江西省都昌一中2019-2020年下学期高二期中考试线上(课科)数学试卷(含答案与解析)

都昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β7． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 8． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 9． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 11．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-112．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -二、填空题13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．14．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________.15．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．16．定积分sintcostdt= ．17．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．18．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．三、解答题19．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．20．设极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数）．（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围．21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．（本小题满分12分） 已知椭圆CA 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB的最小值为-2.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N的取值范围.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．都昌县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0， 解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．2． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 3． 【答案】C【解析】解：如图，设A 1C 1∩B 1D 1=O 1，∵B 1D 1⊥A 1O 1，B 1D 1⊥AA 1，∴B 1D 1⊥平面AA 1O 1， 故平面AA 1O 1⊥面AB 1D 1，交线为AO 1，在面AA 1O 1内过B 1作B 1H ⊥AO 1于H ， 则易知A1H 的长即是点A 1到截面AB 1D 1的距离，在Rt △A 1O 1A 中，A 1O 1=，AO 1=3，由A 1O 1•A 1A=h •AO 1，可得A 1H=，故选：C ．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0， 若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．7．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -= ，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 8． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 9． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积． 10．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 11．【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1 12．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==- ,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=- ，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.二、填空题13．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．0,114．【答案】()【解析】15．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：17．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．18．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴D1D⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分在长方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分而D1E⊂平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），∴…5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE与平面AD1E所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E．设P的坐标为（t，0，0）（0≤t≤1），则∵BP∥平面AD1E∴，即，∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD上存在一点P，使得BP∥平面AD1E，此时DP的长．…13分．20．【答案】【解析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2﹣y 2+3=0．曲线C 2的参数方程为（t 是参数，m 是常数），消去参数t 可得普通方程：x ﹣2y ﹣m=0．（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y 2+4my+m 2+3=0，由于C 1与C 2有两个不同的公共点， ∴△=16m 2﹣12（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3，∴m ＜﹣3或m ＞3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得n n n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222nn n n S --=++++- ，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分 考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 22．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈- . 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ， ∵(,)(,)PA PB a x y a x y =----- ，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=- ， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12x x +=，21224(1)12k x x k -=+，∵211()F M x y = ，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++222224(1)(1)1)2212k k k k k -=+-+++ 29712k=-+. ∵2121k +≥，∴210112k <≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+.综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 23．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．24．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ． ∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ． ∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．。

都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-12． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．3． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 4． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．5． 在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（ ）1111] A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 6． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（﹣∞，0）D ．（﹣∞，0]7． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．08．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）9．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.11．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱二、填空题13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．14．不等式的解集为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．