 的整数解是-1，0，1，2．又∵a ≠1且a ≠0，a ≠-1，a 为整数，∴a 可取值为2．当a =2时，原式=2211==24- 故答案为14． 【点评】考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 19．先化简，再求值：2222441242x x x x x x x--+÷-+-，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x 的值，代入求值．【答案】12x ，16 【分析】分式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，然后代入求值．【详解】2222441242x x x x x x x--+÷-+- =2(2)x x x -+÷2(2)(2)(2)x x x -+-12x- =2(2)x x x -+·22x x +-12x-=112x x- =12x 由题意可得：x ≠0且x ≠±2∴当x =3时，原式=1112236x ==⨯ 【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．20．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如11x x -+，21x x -；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：31x +，221x x +．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：11x x -+＝(1)21x x +-+＝1﹣21x +．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式17x是 （填“真分式”或“假分式”）； （2）将假分式2452x x x +-+化为整式与真分式的和的形式； （3）当x 取什么整数时612122x x x x -+-+-2212x x x-÷-的值为整数． 【答案】（1）真分式；（2）x+2﹣92x +；（3）x ＝3 【分析】（1）根据真分式的定义求解即可；（2）原式变形为24492x x x ++-+＝2(2)92x x +-+，再进一步化简即可； （3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式＝241x x -+-，再进一步变形为2(1)21x x --+-＝﹣2+21x -，结合分式有意义的条件可得答案． 【详解】（1）分式17x 是真分式， 故答案为：真分式；（2）2452x x x +-+＝24492x xx++-+＝2 (2)92xx+-+＝x+2-92x+；（3）612122x xx x-+-+-2212xx x-÷-＝6(2)1(2)+2(1)(1)(1)x x x xx x x x-+---+-＝3(2)2+11 x xx x-----＝3621x xx-++--＝241xx-+-＝2(1)21xx--+-＝﹣2+21 x-，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键．祝福语祝你考试成功!。

分式的加减法知识点1：同分母分式的加减法法则同分母分式相加减， 用式子表示是：知识点2：异分母分式的加减法法则同分母分式相加减， 用式子表示是：练习：1、计算m n nmn m m 222+--+的结果是（ ）．A 、 m n n m 2+-B 、m n n m 2++C 、 m n n m 23+-D 、m n nm 23++2、若0≠-=y x xy ，则分式 （ ） A 、xy 1B 、x y -C 、1D 、－13、计算：（1） （2）112---a a a（3）m n nn m m m n n m -+-+--2（4）a+2－a -244、化简求值：222222y x y xy y xy x y x -+-+--，其中0|3|)2(2=-+-y x5、请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：()4623)1(332)1)(1()1(3)1)(1(3113)1)(1(313132 --=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x ）（）（）（ ①，上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？②，从（2）到（3）是否正确？222299369x xx x x x x +-++++=-x y 11若不正确，错误的原因是 ； ③，请你写出你认为正确的完整的解答过程：【拓展探究】6、计算)1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++ 并求当x=1时,该代数式的值.7、已知：311=-b a ，求分式b ab a bab a---+232的值【答案】B ；C ；（1）2；（2）11-a ；（3）m n m -；（4）22-a a；4、2；5、①（3）；②不成立，分式的加减运算中不能“去分母”；③正确的解答过程为：)1)(1(62)1)(1(62)1)(1(333)1)(1()1(33)1)(1()1(3)1)(1(313)1)(1(313132-++-=-+--=-+---=-++--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x6、解：)1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++ =19991199812111111+-++++-+++-x x x x x x =199911+-x x =)1999(1999+x x当x=1时，)1999x )(1998x (1.....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++++++++++ =)1999(1999+x x =199911999+=200019997、解：311=-=-ab ab b a ，∴b-a=3ab ，即a-b=-3ab ； ∴434333)3(2)(3)(2232=--=--+-⨯=--+-=---+ab abab ab ab ab ab b a ab b a b ab a b ab a。

第十五章分式15.2.2分式的加减一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算11xx x+-的结果为A．1 B．x C．1xD．2xx+【答案】A【解析】原式=11xx+-=1．故选A．2．计算2633xx x+++，其结果是A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6 【答案】A【解析】原式=263xx++=2(3)3xx++=2．故选A．3．计算a ba b a b+-+等于A．2222a ba b+-B．22222a ab ba b++-C．22222a ab ba b+++D．22222a ab ba b+--4．分式a-b+22ba b+的值为A．22a b ba b-++B．a+b C．22a ba b++D．以上都不对【答案】C【解析】a-b+22ba b+=2()()2a b a b ba b+-++=22a ba b++．故选C．5．化简11123x x x++等于 A ．12x B ．32xC ．116xD ．56x【答案】C 【解析】11123x x x ++=632666x x x ++=116x．故选C ． 6．计算4()222x x x x x x-÷-+-的结果是 A ．-12x + B ．12x + C ．-1 D ．1 【答案】A【解析】原式2(2)(2)2421[]()(2)(2)(2)(2)4442x x x x x x x x x x x x x x x +---=-⋅=⋅=--+-+-+．故选A ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．化简22444x x x ++--2x x -=__________． 【答案】22x - 【解析】22444x x x ++--2x x -=2(2)(2)(2)x x x ++--2x x -=22x x +--2x x -=22x -．故答案为：22x -． 8．化简：2a b a b +-+b b a --2a a b-=__________． 【答案】-1 【解析】原式22221a b b a a b b a a b a b a b a b a b a b ++---+=--===------．故答案为：1-． 9．化简：2121()a a a a a-+-÷=__________． 【答案】11a a +- 【解析】原式=221(1)a a a a--÷=2(1)(1)(1)a a a a a +-⨯-11a a +=-．故答案为：11a a +-． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．计算：（1）312242x x x x x --÷----；（2）(1)(1)nnm m +÷-；（3）2224124421x x xx x x x ---⋅-+-+（）； （4）221()(1)111aa a a -÷---+．（2）原式=·m nmm m n +-=m nm n +-．（3）原式=2(2)(2)1(2)[](2)21x x x x x x x +---⋅--+ =1(2)21x x x x x +-⋅-+=x ．（4）原式=(1)2[](1)(1)1a a aa a a +-÷+-+ =(2)(1)1·(1)(1)a a a a a a +-++- =2a a +．。

