《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT(直线上向量的坐标及其运算)PPT教学课件

设正方形的边长为
1
，
则
→ AM
＝ 1，12
，
→ BN
＝
－12，1 ，A→C ＝(1，1)，
∵A→C ＝λA→M ＋μB→N
＝λ－12μ，λ2 ＋μ ，
λ－12μ＝1， ∴λ2 ＋μ＝1，
解得λμ＝ ＝6525， ．
∴λ＋μ＝85 .
法二：由A→M
＝A→B
＋12
→ AD
，B→N
＝－12
→ AB
＋A→D
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.理解平面向量的基本定理及其意义． 考情分析： 平面向量基本定理及
2．借助平面直角坐标系掌握平面向量 其应用，平面向量的坐标运算，向
的正交分解及其坐标表示．
量共线的坐标表示及其应用仍是
3．会用坐标表示平面向量的加法、减 高考考查的热点，题型仍将是选择
A．(－2，3)
B．(2，－3)
C．(－2，1)
D．(2，－1)
D [设 D(x，y)，则C→D ＝(x，y－1)，2A→B ＝(2，－2)，根据C→D ＝2A→B ， 得(x，y－1)＝(2，－2)，
即xy＝ －21， ＝－2， 解得xy＝ ＝2－，1， 故选 D.]
2．(2020·福建三明第一中学月考)已知 a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若
解析： ∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴2mm－＋2nn＝＝9－，8， ∴mn＝＝52.， ∴m－n＝2－5＝－3. 答案： －3
考点·分类突破
⊲学生用书 P93
平面向量基本定理及其应用
(1)(多选)(2020·文登区期中)四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，

在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x、y使得
a3=．xi利+y用j•，向量解思想：证明a点=共2线i的+方3法j=. (2,3),
c=-2e1-3e2=(-2,-3)，
b=-2i+3j=(-2,3) （1）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．
4 平面向量共线的坐标表示
若三点A(1,1)，B(2,-4)，C(x,-9)共线，求x的值.
当 =0 时，a与b同向；
b=-2e1+3e2=(-2,3)，
别求出它们的直角坐标.
即 别(求x1出,y它•1)们= 的当(直x2角,y坐2)=，标.0时，a与b同向；当=180时，a与b反向.
已知2a+b=(-4,3)，a-2b=(3,4)，求向量a、b的坐标.
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2021年11月23日星期二
小结 • 1． 平面向量基本定理；
• 2． 平面向量的正交分解；
• 3． 平面向量的坐标表示.
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作业
• 习题2.3 A组 1，B组3
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2.3.3平面向量的坐 标运算
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• a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
=(x1+x2,y1+y2). • 同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2)， • a=(x1i+y1j)=x1i+y1j=(x1, y1)， • 已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，

【答案】 m＝－1 【误区警示】 解答本题过程中，易将方程列成 (－1)×1＋2(m－1)＝0即x1x2＋y1y2＝0而出错， 导致此种错误的原因是：没有准确记忆两个向量 平行的充要条件，将其与向量垂直的条件混淆．
变式训练 2 已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及 O→P ＝ O→A ＋t·A→B ，试问：
2．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘的运算
向量 a
b
a＋b
a－b
λa
坐标 (x1，y1)
(x2，y2)
(x1＋x2， (x1－x2， y1＋y2) y1－y2)
(λx1， λy1)
(2)向量坐标的求法
已知
A(x1
，
y1)
，
B(x2
，
y2)
，
则
→ AB
＝
_(_x_2_－__x_1，__y_2_－__y_1)_________，即一个向量的坐标等于
3．两个向量共线的充要条件在解题中具有重要 的应用，一般地，如果已知两向量共线，求某些
参数的值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2), 则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0”比较简 捷．(如例3) 4．对于向量坐标的综合应用，关键是利用已知 条件转化为方程或函数关系式解决．(如例4)
例3 (2019年高考陕西卷)已知向量a＝(2，－ 1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c， 则m＝________. 【思路点拨】 由向量平行的充要条件列出关于 m的方程，然后求解． 【解析】 ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)， ∴1×2－(－1)·(m－1)＝0， ∴m＝－1.

