内蒙古工业大学测试技术课后答案第9章温度测量共54页文档

测试技术课后题部分答案1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用答：感受件、中间件和效用件。

感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号；中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算；效用件的功能是将被测信号显示出来。

1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。

精确度表示测量结果与真值一致的程度；恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间，或称时滞。

2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例答：一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪。

2.4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。

答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标。

研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应。

评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间和最大过冲量（二阶）等。

2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0.8范围的原因答：二阶测量系统在ξ=0.6~0.8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率会使响应速率变得更快。

3.1测量误差有哪几类？各类误差的主要特点是什么？答：系统误差、随机误差和过失误差。

系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定，无法在测量中加以控制和排除，但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差。

3.2试述系统误差产生的原因及消除方法答：仪器误差，安装误差，环境误差，方法误差，操作误差(人为误差)，动态误差。

第二章 信号描述及其分析【2-1】 描述周期信号的频率结构可采用什么数学工具? 如何进行描述? 周期信号是否可以进行傅里叶变换? 为什么?参考答案：一般采用傅里叶级数展开式。

根据具体情况可选择采用傅里叶级数三角函数展开式和傅里叶级数复指数函数展开式两种形式。

不考虑周期信号的奇偶性,周期信号通过傅里叶级数三角函数展开可表示为:001()sin()(1,2,3,)n n n x t a A n n ωϕ∞==++=∑2021()T T a x t dt T-=⎰n A =(2022()cos T n T a x t n tdt T ω-=⎰ 202()sin T n T b x t n tdt T ω-=⎰ )tan n n n b a ϕ=式中，T 为信号周期, 0ω为信号角频率, 02T ωπ=。

n A ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图为信号的相频图。

周期信号通过傅里叶级数复指数函数展开式可表示为:0()(0,1,2,)jn t nn x t C e n ω∞=-∞==±±∑0221()T jn t n T C x t e dt Tω--=⎰n C 是一个复数,可表示为:n j n nR nI n C C jC C e ϕ=+=n C = arctan n nI nR C ϕ=n C ω-图为信号的幅频图, n ϕω-图称为信号的相频图。

▲ 不可直接进行傅里叶变换,因为周期信号不具备绝对可积条件。

但可间接进行傅里叶变换。

参见书中第25页“正弦和余弦信号的频谱”。

【2-2】 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。

参考答案：由非周期信号的傅里叶变换，()()j t X x t e dt ωω∞--∞=⎰，得22()()j tA a j X x t edt A a j a ωωωωω∞--===++⎰由此得到，幅频谱为：()X ω=相频谱为： ()arctan()a ϕωω=-【2-3】 求周期三角波（图2-5a ）的傅里叶级数（复指数函数形式）参考答案：周期三角波为： (2)20()(2)02A A tT t x t A A T tt T +-≤<⎧=⎨-≤≤⎩则0221()T jn t n T C x t e dt T ω--=⎰积分得 02222204(1cos )(1cos )2n A T AC n n n T n ωπωπ=-=- 即 22()1,3,5,00,2,4,n A n n C n π⎧=±±±=⎨=±±⎩又因为周期三角波为偶函数，则0nb =，所以arctan 0n nI nR C C ϕ==所以，周期三角波傅里叶级数复指数形式展开式为：00(21)222()(0,1,2)(21)jn t j k tn n n A x t C e e k k ωωπ∞∞+=-∞=-∞===±±+∑∑【2-4】 求图2-15所示有限长余弦信号()x t 的频谱。

测试技术基础部分题目答案第二章2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解：(1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。

对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2Tπ-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=-所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图 图1正弦信号G (t)的频谱（2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。

对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+所以，在2Tπ-处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