16．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是．18．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为．三、解答题19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．21．若函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a 的值．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.23．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．24．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．都昌县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 2． 【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=． 故选：D ．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]4．【答案】B【解析】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．5．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.6．【答案】D【解析】解：如图，M={（x，y）|y=2x}，N={（x，y）|y=a}，若M∩N=∅，则a≤0．∴实数a的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．8．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．9．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．10．【答案】C.【解析】11．【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．二、填空题13．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．14．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．15．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】4．【解析】解：∵sinA，sinB，sinC依次成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，∵c=2a，可得：b=a，∴cosB===，可得：sinB==，∵•=24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32，∴S△ABC=acsinB==4．故答案为：4．18．【答案】6．【解析】解：∵|z|=1，|z﹣3+4i|=|z﹣（3﹣4i）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此．（II）解：由，可得accosB=2，，由b2=a2+c2﹣2accosB，可得a2+c2=12，所以（a﹣c）2=0，即a=c，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．21．【答案】【解析】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=a，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．故a 的值为或．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22．【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(,2]-∞-. 【解析】试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >；当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-；综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或.（2）由121()x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当(1)()0x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当(1)()0x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式(1)()0x x a --<的解集为A ，则(2,1)A -⊆，故2a ≤-， 所以的取值范围是(,2]-∞-.考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=+sin2x ﹣ =sin （2x ﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF∥HE，∵AF⊄平面REC1，HE⊂平面REC1∴AF∥平面REC1．…（2）等边△ABC中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC﹣AB1C1是正三棱柱，得C1到平面AA1B1B的距离等于1∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE，∴EC1=EB，得EH⊥BC1可得S△=BC1•EH=××=，而S△ABE=AB×BE=2由等体积法得V A﹣BEC1=V C1﹣BEC，∴S△×d=S△ABE×，（d为点A到平面BEC1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A到平面BEC1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．。

2018学年江西省九江市都昌一中高二（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，BC=3，AC=2，∠ACB=60°，则AB=（）A． B．10 C．D．72．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a6=243，则a3=（）A．9 B．9或﹣9 C．27 D．27或﹣273．（5分）已知a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．ac2＜bc2 B．C．D．a2＜b24．（5分）在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）6．（5分）在等差数列{a n}中，2a6+a9=6，则数列{a n}前13项的和为（）A．39 B．26 C．13 D．97．（5分）在△ABC中，若A=120°，sinB=2sinC，且△ABC的面积为，则sinB=（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状是（）A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形9．（5分）若正实数x，y满足ln（x+y）=1，则的最小值为（）A．B．4 C．D．910．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=（）A．2n﹣1 B．2n+1﹣n﹣2 C．2n+2﹣n﹣4 D．2n+111．（5分）已知函数，若函数恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，若a1=1，则S2017的值为（）A．1 B．2017 C．1009 D．757二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2+1，a3，a5成等比数列，则数列{a n}的公差d= ．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）某测量船在A处测得灯塔C在A的北偏西30°，且距离A处4海里处，灯塔B在A的北偏东75°，测量船由A向正北方向航行到D处再测量发现灯塔B在南偏东60°，且灯塔C在西偏南60°方向，则AB=海里．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+4，且，则的最小值为．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）若，求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣（2a+1）x+1（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥0；（2）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＜0．19．（12分）已知等比数列{a n}单调递增，S n为数列{a n}的前n项和，且a2=8，S3=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n+2，求数列的前n项和T n．20．（12分）已知，函数，且f（x）的周期为π（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，且b=f（B），求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣3，关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，n]．（1）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）若不等式f（2x）﹣（a2﹣a）•2x+19≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，若存在n∈N*使得不等式成立，求2a﹣b取最大值时a，b的值．2018学年江西省九江市都昌一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，BC=3，AC=2，∠ACB=60°，则AB=（）A． B．10 C．D．7【解答】解：∵在△ABC中，BC=3，AC=2，∠ACB=60°，∴由余弦定理可得：AB===．故选：C．2．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a6=243，则a3=（）A．