2016-2017年安徽省合肥市庐江县高一下学期数学期末试卷及答案解析

合肥高一期末考试卷数学一、选择题（共60分）1. 设集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则集合A∪B =（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {2, 4, 6, 8}C. {1, 3, 5, 7}D. { }2. 已知函数f(x) = 2x+1，则f(3)=（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-2)，则a，b，c的值为（）A. 1，2，-3B. 1，-2，3C. -1，2，-3D. 1，-2，-34. 一个分数的分子是比分母小8，如果把分子分母都减去6，这个数的值就是原来的三分之一，这个分数是（）A. 2/3B. 9/5C. 3/5D. 5/35. 如图，四边形ABCD中，∠DAC=90°，AB⊥CD，AD=8cm，AC=15cm，则面积为（）A. 60cm²B. 48cm²C. 54cm²D. 72cm²6. 若sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为（）A. 4/5B. 3/5C. -4/5D. -3/57. 已知集合A＝{-2, 0, 2, 4, 6}，集合B＝{-1, 0, 1, 3}，则集合A-B=（）A. {-2, 2, 4, 6}B. {-1, 1, 3}C. {-2, 6}D. {-2, 0, 2, 4, 6}8. 若log⁡b8-3log⁡b√2=log⁡b4，则b的值为（）A. 5B. 3C. 2D. 49. 若一个三位数的百位数等于个位数，这个三位数的个位数是2，且百位数与十位数的和为8，这个三位数是（）A. 263B. 383C. 423D. 24310. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6，BC=8，则sinB=（）A. 3/4B. 4/6C. 6/8D. 8/1011. 一个棱长为8的正方体一面沿一坡度为30°的斜面滑下，滑到底时下降了（）A. 4√3B. 4√2C. 4D. 212. 函数y=2x²+5x+3的图象与横轴交点的坐标为（）A. (-3,0)和(-1,0)B. (3,0)和(1,0)C. (2,0)和(-3,0)D. (3,0)和(-5,0)13. 已知正比例函数y=kx中k=3，x=8，则y=（）A. 24B. 2/3C. 3/8D. 8/314. 一盒装有10张纸牌，其中5张红色，5张黑色。

安徽省合肥市庐江兴华高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A． B．C．R D．参考答案：D2. 已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.参考答案：B略3. 函数的图象与直线的公共点数目是（）A． B． C．或D．或参考答案：C4. 已知函数，若，则实数等于（）A. B.C.9D.2 ks5u参考答案：D略5. （5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评：此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．6. 不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点()A．(3,8) B．(8,3) C．(－3,8) D．(－8,3)参考答案：C略7. 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．8. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

安徽省合肥市庐江县金牛中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数在上是增函数，则A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定参考答案：A2. 直线和平行，则实数A．3 B． C．1D．参考答案：B3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?U A=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】直接利用补集的概念进行运算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则?U A={1，2，3}，故选：C4. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．5. 数列的一个通项公式是（）A . B. C . D .参考答案：B略6. 已知若则化简的结果是（）参考答案：A7. 在数列中，若，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C ．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.8. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：A 略9. 在数列中，，，则等于 ( )A ．－2B ．C ．D ．3参考答案：D10. 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A ．mB ．mC ．mD ．m参考答案：A解答：解：由正弦定理得，∴，故A ，B 两点的距离为50m ，故选A点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合应用．11. 已知函数在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是________参考答案：略12. 若，则参考答案：3 略13. 在△ABC 中，若?=?，|+|=|﹣|，则角B 的大小是 ．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用． 【分析】由|+|=|﹣|可知=0，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积相等列出方程得出直角边的关系，得出∠B 的大小．【解答】解：∵|+|=|﹣|，∴=0，∴．以AC ，AB 为坐标轴建立平面直角坐标系，设C （a，0），B （，b ），A （0，0）． 则=（0，b ），=（a ，﹣b ），=（﹣a ，0）．∵?=?，∴﹣b 2=﹣a 2，∴a=b，∴△ABC 是到腰直角三角形，∴B=45°． 故答案为：45°．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系进行坐标运算是解题关键． 14. 已知向量，则的取值范围是_________。

庐江县2015/2016学年度第二学期期末考试
高一生物试题参考答案
选择题（每题2分，共50分）
题号
1
50
26.（10分，每空1分）（1）D NA复制减数第一次分裂完成（同源染色体分离、形成次级精母细胞）（2）4 1：2 i→j（3）0 次级精母细胞精细胞（4）CF 有丝27.（8分，每空2分）（1）棒眼雌果蝇和正常雄果蝇（2）雌或c 含有3个16A区段和1个16A区段（3）雌性：雄性=4:3
28.（7分，除标注外每空1分）（1）转录（2）mRNA、氨基酸、tRNA、酶、能量、核糖体等（2分）（3）T-A（或A-T）（4）运输氨基酸（5）一个信使RNA分子上可以相继结合多个核糖体，同时进行多条肽链的合成（2分）
29. （7分，每空1分）(1)杂交育种 (2)花药离体培养秋水仙素能明显缩短育种年限染色体变异 (3)诱变育种过程④产生的变异是定向的(或用基因工程手段产生的变异是定向的)
30.（8分，每空2分）（1）可遗传变异生存斗争（2）突变和自然选择隔离（生殖隔离）
31A.（10分，每空2分）（1）紫色Aa（2）母本（3）198 1：1
32B.（10分，每空2分）（1）基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状（2）丙 aaBBrr或AAbbrr 5 5/6。

