2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷

安徽省合肥庐江县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x 2+6x ﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．（x+3）2=14 B ．（x ﹣3）2=14 C ．（x+3）2=4 D ．（x ﹣3）2=4 2．如图，不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.3．下列运算正确的是（ ）．A.B.C.D.4．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.55．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：A ．15、15B ．20、17.5C．20、20D ．20、156．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 7．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．208．如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在BC 上，BE ＝1，△ABE 绕点A 逆时针旋转后得到△ADF ，则FE 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5010．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）11．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE ＝1；③AC+OB ＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折二、填空题13．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形. 14．如图，已知函数3y x=-与y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＞0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的不等式23bx ax x+>-的解集为_____．15．计算：a 2•a 3=_____．16．计算：2sin30°-2-1=______．17．如图，正方形AEFG 的顶点E ，G 在正方形ABCD 的边AB ，AD 上，连接BF ，DF ．则BE ：CF 的值为_____．18．如图，已知∠ACB ＝90°，直线MN ∥AB ，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由． 20．（1）方法形成如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点H 是BC 的中点，连结AH 并延长交DC 的延长线于M ，则有CM ＝AB ．请说明理由； （2）方法迁移如图②，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，E 是AD 上的点，且△ABE 和△DEC 都是等腰直角三角形，∠BAE ＝∠EDC ＝90°．请探究AH 与DH 之间的关系，并说明理由． （3）拓展延伸在（2）的条件下，将Rt △DEC 绕点E 旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．21．已知⊙O的直径AB＝8，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为F．（1）如图（1），若∠ABD＝30°，求弦AC的长；（2）如图（2），若23EBDE=，求弦BD的长．22．在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中 2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．23．某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度．如图，在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°，已知山坡的坡比i＝1OA＝200m，且O、A、D在同一条直线上．(1)求楼房OB的高度；(2)求山坡上AC的距离(结果保留根号)24．某体育健身中心为市民推出两种健身活动付费方式，第一种方式：办会员证，每张会员证300元，只限本人当年使用，凭证进入健身中心每次再付费20元；第二种方式：不办会员证，每次进入健身中心付费25元设小芳计划今年进入健身中心活动的次数为x（x为正整数）．第一种方式的总费用为y1元，第二种方式的总费用为y2元（1）直接写出两种方式的总费用y1、y2分别与x的函数关系式；若小芳计划今年进入健身中心活动的总费用为1700元，选择哪种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多．（2）当x＞50时，小芳选择哪种付费方式更合算？并说明理由25．解方程：213xx x+=-.【参考答案】*** 一、选择题13．八14．x＜﹣3或x＞0．15．a5．16．121718．57三、解答题19．（1）213y x x222=--；（2）D的坐标为2⎛-⎝⎭，2⎛+⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F的坐标为48,55⎛⎫-⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标可得出AB，AC，BC的长度，由AC2+BC2＝25＝AB2可得出∠ACB＝90°，过点D作DM∥BC，交x轴于点M，这样的M有两个，分别记为M1，M2，由D1M1∥BC可得出△AD1M1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S△DBC＝35S ABC∆，可得出AM1的长度，进而可得出点M1的坐标，由BM1＝BM2可得出点M2的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线D1M1，D2M2的解析式，联立直线DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D的坐标；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况考虑：①当点E与点O重合时，过点O作OF1⊥BC 于点F1，则△COF1∽△ABC，由点A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线OF1的解析式，联立直线OF1和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F1的坐标；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．由EC＝EB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段BC的中点，进而可得出点F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3的长度，设点F3的坐标为（x，12x﹣2），结合点C的坐标可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，将其正值代入点F3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．【详解】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，得：2016420a ba b--=⎧⎨+-=⎩，解得：1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为y＝12x2﹣32x﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0）， ∴AC，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC ， ∴△AD 1M 1∽△ACB ． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0）， ∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 的坐标为（2），（），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF1的解析式为y＝﹣2x．连接直线OF1和直线BC的解析式成方程组，得：2122y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：4585xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F1的坐标为（45，﹣85）；②当点E不和点O重合时，在线段AB上取点E，使得EB＝EC，过点E作EF2⊥BC于点F2，过点E作EF3⊥CE，交直线BC于点F3，则△CEF2∽△BAC∽△CF3E．∵EC＝EB，EF2⊥BC于点F2，∴点F2为线段BC的中点，∴点F2的坐标为（2，﹣1）；∵BC＝，∴CF2＝12BC，EF2＝12CF2＝2，F2F3＝12EF2，∴CF3．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣85），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．20．（1）见解析；（2）AH⊥DH，AH＝DH，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）由AB∥CD知∠BAH=∠CMH，∠B=∠BCM，结合BH=HC证△ABH≌△MCH，从而得出答案；（2）延长AH交DC的延长线于F，证△ABH≌△FCH得AB=CF，AH=HF，由等腰直角三角形知AB=AE=CF，CD=DE，从而得AD=DF，据此即可得出AH⊥DH，AH=DH；（3）作CF∥AB交AH的延长线于F，设旋转角度为α，则∠AED=∠DCF=180°-α，由（1）（2）得知AH=HF，AB=AE=CF，CD=DE，据此可证△AED≌△FCD得AD=DF，∠ADE=∠FDC，∠ADF=90°，从而得出答案．【详解】（1）∵AB∥CD，∴∠BAH＝∠CMH，∠B＝∠BCM，∵H是BC的中点，∴BH＝HC，∴△ABH≌△MCH（AAS），∴AB＝CM．（2）如图②，延长AH交DC的延长线于F，∵∠BAE＝∠EDC＝90°，∴∠BAE+∠EDC＝180°，∴AB∥DF，BH＝HE，由（1）得△ABH≌△FCH（AAS）∴AB＝CF，AH＝HF，由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得：AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴AD＝DF，∴AH⊥DH，AH＝DH．（3）如图③过点C作CF∥AB交AH的延长线于F，连接AD和DF．设旋转角度为α，则∠AED＝∠DCF＝180°﹣α，由（1）（2）得：AH＝HF，AB＝AE＝CF，CD＝DE，∴△AED≌△FCD（SSS），∴AD＝DF，∠ADE＝∠FDC，∴∠ADF＝90°，∴AH⊥DH，AH＝DH．【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点．21．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt△AFD中，AD=∴在Rt△ABD中，DB=【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．22．（1）13（2）P=13【解析】【分析】（1）根据概率公式可直接得出结果；（2）画出树状图，根据概率的求法求解即可. 【详解】解：（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是13；（2）画树状图如下：由树状图可知一共有6种情况，其中恰好填报“A 数控加工”和“C 动漫设计”占两种，∴P=13. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．23．(1)楼房OB 的高度为；(2)山坡上AC 的距离为400(2．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算，求出OB ；（2）作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，设CF=xm ，根据坡度的定义用x 表示出AF 、AC ，根据等腰直角三角形的性质列方程，解方程得到答案．【详解】解：(1)在Rt △AOB 中，tan ∠BAO ＝OB OA，则OB ＝OA•tan∠BAO ＝答：楼房OB 的高度为m ；(2)作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥OD 于F ，则四边形EOFC 为矩形，∴CE ＝OF ，CF ＝OE ，设CF ＝xm ，∵AC 坡的坡比i ＝1∴AF ，AC ＝2x ，在Rt △BEC 中，∠BCE ＝45°，∴BE ＝CE ，即OB ﹣OE ＝OA+AF ，∴x ＝，解得，x ＝200(2∴AC ＝2x ＝400(2，答：山坡上AC 的距离为400(2．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．（1）y1＝20x+300，y2＝25x；选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；再把y＝1700分别代入函数关系式即可求解；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得y1＝20x+300，y2＝25x；第一种方式：20x+300＝1700，解得x＝70，即她进入健身中心活动的次数为70次；第二种方式：25x＝1700，解得x＝68，即她进入健身中心活动的次数为68次；所以选择第一种付费方式，她进入健身中心活动的次数比较多；（2）当y1＞y2，即20x+300＞25x时，解得x＜60，此时选择第二种付费方式更合算；当y1＝y2，即20x+300＝25x时，解得x＝60，此时选择两种付费方式一样；当y1＜y2，即20x+300＜25x时，解得x＞60，此时选择第一种付费方式更合算．所以当50＜x＜60时，选择第二种付费方式更合算；当x＞60，选择第一种付费方式更合算．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．25．x＝65.【解析】【分析】根据分式方程的解法求解即可. 【详解】去分母得：2x﹣6+x2＝x2﹣3x，解得：x＝65，检验x＝65是原方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，注意根的验证.。

安徽省庐江县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A.0.96a 元B.0.972a 元C.1.08a 元D.a 元2．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）A.13B.14C.1πD.14π4．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．58o6．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=- 7．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 9．下列运算中正确的是（ ）A ．235()a a =B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+ 10．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c ＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b +c ＞0；③b 2﹣2ac ＞5a 2．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．下列说法错误的是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连接DM 、DN 、MN 、CM ．若AB ＝6，则DN 的值为（ ）A.6B.3C.2D.4二、填空题 13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD 的面积为32cm 2，则图2的周长为_____cm14．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 15．点P （3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．16．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则的值为 ．17．在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出个，则摸到的是蓝色小球的概率为______18．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”）三、解答题19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．20．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，点E 从A 出发沿线段AC 运动至点C 停止，ED ⊥AB ，EF ⊥AC ，将△ADE 沿直线EF 翻折得到△A′D′E，设DE ＝x ，△A′D′E 与△ABC 重合部分的面积为y．（1）当x＝时，D′恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片，使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求DG的长．23．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）24．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2；（3）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A1距离之和最小，请直接写出P点的坐标．25．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a元；第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c元；设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，（Ⅰ）根据图象直接作答：a=___________，b=_______________，c=_______________；（Ⅱ）求当25x≥时，y与x之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.【参考答案】***一、选择题13．3614．3615．（﹣3，5）．16．17．1 418．＜三、解答题19．山高CD为米．【解析】【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，∴BF＝EC＝750米．AF＝AB•cos∠BAC设FC＝x米，∵∠DBE＝60°，∴DE米．又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD．即：＝米，解得x＝750．∴CD＝)米．答：山高CD为米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）12．【解析】【分析】（1）由统计图可得：B级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C级占35%，可求得C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%＝40（人）；故答案为：40；（2）根据题意得：∠α＝360°×640＝54°，C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：（3）根据题意得：35000×840＝7000（人），答：不及格的人数为7000人．