5.1.3分段函数课件ppt教程

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新教材高中数学第三章分段函数课件新人教B版必修第一册ppt

)
A．10 B．11 C．12 D．13
【解析】选 B.因为 f(x)＝xf（－f2（（xx＋≥160））），（x<10），所以 f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.
2．(2021·六安高一检测)已知函数 f(x)＝2x＋x，1x，>0x≤0 ，且 f(a)＋f(0)＝0，则实数 a 的
1．已知函数
f(x)的图像是两条线段(如图)，不含端点，则
1 ff3
＝(
)
A．－13
B．13
C．－23
D．23
【解析】选 B.可求得 f(x)＝xx＋－11
（－1<x<0），（0<x<1），
所以
1 f3
＝31
－1＝－32
，
所以
1 ff3
＝f－23
＝－32
＋1＝13
.
x，x≤－2， 2．函数 f(x)＝x＋1，－2<x<4，若 f(a)<－3，则 a 的取值范围是________．
【解析】结合函数图像和一次函数解析式的求法可得 f(x)＝x－＋x，1，0－ ≤x≤1≤1.x<0，答案：f(x)＝x－＋x，1，x∈x∈[0[－，11，] 0），
1．分段函数求函数值的方法 (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间． (2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． 2．分段函数求自变量值的方法分段令 f(x)等于已知的函数值，解方程求根，验证求出的根是否在该段的自变量范围内，不在范围内的舍去．
【拓展训练】讨论关于 x 的方程|x2－4x＋3|＝a 的实数解的个数．

【优】高中数学精品课件分段函数PPT资料

0,
0 x 1
图象
1,
1 x 2
2,
2 x3
3,
x3
小结
1、分段函数的定义（含绝对值得函数一般都是分段函数）
小结：求分段函数的值，要先弄清自变量所在区间，
2、分段函数是一个函数记做 f : A→B.
1、分段函数是一个函数，而不是几个函数.
函数
的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.
以上对应关系是函数么？为什么？
映射
定义：设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应
关系 f , 对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B 的映射.
记做 f : A→B.
并称 y 是 x 的象,x 是 y 的原象
映射
练习：A{xx是锐角 } B(0, 1)从A到B的映射是“求正弦
30 的象是_________
” A
B
3
的原象________
2
求正弦 1
30
2
45
2 2
60
3 2
90
1
映射与函数
函数是一种特殊的映射
当A、B集合为数集时映射就为函数。
所以函数的定义，也可以改写成：
设AB的两个非空数集，如果f : A→B是一个映射，那么f : A→B为集合A到集合B的一个函数。
函数
映射
练习：
A{a,b,c}B ,{0,1 }.
设集合映射共有几个？
试问：从A到B的
a
0
b
c
1
共有8种映射
数的定义域和值域。
解：定义域为：
y

分段函数-(新教材)人教A版高中数学必修第一册全文课件

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第分三段章函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数学必修第一册课件(共 74张PP T) 第分三段章函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数学必修第一册课件(共 74张PP T)
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人教版高中数学必修1《分段函数》PPT课件

()
解析：∵f(x)＝|x－1|＝x1－－1x，，xx≥ ＜11，，当 x＝1 时，f(1)＝0，可排除 A、C. 又 x＝－1 时，f(－1)＝2，排除 D. 答案：B
3．函数 y＝x－2，2，x＞x＜0，0 的定义域为__________，值域为____________．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(02]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34. (2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去；当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意；
答案：(－3,1)∪(3，＋∞)
题型二分段函数的图象【学透用活】
[典例 2] (1)已知 f(x)的图象如图所示，求 f(x)的解析式． (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示函数 f(x)； ②画出函数 f(x)的图象； ③写出函数 f(x)的值域．
x＋2，x＜0. 根据函数解析式作出函数图象，如图所示．由图象可以看出，函数的值域为{y|y≤2}．答案：{y|y≤2}
3．作出函数 f(x)＝－ x2－x－x－1，2，x≤－－1＜1，x≤2， x－2，x＞2
的图象．
解：画出一次函数 y＝－x－1 的图象，取(－∞，－1]上的一段；画出二次函数 y＝x2－x－2 的图象，取(－1,2]上的一段；画出一次函数 y＝x－2 的图象，取(2，＋∞)上的一段，如图所示．

