【月考试卷】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二10月月考数学(文)试题Word版缺答案

哈尔滨市第六中学2020届10月阶段性总结高二文科数学试题考试时间：150分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，共60分）1．若直线//a 直线b ，且直线//a 平面α，则b 与α的位置关系是( )A ．一定平行B ．不平行C ．平行或相交D ．平行或在平面内2．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中， F E ,分别为平面ABCD 和平面1111D C B A 的中心，则正方体的六个表面中与EF 平行的平面有( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3. 在正方体1111D C B A ABCD - 中，两条面对角线D A 1 与 AC 所成角的大小等于( )A. ︒45B. ︒60C. ︒90D. ︒1204．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )． A.422a B ．222a C.222a D.3222a5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.52+B.54+C.522+D.56. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A. βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n mB. n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβαC. αα//,n n m m ⇒⊥⊥D. αα⊥⇒⊥m n m n ,//7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图所对应的三角形是边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，则这个几何体的体积( )A ．324 B ．24 C ．334 D ．348. 如图，四棱锥ABCD S -的底面为正方形，⊥SD 底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( )A. SB AC ⊥B. //AB 平面SCDC. SA AB ⊥D. AB 与 SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若 βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，则 n m ⊥B. 若n m // ，α⊂m ，β⊂n ，则 βα//C. 若 n m ⊥，α⊂m ，β⊂n ，则βα⊥D. 若α⊥m ，n m //，n //β，则 βα⊥10．如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，2==PD PA ，平面⊥PAD 平面ABCD ，则它的正视图的面积为( ) A.3 B. 23 C. 233 D.33 11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱CD 的中点，则( )A ．11DC E A ⊥B ．DB E A ⊥1C ．11BC E A ⊥D ．ACE A ⊥112.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，121===AA BC AB ，，则 1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为( )A. 36B. 562C. 515D. 510 二、填空题（共4小题，共20分）13.一个六棱锥的体积为32，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为14. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长2的菱形，︒=∠60BAD ，侧棱⊥PA 底面ABCD ，E PA ,2=为AB 的中点，则四面体BCE P -的体积为15．已知长方体1111D C B A ABCD -的三条棱3,5,111===AB AD AA ，则此长方体的外接球的表面积为16. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，⊥MD 平面ABCD ，⊥NB 平面ABCD ，且G NB MD ,1==为MC 的中点，则下列结论中正确的是 ．（填序号）①AN MC ⊥；②//GB 平面AMN ；③平面⊥CMN 平面AMN ；④ 平面//DCM 平面ABN ．三、解答题（共6题，共70分）17. (本小题10分)如图， ,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,AA CC 的中点.求证：平面BDF ∥平面11B D E18. (本小题12分)如图，在三棱锥ABC V -中，平面⊥VAB 平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，BC AC ⊥且 2==BC AC ，M O ,分别为VA AB ,的中点．（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求三棱锥ABC V -的体积．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合)}54lg(|{},021|{2++-==≤+-=x x y x B x x x A ，则)(B C A R ⋂=（ ） A ．]1,2(-- B ．]1,2[-- C ．]1,1(- D ．]1,1[-3. 给出下列四个命题：①若x A B ∈⋂，则x A ∈或x B ∈；②()2x ∀∈+∞,都有22x x >； ③“12a =”是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件； ④“2000R,23x x x ∃∈+>” 的否定是“2R,23x x x ∀∈+≤”；其中真命题的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,且1)0(-=f ，且对任意R x ∈，有)2()(x f x f --=成立，则(2018)f 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25. 如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ） A ．1 B ．34 C ．0 D ．476. 在平行四边形ABCD 中，AD =1，60BAD ∠=︒，E 为CD 的中点．若1=⋅，则AB 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．27. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S 21=+，则使不等式2221286n a a a +++<L成立的n 的最大值为( )A 3B 4C 5D 68. 两个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m y x 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）A.)4,1(-B.),4()1,(+∞--∞YC. )1,4(-D.),3()0,(+∞-∞Y9．若将函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 的图象向左平移4π个单位长度，平移后的图象关于点)0,2(π对称，则函数)cos()(ϕ+=x x g 在]6,2[ππ-上的最小值（ ）A ．21-B ．23-C ．22D ．2110.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 3sin B C A b c C +=，cos 2B B =，则a c +的取值范围是( ).A 32⎛ ⎝ .B ⎝ .C ⎣.D 32⎡⎢⎣ 11.对于数列}{n a ,定义112+22n n n a a a H n-++=K 为的}{n a “优值”，现已知某数列的“优值”12n n H +=，记数列{20}n a -的前n 项和为n S ，则n S 最小值为（ ）A ．70-B ．72-C ．64-D ．68-12. 对于函数()x f 和()x g ,设(){}0=∈x f x α,(){}0=∈x g x β,若存在βα,,使得1≤-βα,则称()x f 与()x g 互为“零点相邻函数”.若函数()21-+=-x e x f x 与()32+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( )A. []4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2 二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分）13．已知数列{}n a ，111,3n n n a a a -==+(2,)n n N *≥∈ ，则数列{}n a 的通项公式n a = . 14.已知向量||||b b a =-，|||2|b b a =-，则向量b a ,的夹角为___________________15.已知关于x 的不等式()1122->-x m x ,若对于()+∞∈,1x 不等式恒成立,则实数m 的取值范围是 .16．