测试技术基础习题答案-江征风

第二章部分题目答案2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。

对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2T π-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。

对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开， 由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2T π-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。

2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。

传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。

3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。

测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。

4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。

第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。

2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。

3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。

4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。

5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。

6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。

时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。

测试技术课后习题答案测试技术课后习题答案在学习过程中，课后习题是巩固知识的重要环节。

通过解答习题，学生可以检验自己对知识的掌握程度，并加深对相关概念的理解。

然而，有时候我们可能会遇到一些难题，无法找到正确的答案。

在这种情况下，我们可以寻求一些测试技术来帮助我们解答问题。

本文将探讨一些常见的测试技术，并提供一些习题的答案解析。

首先，我们来介绍一种常用的测试技术——试探法。

试探法是一种通过尝试不同的答案来逐步逼近正确答案的方法。

当我们遇到一道难题时，可以先试探一些可能的答案，然后通过排除法来确定最终的正确答案。

例如，假设我们遇到一道数学题，要求求解一个未知数的值。

我们可以先试探一些常见的数值，然后代入方程进行计算，最终找到满足方程的解。

另一种常见的测试技术是反证法。

反证法是一种通过假设问题的否定来证明问题的正确性的方法。

当我们遇到一道难题时，可以假设问题的反面，然后通过逻辑推理来证明这个假设是错误的，从而得出问题的正确答案。

例如，假设我们要证明一个数是质数，我们可以先假设这个数是合数，然后通过因式分解等方法来推导出矛盾，从而证明这个数是质数。

除了试探法和反证法，还有一些其他的测试技术可以帮助我们解答难题。

比如，归纳法是一种通过找出问题中的规律，然后应用这个规律来解决问题的方法。

当我们遇到一道需要找出规律的题目时，可以观察已知条件之间的关系，然后推测出未知条件的取值。

再比如，递推法是一种通过已知条件来推导出未知条件的方法。

当我们遇到一道需要找出递推关系的题目时，可以根据已知条件逐步推导出未知条件的取值。

接下来，我们提供一些习题的答案解析，以帮助读者更好地理解测试技术的应用。

请注意，以下习题的答案仅供参考，具体解答方法可能有多种。

1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，还剩下120公里的路程。

求这段路程的长度。

解析：根据已知条件，汽车行驶了3小时后，还剩下120公里的路程。

根据速度和时间的关系，我们可以得出汽车行驶的总路程为60 * 3 = 180公里。

复习题第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。

3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、和 。

j 第二章部分题目答案2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。

对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2Tπ-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=-所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。

对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2Tπ-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-82.875º
其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82.875º)
所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：
y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66º)+0.05sin(4t-82.875º)
3-25 用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？
半桥双臂接法时，
全桥法时，
图略。
5-23以阻值，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1和1000时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
解：1）应变为1με时，
半桥单臂时，输出电压：
半桥双臂时，输出电压：
其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4t-80.96º)
可以看出，对于信号，其幅值由1变为0.537,相位由0 º变为-57.52º；对于信号，其幅值由1变为0.1572,相位由0 º变为-80.96º；信号的幅值和相位变化大于信号的幅值和相位的变化。
3-31 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-57.52º；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(t-57.52º)
当输入信号为x2(t)= sin4t时，其角频率ω2=4，幅值A2=1，初相位φ1=0；则

北京工业大学2009—2010学年第二学期测试技术基础试卷（闭卷）班级___________ 学号_____________ 姓名______________ 成绩______________一、填空题（30分，每空1.5分）1. 作为传感器的核心部件，直接感受被测物理量并对其进行转换的元件称为敏感元件。

2. 在T为0 情况下，自相关函数值达到最大值。

3. 已知某周期信号的周期为0.2s,则该信号的3次谐波分量的频率为15 Hz。

4. 周期信号的频谱具有离散性, 谐波性和衰减性。

5. 若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样信号的频谱会产生频混现象。

6. 在外力作用下，金属应变式传感器主要产生几何尺寸变化，而压阻式传感器主要是电阻率发生变化，两者都引起电阻值发生变化。

7. 衡量传感器在同一工作条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的不一致程度的指标为重复性。

8. 电感式和电容式传感器常采用差动结构来提高其灵敏度，改善非线性误差。

9. 描述一阶系统动态特性的参数是时间常数，其值赤越―小—，则该系统频带越宽，响应越快。

10.当压电式传感器使用 电荷 放大器，输出电压几乎不受联接电缆长度变化的影响11. 抗混滤波器是一种 低通 滤波器，其上限截止频率f c 与采样频率f s 之间的关系应满足关系式 _____ 「: _________ 。

