【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测(文)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，，则等于( )A. B. C. D.2.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于2023-2024学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末教学质量抽测数学试题( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.算盘是我国一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子简称上珠代表5，下面一粒珠子简称下珠代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动.设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数大于5050”，则( )A. B. C. D.4.是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若，则a 的取值范围是( )A. B. C. D. 5.随机变量，且，则( )A. 64B. 128C. 256D. 326.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体如图所示，下底面是边长为3的正方形，上棱，平面ABCD ，EF 与平面ABCD 的距离为，该刍甍的体积为( )A. B. C. 9 D. 67.如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，则从正方形ABCD开始，连续15个正方形的面积之和等于( )A. B. C. D.8.下列说法中正确的是( )①设随机变量X服从二项分布，则②已知随机变量X服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；A. ①②③B. ②③④C. ②③D. ①③二、多选题：本题共4小题，共20分。

2019-2020学年安徽省合肥市庐江庐南高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果圆柱轴截面的周长为定值，则其体积的最大值为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：A2. 直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为( ) A．B．C．1 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．3. 下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A， =时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．4. 已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C6. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是( )A.2B.1C.0D.非以上答案参考答案：A略7. 集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）A．｛0，2，－2，2，－2｝B．｛0，2｝C．｛0，2，－2，2｝D．｛0，2，－2｝参考答案：D略8. 已知命题p：函数f（x）=|4x﹣a|﹣ax（a＞0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根．则使“命题p∨?q为真，p∧?q为假”的一个必要不充分的条件是（）A．3≤a＜5 B．0＜a＜4 C．4＜a＜5或0≤a≤3D．3＜a＜5或0≤a＜3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由条件得：f（x）=，∵a＞0，∴﹣（4+a）＜0，f（x）在（﹣∞，）上是减函数．如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在[a，+∞）上是增函数或常数．∴4﹣a≥0，得a≤4，又a＞0，∴0＜a≤4，故p为真时：0＜a≤4；命题q：关于x的方程2x2﹣（2a﹣2）x+3a﹣7=0有实数根，∴△=（2a﹣2）2﹣8（3a﹣7）≥0，化为：a2﹣8a+15≥0，解得a≤3或a≥5；命题p∨?q为真，p∧?q为假，则p假q真，故，解得：4＜a＜5；故4＜a＜5的一个必要不充分的条件是4＜a＜5或0≤a≤3，故选：C．9. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程是（）A、B、C、D、参考答案：D10. （5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.参考答案：12. 复数．参考答案：13. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，若，则= .参考答案：914. 若点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标________．参考答案：15. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是参考答案：16. 设，则．参考答案：17. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为▲．参考答案：两点间的距离为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省合肥市庐江县19-20学年高二上学期期末数学复习题一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.命题p：若lna>lnb，则1a <1b；命题q：，sinx>x.则下列命题是真命题的是()A. p∧qB. (¬p)∧qC. p∧(¬q)D. ¬(p∨q)2.若双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±√2x，则双曲线的离心率等于()A. 1B. √2C. √3D. √333.已知直线(a+2)x+2ay−1=0与直线3ax−y+2=0垂直，则实数a的值是()A. 0B. −43C. 0或−43D. −12或234.已知l,m,n为三条不同直线，α,β,γ为三个不同平面，则下列判断正确的是()A. 若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若α∩β=l，m//α，m//β，则m//lD. 若m⊥α，n//β，α⊥β，则m⊥n5.直线xcosα−y+1=0的倾斜角的取值范围是()A. [0,π2] B. [0,π) C. [π4,3π4] D. [0,π4]∪[3π4,π)6.“4<k<10”是“方程x2k−4+y210−k=1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。

用下面相应的图像表示容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为AC的中点，则异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为()A. 12B. √33C. √32D. 2√559.如图所示是函数y=f(x)的图象，则下列说法正确的是()A. 函数y=f(x)在x1,x5处有极大值，在x3,x7处有极小值B. 函数y=f(x)在x1,x5处有极小值，在x3,x7处有极大值C. 函数y=f(x)在x2,x6处有极大值，在x4,x8处有极小值D. 函数y=f(x)在x2,x6处有极小值，在x4,x8处有极大值10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π11.给出下列说法：①方程x2+y2−2x+4y+6=0表示一个圆；②若m>n>0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆；③已知点M(−1,0)、N(1,0)，若|PM|−|PN|=2，则动点P的轨迹是双曲线的右支；④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4x+a相切，则a=()12.若函数f(x)=lnx的图象与直线y=12A. 2ln2B. ln2+1C. ln2D. ln2−113.曲线y=x3−2x+1在x=1处的切线方程为()A. y=x−1B. y=−x+1C. y=2x−2D. y=−2x+2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）14.命题“∃x∈R，x2+1≤2x”的否定是________．15.圆O1：x2+y2+6x−7=0与圆O2：x2+y2+6y−27=0的位置关系是______．16.正方体的内切球和外接球的体积之比为__________．17.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是____________．18.若函数f(x)定义在R上的奇函数，且在(−∞,0)上是增函数，又f(2)=0，则不等式xf(x+1)<0的解集为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）<1,q:x2−3ax+2a2<0(其中a为常数，且a≠0)19.已知p:1x(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．20.(本小题满分14分)如图，一水平放置的三棱柱ABC−A1B1C1，已知CC1⊥AC，AB=BC，D、E分别为A1C、AB的中点，BF⊥AC且垂足为F，BC=8，CC1=6，ED=5．