苏教版频数分布表和频数分布直方图练习题含答案

一、单选题1. 袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）A．1 B．2 C．4 D．162. 将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是( )A．0.3 B．30 C．15 D．353. 频数m、频率p和数据总个数n之间的关系是( )A．B．C．D．4. 某班大课间活动抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（）A．B．C．3D．5. 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1乙组12户家庭用水量统计图A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5 B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同二、填空题6. 已知一个样本的容量为50，把它分成5组，第一组到第三组的频数和为35，第五组的频率为，则第四组的频数为____________．7. 将收集到的40个数据进行整理分组，已知落在某一区间内的频数是5，则该组的频率是___ .8. 小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 15 9 6则通话时间不超过10min的频率为____．三、解答题9. 某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数．（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．（3）该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？10. 某校对九年学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优）B（良）C（合格）D（不合格）四个等级，现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如下统计图．已知图中从左到右四个长方形的高的比为；9；6：1，评价结果为D等级的有2人．请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？D等级的频率是多少？(3)若该校九年级的毕业生共人，“综合素质”等级为A或B的学生才能报考重点高中，请你估计该校大约有多少名学生可以报考重点高中？11. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下列人数次数分布表，回答下列问题：（1）全班有多少人？（2）组距、组数是多少？（3）跳绳次数在100≤x＜140范围内同学有多少人，占全班的百分之几（精确到0.01%）？。

(2)求样本数据在之间的频率;
(3)根据频数分布表指出样本数据在哪个范围内最多? 哪个范围内最少?
解:(2)样本数据落在之间有4个,约占总数据的13%, 即频率为13%.
(3)数据落在范围内的最多为8个,
落在的最少各为2个
解:(1)最大值是85,最小值是54,其差为31;组距取4:列频率分布表:
分组
〔2〕视力在4.9及4.9以上的同学
约占全校学生比例为-----3-7--.5--%---， 50
全校学生的平均视力是------------
〔准确到百分位〕
40
30
〔3〕如果视力在第1，2，3组范围
内均属视力不良，那么该校约共有- 20
-1--2-5--0-----名学生视力不良，应给予 治疗、矫正。
频数
8
6
4
2
0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数 据
例2:一个样本为:61 79 63 57 81 55 54 66 59 80 56 83 70 80 60 54 76 69 64 67 58 72 75 85 79 61 58 58 68 81 (1)列频数分布表,画频数分布直方图;
每人捐书 的册数 （分组）
5
10
15
相应的捐书 的人数
（频数）
15
频率 0.375
19
0.475
4
0.100
20
2
0.050
〔1〕该班有 40 人 〔2〕该班共捐了365 本书； 〔3〕在捐书册数中频率最高的是 10 册；
〔4〕画出频数分布直方图。
练习4 我不小心打翻墨水，你看下面，请你帮我！
某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机