9 B．9或﹣9 C．27 D．27或﹣27【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，其公比为q，已知a1=1，a6=243，则q5==243，解可得q=3，则a3=a1q2=9；故选：A．3．（5分）已知a＜b＜c，则下列说法正确的是（）A．ac2＜bc2 B．C．D．a2＜b2【解答】解：A．c=0时不成立；B．a＜0，b＞0时不成立；C．∵a＜b＜c，∴c﹣a＞c﹣b＞0，∴＜．因此正确；D．取a=﹣3，b=﹣2时不成立．4．（5分）在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，再由三角形内角和公式求得B=．由于a=2，b=，由正弦定理可解得：sinA===，再结合a＜b求得A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°．故选：D．5．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）【解答】解：不等式，即为＜0，即有＜0，即为或，解得0＜x＜2或x＜﹣1．即解集为（0，2）∪（﹣∞，﹣1）．故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，2a6+a9=6，则数列{a n}前13项的和为（）A．39 B．26 C．13 D．9【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，若2a6+a9=6，则有2a6+a9=a5+a7+a9=3a7=6，则有a7=2，又由S13==13a7=26，故选：B．7．（5分）在△ABC中，若A=120°，sinB=2sinC，且△ABC的面积为，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由sinB=2sinC，利用正弦定理可得：b=2c．===，解得c=．∴S△ABC∴b=2．∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8+2﹣2×cos120°=14，解得a=．∴=，可得sinB===．故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的形状是（）A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：因为=，所以==，得cosA==，即可得a2+c2=b2，即B=90°，所以三角形ABC为直角三角形．故选：D．9．（5分）若正实数x，y满足ln（x+y）=1，则的最小值为（）A．B．4 C．D．9【解答】解：正实数x，y满足ln（x+y）=1，可得x+y=e，则=（x+y）（）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当y=2x=e时，等号成立，可得的最小值为．故选：C．10．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则S n=（）A．2n﹣1 B．2n+1﹣n﹣2 C．2n+2﹣n﹣4 D．2n+1=a n+2n，可得：a n+1﹣a n=2n，【解答】解：由a n+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1．∴S n=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选：B．11．（5分）已知函数，若函数恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，当x=，取的最大值，最大值为，当x∈（1，3]，∴x﹣∈（，π]，当x=2时，f（x）取的最大值，最大值为，综上所述f（x）的最大值为，∵函数恒成立，∴m2﹣m≥，解得m≤﹣或m≥1，故选：A．12．（5分）已知数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，若a1=1，则S2017的值为（）A．1 B．2017 C．1009 D．757【解答】解：∵数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，∴，=0，a4=0，a5=﹣2×0+1=1，，∴{a n}是以4为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4=1++0+0=，∵2017=504×4+1，∴S2017==504×+1=757．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．（5分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2+1，a3，a5成等比数列，则数列{a n}的公差d= ﹣．【解答】解：根据题意，等差数列{a n}中，a1=2，若a2+1，a3，a5成等比数列，即3+d，2+2d，2+4d成等比数列，则有（2+2d）2=（3+d）（2+4d），解可得：d=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为﹣11．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，，解得A（7，9）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=7﹣2×9=﹣11，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣11．故答案为：﹣11．15．（5分）某测量船在A处测得灯塔C在A的北偏西30°，且距离A处4海里处，灯塔B在A的北偏东75°，测量船由A向正北方向航行到D处再测量发现灯塔B在南偏东60°，且灯塔C在西偏南60°方向，则AB=4海里．【解答】解：∠CAD=30°，∠CDA=60°，∠BAD=75°，∠ADB=60°，AC=4．∴∠DCA=180°﹣60°﹣30=90°，∠DBA=180°﹣60°﹣75°=45°，∴AD==，由正弦定理可得=，∴AB==4，故答案为：4．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+4，且，则的最小值为2﹣2．【解答】解：∵，可得：2acosC﹣bcosC=ccosB，∴由正弦定理可得：2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，∵A为三角形内角，sinA≠0，∴解得：cosC=，由C为三角形内角，可得C=，∵c2=（a﹣b）2+4=a2+b2﹣2ab+4，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣ab，∴a2+b2﹣2ab+4=a2+b2﹣ab，解得：ab=4，即：b=，∴=+==，令X=a+，则可得：X=a+≥2，当且仅当a=，即a=时等号成立，可得：X+3≥2+3，∴===1﹣≥1﹣=2﹣2．故答案为：2﹣2．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）若，求角A；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（1），，由正弦定理可得sinA===，由b＞a，即B＞A，则A=；（2）△ABC的面积为，可得acsinB=×1×c×=，则c=2，b2=a2+c2﹣2accosB=1+4﹣4×=3，可得b=，则△ABC的周长为1+2+=3+．18．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣（2a+1）x+1（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥0；（2）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＜0．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣（2a+1）x+1（a∈R），当a=1时，不等式f（x）≥0化为2x2﹣3x+1≥0，即（2x﹣1）（x﹣1）≥0，解得x≤或x≥1，∴不等式的解集为{x|x≤或x≥1}；（2）不等式f（x）+a﹣1＜0化为2x2﹣（2a+1）x+a＜0，即（2x﹣1）（x﹣a）＜0，且不等式对应方程的实数根为a和；当a＜时，不等式的解集为{x|a＜x＜}；当a=时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为{x|＜x＜a}．19．（12分）已知等比数列{a n}单调递增，S n为数列{a n}的前n项和，且a2=8，S3=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n+2，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}单调递增，设公比为q，且q＞1，由a2=8，S3=28可得，整理可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=4，∴a n=4×2n﹣1=2n+1，（2）b n=log2a n+2=n+3，∴==﹣，∴T n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=．20．（12分）已知，函数，且f（x）的周期为π（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，且b=f（B），求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）因为f（x）=•=sinωxcoswx+cos2ωx=sin 2wx+cos 2wx+=sin（2ωx+）+，且T=π=，所以ω=1，则得f（x）=sin（2x+）+．为了求函数f（x）的单调递减区间，只需令2x+∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z．所以函数f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故答案为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（2）若ccosB+bcosC=2acosB，由余弦定理整理得，ac=a2+c2﹣b2，所以cosB===，0°＜B＜180°，所以B=60°，又b=f（B），所以b=f（B）=sin（2×60°+30°）+=sin150°+=1，即b=1．又b2=a2+c2﹣2accosB，所以1=a2+c2﹣ac≥ac，即ac≤1，=acsinB≤×1×=．当且仅当a=c=b时，S△ABC的最大值为．所以S△ABC故答案为．