(1)求证：B1C//平面DEF；(2)求证：平面DEF⊥平面ABC．21.已知点M(3,1)，直线ax−y+4=0及圆(x−1)2+(y−2)2=4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax−y+4=0与圆相切，求a的值．22.某店销售进价为2元/件的产品A，该店产品A每日的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：+4(x−6)2，其中2<x<6．元/件)满足关系式y=10x−2(1)若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；(2)试确定产品A的销售价格x的值，其使该店每日销售产品A所获得的利润最大．(保留1位小数)23.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1AD,∠BAD=∠ABC=900.2(I)证明：直线BC//平面PAD;(II)若△PCD面积为2√7，求四棱锥P−ABCD的体积．24. 设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，E 的离心率为√22，点(0,1)是E 上一点．(1)求椭圆E 的方程；(2)过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，且BF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求直线BF 2的方程．25. 在平面xOy 中，已知椭圆x 2a +y 2b =1,(a >b >0)过点P(2,1)，且离心率e =√32．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 方程为y =12x +m ，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△PAB 面积的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查真假命题的判断，解决问题的关键是先判断条件中所给的两个命题的真假，属于基础题．分别判断命题p和q的真假，利用复合命题的真值表进行判断即可．解：命题p：若lna>lnb，则a>b>0，∴1a <1b成立，∴命题p为真命题；命题q：∃x∈[0,π2]，sinx>x，令f(x)=sinx−x，则f′(x)=cosx−1≤0，∴f(x)在[0,π2]单调递减，∴f(x)max=sin0−0=0，f(x)min=sinπ2−π2=1−π2<0，∴f(x)=sinx−x≤0恒成立，即sinx≤x恒成立，∴命题q为假命题；∴p为真命题，q为假命题，¬p为假命题，¬q为真命题；A.p∧q为假命题；B.(¬p)∧q为假命题；C.p∧(¬q)为真命题；D.¬(p∨q)为假命题；故选C．2.答案：C解析：解：∵双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±√2x，∴ba=√2，∴e=√1+(ba)2=√3．故选：C．双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程是y=±√2x，可得ba=√2，利用e=√1+(ba)2，求出此双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，考查学生的计算能力，是基础题．3.答案：C解析：本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．由题意可得3a(a+2)−2a=0，解方程可得．解：直线(a+2)x+2ay−1=0与直线3ax−y+2=0垂直，所以3a(a+2)−2a=0，解得a=0或a=−43，故选C．4.答案：C解析：本题主要考查线面垂直、线线垂直、线线平行的判断.根据相关定理，逐条分析即可．解：A选项，当β//γ时，由α∩β=m，α∩γ=n可得m//n，此时由l⊥m，l⊥n可得l⊂α或l//α或l与α相交，所以A错误；B选项，若m//α，n//α，则m//n，或m,n相交，或m,n异面，；所以B错误；C选项，若α∩β=l，m//α，m//β，根据线面平行的性质，可得m//l，所以C正确；D选项，若m⊥α，α⊥β，则m⊂β或m//β，又n//β，则m//n，或m,n相交，或m,n异面，所以D 错误；故选C．5.答案：D解析：解：设直线xcosα−y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[−1,1]．∴−1≤tanθ≤1．∴θ∈[0,π4]∪[3π4,π)．故选：D．设直线xcosα−y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[−1,1].可得−1≤tanθ≤1.即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，是一道基础题．根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可．解：∵方程x2k−4+y210−k=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴{k−4>010−k>0k−4>10−k，解得：7<k<10，故“4<k<10”是“方程x2k−4+y210−k=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选B．7.答案：D解析：本题考查函数的表示方法--图象法，正确解答本题关键是理解该容器中水面的高度h和时间t之间的关系特征解答本题．解：①：因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故①不对；②：因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故②正确；③：球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故③正确；④：图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故④正确．故选D．8.答案：C解析：解：如图，连接BC1，则AD1//BC1，∴∠OC1B即为异面直线AD1与OC1所成角，设正方体棱长为2，则BC1=2√2，OB=√2，由CC1⊥底面ABCD，得CC1⊥BD，又BD⊥AC，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面C1CO，则BO⊥OC1，在Rt△C1OB中，由BC1=2√2，OB=√2，得OC1=√6．∴cos∠OC1B=√62√2=√32．即异面直线AD1与OC1所成角的余弦值为√32．故选：C．由题意画出图形，找出异面直线AD1与OC1所成角，求解三角形得答案．本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．9.答案：D解析：本题考查利用导数研究函数的极值，由f(x)的图象，得出f(x)的单调性，然后由极值的概念即可求解．解：由函数f(x)的图象可知，当x<x2或x4<x<x6或x>x8时，f′(x)<0，函数f(x)是减函数，当x2<x<x4或x6<x<x8时，f′(x)>0，函数f(x)是增函数，所以函数f(x)在x2，x6处有极小值，在x4，x8处有极大值，故选D．10.答案：C解析：本题考查由三视图求表面积，解题的关键是正确复原几何体．根据题意可得空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2√3，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，进而即可求得结果．解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2√3，∴在轴截面中圆锥的母线长是√12+4=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π，∴空间组合体的表面积是28π．故选C．11.答案：B解析：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件知识点，难度中档．解：方程x2−2x+y2+4y+6=(x−1)2+(y+2)2=−1，不是任何曲线，故①是假命题；若m>n>0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆，故②是真命题；已知点M(−1,0)、N(1,0)，若|PM|−|PN|=2，则动点P的轨迹是一条射线，故③是假命题；以过抛物线y2=2px(p≠0)焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切，故④是真命题；故选B.12.答案：D解析：本题考查利用导数研究曲线的切线方程，设切点为，则，解得．，解：设切点为，f′(x)=1x则，解得．故选D．13.答案：A解析：解：y=x3−2x+1的导数为y′=3x2−2，可得切线的斜率为k=3−2=1，且切点为(1,0)，可得切线的方程为y=x−1．故选：A．求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．14.答案：∀x∈R，x2+1>2x解析：本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．存在量词命题的否定是全称量词命题，需要将存在量词改为全称量词，再否定结论。

