当前位置：文档之家 › 大学物理 第三章静电场中的导体

大学物理 第三章静电场中的导体

  • 格式：pdf
  • 大小：391.63 KB
  • 文档页数：40

下载文档原格式

  / 40

合集下载

大学物理-第3章-静电场中的导体

大学物理-第3章-静电场中的导体

R2 R1
在金属球壳与导体球之间（r0 < r < R1时）：
q r0
作过 r 处的高斯面S1
q
S1 E2 dS 0
得
E2 r
q
40r 2
q
E2 40r 2 er
在金属球壳内（R1< r < R2时）：电场 E3 0
在金属球壳外（ r > R2时）： 作过 r 处的高斯面 S 2
S2
E4
dS
在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：
金属板两个表面的电荷面密度？
解：带电平面面电荷密度0 ，导体两面感应电荷面密度分 别为1 和 2，由电荷守恒有
1 2 0 (1)
导体内场强为零（三层电荷产生）
σ0 σ1
σ2
E0 E1 E2 0
(2)
E0
0 1 2 0
(3)
20 20 20
导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂 直。
20
2.导体在静电平衡状态下 的一些特殊性质
❖ 导体是等势体，导体表面是等势面。
在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为
VP VQ
Q
E
dl
0
P
❖ 导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。
❖ 导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改
Q1
Q2
0
q
q
0
得
E4r
q
4 0 r 2
E4
q
4 0 r 2
er
43
思考：（3）金属球壳和金属球的电势各 为多少？
解：设金属球壳的电势为U壳 ，则：
U壳
R2 E4 dl

大学物理学 大作业参考解答

大学物理学 大作业参考解答
大学物理学
静电场中的导体和电介质
大作业参考解答
选择题1：当一个带电导体达到静电平衡时， （A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体内部的电势比导体表面的电势高； （D）导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零。
NIZQ 第1页
大学物理学
静电场中的导体和电介质
d a
a
E dx
x
d a d ln ln 0 a 0 a
0 q 1 C U U A U B ln d a
NIZQ 第18页
大学物理学
静电场中的导体和电介质
计算题3：如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷 +q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球球心的间距为d， 试求： （1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度。 （2）若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？
-σ1 σ1 σ2 -σ2
d1 (A) d2 (C) 1
d2 (B) d1 d2 (D) 2 d1
2
d1
d2
1 2 d1 d2 0 0
NIZQ 第8页
大学物理学
静电场中的导体和电介质
填空题1：如图所示，两同心导体球壳，内球壳带 电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳 的内表面带电量为 ；外表面带电量 -q 为 。 -q
q CU r C 0U r q 0
U E E0 d
1 1 1q 2 W qU CU r E0 2 2 2C
NIZQ 第16页
2
计算题1：两块相互平行的导体板a和b ，板面积均为S，
大学物理学
静电场中的导体和电介质

中国民航大学大学物理2第03章 静电场中的导体

中国民航大学大学物理2第03章 静电场中的导体

QA QB
有
S
1 2 3 4
S
1 4 0 2 3 0 1 2 QA S 3 4 QB S
QA QB 2S Q Q 2 3 A B 2S
1 4
(电荷守恒)
A
B
第四章 静电场中的导体
物理学
于是
证明（1） ：在导体内部和表面任取 P，Q 和 R 各
Q R 点， Eint 0 , Eint dr Eint dr 0 E
P P
即： P Q R
邻
l
R S P
Q
证明（2） ：设 R 和 S 各为导体表面紧邻处的两点，
+ r Q --q + - O a + - + + + +
Qq 故，球心 O 的电势为 4 0 r 4 0 a 4 0b q q
例4 一导体球半径为R1 , 外罩一半径为R2 的 同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为, 而内 Q 球的电量为+q。 求此系统的电势和电场分 布。 Qq
4-4 有导体时静电场计算
和 QB，求：（1）两导体板之间及左右两侧的电场强度；（2）
解：设四个导体平面上面电荷密度分别为 1，2，3 和 4 。（1）每一面电荷单独存在时产生的场强为 i/20 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取导体板 B 中任一点，利用静电平衡条件，有
1 2 3 4 Eint,B 0 2 0 2 0 2 0 2 0 取如图所示的高斯面 S’ ， E dS S 2 3 0 0
电荷： 1）导体内部无未抵消的净电荷存在，电荷只分布