庐江县2015/2016学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)A (12)B 答案 BBBDAACADCBBA二、填空题：每小题5分，满分20分.(13) 104 . (14) 3. (15) 3. (16)A 题 25. (16)B 题 2011.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分10分)如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．解 在BCD △中，πCBD αβ∠=--． ..........2分 由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠． ...........4分 所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．...........6分在Rt △ABC 中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·..............10分(18) (本小题满分12分)已知函数22,0,(),0,x f x x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩解不等式()1f x x >+.解:当0x >时,221,20x x x x>++-<, 21x ∴-<<. ...........3分 又0x >,所以01x <<. ..................5分 当0x ≤时,221,1x x x x +>+>, 1x ∴<-,或1x >. .........8分 又0x ≤,所以1x <-. ........... .......10分 故所求不等式解集为(,1)(0,1)-∞-U . ...................12分(19) (本小题满分12分)在ABC ∆中,a,b,c 分别为三内角A,B,C 所对的边,且32sin a c A =. (Ⅰ)求角C;(Ⅱ)若7c =,且ABC ∆的面积为332,求a b +. 解: (Ⅰ) 32sin a c A =,由正弦定理得, 3sin 2sin sin A C A =,23sinC 0，又sinΑ=∴≠. .....................3分 又0C π<<,所以角C 3π=,或23π. .................5分 (Ⅱ) .6ab ,233absinC 21S △ABC =∴==Θ ..... ........7分 若,3C π=由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-,得5a b +=; .........10分若2,3C π=得221a b +=,无解. 综上, 5a b +=. .......................12分(20) (本小题满分12分)一个面积为2360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维修),其它三面 围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为2m 的出口,如图所示,已知旧墙的维修费为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x (单位:m),修此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元). (Ⅰ)将y 表示为x 的函数;(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用. 解:如图,设矩形的另一边长为a m,则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-......2分 由已知得360,ax =即360a x=. ........4分 2360225360(2)y x x x∴=+->. .........6分(Ⅱ) 223603602,22522251080.x x x x x>∴+≥⋅=Q .........8分236022536010440y x x∴=--≥.当且仅当2360225x x=,即24x =时,等号成立. ..................10分所以24x m =,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用为10440元. ..........12分(21) (本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (Ⅱ)计算甲班的样本方差(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 解析: (Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于160179: 之间，而乙班身高集中于170180: 之间。

高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。

某某省某某市庐江县2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）（一）必做题1．已知全集U={x|x2＞1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3）B．（﹣∞，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．3．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜04．下列各数中，可能是六进制数的是（）A．66 B．108 C．732 D．20155．在等差数列{a n}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（）A．﹣5 B．C．D．6．样本中共有五个个体，其值分别为﹣1，0，2，3，a，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．27．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11 C．﹣D．38．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n C．a n=2（n﹣1）D．a n=2n9．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4(二)、选做题（考生在10、11两题中任选一题作答）10．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣11．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）（一）必做题12．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样抽取样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的为22，则第3组抽出的是．13．运行如图所示的程序后，输出的结果为．14．用辗转相除法求得15与2015的最大公约数是．15．如图所示，在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山顶高BC为米．(二)、选做题（考生在16、17两题中任选一题作答）16．已知数列{a n}满足a3=﹣，a n+1=（n∈N*），则a2的值为．17．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．己知数列{a n}满足a1=m（m＞0），a n+1 =，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若a3=4．则m可以取3个不同的值：②若m=，则数列{a n}是周期为3的数列：③存在m＞1，数列{a n}是周期数列；④对于任意的m∈Q且m≥2，数列{a n}是周期数列．三、解答题（本题共5小题，共75分）（一）必做题18．设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=．（1）若acosA=bcosB，求角A的大小；（2）若b=2，c=，求边a的大小．19．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．20．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：x i（月） 1 2 3 4 5y i（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）21．为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．22．为调查甲、乙两校2015届高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名2015届高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校2015届高三年级学生总人数，并估计甲校2015届高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校2015届高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值．