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣3，关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，n]．（1）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）若不等式f（2x）﹣（a2﹣a）•2x+19≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣3，关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，n]，∴﹣1，n是x2﹣2mx﹣3=0的两个根，∴﹣n=﹣3，﹣1+n=2m，解得n=3，m=1，∴f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∵x∈[﹣2，2]，∴f（x）在[﹣2，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∵f（﹣2）=4+4﹣3=5，f（2）=4﹣4﹣3=﹣3，∴函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为5，（2）设2x=t，∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]，∵不等式f（2x）﹣（a2﹣a）•2x+19≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，∴不等式f（t）﹣（a2﹣a）•t+19≥0对任意的t∈[2，8]恒成立，即t2﹣2t﹣3﹣（a2﹣a）t+19≥0对任意的t∈[2，8]恒成立，即t2﹣（a2﹣a+2）t+16≥0对任意的t∈[2，8]恒成立，∴a2﹣a+2≤t+，对任意的t∈[2，8]恒成立，方法一∵t+≥2=8，当且仅当t=4时，取等号，∴a2﹣a+2≤8，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2＜a＜3，故a的取值范围为（﹣2，3）方法二：设g（t）=t+，t∈[2，8]，∴g′（t）=1﹣=，令g（t）=0，解得t=4，∴当t∈[2，4）时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，当t∈[4，8]时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增，∴g（t）min=g（4）=8a2﹣a+2≤8，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2＜a＜3，故a的取值范围为（﹣2，3），方法三：设g（t）=t+，t∈[2，8]，令2≤t1＜t2≤8，∴g（t1）﹣g（t2）=t1﹣t2+﹣=t1﹣t2﹣16（t1﹣t2）=（t1﹣t2），当2≤t1＜t2≤4时，g（t1）﹣g（t2）＞0，函数g（t）单调递减，当4＜t1＜t2≤8时，g（t1）﹣g（t2）＜0，函数g（t）单调递增，∴g（t）min=g（4）=8a2﹣a+2≤8，即a2﹣a﹣6≤0，解得﹣2＜a＜3，故a的取值范围为（﹣2，3）22．（12分）已知数列{a n}的前n项和（1）证明：数列是等差数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，若存在n∈N*使得不等式成立，求2a﹣b取最大值时a，b的值．【解答】证明：（1）S n=2a n﹣2n+1+2，①，当n=1时，S1=2a1﹣22+2，可得a1=2，当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣2n+2，②，﹣1由①﹣②可得，a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2n，∴a n=2a n﹣1+2n，即﹣=1，∵=1，∴数列是以1为首项，以1为公差的等差数列，解（2）由（1）可得，=1+（n﹣1）=n，∴a n=n•2n，∴==n•（）n，∴T n=1•（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，③，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+n•（）n+1，④，由③﹣④可得T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n•（）n+1，=﹣n•（）n+1=1﹣（n+2）•（）n+1，∴T n=2﹣，∵存在n∈N*使得不等式成立，∴存在n∈N*使得不等式（﹣n2+7n）≥（a2+b2）n•（）n成立，即存在n∈N*使得不等式a2+b2≤（n+2）（﹣n+7）=﹣n2+5n+14，∵f（n）=﹣n2+5n﹣14，当n=2或3时，有最大值，即最大值为f（2）=f（3）=20，∴a2+b2≤20，设z=2a﹣b，∴≤2，∴|z|≤10，∴﹣10≤z≤10，∴2a﹣b的最大值为10，此时，解得a=4，b=﹣2赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江西省都昌一中2020-2021学年高二下学期期中考试线上（理科）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π30=，则0x y ==，假设为( )A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则2020111i i i+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭（ ） A ．1i -B ．1i +C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知m =n =3a ≥,则,m n 的大小关系为( )A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线2312ln x y m x -+=的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12- D ．32-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种 B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()32ln x x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞D ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20182019⨯B ．20182017⨯C ．10132018⨯D ．10132019⨯13．若()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．-4B ．4C ．-64D ．-6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()'f x 为其导函数，且()()'f x f x <恒成立，则（ ） A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx⎛⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且|2|z -=，则1y x+的最大值为（ ）A BC ．2D ．219．设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对于任意的实数x ，都有()()26f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()2'112f x x +<，若()()221221192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞二、填空题20．函数()ln f x x x =-的极大值是______.21．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________. 22．设函数3221()33ax f x bx a x =-+-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数()1ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数m ，n ，使得()()''0f m f n ==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________.三、解答题24．已知函数()()31()13f x x ax a R f x '=-+∈，是()f x 的导函数， 且()2 0f '=. (I)求a 的值;(II)求函数()f x 在区间[33]-，上的最值.25．（1）已知x ，y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++.（2）若a ，b ，c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：中至少有一个大于0. 26．已知函数()ln (1)f x x a x ，R a ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．A 【分析】求出()'f x ，得切线的斜率为(1)f '，即可求解.【详解】函数()ln f x x =的导数为()1'f x x=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=. 故选：A. 【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题. 3．B 【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题. 4．A 【分析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解. 【详解】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题. 5．B 【分析】直接利用列举法得解. 【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲. 所以共11种. 故选：B 【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．C 【详解】分析：作差法，用m n -，判断其符号． 详解：m n -=-=<，所以，m n <．故选C ．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键． 7．