大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)

大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)

与球外点电荷 + q 的作用力： F1
=
1 4πε 0
− q′ ⋅ q (r − b)2
，
由于 1 (r − b)2
>
1 r2
⇒
F1
=
1 4πε 0
− q′⋅ q (r − b)2
<
1 4πε 0
− q′⋅q r2
；
左侧电荷 Q
+
q′ 与点电荷 +
q 的作用力： F2
=
1 4πε 0
(Q + q′)⋅ q (r + a)2
50
大学物理习题解答
σ′ =
Q+q 4π R22
= 1.274 ×10−5 C
m2
，金属球外表面场强大小： E
σ′ =
ε0
= 1.44 ×106 V
m.
6. 题目有误！
7. 点电荷 − Q 位于空腔导体内，静电平衡后，空腔导体内表面感应电荷的电量为 + Q ，空腔导体原来电中性，
不带电，则空腔导体外表面感应电荷的电量为 − Q ；所以空腔导体外表面的净余电荷总量是 − Q ，空腔导体内表
− VC
=
E2
⋅d
=
σ2 ε0
d2 ；
B
A
C
σ1 σ2
−σ1 −σ2
由于 B 和 C 板用导线相连，电势相等，即VB = VC ⇒ VA −VB = VA −VC
即
σ1 ε0
d1
=
σ2 ε0
d2
⇒ σ1 = d2 . σ 2 d1
（第 10 题图）
11. （1）金属平板静电平衡后，金属平板 A 和 B 相邻两表面电荷电量等量异号，设电荷面密度分别为 σ 和 − σ ；

大学物理 导体和电介质中的静电场

大学物理 导体和电介质中的静电场

x
(1 2)S q (3 4)S q
1


2


3


4

q S

q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1


2 2 0

3 2 0
2 2 0

3 2 0

4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3

1 2 0

2 2 0

3 2 0

4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.

静电场中的导体和电解质

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

静电场中的导体

静电场中的导体
孤立导体处于静电平衡时，它的表 面各处的面电荷密度与各处表面的 曲率半径有关，曲率越大的地方， 面电荷密度越大。 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
电风实验
++ ++
+ +
+ +
32
小结： 静电平衡导体的电荷分布 1、实心导体内部无电荷。
Q 1 4 2S Q 2 3 2S
场强分布：
A 板左侧
A
B
1 Q E 0 2 0 S
2 3 Q E 0 0 2 0 S
1 2 3 4 E E E
两板之间
B 板右侧
4 Q E 0 2 0 S
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压 带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。
正误题：
1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应 出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等， 但符号相反。 E 2、带电导体表面附近的电场强度 方向总是与表面 0 垂直，与外部是否存在其它带电体无关； 3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将 升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=0 4、导体静电平衡时，内部场强必为零。
静电场中的导体和电介质
主要内容： 导体静电平衡条件和性质
▲
电场中导体和电介质的电学性质 有电介质时的高斯定理 电容器的性质和计算 静电场的能量
▲ ▲
▲
静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
一、静电感应

大学物理-8.5静电场中的导体

大学物理-8.5静电场中的导体

1 2
3 4
1 2 3 4 E 0 2 0 2 0 2 0 2 0
在右边导体中任取一点，则该点
1 2 3 4 E 0 2 0 2 0 2 0 2 0
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
相对两面带等量异号电荷.
1 2
3 4
• 电场
导体内部场强处处为零 表面场强垂直于导体表面
• 电 势
导体为一等势体
导体表面是一个等势面
金属球放入前电场为一均匀场
E
++ + + + ++
E
金属球放入后电力线发生弯曲电场为 一非均匀场
二、导体上的电荷分布
2.1 实心导体
电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。
2.2 空腔导体 （1）腔内无带电体： 电荷分布在导体表面，
1 4
相背两面带等量同号电荷.
证毕.
三、 空腔导体内外的静电场 1. 空腔导体内外的静电场 (1)腔内无带电体 内表面电荷代数和为零。 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负 电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。 取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。

