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北师大版数学七年级下册《多项式除以单项式》教案2一. 教材分析本节课是北师大版数学七年级下册中的《多项式除以单项式》。
这部分内容是在学生已经掌握了多项式和单项式的概念，以及多项式乘以单项式的运算基础上进行学习的。
多项式除以单项式是数学中基本的运算之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
本节课的内容对于学生来说是一个新的挑战，需要他们能够理解和掌握多项式除以单项式的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们对于多项式和单项式的概念有一定的了解，也能够进行多项式乘以单项式的运算。
但是，多项式除以单项式对他们来说是一个新的概念，需要他们能够理解和掌握。
在学生的学习过程中，我发现他们在运算过程中往往容易出现错误，对于运算的规律和技巧还需要进一步的指导和练习。
三. 教学目标1.理解多项式除以单项式的运算方法。
2.能够正确进行多项式除以单项式的运算。
3.能够运用多项式除以单项式的运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.多项式除以单项式的运算方法。
2.如何在实际问题中运用多项式除以单项式的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式除以单项式的运算规律。
同时，运用实例讲解法，通过具体的例子，让学生理解和掌握多项式除以单项式的运算方法。
在教学过程中，注重学生的参与和互动，鼓励他们提出问题和解决问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关的数学题目和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，给出一个长方形的长和宽，让学生求出它的面积。
然后，引导学生思考，如果只知道长方形的面积和宽，应该如何求出长。
这个问题就是多项式除以单项式的一个实际应用。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现多项式除以单项式的运算方法。
引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式除以单项式的运算规律。
课题：整式的除法教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点：重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．教法及学法指导：在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备：制作课件教学过程：一、情境引入，复习回顾活动内容1：（多媒体出示图片）同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：整式的除法---多项式除以单项式）【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．活动内容2：多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.计算下列题目.(1)x 11÷x 6= ； (2) 12a 3b 2÷（3ab 2）= ；处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x 5(2) 4a 2 c ;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.（1）x 11÷x6 =x11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.) =x 5(2) 12a 3b 2c ÷（3ab 2）=(12÷3)( a 3÷a)(b 2÷ b 2)c (单项式除法法则)=4a 2 c【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.二、探究新知，合作交流活动内容：多项式除以单项式的法则的探究问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)(ad +bd )÷d=(2)(a 2b +3ab )÷a=(3)(xy 3-2xy )÷（xy ）=处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”:即由（a +b ）·d = ad +bd 得到(ad +bd )÷d= a +b ; 方法 2. 类比有理数的除法法则进行计算: （ad +bd ）÷d =(ad +bd ) ·d1=a +b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题： 方法1. (2) ∵ （ab +3b ）·a =a 2b +3ab ∴ (a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3) ∵ （y 2-2）·xy =xy 3-2xy ∴ (xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2方法 2.(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )a1=ab +3b ; (3)(xy 3-2xy ) ÷（xy ）=(xy 3-2xy ) ·xy1=y 2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.问题2：观察等式：（1）(ad +bd )÷d= a +b（2）(a 2b +3ab )÷a =ab +3b（3）(xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2你发现了什么？处理方式：1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规X 性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出：(a +b+c )÷m = a ÷m + b ÷m + c ÷m【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.三、典例分析，应用新知活动内容1：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）例2：计算：(1)(6ab +8b )÷2b (2)(27a 3-15a 2+6a )÷3a(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) 处理方式：先给学生1分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规X 性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：2.教师总结强调：（多媒体出示）在计算中为保证计算的正确性应该注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 下附答案解：（1）(6ab +8b )÷(2b )=（6ab ）÷(2b )+ (8b )÷(2b ) =3a +4(2)(27a 3-15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )+(-15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a )=9a 2-5a +2(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）=(9x 2y )÷（3xy ）-(6xy 2)÷（3xy ）=3x -2y(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) =(3x 2y)÷(-21xy )-(xy 2)÷(-21xy )+(21xy )÷(-21xy )= -6x +2y -1 巩固训练：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x 2y -6xy ）÷(-6xyx ( )(2)(5a 3b -10a 2b 2-15ab 3) ÷(-5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )(3)(2x 2y -4xy 2+6y 3) ÷( -21y )= -x 2+2xy -3y 2 ( ) 2. 