分式的加减·一、选择题;;1、化简2111x x x+−−的结果是（ ）;; A. x+1 B.11x + C. x ﹣1 D.1x x − 【答案】A;【解析】试题分析：根据分式的加减法法则进行运算求出结果.;; 解：()()222111*********x x x x x x x x x x x x +−−+=−===+−−−−−−. 故应选A.考点：分式加减2、若x=-1，y=2，则2221648x x y x y−−−的值等于（ ） A.117− B. 117 C. 116 D. 115 【答案】D【解析】试题分析：首先根据分式的加减法法则把代数式化简，然后再把字母的值代入化简后的代数式求解. 解：2221648x x y x y−−− ()()()()288888x x y x y x y x y x y +=−−+−+ ()()2888x x y x y x y −−=−+ ()()888x y x y x y −=−+ 18x y =+， 当x=-1，y=2时， 原式111812815x y ===+−+⨯. 故应选D考点：分式的化简求值3、化简211x x x x −−−的结果是（ ） A. x+1 B.x-1 C. x D. -x【答案】C【解析】试题分析：根据同分母分式的加减运算法则进行计算，即分母不变，分子相减，最后再约分即可． 解：()2211111x x x x x x x x x x x −−−===−−−−. 故应选C.考点：分式的加减4、对于非零实数a 、b ，规定a ※b=11b a−，若2※（2x-1）=（ ） A.42x − B.3242x x −− C. 4232x x −− D.32x − 【答案】A【解析】试题分析：首先根据“※”代表的意义，把2※（2x-1）=1，转化为一般的分式运算，再根据分式的加减运算法则求出结果.解：2※（2x-1）11212x =−− ()()221221221x x x −=−−− ()221221x x −+=− 3242x x −=−. 考点：分式的加减5、计算11x x x x −⎛⎫÷− ⎪⎝⎭所得的正确结论是（ ） A.11x − B. 1 C. 11x + D. -1 【答案】C【解析】试题分析：根据分式混合运算的顺序进行运算求出结果. 解：2211111111x x x x x x x x x x x x x −−−−⎛⎫÷−=÷=⋅= ⎪−+⎝⎭故应选C.考点：分式的混合运算二、填空题6、化简：()111x x x +=− . 【答案】【解析】试题分析：根据分式的加减运算法则进行运算求出结果.解：()()()()1111111111x x x x x x x x x x x x −−++===−−−−−. 故答案是11x −. 考点：分式的加减7、计算：3321223x x y y y x−÷⋅= . 【答案】323x y x− 【解析】试题分析：根据分式混合运算的顺序进行运算求出结果. 解：33232223211122323333x x y x y y y x y y y x y x x x x−−÷⋅=−⋅⋅=−=. 故答案是323x y x −. 考点：分式的混合运算三、解答题8、计算：1111a a a a a ⎛⎫+÷⎪−−−⎝⎭； 【答案】1a a− 【解析】试题分析：首先根据分式的加法法则把括号里面的运算出来，然后再根据分式的除法法则运算求出结果. 解：1111a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪−−−⎝⎭ 111a a a a−−=⨯− 1a a −= 考点：分式的混合运算9、计算：()()()222317444aa b b a b b a a b ++−−−−+ 【答案】44a b− 【解析】试题分析：根据分式的加减运算法则进行运算求出结果.解：()()()222317444aa b b a b b a a b ++−−−− ()23174a a b ba b ++−=−()24164a ba b −=−()()2444a b a b −=−44a b =− 考点：分式的加减运算10、用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11．现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．【答案】分两次清洗残留农药较少.【解析】试题分析：根据清洗前残留的农药量之比分别列出用两种方法清洗的结果，通过比较得出结论. 解：用a 单位量的水清洗一次，农药的残留量为11a +， 若分两次清洗，每次清洗的用水量是12a 单位， 第一次清洗后，农药的残留量是121212a a =++， 第二次洗涤后，农药的残留量是22122412224412a a a a a a ⋅=⋅=++++++， 因为214144a a a −+++ ()()224444144a a a a a a ++−−=+++ ()()220144a a a a =>+++， 所以分两次清洗残留农药较少.考点：分式的加减运算11、（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆b=2a-b ，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x ☆5）＜-2，求x 的取值范围；（2）先化简再求值：2222444x x x x x x −÷−+−，其中x 的值是（1）中的正整数解． 【答案】(1)x<32；(2)3. 【解析】试题分析：（1）先根据题意得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据（1）中x 的取值范围得出x 的整数解，把x 的值代入进行计算即可.（1）解：∵a ☆b=2a-b ，∴x ☆5=2x-5，∴（x☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x＜32；（2）解：原式=()()()()22222x x x xxx−+−⨯−=x+2，∵x＜32且x为正整数解，∴x=1，∴当x=1时，原式=x+2=3．考点：1.分式的化简求值；2.一元一次不等式的整数解．。