故答案为：7000；（4）画树状图得：∵共有12种情况，选中小明的有6种，∴P（选中小明）＝61 122=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）95；（2）222(01)9-1225925xy<⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x）（＜x）….【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE为3x，当点D′恰好落在BC上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC为13x，然后求出x的值即可；（2）由（1）可得AE和AD，当点A'与点C重合时，求出x的值，然后根据三角形的面积公式分三种情况讨论，求出y关于x的函数关系式即可.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB2 =，∴sinA=13DE BC AE AB ==, ∵DE=x ，∴AE ＝3x ，当D′恰好落在BC 上时，如图所示：ED′＝ED ＝x ，∠DEA ＝∠D′EC，∴∠ED′C＝∠A ，∴EC ＝13x ， ∵3x+13x ＝6， ∴x ＝95， 故答案为：95； （2）由（1）可得，AE=3x ，∴AD ＝，当点A'与点C 重合时，AE=EC=12AC=3， ∴3x ＝3∴x ＝1．①当0＜x≤1时，如图1，y=12212222AD DE x x x ==； ②当1＜x≤95时，如图2， ∵AE ＝A'E ＝3x ，∴AA'＝6x ．∴CA'＝6x ﹣6．∵tan A'='4CH BC CA AC ==，∴1)6)42x CH x -=-=，∴y=221132(1)1)22(66)22222x x x x x x ----=-＝-222x +-； ③当925x ＜＜时，如图3，∵∠EIC+∠IEC ＝∠IEC+∠A'，∴∠EIC ＝∠A'．∴tan 4CE EIC CI == , ∵CE ＝（6﹣3x ），∴3)CI x =- ∴11(63)22(63)22y CE CI xx ==--＝2-+综上所述，222(01)9-1225925x y <⎪=+-≤⎨⎪⎪-+≤⎪⎩（＜x ）＜x）….【点睛】本题主要考查了勾股定理、利用三角函数值解直角三角形、一元二次函数及三角形的面积公式等知识点，根据题意作出辅助线，分类讨论是解题的关键.22．2【解析】【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案．【详解】解：设AG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，由折叠的性质可得：A′D＝AD＝3，A′G＝AG＝x，∠DA′G＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，A′B＝BD﹣A′D＝5﹣3＝2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2＝BG2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝32，∴AG＝32，∴在Rt△ADG中，DG2=【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x2+22＝（4﹣x）2．23．建筑物AC的高度49.8米【解析】【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分别求出AM，CM即可解决问题．【详解】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝∴BN＝10，DN＝20，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝AMBM≈1.327，∴AM≈39.81，∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．答：建筑物AC的高度49.8米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．（1）见解析（2）见解析（3）（0，0）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O ＝2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O ＝2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O ＝2C 1O ，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示△A 1B 1C 1所求．（2）如图所示△A 2B 2C 2为所求．（3）如图所示点P 为所求，P （0，0）．故答案是：（0，0）．【点睛】本题考查了利用位似变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（Ⅰ）346，，；（Ⅱ）668y x =-；（Ⅲ）当2534x <<时，选择缴费方案①更实惠；当34x =时，选择两种缴费方案费用相同；当34x >时，选择缴费方案②更实惠.【解析】【分析】（1）根据单价=总价÷数量，即可求出a ，b ，c 的值；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y 与x 之间的函数关系；（3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y （元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x ，6x-68=4x ，6x-68＞4x 时x 的取值范围（x 的值），选择费用低的方案即可得出结论．【详解】解：（Ⅰ）a=54÷18=3，b=（82-54）÷（25-18）=4．c=（142-82）÷（35-25）=6．故答案为：3,，4，6；（Ⅱ）设当x≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y=mx+n （m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n ，得：25m n 8235m n 142+=⎧⎨+=⎩， 解得：m 6n 68=⎧⎨=-⎩，∴当x 25≥时，y 与x 之间的函数关系式为y 6x 68=-.（Ⅲ）选择缴费方案②需交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式为y 4x =.当6x 684x -<时，x 34<；当6x 684x -=时，x 34=；当6x 684x ->，x 34>.∴当25x 34<<时，选择缴费方案①更实惠；当x 34=时，选择两种缴费方案费用相同；当x 34>时，选择缴费方案②更实惠.【点睛】本题考查了此题主要考查了一次函数应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．。

安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．53．如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（）A.10B.8C.D.204．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A B C D5．如图所示物体的俯视图是( )A．B．C．D．6．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差7．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点Q 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP ＝x ，图1中线段PQ 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．128．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若2AB =，5BC =，则tan AFE ∠的值（ ）A ．等于25B ．等于27C ．等于57D ．不确定，随点E 位置的变化而变化10．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ） A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯11．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）A ．a 0＝1B ．11aa-=C 1a=D ．24a =12．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想二、填空题13．计算：52---=（）__________． 14．如图，当小明沿坡度i=1A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．15．不等式组211112x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩…的整数解的个数为_____．16．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____． 17．如图，直线43y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________．18．关于x 的方程＝3的解为_____．三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点F ，且与⊙O 的切线CD 互相垂直，垂足为D ． （1）求证：∠EAC ＝∠CAB ；（2）若CD ＝4，AD ＝8，求AB 的长和tan ∠BAE 的值．20．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音禾类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）．根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调査情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列同题：（1）七年级（1）班学生总人数为______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，喜欢球类的学生有多少人？ 21．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当四边形AECF 为菱形且BC ＝24B ＝8时，求出该菱形的面积．22．6月1日是儿童节，为了迎接儿童节的到来，兰州某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W （元）与甲种玩具进货量m （件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？23．（1）计算： +-1（2）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，求证：四边形AEDF 是菱形．24．某商场销售一种小商品,每件进货价为190元.调查发现,当销售价为210元时,平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时,平均每天就能多销售4件.设每件小商品降价x 元,平均每天销售y 件. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式(不必写出x 的取值范围)；（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元,求每件小商品的销售价应定为多少元? （3）设每天的销售总利润为w 元,求w 与x 之间的函数关系式；每件商品降价多少元时，每天的总利润最大?最大利润是多少?25．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．【参考答案】***一、选择题13．-314．315．316．a（x+a）217．18．x＝2三、解答题19．(1)见解析（2）4 3【解析】【分析】（1）连接OC，在利用切线性质即可解答（2）连接BC在证明△ACD∽△ABC，再利用勾股定理进行解答【详解】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1＝∠3，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，∵AC2＝AD2+CD2＝42+82＝80，∴AB＝2ACAD＝10，∴⊙O的半径为10÷2＝5．连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC＝180°，∵∠DFC+∠AFC＝180°，∴∠DFC＝∠ABC，∵∠2+∠ABC＝90°，∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠2＝∠DCF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF，∵∠CDF＝∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴CD DF AD CD=，∴DF＝2CDAD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，∴BF＝8，∴tan∠BAD＝BFAF=43．【点睛】此题考查了切线的性质和勾股定理，要合理的作好辅助线，在利用三角形相似来解答20．（1）48人，105°，见解析；（2）23；（3）18750.【解析】【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图可得七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×1448=105°，；C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：故答案为：48，105；（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：23.（3）全市初中生中，喜欢球类的学生有500001848⨯=18750（人）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．【详解】解：（1）在▱ABCD中∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC，∵点E、F分别是BC、AD的中点∴BE＝12BC，DF＝12ADBE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SSS）（2）∵四边形AECF是菱形∴CE＝AEBE＝CE＝AE＝4∵AB＝4∴AB＝BE＝AE＝4，过点A作AH⊥BC于HAH＝S菱形AECF＝【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．22．（1）甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）W＝﹣5m+960，最大利润860元.【解析】【分析】(1)设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解；(2)设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解；(3)先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【详解】(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x)元/件，根据题意，得9015040x x=-， 解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解， 则40﹣x ＝25，答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； (2)设购进甲种玩具m 件，则购进乙种玩具(48﹣m)件，由题意，得()241525481000m m m <⎧⎨+-≤⎩，解得20≤m＜24， ∵m 是整数，∴m 取20，21，22，23， 故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件； 方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件； 方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件； 方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；(3)设购进甲种玩具m 件，卖完这批玩具获利W 元，则购进乙种玩具(48﹣m)件， 根据题意得：W ＝(30﹣15)m+(45﹣25)(48﹣m)＝﹣5m+960， ∵比例系数k ＝﹣5＜0， ∴W 随着m 的增大而减小，∴当m ＝20时，有最大利润W ＝﹣5×20+960＝860元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键．23．2）详见解析 【解析】 【分析】（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可； （2）利用中位线定理可得ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12AB ，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明ED=FD 可得结论． 【详解】（1）+-11+32-（2）证明：∵D ，E ，F 分別是BC ，AB ，AC 的中点， ∴ED ∥AC ，ED=12AC ，DF ∥AB ，DF=12AB ， ∵ED ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∵AB=AC ，∴ED=FD ，∴四边形AEDF 是菱形． 【点睛】此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）28y x =+；（2）当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元；（3）每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【解析】 【分析】（1）根据销售单价是210元时平均每天销售量是8件，而销售价每降低2元，平均每天就可以多售出4件，即可得出关系式；（2）利用每件商品利润×销量=总利润，得出关系式求出即可；（3）由题意得出：w=（210-190-x ）（8+2x ）进而得出二次函数的最值即可得出答案. 【详解】解：⑴y 与x 之间的函数关系式为28y x =+. ⑵由题意可得:(28)(210190)280x x +--=. 整理得216600x x -+=. 解得12x 6,x 10==.2106204-=（元），21010200-=（元）答:当每件小商品的销售价定为200元或204元时，平均每天的销售利润可达到280元. ⑶由题意可得，2w (2x 8)(210190x)2(x 8)288=+--=-+∵20a =-<，抛物线开口向下，当8x =时，有最大值，最大值为288. 答:每件小商品降价8元时，每天的总利润最大，最大利润为288元. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的实际应用.25．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【解析】 【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案； （3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4， 补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.。

