《在重复试验中观察不确定现象》教案

《在重复试验中观察不确定现象》讲义在我们的日常生活和科学研究中，经常会遇到各种各样的现象。

有些现象的结果是确定的，比如太阳从东方升起；而有些现象的结果则是不确定的，比如明天是否会下雨。

对于那些不确定的现象，我们可以通过重复试验来进行观察和研究。

一、什么是不确定现象不确定现象，简单来说，就是在相同的条件下，重复进行试验或观察，其结果不是完全相同的，具有一定的随机性。

例如，掷骰子时出现的点数、从装有不同颜色球的盒子中随机摸出一个球的颜色等。

以掷骰子为例，每次掷出的点数都有可能是 1、2、3、4、5 或 6 中的任何一个，而且在每次掷骰子之前，我们无法准确预测会出现哪个点数。

二、重复试验的重要性重复试验对于观察不确定现象具有至关重要的作用。

首先，通过大量的重复试验，我们可以更全面地了解不确定现象的规律。

虽然每次试验的结果是不确定的，但当试验次数足够多时，结果会呈现出一定的统计规律。

其次，重复试验有助于减少偶然因素的影响。

单次试验的结果可能会受到各种偶然因素的干扰，但随着试验次数的增加，这些偶然因素的影响会逐渐被平均化，从而使我们能够更准确地把握现象的本质。

再者，重复试验可以提高我们对结果的可信度。

试验次数越多，得出的结论就越可靠。

三、如何进行重复试验在进行重复试验时，需要注意以下几点：1、保持试验条件的一致性为了确保试验结果的有效性，每次试验的条件应该尽可能保持相同。

例如，如果我们要研究某种药物对疾病的治疗效果，那么患者的年龄、病情、用药剂量等因素都应该保持一致。

2、记录详细的试验数据在试验过程中，要认真记录每一次试验的结果。

这些数据将是我们分析和总结规律的重要依据。

3、合理设计试验次数试验次数过少可能无法揭示规律，而试验次数过多则会浪费时间和资源。

通常，需要根据具体情况和研究目的，合理确定试验次数。

四、对试验结果的分析当完成重复试验并收集到足够的数据后，就需要对这些数据进行分析。

可以通过统计方法来计算各种结果出现的频率。

课题25.1在重复试验中观察不确定现象授课时间授课班级教学目标知识与技能：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.过程与方法：通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.重点难点重点：1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.自主学习内容预习教材126——132页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.。

25. 1在重复试验中观察不确定现象一、学习目标导航：了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件等基本概念。

二、重点：随机事件、必然事件、不可能事件、等基本概念；形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力。

三、基本知识随机事件必然事件、不可能事件确定事件四、汇报交流1.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100°C； (3)aW=-l(其中db都是实数)；(4)水往低处流；(5)三个人性别各不相同；(6)-元二次方程x'+2x+3二0无实数解。

2•客观世界中的事件分为_______ 、________ 、___________ 三类. 其中_____ 与____ 是确定事件。

活动1:指出下列事件是必然事件、不可能事件，述是随机事件.(1)在标准大气压下且温度低于o°c时，冰融化；(2)在常温下，焊锡熔化；(3)掷一枚硬币，出现正面；(4)某地12月12日下雨；(5)如果a>b,那么a~b>0；(6)没有水分，种子发芽；活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：(1)出现的点数是7,可能吗？这是什么事件？4、•下列试验能够构成事件的是（A.掷一次硬币C•标准大气压下，水烧至100°C •在1, 2, 3,…，10这10个数字中，三个数字的和大于6”这一事件是（5、B.射击一次D.摸彩票中头奖任取3个数字，那么“这）D.①②（2）岀现的点数大于0,可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4,可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动3：摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

问题:把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性）事件B发生的可能性，请分析一下其原因是什么？五、应用练习，巩固拓展1、指出下列事件中，哪些是必然事件，是不可能事件有__________ ,是随机事件的有___________ O（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。

11.3.1在反复实验中观察不确定现象1【教材分析】本节教材安排了抛掷一枚硬币两枚硬币以及转盘这三个实验，希望学生通过动手实验和观察数据，发现不确定现象的发生并完全没有规律可循，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性。

【教学目标】知识与技能目标：1、借助实验，进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；2、获得“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识；3、体会随机事件中所隐含的确定性内涵。

过程与方法目标：1、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能；2、经历对不确定事件确定性内涵的认识过程，培养学生透过现象看本质的思维习惯，培养思维的深刻性。

情感态度目标：1、经历动手实验和课堂交流的课程，提高数学交流的水平，发展探索合作的精神；2、经历对实际问题的解决过程，感受到数学的有趣和有用，并在解决过程中体会成功的乐趣。

【重点难点】重点：通过大量实验，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小。

难点：逐步培养学生的随机观念。

关键点：动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循的，抓住重复实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。