已知函数()f x 是可导函数，其导函数为()'f x ，且满足'ln ()()x xf x f x x +=，且1()f e e =，则不等式(1)(1)f x f e x e +-+>-的解集为_______________ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，ο60=C ，b c 32=. （1）求角B A ,的大小；（2）若D 为边AC 上一点，且4=a ，BCD ∆的面积为3，求BD 的长.18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 是公差为正数的等差数列，2a 和5a 是方程212270x x -+=的两个实数根，数列{}n b 满足111(1)2n n n n b na n a -+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（1）求}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T .19.（本小题满分12分）已知向量2,1),(sin ,cos 1)m x n x x ==-u r r ，函数1()2f x m n =⋅+u r r ， （1）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦cos2x 的值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c，且满足2cos 2b A c ≤，当B 取最大值时，1,a ABC =∆面积为43，求sin sin a c A C++的值.20.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最大值.21. （本小题满分12分）已知()()21ln x f x a x x x-=-+. （1）若函数()f x 在2x =处取得极值，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论()f x 的单调性.22．(本小题满分12分) 已知函数21()ln ,()3f x x xg x ax bx ==-，其中,a b R ∈ （1）当0a >，且a 为常数时，若函数[]()()1h x x g x =+对任意的124x x >≥，总有1212()()0h x h x x x ->-成立，试用a 表示出b 的取值范围； （2）当23b a =-时，若3(1)()2f xg x +≤对x ∈[0，＋∞)恒成立，求a 的最小值.理科数学月考题答案1~5 AAAAB 6~10 BBBDB 11~12BD 13. 1372n n a +-= 14. 6π15. 0m ≤16. ()1,e -17. (1) 75,45A B ︒︒== (2) BD =18. (1) 21n a n =-, ()1413n n b n -=-⋅ (2) n T =()5452nn +-⋅20. (1) 1n a n =+ (2) max 16λ= 21. (1) 12a =- 12y x =-22. (1)由题意，得321()()3h x xg x x ax bx x =+=-+在[4,)x ∈+∞上单调递增 ∴2'()210h x ax bx =-+≥在[4,)x ∈+∞上恒成立 ∴2112ax b ax x x +≤=+在[4,)x ∈+∞上恒成立 构造函数1()(0),(0,)F x ax a x x =+>∈+∞ 则22211'()ax F x a x x -=-=∴F(x)在(0,上单调递减，在,)+∞上单调递增(i)4，即1016a <<时，F(x)在[4,上单调递减，在,)+∞上单调递增∴[]min ()F x F ==∴[]min 2()b F x ≤，从而(,b ∈-∞(ii)4，即116a ≥时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增 12(4)44b F a ≤=+，从而1(,2]8b a ∈-∞+ 8分综上，当1016a <<时，(,b ∈-∞，116a ≥时，1(,2]8b a ∈-∞+；(2)当23b a =-时，构造函数231()(1)()(1)ln(1),[0,)22G x f x g x x x ax ax x =+-=++--∈+∞ 由题意，有()0G x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立 ∵'()ln(1)1,[0,)G x x ax a x =++--∈+∞ (i)当0a ≤时，'()ln(1)1(1)0G x x a x =++-+> ∴()G x 在[0,)+∞上单调递增∴()(0)0G x G >=在(0,)+∞上成立，与题意矛盾. (ii)当0a >时，令()'(),[0,)x G x x ϕ=∈+∞ 则1'()1x a x ϕ=-+，由于1(0,1)1x ∈+ ①当1a ≥时，1'()01x a x ϕ=-<+，()x ϕ在[0,)x ∈+∞上单调递减 ∴()(0)10x a ϕϕ≤=-≤，即'()0G x ≤在[0,)x ∈+∞上成立 ∴()G x 在[0,)x ∈+∞上单调递减∴()(0)0G x G ≤=在[0,)+∞上成立，符合题意 ②当01a <<时，1[(1)]1'(),[0,)11a x a x a x x x ϕ---=-=∈+∞++∴()x ϕ在1[0,1)x a ∈-上单调递增，在1(1,)x a ∈-+∞上单调递减 ∵(0)10a ϕ=->∴()0x ϕ>在1[0,1)x a ∈-成立，即'()0G x >在1[0,1)x a ∈-成立 ∴()G x 在1[0,1)x a ∈-上单调递增∴()(0)0G x G >=在1(0,1)x a ∈-上成立，与题意矛盾 综上，a 的最小值为1。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.命题“任意实数,都有”的否定是（）A. 对任意实数,都有B. 不存在实数,使C. 对任意非实数,都有D. 存在实数,使【答案】D【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有”的否定是：“存在实数,使”．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．2.已知复数，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【详解】复数z，则的共轭复数的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题:①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；则真命题为（）A. ①②B. ③④C. ②D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系逐一判断即可．【详解】①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②m∥α，过m的平面与α交于n，则m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n⊂α，∴α⊥β，故②正确；③因为若α⊥β，m⊂β，则m与α的位置关系不确定，故m与α可能相交，可能平行，也可能是m⊂α，故③错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，线面平行的性质，注意考虑特殊情况．4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中含项的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n，再利用通项公式即可得出．【详解】由题意令x＝1，则2n＝64，解得n＝6．∴的通项公式为：T r+1（3x）6﹣r（﹣1）r36﹣r，令6-2，解得r＝4．∴含项的系数为32＝135．故选：C．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【详解】z2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：a＞1，故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.哈尔滨市冰雪节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少有一人，至多两人，则不同的游览方法共有（）种.A. 90B. 60C. 150D. 125【答案】A【解析】【分析】把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，然后全排即可.【详解】第一步：把5名游客分为三组，其中两组是2人，一组是一人，共种;第二步：把三组进行全排列，共有种，∴不同的游览方法有15×6＝90种．故选：A【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．7.如图，在三棱锥中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，．若是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与所成角的余弦值．【详解】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），A（4，0，0），（﹣2，2，﹣3），（-4，0，6），设异面直线与所成角所成角为θ，则cosθ．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：A．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。