计算（课本31页随堂练习）(1)（3xy +y ）÷y (2)(ma +mb +mc ) ÷m(3)(6c 2d -c 3d 3) ÷(-2c 2d ) (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy )处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误. 如易错点：1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：x +1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-” 正确答案为：-a 2+2ab +3b 2；1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，正确答案为： -4x 2+8xy -12y 2第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.解：(1)（3xy +y ）÷y = 3xy ÷y + y ÷y =3x +1(2)(ma +mb +mc ) ÷m = ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m = a +b +c(3)(6c 2d -c 3d 3)÷(-2c 2d ) = 6c 2d ÷(-2c 2d ) -c 3d 3÷(-2c 2d ) = -3+21cd 2 (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy ) = 4x 2y ÷(7xy )+3xy 2÷(7xy ) =74x +73y 【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误， 强化本节课的重点，突破难点．四﹒学以致用，巩固提高活动内容：多项式除以单项式的法则的应用师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.1. X 大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a 2+2a ,宽为2a ，聪明的你能帮X 大爷求出田地的长吗？处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程，并说出理由.解： (6a 2+2a )÷(2a)=6a 2÷(2a)+2a ÷(2a)=3a+1所以长方形的长为（3a+1）.巩固训练：1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为21v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生读题，此题是行程问题，速度路程时间 ，根据公式，上山路程=下山路程= vt 1+21v t 2，然后求下山的时间=（vt 1+21v t 2）÷(4v )= vt 1 ÷( 4v )+ 21v t 2÷( 4v )=41t 1+81t 2= 8212t t +，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程. 【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.五﹒回顾反思，提炼升华这节课我们都学习了哪些内容?学生畅谈自己的收获！多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式的运算思路是什么?先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.3.计算时需注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.六﹒达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1、填空:(1) (35a 3+28a 2+7a )÷(7a )= ；(2) 若kab a +23除以a 等于b a 43+，则k =.2、选择：〔(a 2)4+a 3a -(ab )2〕÷a = （ ) A .a 9+a 5-a 3b 2B .a 7+a 3-ab 2C .a 9+a 4-a 2b 2D .a 9+a 2-a 2b 23、计算:(1)(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )； (2)〔(xy +2)(xy -2)-2x 2y 2+4〕÷(xy ). B 组：1.已知一个三角形的面积是（4a 3b -6a 2b 2+12ab 3）,一边长为4ab ,求该边上的高.处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．附答案：A 组：1.（1）5a 2+4a +1 （2）4 2.B B 组：1.2a 2-3ab+6b 2 【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七﹒布置作业，巩固提高A 组：课本31页 习题4知识技能1和本节助学内容.B 组：（选做题）已知一个多项式除以-2a ，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a 3-12a 2，则正确的结果应该是多少？【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！八﹒板书设计()()xy y x --+-2613211:3。
第2课时 多项式除以单项式一、选择题1．计算(－12x 4＋6xy －4x )÷(－2x )的结果是 ()A ．－6x 3y ＋3y －4B ．－6x 3－3xy ＋4xC ．6x 3－3y ＋2D ．6x 3－3x －22．若多项式M 与－ab 2的乘积为－4a 3b 3＋3a 2b 2－ab 2，则M 为() A ．－8a 2b 2＋6ab －1 B ．2a 2b 2－32ab ＋14C ．－2a 2b 2＋32ab ＋14D ．8a 2b 2－6ab ＋1 3．长方形的面积是3a 2－3ab ＋6a ，一边长为3a ，则它的周长为()A ．2a －b ＋2B ．8a －2bC ．8a －2b ＋4D ．4a －b ＋24．小亮在计算(6x 3y －3x 2y 2)÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是()A ．2x 2－xyB ．2x 2＋xyC ．4x 4－x 2y 2D ．无法计算二、填空题5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23n 3－7mn 2＋23n 5÷23n 2＝________； (2)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3＝________.6．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 3y －2xy 2，若商必须是2xy ，则小亮报的除式是________.7．当a ＝8时，[(a ＋b )2－b (2a ＋b )－8a ]÷2a ＝________.三、解答题8．计算：(1)(36x 6－24x 4＋12x 3)÷12x 2；(2)(64x 5y 6－48x 4y 4－8x 2y 2)÷(－8x 2y 2)．9．计算：[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷3x 2y .10．先化简，再求值：[(xy －2)2－(xy ＋2)(2－xy )]÷(－14xy )，其中x ＝2019，y ＝12019.11 已知多项式2x 3－4x 2－1除以多项式A ，得商式为2x ，余式为x －1，求多项式A .1．C2．[解析] D 应通过⎝⎛⎭⎪⎫－4a 3b 3＋3a 2b 2－ab 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－ab 2求得M. 3．