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数学22.9《平面图形的镶嵌》课件2(冀教版八年级下)

数学22.9《平面图形的镶嵌》课件2(冀教版八年级下)
22.9 • 平面图形的镶嵌
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
我们经常能见到各种建筑物的地 板，观察地板，就能发现地板常用各 种正多边形地砖铺砌成美丽的图案
用一些形状、大小完全相 同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶 嵌．(也叫平面图形的密铺）
∠1+∠2+∠3=?
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
பைடு நூலகம்一想
镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360度
13 2
要用几个形状、大小完全相同 的图形不留空隙、不重叠地镶 嵌一个平面，需使得拼接点处 的各角之和为360°．
你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°， 在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60°，正四边形的每个内角都是90°，正六 边形的每个内角都是120°，这三种多边形的 一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边 形的每个内角的倍数都不是360°，所以说： 在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六 边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．
想做一做
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
问题 剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它 们能否镶嵌成平面图案？
问题
如果用其中两种正多变形镶嵌，哪 两种正多变形能镶嵌成平面图案？
我们可以利用多边形设计一些美丽的 图案．
2
1
3
3
4 13
注意：各种图形拼接后要既 无缝隙，又不重叠

[初一数学]镶嵌-(2)PPT课件

[初一数学]镶嵌-(2)PPT课件
7.4 课题学习 镶嵌
Shuxue
2021
1
图案欣赏
2021
2
想一想
观察以下图案，这些图形在拼接时有 什么特点?
Shuxue
埃舍尔2的021 作品
3
毛瑞特斯·柯奈利斯·埃舍尔
(Maurits Cornelis Escher
Shuxue
1898.6.17-1972.3.27)
荷兰画家。他的画除了充满艺术
37
正六边形、梯形的镶嵌
2021
38
友情归纳三
用几种不同边数的正多边形适当组合 可以 进行平 面镶嵌，满足条件是在同一顶点处的 内角和是360°。
友情提醒一：虽然108°×2+ 144°×1=360°, 但是正五边形和正十边形不可以镶嵌.
2021
39
友 情 提 醒 二 ：
2021
40
练一练
1、在下列四组多边形地板砖中，①正三角形和正方形； ②正三角形和正六边形；③正六边形和正方形；④正八边 形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的 是（ ）A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
17
2021
18
2021
19
想一想
仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单 独镶嵌成一个平面图案？
(1)正三角形
(2)正四边形
2021
20
想一想 （3）正五边形可以镶嵌图案吗？
啊!拼不了啦,为
13 2
什么呢?你能说 说道理吗?
∠1+∠2+∠3=?
2021
21
想一想 （4）正六边形可以镶嵌图案吗？
1
2
2 34 1
1 43 2

八年级数学上册 平面图形的镶嵌课件 苏科

八年级数学上册 平面图形的镶嵌课件 苏科

12
1 6
2 5
3 4
34
如图在一个正方形的内部剪去一个三角 形，并将其平移，形成新图案。以这个新 图案为“基本单位”能否进行密铺？
（1） （2） （3） （4）
几个角拼在一起组成一个 3600 的周角
请你自己独立设计一个可以密铺的 “基本单位” ，并完成“平面图形密铺” 活动报告。
本节课你有什么收获和体会？
收获：
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接; 2.用一种多边形密铺时,三角形,四边形,正六边形 都能密铺.其他正多边形不能密铺. 3：密铺在现实生活中应用非常广泛.
体会：
劳动可以创造美好的生活 生活中处处都存在数学美
1：用正五边形与什么图形搭配就能密铺？
2：用正八边形与 什么图形搭配就能密铺？
形状、大小完全相同的正六边形能够密铺
正六边形的每个内角都等于120度，在每个 拼接点处，恰好能容下3个内角，而且相互既不 重叠，也没有空隙。
我们知道，形状、大小完全相同的 正三角形、正方形、正六边形能够密铺；
那你还能找到能够密铺的其他正多 边形吗？
单独一种正多边形密铺探索
正多边形边数 每个内角度数(°) 能否密铺？
345 6 8
60 90 108 120 135 能能 否 能 否
结论:用一种正多边形密铺有三种情况关键：
是几个角拼在一起恰组成一个 3600 的周角。
用下列图形能否密铺？ 1、形状、大小完全相同的任意三角形 2、形状、大小完全相同的任意四边形
如果能，你能发现什么规律？ 如果不能，请说明理由。
你家客厅铺的地砖是什么形状的？ 你还见过其他形状的地砖吗？
好漂亮的地
砖!这是怎么铺 设的?一点空 隙也没有.

