11.1平面上点的坐标_图文.ppt

例：各写出5个满足下列条件的点， y 并在坐标系中描出它们： 6 （1）横坐标与纵坐标相等； 5 （2）横坐标与纵坐标互为相反数。 4
3
小结：
-6 -5 -4 -3 -2 -1
2 1
o
-1 -2 -3 -4
1
2 3
4
5
1、一、三象限的角平分线 上的点横坐标等于纵坐标， 可记作：（m，m）
2、二、四象限的角平分线上的 点横坐标与纵坐标互为相反数， 可记作：（m，-m）
二、平面直角坐标系内的点的坐标几何意 义：
点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离 |x|。 例1 已知P(3a-2,1+a)是第二象限内的整数点， 则点P的坐标是__________，P点到x轴的距离是 _______,P点到y轴的距离是____________。
【试一试】 请在平面直角坐标系内描出下列 各点，并把相邻的各点连结起来。 （－2，1）、（0，3）、（1，4）（3，6） 【试一试】 (1)在平面直角坐标系内表示出点A（1，2） （2）作出点A关于x轴的对称点B点。并写出B点 的坐标。 （3）作出点A关于y轴的对称点C点，写出C点的 坐标 （4）你能说出A与C的位置关系吗？ （5）请观察A、B、C三点的坐标，你能说出关于 x轴对称的两点的坐标的特点吗？关于y轴呢？关 于原点的中心对称点呢？
一、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵 坐标互为相反数。
2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横 坐标互为相反数。
3、关于原点对称的两点，横纵坐标都 互为相反数。
【达标反馈】
1 、 点 M（-2，1） 关 于 y 轴 的对 称点的坐标是 ______ ；点 P（-2，3）关于 x 轴的对称点的坐 标是 ________ ；点 N（-3，-2）关于原点的对 称点的坐标是________。 2、已知a<0，那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对 称点在第_______象限。 3 、已知点 P(x,4-y) 与点 P(1-2y,2x) 关于 x 轴对 称，求yx的值.

注意：坐标轴上的点不属于任何象 限。
坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
点的位置
(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
点的横坐 标符号
点的纵坐 标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
在x轴的 正半轴上
+

在x轴的 负半轴上
-
0
在y轴的 正半轴上
0
+
在y轴的 负半轴上
11.1 平面内点的坐标
学习目标：
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐 标特征，掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系，确定点的坐标。 3.进一步体会数形结合的数学思想。
知识梳理
概念 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成
平 及有 坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征 面 关知 特殊位置的点的坐标特点 直识
巩固练习：
若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到５y轴的距离是 ． ３
如何建立适当的坐标系？
基本原则： （1）让尽可能多的点在坐标轴上或在第一象限 （2） 能使相关运算较为简单
矩形ABCD的长为4,宽为3,建立适当的直角
坐标系,并写出各点的坐标.
y
y
5
5
4
4
3A
3D
2
2
1B
1 C
-4 -3 -2 -1 -40 -3 1 -2 2 -1 3 0 4 15 2x 3 4 5 x
-1
-1
-2
-2
-3

把你的结果与同桌交流一下，你有什么体会呢？
D
C
A
B
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小结 ☞
利用平面直角坐标系表示点的位置： (1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为 原点,确定x轴、y轴的正方向; (2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴 上标出单位长度; (3)在坐标平面上画出各点,写出坐标。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行于X轴
3.点C与E的坐标有什么特点？
横坐标相同
4.线段CE的位置有什么特点？
平行于Y轴
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小结 ☞
平行于坐标轴的直线上点的坐标特点
y
B
①平行于X轴的直线上点的
AC
坐标特点：纵坐标都相同 ②平行于Y轴的直线上点的
O DX
坐标特点：横坐标都相同
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在平面直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来得到 一个封闭图形，说说你得到的是什么图形， 并计算它们的面积。
(1)A(5，1),B(2，1),C(2，-3); (2)A(-1，2),B(-2，-1),C(2，-1),D(3，2).
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例2.如图，正方形ABCD的边长为4，请建立一个 平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A、B、 C、D在这个平面直角坐标系中的坐标.
D
C
A
B
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解 如图，以顶点A为原点，AB所在直线为X轴，AD所 在直线为Y轴建立平面直角坐标系。
此时，正方形的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为： A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).