分段函数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT

分段函数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT
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• [归纳提升] 求分段函数函数值的方法 • (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． • (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
• 当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.2 函数的表示法
第2课时分段函数
必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点分段函数 • 如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的
函数为分段函数．
• 思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段
综上可知 x 的值为 0 或 1＋ 2 .
题型三分段函数的应用问题
• 由点B(例起3点)如向图点，A(在终边点长)运为动4的，正设方点形P运AB动CD的的路边程上为有x一，点△PA，PB沿的折面线积B为CDyA. • (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； • (2)画出y＝f(x)的图象； • (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围． • [分析] (1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？
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• 3．函数y＝|x|的图象是( B )
[解析] 因为 y＝|x|＝－x，x，x≥x＜0，0，所以 B 选项正确．
分段函数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT
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分段函数(共9张PPT)

（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
生活中的数学
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时
发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含
药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
Y（元）跑步速度 y与时间 x的函数关系式是
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象. （2）已知某户5月份的用水量为米3，求该用户5月份的水费。
例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。
解:依题意得 { 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间
s=10+6(x-5) (5<x≤10) x(分)变化的函数关系式,并画出函数图象.
化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
1 例２、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式； Y= x+20 ３．写出每一段的函数解析式 5 例1 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分钟,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分钟, 试写出这段时间里她的跑步速度y(米/分)随跑步时间

函数的表示方法与分段函数ppt课件

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23
1 一、代入法
已知 f(x ) 2 x 1 ,g (x ) 1 1 x2,求 fg (x )和 g f(x ) 2 ;
二、待定系数法
已知 f(x)是二次函数，且 f(0)=0,f(x＋１ )＝ f(x)＋ｘ＋１，求 f(x)；
三、配凑法、换元法
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25
1
探究提高求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有 “g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入 f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
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26
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完整最新ppt 27
对应法则为 y2x,试用解析法与图象法
分别表示这个函数 .
解：已知函数用解析法可表示为
x, x0,1 拓展 f(x)2x,x1,2
1、求函数的定义域及值域？
2、求f(0.5), f1.5)
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10
问题探究
1
国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量x和对应的邮资y如下表:
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5
y= 3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15

分段函数 ppt课件

分段函数
作业：
x+2, (x≤－1)
1 已知函数 f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x的值是(
)
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3
,
3 2
D. 3
2 教材24页A组第分7段函题数
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
由绝对值的概念我们分段函数是一个函数丌要把它误认为是几个函数分段函数的定义域是各个部分定义域的并集值域也是各个部分值域的并定义
分段函数
陈锦云分段函数
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
对应法则的函数称为分段函数。
注意
1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;
2. 分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。
分段函数
例6 某市公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增
加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象。

分段函数 ppt课件

小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先
确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相应的对应法则来求函数值.
（2）解决此类问题应自内向外依次求值.
分段函数
2x+3, x＜－1, 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
当f (x)=－7时,求x 。
解：若x＜－1 , 2x+3 ＜1，
分段函数
陈锦云分段函数
1、函数的定义：
设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合 B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f : A→B为从集合A到B的一个函数，记作： y=f(x),x∈A。
2、函数的表示法：
解析法、图像法、列表法
分段函数
例5 画出函数y= x 的图像。
分段函数
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20] 由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x ≤ 5 3, 5< x ≤ 10 y= 4, 10<x ≤ 15 5, 15<x ≤ 20
分段函数
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
x
分段函数
已知函数f (x)= 求(1)求f(－2);
2x+3, x＜－1, x2, －) 求 f{f[f(－2)]} 。
分段函数
解： ( 1 )f( 2 ) 2 ( 2 ) 3 1
（2） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1} =0
与f (x)=－7相符，

新教材高中数学第三章函数的表示法第2课时分段函数pptx课件新人教A版必修第一册

第三章
函数的概念与性质
3.1
函数的概念及其表示
3.1.2
函数的表示法
第 2 课时
[学习目标]
分段函数
通过具体实例,了解简单的分段
函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的
能力,发展数学建模素养.
分段函数
[知识梳理]
分段函数的定义
(1)前提:在函数的定义域内.
(2) 条件 : 在自变量 x 的不同取值范围内 , 有

-
当 0≤x≤2 时,f(x)=1+ =1.

-,- < < ,
, ≤ ≤ .
②函数 f(x)的图象如图所示:
所以 f(x)=
方法规律
分段函数图象的作法
(1)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先应根据绝对值
的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出
函数图象.
所以f(7)=f(f(12))=f(9)=f(f(14))=f(11)=8.
, ≤ -,
3.拔高练函数 f(x)= + ,- < < ,若 f(a)<-3,则 a 的取值范
, ≥ ,
围是 (-∞,-3) .
解析:当a≤-2时,f(a)=a<-3, 此时不等式的解集为{a|a<-3}.
解析:根据分段函数的定义域的确定原则:将每一段上函
数的自变量的取值范围取并集,即[-5,0]∪[2,6).
答案:D

-, ≥ ,
3.若函数 f(x)=
则 f（）= -2 ，

+ , < ,

f（f（））=

.