数学人教版八年级上册平面图形的镶嵌课件

数学人教版八年级上册平面图形的镶嵌课件

60° 60° 60 ° 60° 60 ° 60°
n=3 n=4 n=5 n=6
的 平 面 镶 嵌
正 方 形
90° 90° 90° 90°
n=3 n=4 n=5 n=6
正 六 边 形 的 平 面 镶 嵌
n=3 n=4 n=5 n=6
正五边形可以镶嵌吗？
1 2
原来拼不了！ 为什么?
3
∠1+∠2+∠3=?
形镶嵌问题的资料
让我们放飞理想， 翱翔于种形状、大小相同的平 面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形 的镶嵌.也叫平面图形的密铺。
上一页
判断：下列图形是平面图形的镶嵌吗？
图1
图2
图3
图4
小试牛刀1
试着用一种正多边形拼平面镶嵌图。
n=3 n=4 n=5 n=6
正 三 角 形 的 平 面 镶 嵌
正五边形不能镶嵌!
n=3 n=4 n=5 n=6
小试牛刀2
试着用两种或两种以上正多边形拼 平面镶嵌图。
自己动手制作一幅美丽的平面镶嵌
图，并说出其寓意。
小结
• • • • 平面图形镶嵌的概念及其特点 数学在生活中的应用 数学的美 学生创造力的培养
、
选择你喜欢的题目
1.身体力行:完成学习探究里的习题二 2.挑战自我:设计镶嵌图案,为本班设 计班徽，并说明设计理想 3.开拓视野:到网站上查询有关平面图

《平面图形的镶嵌》教学课件

《平面图形的镶嵌》教学课件
正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。

人教版数学八年级上册数学活动——平面镶嵌(第三课时)课件

人教版数学八年级上册数学活动——平面镶嵌(第三课时)课件

第十一章 三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
5
【典例】如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的一个平行四边 形，这个图案中等腰梯形的内角各是多少度？
分析：根据密铺(平面镶嵌)的条件，同一顶点处的各角之和等于360°.由于所 有等腰梯形的形状、大小是完全相同的，所以从图中可以看出，三个同样的钝角拼 在了一起，所以每个钝角是120°，锐角是60°.
第十一章 三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
14．【核心素养题】黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图
案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少
一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1、2、3个图案(如下图)所
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
数学活动——平面镶嵌(第三课时)
以练助学
名师点睛 基础过关 能力提升 思维训练
名师点睛
数学·八年级 (上)·配人教
3
知识点1 平面镶嵌问题 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．
第十一章 三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
4
知识点2 平面镶嵌的条件 (1)拼接在同一个顶点处的各个角的和恰好等于360°； (2)相邻的多边形有公共边． 注意：(1)能够进行平面镶嵌的同一种正多边形只有：正三角形、正方形和正六 边形； (2)能够进行平面镶嵌的两种正多边形组合有：正三角形与正方形，正三角形与 正六边形，正方形与正八边形等．
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人教版八年级数学上册数学活动——平面镶嵌(用多边形覆盖平面)课件

6n =__3_和__5_，___n__=__4_和__5_，___n__=__4_和__6_，___n__=__5_和_不6
能镶嵌.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边 形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面 镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进行
平面镶嵌？四边形呢？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时通过探索平面图形的镶嵌，让学生 知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可 以镶嵌设计，提高了学生对三角形以及多边形 内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际 操作中的动手能力.
镶（嵌2）.用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
ax _+__b_y__=_3_6_0_，__其__中__a，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，___ x°__，__y_°__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数________．
课后作业
角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（
）
A.3A
B.4
C.5
D.6
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6 个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
解：如图所示：
综合应用 5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，

人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)

作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独

镶嵌--PPT课件


4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是______ 边形.
【解析】由多边形的内角和公式可得: （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10 ∴这是十边形. 答案：十
5、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数. 【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x,4x,5x度由四 边形的内角和等于360度可得：
135°
135°
正十二边形和正三角形
60°
150° 150°
135°+135°+ 90°=360° 150°+150°+ 60°=360°
正方形和正六边形能否铺满地面？ 【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.
1．（茂名中考）下列命题是假命题的是 A．三角形的内角和是180°． B．多边形的外角和都等于360°． C．五边形的内角和是900°． D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
32
13
1
23 1
2
2
132
1
3
3
1
2
任意三角形能镶嵌成平面图案。
4
3
1
2
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360° 所以任意四边形能镶嵌成平面图案。
4
32
1
1
23
2
14
4
3 41
3 2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.n边形内角和=(n－2)·180°；n边形的外角和等于360°. 2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和 为360°. 3.任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌.