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题一．选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上)1. 直线的倾斜角是( )(A) (B) (C)0 (D)不存在答案：A.2.直线与的位置关系是( )(A)相交(B)平行 (C)重合 (D)垂直答案：B.3.点与圆的位置关系是( )(A)点在圆上(B)点在圆内 (C)点在圆外 (D)以上均有可能答案：B.4. “”是“直线与平行”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件答案：C.5. 双曲线的渐近线方程是( )(A)(B)(C)(D)答案：A.6．判断下列命题，正确的为 ( )(A)经过点的所有直线都可以用方程表示(B)经过点的所有直线都可以用方程表示(C)经过两点的直线为(D)经过两点的直线为答案：D.7.圆与圆的位置关系是( )(A)外切(B)内切 (C)相交 (D)相离答案：C.8．双曲线的焦距为( )(A)10 (B)5 (C) (D)答案：A.9.若直线与圆相切，则的值为( )(A) (B) (C) (D)答案：B.10.在空间直角坐标系中，点之间的距离为( )(A) (B) (C) (D)6答案：B.11.已知双曲线的左右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于( )(A)2 (B)3 (C) (D)答案：A.12.已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是( )(A) (B) (C) (D)答案：B.13.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )(A) -4 (B) 4 (C) -8 (D) 8答案：D.14.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是( )(A) (B) (C)2 (D)答案:D.15．已知两定点，若直线上存在点P ，使得，则该直线为“A 型直线”.给出下列直线，其中是“A 型直线”的是( )① ② ③ ④ (A) ①④ (B) ①③ (C) ②③④ (D) ①③④答案: A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分共20分. 把答案填写在答题纸上.)16.在抛物线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则________.答案：2.17.设实数的最小值为则满足y x y x y x +=+,1,22 ____ .答案：.18. 直线07)4()25(08)41()23(=-++-=+-++y a x a y a x a 和互相垂直,则=______.答案:0或1.19.直线截得的弦长为被圆：04206322=--+=--y x y x y x _____________.答案：.20．设且满足，则的最小值为 ______ ；若又满足的取值范围是 .答案： ；.三．解答题(本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)21.(本小题满分10分)已知直线过点,且在两轴截距相等，求的方程：解：设直线在两轴截距为，(1)当时，直线过原点，设的方程为，因为已知直线过点，所以;02,2,2=-==y x x y l k 即的方程为则(2)当时，依题设的方程为因为已知直线过点，所以.03,3,321=-+=+=+=y x y x l a 即的方程为则22. (本小题满分10分)已知一定点A(4,3)，为圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解：设动点的坐标为，，因为点为椭圆上的点，所以有 ，(1)由中点坐标公式得(2)代入(1)整理得所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.23. (本小题满分10分)抛物线顶点在原点,其准线过双曲线的右焦点,.求此抛物线的方程.解：在双曲线中，241,322222=∴=+=∴==c b a c b a所以双曲线的右焦点，依题抛物线顶点在原点，开口向左设抛物线方程为，依题所以所求的抛物线方程为24．(本小题满分12分)已知双曲线的实轴长为2，点在此双曲线上.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆上，求实数的值.分分上在圆点分分由韦达定理得、、设分恒成立，分得消去由分双曲线方程为分，，解得在此双曲线上点双曲线方程为分依题解：12.111,54,5)2,(10),2,(228,2),,(),(),(7088)2(4)2(6022120)2(5.12421)6(2)6,2(,12122)1(222200210210022112222222222222222±=∴=+∴=+∴=+=∴=+=∴=+>+=----=∆=---⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=-∴==-∴=-∴=∴=m m m y x m m N m m N m m x y m x x x m x x y x N y x B y x A m m m m mx x y y x m y x y x b bP b y x a a 25. (本小题满分14分)已知长方形, ,.以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ) 过点的直线交(Ⅰ)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C,设椭圆的标准方程是，所以,41)01()22(222=+-++=+=BC AC a ，.椭圆的标准方程是(Ⅱ)存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过原点.下面证明：由题意直线的斜率存在,设为，设直线的方程为.由 ，消去整理得，①设两点的坐标分别为，则由韦达定理得．以为直径的圆恰好过原点,则,所以, ，即，所以,即得 ①，所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点.26. (本小题满分14分)已知椭圆C ：的长轴长为，离心率.(I)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设椭圆C 与直线相交于不同的两点，点，当时，求实数的取值范围. 解：椭圆C 的方程为，由已知得2222c a a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得.∴ 所求椭圆C 的方程为(II)由得,易见，由于直线与椭圆有两个不同的交点，解得 ①(1)当时，设),(),,(),(002211y x P MN y x N y x M 中点、则由韦达定理得mk k m x y k k m m kx y k mk x x x DP 3131,13,13322002002210++-=+=+=+=+-=+=从而则 又22311||||,,,2313m k DM DN DP MN m k mk k++=∴⊥-=-=+则即, ② 将②代入①得，解得, 由②得 ,故所求的取值范围是.(2)当时，要使综上所述，的取值范围是(-1，2).潞河中学2011-xx 学年度高二数学选修模块1考试 (文)参考答案一．选择题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分)二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分共20分. 把答案填写在答题纸上.)16. 2 ； 17. ； 18.0或1；19. ；20.；.三．解答题(本大题共6小题，满分70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)21. (本小题满分10分)。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则（）A． B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（）A． B. C. D.3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（）A．8 B. C. D.4. 下列说法中正确的是（）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是5．一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6. 函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．7．点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. ①②B.③④C. ②④D.①③9．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．D1O∥平面A1BC1 B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°D．点到平面的距离为11. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12.是定义在上的函数, 若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数, 则的值为（）A．B．C．D．2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{a n}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝________.14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.16．给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社已知“足球社”社团抽取的同学8人。

xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题 含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