12. 某信号的自相关函数为R x ( ) 100cos 0，则该信号的均值为 0 ，均方根值为10 ____ 。

13. 若窗函数w(t)的频谱为W( ) Tsinc(丄)，则时延窗函数w(t t °)的频谱为2T —： 。

对比可以发现，时延窗函数的 幅值谱 与原窗函数的对应量相同。

、选择题(20分，每题1 分) 1.描述传感器静态特性的指标有 D2. __________________________________________________ 下列统计参数中，用以描述随机信号波动范围的参数为 _____________________________________ B3•信号的时域描述与频域描述通过 C 来建立关联 A 拉氏变换 B 卷积C 傅立叶变换D 相乘4. 理想滤波器在通带内的幅频特性为 A 。

思 考 题1-1 从古人的角度分析古代烽火也就是“狼烟”信号包含哪些信息？在现代如果我们看到远处滚滚而升的浓烟，你可能能够获得哪些信息？1-2 结合你的学生和生活等各方面，试举例说明通过哪些测试，我们能够获取需要的信息？1-3 通过收集资料，写一篇关于电子称称重的非电量电测法系统的简短报告（组成、测量原理、测量过程等）。

思 考 题2-1举例说明你学习和生活中的周期信号、非周期信号、连续信号、离散信号、瞬态信号、功率信号和能量信号？2-2 试指出下列信号哪些为能量信号？哪些为功率信号？或者两者都不是。

⑴∞<<∞-+=t t t x )62cos(4)(ππ；⑵∞<≤=-t e t x t 05)(3； ⑶∞<<∞-+=t tt t x 3cos 52sin 3)(； ⑷501)(<<=t t x ；⑸∞<<∞-=t et x t π10cos 2)(； ⑹∞<≤+=t t t x 032)(2。

2-3 通过收集资料举例说明信号可以从哪些域的角度进行分析以获取需要的信息？ 2-4 通过收集资料，阐述数字信号是如何获得的？2-5 用你自己的语言叙述，为什么瞬态信号的频谱是连续频谱？2-6 从傅立叶级数和傅立叶变换的角度，分析一般周期信号的频谱？2-7 总结周期单位脉冲序列及其频谱的特点。

2-8 从信号卷积的角度，分析复杂周期信号（如方波信号）被矩形窗函数阶段后的信号的频谱？思 考 题3-1根据例3.1总结两个频率成分为何关系的简谐信号在某一采样频率下采样，获得相同的数字序列。

3-2 分析一个位数为12位，模拟电压为±10V 的A/D 板的最大量化误差？3-3 在数学信号处理过程中，混叠是什么原因造成的？如何克服混叠现象？泄漏又是因何而起？如何减少泄漏误差？3-4试求正弦信号t t x 0sin )(ω=和基频与之相同的周期方波y(t)的互相关函数Rxy(τ)，其中⎩⎨⎧≤<≤≤--=)20(1)02(1)(00T t t T t y3-5 已知某信号的自相关函数为：τωτ0cos )(A R x =，试确定该信号的平均功率和标准差。

测试技术模拟考试题(6)一、填空题（每空2分，共50分）1、瞬态信号的频谱是 1 频谱，其幅值谱是单位 2 上的幅值。

瞬态信号可看成是无限多个幅值为 3 的复指数谐波之和。

2、时域扩展对应频域 4 。

时域乘积对应频域 5 。

3、权函数在数学定义式上是传递函数的6 ，在物理意义上是系统的7 。

4、我们可以用8 ，9 ，10 ，11 来描述系统的动态特性。

5、概率密度函数是在12 域上对信号的描述，相关函数是在13 域上对信号的描述。

6、频率响应函数是系统输出的14 变换与输入的15 的比，也是当系统输入为正弦信号时，输入与输出的16 。

7、传感器包括17 和18 两部分。

8、前置放大器有19 和20 两种灵敏度，其中21 灵敏度受连接电缆的影响。

9、相敏检波通过比较22 和23 的24 来判别信号的极性。

10、自相关函数的傅立叶变换是25 函数。

二、分析问答题(共24分)1、绘制信号x(t)= cos(50t-π/3)的实频谱、虚频谱、双边幅频谱、双边相频谱和单边相位谱(12分)。

2、试用图形和文字说明信号的时域采样是如何引起信号频谱的周期延展（6分）及频率混叠的（6分）。

（12分）四、计算题（共26分）1、已知某信号的自相关函数为R x(τ)＝100cosωοτ，计算该信号的平均功率和标准差（10分）。

一个固有频率为1200HZ和阻尼比为0.7的振动子去测量幅值为1和频率为600HZ的方波信号，试分析计算测量结果，并画出输出信号一次谐波的波形图（注：注：二阶系统的传递函数为ωn2/S2+2ξωn S+ωn2，频率响应函数为A（ω）=1/√[1-（ω/ωn ）2]2+(2ξω/ωn) 2υ（ω）= -arctg{(2ξω/ωn)/ [1-（ω/ωn）2]}）。