初二数学网课优选例习题--频数、频率、频数分布直方图【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【基础知识】一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值的整数部分+1．组距注意：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.二、频数分布直方图1．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.2．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.注意：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【考点剖析】考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020x≤<10 a2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，m的值分别为（）A．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数 一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三 1520x <≤15四 2025x <≤ a五25x >5关于这次调查，下列说法正确的是（ ）A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg．4．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．222．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．54．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．15．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.17．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．16．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 4第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 16第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)t≤<8A01t≤<20B12C23t≤<24t≤<mD34t≤<8E45t≥4F5请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55x≤<5 5.5≤77.5x<≤≤ 6.57x<x<x<≤ 5.56x<≤6 6.5株数 4 a 9 10 b 3 组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？考点一：根据数据的描述求频数例1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m~1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有（）A．400人B．300人C．200人D．100人【答案】B【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解．【详解】解：根据题意，得⨯=(人)．该组的人数为12000.25300故选：B．考点二：根据数据的描述求频率例2．（2022·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可求出其频率．【详解】解：第5组的频数为：40−（12＋10＋6＋4）＝40−32＝8，则第5组的频率为8÷40＝0.2，故选：B．考点三：根据数据填写频数、频率统计表例3．（2022·江苏·苏州市振华中学校八年级期中）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤< 5 0.1x020≤<10 ax2040≤<b0.14x4060≤<m cx6080≤<12 n80100x则表中的a，mA．0.2，16 B．0.3，16 C．0.2，10 D．0.2，32【答案】A【分析】由表格及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意及表格可得：100.2,0.1450750a b ===⨯=， ∴5051071216m =----=； 故选A ．考点四：频数分布直方图例4．如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）A ．得分在70～80分的人数最多B ．组距为10C ．人数最少的得分段的频率为5%D ．得分及格（＞60）的有12人【答案】D【分析】根据直方图分析判断即可．【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为2100%5%4121482⨯=++++，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，∴A 、B 、C 选项正确，D 选项错误； 故选：D ．【真题演练】1．（2022·山东聊城·中考真题）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别 零花钱数额x /元 频数一 10x ≤二 1015x <≤ 12 三1520x <≤15四2025x<≤a五25x> 5关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人【答案】B【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数÷总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；五组对应扇形的圆心角度数为：53603650︒⨯=︒，故选项B符合题意；在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：50581500111050--⨯=（人），故选项D不合题意，故选：B．2．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数． 【详解】解：20－3－5－4=8，故组界为99.5~124.5这一组的频数为8， 故选：D ．3．（2022·江苏镇江·中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg ．【答案】5【分析】根据频数分布直方图中()69.539.56-÷即可求解． 【详解】解：依题意，组距为()69.539.56-÷5=kg,故答案为：54．（2022·江苏无锡·中考真题）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表跳绳个数（x ）x ≤50 50＜x ≤60 60＜x ≤70 70＜x ≤80 x ＞80频数（摸底测试）19 27 72 a 17频数（最终测试） 3 6 59 b c育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图(1)表格中a＝；(2)请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有多少？【答案】(1)65(2)见解析(3)50名【分析】（1）用全校初二年级总人数200名减去非70＜x≤80的总人数即可求得a；（2）用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇形统计图；（3）用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解．【详解】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案为：65；（2）解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，补充扇形统计图为：（3）解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200×25%=50（名），答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名．【过关检测】一、单选题1．某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A．6 B．10 C．12 D．22【答案】C【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．【详解】根据题意可知第1组的频率是60.12 50=，∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，∴第5组的频数是500.2412⨯=．故选C．2．将50个数据分成五组列出频数分布表，其中第三组的频数为20，则第三组的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【分析】利用频率=频数÷总数即可求解．【详解】解：第三组的频率=2050=0.4．故选：C．3．已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是（）A．15B．12C．2 D．5【答案】C【分析】根据频数的意义，即可解答．【详解】解：已知有10个数据：13，15，17，19，16，14，15，17，16，18，其中15出现的频数是2，故选：C．4．调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足1.20米的数出现的频率是0.82，则达到或超过1.20米的数出现的频率是（）A．0.82 B．0.18 C．30 D．1【答案】B【分析】根据频率之和为1，即可求得．【详解】解：∵在收集到的数据中，不足1.20m的数出现的频率是0.82，∴达到或超过1.20m的数出现的频率是：1−0.82=0.18．故选B．5．（2022·河北邢台·八年级期中）如图，所提供的信息正确的是（）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多D．八年级比九年级的学生人数多【答案】A【分析】观察频数分布直方图，逐一判断即可得．【详解】解：A．九年级男生20人，女生10人，故正确，符合题意；B．七年级人数是8+13=21，八年级人数为14+16=30，九年级的人数为10+20=30，故错误，不符合题意；C．九年级男生20人，女生10人，故错误，不符合题意；D．八年级人数和九年级人数一样多，故错误，不符合题意；故选：A．6．（2022·河北石家庄·八年级期中）某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25~30次的人数占抽查总人数的频率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【答案】A【分析】用仰卧起坐次数在25～30次的人数除以被调查的总人数即可．【详解】解：仰卧起坐次数在25〜30次的人数占抽查总人数的频率120.4 310125=+++，故选：A．7．如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的34．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可．【详解】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组故①正确；第3小组的频率＝9÷（25＋20＋9＋6）＝0.15，故②错误；每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝34，故③正确．故选：B．8．在利用画频数分布直方图来分析某班同学身高的分布情况时，已知身高的最大值和最小值分别为172cm 和149cm，若确定组距为4cm，则分成的组数是（）A．8B．7C．6D．5【答案】C【分析】根据最大值、最小值、组距、组数之间的关系进行计算，运用进一法求组数即可．【详解】解：（172-149）÷4≈6（组），故选：C．二、填空题9．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．【答案】0.3【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可．【详解】解：由题意得：第2组的频数503515=-=，∴第2组的频率150.3 50==；故答案为：0.3．10．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频率之和等于__________．【答案】1【分析】根据频率的概念解答即可．【详解】解：∵在一组数据中，频率之和等于1，∴各组的频率之和等于1，故答案为：1．11．（2022·江苏·涟水县麻垛中学八年级阶段练习）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为_________．【答案】10【分析】直接利用频数与频率的关系得出第5组的频数，进而得出答案．【详解】解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：100×0.20＝20，∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，∴第6组的频数为：100−20−10−14−26−20＝10．故答案为：10．12．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）一批数据分成了五组，其中第三组的频数是12，频率为0.3，这批数据共有______个数．【答案】40【分析】根据频数、频率与总数的关系解答．【详解】解：由题意可得：12÷0.3=40，故答案为40．13．（2022·江苏·苏州工业园区星洋学校八年级期中）将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有____人．【答案】48【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，，人数最多的有20人∴各组人数人数为4人、8人、20人、12人、4人，∴总人数＝4＋8＋20＋12＋4＝48人故答案为：48．14．（2022·湖南永州·八年级期末）一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成__________组．【答案】5【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．【详解】∵78-31=47，组距为10，∴可分组数为47÷10≈5，∴应该分成5组．故答案为：5．15．（2022·广西来宾·八年级期末）某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______组．【答案】6【分析】根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵最大值为35，最小值为14，∴在样本数据中最大值与最小值的差为35-14=21，又∵组距为4，∴应该分的组数=21÷4=5.25，∴应该分成6组．故答案为：616．（2022·湖南·长沙麓山外国语实验中学八年级期末）一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为10，则分成的组数为______．【答案】8【分析】一组数据的最大值与最小值的差为80，差除以组距为10，就是组数．【详解】80108÷=（组）【点睛】此题考查了组数的计算，解题的关键是根据数组的定义解题即可．三、解答题17．（2022·江苏·仪征市古井中学八年级阶段练习）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】(1)12(2)见解析(3)44%【分析】（1）用样本容量分别减去第1、2、3、5组的频数即可得到第4组的频数，即得到a的值；（2）根据所求a的值即可补全频数分布直方图；（3）由于测试成绩不低于80分为优秀，则第4、5组的人数为优秀，所以用第4、5组的频数和除以50即可得到本次测试的优秀率．【详解】（1）解：a=50-4-8-16-10=12；（2）频数分布直方图为：（3）本次测试的优秀率是1210100%44% 50+⨯=．18．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．组别阅读时间(t单位：小时)频数(人数)A01t≤<8B12t≤<20C23t≤<24D34t≤<mE45t≤<8F5t≥4请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)图表中的m=______，n=______，扇形统计图中F组所对应的圆心角为______度；(2)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】(1)16；30；18(2)估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频数、频率与数据总数的关系求出m、n，然后用360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（2）利用样本估计总体的思想，用该校学生总数乘以样本中每周平均课外阅读时间不低于3小时的百分比，即可得到结论．【详解】（1）解：∵抽取的学生数为810%80(÷=人)，8020%16m∴=⨯=，248010030n=÷⨯=；扇形统计图中F组所对应的圆心角为：43601880︒⨯=︒．故答案为：16，30，18；（2）解：由题意得：()150020%10%5%525(⨯++=名)．答：估计该校有525名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时．19．某农科所为考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了40个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm），数据如下：7.3，6.6，4.5，6.2，5，5.9，6.4，5.4，5.2，5.1，5.3，5.6，5.6，5.5，5.5，5.8，6.1，6.2，6.3，6.4，6.4，4.7，6.1，5.7，7.2，6.3，5.7，6.4，5.6，6.5，5.3，6.7，6.5，6.8，4.6，6.6，7.1，5，4.6，6.7．将数据分组并制成如下统计表．穗长 4.55≤<5 5.5xx<≤77.5x<≤≤ 6.57x<≤6 6.5≤ 5.56x<x<株数 4 a 9 10 b 3(1)组距为；(2)求a，b的值；(3)估计这块试验田里穗长在5.57≤范围内的谷穗所占的百分比．x<【答案】(1)0.5cm(2)a=7，b=7(3)65%【分析】（1）根据统计表即可得出分组的组距；（2）根据已知数据确定两组的数量即可得到a、b的值；（3）根据试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗频数，即可得出所占的百分比．【详解】（1）根据频数分布表得出：分组的组距是：5-4.5=0.5cm，组数是：6，故答案为：0.5cm．（2）根据这块试验田里穗长在5≤x＜5.5范围内的谷穗有：5，5.4，5.2，5.1，5.3，5.3，5，故a=7，∴b=40-4-7-9-10-3=7；（3）根据这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗有：9+10+7=26，∴26÷40×100％=65%．答：估计这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比为65%．20．（2022·浙江·八年级开学考试）某工厂生产某种产品，7月份的产量为6000件，8月份的产量为8000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【答案】(1)98.4%(2)8月的不合格件数多，理由见解析．。