哈尔滨市第六中学2019届10月阶段性总结高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}|1 ||2A x x B x x =>-=<，，则A B =U （ ） A ．{}|2x x >-B ．{}1x x >-|C ．{}|21x x -<<-D ．{}|12x x -<<2. 已知a R ∈，复数212aiz i+=-，若z 为纯虚数，则z 的虚部为（ ） A.35B i C. 35i D. 13. 已知直线,,a b l ，平面,αβ，则下列命题正确的个数为（ ） ①若,,l αβα⊥⊥ 则//l β ②若,a l b l ⊥⊥，则//a b ③若,,l αβα⊥⊂则l β⊥ ④若,l l αβ⊥⊥,则//αβ A. 0 B.1 C.2 D.34. 设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A. 2-B.2C.3D.45. 已知向量,a b r r 满足||1a =r ，||a b -=r r ()0a a b ⋅-=r r r ，则|2|b a -=r r（ ）A.2B. C.4D. 6. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）A. 28B. 24+ C. 20+D. 20+7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面1AA1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为（ ） A ． 7 B ． 6 C ． 4 D ． 2 8. 已知a b >，则（ ）A. ab a b a +>+2B. 2222()a b a b ++<+C. b a b a 3443>D. ||||a a b b > 9. 已知函数2()2sin()(0),[,]123f x x x ππωϕω=+>∈-的图像如图，若12()()f x f x =，且12x x ≠，则正视图 侧视图12()f x x + 的值为（ ）A.B. C.1 D.010. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P,Q 分别是线段1AD 和1B C 上的动点，且满足1AP B Q =，则下列命题错误的是（ ）A. 存在,P Q 的某一位置，使//AB PQB. BPQ ∆的面积为定值C. 当PA>0时，直线1PB 与AQ 是异面直线D. 无论,P Q 运动到任何位置，均有BC PQ ⊥11. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：(1)(1)f x f x -=+，且(1)2,(2)f f -==则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ． 2020B ．2019C ．1011D ．1008 12. 若()x x f x e ae -=-为奇函数，则1(1)f x e e-<-的解集为（ ）A. (,2)-∞B. (,1)-∞C. (2,)+∞D. (1,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若角α的终边过点1,2-（），则)2cos(πα+= .14. 已知25≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 的最小值为 .15. 设数列{}n a 满足121,3a a ==，且112(1)(1),(2)n n n na n a n a n -+=-++≥，则20a 的值为 . 16. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为 . 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知在数列}{n a 中，*114,2()n n a a a n N +==+∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n b n a n 3)2(2-=-，求12310||||||||b b b b ++++L18. （本小题满分12分）直棱柱111ABC A B C -的底面ABC 为正三角形，点D 为BC 的中点，1BC BB =. （1）求证：1A C // 平面1AB D ；（2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB AB ⊥，并给出证明.A 119. （本小题满分12分）设ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，已知,cos 6A b C a π==（1）求角C 的大小；（2）在ABC ∆的一个外角ACD ∠内取一点P ，使PC=2，过点P 分别作CA ，CD 的垂线PM ，PN ，垂足分别 为M ，N ，设PCA α∠=，当α为何值时，PM PN +最大，并求出最大值.20. （本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中,//AB CD ,AD DC CB a ===，60ABC ∠=︒，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =. （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）求三棱锥A-BEF 的高.21. （本小题满分12分）已知函数()(1)ln 1f x b x x x =+-+，斜率为1的直线与()f x 相切于点(1,0) （1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间； （2）证明：(1)()0x f x -≥选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为)0(sin 2cos πϕϕϕ<≤⎩⎨⎧+-==为参数，t t y t x ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1=ρ，l 与C 交于不同的两点21,P P （1）求ϕ的取值范围；（2）当ϕ变化时，求线段21P P 中点M 的轨迹的参数方程.23. [选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知函数|2||4|)(-+-=x x x f （1）求不等式2)(>x f 的解集；（2） 设)(x f 的最小值为M , 若M a x ≥+2的解集包含]10[，，求a 的取值范围.高三文科数学答 案一、选择题：ADBC ABBD CBCA二、填空题：13. 14. 1 15. 24516. 36π三、解答题：17. （1）22n a n =+ （2）188918. （1）证明略； （2）M 为1CC 中点时，1MB AB ⊥19. （1）3C π=； （2）)6PM PN πα+=+，当3πα=时，有最大值20. （1）证明略； （2 21. （1）()f x 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞； （2）证明略22.（1） 2(,)33ππ（2）sin 2(1cos 2x y ϕϕϕ=⎧⎨=--⎩为参数）23.（1）(,2)(4,)-∞+∞U （2）1a ≥。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 文（无答案）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知椭圆的中心为原点，离心率23=e ，且它的一个焦点与抛物线y x 342-=的焦点重合， 则此椭圆方程为 （ ）A ．1422=+y xB ． 116422=+y xC ．1422=+y x D ． 141622=+y x 2．若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =， 则2PF 等于 （ ）A ．11B ．9C ．5D ．33．设A ，B 是两个集合，则“A B A =I ”是“A B ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点， 则AB =（ ）A ．433B ．23C ．6D ．435．已知命题p ：若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠；命题q ：若a b <，则22am bm <，下列选项中是真命题的为 （ ） A ．p q ∧⌝ B ．p ⌝ C ．p q ∧ D ．p q ⌝∨6．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =u u u r u u u r，则||QF = （ ）A ．83B ．52C ．3D ．27．以下选项中判断正确的是 （ ） A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 全不为0，则220x y +≠”．B ．若命题2000:,10,p x R x x ∃∈-+<则2:,10p x R x x ⌝∀∉-+≥．C ．若命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题．D ．“3x >”是“2x >”的充分不必要条件．8．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o，则椭圆的离心率为 （ ）A ．22 B ． 12 C ．33 D ．139．已知:(2)(1)0p x x -+>；:||q x a <，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．2a < D ．2a ≤10．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-= 的左顶点为,A 若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 （ ）A ．19B ．14C ．13D ．1211．设1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）与双曲线2C 的公共焦点，它们在第一象限交于点M ，离心率分别为1e 和2e ，且线段1MF 的垂直平分线过2F ， 则2112e ee e -的值为 （ ）A ．22B ．32C ．3D ．212．直线l 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于,P Q 两点，由,P Q 分别向准线引垂线,PR QS ，垂足分别为,R S ，如果,PF a QF b ==，M 为RS 中点，则MF 为 （ ）A ．a b +B ．2a b+ C ．ab D ．ab第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．已知抛物线2y mx =上的点到定点(0,4)和定直线4y =-的距离相等，则m = ；14．在等边ABC ∆中，若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为 ；15．设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C 的渐近线方程为 ；16．已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点， 若120MF MF ⋅<u u u u r u u u u r ，则0y 的取值范围是 ；三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分8分）已知命题p ：直线3+=kx y 与圆122=+y x 相交于不同的两点B A ,；命题q ：曲线1622=--ky k x 表示焦点在x 轴上的双曲线； （1）若命题p 为真命题，求实数k 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（3）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分10分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 和椭圆22:184x y E +=的右焦点重合， 直线l 过点F 交抛物线于,A B 两点．（1）若直线l 的倾斜角为60°，求AB 的长； （2）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA mAF MB nBF ==u u u v u u u v u u u v u u u v，试求m n +的值．19．（本小题满分10分）已知点O 为坐标原点，点226,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上，且椭圆C 的焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若过定点()0,2M -的动直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，求OPQ ∆面积的最大值．20. （本小题满分12分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线的斜率为12，原点到该直线的距离为25． （1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，且以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期末考试高二理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U =R ，集合2{|20},{|2}A x x x B x x =-<=<，则（） A. ()R B C A R ⋂=B. ()R B C A ⋂=∅C. A B A ⋃=D.A B A =I【答案】D 【解析】 【分析】首先解出集合A ，B ，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。