参考公式：球的表面积公式： 柱体的体积公式：球的体积公式： 锥体的体积公式 ：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（ ）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（ ）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（ ）条件. 充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（ ）在圆上 在圆外 在圆内 以上都有可能8． 已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14． ； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分 联立得 解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分 又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题含答案一、选择题1．如果函数的定义域为，那么函数的定义域为A. B.C. D.2．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（）A．若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线B．若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C．若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D．若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面4．若命题所有对数函数都是单调函数，则为（）A．所有对数函数都不是单调函数 B．所有单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数 D．存在一个单调函数不是对数函数5．已知，且，则函数与函数的图像可能是（）6．函数的定义域为（）A． B． C． D．7．设若，则的值为（）A． B． C． D．8．（xx秋•枣庄期末）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．11．设奇函数在区间上是增函数，且.当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或D.或或12．已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（A）（0，] （B）[，] （C）[，]{} （D）[，）{}二、填空题13．点关于直线的对称点为，则点的坐标为．14．如图所示，程序框图的输出结果是 .15．已知集合，则从集合P到集合Q的映射共有种.16．设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .三、解答题17．已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．18．某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．19．如图，在直三棱柱中，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．参考答案ABCCB AABDC11．D12．C13．14．15．916．或17．（1）；（2）.（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考点：函数的奇偶性，解不等式.18．（1），（2）见解析用表示“该生第门课程取得优秀成绩”， =1，2，3．由题意得，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及，解得，（Ⅱ）由题设知的可能取值为0，1，2，3，，，0123∴．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅰ）证法一：由已知，又，∴平面，∴，又，∴，∴平面；证法二：由已知条件可得两两互相垂直，因此取以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，，∵，且，∴，且，∴平面；（Ⅱ）∵，，设平面，则，取，∴；由（Ⅰ）知，为平面的法向量，设二面角的大小为，由题意可知为锐角，∴111cos cos ,105m AC m AC m AC θ⋅=<>===⨯⋅． 即二面角的余弦值为．。

2019-2020年高二上学期期末考试数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若ab >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．acbc > B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的 （ ）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，且a b ==,B ＝60°那么角A 等于( )A.30° B ．45° C ．135° D ．135°或45°4. 在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝ ( ) A.23b ＋13c B.53c －23b C.23b －13c D.13b ＋23c 5.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 26.对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④7.已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.－3C.13D.3 8.设a 、b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( ) A ．－2 2 B ．－533 C ．－3 D ．－729.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610.某单位有老年人28人，中年人44人，青年人72人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 11.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．0.27, 78B ．54 , 0.78C ．27, 0.78D ．54, 7812.钝角△ABC 的三边长为连续自然数，则这三边长为( ) A ．1,2,3 B ．2,3,4 C ．3,4,5D ．4,5,6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 已知样本9,10,11,x,y 的平均数是10，则xy = 。

2019-2020年高二上学期期末综合测试数学试题 含答案一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.5，如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．326、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.37、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D.8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=09、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.; B.; C.; D..10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ） A. 2cm; B.; C.4cm; D.8cm。

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等比数列中，，，则该数列的公比q为A. 2B. 1C.D.【答案】D【解析】解：等比数列中，，，该数列的公比．故选：D．根据等比数列的通项公式，利用，即可求出q的值．本题考查了等比数列的通项公式的应用问题，是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为抛物线的准线方程为，则由题意知，点是双曲线的左焦点，所以，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为．故选：B．由抛物线标准方程易得其准线方程为，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x 轴上，则双曲线的左焦点为，此时由双曲线的性质可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，可得，则得a、b 的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．3.在三棱柱中，D是的中点，F是的中点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，，，，故选：A．根据向量加法的多边形法则可得，，从而可求，．本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示．4.已知点在函数的图象上，则数列的前n项和的最小值为A. 36B.C. 6D.【答案】B【解析】解：点在函数的图象上，则，，当时，取得最小值为．故选：B．点在函数的图象上，的，，由二次函数性质，求得的最小值本题考查了等差数列前n项和的最小值，属于基础题．5.“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：若方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得，即“”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．