《检测技术》部分习题答案第2章2-1 二阶系统的频率特性受阻尼比ξ的影响较大。

分析表明，ξ越小，系统对输入扰动容易发生超调和振荡，对使用不利。

在ξ=0.6-0.7时，系统在宽广的频率范围内由于幅频特性和相频特性而引起的失真小，系统可以获得较为合适的综合特性。

比如二阶系统在单位阶跃激励下时，如果阻尼比ξ选择在0.6-0.7范围内，则最大超调量不超过10%，且当误差允许在(5-2)%时趋于“稳态”的调整时间也最短。

2-2 频率特性是指测试系统反映出来的输出与输入幅值之比和两者之相位差是输入频率的函数的这样一个特性。

当测试系统的输入为正弦信号时，将该信号的输出与输入之比定义为频响函数。

工作频带是指测试装置的适用频率范围，在该频率范围内，仪器装置的测试结果均能保证达到其它相关的性能指针。

2-3 不失真测试要求测试系统的输出波形和输入波形精确相一致，只是幅值相对增大和时间相对延迟。

而实际的测试系统很难做到无限频带上完全符合不失真测试的条件，即使测取一个理想的三角波，在某一频段范围内，也难以完全理想地实现不失真测试。

三角波呈周期性变化，其测试装置的非线性度必然引起波形的畸变，导致输出失真。

由此只能努力使波形失真限制在一个允许的误差范围内，即做到工程意义上的不失真测量。

2-4 系统的总灵敏度为：90×0.005×20=9mm/Mpa 偏移量为：9×3.5=31.5mm2-5 由 ，得用该装置测量频率为50Hz 的正弦信号时， ，即幅值误差为1.3%相角差为：2-6()[]()()t10t 1000/t 2e 39.0t 40cos 05.0t 40sin 01.0t 4cos 34.0t 4sin 86.0e 39.096.75t 40sin 048.080.21t 4sin 93.0sin et sin )(1A )t (y ---+-+-=+-+-=-++=ϕϕωωττk ()()()()ωτϕωϕωωωωarctan a e t sin a 1)t (y s a s 1s Y 22at 2222-=++++=++=-注：设输入t Asin )t (x ω=2-7 由得输入信号的频率范围是：2-8 环节一的灵敏度为： 1.5/5=0.3 环节二的灵敏度为： 41故串联后的灵敏度为：0.3×41=12.32-9 由测量频率为400Hz 变化的力参量时 : 若装置的阻尼比为0.7，则:2-10第5章5-1 单侧厚度测量利用X射线在被测物体表面反射的强度与被测件的材料有关，且随被测件厚度的增大而增大的原理。

《测试技术》课后习题答案解析解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：0 T0/2-T0/21x(t)t. ... ..⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(2222)(nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/2/2/=-==⎰⎰-TTTdttTTdttxTa⎰⎰-==-2/002/2/0cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTaωω⎪⎨⎧===Λ,5,3,142sin422222nnnnπππ，式中由于x(t)是偶函数，tnsinω是奇函数，则tntxsin)(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=nb0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：Aϕ⎰-=2/2/0sin)(2TTndttntxTbω∑∞=+=122cos1421)(ntnntxωπ∑∞=++=122)2sin(1421ntnnπωπ(n=1, 3, 5, …）单边幅频谱单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。

((测试技术))习题解答参考 绪论42己知某测试系统传递函数〃($) = --------- ，当输入信号分别为兀］=sin 加=sin4加时，试1 + 0.5^分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化卞仏.H (力)_ [ + y x05x2^ _ —j 对i+C日(/)=①(/) = —argfg(〃)X, : f 、= 0.5Hz, //(/J = 0.537, 0(/；) = -57.52° X 2:f 2=2Hz, H(/2) = 0.157,(D(/2) =-80.96° 有:Xg(0 = 0.537sin (加-57.52°)X 2()(r) = 0.157 sin(4 加-80.96°)43、用时间常数为0.5的一阶装實进行测帚，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误 差小于2%,问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s,问幅值误差是多少? 解：一阶装置，有 H(s) = -------心+ 1[1 +(72/)2 严今T = 0.5,佔 H(f) =幅值误差小于2%,应H(/)>0.98求出f < 0.08Hz 对被测信号： 周期是2s,.齐=0.5Hz,= 0.537,幅值误差为46.3%周期是5s, f 2 =0.2Hz,W(/2) = 0.847，幅值误差为 15.3% 0-4用一阶测最仪器测« 100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测最误差小于5%,问仪器的时间常数T的取值范围。

