多项式乘以多项式课件.ppt

(3)结合刚才（2）中的图形，你能用不同的形式 表示这个图形的面积吗？并进行比较。
观察归纳
(m+a)(n+b)=
mn + mb + an + ab
多项式与多项式相乘的运算法则
先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。
1、已知(5x 2)(2x a) 10 x2 6x b，求a,b的值.
§1.4 整式的乘法
第三课时
多项式与多项式相乘
a(n+b)
(m+a)(n+b)=?
如何计算？
自主探究
1、代数法
(m+a)(n+b)=? (m+a)(n+b)= (m+a)n +(m+a)b
=mn+mb + an+ab
自主探究
2、几何面积法
(１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试
运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
作业
P19 习题 1.8
1题

2、在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x项， 求p, q的值。
2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e)
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
切记 一般情况下

练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) 2 (3) ( a - 1) ； (4) (5) (x+2)(x+3); (6) (7) (y+4)(y-2); (8)
(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = 5x+6; 2 (x-4)(x+1) = x – 3x-4 2 (y+4)(y-2) = y + 2y-8 2 (y-5)(y-3). = y - 8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ 2 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

B )
4．(福州中考)计算：(x－1)(x＋2)的结果是 x2＋x－2 的面积是 xy－x＋y－1
5．将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加 1，宽减少 1，得到的新长方形 .
6．计算： (1)(2a＋3b)(3a－b); (2)(－2m－1)(3m－2)．
解：(1)原式＝6a2＋7ab－3b2； (2)原式＝－6m2＋m＋2.
第一章 整式的乘除
4
整式的乘法
第3课时
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式． 【例 1】计算： (1)(x＋1)(x2－x＋1)； (2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
【思路分析】用二项式 x＋1 的每一项去乘以三项式 x2－x＋1 的每一项，再 把积相加即可．
【规范解答】 (1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3－x2＋x2＋x－x＋1＝x3＋1；
解：a2＋7a＋12；a2＋a－12；a2－a－12；a2－7a＋12；(1)x2＋(p＋q)x＋pq； (2)①x2－3016x＋2016000；②x2－4015x＋4030000；
(3)
11．若等式(x－5)(x－7)＝x2－mx＋35 成立，则 m 的值为 12 12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含 xy 项，则 a 的值为 3 .
13．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一 个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，那么需要 C 类卡片 3 张．
14．计算： (1)(3x＋4)(2x－1)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．
解：(1)原式＝6x2＋5x－4； (2)原式＝2x－40.
15．先化简，再求值： 3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中 x＝－2.

跟我学
例 6 计算：
(1)(ax+b)(cx&#；
解:(1)(ax b)(cx d ) ax • cx ax • d b • cx b • d acx2 (ad bc)x bd
跟我学
(2)(2x 1)(3x 2) (2x) • 3x (2x) • (2) (1) • 3x (1) • (2) 6x2 4x 3x 2 6x2 x 2
分析与比较
视察这几个式子：
(a+b)(m+n) (a+b)m+(a+b)n a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
你能说出它们有何关系吗？
分析与比较
可以发现：
(a+b)(m+n) = (a+b)m+(a+b)n = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
由此你能得到什么启示？
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ：（a+b）m + （a+b）n
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地，长为a，宽为m。 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜 地的面积。
n a(m+n)
b(m+n)
m
a
b
算法四：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ： a(m+n) + b(m+n)
地的面积。
an
bn
n
m am
bm
a
b
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩

依据图中标注的 C
a- b
数据,计算绿地的
面积?（a>b）
a+b
2.求不等式(3 x+4)(3x–4)>9(x –2)(x +3) 的正整数解．
2.求长方体的体积？(a>b)
a-b a+b
a+2b
长方体
今天我们学习了什么？你有哪些收获？
多项式与多项式相乘的内容在课本第26页～ 第27页,请同学们课后认真阅读，记住所学的法
代表作：“三吏” “三别” 石壕吏 杜甫
暮投石壕村，有吏夜捉人。老翁逾墙走，老妇出门看。
吏呼一何怒，妇啼一何苦。听妇前致词：“三男邺城戍。
一男附书至，二男新战死。存者且偷生，死者长已矣。
室中更无人，惟有乳下孙。有孙母未去，出入无完裙。
老妪力虽衰，请从吏夜归。急应河阳役，犹得备晨炊。
夜久语声绝，如闻泣幽咽。天明登前途，独与老翁别。
1
2
3
4
积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b
解：(x+2y)(5a+3b) = x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b
=5ax +3bx +10ay +6by
(2) (2x–3)(x+4) ;
1
2
拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）
3
4
按法则算得：2x·x, 2x·4, -3·x , -3·4
《诗经》和楚辞
• 屈原和楚辞：
– 屈原是我国古代的伟 大诗人，在我国文学 史上占有崇高的地位， 也是世界文化名人之 一
路漫漫其修远兮， 吾将上下而求索