镶嵌课件


D．正三角形和正六边形
回顾探索 自主反思
1.平面镶嵌的定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
2.平面镶嵌的条件：
同一拼接点处的各个角的和恰好等于360°。
3.能单独进行平面镶嵌的正多边形有： 正三角形、正方形、正六边形。
设计出自己理想中的平面镶嵌图案，将不同的部 分涂上不同的颜色，要求既有观赏性又有一定的寓 意，作品在班级交流。
如果可以，每个拼接点有几个正三角形，几个正六边形？
每个顶点处正六边形1 个， 正三角形 4 个.
每个顶点处正六边形 2 个， 正三角形 2 个.
探究3：根据镶嵌的条件，你能再找到一组能同
时用来镶嵌平面的两种边长相等的正多边形吗？
1.下列哪个正多边形不能单独用来镶嵌平面（ A.正方形 C.正十二边形
思考：（1）一个拼接点周围有几个正多边形？
（2）用于镶嵌的正多边形要满足什么条件？
平面镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边 形的内角之和等于360°
问题3：用正五边形能否进行镶嵌？为什么？
108 108
°
°
结论：能单独镶嵌平面的正多边形有哪些？
正三角形
正方形
正六边形
探究2：你能用两种边长相等的正多
课题学习-------
他们是如 何把地板 铺满的？
返回
观察上面的图片，你发现他们是如 何把地板铺满的？
【1】不重叠
【2】无空隙
• 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部 分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.
平面镶嵌可以用哪些多边形？
探究1： 如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边 形能镶嵌成一个平面？
•
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19
小颖家正在为新房子 装修，在他的房间里， 他想用正三角形和另 一种正多边形镶嵌成 地板，他有哪些选择？ 你能帮他出出注意吗？
如果用两种 正多边形进 行镶嵌需要 满足什么条 件？
2020年10月2日
20
正多边形
拼
和 它们的内角度
和360°的关系：
和
2020年10月2日
它们的内角度 和360°的关系：
正方形和正八边 形能否镶嵌?
23
得出结论：
• 用两种正多边形镶嵌的 规律：拼接在同一个点 的各个角的和恰好等于 360°（周角）。
2020年10月2日
24
拓展延伸
现在用三种正多边形：正 三角形、正方形、正六边 形能否进行平面镶嵌？如 果不能镶嵌，为什么？如 果能，你能把它画出来吗 （草图）？
2020年10月2日
【1】不重叠 【2】完全覆盖
从数学角度看，用一些不重 叠摆放的图形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做覆 盖平面（或平面镶嵌）的问题
2020年10月2日
11
本课只探究正多边形的镶嵌
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
2020年10月2日
12
探究活动：只用一种正多边形， 哪几种正多边形能够进行镶嵌？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
28
15
正n边形 拼图
分
n=3
每个内角的度数 与360°的关系
6×60°= 360°
结论
能镶嵌
析 n=4
4×90°= 360° 能镶嵌
数 n=5
据
n=6
2020年10月2日
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360°不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
16
得出结论：
如果一个正多边形可以进行镶 嵌，那么内角一定是360°的约数 （或360°一定是这个多边形内角 的整数倍）！
图
21
正多边形
拼
图
正三角形
和
正四边形
3×60°+ 2 ×90°= 360°
正三角形
和
正六角形
3×60°+2 ×90°=360° 4×60°+1 ×120°=360°
2020年10月2日
22
?
想一想
有你 什能 么归 规纳 律出 吗其
中
2020年10月2日
正三角形和正六 边形能否镶嵌?
正三角形和正五 边形能否镶嵌?
2020年10月2日
17
设在一个顶(点n周-2围)×有k1个8正0。n边形的角，。则有
k·
= 360
n
n2 4 k 2
∵k为正整数，n为大于等于3的正整数
k=6
k=4
k=3
∴解为
n=3
n=4
n=6
2020年10月2日
18
思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正7边 形？
正十边 形？
正100 边形？
2020年10月2日
2020年10月2日
13
2020年10月2日
Hale Waihona Puke 14收 正n边形 集 n =3 整 n =4
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
60°
K= 6
90°
K= 4
结论
能镶嵌 能镶嵌
理
n =5
数
108° 108°
K= 3 不能镶嵌 K= 4 不能镶嵌
据 n =6
2020年10月2日
120°
K= 3
能镶嵌
25
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约 数（或360°是这个正多边形 的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和 恰好等于360°（周角）
2020年10月2日
26
课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可 以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶 嵌，还有哪些吗？请你设计一个 用两个正多边形镶嵌的图形。
2020年10月2日
27
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
课题学习
镶嵌
2020年10月2日
1
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
2020年10月2日
4
2020年10月2日
5
2020年10月2日
6
2020年10月2日
7
2020年10月2日
8
2020年10月2日
9
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
2020年10月2日
10
通过观察上面的图片，你发现 它们有哪些共同特征？