L
L E dl 沿电场线 E dl 导体内 E dl 0
根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点， 利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。
q
E 0
q
-q
a. 腔内无带电体：
腔外电场不能穿入腔 内，腔内电场恒为零。
b. 腔内有带电体：
导体接地，可 屏蔽内电场。
四
有导体存在的静电场场强与电势的计算

《电磁场》课件—第三章 静电场2(导体和介质中的静电场理论-边界条件).ppt

《电磁场》课件—第三章 静电场2(导体和介质中的静电场理论-边界条件).ppt

f
D1 ⋅ (− ∆S n) + D 2 ⋅ (∆S n) = σ f ∆S
公式的正负与D 的取向有关？
D2n − D1n = σ f （公式的正负与 nˆ 的取向有关）
B) 切向边界条件
E2t − E1t = 0
证：围绕分界面上p点作一个小的扁
E1
β ∆L 3 tˆ
的矩形
4
p 2 “小”：∆L线上的E能用点 p的 E代替
3.3 物质中的静电场
3.3.1. 导体中的静电场 1) 导体中的电子运动
金属导体中有大量的自由电子，时刻都在做不规则的微观运 动 ——热运动，当自由电子受到电场力时，还要在热运动的基 础上叠加一种有规则的宏观运动——定向运动，形成电流。
正极性的晶核相当于不动
2) 静电平衡状态——自由电子不作宏观运动
ε1 ε2
如果介质2是真空, 或空气则 σ p= P ⋅ nˆ P1
dS
• 极化电荷体密度
ρ p = −∇ ⋅ P
和高斯定理比较 : ρ = ε0∇ ⋅ E
ε1 ε2
P2 nˆ
均匀极化， ∇ ⋅ P = 0 ， 则极化体电荷为零。
4) 电位移矢量
为什么要引入 新物理量？
=D ε0 E + P
定义式
∫ ∫ ∫ ( ) ∫ qp
=
V' ρ pdV
=
V ρ pdV
=−
P⋅ d S
S
= − ∇ ⋅ P dV V
• 整块介质的极化总电荷:qp=0
复习
div P =
lim
∫S
P⋅ d S
∆V →0 ∆V
• 分界面上极化电荷面密度：作高斯面，可证

大学物理——导体分解

大学物理——导体分解

r R:
q E2 4 0 r 2
1
V1 V0
q 4 0 R
q o r
R
r
三、导体表面电场大小
作钱币形高斯面 S
E
+ + + + +
E 0
+ + + + + +
方向：垂直于表面.
讨论
σ E ε0
σ E ; σ , E
1 孤立导体电荷面密度与表面曲率半径有关： 曲率半径越大，面电荷密度越小。
（3）Ａ、Ｂ如（1）带电后，内球Ａ接地。 -q2+q´ -q2+q1 -q´ -q1 +q´ +q1
导体球电势为零
q q2 q 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3 R1 q q2 （ q´为正电荷且q´<q2） R2 q
第六章作业：：6 8
9
预习电容及电场能量概念
动画演示避雷针的工作原理
- 带电云 - - －
－
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
演示实验：模拟避雷针实验、雷电现象
生活小窍门： 干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身 体上会积累静电荷。 如果手指靠近金属物 品， 你会感到手上有针刺般的疼痛感。 如果事先拿一把钥匙， 让钥匙的尖端 靠近其他金属体， 就会避免疼痛。 你知道其原因吗?
S
高斯面
Q+q
q
i
0
-q
+q
S
由高斯定理和电荷 守恒定律共同推出。
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷Q+q．