《频数分布表和频数分布直方图》课后练习一、选择题:1. 一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10, 则可以分成( ).A. 10 组B. 9 组C. 8 组D. 7 组2. 已知在一个样本中,50 个数据分别落在5 个组内, 第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为( )A.25 ．50%B. 20 。

50%C. 20.40%D.25.40%3. 下列说法正确的是( )A. 样本的数据个数等于频数之和B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少C. 如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么它一定可以用频数分布直方图表示•D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连结起来, 就可以得到频数折线图.4. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50 个作为样本进行统计，频数分布表中54.5~57.5 这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在54.5~57.5 之间的约有( )A. 120 个B. 60 个C. 12 个D. 6 个5. 在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有160个，则中间一组的频数为( )A. 0.2B. 32C. 0.25D. 40二、填空题：6. 对某班同学的身高进行统计( 单位:厘米)，频数分布表中165.5~170.5 这一组学生人数是12，频率为0.25，则该班共有_____ 名同学.7. 为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20 名学生捐出了息的零化钱，他们捐款数如下:( 单位:元) 19，20，25，30，24，23，25， 29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20. 班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心. 制图时先计算最大值与最小值的差是___，若取组距为2，则应分成_______ 组; 若第一组的起点定为18.5. 则在26.5~28.5 范围内的频数为三.解答题：8.2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩(考生得分均为整数，满分120分)进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，请回答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是____ ；(2)补全频数分布直方图⑶若成绩在72分以上(含72分) 为及格，请你评估该市考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。