(二)、选做题（考生在23、24两题中任选一题作答）23．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，方程ax2﹣3x+2=0的解为1和b．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．24．已知S n是数列{a n}的前n項和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b n=．求数列{b n}的前n项和T n．某某省某某市庐江县2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）（一）必做题1．已知全集U={x|x2＞1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3）B．（﹣∞，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据不等式的解法求出集合A，U的集合，结合集合的基本运算进行计算即可．解答：解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合 A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U A={x|x≥3或x＜﹣1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理知，S△ABC=acsinB，从而可得答案．解答：解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，∴S△ABC=acsinB=×1×2×=．故选：A．点评：本题考查正弦定理及三角形的面积公式，属于基础题．3．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C 的正误；对数函数的性质判断D的正误；解答：解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．点评：本题考查不等式的基本性质，指数函数与对数函数的基本性质的应用，考查基本知识的掌握情况．4．下列各数中，可能是六进制数的是（）A．66 B．108 C．732 D．2015考点：进位制．专题：阅读型．分析：由进制的表示方法我们可得六进制数只能用数字0，1，2，3，4，5表示，由此逐一对四个答案进行分析即可得到结论．解答：解：根据六进制数的特点，知六进制数只含有数字0，1，2，3，4，5，A中含有6，B中含有8，C中含有7，所以只有D中的数有可能是六进制的数．故选：D．点评：本题考查的知识点是进制，熟练掌握进制的定义及对应数的表示方法是解答本题的关键，属于基础题．5．在等差数列{a n}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（）A．﹣5 B．C．D．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组代入等差数列的通项公式可求．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=1，a8=2a6+a4，∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d联立解得a1=，d=﹣，∴a5=a1+4d=+4（﹣）=故选：B点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．6．样本中共有五个个体，其值分别为﹣1，0，2，3，a，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可．解答：解：由题意知（﹣1+0+2+3+a）=1，解得a=1，∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]=2，故选：D点评：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11 C．﹣D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）将（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值为﹣11．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n﹣1B．a n=2n C．a n=2（n﹣1）D．a n=2n考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等边数列，∴a n=2n．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键，属于基础题．9．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．(二)、选做题（考生在10、11两题中任选一题作答）10．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A．B．1﹣C．D．1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11．已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；二次函数的性质．专题：概率与统计．分析：由题意求出使二次函数在区间[1，+∞）上是增函数的满足条件，求出区域面积，利用几何概型解答．解答：解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选C．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出区域面积，由公式解答．二、填空题（每小题5分，共25分）（一）必做题12．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样抽取样本，将全体会员随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号， (196)200号）．若第5组抽出的为22，则第3组抽出的是12．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出系统抽样抽取的间隔，再根据在不同的段上抽取的相差间隔的整数倍求解．解答：解：系统抽样抽取的间隔为=5，∵在第5组抽取的为22，∴在第3组抽取的为22﹣10=12，故答案为：12．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统采用方法的定义是关键．13．运行如图所示的程序后，输出的结果为42．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=10时，不满足条件i＜8，退出循环，输出s的值为42．解答：解：模拟执行程序，有i=1，s=0，满足条件i＜8，i=4，s=8，满足条件i＜8，i=7，s=22，满足条件i＜8，i=10，s=42，不满足条件i＜8，退出循环，输出s的值为42．故答案为：42．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意退出循环的条件，考查计算能力，属于基础题．14．用辗转相除法求得15与2015的最大公约数是5．考点：辗转相除法．专题：算法和程序框图．分析：根据辗转相除法的步骤，求出2015与15的最大公约数．解答：解：∵2015=15×134+515=5×3故2015与15的最大公约数是5，故答案为：5．点评：本题考查了辗转相除法求两个数的最大公约数，属于基础题．15．如图所示，在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山顶高BC为1000米．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：作出图形，过点S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依题意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的长，从而可得山顶高BC．