【教学过程】一、复习引入我们已经学习了确定事件与不确定事件，知道了现实生活中有许多不确定事件。

例如“抛硬币”游戏，在硬币未抛出之前，我们无法预测每次抛出的结果，这是一个不确定事件。

那么不确定事件是否就无规律可寻了呢？下面让我们通过实验探索不确定现象背后隐含的规律。

思路，以帮助我们有效地解决因式分解的问题，下面我们先看一个具体的问题。

二、拓展延伸阅读书上：116页的下面是一位同学在游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图。

观察折线统计图15.1.1，实验次数在少时，如50次时，实验的频率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.50这条水平线附近。

初中数学在反复实验中观察不确定现象教案11.3 在重复实验中观察不确定现象教学目的：1、借助实验，进一步体会随机事情在每一次实验中发作与否具有不确定性；2、使先生体会重复实验的次数与事情发作的频率之间的关系，了解用动摇后的频率值估量事情发作的时机的合理性；3、使先生懂得展开实验，经过实验数据的累加，剖析，对比和讨论，探求规律。

重点：经过实验，探求规律；难点：看法实验结果的随机性的规律性；关键：入手实验和观察数据来发现不确定现象的发作并非完全没有规律可循，抓住实验这一关键效果，让先生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。

教学进程：1．经过实验看法事情发作的频率将出现逐渐动摇的趋向实验1：下面是一位同窗在〝抛硬币〞游戏中取得的数据，他曾经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图15-1-1．抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400出现正面的频数 26 53 72 94 116 142 169 193出现正面的频率 52.0% 53.0% 48.0% 47.0% 46.4% 47.3% 48.3% 48.3%抛掷次数 450 500 550 600 650 700 750 800出现正面的频数 218 242 269 294 321 343 369 395出现正面的频率 48.4% 48.4% 48.9% 49.0% 49.4% 49.0% 49.2% 49.4%观察折线统计图，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率会比拟动摇在50％左右．这样，在硬币还未抛出之前，我们就能预测到抛掷的结果是有依据的．假设换成其他的实验，我们也会发现相似的现象．2．用动摇时的频率值来估量时机实验2 从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽．[来实验次数 50 100 150 200 250 300 350 400出现红心的频数 13 30 35 51 60 76 90 98出现红心的频率 26.0% 30.0% 23.3% 25.5% 24.0% 25.3% 25.7% 24.5%从下面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的添加，出现红心的频率逐渐动摇在25％左右．我们可以用颠簸时的频率估量这一事情在每次抽出的能够性，即时机．留意：实验的方法多种多样，但不论你选择了哪种方法，都必需保证明验在相反的条件下停止，否那么会使结果遭到影响．【例题精讲】例1 预备l0张小卡片，下面区分写上数1到10，然后将卡片放在一同，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽．(1)将实验结果填入下表：实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160出现3的倍数的频数出现3的倍数的频率(2)绘制折线统计图；(3)从下面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？(4)这十张卡片的10个数中，共有__________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？剖析：这是一道开放性实验思索题，它的第一，二两小题答案不是独一的，但能一定动摇时的频率一定能估量时机．解：(1)，(2)由于每团体实验都是随机的，所以只需是自己入手实验的数据都可．(3)出现3的倍数的频率逐渐动摇于30％左右．(4)3，．出现3的倍数的时机是，当实验次数很大时，出现3的倍数的频率十分接近．说明：当实验次数很大时，事情出现的频率逐渐动摇到某一数值．我们可以用这个数值来估量这一事情在每次实验发作的时机大小．异样当我们预知某一事情在每次实验发作的时机大小的值，就可以知道当实验次数很大时势情出现的频率逐渐会接近于这个时机值．例2 在一个不透明的袋中有大小相反的4个小球，其中2个为白球，1个为红球，1个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，陈飞在摸球实验中失掉以下表中局部数据．摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 65出现红球的频率 30.0% 27.8% 26.7% 25.0% 24.0%(1)请将数据表补充完整；(2)画出折线图；(3)观察下面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现白色小球的频率________________．(4)假设按此题中的方法再摸球300次，并将这300次实验取得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会如出一辙吗？为什么？剖析：本例温习了频率的定义、折线图画法；运用了在实验中寻觅规律的方法，只要正确了解〝每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的添加，隐含的规律逐渐显现，事情出现的频率逐渐动摇到某一数值〞才干准确了解此题．解：(1)上排答案区分为：18，60，72，以下答案区分为：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%．(2)折线图如图15-1-2所示．(3)逐渐动摇．(4)不太能够如出一辙，由于出现白色小球的频率是随机的．说明：关于相似的标题记住两点：第一，对象出现的次数与总次数的比值(或许百分比)叫频率，第二，当某一随机事情出现的频率随着实验次数添加而逐渐动摇后，可以用这个频率值估量这一事情在每次实验时发作的能够性．【中考考点】1．经过实验说明以下效果：预备23张小卡片，下面区分写上1到23，放在袋中搅匀，每次抽出3张卡片，记载上去，再放回搅匀再抽．(出现3、4、5这样的称为连号)(1)填表：实验次数 10 30 50 70 90 110 130 150 200出现3个连号的频数出现3个连号的频率(2)依据以上数据绘制折线图．(3)从实验中你发现了什么规律？