频率分布直方图小练1.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.解析（1）0.3，图见：（1）第4组的频率为.....1分, ............................2分,则补画第4组的直方图如图所示：.............................................4分（２）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A...............................................5分第一组的人数为人第二组的人数为人......................6分设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.......................7分从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。

.........10分其中都在第二组的共有4种选取方法..........11分所以，所求事件的概率为........................12分2.某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份，试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（Ⅰ）估计所抽取的数学成绩的众数；（Ⅱ）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.考点6.统计图表解析解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以，…………………………………………4分第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取：．……7分记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，，共10种．其中分数在恰有1人有：，共6种．所求概率：．……………………………12分3.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.考点6.统计图表解析解:（Ⅰ）由直方图可得：∴.------------------3分（Ⅱ）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：------------------5分（Ⅲ）由（Ⅱ）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”----------------------7分从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：共种情况，----------------10分事件包含的可能有共种情况，则.------------------12分4.某中学高三(1)班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组[180，210)50.1第二组[210，240)100.2第三组[240，270)120.24第四组[270，300)a b第五组[300，330)6c(1)求表中a、b、c的值；(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。

频数 频率 = 总次数
议一议： 议一议： 1.选举“环保小卫士”用的是哪种调查方 选举“环保小卫士” 选举 法? 2.每位候选人得票的频数指的是什么? 每位候选人得票的频数指的是什么? 每位候选人得票的频数指的是什么 3.每位候选人得票的频率指的是什么? 每位候选人得票的频率指的是什么? 每位候选人得票的频率指的是什么 4.你认为,通过选举产生“环保小卫士”与 你认为,通过选举产生“环保小卫士” 你认为 指定某同学为“环保小卫士”这两种方法， 指定某同学为“环保小卫士”这两种方法， 哪种更好? 哪种更好?
初中数学七年级下册 (苏科版)
12.3
频数分布表
为了增强环境保护意识,学校举办“ 为了增强环境保护意识,学校举办“环 保节” 要求每班选出1 环保小卫士” 保节”，要求每班选出1名“环保小卫士”， 选举办法如下： 选举办法如下： (1)民主提名候选人 民主提名候选人， (1)民主提名候选人，全班同学举手表 得票数较多的前三名为正式候选人； 决，得票数较多的前三名为正式候选人； (2)在统一发放的白纸 选票) 在统一发放的白纸( (2)在统一发放的白纸(选票)上，各自 写上你认为应当选的1名候选人的名字； 写上你认为应当选的1名候选人的名字； (3)将选票投入投票箱 将选票投入投票箱； (3)将选票投入投票箱； (4)由全班推选的 名同学分别唱票、 由全班推选的3 (4)由全班推选的3名同学分别唱票、监 票和记录统计； 票和记录统计； (5)根据统计结果 根据统计结果， (5)根据统计结果，得票最多的同学当 选为“环保小卫士” 选为“环保小卫士”．
4.班主任调查全班44名同学上学途中所花时 4.班主任调查全班44名同学上学途中所花时 班主任调查全班44 所得数据如下: (单位 单位:min) 间,所得数据如下: (单位:min) 15 5 5 10 15 20 35 15 15 30 5 5 10 5 10 15 5 10 15 15 15 15 15 5 10 10 15 5 10 15 15 30 15 10 25 20 5 15 15 30 10 5 10 35 (1)在这个统计中 频数最大的是哪个数据? 在这个统计中, (1)在这个统计中,频数最大的是哪个数据? (2)将这些数据分成小于15min,等于15min和 (2)将这些数据分成小于15min,等于15min和 将这些数据分成小于15min,等于15min 大于15min三类,列出频数分布表; 15min三类 大于15min三类,列出频数分布表; (3)将(2)中的频数分布表用扇形统计图表示 中的频数分布表用扇形统计图表示. (3)将(2)中的频数分布表用扇形统计图表示.