一次函数(分段函数)PPT教学课件

b
3 .所以 30
y＝3x－30.

(2)当 0≤x<30 时，y＝60，
所以 4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元．
பைடு நூலகம்
(3)由 75＝3x－30，解得 x＝35，
所以 5 月份小李上网 35 小时．
2.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽
小明全家当天17:00到家。
14
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在： ①9:30前必须加一次油； ②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油； ③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
15
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。
9
（2）求y与x之间的函数关系式
B A
O(0,0) A(100,60) B(200,110)
当0 x 100时：
y3x 5
当x 100时：y 1 x 10
2
10
（2）求y与x之间的函数关系式
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
B A
当x 260时，
y 1 260 10 2
例题讲解
例3：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。
• （1）月用电量为100度时，应交电费 60元；

分段函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件

第三章 3.1.2 第2课时分段函数-【新教材】人教 A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 74张PP T) 第三章 3.1.2 第2课时分段函数-【新教材】人教 A版（2 019）高中数学必修第一册课件(共 74张PP T)
第分三段章函数【3.新1.教2 材第】2人课教时A分版段高函中数数-学【必新修教第材一】册人课教件A版2（优2秀01p9pt）课高件中数学必修第一册课件(共 74张PP T) 第分三段章函数【3.新1.教2 材第】2人课教时A分版段高函中数数-学【必新修教第材一】册人课教件A版2（优2秀01p9pt）课高件中数学必修第一册课件(共 74张PP T)
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函数图像如图所示：
y 15 10 5 0 y=4x+2
y=5x
1 2 3 x
例3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³时，每m³收取1元外加0.3元的污水处理费；超过 8m³时，每m³收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm³，应缴水费y元. ①给出y与x之间的函数表达式； ②画出上述函数图象； ③当该市一户某月的用水量为5m³或10m³时，求其应缴的水费； ④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
4 3
2
20 3
x/时
y/微克
6
（1）当0≤ x≤2时,y与x之间的函数 y=3x 。关系式是
O
2
x/时
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每 3 毫升6微克，接着每小时逐步衰减 8 微克。求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.
y/微克
6
4
6Oຫໍສະໝຸດ （3）如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?
试金石
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时, 超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式. (2)已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。 (3)已知某户8月份上缴了4.6元水费，求该用户8月份的用水量。解：(1)当0≤x≤6时，y = 0.6x. 当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6) 即 y = x -2.4 (2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6
两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围.
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。解： (1)跑步速度当0≤x≤5时， y=20x+200 y与跑步时间 x的函数关系式为： 20x+200（0≤ x≤ 5）当5＜x≤15时， y=300 y(米/分) y= 300 （5＜x≤15） 300 (2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象列表： 0 5 x 描点： y=20x+200 200 300 连线：画函数y=300(5＜x≤15)图象 200 100 0
第六课时：分段函数
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟
与后10分钟．写y 随x变化函数关系式时要分成
Zxxk
我们把这种函数叫做分段函数．
5
10
15 x(分)
例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表：
购买种子数量/千克
付款金额/元
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
…
2.5 5
7.5 10 12 14 16
18
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像. 解：(1)填表；分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变 (2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种
y与x 子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按 5的函数解析式元/千克计算，当0≤x≤2时，y=5x. 当x＞2时，y=4(x-2)+10 也可合起来表示为其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）即 y=4x+2 5x （0≤x≤2）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2 和x＞2 y= 分段讨论. 4x+2（x＞2）
故,该用户5月份的水费为5.6元. (3) ∵6 ×0.6=3.6元＜4.6元 ∴当y =4.6时，x - 2.4 = 4.6 ∴x = 7米3。故，该用户8月份的用水量为7米3。
收获乐园
（1）识别、分析函数图像所描述的信息；（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题；现实问题数学化数学问题(模型)
数学方法
数学问题的解还原说明现实问题的解。（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。
Zxx。k
驶向胜利的彼岸
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 6 （1）服药后____ 毫克。 2 时，血液中含药量最高,达到每毫升_______ （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____ 。 y=-x+8 。（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 4 小时。.
点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。
3
拓展提高
某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.

5.1.3分段函数课件ppt教程

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