D 【分析】设切线的切点为00(,)x y ，由0|2x x y ='=-，得到0x 的方程，求出0x ，代入切线方程，进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解. 【详解】曲线()23ln 120x y m x x =-+>的导数为3'y x x=-， 由题意直线21y x =-+是曲线2312ln x y m x -+=的一条切线，设其切点为00(,)x y ，0032x x ∴-=-， 解得01x =（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为()1,1-， 所以112m +=-，即32m =-. 故选：D. 【点睛】本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况，此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 9．A 【分析】先求出函数的定义域，再判断奇偶性，然后由函数图像的变化趋势可得答案 【详解】解：函数的定义域为{}0x x ≠，因为3322()ln ln ()()()x xx x f x f x x x-----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x xf x x x x -==-， 当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B 故选：A 【点睛】此题考查了由函数关系式识别函数图像，利用了函数的奇偶性和函数值的变化趋势进行了辨别，属于基础题. 10．C 【分析】求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求解. 【详解】该二项展开式通项为()888288122rrrr r rCC x x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于44821120C =.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题. 11．A 【分析】求出()'f x ，根据已知()0f x '=在()1,3存在变号零点，即可求解.【详解】 ∵()'2a f x x x=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点， ∴218a <<. 故选：A. 【点睛】本题考查函数导数与函数单调性的关系，考查计算求解能力，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知可得()232n a n =++++，求出2020a ，即可求解.【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，()11232322a =+=⨯+⨯；2n =时，()212342432a =++=⨯+⨯；…由此可以推断：()()()12322212n a n n n =++++=++⨯+⎡⎤⎣⎦； ∴()()202015220202202015101320192a -=⨯++⨯+-=⨯⎡⎤⎣⎦. 故选：D. 【点睛】本题考查归纳推理以及等差数列的前n 项和，考查计算求解能力，属于基础题. 13．D 【分析】分别令0,1x x ==，即可求解. 【详解】因为()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+， 令0x =，得()60126210000a a a a -⨯=+⨯+⨯++⨯，即064a =，再令1x =，可得1236641a a a a ++++⋅⋅⋅+=，∴126363a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故选：D. 【点睛】本题考查二项式系数的和，一般采用赋值法，关键要掌握二项式定理的特点，属于基础题. 14．B 【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解． 【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A =种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A =种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 15．C 【分析】根据已知条件结合所求不等式关系，构造函数()()x f x g x e=，求出()g x 的单调性，利用单调性比较()()0,2020g g 以及()()2020,2019g g 大小关系，即可求解. 【详解】构造函数()()xf xg x e =，则()()()''x f x f x g x e -=， ∵()()'f x f x <，则()'0g x >， 所以，函数()y g x =在R 上为增函数. 则()()02020g g <，即()()202020200f f e <，所以，()()202002020ef f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>， 所以，()()20192020ef f <. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数大小关系，构造函数、利用导数判断函数的单调性是解题的关键，考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 16．B 【分析】根据函数()()1f x x lnax =+取极值点1x e=时导函数为0可求得a 的值． 【详解】函数()()1f x x lnax =+的极值点， 所以()()'112f x lnax lnax =++=+； 因为1x e=是函数()()1f x x lnax =+的极值点， 则11'20f lna e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； 所以12lnae =-； 解得1a e=；则实数a 的值为1e；【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题. 17．C 【分析】根据只有第5项的二项式系数最大，得到8n =，再利用8x⎛⎝的展开式的通项()()3821810,1,2,,8k kkk T C xk -+=-=，分析二项式系数和项的系数间的关系求解.【详解】只有第5项的二项式系数最大，8n ∴=，8x⎛⎝的展开式的通项为()()388218810,1,2,,8kk k k k k k T C x C xk --+⎛==-= ⎝，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数. 而展开式中第5项的二项式系数最大， 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()338156C -=-.故选：C 【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式、通项公式以及二项式系数与项的系数间的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．C 【分析】将复数z 代入|2|z -=，化简后可知z 对应的点在圆()2223x y -+=上.设过点()0,1-的切线l 的方程为1y kx =-，利用圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，1y x+表示的集合意义是(),x y 与点()0,1-连线的斜率，由此求得斜率的最大值.解：∵复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -== ∴()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2 故选C ． 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题. 19．A 【分析】解抽象函数不等式考虑函数单调性求解，结合已知与所求不等式关系，构造函数()()2132g x f x x x =-+，可证()g x 是奇函数， ()g x 在R 上单调递减，所求不等式化为()()22g m g m +≤-，即可求解.【详解】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+，又因为当(),0x ∈-∞时，()2'112f x x +<，即()1'602f x x -+<， 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减，又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减，若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-，即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-.故选：A. 【点睛】本题考查解抽象函数的不等式，函数的单调性、奇偶性以及导数的应用，构造函数是解题的难点和关键点，属于较难题. 20．-1 【分析】确定函数()f x 的定义域，求出()'f x ，进而得出单调区间，即可得到极大值.【详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln f x x x =-，∴()1'1f x x=-， 令()'0f x =，解得1x =，当01x <<时，()'0f x >；当1x >时，()'0f x <，()f x ∴递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)+∞，故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题. 21．20-. 【分析】根据二项式系数和为264n =求出n 的值，然后利用二项式定理展开式令x 的指数为零，得出参数的值，再代回二项展开式可得出所求的常数项. 【详解】由于1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为264n =，可得6n =， 所以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开通项为()6626611kk k k kk C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令620k -=，解得3k =.因此，展开式的常数项为()336120C ⋅-=-，故答案为20-.【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，注意结论“二项式系数和为2n ”的应用，在求常数项时，通常是在展开式中令x 的指数为零来求解，考查计算能力，属于中等题. 22．