【详解】由题可得{}|02A x x =<<，{}|-22B x x =<<； 所以{}|02A B x x A ⋂=<<=，则D 选项正确； 故答案选D【点睛】本题考查一元二次方程、绝对值不等式的解法以及集合间基本运算，属于基础题。

2.给定下列两个命题：①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， 其中说法正确的是（） A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①和②都为假 D. ①和②都为真 【答案】D 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。

【详解】对①，“p q ∧”为真，则命题p ，q 都真，“p q ∨”为真，则命题p ，q 至少一个为真，所以“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， ②为真命题； 故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，属于基础题。

3.若函数()f x 的定义域为[2,8]，则函数(2)()ln(2)f xg x x =-的定义域为（）A. (2,4]B. (2,3)(3,4]UC. [1,4]D.[1,3)(3,4]⋃【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出()g x 的定义域。

时间120分钟 满分150分一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆的离心率为( )A. B. C. D.2．椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）A.1B.1或2C.2D.2或43．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）A ．-30B ．10C ．-6或10D ．-30或344．抛物线焦点坐标是（ ）A. B. C. D.5.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ）A ．B ．C ． D.6．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．以双曲线 ()的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定8．抛物线截直线所得弦长等于（ ）A. B. C. D.159．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则为（ ）A.4B.6C.8D.1010．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为，P 到直线的距离为，则的最小值为( )A ．B ．C ．D ．11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.12．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ） A. B.C. D.13．设P 是双曲线上除顶点外的任意一点，、分别是双曲线的左、右焦点，△的内切圆与边相切于点M ，则 ( )A.5B.4C.2D.114．若双曲线－＝1()的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．15．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A． B． C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡相应的位置上)16．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .17．在极坐标系中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________.18.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________.19．已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则_________________.20.给出下列四个结论：（1）方程表示的是圆；（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；（3）点M与点F(0,-2)的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；（4）若双曲线的离心率为e，且，则k的取值范围是；其中正确结论的序号是_________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（1）求椭圆的方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.23. （本小题满分14分）已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，求的取值范围.24．（本小题满分14分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，.（1）求抛物线的方程；（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.高二文科数学答案⎩⎨⎧>-=∆≠-⇒=---⇒⎩⎨⎧=-+=0)1(360310926)31(3322222222k k kx x k y x kx y ②………2分 由①②得,151331622><⇒<⋅k k 或③……………2分 由①②③得……………1分23.（1）；（2）24．（1）设，当直线的斜率是时，的方程为， 即，由得08)8(22=++-y p y ， ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∴2842121p y y y y ，又124,4y y =∴= ，由这三个表达式及得 ，则抛物线的方程为…………………5分（2）设的中点坐标为由得k k x k y k x 42)4(,22000+=+==∴，线段的中垂线方程为)2(1422k x kk k y --=--，线段的中垂线在轴上的截距为： 22)1(2242+=++=k k k b ，由得或………………………………7分。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．双曲线﹣=1（0＜m＜3）的焦距为（）A．6 B．12 C．36 D．22．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B． 4 C．﹣D．﹣3．设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线，则“”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件4．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β其中真的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．8．若函数y=x3+log2x+e﹣x，则y′=（）A．x4++e﹣x B．x4+﹣e﹣xC．3x2+﹣e﹣x D．3x2++e﹣x9．已知直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（）A．12 B．14 C．16 D．1810．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形11．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F 分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．15．已知下列六个，其中真的序号是．①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；③“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件；④过M（2，0）的直线l与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；⑤为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；⑥线性回归直线方程恒过样本中心．16．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17．（10分）（2015•商丘一模）已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．18．（12分）（2015春•哈尔滨校级月考）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数10 25 20 30 15完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=b=100注射药物B c=d=100合计n=200P（Χ2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819．（12分）（2015•甘肃一模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．20．（12分）（2015春•哈尔滨校级月考）已知（m为常数，且m＞0）有极大值，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．21．（12分）（2013秋•库尔勒市校级期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（0）=1，且x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的最值．