若用该仪器测50Hz 的正眩信号，相应的振幅谋差和相位滞后是多少？ 解：一阶装置，仍有H(s) = ------心+ 1同一 f ,T 越大,H(/)越小.今 / = 100Hz,测量误差小于 5%,即 //(/)> 0.95,求出：T v5.23xl (r 4秒 用该仪器测50Hz 的正弦信号，有H(f) = 0.9868,W) = -argrg(2^) = -9.32°即振幅误差是1.32%,相位滞后是一 9.32°H(/) =1[1 + (卩2卄严0-5试说明理想的不失真测试系统的要求是:>4(/) = const, elf ) = -2初0解：记不失真测试系统的输入为x(t),输出为y ⑴不失真，即输出y(f)只可放大S 倍和延时(°时刻, 即应对y(f) = Sx(t 一 r 0)该式左、右分别作傅氏变换， 有：Y(f) = SX(f)e-jfi ^ 即：H(J) = Y^ = Se"aX(.f)故对不失真测试系统的要求是:A (/) = const= 一2初° 第一章1- 3有一金属电阻应变片，其灵嫩度S=2.5, R =1200,设工作时其应变为1200U £ ,问AR 是多少? 若将此应变片与2V 直流电源组成冋路，试求无应变时和有应变时冋路的电流各是多少？ 解：山PI&公式(1-6)可知， 无应变心紀爲朋““心曲 有应变'沪莎nr 莎亦•沁1-4应变片称重:传感器，其弹性体为I 员I 柱体，直径D=10cm,材料弹性模^：E=205XI0y N/m 2,用它称50吨垂物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵斂度系数S=2, R=120Q,问电阻变化多少？解：因为：^ =— E 尸 F所以：g =—— AEF(7 =——A _ 50x1000x10(^) 兀 X (—)- X E250xl000xl0(N)龙 x (°」)2 (m 2) x 205x109 (N/m 2)2= 3.1x10"== 120x3. lx 10^x2 = 744xl0-4 = 0.754(Q)1-5 □.知两极板电容传感器，其极板血积为A,两极板间介质为空气，极板间距1mm,当极距减少0.1mm时，其电容变化最和传感器的灵敬度？若参数不变，将其改为差动结构，当极距变化0.1 mm 时，求其电 容变化最和传感器的灵敏度？并说明差动传感器为什么能提高灵做度和减少线性谋差。

热工测试作业第一章1-1、测量方法有哪几类，直接测量与间接测量的主要区别是什么？(P1-2) 答：测量的方法有：1、直接测量；2、间接测量；3、组合测量。

直接测量与间接测量的主要区别是直接测量中被测量的数值可以直接从测量仪器上读得，而间接测量种被测量的数值不能直接从测量仪器上读得，需要通过直接测得与被测量有一定函数关系的量，然后经过运算得到被测量的数值。

1-2、简述测量仪器的组成与各组成部分的作用。

(P3-4)答：测量仪器由感受器、中间器和效用件三个部分组成。

1、感受器或传感器：直接与被测对象发生联系（但不一定直接接触），感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号；2、中间器或传递件：最简单的中间件是单纯起“传递”作用的元件，它将传感器的输出信号原封不动地传递给效用件；3、效用件或显示元件：把被测量信号显示出来，按显示原理与方法的不同，又可分模拟显示和数字显示两种。

1-3、测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么？（P5-6）答：测量仪器的主要性能指标有：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。

1、精确度：表示测量结果与真值一致的程度，它是系统误差与随机误差的综合反映；2、恒定度：仪器多次重复测试时，其指示值的稳定程度，通常以读数的变差来表示；3、灵敏度：以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例来表示。

4、灵敏度阻滞：又称感量，是以引起仪器指针从静止到作极微小移动的被测量的变化值。

5、指示滞后时间：从被测参数发生变化到仪器指示出该变化值所需的时间。

1-4、说明计算机测控系统基本组成部分及其功能。

（P6-7）答：计算机测控系统基本组成部分有：传感器、信号调理器、多路转换开关、模/数（A/D）和数/模（D/A）转换及微机。

1、信号调理器：完成由传感器输出信号的放大、整形、滤波等，以保证传感器输出信号成为A/D转换器能接受的信号；2、实现多路信号测量，并由它完成轮流切换被测量与模/数转换器的连接；3、采样保持器：保证采样信号在A/D转换过程中不发生变化以提高测量精度；4、A/D转换器：将输入的模拟信号换成计算机能接受的数字信号；5、D/A转换器：将输入的数字信号换成计算机能接受的模拟信号。