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和 e1＋ke2
共线？
解：设 ke1＋e2 与 e1＋ke2 共线， 所以存在 λ 使 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.
因为 e1 与 e2 不共线，所以只能有kλ－kλ－＝10＝，0，则 k＝±1.
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第六章 平面向量初步
用基底表示向量
＝a－23b.
第六章 平面向量初步
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第六章 平面向量初步
直线的向量参数方程式的应用
已知平面内两定点 A，B，对该平面内任一动点 C，总
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手抄报：课件/shouchaobao/
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第六章 平面向量初步
4．直线上向量的运算与坐标的关系
假设直线上两个向量 a，b 的坐标分别为 x1，x2，即
a＝x1e，b＝x2e，则 a＝b⇔__x_1_＝__x_2___; a＋b＝_(_x_1＋__x_2_)_e__．
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D→F＝D→E＋E→F＝－16b＋13b－a＝16b－a. 课件

结论也成立.这就是说，直线上两个向量相等的充要条件是它们的 坐标相等.
另一方面，因为
a b x1e x2e (x1 x2 )e ， 所以 a + b 的坐标是x1 x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标
等于两个向量的坐标的和. 类似地，可以看出，如果 u，v 是两个实数，那么 ua + v为 (2) (2) 3 5 11 .
利用上述直线上向量的运算与坐标之间的关系，由数轴上任意
两点的坐标，可以求出它们之间的距离，以及它们中点的坐标.
事实上，设A(x1) ，B(x2 )是数轴上两点，O 为坐标原点，则 OA x1e ，OB x2e ，因此
AB OB OA x2e x1e (x2 x1)e，
a
e
●
O1
x
图中，向量 a 的坐标为 4.特别地，e 的坐标为 1.
为了方便起见，以后谈到直线上向量的坐标时，总是默认为已经 按照上述方式指定了单位向量 e ，并建立了数轴；而且，谈到数轴时， 也默认为已经指定了与数轴正方向同向的单位向量 e .此时：如果数 轴上一点 A 对应的数为 x （记为 A(x)，也称点 A 的坐标为 x ），那么
目录
CONTENT
01 直线上向量的坐标 直线上向量的运算
02 与坐标的关系
03 课堂小结
01
直线上向量的坐标
给定一条直线 l 以及这条线上一个单位向量 e ，由共线向量基本 定理可知，对于直线 l 上的任意一个向量 a，一定存在唯一的实数 x， 使得 a = xe，此时，x 称为向量 a 的坐标.
第六章 平面向量初步
6.2.2 直线上向量的坐标以及
Fresh business general template Applicable to enterprise introduction, summary report, sales marketing, chart data

( B)
A．－6
B．6
C．9
D．12
2．[必修4·P101·A组T7改编]已知点A(0,1)，B(3,2)，向量
→ AC
＝(－4，－3)，则向
量B→C＝( A )
A．(－7，－4)
B．(7,4)
C．(－1,4)
D．(1,4)
3．[必修4·P96·例2改编]若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝ 0，52 ，则c可用向量
1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，( 2 ，0)，(0，－2)，O
为坐标原点，动点P满足|C→P|＝1，则|O→A＋O→B＋O→P|的最小值是( A )
A． 3－1
B． 11－1
C． 3＋1
D． 11＋1
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且M→P＝12M→N，则P点的坐标为( B )
A．(－8,1)
B．－1，－32
C．1，32
D．(8，－1)
[解析]
设P(x，y)，则
→ MP
＝(x－3，y＋2)，而
1 2
→ MN
＝
1 2
(－8,1)＝
－4，12
，所以
x－3＝－4， y＋2＝12，
x＝－1， 解得y＝－32，
所以P－1，－32.
3．已知正△ABC的边长为2
3
，平面ABC内的动点P，M满足|
知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与__x_轴__、__y_轴__正__方__向__相__同____的两个单位向量i，j作为基 底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，__(_x_，__y_) _叫做向量a的 直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝__(1_,_0_)___，j＝__(_0_,1_)_____，0＝__(_0_,0_)___.

解：
e1 2e1
e2
定理的应用：
例 1. 如图 已， 知e1、 向 e2,量 求作a ， 向 使 a 2e13e2.
解：
e1 2e1
e2
定理的应用：
例 1. 如图 已， 知e1、 向 e2,量 求作a ， 向 使 a 2e13e2.
解：
e1 2e1
e2 3e2
定理的应用：
例 1. 如图 已， 知e1、 向 e2,量 求作a ， 向 使 a 2e13e2.
解：
e1
2e1
a
e2 3e2
定理的应用：
例2. 如图平 ，行四边AB形C两 D 条对角线
相交M 点且ABa, ADb, 用a, b表示
MA, MB, MC, MD.
D
C
M
b
A
a B
定理的应用：
例3. 如,图 O、 A O不 B 共 , 且 线 AP tAB (tR),用 O,A O表 B O 示 .P
P
B
O
A
定理的应用：
例3. 如,图 O、 A O不 B 共 , 且 线 AP tAB (tR),用 O,A O表 B O 示 .P
本题的实质是：
P
B
O
A
定理的应用：
例3. 如,图 O、 A O不 B 共 , 且 线 AP tAB
(tR),用 O,A O表 B O 示 .P
本题的实质是：
已知O、A、B三点不共线， P
2.3平面向量的基本 定理及坐标表示
复习引入
如有 图非 ， a ,零 则 b 与 a 向 共量 线
条 件 ？ 是 什 么
a b
复习引入
如有 图非 ， a ,零 则 b 与 a 向 共量 线