2．一枚硬币抛起后落地时〝正面朝上〞的时机有多大：(1)写出你猜想的时机．(2)设计统计表．(3)依据实验结果填写统计表，并画出统计图．(4)写出实验结果．(5)实验结果与猜想有出入吗？为什么？【罕见错误剖析】凭想当然来预测事情出现时机的大小．例如：抛掷两枚硬币，看看〝出现两个正面〞和〝出现一正一反〞的时机各是多少？做实验验证一下你的猜想能否准确？错解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然，就是一正一反，所以，出现的时机应该各是三分之一．正解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种状况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，〝出现两个正面〞和〝出现两个反面〞的时机都是四分之一，而〝出现一正一反〞的时机是二分之一．留意：只要多入手实验才干使猜想更准确．反应检测：一、判别题(以下说法能否正确，假定错误请加以矫正) 1．某彩票的中奖时机是1/22，那么某人买了22张彩票，一定有一张中奖． ( )2．抛掷一枚质量平均的硬币，出现〝正面〞和〝反面〞的时机均等，因此抛1000次的话，一定有500次〝正〞，500次〝反〞．( )3．世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的机率为100％．( )二、填空题1．在抛掷一枚硬币，调查出现正反的实验中，随着实验次数的添加，出现正面的频率将趋于动摇在__________．2．抛掷两枚硬币观察出现两个正面的实验中，随着实验次数的添加，出现两个正面的频率将趋于动摇在__________左右．3．现有六条线段，长度区分为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的时机是____________________．4．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花样52张，那么任取一张是红桃的时机是__________．5．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的时机是__________，出现数字之积为偶数的时机是__________．三、探求不透明的袋中有4个大小相反的小球，其中2个为白色， 1个为白色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中失掉以下表中局部数据．摸球次数 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80出现红球的频数 1 2 4 6 9 14 15 17 21 21出现红球的频率 40.0% 32.0%摸球次数 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 出现红球的频数 22 30 32 36 40 41 45 49 51 54出现红球的频率 26.0% 25.4%(1)请将数据表补充完整；(2)依据表中数据绘制折线图；(3)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？(4)依据以上数据你能估量红球出现的时机吗？是多少？(5)你能估量白球出现的时机吗？你能估量绿球出现的时机吗？试一试．参考答案一、1． 2． 3．二、1．50％左右2．25％左右3．7/204．1/45．1/4 3/4．三、 (1)第二排从左到右区分为6，8，26，33，第三排从左到右区分为100.0％，40.0％，40.0％，30.0％，30.0％，35.0％，30.0％，28.3％，30.0％，26.3％，24.4％，27.3％，26.7％，25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％．(2)折线图如下：(3)差区分为0，2％，5％，2.9％，0.2％；随着实验次数添加，出现红球的频率逐渐动摇．(4)25％左右(5)50％左右 25％左右【学习方法指点】本节主要内容是要体会〝一个随机事情在每次实验中发作的时机可以用该事情在大少数次的重复实验中发作的频率来估量〞这一结论，但这一结论仅靠现成的书面资料普通是不能办到的，这也是很多人学过统计和概率但不置信统计和概率的缘由所在，因此整个学习要以自己入手实验和探求为主，就实验的设计、组织、数据的记载和剖析与实验结果合理性等效果和同窗展开讨论和交流，表达各自的观念和想法，共同提高，加深对概率的频率定义的了解与看法，只要这样，才干了解随机事情中隐含确实定性．本节内容中效果情形比拟复杂，不少同窗也许以为不经过实验即可预测时机的大小，但入手实验有利于先生了解以频率估量概率的合理性，再者有时也会遇到一些无法从理性剖析的角度事前预测时机的效果，如不知道袋中有几个黑球和几个白球，问摸出黑球的时机有多大等，而这些效果只能用实验的方法加以处置．作业：教材124习题1、2、3、4、5、6题。

25.1在重复试验中观察不确定现象教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。

.2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。

3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。

教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。

难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。

教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。

学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。

教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。

教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。

师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。

学生写好后，展示开奖结果。

师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。

（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。

师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：让我们一起走进九年级数学（上）《概率初步》的学习，《概率初步》会告诉我们怎样计算。

我们今天就学习第一节《随机事件》。

请打开教材。

（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。