6.下列结论错误的是A. 命题p：“，使得”，则￢：“，”B. “”是“”的充分不必要条件C. 等比数列2，x，8，中的D. 已知a，，，则的最小值为8．【答案】D【解析】解：对于命题p：，，则￢：，使得，正确；对于B，“”“，或”，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；对于C，等比数列2，x，8，中的，正确；对于D，由于a，，，则，当且仅当时，，取等号，所以D不正确．故选：D．对于A：利用命题的否定定义即可得出；根据充要条件的定义，可判断B；利用等比数列的通项公式求解即可判断C的正误；所求式子乘以1，而1用代换；判断D的正误；本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，难度中档．7.若不等式对于一切恒成立，则a的最小值是A. 0B.C.D.【答案】C【解析】解：不等式对于一切恒成立，即有对于一切恒成立．由于的导数为，当时，，函数y递减．则当时，y取得最小值且为，则有，解得．则a的最小值为．故选：C．由题意可得对于一切恒成立运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令不大于最小值即可．本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】D【解析】解：由函数的图象可知，，，并且当时，，当，，函数有极大值．又当时，，当时，，故函数有极小值．故选：D．利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．9.如图，长方体中，，点E，F，G分别是，AB，的中点，则异面直线与GF所成的角是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意：是长方体，E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，为异面直线与GF所成的角．连接，在三角形中，，，，，．，即异面直线与GF所成的角为．故选：A．异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是，AB，的中点，连接，，那么就是异面直线与GF 所成的角．本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知a，，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：a，，且，设，，则，即为，由a，b为二次方程的两根，可得，解得，则的取值范围是．故选：A．a，，设，，，由a，b为二次方程的两根，运用判别式法，解二次不等式即可得到所求范围．本题考查了换元法和构造法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知函数的定义域为R，并且满足，且当时其导函数满足2f{{'}}(x)'/>，若则A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数对定义域R内的任意x都有，关于直线对称；又当时其导函数满足，当时，，在上的单调递增；同理可得，当时，在单调递减；，，，又，，在上的单调递增；故选：C．由，可知函数关于直线对称，由，可知在与上的单调性，从而可得答案．本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断在与上的单调性是关键，属于中档题．12.已知点，分别是双曲线的左，右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当时，，得，则，则，则，，，若，则只要即可，则，即，即，则，即，则，得，，，故选：B．求出交点M，N的坐标，若，则只要即可，利用斜率公式进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求是解决本题的关键考查学生的转化能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则k的值为______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是______．【答案】或【解析】解：若“”是“”表示，则，，则，即实数a的取值范围是，故答案为：根据必要不充分条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合子集关系是解决本题的关键．15.若数列的前n项和为，则数列的通项公式是______．【答案】【解析】解：当时，，解得当时，，整理可得，即，故数列从第二项开始是以为首项，为公比的等比数列，故当时，，经验证当时，上式也适合，故答案为：把代入已知式子可得数列的首项，由时，，可得数列为等比数列，且公比为，代入等比数列的通项公式分段可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题．16.设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则M，N两点间的距离的最小值为______．【答案】2【解析】解：当时，0'/>，函数在上单调递增．点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，即，则M，N两点间的距离为．令，，则，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，故的最小值为，即M，N两点间的距离的最小值为2，故答案为2．求出导函数，根据题意可知，令，求出其导函数，进而求得的最小值即为M、N两点间的最短距离．本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是首项为1的等比数列的前n项的和，，，成等差数列，求的值；若，求．【答案】解：由题意，，显然，分，分解得分，分，分两式相减，得分分，分分【解析】利用已知条件，列出方程求解的值；化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，等差数列以及等比数列的综合应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知函数在点处的切线方程是．求实数a，b的值；求函数在上的最大值和最小值其中e是自然对数的底数．【答案】解：因为，，分则，，函数在点处的切线方程为：，分直线过点，则由题意得，即，分由得，函数的定义域为，分，，0⇒x > 2'/>，在上单调递减，在上单调递增分故在上单调递减，在上单调递增，分在上的最小值为分又，，且．在上的最大值为分综上，在上的最大值为，最小值为分【解析】求出函数的导数，通过切线方程棱长方程即可求实数a，b的值；求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数在上的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，，点E是PD的中点．求证：平面AEC；求二面角的大小．【答案】解：平面ABCD，AB，平面ABCD，，且．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；分证明：，0，，，，设平面AEC的法向量为，则，取，得．又2，，所以，，又平面AEC，因此：平面分平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，则，得：所以二面角的大小为分【解析】由已知得，，且以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；设平面AEC的法向量为，由，得平面AEC 求出平面BAC的一个法向量为，由知：平面AEC的法向量为，设二面角的平面角为为钝角，，可得二面角的大小本题考查了空间线面平行的判定，及向量法求二面角，属于中档题．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知米，米．Ⅰ要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？Ⅱ当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米，则米，由得又得解得：或即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当，即时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米，则米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点．求椭圆的标准方程；是否存在实数m使以线段AB为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由．【答案】解：抛物线的焦点是，，，又椭圆的离心率为，即，，则故椭圆的方程为；分由题意得直线l的方程为，由，消去y得，由，解得．又，．设，，则，．分，，分分若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，即，分解得或又，．即存在使以线段AB为直径的圆经过点分【解析】由抛物线得焦点坐标，结合已知条件及椭圆的离心率可求出c，a 的值，由，求出b，则椭圆的方程可求；由题意得直线l的方程为，联立，消去y得，由，解得m的范围，设，，则，，求出，由，，求出，若存在m使以线段AB为直径的圆经过点F，则必有，求出实数m的值即可．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算，考查了推理能力和计算能力，是中档题．22.已知函数，其中e为自然对数的底数，Ⅰ判断函数的单调性，并说明理由Ⅱ若，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由，得，当时，，为R上的减函数；当时，令，得，若，则，此时为的单调减函数；若，则，此时为的单调增函数．综上所述，当时，为R上的减函数；当时，若，为的单调减函数；若，为的单调增函数．Ⅱ由题意，，不等式恒成立，等价于恒成立，即，恒成立．令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值．由，函数在上单调递减，令，，．在上也是减函数，在上也是减函数，在上的最大值为．故，不等式恒成立的实数a的取值范围是．【解析】Ⅰ求出原函数的导函数，然后对a分类，当时，，为R上的减函数；当时，由导函数为0求得导函数的零点，再由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性；Ⅱ，不等式恒成立，等价于恒成立，分离参数a，可得恒成立令，则问题等价于a不小于函数在上的最大值，然后利用导数求得函数在上的最大值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的求法，训练了利用分离变量法求函数的最值，是中档题．。