例二 小丽设计了两幅邮票，第一幅的宽是m，长比宽多x厘米，第二 幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x厘米。 〔1〕求第一幅邮票的面积； 〔2〕第二幅比第一幅的面积大多少？ 解：〔1〕第一幅邮票宽是m厘米，那么长是m+x厘米；
∴其面积为：m(m+x)=m2+mx (2) 由题意知：第二幅邮票的宽是〔m+x〕厘米，那么长 是m+3x厘米 。 ∴〔m+x〕(m+3x)-(m2+mx) =3mx+3x2
(m+b)·〔n+a〕=mn+ma+bn+ba
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
运用法那么时注意：
拓展研学：
例一计算 〔1〕(3x+1) (x+2)
解：原式=3x·x+3x·2+1·x+1+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
〔2〕(x-8y) (x-y)
解：原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2
〔3〕(x+y) (x2-xy+y2) 解：原式(x=3x+·xx22+x-·2(-)xy)+x·y2+y·x2+y·(-xy)+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
D.(m+2)(3m+6)=3m2+6m+12 a=-4,b=16,c=-15;

解：原式=2x 2 -4x+6-(x-1)(x-1)
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1
3x =x2 -2x+5
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
(x 1)(x 1)
=x 2 -7x +7
(x2 2x 1)
【归纳总结】 (x＋a)(x＋b)型多项式乘法的技巧 先算两头(确定二次项与常数项)，再算中间(确定一次项)．确定一次项系数时，
特别要注意符号．
例3 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 2a+b 、
宽为 a+3b 的长方形，需要A类卡片
张，B类卡片
张，C类
卡片
张
点拨：S=(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2 ∴需要A类卡片2张，B类卡片7张，C类卡片3张
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
课堂小结
谢谢
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3 ＋ 单项式1×单项式4 ＋ 单项式2×单项式3 ＋ 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.

多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个 多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项, 再把所得的积相加.
2020年10月2日
3
例题教学
(1) (x+2y)(3a+2b)
解:原式= (x·3a) + (x·2b)+ (2y·3a) + (2y·2b)
=3ax+2bx+6ay+4by
(2) (2x–3)(x+4)
+(3y·(-xy) )+( 3y·2y )
2
=-2x3 +2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3
=-2x3 +5x2y-7xy2+6y3
2020年10月2日
5
展示风采
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
2020年10月2日
解:原式= (2x·x) + (2x·4) + (-3·x) + (-3·4)
=2x2+8x+(-3x)+(-12)
=2x2+5x-12
2020年10月2日
4
(3) (-2x+3y)(x2-xy+2y2) 解:原式= (-2x·x2)+( -2x ·(-xy) )+(-2x·2y2 )+( 3y·x2 )
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(3)(m 2)(m 1) (4)(a 2)(a 3)
36
54
练习2：计算
(1)(a 6)(a 6)
(2)( x 1 )2 2
例2
确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13
(2) (x-2)(x-18) = x2+ m x + 36 (2) m = - 20
观察上述式子，你可以 得出一 个什么规律吗？
探究 计算下面式子的积：
(x p)(x q) x2 qx px pq x2 ( p q)x pq
你能得出什么规律？
xp
x x2
q
px 长为(x+p) 宽为 (x+q)
S = (x+ p) (x +q）
s x2 px qx pq
3.常数项为两常数之积；
例1：计算
(1)(x 1)(x 2) (2)(x 2)(x 3)
(1)解：原式 x2 (1 2)x 1 2 x2 3x 2
(2)解：原式 x2 [2 (3)]x 2 (3) x2 x 6
练习1：计算
(1)(x 6)(x 3) (2)(x 5)(x 2)
一、知识回顾 1、单项式乘以多项式的法则 m(a+b+c)=ma+mb+mc
2、多项式乘以多项式的法则 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
计算:
(x+2)(x+3) = x2 5x 6
(x-4)(x+1) = x2 3x 4
(y+4)(y-2) = y2 2 y 8 (y-5)(y-3) =y2 8y 15

＝am＋bm＋an＋bn. (a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.
1.多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与 另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 用字母表示为：(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.
要点精析： (1)该法则的本质是将多项式乘多项式最终转化为几个
总结
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可
以用“箭头法”标注求解．如计算
3
x
3 4
2x
1 4
时，可在草稿纸上进行如下标注：
根据箭头指示，结合对象，即可得到－3x·2x，
3x
1 4
，43
2x，3 4
1 4
，把各项相加，继续求解
即可．
1 计算：(1)(x＋2)(x＋4)－x(x＋1)－8； (2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)； (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)．
试求
1 4
a2
1 2
ab
b2
1 2
a
b
的值；
2 已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x＋2)(x－3)－(x＋
y)(x－3y)－y(2x＋3y)的值．
3 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是
() A．m＝1，n＝3 C．m＝4，n＝5
B．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
例2 先化简，再求值： (x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.
导引：先分别对两组多项式相乘，并将第二个多项式乘以 多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再 合并同类项．
解： 原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2.