4、若x2+y2=0，则点P(x，y)在 原点 。
665、、、点点点PP((33P，，(--232))，到到xx轴-轴2的的)到距距离离x是轴是 的距，，到到离yy轴轴是的的距距2离离是是 ，到。。 y轴的 距离是 3 。
7是6、、点点P在。P第在三象第限三，且象到限x轴，的距且离到是2x，轴到y的轴的距距离离是是3，2，则点到P的坐
1 2 3 4 5x
你有什么
C
新的发现？
（3，-2）
归纳 平行两轴的直线上点的坐标特征
y
(m，b)
(n，b) D (a，m)
A
B
0
x
C (a，n)
1、若点P(a， -2)，Q(4，3)，且
PQ∥y轴，则a= 4 。
（PQ⊥x轴）
2、若点P(-2，a)，Q(b，3)，且
PQ∥x轴，则a= 3 ，b ≠ -2 。
（PQ⊥y轴）
3、若线段AB平行于x轴，AB=5，且 A点的坐标为(4，5)，则B点的坐标是
(9，5) (-1，5) 。
小结 1、怎样描点的坐标？
先定横坐标，再定纵坐标
2、点到两轴的距离与坐标有什么关系？
P(a，b)到x轴的距离是|b|，
到y轴的距离是|a|，
3、平行于两轴的直线上的点的坐标
有什么特征？ 平行x轴
2、点P(x，y) 在第二象限，且到横轴
的距离是4，到纵轴的距离是3，则点P 的坐标是 (-3，4) 。
3、点M在y轴的右侧、 x轴下方，且
点M到x轴的距离为3个单位，到y轴
的 ( 距D 离)为5个单位，y则点M的坐标为
A (3，-5)
2
B (- 3，5)
1
C (-5 ，3) -2 -1 0 1 2 3 4 5 x

是
；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
是
．
2019/9/23
4、 如图，四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)， C(0，-4)，D(0，1)． 求四边形ABCD的面积．
2019/9/23
4、 如图，四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)， C(0，-4)，D(0，1)． 求四边形ABCD的面积．
11.1平面内点的坐标（2）
2019/9/23
复习
1、平面直角坐标系是怎样建立的？
2、平面内点的坐标是怎么确定的？ 3、各象限点有什么特点？
探索思考1：
１、点A（３,１）到x轴的距离是（ ）到y 轴的距离是（ ）
2、点B（-1,3）到x轴的距离是（ ）到y轴 的距离是（ ）
2019/9/23
3、点B（a,b）到x轴的距离是（ ）到 y轴的距离是（ ）
一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为
正数．
2019/9/23
检测反馈
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－ 3,5)，E(4,0)．
3.填空：
(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是
；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标
2019/9/23
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2， 3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
2019/9/23
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求ABC的面积．

4、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３ 的点有（ ）个，它们是：
结论：点p（x，y）到x轴距离是|y|， 到y轴距离是|x|。
2020/1/29
思考2: 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出
它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐
标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
2020/1/29
5.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点 M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2） 或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2） 6.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上 的点的坐标特点是_________． 7.已a知2 点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1 ，-a+1)在第 象限 8.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是 它到y轴距离的2倍,则m=
是
；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
是
．
2020/1/29
4、 如图，四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)， C(0，-4)，D(0，1)． 求四边形ABCD的面积．
2020/1/29
4、 如图，四边形ABCD的四个顶点 的坐标分别是A(4，2)，B(4，-2)， C(0，-4)，D(0，1)． 求四边形ABCD的面积．
则点P的坐标是
2020/1/29
求△ABC的面积．
2020/1/29
例3 如图3，平面ຫໍສະໝຸດ 角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)， B(1，3)，C(2，-3)．