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

第章静电场中的导体和电介质PPT课件

q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。

大学物理 导体和电介质

大学物理 导体和电介质


3、电介质的极化规律
E0 0 / 0
E＝E0 / r
P＝
1 ＝ 0 1－ r
P ( r 1) 0 E P ( r 1) 0 E c r 1 P c0 E
c称为电介质的电极化率,在各向同性线性电介 质中它是一个纯数。 在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频 率有关。
3 3、静电平衡条件
E表 表面
a) 用电场表示 •导体内部任一点的电场强度为零； •导体表面处的电场强度，与导体 的表面垂直。
b) 用电势表示： •导体是个等势体； •导体表面是等势面。 对于导体内部的任何两点A和B
E内= 0
等 势 面
U AB
B E dl 0
A

对于导体表面上的两点A和B
在外电场中电介质要受到电场的影响，同 时也影响外电场。
一、极化的微观机制
1、电介质的分类
无极分子：分子的正负电荷中心在无

电场时是重合的，没有固定的电偶 极矩，如H2、HCl4，CO2，N2，O2等
有极分子：分子的正负电荷中心
+
+q
E
+
在无电场时不重合的，有固定的 电偶极矩，如H2O、HCl等。 每一个分子的正电荷q集中于一 点，称为正电荷的“重心”， 负电荷-q集中于一点，称为正 负电荷的“重心”； 分子构成电偶极子 p=ql
+σ0 -σ'
P
l
+σ' -σ0
p Sd
p Sd ＝ P＝
V Sd
平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小 等于极化产生的极化电荷面密度。

大学物理第六版马文蔚6.1静电场中的导体课件

大学物理第六版马文蔚6.1静电场中的导体课件

E 感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
加上外电场 E 外 E外
把金属导体置于外电场中，自由 电子将产生宏观定向运动，导体 中电荷按照外电场特性和导体形 状形成特定的分布。
在外电场作用下，引起导体中电 荷重新分布而呈现出的带电现象， 称为静电感应现象Electrostatic Induction
★★导体空腔的静电屏蔽作用：
—— 导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外 电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电场 的影响。
应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电 作业人员的屏蔽服（均压服）等。
小结： 静电平衡导体的电荷分布
Q+++q +
12、、导腔空内体腔无内导电部体荷无带：电电导荷体荷的。Q 电荷只能分布在外表++面+++。----+--Qq++++-+-=++0---q-++-
+
证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量 等量异号
因为：
E内 0
故
E
dS
0
qi
0
q1
+ q1
故qi 0 (S内)
故：必存在 q1
高斯面S
（3).导体表面附近的场强：
E 面外
0
nˆ
设 P 点在表面外紧靠 ΔS 表面。 设高斯柱面如图
由
及高斯定理得
E(nˆ )
ΔS

大学物理---静电场中的导体和电介质

大学物理---静电场中的导体和电介质

, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
Qq
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）

大学物理静电场中的导体和电介质

大学物理静电场中的导体和电介质

03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。

大学物理静电场中的导体

大学物理静电场中的导体
E仅由S 处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？
★ 注意：
导体表面外侧附近的场强 E是空间所有电荷共同激发的！
例：
q
P
E内0
EP4q0R20
q
P
E内0
Q
E
P
0
由
q 共同激发 。
Q
.
27
电导块势场
.
28
尖端放电 原理
尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使 空气被击穿，导致“尖端放电” ，避雷针原理在此。
+ SA++
+
+
B--B +
+ +
+ +
32
b、空腔内有带电体
EdS0 S1
qi 0
Qq
电荷分布在表面上
思考：内表面上有电荷吗？
S E 2 d S0qi0
S2
q
q
S1
结论：
q内 q
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量 异号，腔体外表面所带的电量. 由电荷守恒定律决定。33
三 静电屏蔽
ua ub E•dl
p 等势面 等势体
体体 是
a
a
Q
等
E内0 ua ub
b
导体表面
Q Q
u Pu QE •dlE co 90 s0 d l0
P
P
uP uQ
.
16
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
3、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的表面上。
1 R2 2 R1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

