《多项式乘以多项式》课件PPT

作业: 课本P105第5题
【现学现卖】
(x+1)(x+3) = x2 + ( 4 )x+ (3);
(2x-4)(2x+1) = 4x2 + (-3)x+ (-4).
(a+2)(a+3) = a2 + 5a+ 6 ;
(3a+2)(3a-2) = 9 a2 _ 4
.
小结
❖ 通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
相乘,先用一个多项式的 每一项 乘另一个多 项式的每一项 ,再把所得的积相 加。
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ;
(2) ( x – 8 y )( x – y )
解： (1)原式 = 3x ·x – 3x ·2 + 1·x – 1×2 = 3 x2 - 6 x + x – 2 =3x2 – 5x - 2
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) - m2 - mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2
【知识延伸】
计算：
(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)；
(7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3).
答案：(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4;
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 ) = x y – 6x – 3y + 18
( a + m )( b + n ) = a b + a n + b m + mn
(a+m)( b+n)=ab+an+bm+mn
归纳得出: 多项式乘多项式法则：多项式与多项式
解：原式 =x2+4x-5-x2+2x =6x-5.
当x=-2时， 原式=6×(-2)-5= -17.
2.（北京中考）若多项式(x+m)(3x-4)展开后 不含x的项，求m的值.
解：原式 =3x3-4x+3mx-4m =3x3+(3m-4)x-4m.
由题意得， (3m-4)x=0，则3m-4=0，
解得 m=4／3.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该 带上它前面的符号。多项式是单项式的和，每一项 都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项 的符号。
3、特殊的：(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
【中考链接】
❖ 1.（金华中考）先化简再求值 (x+5)(x-1)-x(x-2), 其中x=-2.
(7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.
请你观察上面的计算结果，总结规律，填空：
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+ 6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4; (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8; (y-5)(y-3) = y2- 8y+15.
(x+p)(x+q) =(X)2 + (p+q) x +(pq )
14.1.4 多项式乘以多项式
为了把校园建设成为花园式的学
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园 绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算 出扩展后绿地的面积吗？
ambn来自方案一：S=a b + a n + b m + m n 方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方案四: S=( a + m ) ( b + n )
（2）原式 = x ·x – x ·y – 8y ·x + 8y ·y = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2
快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(3n-m )；
(3) ( a - 1)2 ；
(4) (a+3b)(a –3b ).
a
m
b
n
∵四种方案算出的面积相等 ∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )
=a b + a n + b m +m n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
=ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能得到(x-3)(x-6)的结果吗?