[解析] C 长方形的另一边长为(3a 2－3ab ＋6a)÷3a＝a －b ＋2，所以长方形的周长＝2(3a ＋a －b ＋2)＝8a －2b ＋4.故选C .4．[解析] C 正确结果＝6x 3y÷3xy－3x 2y 2÷3xy＝2x 2－xy ，错误结果＝6x 3y÷3xy＋3x 2y 2÷3xy＝2x 2＋xy ，所以(2x 2－xy)(2x 2＋xy)＝4x 4－x 2y 2，故选C .5．(1)n －212m ＋n 3 (2)3x 2y 3－2y －4xy 26．[答案] 12x 2－y [解析] (x 3y －2xy 2)÷2xy＝12x 2－y.故答案是12x 2－y. 7．[答案] 0[解析] [(a ＋b)2－b(2a ＋b)－8a]÷2a＝(a 2＋2ab ＋b 2－2ab －b 2－8a)÷2a＝(a 2－8a)÷2a＝12a －4.当a ＝8时，原式＝12×8－4＝0. 8．解： (1)原式＝36x 6÷12x 2－24x 4÷12x 2＋12x 3÷12x 2＝3x 4－2x 2＋x.(2)原式＝64x 5y 6÷(－8x 2y 2)－48x 4y 4÷(－8x 2y 2)－8x 2y 2÷(－8x 2y 2)＝－8x 3y 4＋6x 2y 2＋1.9．解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y)÷3x 2y＝23xy －23. 10．解：原式＝(x 2y 2－4xy ＋4－4＋x 2y 2)÷(－14xy) ＝(2x 2y 2－4xy)÷(－14xy) ＝－8xy ＋16.当x ＝2019，y ＝12019时， 原式＝－8＋16＝8.11 [解析] 根据“除式＝(被除式－余式)÷商”列式，再利用“多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加”计算即可．解：A ＝[(2x 3－4x 2－1)－(x －1)]÷2x＝(2x 3－4x 2－x)÷2x＝x 2－2x －12.。
整式的除法（1）教案教学目标:1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3．体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用．[来源难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的. 课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，导入新课师：周宇同学在数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗？（学生思考，交流）生：设这个数为x ，由题意可列式：(x 2+x )÷x -1．师：要解决这个问题，计算(x 2+x )÷x 就显得至关重要，这个算式应该属于什么知识？ 生：我们学习过单项式除以单项式，这个问题应该是多项式除以单项式. 师：为了解决这个问题我们先来回顾一下所学的相关知识.同底数幂的除法的运算性质是什么？举例说明．[]生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.生：(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且（学生举例，到黑板边写边讲）师：（课件展示）计算：(1)342242a b c a b c ÷；(2)2223(-)34a b c ab ÷． （学生独立做题，教师巡视）师：单项式除以单项式的运算法则是什么？生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则．二、师生合作，探究法则师：今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理.教师板书课题：1.7 整式的除法（2）.师：请同学们尝试完成一下问题.（出示课件）图中两个长方形的面积分别是：______、______，这两个长方形的宽是__________.组合后的长方形的面积是：______________，组合后长方形的宽是_______________，则组合后的长方形的长为：_____________.（学生填空）师：由面积相等我们可以得到：(a +b )·m =am +bm ．那么(am +bm )÷m 等于什么呢？生：等于a +b 可以由有两种方式理解：（1）( )·m =am +bm ，因数等于积除以另一个因数，由前面的分析可以直接得出(am +bm )÷m = a +b ．（2）可以结合图形分别求出两个长再相加，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m = a +b ．师：同学们分析的非常好，类比刚才分析的过程，(x 2+x )÷x （引例）可以如何处理呢? （学生独立探究后小组进行交流）师：哪位同学把你的做法给大家展示一下？（学生踊跃回答）生1：因为(x +1)·x= x 2+x ，所以(x 2+x )÷x=x +1．生2：（x 2+x ）÷x=x 2÷x +x ÷x=x +1，可以看成多项式乘以这个单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果相加．师：通过上面的计算，你能发现什么规律呢？生1：多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式．生2：应该是多项式的每一项除以除数才行.师：你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？生：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加．设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.三、应用法则，巩固夯实师：下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题．（出示课件）[]例2 计算：（1）(68)2ab b b +÷； （2）32(27156)3a a a a -+÷； （3）22(96)3x y xy xy -÷； （4）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-． （学生独立完成，师巡视发现问题）解:(1)(68)2ab b b +÷=6282ab b b b ÷+÷=3+4a ．(2)32(27156)3a a a a -+÷=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷=2952a a -+．（3）22(96)3x y xy xy -÷=229363x xy xy xy ÷-÷=32x y -．(4)2211(3)()22x y xy xy xy -+÷- =22111132222x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．教师针对学生出现的错误进行讲评，然后提出问题：[]师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？生1：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加.生2：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法来解决.生3：要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行．生4：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同. 生5：可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确.[]师：同学们回答的很好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好方法. 出示做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为12v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？