解答：解：依题意，过S点作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，∵∠SAE=30°，AS=1000米，∴CD=SE=AS•sin30°=500米，依题意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°﹣30°=15°，∴HS=AS•sin15°，在Rt△BHS中，∠HBS=30°，∴BS=2HS=2000sin15°，在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°=2000sin15°•sin75°=2000sin15°•cos15°=1000×sin30°=500米．∴BC=BD+CD=1000米．故答案为：1000．点评：本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，属于中档题．(二)、选做题（考生在16、17两题中任选一题作答）16．已知数列{a n}满足a3=﹣，a n+1=（n∈N*），则a2的值为﹣3．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用递推关系直接代入计算即可．解答：解：∵a3=﹣，a n+1=（n∈N*），∴，即=，解得：a2=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查求数列的某项，利用递推关系式直接计算即可，属于基础题．17．若数列{a n}满足：存在正整数T，对于任意正整数n，都有a n+T=a n成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为T．己知数列{a n}满足a1=m（m＞0），a n+1 =，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若a3=4．则m可以取3个不同的值：②若m=，则数列{a n}是周期为3的数列：③存在m＞1，数列{a n}是周期数列；④对于任意的m∈Q且m≥2，数列{a n}是周期数列．考点：命题的真假判断与应用．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：①若a3=4，利用a n+1=，分别对a2，a1讨论即可得出；②若m=，可得a2，a3，a4，…，可得a n+3=a n．即可判断出数列{a n}是否为周期数列．③由②可知正确．④可用反证法证明不正确．解答：解：①∵，∴，∵a3=4，∴a2=5或，又∵，a1=m，∴m=6或m=或m=，所以①正确；②∵＞1，∴；∴，∴，∴数列{a n}是周期为3的数列，∴②正确；③由②可知当＞1时，数列{a n}是周期为3的周期数列，∴③正确．④假设存在m∈Q且m≥2，使得数列{a n}是周期数列．则当m=2时，a2=a1﹣1=1，∴=…=a n（n≥2），此时数列{a n}不是周期数列．当m＞2时，当0＜m﹣k≤1时，a k+1=a1﹣k=m﹣k．∴a k+2=＞1．若a k+2=a i，1≤i≤k+1，则=m﹣（i﹣1），化为m2﹣m（k+i﹣1）+ki﹣k﹣1=0，则△=（k+i﹣1）2﹣4（ki﹣k﹣1）不为平方数，因此假设不正确．可知④不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了数列的周期性、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（本题共5小题，共75分）（一）必做题18．设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知C=．（1）若acosA=bcosB，求角A的大小；（2）若b=2，c=，求边a的大小．考点：余弦定理的应用．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理和二倍角公式，可得A=B或A+B=，再用条件即可得到A；（2）运用余弦定理，结合条件，解方程即可得到a的值．解答：解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A∈（0，π），B∈（0，π），所以有A=B或A+B=．又因为C=，所以A=B，因此A=．（2）由于b=2，c=，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即为（）2=a2+22﹣4acos，所以a=1．点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，二倍角公式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．19．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人，并在这5人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和为200元的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）直方图中，频率=组距×纵坐标及频率和为1，列出方程组；（2）利用列举法将所有的抽取情况及得代金卷总和为200元的情况列出，利用古典概型概率公式求出；解答：解：（1）由已知可得：，解得：a=0.035，b=0.025．（2）利用分层抽样从样本中抽取5人，其中属于高消费人群的为3人，属于潜在消费人群的为2人．令高消费的人为A，B，C，潜在消费的人为a，b，从中取出三人，总共有：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，BCa，BCb，Aab，Bab，Cab，10种情况，其中ABa，ABb，ACa，ACb，BCa，BCb为获得代金卷总和为200元的情况，因此，三人获得代金券总和为200元的概率为．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识．本题主要考查数据处理能力，难度不大，属于基础题．20．某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：x i（月） 1 2 3 4 5y i（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．考点：不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．解答：解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，∵ab=40000 所以a=b=200m．所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．22．为调查甲、乙两校2015届高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名2015届高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：（Ⅰ）若甲校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校2015届高三年级学生总人数，并估计甲校2015届高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校2015届高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）先设甲校2015届高三年级总人数为n，利用甲校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.05得=0.05求出n，又样本中甲校2015届高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，利用对立事件的概率可估计甲校2015届高三年级这次联考数学成绩的及格率；（II）设样本中甲、乙两校2015届高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，利用茎叶图中同一行的数据之差可得30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，从而求出a1﹣a2的值，最后利用样本估计总体的思想得出结论即可．解答：解：（I）设甲校2015届高三年级总人数为n，则=0.05，∴n=600，又样本中甲校2015届高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校2015届高三年级这次联考数学成绩的及格率1﹣=；（II）设样本中甲、乙两校2015届高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为a1，a2，由茎叶图可知，30（a1﹣a2）=（7﹣5）+55+（2﹣8）+（5﹣0）+（5﹣6）+…+92=15，∴a1﹣a2==0.5．∴利用样本估计总体，故估计x1﹣x2的值为0.5．点评：此题考查了学生的识图及计算能力，茎叶图，及格率的定义及平均数的定义．