安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．C．D．20192．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10123．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣6a+5＝a（a﹣6）+5C．x2﹣y2+2x+1＝（x+y）（x﹣y）+2x+1D．（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）25．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%6．设x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，则+的值为（）A．B．﹣C．3D．47．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨）456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是68．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1 或x＞310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA 的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M﹣N恰是某正整数的立方，则这样的数共个．12．分解因式：m2﹣4m+4＝．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．已知关于x的不等式mx+n＜0的解集是x＞4，点（1，n）在双曲线y＝上，那么一次函数y＝（n﹣1）x+m的图象不通过第象限．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+﹣|﹣1|．16．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积．18．（1）观察一列有规律的数：，，，…，它的第n个数是（用含n的代数式表示）．（2）求（1）中含n个数的和，比较它与1的大小．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．20．已知△ABC，（1）用无刻度的直尺和圆规作△ABD，使∠ADB＝∠ACB．且△ABD的面积为△ABC面积的一半，只需要画出一个△ABD即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在△ABC中，若∠ACB＝45°，AB＝4，则△ABC面积的最大值是六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．在正方形ABCD中，点E是直线AB上动点，以DE为边作正方形DEFG，DF所在直线与BC所在直线交于点H，连接EH．（1）如图1，当点E在AB边上时，延长EH交GF于点M，EF与CB交于点N，连接CG，①求证：CD⊥CG；②若tan∠HEN＝，求的值；（2）当正方形ABCD的边长为4，AE＝1时，请直接写出EH的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4．【分析】因式分解是指将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本题按照因式分解的定义及其分解方法，逐个选项分析即可．【解答】解：选项A：是整式的乘法运算，故A不正确；选项B：只将前两项提取公因式了，整体上并不是因式分解，故B不正确；选项C：仅将前两项利用平方差公式分解了，整体上并未分解，故C不正确；选项D：是将（x﹣y）当作一个整体，利用完全平方公式进行的因式分解，D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义及其分解方法，明白因式分解的定义及其分解方法，是解题的关键．5．【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．6．【分析】由一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积与两根之和，即可解答．【解答】解：因为x1、x2是方程x2+4x﹣3＝0的两个根，所以x1+x2＝﹣4，x1x2＝﹣3．，故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．利用根与系数的关系，将代数式变形解答是解题的关键．7．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝[4（4﹣6）2+5（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数和方差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．8．【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以∠A＝∠COD＝25°，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴∠A＝∠COD＝25°，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．9．【分析】根据函数图象中的数据，可以得到该函数的对称轴和与x轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后再根据函数图象即可得到当y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0）．则该函数与x轴的另一个交点为（﹣1，0），故当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解答】解：当x≤2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当x＞2时，重合部分是直角梯形，面积为：y＝2﹣（x﹣2）2，是一个开口向下的二次函数．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，并且a、b正整数，且1≤a，b≤9，那么得到M﹣N＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）＝c3，进一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，然后由此得到a﹣b＝3，接着就可以解决题目问题．【解答】解：设两位数M＝10a+b，则N＝10b+a，由a、b正整数，且1≤a，b≤9，∴M﹣N＝（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）＝c3，又c是某正整数，显然c3＜100，∴c≤4，而且c3是9的倍数，所以c＝3，即a﹣b＝3，∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个．故答案为：6．【点评】此题他主要考查了立方根的定义和性质，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问题的能力才能熟练地解决题目的问题．12．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】由不等式和双曲线y＝可知：k＝n﹣1＞0，b＝m＜0，所以函数y＝（n﹣1）x+m的图象经过一、三、四象限．【解答】解：∵不等式mx+n＜0的解集是：x＞4．∴m＜0，n＞0．∵点（1，n）在双曲线y＝上，∴n＝2．∴k＝n﹣1＞0，b＝m＜0．∴函数y＝（n﹣1）x+m的图象经过一、三、四象限．故答案为：二．【点评】在y＝kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再计算零次幂、化简二次根式和绝对值，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝2×﹣1+﹣（﹣1），＝﹣1+﹣（﹣1），＝．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零次幂计算公式．16．【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，可得，Rt△A1B1C1扫过的面积．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．18．【分析】（1）由意义可知：分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，由此得出第n个数是；（2）把分数拆分，进一步抵消得出答案即可．【解答】解：（1）数列，，，…，它的第n个数是；（2）++++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＜1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB ＝90，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝90，∴AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝30km，∴AC＝AE+CE＝90+30，∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．20．【分析】（1）先作出△ABC的外接圆，再作AB边上的高，继而作出此高的中垂线，与外接圆的交点即为所求；（2）作以AB为弦且AB所对圆心角为90°的⊙O，则垂直于弦AB的直径与优弧的交点即为使三角形面积最大的点C，根据作图得出AB边上的高可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，∠ABD即为所求．（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90°的⊙O，∵C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，∴当C在C'位置上时，高最长，故面积最大，∵AB＝4，∴AP＝BP＝OP＝2，则OC＝OA＝2，∴PC＝2+2，∴△ABC的面积为•AB•PC＝×4×（2+2）＝4+4，故答案为：4+4．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键判断出点C是以AB为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）用A组类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，从而补全统计图；（2）用E组的人数除以总人数即可求出E组人数占参赛选手的百分比，再用360°乘以E组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（3）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中两名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%＝40（人），B组有：40×25%＝10（人），频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）E组人数占参赛选手的百分比是：×100%＝15%；E组对应的圆心角度数是：360°×15%＝54°；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有l2种，这些结果出现的可能性相等，选中两名女生的结果有2种，则选中两名女生的概率是＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80，当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60，∴60≤y＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润＝w得出函数关系式是解题关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）①由正方形的性质得出∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，即∠ADE＝∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A＝∠DCG＝90°，即可得出结论；②过点N作NP∥DE，通过全等三角形的性质和相似三角形的性质分别求出GM＝3MF，PN＝MF，即可求解；（2）利用勾股定理可求DE，GN的长，即可求解．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；②如图1，过点N作NP∥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFH＝∠GFH＝45°，且HF＝HF，∴△EFH≌△GFH（SAS），∴EH＝GH，∠HEF＝∠HGF，∵∠HEF＝∠HGF，EF＝GF，∠EFM＝∠GFN，∴△EFM≌△GFN（ASA），∴FM＝NF，EM＝GN，∵tan∠HEN＝＝，∴EF＝4MF＝4NF＝GF，∴GM＝3MF＝EN＝3NF，∴NP∥DE，∴△PNE∽△MFE，∴，∴PN＝MF，∵NP∥DE，∴＝，∴；（2）如图1，∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝＝＝，∴EF＝GF＝，∴NF＝EF＝，∵GN2＝GF2+NF2，∴GN＝，∵∴GH＝GN＝，∴EH＝GH＝若点E在点A左侧，如图2，设AB与DH于点O，过点F作FN⊥AB，∵∠DEA+∠FEB＝90°，∠DEA+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠FEB，且∠DAE＝∠FNE＝90°，DE＝EF，∴△ADE≌△NEF（AAS）∴AE＝NF＝1，DA＝EN＝4，∴AN＝3，BN＝1，∵DA∥NF，∴，∴ON＝，∴BO＝，∴AO＝∵DA∥BH，∴，∴BH＝，∴EH＝＝＝【点评】本题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

2020年安徽省合肥市庐江县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为()A. 1.2×108B. 1.2×107C. 1.2×109D. 1.2×10−82.下列计算正确的是()A. m3+m2=m5B. m6÷m2=m3C. (−2m)3=−8m3D. (m−1)2=m 2−13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是()A.B.C.D.5.不等式组{x−1>0,的解集在数轴上表示为()．8−4x≤0A. B.C. D.6.如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为()A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°7.已知一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤1B. m≥1且m≠13C. m≥1D. −1<m≤18.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥CD，∠BOC=50°，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°.他估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前9.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14往考场．这名考生的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1)，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A. 26分钟B. 24分钟C. 20分钟D. 16分钟10.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．以AP为边在AP的下方做正方形AQKP，设点P运动时间为t(s)，正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S(cm2)，则S与t之间的函数关系用图象表示大致是()A. B. C. D.11. 因式分解：m 2−6m +9=____________．12. 甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为s 甲2=5.5，s 乙2=4.5，s 丙2=6.5，s 丁2=4.3，则成绩最稳定的同学是______ ．13. 分式方程1x+2−2x =0的解为______．14. 如图，在等边△ABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是____．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. 如图，反比例函数y =m x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(n,1)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出m x <kx +b 的x 的范围．16.计算：|−2|−√9+23−(1−π)0．17.计算：2aa+1÷(a−1)+a2−1a2+2a+1．18.某旅行社为吸引中小学生组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：合肥市五十中学新校八(2)班家委会组织学生开展“在路上”综合实践课程，去黄山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该班这次共有多少名学生去黄山风景区旅游？19.中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度．(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．20.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△OAB的顶点均在格点上，点A的坐标为(1,−3)．(1)作出△OAB以O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出点A1的坐标；(2)作出△OAB关于原点O对称的图形△OA2B2，并写出点A2的坐标．21.小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB=BC=CD=DA=40cm，∠B=60°，为了增加风筝的稳定性，她拴了AE、AF、EF、AG四根木档，AE⊥BC，AF⊥CD，AG⊥EF，牵线系在AG上，求AG的长．22.如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．(1)求证：∠AFD=∠EBC；(2)是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；(3)若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：1.2亿=120000000=1.2×108．故选：A．根据题意，即可得解．此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题．2.答案：C解析：解：A.m3和m2不是同类项，故原题计算错误；B.m6÷m2=m4，故原题计算错误；C.(−2m)3=−8m3，故原题计算正确；D.(m−1)2=m2−2m+1，故原题计算错误；故选C．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，关键是掌握各计算法则和计算公式．3.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.4.答案：A解析：解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．故选A．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握：俯视图是从物体上面看所得到的图形．5.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为x≥2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．