八年级数学-频数分布表与直方图练习题（含解析）1．考察50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在了5个小组中,第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是( A )A．20 B．10 C．15 D．30解析：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2,8,15,5,∴第四组的频数是50－(2＋8＋15＋5)＝20.故选A.2．为了绘制频数分布直方图,先要对数据分组,若一个样本的容量为80,最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( A )A．10组 B．9组 C．8组 D．7组解析：141－50＝9191÷10＝9.1,9.1＞9,∴分成10组．故选A.3．在频数分布直方图中,小长方形的高( C )A．与频数成正比B．是该组的频率C．是该组对应的频数D．是该组的组距解析：由作图可知．故选C.4．赵老师想了解本校“生活中的数学”知识大赛的成绩分布情况,随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分,成绩为整数),绘制成如图所示的统计图．由图可知,成绩不低于90分的共有27人．100份“生活中的数学”知识大赛试卷的成绩频数分布直方图解析：由题可知,成绩在89.5～109.5分数段的学生有24人,成绩在109.5～129.5分数段的学生有3人,所以成绩不低于90分的学生共有24＋3＝27(人)．5．将50个数据分成五组,列出频数分布表,其中第一小组的频数为6,第二小组与第五小组的频数之和为20,那么第三小组和第四小组的频数之和为24.解析：50－6－20＝24.6．为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”．学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分．本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数分为五组,绘制出以下不完整表格：组别成绩x/分频数频率一50≤x<6020.04二60≤x<70100.2三70≤x<8014b四80≤x<90 a 0.32五90≤x<10080.16(1)本次决赛共有50名学生参加；(2)直接写出表中a＝16,b＝0.28；(3)请补全如图所示的频数分布直方图；解：补全的频数分布直方图如图所示．(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为48%.7．为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别/m频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910(1)求a的值,(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．解：(1)a＝50－8－12－10＝20,某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图20＋10 50＝300(人)．(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数是500×。

2024学年八年级数学经典好题专项（频数分布表和频数分布直方图）练习一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的196、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）A. 51.5~57.5B. 69.5~75.5C. 68.5~76.5D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.313、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.1518、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 ．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了____名学生．(2)在这个问题中，样本是指_____________________．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．(2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ C ）A. 7B. 8C. 9D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ A ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ B ）A. 9B. 12C. 15D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的19 【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A 选项正确． 体重在50～55 kg 的人数有14人，最多，故B 选项正确． “45～50 kg ”这一组的频率是10÷45＝29， “60～65 kg ”这一组的频率是5÷45＝19， 29－19＝19≠0.1，故C 选项错误．5÷45＝19，故D 选项正确． 故选C.6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ） A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ A ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.[答案] 418.546.512、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40(人)，∴B组的人数为40×0.3＝12(人)，即a＝12.13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为 10%14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．【解答】解：观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，所以该样本中体重不小于55kg的频率是0.4．故答案为：0.4．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.15【解答】解：∵频率，∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．故答案为14．18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%， 故答案为：80．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，故答案为：24．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？解：（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了__160__名学生．(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．解（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩（2）＝0.32.（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？【解】 (1)12÷42＋3＋4＋6＋4＋1＝60(件)．(2)第四组上交的作品数量最多，有12×64＝18(件)．(3)第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为2÷⎝⎛⎭⎫12×14＝23＝69. ∵59<69，∴第六组获奖率较高．25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a ＝____，b ＝____，m ＝____，n ＝____． (2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h 的人数．【解】 (1)∵b ＝18÷0.12＝150，∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30.(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．组别 捐款额（x）元 户数A 1≤x＜50 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300 20D 300≤x＜400 14E x≥400 4（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： (1)图中a 的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____． (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．【解】 (1)a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6，故a ＝6.(2)成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×1230＝144°. (3)获得“优秀”的学生大约有300×8＋230＝100(人)．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36054°，故答案为：40；54°；（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，补全频数分布直方图如图所示；（4）400×45%＝180（人），答：估计身高在160≤x＜170的学生约有180人．。