(二)、选做题（考生在23、24两题中任选一题作答）23．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，方程ax2﹣3x+2=0的解为1和b．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，利用韦达定理，得1+b=，1×b=，由此能求出a n．（2）由（1）得b n=（2n﹣1）•2n，由此利用错位相减法能够求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，∴1+b=，1×b=，解得a=1，b=2．所以a n=2n﹣1．（2）由（1）得b n=（2n﹣1）•2n，所以T n=b1+b2+…+b n=1•2+3•22+…+（2n﹣1）•2n，①2T n=1•22+3•23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，②②﹣①得T n=﹣2（2+22+…+2n）+（2n﹣1）•2n+1+2=（2n﹣3）•2n+1+6．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用．24．已知S n是数列{a n}的前n項和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项a n；（3）设数列{b n}满足b n=．求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a1=1、na n+1=2S n（n∈N*）直接代入计算即可；（2）当n＞1时利用na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1可知na n+1=（n+1）a n，进而=，利用累乘法计算并验证当n=1时亦成立即可；（3）通过a n=n、b n=可知当n≥2时b n=（2n﹣1）•2n，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（1）∵a1=1，na n+1=2S n（n∈N*），∴a2=2a1=2，∴2a3=2（a1+a2），∴a3=a1+a2=1+2=3，∴3a4=2（a1+a2+a3），∴a4=（1+2+3）=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n得（n﹣1）a n=2S n﹣1，∴na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，化简得：na n+1=（n+1）a n，∴=，∵a2=2，∴=，=，…=，以上（n﹣1）个式子相乘得：a n=…×=n，又a1=1满足上式，∴a n=n；（3）∵a n=n，b n=，∴当n≥2时，b n=（2n﹣1）•2n，∴T n=1+3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，∴2T n=2+3×23+5×24+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，两式相减得：﹣T n=11+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1=11+2×﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣5﹣（2n﹣3）×2n+1，∴T n=5+（2n﹣3）×2n+1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

安徽省合肥市庐江县2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）下列四个数中数值最大的是（）A．1111（2）B．16 C．23（7）D．30（6）2．（5分）为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，1723．（5分）某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10404．（5分）实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）A．B．C．D．5．（5分）按下列程序框图运算，则输出的结果是（）A．42 B．128 C．170 D．6826．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．（5分）在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1 B．﹣C．1或D．﹣1或8．（5分）若x、y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）A．B．﹣C．﹣5 D．59．（5分）《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sin A：sin B：sin C=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．10．（5分）在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．请在下面A题和B题中选做一题A题12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）对任意的实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，且f（1）=0，则f（2017）=（）A．4032 B．2016 C．2017 D．4034B题13．（5分）设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的x、y∈R都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，1）B．[，1] C．（，1）D．（，1]二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）14．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，a n=a n﹣1﹣（n≥2），则数列{a n}的前12项和为．15．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若b sin A﹣a cos B=0，则A+C=．16．（5分）已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为y的取值范围是．请在下面A题和B题中任选一题A题17．（5分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是．B题18．（5分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分58分）19．（10分）已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长．21．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天P M2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？23．（12分）某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．请在下面A题和B题中选做一题A题24．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1﹣2S n=1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=n+，求数列{b n}的前n项和T n．B题25．（12分）设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．【参考答案】一、选择题1．D【解析】对于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，对于C，23（7）=2×7+3×1=17；对于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四个数中数值最大的是18，即30（6）．故选D．2．B【解析】由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选B．3．D【解析】由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选D．4．A【解析】由题意可知=3，=6，回归直线方程经过（3，6）．