6.答案：B解析：根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．解：∵DE//BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=35°，故选：B．7.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m−1≠0且b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：∵一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，∴b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，且m−1≠0，解得m≥13，且m≠1，故m的取值范围是m≥13且m≠1．故选B．8.答案：D解析：本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．先根据垂径定理，由OB⊥DC得到BC⏜=BD⏜，然后根据圆周角定理计算即可．解：∵OB⊥DC，∴BC⏜=BD⏜，∴∠BAD=12∠BOC=12×50°=25°．故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行的速度和步行到达考场的时间，进而即可求出答案．解：他改乘出租车赶往考场的速度是14÷2=18，所以到考场的时间是10+34÷18=16分钟，∵他10分钟走了总路程的14，∴步行的速度=14÷10=140，∴一直步行到达考场的时间是1÷140=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40−16=24分钟．故选B．10.答案：C解析：解：∵EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，∴GF到AB的距离为3，①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，此时，S=t2；②3<t≤4时，S=t2−2(t−3)=t2−2t+6，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选：C．分①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，②3<t≤4时，重叠部分为正方形APKQ的面积减去一个矩形的面积，然后列式整理得到S与t的关系式，再根据各选项图象判断即可．本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．11.答案：(m−3)2解析：本题主要考查了因式分解，运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.原式利用完全平方公式分解即可．解：原式=(m −3)2，故答案为(m −3)2．12.答案：丁解析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵s 甲2=5.5，s 乙2=4.5，s 丙2=6.5，s 丁2=4.3，∴s 丁2最小，∴成绩最稳定的同学是丁；故答案为：丁．13.答案：x =−4解析：解：两边都乘以x(x +2)，得：x −2(x +2)=0，解得：x =−4，检验：当x =−4时，x(x +2)=8≠0，所以分式方程的解为x =−4，故答案为：x =−4．依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论求解可得． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.答案：6解析：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD 是解题的关键．根据∠A +∠APO =∠POD +∠COD ，可得∠APO =∠COD ，进而可以证明△APO≌△COD ，进而可以证明AP =CO ，即可解题．解：∵∠A +∠APO =∠POD +∠COD ，∠A =∠POD =60°，∴∠APO =∠COD ，在△APO 和△COD 中，{∠A =∠C ∠APO =∠COD OP =OD, ∴△APO≌△COD(AAS)，即AP =CO ，∵CO =AC −AO =6，∴AP =6．故答案为6．15.答案：解：(1)把A(2,6)代入y =m x 得m =2×6=12，∴反比例函数解析式为y =12x ， 把B(n,1)代入y =12x 得n =12，则B(12,1)，把A(2,6)，B(12,1)代入y =kx +b 得{2k +b =612k +b =1，解得{k =−12b =7， ∴一次函数解析式为y =−12x +7；(2)当x <0或2<x <12时，m x <kx +b ．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式为y =12x ，再利用反比例函数解析式确定B(12,1)，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16.答案：解：原式=2−3+8−1=6．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．17.答案：解：原式=2aa+1×1a−1+(a−1)(a+1)(a+1)2=2a(a+1)(a−1)+a−1a+1=2a(a+1)(a−1)+(a−1)2(a+1)(a−1)=a2+1a2−1．解析：结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．18.答案：解：设该班这次共有x名学生去黄山风景区旅游x，25×1000=25000<27000，解得x>25，则人均费用为[1000−20(x−25)]元，由题意得：x[1000−20(x−25)]=27000，整理得x2−75x+1350=0，解得x1=45，x2=30，∵1000−20(x−25)≥700，解得x≤40，∴x=30，答：该班这次共有30名学生去黄山风景区旅游．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程和不等式，再求解．19.答案：解：(1)调查的总人数是：1025%=40(人)，则1部的人数是：40−2−10−8−6=14(人)，补图如下：(2)126；(3)根据题意画图如下：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P(两人选中同一名著)P=416=14．解析：(1)见答案；(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×1440=126°；故答案为：126；(3)见答案．(1)根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案；(3)根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：解：(1)如图，△OA1B1为所求作的△OAB旋转后的三角形，，由图可得点A1的坐标为(3,1)；(2)如图，△OA2B2为所求作的△OAB关于原点对称的三角形，，由图可得：A2的坐标为(−1,3)．解析：此题考查了旋转作图和中心对称的知识，解答本题关键是仔细审题，找到旋转的三要素，另外要求我们掌握中心对称点平分对应点连线．(1)依次找到A，B旋转后的对应点A1，B1，顺次连接O，A1，B1可得出△OA1B1，再结合图形写出点A1的坐标即可；(2)根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得△OA2B2，结合直角坐标系可得出点A2的坐标．21.答案：解：∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠B=∠D=60°，∠BAD=120°，∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°−30°−30°=60°，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=40，∴AE=20√3(cm)，∴EF=AE=20√3(cm)，∵AG⊥EF，∴AG=AE⋅sin60°=30(cm)．答：AG的长为30cm．解析：只要证明△AEF是等边三角形即可解决问题；本题考查解直角三角形、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=CB，在△DCE和△BCE中{DC=CB∠DCE=∠BCE EC=EC，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠EDC=∠EBC，由DC//AB得，∠EDC=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC；(2)解：∵DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，由BE⊥AF得：2x+x=90°，解得：x=30°，∴∠DAB=60°；(3)分两种情况：①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°，综上：∠EFB=30°或120°．解析：(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS)，即可得出答案；(2)利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出∠DAB的度数；(3)利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当F在AB延长线上时，以及②当F在线段AB 上时，分别求出即可．此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．。

安徽省合肥庐江县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 2．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．5 3．计算的值等于（ ） A.1 B. C. D.4．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－5．下列算式的运算结果为a 6的是( )A ．a 3•a 2B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a6．如图圆O 直径AB 上一点P ，AB ＝2，∠BAC ＝20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为（ ）A B ．1 C D 7．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-38．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3 C.6 D.9．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )A ．180B ．360C ．540D ．72010．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．菱形D ．正五边形11．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．反比例函数y=-3x -1的图象上有P 1（x 1,-2），P 2（x 2,-3）两点,则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2B ．x 1=x 2C ．x 1＞x 2D ．不确定 二、填空题13．菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝5，以AC 为边长作正方形ACFE ，则点D 到EF 的距离为_____．14．把多项式34x x -分解因式的结果是______.15．从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD 为矩形，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为_____．16．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．17．一个圆锥的底面积是40cm 2，高12cm ，体积是__________cm 3．18．如图，点C 为半圆的中点，AB 是直径，点D 是半圆上一点，AC ，BD 交于点E ．若AD=1，BD=7，则CE 的长为_____.三、解答题19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点G 在弧BD 上，连接AG ，交CD 于点K ，过点G 的直线交CD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，且EG ＝EK ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为13，CH ＝12，13OH OF =，求FG 的长．20．在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE ＝AB ，过点E 作射线EF ．（1）若∠DAB ＝60°，EF ∥AB 交BC 于点H ，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE 的形状；（2）如图2，若∠DAB ＝90°，EF 与AB 相交，在EF 上取一点G ，使得∠EGB ＝∠EAB ，连接AG ，请在图2中补全图形，并证明点A ，E ，B ，G 在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB ＝α（0°＜α＜90°），EF 与AB 相交，在EF 上取一点G ，使得∠EGB ＝∠EAB ，连接AG ．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点为：A （1，1），B （4，4），C （5，1）．（1）若△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称图形，画出△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出PB 1+PC 1的最小值为 ．22．（1）计算：-+（2）先化简，再求值：211(1)224x x x -+÷--，其中x 1． 23．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）24．先化简，再求值： 32221644m m m m m-⋅+-，其中m 25．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．【参考答案】***一、选择题13．或5 14．(2)(2)x x x +-1516．40°17．16018．154. 三、解答题19．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OG ，首先证明∠EGK=∠EKG ，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO ⊥EF ，进而证明EF 是⊙O 的切线；（2）连接CO ，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO＝5，∴AH＝8，∵OH1 OF3=，∴OF＝15，∴FG===．【点睛】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）先判断出四边形ABHE是平行四边形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论．【详解】（1）四边形ABHE的形状：菱形，理由：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABHE 是平行四边形，∵AE=AB ，∴▱ABHE 是菱形；（2）补全图形如图2所示，AG ，理由：在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°，∴，∴，即：AG ；（3）2sin 2EG BG AG α=+，如图3，作△AEB 的外接圆，此圆与EF 的交点为点G，在EF 上截取EG'=BG ，连接AG'，∵∠EGB=∠EAB ，∴∠ABG=∠AEG'，在△ABG 和△AEG'中，AB AE ABG AEG BG EG ＝＝＝⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩，∴△ABG ≌△AEG'，∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α，过点A 作AH ⊥GG'，∴∠HAG=12∠GAG'=2α，GG'=2HG 在Rt △HAG 中，HG=AG×sin2α， ∴EG=EG'+2GH=BG+2AG•sin2α， 即：EG=BG+2AG•sin2α．【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，锐角三角函数，构造全等三角形是解本题的关键．21．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）分别作出三角形ABC 三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）作点C 1关于x 轴的对称点C′，连接B 1C′与x 轴的交点即为所求点P ，继而利用勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，PB 1+PC 1．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）；（2）3． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】（1）＝6﹣＝（2）2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 12(2)2(1)(1)x x x x x --=⋅-+- 21x =+，当x 1时，原式3== 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.23．（20）cm.【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ， ∴sin45BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()25520)BH AE CD CG cm =+--=-=.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 24．6【解析】【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．【详解】 解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m 2，2＝6．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．25．（1）见解析，21(6) 2.660y x =--+；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 【解析】【分析】（1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A ，E ，D 的坐标，已知顶点D 及抛物线上一点A 的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC 的高度及球场的边界距M 点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界.【详解】解：（1）如图，以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A ，E ，D 的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6）设球运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k由题意知抛物线的顶点为（6，2.6）故y ＝a （x ﹣6）2+2.6将点A （0，2）代入得2＝36a+2.6∴a ＝﹣160， 故此时抛物线的解析式为y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6 （2）该球员的判断不对，理由如下：当x ＝9时，y ＝﹣160（x ﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43 ∴球能过网；当y ＝0时，﹣160（x ﹣6）2+2.6＝0解得：x 1＝6+＞18，x 2＝6﹣（舍）故球会出界．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键.。

