分式与分式方程
（一）分式
知识点一：分式的定义
一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子
B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。
知识点二：与分式有关的条件
分式有意义：分母不为0（0B ≠）
分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩
⎨
⎧≠=00B A ） 分式值为1：分子分母值相等（A=B ）
分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
知识点三：分式的基本性质—分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
知识点四：分式的约分—根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
知识点五：分式的通分—分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
知识点六：分式的四则运算与分式的乘方
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 1.同分母加减法则:
()0b c b c a a a a
±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac
±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bd a d a c ac ÷=•= 4.分式的乘方：n n n b a b a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n
6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn
7.负指数幂: a -p =
1p a
a 0=1
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
考点解读
考点1：分式的意义
1、当x 时，分式
11+x 有意义． 2、已知分式1
1+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ． 1± 考点2：分式的变形
3、下列各式与x y x y
-+相等的是（ ） （A ）()5()5x y x y -+++（B ）22x y x y -+（C ）222()()x y x y x y -≠-（D ）22
22x y x y
-+ 考点3：分式的化简
分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面
4、化简：x －1x ÷(x －1x
).
考点4：分式的求值
5、2006年常德市）先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷
⎪+--⎝⎭
，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
知识点八：分式方程
分式方程的解的步骤：
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
例题：
解分式方程
2223-=---x x x 11
4112=---+x x x
练习： 2124111x x x +=+--. 2227461
x x x x x +=+--
知识点九：列分式方程解决实际问题
基本步骤：审—仔细审题，找出等量关系。
设—合理设未知数。
列—根据等量关系列出方程（组）。
解—解出方程（组）。注意检验
答—答题。
例题：
一、营销类应用性问题
某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg 少3元，比乙种原料0.5kg 多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？
分析：与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
二、工程类应用性问题
某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的3
2，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
三、行程中的应用性问题
甲、乙两地相距828km ，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h ，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．
四、轮船顺逆水应用问题
轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度
五、浓度应用性问题
例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%． 浓度问题的基本关系是：溶液
溶质=浓度．
六、货物运输应用性问题
例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)