2019-2020学年高二数学上学期期末考试联考试题文（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断，错误的不等式可以举反例说明．【详解】但，，A错，B错；，C正确；，D错．故选：C.【点睛】本题考查判断不等式的正确性，掌握不等式的性质是解题关键．对错误的不等式可通过举反例判断．2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】用正弦定理求解．【详解】由题意，由得．故选：B.【点睛】本题考查正弦定理，已知两角和一角对边求另一角的对边，可用正弦定理求解．3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，∴命题是真命题，是假命题．题中应为必要不充分条件．故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充要必要条件的定义是解题关键．4.幻方是中国古代一种填数游戏，阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个3阶幻方（如图1），现代符号表示如图2.若某3阶幻方正中间的数是2019，则该幻方中的最小数为（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【解析】【分析】根据幻方的定义，类比给出的例子求解.【详解】根据题意，设数列为，公差为1，则中间的数是，所以最小的数是.故选：C【点睛】本题主要考查数学史中的数列问题和类比推理，还考查了阅读理解和抽象概括的能力，属于基础题.5.已知椭圆上一点M到焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离为（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】根据椭圆方程，求得，再根据，利用椭圆得定义求解.【详解】已知椭圆，所以，根据题意，又因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的方程和定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. 已知，那么的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】A【解析】【分析】对各个命题分别判断．【详解】A. 若为真命题，则都是真命题，∴为真命题，正确．B.当时，，B错；C. 命题“，”的否定是，，C错；D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”，D错．故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论．7.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在处取得极值，故选A．8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到判断.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以为钝角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.等差数列的前项和为，且，若，则的最小值为（）A. B. C. D. 16【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式，求得，，求得，得到数列的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式，求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由等差数列的性质可知，因为，则有，即，又因为，解得，即，所以公差，所以，所以，令，解得或（舍），故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式和前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知双曲线经过点，那么该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【解析】【分析】代入点人坐标求出参数，然后可得渐近线方程．【详解】由题意，，又，∴渐近线方程为．故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题时可先由点的坐标代入后求出参数，再根据双曲线的渐近线的定义写出方程．11.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（）A. 3B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由，，成等差数列求出数列的公比，然后再表示出后求值．【详解】设数列公比为，则，∵，，成等差数列，∴，即，解得，．故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和，利用等差数列的性质求出数列公比，然后可求得比值．12. 如图所示，已知双曲线：右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，推出，，通过求解三角形转化求解离心率即可．【详解】解：双曲线右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，可得，，，，所以，可得，，所以双曲线的离心率为：．故选：．【点睛】本题考查双曲线简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题：（把答案填在题中横线上）13.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，是最小值，当过点时，是最大值，∴的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若、，，则_______.【答案】【解析】【分析】用余弦定理求出，用二倍角公式变形再由正弦定理转化．【详解】由题意，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查正弦的二倍角公式，属于中档题．15.已知等比数列的公比为q，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组整数，，的值为依次________.【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】只要即可，任意举例即可．【详解】如，，数列不是递增数列．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查等比数列的单调性，掌握等比数列的单调性是解题基础．数列是等比数列，公比为，若或，则数列是递增数列，若或，则数列是递减数列，若，则数列是摆动数列，若，则数列是常数列．16.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出可得椭圆标准方程．【详解】设椭圆方程为，则由已知得，解得，椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，解题时根据题意求出是求解的最基本的方法．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，若，.（1）求数列的公差d及通项公式；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由公差和首项列方程组，解出后可得通项公式；（2）数列的和用分组求和法计算．【详解】（1）记数列公差为，则，解得，∴．（2）由（1），．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查分组（并项）求和法．掌握等差数列与等比数列的前项和公式是解题基础．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角的三角函数得到求解.（2）根据的面积为，有，求得，再利用余弦定理得，求得即可.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）因为的面积为，所以，所以.由余弦定理得：若，即所以所以的周长【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.己知数列的前n项和为，且．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可．（2）将通项代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可．【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，，解得：．当时，，得：，整理得：，即：常数，所以：数列是以，3为公比的等比数列，则：首项符合，故：．（2）由于，所以，所以：，则：，，．