2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B ) A ．1.92×106 B ．1.92×107 C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC相交于点E ，则劣弧CE ︵ ＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋n n (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PMBM ，∴tan 60°＝xx －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中， ∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ． (1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？ (3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝⎛⎭⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝⎛⎭⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF 是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．下列计算中，正确的是( B ) A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．(a 2)5＝(－a 5)2 C ．(a 3b 2)3＝a 6b 5D ．a 2·a 3＝a 6 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 ( C )A ．1.2×109个B ． 12×109个C ． 1.2×1010个D ． 1.2×1011个4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( A )5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km /h ，从原路下山，速度是20 km /h ，这辆汽车上、下山的平均速度是( A )A ．403 km /hB ．12.5 km /hC ．14.5 km /hD ．15 km /h6．化简1xy －y 2＋x ＋y x 2－y 2的结果是( B )A ．1y (x －y )B ．y ＋1y (x －y )C ．y －1y (x －y )D ．1y (x ＋y )7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．如图，平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°.G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ，下列说法不正确的是( D )A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C ．当∠AEC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形9．甲、乙两人在一条长为600 m 的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s 和6 m/s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( C )10．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A (4,4)，点C 在边AB 上，且AC BC ＝13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为( C )A ．(2,2)B ．⎝⎛⎭⎫52，52 C ．⎝⎛⎭⎫83，83D ．(3,3)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．因式分解：x 3－4x ＝__x (x ＋2)(x －2)__. 12．已知a ＜0，那么|a 2－2a |＝__－3a __.13．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，BA ＝3，BC ＝5，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED ＝EC ．若AE ＝4，则BD ＝__2__.14．定义：对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为22时，称点M 为PQ 的等高点，称此时MP ＋MQ 的值为PQ 的“等高距离”．已知P (1,2)，Q (3,4)，当PQ 的“等高距离”最小时，则点M 的坐标为__(4,1)或(0,5)__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22. 16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？解：设共有x 人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x ＝5x ＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x ＋(4－2)×6x ＝32x (元)，∴5x ＋200＜32x ，解得x ＞20027＝71127.∴他们参与包场的人数至少为8人．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④__10__…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__52__… (3)通过猜想，写出(2)中与第n 个点阵相对应的等式__n 2__.18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4，－1)．(1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； (2)以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标． 解：根据平移定义和图形特征可得：(1)C 1(4,4)；(2)C 2(－4，－4)．五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)19．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且AE ＝25 cm ，手臂AB ＝BC ＝60 cm ，末端操作器CD ＝35 cm ，AF ∥直线L .当机器人运作时，∠BAF ＝45°，∠ABC ＝75°，∠BCD ＝60°，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离．(结果保留根号)解：如图，作BH ⊥AF 于H ，延长CD 交AF 于J ，交EL 于M ，则四边形AEMJ 是矩形，四边形BHJG 是矩形.在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝60(cm)，∴BH ＝GJ ＝302(cm)．∵BG ∥FJ ，∴∠GBA ＝∠BAH ＝45°.∵∠CBA ＝75°，∴∠CBG ＝30°，∴CG ＝12BC ＝30(cm)，∴DM ＝CM －CD ＝CG ＋GJ ＋JM －CD ＝30＋302＋25－35＝(20＋302)(cm)．20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AB 上，连接DE 并延长交CA 的延长线于点F ，且∠AEF ＝2∠C ．(1)判断直线FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AE ＝2，EF ＝4，求⊙O 的半径． 解：(1)直线FD 与⊙O 相切；理由：连接OD ，∵∠AEF ＝2∠C ，∠AOD ＝2∠C ，∴∠AEF ＝∠AOD ．∵∠AEF ＋∠AED ＝180°.∴∠AOD ＋∠AED ＝180°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴直线FD 与⊙O 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AE ＝2，EF ＝4，∴∠F ＝30°，AF ＝3AE ＝2 3.∵∠ODF ＝90°，∴OF ＝2OD ，∴OD ＝F A ，∴⊙O 的半径为2 3.六、(本题满分12分)21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．画树状图如下．或列表如下P ＝212＝16.七、(本题满分12分)22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．当0≤x≤10时，设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20，25a ＋5b ＋c ＝39，100a ＋10b ＋c ＝48，)解得a ＝－15，b ＝245，c ＝20，∴y ＝－15x 2＋245x ＋20(0≤x ≤10)，当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(20,48)，(45,20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧48＝20k ＋b 20＝45k ＋b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.12b ＝70.4)，∴y ＝－1.12x ＋70.4，当y ＝39时，得x ＝28128，28128－5＝23128，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF .(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ；(3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FGGH 的值．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ．在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC≌△ABC (SAS )，∴CD ＝CB ．∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)证明：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°.∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°.∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ．∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG .∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ．∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DGAD.∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG3，∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG .∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠F AG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC ∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(三)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(1．－6的绝对值的相反数是( A ) A ．－6 B ．6 C ． 16D ．－162．计算：a 3÷a 的结果是( B ) A ．3 B ．a 2 C ．a 3D ．a 4 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( B )4．设a 为正整数，且a ＜37＜a ＋1，则a 的值为( B ) A ． 5 B ． 6 C ． 7D ． 85．已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE 的值为( C )A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°6．计算a 2－2a ＋1a 2－1÷a 2－a a ＋1－1a ＋1的正确结果为( B )A ．1a －1B ．1C ．2D ．－1a7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( B )A ．x (x ＋12)＝864B ．x (x －12)＝864C ．x 2＋12x ＝864D ．x 2＋12x －864＝08．如图，▱ABCD 中，AC ⊥BC ，BC ＝3，AC ＝4，则B ，D 两点间的距离是( A )A ．213B ．62C ．10D ．559．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，正比例函数y ＝bx 与反比例函数y ＝ax 在同一坐标系中的大致图象可能是( B )10．如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点(与点A 不重合)，设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF ＝y ，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( C )A ．AD ＝2B ．当x ＝1时，y ＝6C ．若AD ＝DE ，则BF ＝EF ＝1D ．若BF ＝2BC ，则AE ＝43二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为__7.2×1010__元．12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是__18__.13．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠ABC ＝120°，CD ＝3，则弦AC ＝第13题图 第14题图14．如图，抛物线y ＝－2x 2－8x －6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ，若直线y ＝－x ＋m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是__－3＜m ＜－158__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算⎝⎛⎭⎫－12－2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0 解：原式＝1⎝⎛⎭⎫－122－(2－2)－2×22＋1＝4＋2－2－2＋1＝3.16．定义一种新运算，观察下列式： 1⊙3＝1×4＋3＝7 3⊙(－1)＝3×4－1＝11 5⊙4＝5×4＋4＝24 4⊙(－3)＝4×4－3＝13(1)请你想一想：a ⊙b ＝__4a ＋b __；若a ≠b ，那么a ⊙b __≠__b ⊙a (填入“＝”或“≠”)； (2)若a ⊙(－2b )＝4，请计算(a －b )⊙(2a ＋b )的值．解：∵a ⊙(－2b )＝4a －2b ＝4，∴2a －b ＝2，(a －b )⊙(2a ＋b )＝4(a －b )＋(2a ＋b )＝4a －4b ＋2a ＋b ＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC＝30°)，测得AC之间的距离为40 m m，此时∠CAB＝45°.求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少？(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)解：过点C作CD⊥AB于点D,∵AC＝40 m m，∠A＝45°，∴CD＝AD＝402＝202(mm)．∵∠B＝30°，∴BC＝2CD＝402(mm)，∴由勾股定理可知：BD＝206(mm)，∴AB＝AD＋BD＝202＋206≈77(mm)18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,4)，B(0,3)，C(2,1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA，CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D，E.(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．解：(1)∵OD 经过圆心O ，OD ⊥AC ，∴AD ＝DC ，同理：CE ＝EB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ．∵AB ＝8，∴DE ＝4； (2)过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，OH ＝3，连接OA ．∵OH 经过圆心O ，∴AH ＝BH ＝12AB ．∵AB＝8，∴AH ＝4，在Rt △AHO 中，AH 2＋OH 2＝AO 2，∴AO ＝5，即圆O 的半径为5.20．为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？(2)补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； (3)估计该校1 200名学生中有多少人喜爱跑步项目．解：(1)4÷5%＝80(人)，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； (2)喜爱游泳的学生有：80×25%＝20(人)，补全的频数分布直方图如下图所示：扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：360°×1080＝45°； (3)1 200×1080＝150(人)，故估计该校1 200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、(本题满分12分)21．如图：一次函数的图象与y 轴交于C (0,4)，且与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象在第一象限内交于A (3，a )，B (1，b )两点．(1)求△AOC 的面积；(2)若a 2－2ab ＋b 2＝2，求反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)∵一次函数的图象与y 轴交于C (0,4)，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象在第一象限内交于A (3，a )，B (1，b )两点．∴S △AOC ＝12×4×3＝6；(2)∵A (3，a )，B (1，b )两点在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴3a ＝b ，∵a 2－2ab ＋b 2＝2，∴|a －b |＝2，∵由图象可知a ＜b ，∴a －b ＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝－2，3a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴A (3,1)，B (1,3)，把A 点的坐标代入y ＝k x (x ＞0)得，1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(x ＞0)；设一次函数的解析式为y ＝mx ＋n ，∵一次函数的图象经过点A ，C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，3m ＋n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝4.∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋4.七、(本题满分12分)22．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y (千克)与该天的售价x (元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种芒果售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；(2)设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b 则⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝35，22k ＋b ＝38，)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝60，)∴y ＝－x ＋60(15≤x ≤40)，∴当x ＝28时，y ＝32，∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；(2)由题易知m ＝y (x －10) ＝(－x ＋60)( x －10) ＝－x 2＋70x －600，当m ＝400时，则－x 2＋70x －600＝400，整理，得x 2－70x ＋1 000＝0，解得x 1＝20，x 2＝50.∵15≤x ≤40，∴x ＝20，∴这天芒果的售价为20元． 八、(本题满分14分)23．如图1，在锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在AC 上，且满足∠AFE ＝∠A ，DM ∥EF 交AC 于点M .(1)证明：DM ＝DA ；(2)如图2，点G 在BE 上，且∠BDG ＝∠C ，求证：△DEG ∽△ECF ； (3)在图2中，取CE 上一点H ，使得∠CFH ＝∠B ，若BG ＝3，求EH 的长．(1)证明：如图1所示，∵DM ∥EF ，∴∠AMD ＝∠AFE .∵∠AFE ＝∠A ，∴∠AMD ＝∠A ，∴DM ＝DA ；(其他解法酌情给分)(2)证明：如图2所示，∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，∴∠BDE ＝∠A ，∠DEG ＝∠C ．∵∠AFE ＝∠A ，∴∠BDE ＝∠AFE ，∴∠BDG ＋∠GDE ＝∠C ＋∠FEC ．∵∠BDG ＝∠C ，∴∠GDE ＝∠FEC ，∴△DEG ∽△ECF ；(3)解：如图3所示，∵∠BDG ＝∠C ＝∠DEB ，∠B ＝∠B ，∴△BDG ∽△BED ，∴BD BE ＝BGBD ，∴BD 2＝BG ·BE .∵∠AFE ＝∠A ，∠CFH ＝∠B ，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－∠AFE －∠CFH ＝∠EFH .又∵∠FEH ＝∠CEF ，∴△EFH ∽△ECF ，∴EH EF ＝EFEC ，∴EF 2＝EH ·EC ．∵DE ∥AC ，DM ∥EF ，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF ＝DM ＝DA ＝BD ，∴BG ·BE ＝EH ·EC ．∵BE ＝EC ，∴EH ＝BG ＝3.2020 年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列四个数中，最小的数是( B ) A ．2 B ．－2 C ．0D ．－122．下列运算正确的是( B ) A ．3a －a ＝3 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(a 2)3＝a 5D ．(2a )2＝2a 2 3．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( B )A ．10B ．9C ．8D ．74．2019年端午节小长假期间，黄山风景区接待游客约为85 000人，将数据用科学记数法表示为( C )A ．8.5×105B ．0.85×105C ．8.5×104D ．85×1035．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点F .∠A ＝20°，∠E ＝30°，则∠C 的度数为( A ) A ．50° B ．55° C ．60°D ．65°6．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( B ) A ．4 B ．6 C ．－6D ．－47. 下列变形正确的是( D ) A ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yB ．－x ＋y x －y ＝－x －y x ＋yC ．－x ＋y x －y ＝x ＋y x －yD ．－x ＋y －x －y ＝x －y x ＋y8．某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x ，原产量为a ，可列方程为a (1＋x )2＝a (1＋21%)，那么解此方程后依题意作答，正确的是( D )A ．这个百分数为2.1%或10%B ．x 1＝2.1，x 2＝0.1C ．x 1＝－2.1，x 2＝0.1D ．这个百分数为10%9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12，点E 在边AD 上，点G 在边BC 上，点F ，H 在对角线BD 上，若四边形EFGH 是正方形，则AE 的长是( B )A ．5B ．11924C ．13024D ．1692410．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA ⊥AB ，PD ⊥AC 于点D ，连接AP ，设AP ＝x ，P A －PD ＝y ，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是( C )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－8的立方根等于__－2__.12．某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多__1__分．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是__2＋π3__(结果保留π)．14．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN ＝90°，在射线AM 上取一点B ，在射线AN 上取一点C ，连接BC ，再作点A 关于直线BC 的对称点D ，连接AD ，BD ，得到如上图形，移动点C ，小南发现：当AD ＝BC 时，∠ABD ＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC 时，∠ABD 的度数是__30°或150°__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解方程3x 2－5x ＋1＝0.解：∵a ＝3，b ＝－5，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×1＝13＞0，∴x ＝5±136，∴原方程的解为x 1＝5＋136，x 2＝5－136. 16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．解：设第六天走的路程为x 里，则第五天走的路程为2x 里，依此往前推，第一天走的路程为32x 里，由题意，得x ＋2x ＋4x ＋8x ＋16x ＋32x ＝378，解得x ＝6.故此人第六天走的路程为6里．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点． (1)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°，得到△A 1BC 1，请在网格中画出△A 1BC 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到△A ′B ′C ′，请在网格中画出△A ′B ′C ′. 解：(1)如图所示：△A 1BC 1，即为所求； (2)如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求．18．【阅读理解】借助图形的直观性，我们可以直接得到一些有规律的算式的结果，比如：由图①，通过对小黑点的计数，我们可以得到1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)；由图②，通过对小圆圈的计数，我们可以得到1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.那么13＋23＋33＋…＋n 3结果等于多少呢？如图③，AB 是正方形ABCD 的一边，BB ′＝n ，B ′B ″＝n －1，B ″B ＝n －2，……，显然AB ＝1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，分别以AB ′，AB ″，AB 、…为边作正方形，将正方形ABCD 分割成块，面积分别记为S n ，S n －1，S n －2，…，S 1.【规律探究】结合图形，可以得到S n ＝2BB ′×BC －BB ′2＝__n 3__，同理有S n －1＝__(n －1)3__，S n －2＝__(n －2)3__，…，S 1＝13.所以13＋23＋33＋…＋n 3＝S 四边形ABCD ＝__⎣⎡⎦⎤12n (n ＋1)2__.【解决问题】根据以上发现，计算13＋23＋33＋493＋5031＋2＋3＋…＋49＋50的结果为__1 275__.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC 宽4米，栏杆支点O 与地面BC 的距离为0.8米，当栏杆OM 升起到与门卫室外墙AB 的夹角成30°时，一辆宽2.4米，高1.6米的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.7)解：轿车能安全通过．理由：如图所示：当轿车从该入口的正中间位置进入该小区时，车与OB 的距离为：4.0÷2－2.4÷2＝0.8(m )，在BC 上取点Q ，使BQ ＝0.8 m ，过Q 作QP ⊥BC 交MO 于点P ，过O 作OM ⊥PQ 于点M ，则MQ ＝OB ＝0.8 m ，OM ＝BQ ＝0.8 m ，在Rt △OPM 中，∵tan 60°＝PMOM ，∴PM ＝OM ·tan 60°＝0.8×3≈1.36(m )，∴PQ ＝PM ＋MQ ＝2.16 m ＞1.6 m ，∴轿车能安全通过．20．如图，在⊙O 中AB 是直径，点F 是⊙O 上一点，点E 是AF ︵的中点，过点E 作⊙O 的切线，与BA ，BF 的延长线分别交于点C ，D ，连接BE .(1)求证：BD ⊥CD ．(2)已知⊙O 的半径为2，当AC 为何值时，BF ＝DF ，并说明理由．(1)证明：如图1，连接OE ，∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥CD ，∴∠CEO ＝90°.∵点E 是AF ︵的中点，∴AE ︵ ＝EF ︵，∴∠ABE ＝∠DBE .∵OB ＝OE ，∴∠ABE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴OE ∥BD ，∴BD ⊥CD ；(2)解：当AC ＝4时，BF ＝DF .理由如下：如图2，连接AF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，由(1)知∠D ＝90°，∴∠D ＝∠AFB ，∴AF ∥CD ，∴BF DF ＝ABAC .∵⊙O 的半径为2，∴AB ＝4，∴当此时AC ＝AB＝4，∴AB AC ＝1，∴BFDF＝1，∴BF ＝DF .六、(本题满分12分)21．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有__50__ 人，扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为__28%__ ； (2)请补全条形统计图(图2)，并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？ 补全条形统计图如下：500×16%＝80(人)，故估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．画树状图为：。

安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图①，将某四边形纸片ABCD 的AB 沿BC 方向折过去（其中AB ＜BC ），使得点A 落在BC 上，展开后出现折线BD ，如图②．将点B 折向D ，使得B ，D 两点重叠，如图③，展开后出现折线CE ，如图④．根据图④，下列关系正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠ADB ＝∠BDCD ．∠ADB ＞∠BDC2．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 3．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 5．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．α为锐角，且1cos(90)2α︒-=，则α的度数是( ) A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．下列运算正确的是（ ）A ．3262a 3a 6a ⋅=B ．3412(x )x -= C ．333(a b)a b +=+D ．3n 2n n (x)(x)x -÷-=-8．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A．-5 B．-2 C．3 D．59．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．2π10．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．将方程x＋5＝1－2x移项，得（）A．x＋2x＝1－5 B．x－2x＝1＋5 C．x＋2x＝1＋5 D．x＋2x＝－1＋512．二元一次方程组4521x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A．11xy=⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩二、填空题13．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．14．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．15．把多项式9x-x3分解因式的结果为______．16．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝_____°．17．如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为AB的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为____．18．计算：2311xx x+-++＝_____．三、解答题19．国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表）填空：此次调查人数为，＝，（2）请补全条形统计图．（3）根据调查结果，可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：请根据以上信息，回答以下问题：（1）求本次基本水价调整提幅的百分率？（保留3个有效数字）（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）21的整数部分为x ，小数部分为y ，求21x y+的值． 22．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于A 、B 两点，其中A(﹣1，4)，直线l ⊥x 轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C 、D ，连接AC 、BC.(1)求出b 和k ；(2)判定△ACD 的形状，并说明理由；(3)在x 轴上是否存在点P ，使S △PBC =S △ABC ？若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图（2），BC ，DE 为主塔AB （主塔AB 与桥面AC 垂直）上的两条钢索，桥面上C 、D 两点间的距离为16m ，主塔上A 、E 两点的距离为18.4m ，已知BC 与桥面AC 的夹角为30°，DE 与桥面AC 的夹角为38°。

2020年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122. 3.计算(−a)2⋅(a2)3正确的()A. a8B. −a8C. a7D. −a73.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A. 6.952×106B. 6.952×108C. 6.952×1010D. 695.2×1084.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)26.估算√18+√24×√13的运算结果在()A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程()A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B. 5000(1+x2)=7200C. 5000(1+x)2=7200D. 5000+5000(1+x)2=72008.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的频数分布直方图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是1.049.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A=65°，则∠DBC的度数是()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°10.如图，中AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图像表示正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______________________________________．12.不等式组{x−3(x−2)≥−41+2x3<x−1的解集是______ ．13.如图，曲线l是由函数y=12在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针x旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，则△OAB的面积为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某教育部门分两次采购一批篮球和足球(每次采购两种球都要购买)，购买篮球和足球的清单如下表．(1)求篮球和足球的单价．(2)由于两种球都不够分配，李主任去补充采购．正好商家搞促销，两种球都打折，且折扣一样．已知李主任此次采购了90个篮球，80个足球，共花去了9120元，问商家是打几折出售这两种球的⋅17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．18.观察下列关于自然数的等式：①42−32=1×7②52−32=2×8③62−32=3×9④72−32=4×10…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：(______)2−(______)2=(______)×(______)(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19.