弯曲问题的进一步研究与组合变形ppt课件

平面弯曲和扭转 斜弯曲和扭转 斜弯曲
§11-3 斜弯曲
前面讲过只要作用在杆件上的横向力通过弯心，并与一个形心主轴 方向平行，杆件将只发生平面弯曲。但在工程实际中，有时横向力 通过弯心，但不与形心主轴平行。例如屋架上倾斜放置的矩形截面 檩条，它所承受的屋面荷载q就不沿截面的形心主轴方向。
檩条
yq
z
a
A
E
I yz
0
平面弯曲
非对称截面梁产生平面弯曲的条件：当外力（包括外力偶和横 向力）作用在梁的形心主惯性平面内（或作用在与形心主惯性 平面平行的平面内）时，梁将产生平面弯曲。
二 开口薄壁截面弯曲中心
F R F sy F
F R F sy F
C
z
C
yx
y
z1F
C
y e
F F R Fsz C
z
y
z
z1F
z
C
y e
z
F sz
•A
F sy
上述两个剪力Fsy和Fsz作用线的交点称为横截面的弯曲中心 （也称剪切中心，简称弯心或剪心）
只要横向力通过弯心并与一个形心主轴平行，则梁只发生平面弯 曲。如果横向力与一个形心主轴平行但不通过弯心，则梁不仅发 生平面弯曲，还将发生扭转变形。
由于 Fsy和Fsz 在横截面上的作用线位置与外力的位
置、大小无关，故截面弯心的位置也与外力的位置 F s z 、大小无关，仅与截面的形状和尺寸有关。这就是
•A
说，弯心的位置是横截面的几何特性。
F sy
常见开口薄壁截面的弯曲中心位置 A位于对称轴上
•
A
z C
•A
z
C
y
y
A和C重合
A
• •C
z
A
•
•C
z
ey
ey
A
•
A
A位于两矩形中
•C
z
• • C z 心线的交点处
试验结果以及后面的分析均表明此时挠曲线不再位于外力所在的纵 向平面内，这种弯曲称为斜弯曲。
z
z
Mz
C y, z
y
x M yy
l x
l
Fz单独作用：
z x
一. 正应力计算及强度条件
z (1) 将力F沿y、z轴方向分解
F z x F yFcos,F zFsin
Fy F
y
Fy单独作用：
z
x
l x
y
Fy
面与外力所在平面相重
合的这种弯曲称为平面
F B 弯曲。
对称轴
FA
问题：当梁不具有纵向对称平面，或梁虽具有纵向对称平面，但 外力的作用面与该纵向对称平面间有一夹角，则该梁发生什么变 形呢？
F
F
F
C
z
z
C
F
z
C
y
y
y
斜弯曲
斜弯曲 平面弯曲与扭转
工程中的许多受力构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，
a
t ,m a x
t,max
向应力状态建立强度条件
二.挠度计算
危险截面（固定端）上正应力分布规律
b
a
z
b
a
b
a
f
M z,max
c
c
ec
d
d y M y ,m ax
d
中性轴
a点:
t,max
M z,max Wz
M y,max Wy
cos sin
Mmax Wz
Wy
（11-2）
c点:
c,max
Mmax
cos
Wz
sin
Wy
(5) 强度条件 由于角点处切应力为零，应按单
称为组合变形。
eF
Me
轴向压缩和弯曲
F
（轴向压缩 和弯曲）
轴向拉伸和扭转
偏心压缩
F q
水坝
当组合变形是属于小变形的范畴时，且材料是在线弹性范围内工 作，就可以利用叠加法进行分析。
其基本步骤是： （1）将载荷分解，得到与原载荷等效的几组简单载荷，使构 件在每组简单载荷作用下只产生一种基本变形。
（2）分别计算构件在每种基本变形下的应力和位移。
（3）将每种基本变形下的应力和位移叠加，就是组合变形的解。
本章讨论斜弯曲、拉压与弯曲、弯曲与扭转等的组合变形情况
§11-2 非对称截面梁的平面弯曲 弯曲中心
一 非对称截面梁的平面弯曲
1. 对称截面梁的平面弯曲
z
Me
Me
x
C
z
y
挠曲线
y
y、z为形心主轴
y
y
开口薄壁截面梁受横向力作用时，其变形形式可归纳为：
（1）若横向力和形心主轴平行或重合，且通过截面的弯心，则梁 产生平面弯曲；
（2）若横向力和形心主轴平行或重合，但不通过截面的弯心，则 梁同时产生平面弯曲和扭转变形；
（3）若横向力不和形心主轴平行或重合，但通过截面的弯心，则 梁产生斜弯曲；
第十一章
弯曲问题的进一步研究 与组合变形
目录
§11-1 概述 §11-2 非对称截面梁的平面弯曲 弯曲中心 §11-3 斜弯曲 §11-4 拉伸(压缩)与弯曲 截面核心 §11-5 弯曲与扭转
§11-6 纵弯曲
§11-1 概述 我们曾在第四章介绍过平面弯曲的概念：
纵向对称面
F1
F2
梁变形后的轴线所在平
x
梁在竖直平面xy内发生平面
弯曲，z轴为中性轴
斜弯曲：两个互相垂直方向的平面
弯曲的组合
x
y
lx F z
梁在水平平面xz内发生平面 弯曲，y轴为中性轴
(2) 任意x截面上的弯矩
M z F y ( l x ) F c o s( l x ) M c o s M y F z ( l x ) F s in( l x ) M s in
其 中 ： M F ( l x ) x 截 面 上 的 总 弯 矩
(3) x截面上任一点C（y,z） 处的正应力
M z y M cos y
Iz
Iz
M y z M sin z
Iy
Iy
上两式弯矩均为绝对值
叠加（代数和）：
z
z
z
Mz
C y, z
Fz x
y
M
x
yy
Fy F
l x
y
l
McIo zsyMsIiynz
（11-1）
(4) 危险截面（固定端）上的弯矩及正应力分布
M z ,m a x F y l F c o sl M m a x c o s
其 中 ： MmaxFl
M y ,m a x F z l F s inl M m a x s in
梁 上 的 最 大 总 弯 矩
Me
M
z
C
x条件
My
zdA
A
E
yzdA
A
E
I yz
0
横截面不会绕y轴转动，只会绕z轴转动，梁变形后的轴线一定位
于xy平面内，与外力偶作用面共面，梁产生平面弯曲。
2. 非对称截面梁平面弯曲的条件
z
Me
Me
x
y
C
z
I yz 0
y
y、z为形心主轴
My
zdA
A
E
yzdA
（4）若横向力既不和形心主轴平行或重合，又不通过截面的弯心 ，则梁同时产生斜弯曲和扭转变形；
例11-1 悬臂梁的横截面分别采用如图所示三种截面，在自由 端受集中力F作用，F力均通过这些截面的形心C。试指出这三 种截面梁各产生何种变形形式。
F
F
F
A
• •C
z
Fz
•C
l
A•
y
y
a
b
z
• C A
y
c