79-【分析】求出导函数，根据定义可知()2120f a b a '=-+=，()10f =，得出1a =或23a =-，由极值概念可知1a =不成立，故23a =-，19b =-，得出答案． 【详解】 解：3221()33ax f x bx a x =-+-，22()2f x ax bx a '∴=-+， 在1x =处取得极值为0， ()2120f a b a '∴=-+=，()10f =，1a或23a =-，当1a =时，1b =，321()33x f x x x =-+-，()22()2110f x x x x '∴=-+=-≥函数有极值，1a =不成立．23a ∴=-，19b =-，所以79a b +=-故答案为：79-．【点睛】本题考查了极值的概念和导函数的应用，属于基础题．23．4e【分析】求出()f x '，由已知可得,m n 为()0f x '=的两根，求出,,m n a 关系，并将,n a 用m 表示，从而把()()f m f n -表示为关于m 的函数设为()h m ，利用()h m 的单调性，即可求解. 【详解】 因为()1ln f x x a x x=-+的定义域为()0,∞+， ()22211'1a x ax x x xf x ++=++=， 令()'0f x =，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在m ，n ，使得()()''0f m f n ==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根m ，n ， 且m n a +=-，1⋅=m n ，所以1n m =，1a m m=--， ∴()()11111ln ln f m f m m m m m m m m m m n ⎛⎫⎛⎫=-+---+--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h m m m m m m ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln l 'n m m m m h m m m -+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 当10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0h m <恒成立，所以()h m 在10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，∴()min14h m h e e⎛⎫== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e .故答案为：4e. 【点睛】本题考查最值问题、根与系数关系、函数的单调性，应用导数是解题的关键，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 24．（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为193，最小值为133-. 【分析】 (I)求出()3113()f x x ax a R =-+∈的导函数()f x '，把()2 0f '=代入即可求解. (II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值.【详解】 解: (I) ()3(1)1 3f x x ax x R =-+∈， ()2 f x x a '∴=- ()2 40f a '=-=,4a ∴=(II) 由(I)可得:()()32141,43f x x x f x x '=-+=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =+，列出表格如下:又()()1913 34,3233f f -=<=->- 所以函数()f x 在[33]-，区间上的最大值为193，最小值为133- 【点睛】本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题. 25．（1）见解析； （2）见解析. 【分析】（1）由分析法证明即从结论出发，欲证原不等式成立，只需对其整理化简后的不等式成立，再由完全平方式的性质得证；（2）假设命题的反面成立，由其相加配方为完全平方式证得与已知矛盾，即可说明假设不成立，原命题成立. 【详解】（1）证：因为x,y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥， 即证2()0x y -≥，显然成立 所以原不等式成立.（2）证明：假设a ，b ，c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+ 得：()()()22222211122321110362a b c x y y z z x x y z ++=-++-++-+=-+-+-+>这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立. 【点睛】本题考查由分析法和反证法证明命题成立，属于中档题.26．(1) 若0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减;(2) 1[,)2+∞【分析】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-， 对实数a 分情况讨论，得出单调性；（2）2ln ln (1)()11x x x a x f x x x ---=++ ，令2()ln (1),(1)g x x x a x x =--≥，所以'()ln 12,g x x ax =+- 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=，再分情况讨论，求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a=⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意．②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>， ∴()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意． ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减,()()10g x g ∴≤=，()ln 01xf x x -≤+ 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查函数单调性的求法，满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，解题时应注意导数性质的合理利用．。

2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。

2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设，则（ ） A ．B ．C ． D2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．3，则，假设为（）A ．都不为0B ．不都为0C ．都不为0，且D ．至少有一个为04．已知是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．大小不确定7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A ． B ．C ．D ．1i2i 1iz -=++||z =0121()ln f x x =()y f x =1x =4π34π3π23π0=0x y ==,x y ,x y ,x y x y ≠,x y i 20201i 1()1i i++=-i -1i +1i 2i m =n =3a ≥,m n m n >m n =m n <21y x =-+213ln 2y x x m =-+m 1221-23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．二项式的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种C ．48种D ．60种()2ln xf x x x=-812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2()ln 1f x x a x =-+(1,3)a ()2,18[]2,18(][),218,-∞+∞U [)2,1820205a -=20192018⨯20172018⨯20181013⨯20191013⨯6260126(2)x a a x a x a x -=++++L 1236a a a a +++⋅⋅⋅+15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知是函数的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．B ．C ．1D ．e17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且的最大值为（ ） ABC ．D ．19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数的极大值是______．21．若(x −1x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．22．设函数在处取得极值为0，则__________．23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为____________．()f x R ()f x '()()f x f x '<()()202002020e f f >()()20192020f ef <()()202002020ef f <()()20192020ef f >1ex =()(ln 1)f x x ax =+21e 1enx ⎛⎝|2|z -=1y x+22()f x R ()f x 'x 2()6()f x x f x =--(,0)x ∈-∞2()112f x x '+<221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-m 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[1,)-+∞[2,)-+∞()ln f x x x =-()323ax f x bx =-213a x +-1x =a b +=1()ln f x x a x x =-+,m n ()()0f m f n ''==10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()f m f n -三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数是的导函数，且． （1）求的值；（2）求函数在区间上的最值．