北师版八年级数学上册第四章一次函数PPT教学课件

八年级数学上（BS） 教学课件
第四章
一次函数
4.1 函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
导入新课
情 境 引 入
高 处 不 胜 苏寒
轼
山 寺 桃 花 始 白 盛 居 开 易 。
人 间 四 月 芳 菲 尽 ，
归纳 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函
∴自变量的取值范围是
汽车行驶里程， 油箱中的油量 均不能为负数！
数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实
际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x20
x -2
(3)y x 5
(4) y 3 2x 1
x 5 0 x 5
使函数解析式 有意义的自变 量的全体.
图象法
情景一
表示函数 的一般方法
列表法
情景二 情景三
关系式法(解析式法、 表达式法)
讨论：
1.y与x 的图象如图所示，
y
2
问y是x的函数吗？
o
-2
1
x
2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？ 为什么？ y
y 8 7 6 5 4 3 2 1 –3 –2 –1 o –1
–2
3 2 1 –2 –1 o –1 –2
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
… …
自变量n的取值范围：n _________. 取正整数
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃
作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温
度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. t≥-273 自变量t的取值范围：___________.
填写下表：
层数 n
物体总数y 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 … …
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作 为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃) 之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
天气温度 随______ 时间 的变化而变化. 说明__________
高处不胜寒，说明 高山气温 随 ____________
海拔高度 的变 ____________ 化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
1 2 3 x
1
2
3
4
5
6
x
–3
y是x的函数
y不是x的函数
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；
y =x2+3；y =2|x|；④ y x ；⑤y2-3x=10，
其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 一个x值有两个y 值与它对应
方法 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键
度T是多少？解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）
230K、246K 、273K、291K
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相
应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
唯一一个T值
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T.
是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的
值与它对应.
二 自变量的取值范围 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自
变量能取哪些值？
情景一
自变量t的取值范 t≥0 围:__________
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放. 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数 n 物体总数y
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么 油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子 . 叫做函数的关系式 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是 什么？
（2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 0 ≤ x ≤ 500
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量
的值，相应地就确定了另一个变量的值.
归纳总结
பைடு நூலகம்
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两 个变量之间的关系.
讲授新课
一 函数的概念及表示方法
情景一
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你
离开地面的高度是如何变化的？
h（米）
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
10
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米
3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
情景二
唯一一个y值
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 对于给定任一层数 n，相应的物体总数y确定吗？有几 堆放 .随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 个y值和它对应？