22．（12分）（2013•文昌模拟）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．双曲线﹣=1（0＜m＜3）的焦距为（）A．6 B．12 C．36 D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：判断双曲线的焦点在x轴上，求得a，b，再由a，b，c的关系，求得c=6，再由焦距2c即可得到．解答：解：双曲线﹣=1（0＜m＜3）的焦点在x轴上，即有a=，b=m，c==6，则焦距2c=12．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦距，运用双曲线的a，b，c的关系是解题的关键．2．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B． 4 C．﹣D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：对函数f（x）=g（x）+x2，两边求导，可得f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：B．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：曲线在该点处切线的斜率，属于基础题．3．设直线：l：y=kx+m（m≠0），双曲线，则“”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，再利用充要条件的定义判断出结论．解答：解：当“直线l与双曲线C有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行，或直线与双曲线相切，如图．此时，“直线l与双曲线C的渐近线平行”不一定成立，也就是说不一定成立；反之，“”成立，即“直线l与双曲线C的渐近线平行”，一定能推出“直线l与双曲线C 有且只有一个公共点”所以“”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的充分不必要条件．故选A．点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般利用充要条件的定义，先判断前者成立是否能推出后者成立；反之判断出后者成立能否推出前者成立．4．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β其中真的个数为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间线面关系定理分别对四个分析选择．①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误解答：解：对于①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，由空间线面垂直的性质定理可知α⊥β正确；②若m⊂β，n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；由三垂线定理知正确；③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故错误；④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β错误；如墙角的三个面的关系；故选：B．点评：本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力．5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解答：解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评： 类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的（或猜想）．7．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且满足关系式f （x ）=x 2+3xf ′（2）+lnx ，则f ′（2）的值等于（ ）A ． 2B ． ﹣2C ．D ．考点： 导数的加法与减法法则． 专题： 导数的概念及应用．分析： 对等式f （x ）=x 2+3xf ′（2）+lnx ，求导数，然后令x=2，即可求出f ′（2）的值．解答： 解：∵f （x ）=x 2+3xf ′（2）+lnx ， ∴f ′（x ）=2x+3f ′（2）+， 令x=2，则f ′（2）=4+3f ′（2）+， 即2f ′（2）=﹣， ∴f ′（2）=﹣．故选：D ．点评： 本题主要考查导数的计算，要注意f ′（2）是个常数，通过求导构造关于f ′（2）的方程是解决本题的关键．8．若函数y=x 3+log 2x+e ﹣x ，则y ′=（ ）A ． x 4++e ﹣xB ． x 4+﹣e ﹣xC ． 3x 2+﹣e ﹣xD ． 3x 2++e ﹣x考点： 导数的运算．专题： 导数的概念及应用．分析： 根据导数运算法则，计算即可．解答： 解：∵y=x 3+log 2x+e ﹣x， ∴y ′=3x 2+﹣e ﹣x．故选：C ．点评： 本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题．9．已知直线y=x ﹣2与圆x 2+y 2﹣4x+3=0及抛物线y 2=8x 的四个交点从上到下依次为A 、B 、C 、D 四点，则|AB|+|CD|=（ ） A ． 12 B ． 14 C ． 16 D ． 18考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：由已知圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有x2﹣12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16﹣2=14．解答：解：由已知圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有x2﹣12x+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，则有|AD|=（x1+x2）+4=16，故|AB|+|CD|=16﹣2=14，故选B．点评：本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，解题时要注意合理地进行等价转化．10．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）A．最长棱的棱长为B．最长棱的棱长为3C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形D．侧面四个三角形都是直角三角形考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体如图所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．再利用三垂线定理可得△PCD是直角三角形．即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．取AD的中点O，连接OC，AC．可得四边形ABCO是平行四边形，∴OC=OD=OA=1，∴CD⊥AC，∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PC，因此△PCD是直角三角形．综上可得：四棱锥的侧面四个三角形都是直角三角形．故选：D．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．设F1，F2分别为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，由勾股定理可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，则c==a，即有e==．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．12．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013 B．i≤2015 C．i≤2017 D．i≤2019考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和，比较即可确定退出循环的条件，得到答案．解答：第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值．由程序知道，i=2，4，6，…2014都应该满足条件，i=2016不满足条件，故判断框内可填入i≤2015．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基本知识的考查．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．解答：解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：点评：本题考查异面直线所成的角，考查余弦定理的运用，解题的关键是作出异面直线所成的角．14．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是4．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，B的值，当A=16时，满足条件A＞15，退出循环，输出B的值为4．解答：解：执行程序框图，有A=1，B=1A=3，B=2不满足条件A＞15，A=8，B=3不满足条件A＞15，A=16，B=4满足条件A＞15，退出循环，输出B的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．15．已知下列六个，其中真的序号是①④⑥．