（16分）测试技术模拟考试题(6)一、填空题（每空2分，共50分）1、瞬态信号的频谱是 1 频谱，其幅值谱是单位 2 上的幅值。

瞬态信号可看成是无限多个幅值为 3 的复指数谐波之和。

测试技术基础习题答案_江征风测试技术基础部分题⽬答案第⼆章2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三⾓函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。

对)2sin()(t T A t x π=进⾏复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2Tπ-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。

TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱（2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ=-=--=-，符合三⾓函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。

对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t T T T πππ??=-=-=-?进⾏复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2Tπ-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n A C =，n θπ=在2 T π处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nA所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。

测试技术第⼀章习题含答案第⼀章习题⼀、选择题1.描述周期信号频谱的数学⼯具是（ B ）。

.A.相关函数 B.傅⽒级数 C. 傅⽒变换(FT) D.拉⽒变换2. 傅⽒级数中的各项系数是表⽰各谐波分量的（ C ）。

A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的周期信号的频谱是（ A ）。

离散性谐波性收敛性A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果⼀个信号的频谱是离散的。

则该信号的频率成分是（ C ）。

A.有限的B.⽆限的C.可能是有限的，也可能是⽆限的5.下列函数表达式中，（ B ）是周期信号。

A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞C .()20cos 20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（ C ）。

A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述⾮周期信号的数学⼯具是（ C ）。

A.三⾓函数B.拉⽒变换C.傅⽒变换D.傅⽒级数８.下列信号中，（ C ）信号的频谱是连续的。

A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++B.()5sin 303sinx t t =+(准周期信号离散频谱) C.0()sin at x t e tω-=? ９.连续⾮周期信号的频谱是（ C ）。

A.离散、周期的B.离散、⾮周期的C.连续⾮周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的⾼频成分（ C.减少）。

A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进⾏时移，则频域信号将会（ C ）。

A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移项12.已知()12sin ,(x t t t ωδ= ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞?-?的函数值为（ 12 ）。

测试技术基础课后习题答案第2章习题及解答1.判断正误(1)凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

( ×)准周期信号(2)任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。

( ×)(3)周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

( ×)(4)周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

( √)(5)非周期变化的信号就是随机信号。

( ×)准周期信号(6)非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。

( ×)(7)信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

( ×)(8)各态历经随机过程是平稳随机过程。

( √)(9)平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。

( √)(10)非周期信号的频谱都是连续的。

( ×) 准周期信号(11)单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√）(12)直流信号的频谱是冲击谱（√）2.选择正确答案填空(1)描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数B. 傅里叶级数C. 拉普拉斯变换D. 傅里叶变换(2)描述非周期信号的数学工具是( C)。

A.三角函数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换D. 傅里叶级数(3) 将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )A.扩展B. 压缩C. 不变D. 仅有相移 (4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )A.信号的一个频率分量的能量B. 在f 处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比C. 在f 处单位频宽中所具有的功率 (5) 概率密度函数是在（C ）域，相关函数是在（A ）域，功率谱密度函数是在（D ）域描述随机信号。

A.时间B. 空间C. 幅值D. 频率(6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）A.相关函数B. 奇函数C. 偶函数D. 不存在3．已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩.积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nInR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ 图1-4 周期方波信号波形图1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答：2200002211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。

《测试技术》课后习题答案解析解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin41(21)4sin41(21)4cos1(212sin1)(1000022=-=-=-===⎰⎰⎰TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTrmsππππππ解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：0 T0/2-T0/21x(t)t. ... ..⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(2222)(nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(12/2/2/=-==⎰⎰-TTTdttTTdttxTa⎰⎰-==-2/002/2/0cos)21(4cos)(2TTTndttntTTdttntxTaωω⎪⎨⎧===Λ,5,3,142sin422222nnnnπππ，式中由于x(t)是偶函数，tnsinω是奇函数，则tntxsin)(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=nb0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：Aϕ⎰-=2/2/0sin)(2TTndttntxTbω∑∞=+=122cos1421)(ntnntxωπ∑∞=++=122)2sin(1421ntnnπωπ(n=1, 3, 5, …）单边幅频谱单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。

《测试技术》习题答案绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例⼦：为了确定⼀端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采⽤锤击法对梁进⾏激振，再利⽤压电传感器、电荷放⼤器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。

（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过⼀定的技术⼿段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2.测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提⾼产品质量；通过测试，进⾏设备强度校验，提⾼产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3. 以⽅框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作⽤。

（1）测试系统⽅框图如下：（2）各部分的作⽤如下：●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；●信号的调理是把来⾃传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；●信号处理环节可对来⾃信号调理环节的信号，进⾏各种运算、滤波和分析；●信号显⽰、记录环节将来⾃信号处理环节的信号显⽰或存贮。