【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等．20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）当时，的减区间是.当时，的减区间是，增区间是.【解析】【分析】（1）根据，求导，因为，求得，写出切线方程；（2）由（1）知，分，两种情况，按照求单调区间的步骤求解.【详解】（1）因为.所以，当时，，所以曲线在点处的切线方程；（2）由（1）知当时，在上递减，当时，令，得，当时，，在上递减，当时，，在上递增，综上：当时，的减区间是.当时，的减区间是，增区间是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的单调性，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.已知抛物线，直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点.（1）求抛物线C的准线方程；（2）求.【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）根据直线经过抛物线C的焦点F，令，得，即，再求解.（2）直线与抛物线方程联立，得，消去y得，再利用抛物线过焦点的弦长公式求解.【详解】（1）因为直线经过抛物线C的焦点F，令，得，所以.所以所以抛物线C的准线方程；（2）由（1）知抛物线，直线与抛物线方程联立，得消去y得，所以，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）题意说明，求得即得椭圆方程；（2）设直线方程为，，直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，在以为直径的圆上，，代入后可求得，得直线方程．【详解】（1）由题意得，，，∴椭圆方程为：；（2）当直线斜率不存在时，，显然与不垂直，不满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，，由得，∴，，在以为直径的圆上，则，，解得或，∴直线方程为，即．或，即．综上，直线的方程是或．【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．解题方法是设而不求的思想方法．直线与椭圆交于两点，可设直线方程为，设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，代入题中另外的条件，从而可求得参数值，得出结论．2019-2020学年高二数学上学期期末考试联考试题文（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质判断，错误的不等式可以举反例说明．【详解】但，，A错，B错；，C正确；，D错．故选：C.【点睛】本题考查判断不等式的正确性，掌握不等式的性质是解题关键．对错误的不等式可通过举反例判断．2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】用正弦定理求解．【详解】由题意，由得．故选：B.【点睛】本题考查正弦定理，已知两角和一角对边求另一角的对边，可用正弦定理求解．3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，∴命题是真命题，是假命题．题中应为必要不充分条件．故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充要必要条件的定义是解题关键．4.幻方是中国古代一种填数游戏，阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等.中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个3阶幻方（如图1），现代符号表示如图2.若某3阶幻方正中间的数是2019，则该幻方中的最小数为（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【答案】C【解析】【分析】根据幻方的定义，类比给出的例子求解.【详解】根据题意，设数列为，公差为1，则中间的数是，所以最小的数是.故选：C【点睛】本题主要考查数学史中的数列问题和类比推理，还考查了阅读理解和抽象概括的能力，属于基础题.5.已知椭圆上一点M到焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离为（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】根据椭圆方程，求得，再根据，利用椭圆得定义求解.【详解】已知椭圆，所以，根据题意，又因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查椭圆的方程和定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. 已知，那么的最小值为2C. 命题“，”的否定是“，”D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】A【解析】【分析】对各个命题分别判断．【详解】A. 若为真命题，则都是真命题，∴为真命题，正确．B.当时，，B错；C. 命题“，”的否定是，，C错；D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”，D错．故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论．7.已知函数在处取得极值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在处取得极值，故选A．8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角函数得到判断.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以为钝角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.等差数列的前项和为，且，若，则的最小值为（）A. B. C. D. 16【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式，求得，，求得，得到数列的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式，求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由等差数列的性质可知，因为，则有，即，又因为，解得，即，所以公差，所以，所以，令，解得或（舍），故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式和前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知双曲线经过点，那么该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】代入点人坐标求出参数，然后可得渐近线方程．【详解】由题意，，又，∴渐近线方程为．故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题时可先由点的坐标代入后求出参数，再根据双曲线的渐近线的定义写出方程．11.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（）A. 3B.C. 1D.【答案】D【解析】由，，成等差数列求出数列的公比，然后再表示出后求值．【详解】设数列公比为，则，∵，，成等差数列，∴，即，解得，．故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和，利用等差数列的性质求出数列公比，然后可求得比值．12. 如图所示，已知双曲线：右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，推出，，通过求解三角形转化求解离心率即可．【详解】解：双曲线右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，可得，，，，所以，可得，，所以双曲线的离心率为：．【点睛】本题考查双曲线简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题：（把答案填在题中横线上）13.设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，是最小值，当过点时，是最大值，∴的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若、，，则_______.【答案】【解析】【分析】用余弦定理求出，用二倍角公式变形再由正弦定理转化．【详解】由题意，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查正弦的二倍角公式，属于中档题．15.已知等比数列的公比为q，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组整数，，的值为依次________.【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】只要即可，任意举例即可．【详解】如，，数列不是递增数列．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查等比数列的单调性，掌握等比数列的单调性是解题基础．数列是等比数列，公比为，若或，则数列是递增数列，若或，则数列是递减数列，若，则数列是摆动数列，若，则数列是常数列．16.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件求出可得椭圆标准方程．【详解】设椭圆方程为，则由已知得，解得，椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，解题时根据题意求出是求解的最基本的方法．