①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；③“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件；④过M（2，0）的直线l与椭圆交于P1，P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；⑤为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；⑥线性回归直线方程恒过样本中心．考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据圆锥的体积公式，求出变换后圆锥的体积与原体积的关系，可判断①；根据中位数与平均数的关系，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段P1P2的中点为P，即可得到结论，可判断④．由系统抽样间隔号的求法求出间隔号判断⑤；由线性回归直线方程的性质即可判断⑥．解答：解：对于①，若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其底面积缩小到原来的，由于高不变，其体积缩小到原来的，故正确；对于②，若两组数据的中位数相等，则它们的平均数不一定相等，故错误；对于③，“10a≥10b”⇔“a≥b”，“lga≥lgb”⇔“a≥b≥0”，故“10a≥10b”是“lga≥lgb”的必要不充分条件，故错误；对于④设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，x12+2y12=2，x22+2y22=2，两式相减可得：（x1﹣x2）×2x+2（y1﹣y2）×2y=0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，∴k1k2=﹣，故正确；对于⑤，总体容量N=800，样本容量n=40，则用系统抽样的分段的间隔k==20，故错误；对于⑥，线性回归直线方程恒过样本中心．故正确；故答案为：①④⑥点评：本题以的真假判断为载体，考查了圆锥的体积，中位数和平均数，充要条件，回归直线与方程的特点，属于中档题．16．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为29π．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为=，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为4π（）2=29π，故答案为：29π点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17．（10分）（2015•商丘一模）已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题．分析：（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cosθ+sinθ，进而即可得到圆C的标准方程．（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B 的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1•t2|，根据韦达定理，即可得到答案．解答：解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…（2分）由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…（4分）得…（6分）（2）把得…（8分）…（10分）点评：本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，极坐标方程中ρ，θ的几何意义，是解答本题的关键．18．（12分）（2015春•哈尔滨校级月考）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数10 25 20 30 15完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=70b=30100注射药物B c=35d=65100合计10595n=200P（Χ2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：先由题设条件完成2×2列联表，再求出X2的值，由Χ2＞10.828，得到有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．解答：解：表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A a=70 b=30 100注射药物B c=35 d=65 100合计105 95 n=200，由于Χ2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的皮肤疱疹面积与注射药物B后的皮肤疱疹面积有差异”．点评：本题考查独立性检验的应用，解题时要认真审题，注意完成2×2列联表，认真计算X2的值．19．（12分）（2015•甘肃一模）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：证明题；综合题．分析：（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．解答：解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．点评：本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．20．（12分）（2015春•哈尔滨校级月考）已知（m为常数，且m＞0）有极大值，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）=0，进而确定函数的单调性，可得函数的极值，利用函数的极大值为，即可求得m的值；（Ⅱ）求导函数，令f′（x）=2，由此可求切点的坐标，进而可得切线方程．解答：解：（Ⅰ）求导函数f′（x）=3x2+mx﹣2m2=（x+m）（3x﹣2m）令f′（x）=0，可得（x+m）（3x﹣2m）=0，∴x=﹣m或x=…．（2分）由列表得：x ﹣mf'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）极大值极小值…．（4分）∴f（﹣m）=，∴m=1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则f'（x）=3x2+x﹣2令f′（x）=2，可得3x2+x﹣2=2，∴x=1或…（8分）由，．所以切线方程为：即4x﹣2y﹣13=0；…（10分）或即54x﹣27y﹣4=0…（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查导数的几何意义，正确求导是关键．21．（12分）（2013秋•库尔勒市校级期末）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若f（0）=1，且x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求f′（x），根据极值的概念，容易建立关于a，b的方程组，解方程组即得a，b的值，这时候就可以求f′（x）了，根据f′（x）的符号即可找到函数f（x）的单调递减区间．（2）根据条件可求出c，根据（1）可以知道函数f（x）在[﹣1，2]上导数f′（x）的符号，根据极值的定义可求出f（x）在[﹣1，2]上的极值，并求出端点值从而根据最值的概念求出函数f（x）在[﹣1，2]上的最值．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b；∴，解得；（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=（x﹣1）（3x+2）；∴x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，∴[﹣2，1]是函数f（x）单调递减区间；（2）f（0）=c=1；∴f（x）=，由（1）知：x∈[﹣1，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，2]时，f′（x）＞0；∴f（1）=是函数f（x）的极小值，又f（﹣1）=，f（2）=3；∴函数f（x）的最小值是，最大值是3．点评：考查极值的概念，在极值点处的导数情况，根据导数符号判断函数的单调性，找函数的单调区间，以及求闭区间上函数最值的方法．22．（12分）（2013•文昌模拟）设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）设P（x，y），则=，根据x的取值范围能够得到的最大值和最小值．（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l．由题意知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=k（x﹣5），再把直线y=k（x﹣5）和椭圆联系方程用根的判别式求l的方程或说明理由．解答：解：（Ⅰ）由题意知，∴，设P（x，y），则=，∵，∴当x=0时，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4．（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l．由题意知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=k（x ﹣5）由方程组，得（5k2+4）x2﹣50k2x+125k2﹣20=0依题意，∴．当时，设交点C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点为R（x0，y0），则，∴，又|F 2C|=|F2D|⇔F2R⊥l⇔，∴，∴20k2=20k2﹣4，而20k2=20k2﹣4不成立，所以不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度较大，解题时要仔细审题，认真解答．。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2020—2021学年高二数学10月月考试题 文(含解析)一、单选题（每题5分,共60分）1。