7.4 频数分布表和频数分布直方图分层练习考查题型一从频数分布表、频数分布直方图中获取信息解决实际问题1．某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包2．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50~60次的人数3．体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为_ ．4．为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名学生参加比赛．根据这63名学生身高x(cm）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），分析可得参加比赛的学生身高x的合理范围是_ ．5．如图是八年级某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，则身高在170cm 及170cm以上的学生的人数为．考查题型二列频数分布表、绘制频数分布直方图1．对频数分布直方图的下列认识，不正确的是（）A．每小组条形图的横宽等于这组的组距B．每小组条形图的纵高等于这组的频数C．每小组条形图的面积等于这组的频率D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数2．南京某校八年级体育课上，体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，发现跳绳次数最多的同学是185个，跳绳次数最少的同学是140个，为了分析数据需要列频数分布表，规定组距为6，那么组数是（）A．6B．7C．8D．93．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是______________.4．2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．(1)表中a=___________，b=___________；(2)请补全频数分布直方图：(3)若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？(4)结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议．考查题型三综合频数分布直方图(频数分布表)与扇形统计图获取需要的信息1．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10二10<x≤1512三15<x≤2015四20<x≤25a五x>255关于这次调查，下列说法正确的是（）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人2．小周是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)的每日行走步数(单位：千步)，并绘制成右面的统计图．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（）A．每日行走步数为4～8千步的天数占这个月总天数的10%B．每日行走步数为8～12千步的扇形圆心角是108°C．小周这个月超过一半的天数每日行走步数不低于12000步D．小周这个月行走的总步数不超过324千步3．为了更好地开展全民健身，建设健康中国，某社区随机抽取了若干居民，对其健身情况进行抽样调查．将被调查的居民每天的健身时间t(min)分为5组，绘制如下的不完整的健身时间频数分布表和扇形统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，C组对应的圆心角为直角，频数分布表中a的值是______；（2）在频数分布表中，m的值为______，在扇形统计图中，A组的圆心角为______；（3）在本次统计中，中位数落在______组；（4）若该社区共有3万人，利用本次抽样调查的结果，可估计该社区锻炼时间不少于45分钟的人数为______万人．4．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项．晓刚统计了连续几年共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．根据以上图表，解答下列问题：(1)m=_____________，n=_____________，并补全频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，获奖年龄在B组的人数约占获奖总人数的_____________%，C组的圆心角度数为_____________°；(3)根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征．1．唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33度，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，求出a=______，b=______；并补全频数直方图．(2)熊猫最喜欢外出活动时的温度区间为______；(3)成都的全年每个月的平均温度如下表：你认为哪个月看熊猫最合适，为什么？2．区政府想了解某镇的经济状况，用简单随机抽样的方法，在130户家庭中抽取20户调查过去一年的收入（单位：万元），结果如下：1.3，1.7，2.4，1.1，1.4，1.6，1.6，2.7，2.1，1.5，0.9，3.2，1.3，2.1，2.6，2.1，1.0，1.8，2.2，1.8(1)将上述数据进行分组整理，列出频数分布表，请补充；(2)根据频数分布表绘制频数分布直方图和扇形统计图，请补全；(3)求扇形统计图中百分比最大部分所对应的扇形的圆心角的度数；(4)如果把年收入低于1.3万元的视为“低收入家庭”，试估计该镇“低收入家庭”的户数．。

第七单元数据的收集、整理、描述综合测试卷一、选择题(每题3分．共24分)1．下列调查适合做普查的是( )A．了解全球人类男女比例情况B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像D．对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查2．下列调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B·为了解某校1 200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查3．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高4．如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是( )A．36⁰B．72⁰C．108⁰D．1 80⁰5．某工厂上半年生产总值增长率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论中不正确的是( ) A．1～5月份生产总值增长率逐月减少B．6月份生产总值的年增长率开始回升C．这半年中每月的生产总值不断增长D．这半年中每月的生产总值有增有减6．已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为( )A．0．4、0．3 B．0．4、9 C．12、0．3 D．1 2、97．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在：169．5 cm~1 74．5 cm 的人数有( )A．12 B．48 C．72 D．968．在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10 个小长方形面积之和的四分之一．且样本数据有160个．则中间一组的频数为( )A．0．2 B．32 C．0．25 D．40二、填空题(每题3分。

苏科版数学八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图同步训练含答案解析一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.33．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.145．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个D．23个6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，17．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．68．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%二．填空题9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是．10．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房套．11．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．12．某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.1513．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．16．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．三．解答题17．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？18．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．22．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？参考答案与解析一．选择题1．一个容量为40的样本最大值为35，最小值为12，取组距为4，则可以分为（）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为35，最小值为12，它们的差是35﹣12=23，已知组距为4，那么由于23÷4=5.75，故可以分成6组，故选：C．【点评】本题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．2．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个D．23个【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1【分析】根据频数和频率的定义求解．【解答】解：在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和为60；频率之和为1．故选A．【点评】本题考查了频数（率）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．7．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（）A．9 B．18 C．12 D．6【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B．【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．8．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%【分析】求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是20+15+3=38（人），则植树7棵以上的人数占总人数百分比是=76%．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．二．填空题9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是0.3．【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故答案为0.3．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房150套．【分析】根据频数直方图的意义，其他组的商品房的频数之和，又有总数为1000，计算可得110m2到130 m2的商品房的频数．【解答】解：由频数直方图可以看出：110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是．【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用频数分布直方图可得出：仰卧起坐次数在40～45次的频数为20，则仰卧起坐次数在40～45次的频率为：20÷35=．故答案为：．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．24．某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有36人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.15【分析】根据该校九年级O型血的学生的频率为0.15，即可得出该校九年级O 型血的学生数．【解答】解：该校九年级O型血的学生有：240×0.15=36人，故答案为：36．【点评】本题主要考查了频数与频率，解题时注意：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．13．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．【点评】本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键．14．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有120个．【分析】根据频率=频数÷样本总数解答即可．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．15．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过10min的频率为．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率=是关键．16．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，∴捐书的总人数为12÷0.3=40人，∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）=16，故答案为：16．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．三．解答题17．如图所示，某校七年级有学生400人，现抽取部分学生做引体向上的测试，成绩进行整理后分成五组，并画出频数分布直方图，已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（含20次），估计全校七年级有多少名学生合格？【分析】（1）根据频率之和为1，即可解决问题；（2）根据百分比=，计算即可；（3）用样本估计作图的思想解决问题即可；【解答】解：（1）第五小组频率=1﹣0.05﹣0.15﹣0.25﹣0.30=0.25．（2）参加本次测试的学生总数=25÷0.25=100（人）．（3）第三小组的频数为25，第四小组的频数为30，第五小组人数为25，估计全校七年级有，400×=320名学生合格．【点评】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．18．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．19．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9（辆），补全频数分布直方图如下：（3）900×=660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．【点评】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=25，b=0.10；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b 的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【点评】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【分析】（1）先从图中求出总人数为4+6+8+12+20=50人，再用最后一组的人数除以总人数即可得出答案；（2）利用加权平均数的概念可知，小丽的算法是错误的；（3）根据第25，26个数据的平均数是中位数和第四组前一个边界值，即可求出答案．【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