(1)如图1，AD、BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD．(2)如图2，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD=√2，求∠BAC的度数．20.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°角(∠FGK=80°)，身体前倾成125°角(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D、C、G、K在同一直线上)(精确到0.1cm，参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，√2≈1.41).(1)此时小强头部E与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少距离？21.某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度，对该校九年级学生进行了随机抽样调查，(调查时，将喜爱程度分为四级：A级(非常喜欢)，B级(喜欢)，C级(一般)，D级(不喜欢)).根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查共抽取______名学生，在扇形图中，表示A级的扇形的圆心角为______°；(2)若该校九年级共有学生300人，请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人？并补全条形图；(3)已知在A级学生中有3名男生，现要从本次调查中的5名A级学生中，选出2名参加全市中学生诗词大会比赛，请用“列表”或“树形图”的方法，求选出的2名学生中至少有1名女生的概率．22.如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，与y轴交于点C(0,4)，点P是第一象限内抛物线上的一点．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．23.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=，点D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在P处．(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC．①求AC的长；②试猜想四边形BCPD的形状，并加以证明；(2)如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求CH的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.答案：A解析：依据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：(−a)2⋅(a2)3=a2⋅a6=a8，故选：A．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则的应用，幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：695.2亿=69520000000=6.952×1010，故选C．4.答案：B解析：解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．5.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．6.答案：C解析：解：√18+√24×√13=3√2+√24×13=3√2+2√2=5√2=√50；∵√49<√50<√64，∴7<√50<8．故原式的运算结果在7和8之间，先将已知式子化简，然后进行估计即可．本题主要考查了无理数的运算以及大小，熟悉无理数的相关内容是解答本题的关键．7.答案：C解析：解：设平均每月增长的百分率为x，则二月份产值为5000(1+x)，三月份产值为：5000(1+ x)(1+x)，根据题意，得5000(1+x)2=7200．故选：C．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出2月份产值，再根据2月份的产值表示出3月份产值的式子，然后令其等于7200即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．8.答案：C解析：本题主要考查了频数分布直方图的知识，涉及一组数据的众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握各个统计量的概念是解题的关键.由图可知，环数为7的1人，环数为8的2人，环数为9的1人，(7+8+8+9+10)=8.4，方差为环数为10的1人，所以众数为8，中位数为8，平均数为151(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，由此可得出结论．5解：由图可知，这一组数据为7，8，8，9，10．所以8出现最多，所以众数为8，最中间为8，所以中位数为8，(7+8+8+9+10)=8.4，平均数为15(1.96+0.16+0.16+0.36+2.56)=1.04，方差为15所以错误的是C，故选C．解析：解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理得，∠D=∠A=65°，∴∠DBC=90°−65°=25°，故选：B．根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A=65°，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．10.答案：B解析：本题考查了动点问题的函数图象.解题的关键是根据动点运动的轨迹分段写出函数解析式，根据解析式确定函数的图象.根据正方形在平移过程中与三角形重叠的面积不同分段写出函数解析式：当0≤x≤2时；当2<x≤4时；当4<x≤6时，y与x的函数解析式即可判断．解：如图，当0≤x≤2时，AQ=x，PQ=12x，∴y=12×AQ×PQ=14x2；当2<x≤4时，如图，，AF=x−2，MF=12x−1，PQ=12x，y=12(12x−1+12x)×2=x−1；当4<x≤6时，如图，，AF =x −2，MF =12x −1，FB =6−x ， ∴y =12(2+12x −1)(6−x )=−14x 2+x +3．根据二次函数的图象和性质及一次函数的图象和性质可判断选项B 正确． 故选B ．11.答案：如果a =b ，那么a 2=b 2解析：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．解：“如果a 2=b 2，那么a =b ”的逆命题是：如果a =b ，那么a 2=b 2． 故答案为如果a =b ，那么a 2=b 2．12.答案：4<x ≤5解析：解：{x −3(x −2)≥−4①1+2x 3<x −1②∵解不等式①得：x ≤5， 解不等式②得：x >4， ∴不等式组的解集为4<x ≤5， 故答案为：4<x ≤5．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．13.答案：16解析：本题考查反比例函数的图象、旋转的性质、待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是矩形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P(6,6)，然后根据S△AOB=S矩形OMPN−S△OAM−S△OBN−S△PAB即可求得结果．解：作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，∵曲线l是由函数y=12x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A(m,6)，B(−6,n)，∴点A(m,6)，B(−6,n)在函数y=−12x的图象上，∴6m=−12，−6n=−12，解得m=−2，n=2，∴A(−2,6)，B(−6,2)，∴P(−6,6)，∴S△AOB=S矩形OMPN −S△OAM−S△OBN−S△PAB=6×6−12×2×6−12×6×2−12×4×4=16，故答案为16．14.答案：5或6解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=12AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB=√AP2+AB2=√32+42=5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．故答案为：5或6．15.答案：解：(2a+b)(2a−b)−2a(a−2b)=4a2−b2−2a2+4ab=2a2−b2+4ab．解析：本题考查整式混合运算，掌握平方差公式，正确计算是本题的解题关键.用平方差公式和单项式乘多项式的法则进行计算，然后合并同类项．16.答案：解：(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个．根据题意，得{60x+50y=9800, 30x+70y=9400,解得{x=80, y=100.答：篮球的价格为80元/个，足球的价格为100元/个．(2)设商家是打n折出售这两种球的．根据题意，得90×80×n10+80×100×n10=9120，解得n=6．答：商家是打6折出售这两种球的．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意．(1)设篮球的价格为x元/个，足球的价格为y元/个，根据题意即可得出关于x、y的方程组，解之，即可得出结论；(2)设商家是打n折出售这两种球，根据题意即可得出关于n的一元一次方程，解之，即可得出结论．17.答案：解：(1)如图，点P为所作，P点坐标为(3,1)；(2)如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为(2,4)或(−2,−4)．解析：(1)作BB1和CC1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；(2)把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或−2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18.答案：解：(1)8；3；5；11(2)猜想的第n个等式为(n+3)2−32=n(n+6)，左边=n2+6n+9−9=n2+6n=n(n+6)=右边，∴(n+3)2−32=n(n+6)．解析：解：(1)根据题意知，第⑤个等式为：82−32=5×11，故答案为：8、3、5、11；(2)见答案．(1)由已知等式知，等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积，据此可得；(2)根据(1)中所得规律可得第n个等式，利用整式的乘法运算即可验证．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出等式左边为序数与3和的平方与3的平方的差，等式右边即为序数与序数加6的乘积．19.答案：(1)证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△AOB与△COD中，{OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD；(2)解：连接OC，如图所示：∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA=OC，OA=1，∴OC=1，∴CD=√OD2−OC2=√(√2)2−12=1，∴CD=OC，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∴∠BAC=12∠COB=22.5°．解析：(1)由∠OBD=∠ODB，得出OB=OD，再由SAS证得△AOB≌△COD，即可得出结论；(2)连接OC，由CD与⊙O相切，得出OC⊥CD，求出CD=1，得出△OCD为等腰直角三角形，推出∠COD=45°，即可得出结果．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键．20.答案：解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥NF，交NF的延长线于点M．∵EF+FG=166cm，FG=100cm，∴EF=66cm，∵∠FGK=80°，∴FN=100⋅sin80°≈98(cm)，∠GFN=10°．∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°−125°−10°=45°，∴FM=66⋅cos45°=33√2≈46.53(cm)，∴MN=FN+FM≈144.5cm，答：此时小强头部E与地面DK相距约144.5cm．(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24cm，∵EM=66⋅sin45°≈46.53cm，∴PH≈46.53cm，∵GN=100⋅cos80°≈17(cm)，CG=15cm，∴OH=24+15+17=56(cm)，∴OP=OH−PH≈56−46.53≈9.5(cm)．答：他应向前约9.5cm．解析：本题考查直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．(1)过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.求出MF、FN的值即可解决问题；(2)求出OH、PH的值即可判断．21.答案：(1)50；36；=18，(2)解：300×350答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18；(3)解：列表如图，∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．解析：解：(1)本次抽样调查的样本容量是17÷34%=50，表示“A级(非常喜欢)”的扇形的圆心角为550×360°=36°，故答案为：50，36；(2)300×350=18，答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目BD级(不喜欢)的学生人数为18．(3)列表如下：男男男女女男---(男，男)(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)---(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(男，男)---(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(男，女)---(女，女)女(男，女)(男，女)(男，女)(女，女)---∵所有等可能的情况有20种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有14种，∴选出的2名学生中至少有1名女生的概率为1420=710．(1)用C等级人数除以其百分比可得总人数，用A等级人数占总人数的比例乘以360度可得；(2)用样本中D等级所占比例乘以总人数可得答案；(3)列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，设抛物线表达式为：y=a(x+1)(x−2)，将C代入得：4=−2a，解得：a=−2，∴该抛物线的解析式为：y=−2(x+1)(x−2)=−2x2+2x+4；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，∵A(−1,0)，B(2,0)，C(0,4)，可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(−2m2+2m+4)=−2m2+4m+6=−2(m−1)2+8，当m=1时，S最大，最大值为8．解析：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)(x−2)，再将点C代入，求出a值即可；(2)连接OP，设点P坐标为(m,−2m2+2m+4)，m>0，利用S四边形CABP=S△OAC+S△OCP+S△OPB 得出S关于m的表达式，再求最值即可．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来．23.答案：解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=4，AB=4√5，∴AC=√(4√5)2−42=8，②如图1中，四边形BCPD是平行四边形．理由：∵AC=4，AD=DC，∵BC=4，∴BC=CD=4，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°−45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP//BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=(8−x)2+42，∴x=5，∵DB=DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∴AN8=4√5∴BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∴√5AM =4√5，∴AM=4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∴4AE =58，∴AE=325，∴PE=√PA2−AE2=24 5易证四边形PECH是矩形，∴CH=PE=245．解析：本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据勾股定理求出AC即可；②想办法证明DP//BC，DP=BC即可；(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=8−x，在Rt△BDC中，可得x2=(8−x)2+42，推出x=5，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，可得AN8=4√5推出BN=AN=2√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√5，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，可得√5AM =4√5，推出AM=4，推出AP=2AM=8，由△ADM∽△APE，可得AMAE=ADAP，可得4AE=58，推出AE=325，推出PE=√PA2−AE2=245，即可解决问题．。

