第一节 简谐振动(一)

第一章机械振动第一节初识简谐振动一、教学设计思想：简谐运动是学生在原有机械运动学习的基础上，要进一步学习的更为复杂的运动形式。

在学生对胡克定律和牛顿定律以及位移的概念有正确的认识的基础上，整合传统实验和信息技术〔DIS实验系统〕，为方便学生探究简谐振动运动原因和运动规律提供条件，并引导学生去观察，比较、判断一次全振动过程中各物理量变化的情况，去发现简谐振动运动特性。

二、教学任务分析：简谐振动是匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动之后学生接触的又一动类型，从局部来看，简谐振动是变加速直线运动，从整体来看，简谐振动同匀速圆周运动一样是一种周期运动。

因此，简谐振动是以往所学知识的一次大综合，它的运动是比较复杂的。

同时简谐振动又是后面学习“波动〞的基础。

因此，学好简谐振动，掌握它的运动特点，搞清楚它与其它运动的联系与区别是非常重要的。

〔一〕知识技能：1、初步认识机械振动现象，构建简谐运动的基本概念，巩固和扩大学生在运动学和动力学方面的认识结构。

2、通过观察生活中机械运动的现象，进而观察理想模型弹簧振子的振动过程，引导学生认识振动的运动特征——围绕中心位置做周期性运动，以及产生振动的条件，形成机械振动的物理概念。

3、运用多媒体将弹簧振子在一次全振动中四段不同运动的暂态与动态显示在屏幕上，让学生应用已经学过的胡克定律和牛顿定律，分析弹簧振子一次全振动中位移、回复力、加速度、速度随时间的变化情况，归纳出简谐运动的规律，形成简谐运动的概念。

4、引导同学知道做简谐运动的物体其位移随时间变化的图像。

通过DIS实验直接观察到声音的振动图像，比较了解到简谐振动是一种最简单、最基本的振动，其他实际的振动是由多个或无限个简谐运动组合而成。

〔二〕过程和方法1、引导学生通过观察、建立理想模型和比较分析的方法探究物体做简谐运动的条件和规律。

2、让学生通过观察归纳出机械振动的特点，培养学生的观察、归纳能力3、渗透物理学方法的教育。

第一节简谐运动【本章课标转述】通过观察和分析，理解简谐运动的特征。

能用公式和图像描述简谐运动的特征。

【学习目标】1、自己能认识知道什么是弹簧振子。

2、通过观察、分析和推理理解简谐运动的位移-时间图像是一条正弦曲线。

3、经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。

【学习过程】一、学习准备1、什么是机械运动？请你写出你知道的运动形式都有哪些？你是如何为他们分类的？2、钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，树梢在微风中摇动等等，你如何为这类运动命名？要来研究这类运动你将采用什么样的方法？3、什么是理想模型法？把你所知道的理想模型写在下面。

二、学习新课探究一：．．．．认识弹簧振子．．．．．．参考课本P2页弹簧振子内容，回答下列问题：弹簧振子是由______和______所组成的系统的名称，但有时候也把____________称作弹簧振子或简称________。

小球____________________叫做平衡位置。

摆动的钟摆的平衡位置在____________；微风中摇摆的树梢平衡位置在___________；振动的琴弦平衡位置在______________。

练习：若小球质量为m，轻弹簧劲度系数为k，原长为l，试找出下图两种情况小球平衡位置到弹簧固定点的距离。

弹簧振子与光滑杆的摩擦可以_______，弹簧的质量与小球相比也可以______，因此弹簧振子也是___________物理模型？探究二、弹簧振子的运动图像（位移．．．．．．．．．．．．-．时间图像）．．．．．弹簧振子的位移与以往所学位移不同，大小是指___________________________________；方向___________________________。

课本中x既表示小球的___________又表示小球的________。

弹簧振子的位移-时间图像两个坐标轴分别______和_______。

振动图像的物理意义是描述质点________随_________变化的规律。

大学物理活页答案（振动和波部分）第一节 简谐振动1. D2.D3.B4.B5.B6.A7. X=0.02cos (52π−π2) 8. 2:1 9. 0.05m -37° 10. π or 3π 11. 012.解： 周期 3/2/2=ω=πT s ， 振幅 A = 0.1 m ， 初相 φ= 2π/3， v max = A = 0.3π m/s ，a max = 2A = 0.9π2 m/s 2 ．13.提示：旋转矢量法（1）x =0.1cos (πt −π2)（2）x =0.1cos (πt +π3) （3）x =0.1cos (πt +π)14. （1）x =0.08cos (π2t +π3)t=1 x=-0.069m F=-kx=−m ω2x =2.7×10−4（2）π3=π2t t=0.67s第二节 振动能量和振动的合成1. D2.D3.D4.B5.B6. )(212121k k m k k +=νπ 提示：弹簧串联公式等效于电阻并联 7. 0.02m 8. π 0 提示：两个旋转矢量反向9. 402hz10. A=0.1m 位相等于113° 提示：两个旋转矢量垂直。

11. mv 0=(m +M)v ′ 12kA 2=1(m+M)v ′22 A=0.025m ω=√k m+M =40 x=0.025cos (40t −π/2)12. x=0.02cos (4t +π/3)x (m) ω π/3 π/3 t = 0 0.04 0.08 -0.04 -0.08 O A A机械波第一节 简谐波1. B2. A3.D4.C5.A （注意图缺：振幅A=0.01m ）6.B7. 503.2 8. a 向下 b 向上 c 向上 d 向下 （追赶前方质元）9. π 10. 4π 或011.解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)818/1(4cos 1.0=-π= (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty -ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 12.λ=0.4m u =0.05 k =ωu =2πλ=5π ω=π4 ϕ0=π2−2πT ∙T 2=−π2 y (x,t )=0.06cos (π4t −5πx −π2) y (0.2,t )=0.06cos (π4t −3π2)13. 210)cos sin 3(21-⨯-=t t y P ωω 210)]cos()21cos(3(21-⨯π++π-=t t ωω )3/4cos(1012π+⨯=-t ω (SI)． 波的表达式为：]2/234cos[1012λλω-π-π+⨯=-x t y )312cos(1012π+π-⨯=-λωx t (SI) 第二节 波的干涉 驻波 电磁波1.D2.C3. D4.B5.B6.A7.C8. y =−2Acos (ωt ) ðy ðt =2Aωsin (ωt)9. 2A （提示：两振动同相）10. 0.5m 11. Acos2π(t T −x λ) A12. > 70.8hz 13. 7.96×10-2 W/m 214.解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变π，且反射波振幅为A ，因此反 射波的表达式为 ])//(2cos[2π+-π=T t x A y λ(2) 驻波的表达式是 21y y y += )21/2cos()21/2cos(2π-ππ+π=T t x A λ (3) 波腹位置： π=π+πn x 21/2λ, λ)21(21-=n x , n = 1, 2, 3, 4,… 波节位置： π+π=π+π2121/2n x λ λn x 21= , n = 1, 2, 3, 4,…15.解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得： ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 波速 u = λν = 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …。

简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。

2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。

5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。

简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。

2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。

二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。

它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。