7.4 频数分布表和频数分布直方图知识点1频数分布表及相关概念1．在对60个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别为() A．60，1 B．60，60C．1，60 D．1，12．某校七年级统计30名学生的身高情况(单位：cm)，其中身高最大值为175，最小值为149，按身高相差3 cm分组，则应该分的组数为()A．7 B．8 C．9 D．103．2018·贵阳某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．4．李老师为了解学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取并统计了该校40名学生的阅读情况，如下表所示，则抽取的学生中阅读时间不少于 4 h的人数占统计人数的百分比为________．知识点2频数分布直方图5．如图7－4－1是八年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是() A．2～4 h B．4～6 hC．6～8 h D．8～10 h7－4－17－4－26．某中学举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分为31分．如图7－4－2是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________．7．某校八年级(1)班数学标准化试题测试成绩分布情况如图7－4－3所示(试题共20题，每题5分，满分100分；每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，如果成绩为60分及60分以上为及格，那么该班学生的及格率为________．(精确到0.1%)图7－4－38．教材习题7.4第2题变式为了得到一种零件的加工精度，从中抽出40个进行检测，其尺寸数据如下(单位：cm)：161165164166160158163162168159147170167151164159152159149172162157162169156164163157163165173159157169165154153163168169将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图，图中所反映出这种零件的加工精度在哪个范围内的最多？【能力提升】9．在样本容量为160的频数分布直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1∶4，则中间一组的频率为() A．40 B．32 C．0.25 D．0.2图7－4－410．为了解某校八年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，统计这90%的女生测试成绩并绘制成频数分布直方图(如图7－4－4所示)，那么仰卧起坐次数在40～45次的人数在抽查的50名女生中的频率是________．11．2017·杭州为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图7－4－5所示的频数分布表和未完成的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数分布表图7－4－5(1)求a的值，并把频数分布直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29 m(含1.29 m)以上的人数．12．为了了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查．已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制成如下统计图表．睡眠情况分组表图7－4－6根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)求统计图中的a；(2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？(3)已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人．若睡眠时间x(时)满足7.5≤x<9.5，则称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人．1．A 2.C 3．104．60% [解析] 阅读时间t 满足t ≥4的人数为40－5－11＝24(人)，∴阅读时间不少于4 h 的人数占统计人数的百分比为2440×100%＝60%.5．B 6．0.1 [解析] 得分在60～70分的有40－1－2－3－10－14－6＝4(人)，∴频率为4÷40＝0.1.7．93.3% 8．解：本题答案不唯一．(1)计算最大值与最小值的差：在样本数据中，最大值是173 cm ，最小值是147 cm ，它们的差是173－147＝26(cm )．(2)决定组距与组数：设组距为4 cm ，则最大值－最小值组距＝264＝6.5，所以应分7组．(3)确定分点：把起点数147减去0.5，即147－0.5＝146.5.这样依次分为：146.5～150.5，150.5～154.5，…，166.5～170.5，170.5～174.5.(4)列频数分布表：(5)从图中可以看出这种零件的加工精度在162.5～166.5 cm 范围内的零件最多．9．D [解析] 设中间一个小长方形的高为x ，则其余两个小长方形的高的和是4x ，则x ＋4x ＝160，解得x ＝32，则中间一组的频率为32160＝0.2.故选D .10．0.62 [解析] ∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生， ∴次数不小于30次的人数是50×90%＝45(人)， ∴在40～45次之间的频数是45－3－5－6＝31， ∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是31÷50＝0.62.11．解：(1)a ＝50－8－12－10＝20.补全频数分布直方图如图．(2)该年级学生跳高成绩在1.29 m (含1.29 m )以上的人数约是500×10＋2050＝300(人)．12．[解析] (1)1－25%－35%－25%－10%＝5%，∴a ＝5%. (2)用总数乘百分比即可．(3)分别将学生数乘百分比，再相加得到和即可． 解：(1)1－25%－35%－25%－10%＝5%， ∴a ＝5%.(2)由题知，抽取的七年级与八年级的学生人数相同．∵抽取的七年级的学生人数为6＋19＋17＋10＋8＝60(人)，∴抽取的八年级学生人数为60人，∴60×35%＝21(人)．答：抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C 组的有21人．(3)该校七年级睡眠时间合格的学生约有755×19＋1760＝453(人)，八年级睡眠时间合格的学生约有785×(25%＋35%)＝471(人)，453＋471＝924(人)． 答：估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人．。