2020年安徽省中考模拟考试数学试题一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=05．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.5 2.0 1.2 2.4？0 0 0 0绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．8．化简： = ．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= ．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．求值：sin60°•tan30°=．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是米．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．数学试题含答案解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列抛物线中，与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1；A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣，不符合题意；B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1，符合题意；C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=，不符合题意；D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2，不符合题意，故选B．【点评】此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．2．如图，点D、E位于△ABC的两边上，下列条件能判定DE∥BC的是（）A．AD•DB=AE•EC B．AD•AE=BD•EC C．AD•CE=AE•BD D．AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可．【解答】解：∵AD•CE=AE•BD，∴，∴DE∥BC，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（）A．i=sinαB．i=cosαC．i=tanαD．i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡比的定义：斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，据此即可判断．【解答】解：i=tanα．故选C．【点评】本题考查了坡比的定义，理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值，即坡角的正弦值，是关键．4．已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（）A． B．C． D．||﹣||=0【考点】*平面向量．【专题】推理填空题．【分析】根据向量和都是单位向量，可知||=||=1，由此即可判断．【解答】解：∵已知向量和都是单位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故选D．【点评】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键．5．已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=（x+2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．6．Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4？绝对宽度 2.00 1.52.53.6？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理可求AB，即图⑤绝对宽度，再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度．【解答】解：图④，过A点作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，图⑤绝对宽度为3；图⑤绝对高度为：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=3，b=2，那么c= ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求c．【解答】解：∵线段a是线段b、c的比例中项，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的定义．8．化简： = ﹣﹣7．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解： =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．9．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=2，则AP﹣BP= 2﹣4 ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，则BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10．已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案．【解答】解：∵二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，∴当x的取值越靠近4函数值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案为：＞．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性，难度不大．11．求值：sin60°•tan30°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．12．已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，则线段CG的长为．【考点】三角形的重心；等腰直角三角形．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案为：【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．13．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵等边三角形的周长为C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案为：S=×C×=C2．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．15．如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为 4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如图所示：∵△ABC的面积=BC•AH=9，BC=6，∴AH=3，设正方形DEFG的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面积=22=4；故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．16．如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是27 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，利用三角函数求得AE的长，根据AB=2AE即可求解．【解答】解：作PE⊥AB于点E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5（米），则AB=2AE=27（米）．故答案是：27．【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义，解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系，学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC 上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或．【考点】相似三角形的判定．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是边AB的中点，∴AD=5．当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4；当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=．故答案为：4或．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD面积的，则cosA= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD 面积的，所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB2=OA•ON=5k2，推出OB=k，AB=AD==k，由AD•BH=•BD•AO，推出BH==，再利用勾股定理求出AH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AN、CM，延长BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分线，同理CM也是菱形ABCD的角平分线，设BD与AC交于点O，易知四边形BMDN是菱形，设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA•ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD•BH=•BD•AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴x=4，顶点（4，﹣3）．【点评】本题考查的是二次根式的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，点E、F分别在两腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求线段EF的长；（2）设=， =，试用、表示向量．【考点】*平面向量；梯形．【专题】计算题．【分析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用相似三角形的判定与性质求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解；（2）由=、=得BC=AD，EB=AB，根据=可得答案．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N两点，又AD∥BC，EF∥AD，∴四边形BCFN与MNFD均为平行四边形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，则EF=EN+NF=；（2）∵=， =，∴BC=AD，EB=AB，∴==， ==，则==+．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算，熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A 与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据∠A的正切用BC表示出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，再求出AC，然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）设CE=x，表示出AE，再根据翻折变换的性质可得BE=AE，然后列方程求出x，再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．【点评】本题考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义，此类题目，利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键．22．如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=7米，AD=12米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度；（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，根据三角函数，利用x表示出AE 和BE的长，则在直角△BED中，利用勾股定理表示出BD的长，在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC，根据BC=BD即可列方程求解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：电线杆AB的高度约是7.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，正确作出辅助线，利用AB的长表示抽BD和BC是关键．23．如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证出△ABD∽△ACB，得出对应角相等即可；（2）由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=，BD=，得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB，证出∠ABD=∠BDC，再证明点B、E、D、F四点共圆，由圆周角定理得出，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是AD与AC的比例中项．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）证明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴点B、E、D、F四点共圆，∴，∴DE=DF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四点共圆是解决问题（2）的关键．24．平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C （4，6）；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使△ACD∽△AEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线的解析式；（2）设出D，E坐标，根据平移，用k表示出平移后的抛物线解析式，利用坐标轴上点的特点得出m+n=16，mn=63﹣，进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0）、B（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如图，设点D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，得到抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y轴方向平移k个单位，得到的抛物线的解析式为y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，则2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+126﹣k=0，根据根与系数的关系得，∴m+n=16，mn=63﹣，∵A（1，0），C（4，6），∴AC2=（4﹣1）2+62=45，∵△ACD∽△AEC，∴，∴AC2=AD•AE，∴45=（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∴45=63﹣﹣16+1，∴k=6，即：k=6，向下平移6个单位．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，相似三角形的性质，根与系数的关系，解本题的关键是设出了点D，E的坐标，借助韦达定理直接求出k．25．如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；面积法．【分析】（1）先根据∠ACB=90°，AC=3，BC=4，求得AB=5，sinA=，tanB=，再根据△ACD为直角三角形，求得AD，在Rt△CDE中，求得DE，最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，进而得出∠CED=∠CDE，再根据∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，最后求得AD的长；（3）先作CH⊥AB于H，Rt△ACH中，求得CH和AH的长，在Rt△CDH中，根据勾股定理得出：CD2=x2﹣x+9，再判定△BDC∽△CDE，得出CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），最后求得y关于x的函数解析式，并写出定义域．【解答】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，sinA=，tanB=，如图，当CD⊥AB时，△ACD为直角三角形，∴CD=AC•sinA=，∴AD==，又∵∠DCE=∠ABC，∴在Rt△CDE中，DE=CD•tan∠DCE=×=，∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=；（2）当△CDE时等腰三角形时，可知∠CDE＞∠A＞∠B=∠DCE，∠CED＞∠B=∠DCE，∴唯有∠CED=∠CDE，又∵∠B=∠DCE，∠CDE=∠BDC，∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC，∴BD=BC=4，∴AD=5﹣4=1；（3）如图所示，作CH⊥AB于H，∵×BC×AC=AB×CH，∴CH=，∴Rt△ACH中，AH==，∴在Rt△CDH中，CD2=CH2+DH2=（）2+（﹣x）2=x2﹣x+9，又∵∠CDE=∠BDC，∠DCE=∠B，∴△BDC∽△CDE，∴CD2=DE•DB，即x2﹣x+9=（5﹣x﹣y）（5﹣x），解得．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2020年合肥市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y27. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x11.如图，下列说法正确的是( )A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如下右图所示,则从正面看到的平面图形是A. B. C. D.2.若点A （1x ，-3），B （2x ，1），C （3x ，2）在反比例函数xy 6=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是A. 1x <3x <2xB.1x <2x <3xC. 2x <3x <1xD. 3x < 2x < 1x3.在平面直角坐标系中，将抛物线122--=x x y 先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. 1)1(2++=x yB. 1)3(2+-=x yC. 5)3(2--=x yD. 2)1(2++=x y 4.如下左图,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:3 D. 3:15.已知抛物线42++-=bx x y 经过(−2,n)和(4,n)两点,则n 的值为 A. −2 B. −4 C. 2 D. 46.若函数xky =与c bx ax y ++=2的图象如上右图所示,则函数b kx y +=的大致图象为 A. B. C. D.7.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是 A. 21 B. 43 C. 121 D. 1258. 如下左图，△ABC 是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH ∥BC ，则四边形EFGH 的面积是△ABC 的面积的A.91 B.94 C.31 D.49 9.如上中图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为A.22m π B. 223m π C. 2m π D. 22m π 10.如上右图，正ΔABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D ，设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是A. B. C.D.二、填空题（共4小题） 11.已知73=-b b a ，则=ab； 12.在Rt ΔABC 中，∠C=90°，如果33tan =∠A ，那么=∠B cos ； 13.如下左图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm ．（结果用π表示）14.如上右图,CD= 4,∠C=90°,点B 在线段CD 上,34=CB AC ,沿AB 所在的直线折叠△ACB 得到△AC ′B,若△DC ′B 是以BC ′为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为 .三、解答题（共9小题）15.计算：31)3(60tan 312)41(01-+---+--π16.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。