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，若，.（1）求数列的公差d及通项公式；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由公差和首项列方程组，解出后可得通项公式；（2）数列的和用分组求和法计算．【详解】（1）记数列公差为，则，解得，∴．（2）由（1），．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查分组（并项）求和法．掌握等差数列与等比数列的前项和公式是解题基础．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理，将，转化为，再利用两角和与差的三角的三角函数得到求解.（2）根据的面积为，有，求得，再利用余弦定理得，求得即可.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以.（2）因为的面积为，所以，所以.由余弦定理得：若，即所以所以的周长【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理和两角和与差的三角函数的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.己知数列的前n项和为，且．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可．（2）将通项代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可．【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，，解得：．当时，，得：，整理得：，即：常数，所以：数列是以，3为公比的等比数列，则：首项符合，故：．（2）由于，所以，所以：，则：，，．【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等．20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）当时，的减区间是.当时，的减区间是，增区间是.【解析】【分析】（1）根据，求导，因为，求得，写出切线方程；（2）由（1）知，分，两种情况，按照求单调区间的步骤求解.【详解】（1）因为.所以，当时，，所以曲线在点处的切线方程；（2）由（1）知当时，在上递减，当时，令，得，当时，，在上递减，当时，，在上递增，综上：当时，的减区间是.当时，的减区间是，增区间是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的单调性，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.已知抛物线，直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C 交于A，B两点.（1）求抛物线C的准线方程；（2）求.【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）根据直线经过抛物线C的焦点F，令，得，即，再求解.（2）直线与抛物线方程联立，得，消去y得，再利用抛物线过焦点的弦长公式求解.【详解】（1）因为直线经过抛物线C的焦点F，令，得，所以.所以所以抛物线C的准线方程；（2）由（1）知抛物线，直线与抛物线方程联立，得消去y得，所以，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）题意说明，求得即得椭圆方程；（2）设直线方程为，，直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得，在以为直径的圆上，，代入后可求得，得直线方程．【详解】（1）由题意得，，，∴椭圆方程为：；（2）当直线斜率不存在时，，显然与不垂直，不满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，，由得，∴，，在以为直径的圆上，则，，解得或，∴直线方程为，即．或，即．综上，直线的方程是或．【点睛】本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交问题．解题方法是设而不求的思想方法．直线与椭圆交于两点，可设直线方程为，设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得，代入题中另外的条件，从而可求得参数值，得出结论．。

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测试题本试卷分选择题和填空题两部分，满分为100分，考试用时90分钟。

可能用到原子量：C12 H1 O16 Fe56 Cu64一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分。

每题只有一个选项符合题意)1.《本草纲目》中有“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”的记载。

下列说法不正确的是（）A.“薪柴之灰”可与按态氮肥混合施用B.“以灰淋汁”的操作是过滤C.“取碱”得到的是一种盐溶液D.“浣衣”过程有化学变化2.根据下图中的能量关系，可求得C－H的键能为（）A.414 kJ·mol－1B.377 kJ·mol－1C.235 kJ·mol－1D.197 kJ·mol－13.下列有关热化学方程式的叙述不正确的是（）A.在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)＝H2O(1) △H＝－57.3 kJ/mol，若将含0.6 mol H2SO4的稀硫酸与含1 mol NaOH的稀溶液混合，放出的热量等于57.3 kJB.已知正丁烷(g)→异丁烷(g) △H<0，则异丁烷比正丁烷稳定C.2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l) △H＝－571.6 kJ·mol－1，则H2的燃烧热为285.8 kJ·mol－1D.已知2C(s)＋2O2(g)＝2CO2(g) △H1；2C(s)＋O2(g)＝2CO(g) △H2，则△H1>△H24.下列离子方程式与所述事实相符且正确的是（）A.NaHS水解反应：HS－＋H 2O H3O＋＋S2－B.Fe(OH)2与稀硝酸反应：2H＋＋Fe(OH)2＝Fe2＋＋2H2OC.Na 2CO3水溶液中存在平衡：CO32－＋H2O HCO3－＋OH－D.BaSO 4的水溶液导电性极弱：BaSO4Ba2＋＋SO42－5.室温下，下列离子组在给定条件下一定能大量共存的是（）A.pH＝1的溶液中：K＋、Na＋、NO2－、CH3COO－B.c(ClO－)，1.0 mol/L的溶液：K＋、SO32－、S2－、Cl－C.KSCN溶液中：Na＋、Fe3＋、SO42－、Cl－D.使甲基橙变红的溶液中：NH4＋、Al3＋、SO42－、Mg2＋6.下列溶液一定呈酸性的是（）A.含有H＋的溶液B.pH＝6.5的溶液C.c(OH－)<c(H＋)的溶液D.常温下，由水电离的c(OH－)＝1.0×10－13 mol/L7.下列说法正确的是（）A.在其他外界条件不变的情况下，增大压强能增大活化分子的百分数B.配FeCl3溶液时，将FeCl3固体溶于盐酸中，然后再用水稀释到所需的浓度C.加入合适的催化剂能降低反应的活化能，从而改变反应的焓变D.NH4Cl(s)＝NH3(g)＋HCl(g)室温下不能自发进行，说明该反应的△H<08.升高温度，下列数据不一定增大的是（）A.化学反应速率vB.水的离子积常数K WC.化学平衡常数KD.醋酸钠的水解平衡常数K b9.一定量的混合气体在密闭容器中发生如下反应：xA(g)＋yB(g) zC(g)，达到平衡后测得A气体的浓度为0.5 mol/L，保持温度不变，将密闭容器的容积压缩为原来的一半再次达到平衡后，测得A浓度为0.75 mol/L，则下列叙述正确的是（）A.平衡向逆反应方向移动B.x＋y<zC.B的物质的量浓度减小D.C的体积分数增大10.下图中，表示2A(g)＋B(g) 2C(g) △H<0这个可逆反应的图象中正确为（）(注：φ(C)表示C的质量分数，P表示气体压强，C表示浓度)11. 已知常温下：K sp(AgCl)＝1.6×10－10，下列叙述正确的是（）A.AgCl在饱和NaCl溶液中的K sp比在纯水中的小B.AgCl的悬浊液中c(Cl－)＝4×10－5.5 mol/LC.将0.001 mol/L AgNO3溶液滴入0.001 mol/L的KCl溶液中，无沉淀析出D.向AgCl的悬浊液中加入NaBr溶液，白色沉淀转化为淡黄色，说明K sp(AgCl)< K sp(AgBr)12.下列说法正确的是（）A.用Zn作阳极，Fe作阴极，ZnCl2作电解质溶液，因放电顺序H＋>Zn2＋，故不能在铁上镀锌B.电解精炼时，阳极泥可以作为提炼贵重金属的原料C.粗铜电解精炼时，若电路中通过2 mol e－，阳极减少的质量为64 gD.工业上采用电解MgCl2溶液来冶炼金属镁13.N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A.0.l mol FeCl3完全水解形成Fe(OH)3胶体的胶粒数为0.1N AB.1 mol N2与3 mol H2充分反应，产物的分子数为2N AC.钢铁发生吸氧腐蚀时，0.56 g Fe反应转移电子数为0.03N AD.1 L 0.1 mol·L－1的NaHCO2溶液中HCO3－和CO32－离子数之和小于0.1N A14.如图所示是一种酸性燃料电池酒精检测仪，具有自动吹气流量侦测与控制的功能，非常适合进行现场酒精检测，下列说法不正确的是（）A.电流由O2所在的铂电极经外电路流向另－电极B.该电池的负极反应式为：CH3CH2OH＋3H2O－12e－＝2CO2↑＋12H＋C.O2所在的铂电极处发生还原反应D.微处理器通过检测电流大小而计算出被测气体中酒精的含量15.根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是（）16.常温下，向20 mL 0.2 mol·L－1 H2B溶液中滴加0.2 mol·L－1 NaOH溶液。