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第7章 7.4频数分布表和频数分布直方图一、单选题（共12题;共24分)1、（2016•北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5％，为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3）,绘制了统计图．如图所示，下面四个推断( ）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A、①③B、①④C、②③D、②④2、如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）A、6人B、8人C、16人D、20人3、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）A、得分在70～80分之间的人数最多B、该班的总人数为40C、得分在90～100分之间的人数最少D、及格（≥60分)人数是264、为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ )A、扇形统计图B、折线统计图C、条形统计图D、直方图5、如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值）,根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ )A、该学校教职工总人数是50人B、这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20％C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D、教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组6、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（ )A、样本中位数是200元B、样本容量是20C、该企业员工捐款金额的平均数是180元D、该企业员工最大捐款金额是500元7、(2011•金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A、0.1B、0。

2.2 用样本估计总体
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，某市政府为了节约生活用水，计 划在本市试行居民生活用水定额管理， 即确定一个居民月用水量标准a，用水量 不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的 确定出这个标准，需要做哪些工作 ？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考： 频率分布直方图中
小长方形的高
频率 组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了 样本数据的分布情况，你能根据上述频率 分布直方图指出居民月均用水量的一些数 据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即a的 取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚 的看出数据分布的总体态势。 缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造 成原有数据信息的丢失。

6.用频数分布表、频数分布直方图整理数据
第1题. （2008湖北省荆门市,3分)数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为______________．
答案：9， 8
第2题. （2008湖北省孝感市，3分）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是 ．
答案：0.4
第3题. （2008浙江省，5分）近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元.
答案：8.04
第4题. （2008浙江省杭州市，4分）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”．小张说得对不对．．．？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）：
．
成绩
中学生艺术节参加合唱人数统计图
2007 2008
答案：说得不对，不光看图象，要看到纵坐标的差距不是很大．。

63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95
这就是频数分布表
53 65 74 77
成绩段 49.5~ 59.5~ 69.5~ 79.5~ 89.5~
(2)定组距与组数;
（2）决定组距与组数;
1.组距是指每个小组的两个端点之间的距离.实践中 通常要求各组的组距相等;
2.数据越多,分组应越多.当数据在100个以内时,通 常按照数据的多少分成5～12组.
在实际分组中,往往要有一个尝试的过程, 最后选择一个比较合适的组距与组数.
(3)确定分点; 确定分点的方法有多 种。通常为了使得每 个数据都落在相应的 组内，可取比数据多 一位小数来分组;
13
89 5 3 2
7 2 1
某班一次数学测验成绩如下:
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77
若想了解大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况如何？
从图你可以看出:
这就是频1生.-最数---7多--9折-.？-5-~-线-8--9-.-图5-----分数段的学
2.---不---及---格-----------最小？
3数.及频是格率---分---2以样 -9--上-频 本--（人数 容满？量分100）人
频率为--32--08-----11---45--- 0.94
1.频数是什么？ 某个对象出现的次数 2.频率是什么？ 频数与总次数的比值（频数÷总次数=频率）

(2) 确定组距与组数. 极差/组距=________ (3) 决定分点并画记.数据分成_____组.
(4)列频数分布表.
数出每一组的频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该 组内的频数为高，画出一个个矩形。
例题:已知一个样本：27，23，25，27，29，
31，27，30，32，31，28，26，27，29， 28，24，26，27，28，30。 列出频数分布表并绘出频数分布直方图。
(2)每个小组的频数与数据总数 的比值叫做这个小组的频率 (3)频率＝频数／样本总数
西岩中学 187 班一次数学测验成绩如下： 63 ， 84 ， 91 ， 53 ， 69 ， 81 ， 61 ， 69 ， 91 ， 78 ， 75 ， 81 ， 80 ， 67 ， 76 ， 81 ， 79 ， 94 ， 61 ， 69 ， 89 ， 70 ， 70 ， 87 ， 81 ， 86 ， 90 ， 88 ， 85 ， 67 ， 71 ， 82 ， 87，75， 87， 95，53，65，74，77．
大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？
制作频数分布表
西岩中学187班一次数学测验成绩如下： 63 ， 84 ， 91 ， 53 ， 69 ， 81 ， 61 ， 69 ， 91 ， 78 ， 75 ， 81 ， 80 ， 67 ， 76 ， 81 ， 79 ， 94 ， 61 ， 69 ， 89 ， 70 ， 70 ， 87 ， 81 ， 86 ， 90 ， 88 ， 85 ， 67 ， 71 ， 82 ， 87，75 87，95，53， 65， 74， 77．

先将成绩按10分的距离分段，再统计每个分数 段学生出现的频数．