●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进⾏模拟信号与数字信号相互转换，以便⽤计算机处理。

求正弦信号的绝对均值和均⽅根值。

2 .解(1)(2)5.设有⼀时间函数f(t)及其频谱如图所⽰。

现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。

在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。

试求调幅信号的f(t)cosω0t傅⽒变换，并绘制其频谱⽰意图。

⼜：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅⽒变换的频移性质，有：频谱⽰意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的⽅法提取出原信号f(t)的频谱。

1. 已知信号的⾃相关函数，求该信号的均⽅值。

第一章 习题1-1：被测参量的三个特征是什么？请说明三个特征的内容，并指出被测参量与被测信号的区别。

被测参量有三个特征，即物理、量值、时变特征。

分别反映被测参量的物理性质，量值大小和时间变化的情况。

而被测参量与被测信号区别在于被测信号不涉及其物理性质。

1-3：在对动态信号进行分析时，为何要采用频域描述方法？由于信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间变化的特征，除简谐波外一般不能揭示信号的频率组成成分。

为了研究信号的频率结构和各频率成份的幅值大小，相位关系，所以应对信号进行频域描述。

1-4：在动态测试工作中，频谱的概念及其分析方法有何意义或应用？频谱就是通过某种信号分析方法将时间信号中的各频率成份分离并进行排列的结果，常用的是频谱图。

其中频率与幅值的关系谱图，称为幅频图，频率与相位关系的谱图称为相频图。

信号不同域的描述，只是为了使所研究信号特征更为突出，频谱分析在故障诊断，设计测量系统，选择使用测量仪器和完成不失真测量等都有重要意义。

例如：判定机器的振动裂度，在机器的故障诊断中寻找振源，确定仪器设备的固有频率和使用范围等方面。

1-5：确定性信号可分为几大类？它们的频谱具有那些异同点？确定性信号是指可以用明确的数学表达式进行描述的信号。

确定性信号分两大类：周期信号和非同期信号。

周期信号频谱的特点一般是指幅频图而言，频谱由一根根谱线组成，即具有离散性；谱线的幅值随频率增加而成倍比的下降，即具有收敛性；而且频率变化是与基波频率倍比增加才有值的谐波性。

而非周期信号则不同谱线是连续的是有连续性；信号频谱密度函数的绝对值是随频带的增加而减小即非周期信号也具有收敛性。

第二章 习题2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？传递函数定义式：H （s ）=)()(s x s y =1110111a s a sa s ab s b sb sb n n nn m m m m ++++++++---- ，其中s=+αj ω称拉氏算子。

测试技术_江征风_教学大纲一、基本信息课程名称：测试技术英文名称：T esting Techniques课程类别：学科基础课适合专业：机械、仪器仪表、过程控制、包装工程、物流工程类等工科专业学时/学分：40+1周/4学分（理论教学34学时，基础实验6学时，综合实验1周）课程要求：必修课先修课程：电子技术基础、微机原理、概率论与随机过程、机械控制工程基础等课程二、课程的性质、目的和任务本课程是工科类各相关专业的一门重要学科基础课，是综合应用相关课程知识和内容，解决科研、生产、国防建设所面临的工程测试问题的课程。

主要研究机械工程动态测试中常用的传感器、信号调理电路及记录仪器等的工作原理，测试系统基本特性的评价方法，测试信号的分析和处理，以及机械工程中常见物理量的测试方法等内容。

通过本课程的学习，使学生掌握进行工程测试所需要的基本知识和技能，了解掌握最新测试技术的发展动态，培养学生合理选用测试仪器、配置测试系统和从事基本工程实验的能力。

三、教学内容及学时分配1、教学内容测试技术的基础知识，包括信号基础知识：信号的分类和描述、周期信号和非周期信号的频谱；测试系统特性的基本特性：静态特性、动态特性、系统实现动态测试不失真的条件、一阶和二阶系统的频率响应特性、系统动态特性的测试；常用传感器：电阻、电感、磁电、压电传感器以及几种新型传感器的原理及应用；信号变换和调理：电桥电路、调制与解调、滤波器以及信号调理中的抗干扰方法；记录及显示仪器：光线示波器、笔式记录仪、磁记录仪、数字式记录仪；信号分析与处理：数字信号处理的基本步骤、采样混叠和采样定理、截断泄露和窗函数、相关分析及其应用、功率谱分析及其应用、机械振动测试；微机在测试技术中的应用等；测试技术的其它工程应用。

基础实验在相应授课内容完成后进行，由7个实验即典型信号分析、测力仪制作与标定、金属箔式应变片构成电桥电路特性比较、调幅与相敏检波解调和、机械振动测试、相关分析和记录仪动态特性测定组成，其中前5个为必做实验，在学时内进行，后2个为选做实验，在课外进行。