例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指 出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴 的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点 的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象 限，点C在第三象限，点D在第四象限.
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
A
由坐标找点的方法：
-3
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
典例精析 例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y
3F
E
2
【答案】 A（-2，0）
1
第一象限 y 轴负半轴 第三象限 x 轴上负半轴 第二象限 第四象限 原点
课堂小结
平面直角坐标系
横轴 纵轴 原点 横轴正方向
纵轴正方向
点坐标：
在象限中的点
横坐标轴上的点 纵坐标轴上的点
半轴上
-
在y轴的正 半轴上
0
在y轴的负 半轴上
0
纵坐标的 符号
0
0
+ -
y
5
B4 3 2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
-2
-3 -4 E
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A点、B点、C
点、E点、O点所在的位置吗？
三 平面直y 角坐标系中点的坐标
4 P N3

数轴
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
规定了原点、 正方向 、单位长度 的 直线 叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建 同学座位的位置吗？
6
（）
5
行4
吴小明
3
2
1 12
34
王建
56
78
讲台 （列）
y
2、平面内的点与 有序实数对 一一对应，对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个
有序实数对（x，y）和它对应；反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在坐标平
面内都有唯一的一点P和它对应. y
3.点坐标特征
4
第二象限 3
第一象限
（-,+） 2
1
（+,+）
X轴 （x,0）
-4 -3 -2 -1-O1
第三象限 -2
F
0
2
（4,2）
4 （2,4）
-2 （-3,-2）
-3 （3,-3） 0 （-3,0） 1 （0,1）
2
A
F E
-4
-2 O
2
4x
-2 C
D
-4
点A的坐标是（4,2）， 记作A（4,2）.点B的坐 标是（2,4），可见（ 4,2）与（2,4）表示的 两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是 一个有序实数对.
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x 轴上
在正半轴上 在负半轴上
在y 轴上

实数对叫做点的坐标。 y 5
注意：
4
第二象限 3
2
第一象限
坐标轴上的点不
1
属于任何象限。
-4 -3 -2 -1 O
-1
123 45x
-2
第三象限 -3 第四象限
-4
整理ppt
-5
16
1、点P（x，y）在第一象限
x＞0，y＞0。
y
5
2、点P（x，y）在第二象限
x＜0，y＞0。
3、点P（x，y）在第三象限

2、点P（3x-3，2-x）在第四象限，则x的 取值范围是 x＞2 。
3、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则－0.5
m= ， 〔此0时.5坐，标0〕为
。
4、点P（x，y）在第二象限，且 x =5，y =3, 则P点关于原点对称的点的坐标是〔5，-。3〕
5、已知点P（x，y）满足方程（x-2)2+ y 6=0。则
y
3 A2
1
D
-3 -2 -1 O -1
B
-2
-3
12 3 C
4x
结思论考：：
点P各（点x到，坐y）标到轴x的轴距的离距分离别为是y多，少到？y轴从的中距
离你为有何x 。收获？
整理ppt
25
稳固练习：
2、点A〔３,１〕到x轴的距离是 1，到y轴 的距离是 。3
3、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点 有 4 个，它们是： 〔3，2〕， 〔3，-2〕， 〔-3，2〕， 〔。-3，-2〕
y
b
·P (a,b)
1
-2 -1O-1 1
a
x
整理ppt
8

例1 写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
y 5
4
3
· C
(
-2，1
2 )
1
A ( 2，3 )
··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
·D ( -4，- 3 )
-2 -3
·E ( 1，- 2 )
-4
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点. A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)
解：A在第二象限，B在第四象限， C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点， G在X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴。
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
平面直角坐标系
纵轴
y
6
5
4
3
2
原点
1
o -5 -4 -3 -2 -1 -1
123456
-2
-3
-4
-5
横轴
x
思考：根据平面直角坐标系的概念，请你画一个平 面直角坐标系。并说一说平面直角坐标系具有哪些 特征？
y 4 3 2 1
（1）两条数轴互相垂直 （2）原点重合
-3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4
y
· 5 B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
-2
· (-2,-3)D