25．（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：．（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0．()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，()f x ()20f '=a ()f x []3,3-,x y 2223x y x y x y +≤++,,a b c 2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+c b a ,,26．（13分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．()ln (1)f x x a x =--a ∈R ()f x 1x ≥ln ()1xf x x ≤+a理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】C18．【答案】C19．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．120．【答案】21．【答案】-2022．【答案】 23．【答案】三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为． 【解析】（1），， ，．（2）由（1）可得，， 令，解得，列出表格如下：又，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证，只要证，即证， 即证，即证，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设都小于等于0，则， 又由，，， 79-4e4()f x []3,3-319133-()311()3f x x ax x =-+∈R Q ()2 f x x a '∴=-()2 40f a '=-=Q 4a ∴=()31413f x x x =-+()24f x x '=-()240f x x '=-=2x =±() 343f -=<Q ()323f =->-()f x []3,3-319133-2223x y x y x y +≤++(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++2220x xy y -+≥2()0x y -≥,,a b c 0a b c ++≤2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+得， ，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，， 若，则恒成立，∴在上单调递增； 若，则由， 当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增； 若，在上单调递增，在上单调递减． （2）， 令，，，令，， ①若，，在上单调递增，， ∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ②若，当，，∴在上单调递增，从而，22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+()()()222111102x y z =-+-+-+>0a b c ++≤1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x ()0,+∞()1axf x x='-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >()10f x x a=⇒='10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++()()2ln 1g x x x a x =--()1x ≥()ln 12g x x ax +'=-()()ln 12h x g x x ax ==+-'()12axh x x-'=0a ≤()0h x '>()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≥=-'>'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+102a <<11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '>()g x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()1120g x g a ≥=-'>'∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ③若，在上恒成立， ∴在上单调递减，， ∴在上单调递减，，， 综上所述，a 的取值范围是．()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+12a ≥()0h x '≤[)1,+∞()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≤=-'≤'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≤=()ln 01xf x x -≤+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。

江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。

2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i++=-（ ） A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．21-D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞UD ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20192018⨯B ．20172018⨯C ．20181013⨯D ．20191013⨯13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x+的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx=-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数1()ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值．25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++．（2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x'=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ． 5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 所以共11种，故选B ． 6．【答案】C 【解析】m n -=-=<，所以m n <，故选C ． 7．【答案】D 【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x'=-，由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上，所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ．9．【答案】A【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ，当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f x x '=+-，令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C rrrr r rx x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ．11．【答案】A【解析】∵()2af x x x'=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ， 故选A ． 12．【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯；2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯；⋯由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ． 13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =， 再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ， 故选D ． 14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 15．【答案】C【解析】构造函数()()xf xg x e=，则()()()x f x f x g x e '-'=， ()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数．则()()02020g g <，即()()202020200f f e<，所以，()()202002020e f f <； ()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>，所以，()()20192020ef f <， 故选C ． 16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0a f e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以ln2a e =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e， 故选B ． 17．【答案】C【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k kk k kk T x x k --+==-=L ，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-．故选C ． 18．【答案】C【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R ，且2z -==()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2C ． 