代入选项，A符合．故选A．5．C【解析】模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=2，i=3不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23，i=5不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25，i=7不满足条件i≥9，执行循环体，S=2+23+25+27，i=9满足条件i≥9，退出循环，输出S的值为：2+23+25+27=170．6．C【解析】∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cos C=∴∴△ABC是钝角三角形故选C.7．C【解析】∵在等比数列{a n}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选C．8．C【解析】由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（﹣1，1）．化目标函数z=3x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣5．9．A【解析】因为sin A：sin B：sin C=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选A．10．C【解析】在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1，2]，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C．11．D【解析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．12．A【解析】f（1）=0，f（2）=f（1）+f（1）+2=0+0+2=2，f（3）=f（2）+f（1）+2=2+2=4，f（4）=f（3）+f（1）+2=4+2=6，…∴f（n）=2n﹣2．用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，f（1）=2×1﹣2=0，结论成立．（2）假设n=k时，结论成立，即f（k）=2k﹣2，则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2=2k﹣2+2=2k，结论也成立，由（1）、（2）知，f（n）=2n﹣2．∴f（2017）=2×2017﹣2=4032．故选A．13．A【解析】∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n，由1﹣（）n在n∈N*上递增，可得最小值为1﹣=，则S n∈[，1）．故选A．二、填空题14．﹣9【解析】a1=2，a n=a n﹣1﹣（n≥2），即有a n﹣a n﹣1=﹣（n≥2），可得数列{a n}为首项2，公差d为﹣的等差数列，则数列{a n}的前12项和为12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案为﹣9．15．120°【解析】在△ABC中，b sin A﹣a cos B=0，由正弦定理可得：sin B sin A=sin A cos B，∵sin A≠0．∴sin B=cos B，可得：tanB=，∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°．故答案为120°．16．8；（1，+∞）【解析】∵正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x+2y=2xy≤，化为（x+2y）（x+2y﹣8）≥0，解得x+2y≥8，当且仅当y=2，x=4时取等号．则x+2y的最小值为8．由正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，∴x=＞0，∴y（y﹣1）＞0，解得y＞1．∴y的取值范围是（1，+∞）．故答案分别为8；（1，+∞）．17．（﹣4，0]【解析】m=0时f（x）=﹣1＜0成立，或m≠0时，结合题意得：，解得：﹣4＜m≤0，因此实数m的取值范围（﹣4，0]．18．（﹣∞，）【解析】依题意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立⇔m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又当x=3时，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范围是：m＜．故答案为（﹣∞，）．三、解答题19．解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．20．解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=ac sin B=，∴3c sin B sin A=2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A=2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C=；（2）∵6cos B cos C=1，∴cos B cos C=，∴cos B cos C﹣sin B sin C=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cos A=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sin B sin C=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．21．解：（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．所以所求的概率P==．（2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．因为42.5＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．22．解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元由题意得x，y的约束条件为：，目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）在图中作直线y=﹣x，当平移至过点A时，Z取最大值，联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．23．解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x（2+2x）=﹣x2+16x﹣20=﹣（x﹣8）2+44（x≤16，x∈N），由二次函数的性质可得，当x=8时，y max=44，即有总利润的最大值为44万元；（2）年平均利润为=16﹣（x+），设f（x）=16﹣（x+），x＞0，由x+≥2=4，当x=2时，取得等号．由于x为整数，且4＜2＜5，f（4）=16﹣（4+5）=7，f（5）=7，即有x=4或5时，f（x）取得最大值，且为7万元．故使得年平均利润最大，基建公司应在第4或5年末出售挖掘机．24．解：（1）a1=1，S n+1﹣2S n=1，即为S n+1+1=2（S n+1），即有数列{S n+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，则S n+1=2•2n﹣1=2n，即S n=2n﹣1，n∈N*，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立，则数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1，n∈N*；（2）b n=n+=n+n•（）n﹣1，前n项和T n=（1+2+3+…+n）+[1•1+2•（）+3•（）2+…+n•（）n﹣1]，设M n=1•1+2•（）+3•（）2+…+n•（）n﹣1，M n=1•+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，相减可得，M n=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n，化简可得M n=4﹣（n+2）•（）n﹣1，则T n=n（n+1）+4﹣（n+2）•（）n﹣1．25．（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，a n+S n=pn2+qn+t，⑤a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．。