荷分布如图所示， 由于球A接地，电势U’A=0，即
U 'A

q'A
4 0R1

q'B内
4 0R2

q'B外
4 0R3

0
解得 qA' 2.1108C
为
A
S
V
C
d 2
E1
E2
B
d 2
E1
E2
0
d UCB (E1 E2 ) 2 E1d E2d V qd
2 2 2 40S
例题10
10、如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两 块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带电荷总面 密度为 1.3105 C / m2 。求每块板的两个表面的电荷面 密度各是多少？（忽略边缘效应）
4 0R 4 0r
解得
QR

R R
r
Q
R
r Qr R r Q
r
U Q
4 0 (R r)
例题13
13、一带电量为Q的导体球壳，内、外半径分别R1、R2， 将一点电荷q放置在球壳的球心o处，以无限远处为电势
零点，求（1）距球心r（r<R1）处的电势;（2）当 R1
趋近R2（这时的球壳称为薄金属球壳）时，（1）的结 论如何;
R
r
q
解：(1)由于q的放置，使得导体球表面上将感应出电量
大小相等而符号相反地电荷 q’和 –q’，感应电荷在球心
处产生的电势为
q'
q'
U'

0
4 0 R 4 0 R
(2)导体球是等势体，其上任意一点的电势就是整个球
的电势。球心的电势亦即球的电势为
U q' q' q q
为[ ]。

(A)
2 0
2
(B)
0

(C)
0
d
(D)
2 0
例题4
4、两个同心的薄金属球壳，半径为R1，R2（R1<R2)，
若分别带上电量 q1 和 q2 的电荷，则两者的电势分别 为 U1 和 U（2 选择无限远处为电势零点）。现用细导线
将两球壳连接起来，则它们的电势为[ ]。
(A) U 1
例题9
9、如图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相
距为d，分别维持UA=V，UB=0不变。把一块带电量为q 的导体薄片C插入两极板的正中间，导体片面积也是S，
求薄片C的电势UC？
A
S
V
d
C2
d
B2
0
解：如图所示，仅有A、B两板时，两板间的电场为
均匀电场，电场强度为E1，方向有A指向B。当仅有 C板，因为C板较薄，可以当做电荷为q、面积为S的
的电荷分布?(3)再将金属球A接地， 金属球A和球壳的B内、外表面上各
R1
R3
带有的电量qB内和qB外，以及球A、 球壳B的电势？
R2
解：（1）导体静电平衡时电荷分布如图所示
qB内 qA 3.0108C
qB外 qA qB 5.0108C
球A的电势为
UA

qA
4 0R1
第三章 静电场中的导体 教学基本要求 基本概念 例题分析
第三章 静电场中的导体
一、教学基本要求
了解静电平衡状态及平衡条件。
二、基本概念
静电平衡 静电平衡 静电平衡条件
状态
条件
下的电荷分布
导体的静电平衡状态 ： 导体内部及表面上的电荷都无宏观定向运动的状
态，称为导体的静电平衡状态。
导体的静电平衡条件： (1)导体内部任一点场强为零； (2)导体表面附近任一点场强方向与表面垂直。 根据静电平衡条件可推出： (1) 导体是等势体；(2)导体表面是等势面。 静电平衡下导体的电荷分布： (1)导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体的表面上。 (2)导体外，靠近导体表面附近某点的电场强度大小为
1
(B)U 2 (C) 2 (U1 U 2 )
(D)U1 U 2
例题5
5、在半径为R的金属球内偏心地挖出一个半径为r的球
形空腔，如图所示，在距空腔中心点d (r<R)处放一点电
荷q，金属球带电-q，则O’点的电势为[ ]。 （A） q q
4 0d 4 0 R
od o
r
R
（B）
解：导体处于静电平衡时电荷分布如图所示，
Q+q -q
R r
q
根据电势叠加原理得 U q q qQ
4 0r 4 0R1 4 0R2
（2）当 R1 趋近R2（这时的球壳称为薄金属球壳）时 根据电势叠加原理得
Q+q -q
R r
q
q
q qQ
U