19．【答案】A【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+， 又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-， 即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-． 21．【答案】-20 【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a fb a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='，解得1a b ==或23a =-，19b =-， 代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）；23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x=-+的定义域为()0,+∞， 22211()1a x ax f x x x x++'=++=， 令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=，所以1n m =，1a m m=--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-=⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ． 故答案为4e．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．【解析】（1）()311()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=．（2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下：又() 343f -=<Q ，()323f =->-， 所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++， 即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤，又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+， 得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+，()()()222111102x y z =-+-+-+>，这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ax f x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x-'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

江西省九江市都昌第一中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（）A．26 B．24 C. 22 D．20参考答案：A2. 已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A．（0，﹣5），（0，5）B．（0，﹣7），（0，7）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 在中，分别是的对边，若，则等于（）.A. 1B.C.D. 参考答案：B4. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22B、46C、94D、190参考答案：C5. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．6. 若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．7. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知，若不等式的解集为，则的值为()A．B．C．D．参考答案：C略9. 当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是（）A．圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．双曲线参考答案：B略10. 圆的半径为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (N*)展开式中不含的项的系数和为参考答案：1略12. 若方程有解，则实数的取值范围是▲．参考答案：略13. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：215. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故, k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．16. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：17. 函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019学年江西省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（________ ）A. ________________________B. ___________C._________________________________ D.2. 下列命题是真命题的为（________ ） ________A．若 ,则_________________________________B．若 ,则________C．若 ,则________________________D．若 ,则3. 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个奇数”的反设为（）A．都是奇数B．都是偶数______________________________________C．中至少有两个奇数______________D．中至少有两个奇数或都是偶数4. 已知函数，则的值为(________ )A．______________ B. ____________________ C.____________________ D. 05. 已知是实数且，则“ 且”是“方程有两正根” 的 (________ )_________A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件________ D．既不充分也不必要条件6. 直线与曲线相切，则b的值为（________ ）A． B．1___________________________________C．______________________________________ D．-17. 曲线在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（________ ）A．________________________ B．1______________________________C．2______________________________ D．38. 如图，平行六面体，其中，则的长为（）________A．________ B． C． D．9. 已知函数有两个不同的零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（_________ ）A．0________________________ B．2______________________________ C．-2______________________________ D．-2或210. 下列四个说法：①若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底．____________________②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥ ∥ ．④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥ ．其中正确的说法的个数是（）A．1________________________ B．2______________________________C．3______________________________ D．411. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（________ ）A．_________________________________ B．______________________________C．___________________________________ D．12. 若函数在区间上的值域为，则的值是（________ ）________A.0____________________B. 1________________________C.2____________________ D. 4二、填空题13. “ ”为假命题，则___________________________________ .14. ____________ .15. 已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是 _____________ .16. 如图，已知三棱柱中，是棱上一点，且设用 , , 表示向量，则 =_____________ .三、解答题17. 已知命题：方程有实根，命题：－1≤ ≤5 ．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18. 设函数在及时取得极值．（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程．19. （ 1 ）已知 a,b 都是正数，求证： .（ 2 ）已知，证明：．20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若．（ 1 ）求证：∥平面．（ 2 ）求直线与平面所成的角．21. 数列中， .（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.22. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，如果对任意，均存在，使得成立，求实数 a 的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。