[]（学生组内讨论交流.）[] 生：1212121224848v t v t t t t t v ⋅+⋅+==+ 随堂练习：1．想一想，下列计算正确吗？（1）2(36)60.5x y xy xy x -÷=；（2）322322(51015)(5)2+3a b a b ab ab a ab b --÷-=+；[]（3）223221(246)()232x y xy y y x xy y -+÷-=-+-． 2.计算：(1)(3)xy y y +÷；(2)()ma mb mc m ++÷；(3)2332(6)(2)c d c d c d -÷-；(4)22(43)7x y xy xy +÷．3.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）分析：222111282222a a H a h πππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅+⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 22242a H a h a πππ⎡⎤⎡⎤=+÷⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 2222242a H a a h a ππππ=÷+÷（）（）（）（） 122H h =+. 设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.四、归纳总结，纳入系统师：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？生1：多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性．生2：根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验．防止丢项或符号错误等．生3：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项. 生4：当遇有整式乘除、幂的乘方等混合运算时，要注意运算顺序，先算积的乘方、先化简括号内的运算等．师：大家都谈了自己的收获，看来这节课学的不错.下面我们来检测一下.设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.（1）瓶子28（2）杯子五、达标检测，评价矫正[]1.长方形的面积是a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）A. b a 34-B. b a 68-C. 134+-b aD. 268+-b a2.计算()()[]ab b a b a 422÷--+的结果是（ ） A. 4b a + B. 4b a - C. 1 D. ab 2 3．若x m y n ÷41x 3y =4x 2,则( ) .A ．m =6，n =1B ．m =5，n =1C ．m =5，n =0D ．m =6，n =04．下列计算正确的是( ) .A 、(9x 4y 3－12x 3y 4)÷3x 3y 2=3xy －4xy 2[]B 、(28a 3－14a 2+7a )÷7a =4a 2－2a +7aC 、(－4a 3+12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)=a －3b +47ab 2D 、(25x 2+15x 2y －20x 4)÷(－5x 2)=－5－3xy +4x 25．计算：(l) (28a 3-14a 2+7a )÷7a ；(2) (36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y )．设计意图：通过测试考察学生本节课学习情况，在后面的教学中教师能有针对性的做好复习指导．六、布置作业，落实目标必做题：课本31页 习题1.14 第1，3题.课外调查：刷牙用水的调查，收集数据、整理．假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？板书设计：教学反思：本节课是整式的除法第2课时，内容比较简单，但要把上好必须充分了解学生，从学生的实际出发，才能帮助学生在学习的过程中跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦.本节课体现了以下特点：1.注重知识整合，构建知识体系根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.所以多项式除以单项式的法则也可以是乘法对加法的分配律的应用. 因此课堂中需要重视学生的认知规律，学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.[]2．突出学生综合能力的培养教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，除去课本的知识以外，适当的实际问题的引入也会提高学生参入的热情，避免学生认为整式就是枯燥的计算.本节课中对实际问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述，才能很好的完成任务.需要注意的是：适度练习才能提高学生的计算能力．多项式除以单项式的关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则，通过题组训练达到熟能生巧到目的，因此难以避免地要让学生做大量的计算题，但是量大未必效果好，教学中应当根据学生对知识的掌握情况进行分层次训练，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，不可盲目追求数量而忽视质量，尤其是对待学习困难学生，教师要及时给予必要指导和帮助，帮助他们排除学习中的障碍，不断增强学好数学的信心，使“堂堂清”真正得到落实．。
北师大版数学七年级下册《多项式除以单项式》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册《多项式除以单项式》这一节内容，是在学生已经掌握了多项式和单项式的概念，以及多项式的加减运算的基础上进行学习的。
本节课主要引导学生学习多项式除以单项式的方法，让学生通过探究、交流、合作等方式，理解并掌握多项式除以单项式的运算规律，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和团队协作能力。
但是，对于多项式除以单项式这一运算，由于其抽象性较强，学生可能会感到难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实例来理解概念，通过合作交流来提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多项式除以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过探究、交流、合作等方式，让学生理解多项式除以单项式的运算规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点1.教学重点：多项式除以单项式的运算方法。
2.教学难点：理解多项式除以单项式的运算规律，能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在这节课中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解多项式除以单项式的概念。
同时，我会运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助讲解和展示教学内容，使学生能够更直观地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对多项式除以单项式的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生通过小组合作，共同探讨多项式除以单项式的运算方法，培养学生的问题解决能力。
3.讲解：在学生探究的基础上，进行讲解，明确多项式除以单项式的运算规律。
4.练习：设计一些练习题，让学生进行巩固练习，及时发现并解决学生在学习过程中存在的问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调多项式除以单项式的运算方法。