已知圆的方程为2241x y x +-=,则它的圆心坐标和半径的长分别是( )A 。

（2，0)，5 B. (2，0C 。

D. （0，2【答案】B 【解析】 【分析】把圆方程配方成标准方程后可得．【详解】由题意圆的标准方程是22(2)5x y -+=,圆心坐标是(2,0), 故选:B ．【点睛】本题考查求圆心坐标和半径，解题方法把圆的一般方程配方成标准方程． 2。

已知两点分别为(1,1),(2,3)A B ，则AB 所在直线的斜率为（ ） A 。

2 B 。

12C 。

12-D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】利用两点求斜率公式即可求解. 【详解】由(1,1),(2,3)A B , 则31221AB k -==-。

故选：A【点睛】本题考查了两点求斜率，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3。

已知椭圆C :2224x y a +=1的一个焦点为（2,0)，则C 的离心率为( ）A.13B 。

12C 。

【解析】 【分析】由焦点坐标确定长半轴长是a ，利用,,a b c 关系求得a ，再计算离心率．【详解】椭圆C ：2224x y a +=1的一个焦点为（2，0）,可得a 2﹣4＝4，解得a ＝∵c ＝2，∴ec a ===． 故选：C ．【点睛】本题考查求椭圆的离心率，掌握,,a b c 的关系是解题基础．4. 已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π,则a =( ）A 。

3±B 。

13±C 。

3D 。

3-【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程可得渐近线方程,根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果。

【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为:y x=，一条渐近线倾斜角为56π，5tan 6π==,解得：3a =-.故选：D【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题,关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期末考试高二文科数学一、选择题。

1.已知集合{}{}22120,4A x R x x B x R x =∈--<=∈>，则A B I 等于（ ）A. ()24，B. ()3.4-C. ()()3,22,4--⋃D. (),-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】由不等式性质求出集合A 、B ，由交集的定义求出A B I 可得答案. 【详解】解：可得2{|120}{|34}A x R x x x x =∈--<=-<<；2{|4}{|2-2}B x R x x x x =∈>=><或，可得A B I ={|--224}x x x <<<<3或 故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A 、B 并熟练掌握交集的定义是解题的关键.2.设命题00:,22019x P x R ∃∈>，则P ⌝为（ ）A. ,22019xx R ∀∈≤ B. ,22019xx R ∀∈> C. ,22019xx R ∃∈≤ D. ,22019x x R ∃∈<【答案】A 【解析】 【分析】对于特称命题的否定: ∃改为∀（∀改为∃），再否定结论 【详解】因为命题00:,22019x P x R ∃∈>，所以P ⌝为,22019x x R ∀∈≤，选择A【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，注意区分否命题和命题的否定。

属于基础题。

3.已知函数2log ,(0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]8f f 的值是（ ） A. 27 B. 27-C.127D. 127-【答案】C 【解析】 【分析】首先计算出18f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再把18f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值带入1[()]8f f 计算即可。

【详解】根据题意得32211log log 2388f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，所以()311[()]33827f f f -=-==，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，属于基础题。