4 0r 4 0R 4 0R
无限大的均匀带电平面，C板在它的两侧产生的电
场强度大小相等，都为E2
图所示。

2 0

q
2 0 S
，方向如
A
S
V
C
d 2
E1
E2
B
d 2
E1
E2
0
A、B、C三板同时存在时的电场强度为两电场强度
的叠加。结果为C、B间的电场强度ECB=E1+E2；A、 C间的电场强度为ECA=E1-E2；C、B两板间的电势差
8.0cm 5.0cm
解：如图所示，设各板两侧的电荷面密度分别
为1、 2、 3、 4、 5和 6 。
根据电荷守恒得 3 4 1.3105
1 2 5 6 0
导体板达到静电平衡特征时 2 3 5 4
1 2 3 4 5 6
所示
此时内球壳的电势
得 q' R1 q
q'
q
U1 4 0R1 4 0R2 0
R2
此时外球壳的电势
U2

q'q
4 0R2

(R1 R2 )q
4 0R22
因此外球壳电势改变量为
R1
R2
q’
U
U2
0

(R1 R2 )q
4 0R22
-q
例题17
17、半径为R1=0.06m的金属球A外同心地套有一个球壳 B，已知球壳B的内、外半径分别为R2=0.08m和 R3=0.10m ，设球A的带电量为qA=3.0×10-8C ，球壳总的 带电量为qB=2.0×10-8C ，求（1）球壳B的内、外表面上 各带有的电量qB内和qB外，以及球A、球壳B的电势？（2） 球壳B接地后断开，球壳B内、外表面
4 0 R 4 0 R 4 0r 4 0r
例题12
12、如图所示，半径为R和r的两个导体球用一根很长的 细导线连接起来，使这个导体组共带电量为Q，求（1） 两球上分别具有的电量QR和Qr（2）两球的电势U？
R
r
解：根据题意得 QR Qr Q
UR Ur 即 QR Qr
(D) 表面曲率较大处电势较高。
例题2
2、在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷 ，
若将 q此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势[ ]。
(A)升高； (B) 不变； (C) 降低； (D)不能确定
例题3
3、厚度为d的无限大带电导体板，两表面的电荷均匀
分布，面密度皆为 ，则板外两侧的电场强度的大小
（2）A的电势UA？ B
AC
d1
d2
解：如图所示，设A板两侧的电荷面密度分别为 1 和 2，A、B板和A、C板间电场强度分别为 E1和 E2 。
导根B体据板电达荷到守静恒1A电得2平衡C1 特 S征时因 2为E1SB和Cq01板A 均E2接地，02 所以
d1
d2
E1
q
4 0d

q
4 0r
（C）0
（D）因q偏离球心而无法确定
例题6
6、如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之
平行的无限大平面不带电导体板。已知带电平面的电
荷面密度为 ，则导体板两表面的感应电荷面密度分 别 1 为= ， 2 = 。
1 2
p
解：在无限大导体板内任选一点p ，则
q
Q


4 0r 4 0R
例题14
14、如图所示，带电为Q的导体薄球壳 A，半径为R， 壳内中心放一点电荷 q，已知球壳电势为 UA，求球壳 内任一点P(r<R)的电势 。
解：根据电势叠加原理，球壳的电势UA由点电荷和薄
球壳上的电荷Q共同产生，U A

q
4 0R

Q
4 0R
R
qrP
E2
U AB U AC
即 E1d1 E2d2
1 0
d1

2 0
d2
（1）B和C板上的感应电荷
qB 1S 1.0107 C
qC 2S
（2）A板的电势 U A
B
1A 2
2.0107 C
E1d1

1 0
d1

C
2.3
103V
d1
d2
E1
E2
根p两点据方的电程场荷联强守立为恒解0E得.得p即1210222100
2 2 0
2


0

2
例题7
7、如图所示，三个面积为S、带电量为q的导体板平行
放置。现将A、B板用极细的导线连接，C板用极细的
导线接地（大地为零电势）。达到静电平衡后，六个
平面中电荷分布面密度为0的
Ur
qA
4 0R2