2018届北京市密云县九年级上学期期末考试数学试题及答案

北京市密云县2018年初中毕业考试数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的绝对值等于A ．3B ．31C ．31-D ． 3-2．国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为A ．31091.0⨯B ．3101.9⨯C ．91310⨯D ．4101.9⨯3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35．这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，20B ．50，30C ．50，35D ．35，506．有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是A ．15 B ．25C ．23D ．127．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A．4B ．5C ．6D ．7A ．B ．Ｃ．D ．8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数二、填空题（本题共16分，每小题4分）9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， 1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和 为 cm （结果保留π）．三、解答题（本题共35分，每小题5分）CAEDB131012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．14．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15．化简：2211x x x x+-÷ ．16．已知：如图：在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE ＝AF ． 求证：CE ＝CF ．17．已知一次函数3y kx =-的图象经过点M （－2，1），求此图象与x 轴、y 轴的交点坐标．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，10CD BC ==，21AB =，9AD =．求AC 的长．19．如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝8．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ． （1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）求sin ∠E 的值．四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分）ACD B图①ACDB图②FE20．列方程或方程组解应用题：某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？21．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你用哪种电子钟？为什么？五、解答题（本题共4分） 22．（1）观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC （AB ＞AC ）沿过A 点的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．有同学说此时的AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．试问：图⑤中α∠的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）．六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）ED C F BA图③ ED C AB F GC 'D 'ADEC B F G α图④ 图⑤23．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．24Rt △ABC （C ∠是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A 在y 轴上， 顶点B 在抛物线22y ax ax =+-上，顶点C 在x 轴 上，坐标为（1-，0）．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ； （3）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．25．如图，在梯形ABCD 中，3510AD BC AD DC BC ===∥，，，，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．2018年密云县初中毕业考试数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）112sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+- ········································································ 4分 2=． ······················································································· 5分 14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ······························································ 1分移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分 合并，得36x -≤． ··········································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ····································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如图：··················································································································· 5分 15．（本小题满分5分）解：原式21(1)(1)x x x x x +=+-···································································· 3分 1xx =-． ·················································································· 5分 16．（本小题满分5分）证明：在正方形ABCD 中，知AB =AD =DC =BC ，∠B =∠D =90O ．-------------------------------------------------2分 ∵ AE =AF ， ∴ AB -AE =AD -AF ．即 BE =DF ． ···················································································· 3分 在△BCE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC.BC D,B ,DF BE ∴ △BCE ≌△DCF ． ··············································································· 4分 ∴ CE ＝CF ． ························································································· 5分 17．（本小题满分5分）解：∵ 一次函数3y kx =-的图象经过点(21)M -，，∴ 231k --=． ················································································ 1分 解得 2k =-． ·················································································· 2分 ∴ 此一次函数的解析式为23y x =--． 3分 令0y =，可得32x =-． ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴ 一次函数的图象与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···································· 5分18．（本小题满分5分）解：如图，∵ AC 平分∠BAD ，∴ 把△ADC 沿AC 翻折得△AEC ，∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．------------------------------------------------------2分作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =FB =21BE =21（AB -AE ）=6．------------------------3分 在Rt △BFC （或Rt △EFC ）中，由勾股定理得 CF =8．----------------------------4分 在Rt △AFC 中，由勾股定理得 AC =17．∴ AC 的长为17． -------------------------------------------------------------------------5分19． （本小题满分5分）（1）证明：如图，连结OD ，则 OD OB =．∴ CBA ODB ∠=∠．∵ AC =BC , ∴ CBA A ∠=∠． ∴ ODB A ∠=∠．∵ OD ∥AC ，∴ ODE CFE ∠=∠．∵ DF AC ⊥于F ，∴ 90CFE ∠=．∴90ODE ∠=．∴ OD EF ⊥．∴ EF 是⊙O 的切线． ------------------------------------------------------------3分( 2 ) 连结BG ，∵BC 是直径, ∴∠BGC =90=∠CFE ． ∴ BG ∥EF ．∴ GBC E ∠=∠．设 CG x =，则 6AG AC CG x =-=-．在R t △BGA 中,222228(6)BG AB AG x =-=--．在R t △BGC 中, 222226BG BC CG x =-=-． ∴ 22228(6)6x x --=-．解得 23x =．即 23CG =． 在R t △BGC 中,1sin 9GC GBC BC ∠== ． ∴ sin ∠E 19=． --------------------------------------------- --------------------------------5分 四、解答题（本题共11分，第20题5分，第21题6分） 20．（本小题满分5分）解：设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：6800032000102x x-=． ······················································ 3分 解这个方程，得200x =． 经检验，200x =是所列方程的根．22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套． ······················································ 5分 21．（本小题满分6分）解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：1(1344222112)010--++-+--+=； 乙种电子钟走时误差的平均数是：1(4312212221)010--+-+-+-+=． ∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒． ---------------------------------2分 （2）2222211[(10)(30)(20)]606()1010S s =-+--++-=⨯= 甲； 2222211[(40)(30)(10)]6 4.8()1010S s =-+--++-=⨯= 乙．∴ 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s 2和4．8s 2．---------------------------4分 （3）我会用乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．-----------------------------------------6分五、解答题（本题共4分） 22．（本小题满分4分）解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点M ，由折叠知，∠BAD =∠CAD ，∠AME =∠AMF =90O ． ------------------------------1分∴ 根据三角形内角和定理得∠AEF =∠AFE ． ------------------------------------2分∴ △AEF 是等腰三角形． ······························································· 3分（2）图⑤中α∠的大小是22．5o ． ·························································· 4分六、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）将()32A ，分别代入ky y ax x==，中， 得2323k a ==，， ∴ 263k a ==，．∴ 反比例函数的表达式为：6y x=； 正比例函数的表达式为23y x =． ················································ 2分 （2）观察图象得，在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．--------------------------------------------4分 （3）BM DM =．理由：∵ 132OMB OAC S S k ==⨯=△△， ∴ 63312OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++=△△矩形四边形．即 12OC OB =． ∵ 3OC =，∴ 4OB =． 即 4n =．∴ 632m n ==． ∴ 3333222MB MD ==-=，．∴MB MD =． ········································································ 7分24．（本小题满分7分）解：（1）A （0，2）， B （3-，1）． ························································· 2分（2）解析式为211222y x x =+-； ······················································· 3分 顶点为（11728--，）． ······························································ 4分 （3）如图，过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥ 轴于点P ．在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ， ∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ．∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′（1，1-）． 同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1， 可得点C ′（2，1）； 将点B ′、C ′的坐标代入211222y x x =+-， 可知点B ′、C ′在抛物线上． ·························································· 7分 （事实上，点P 与点N 重合）25．（本小题满分8分）解：（1）如图①，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形．∵ MN AB ∥，∴ MN DG ∥． ∴ 3BG AD ==． ∴ 1037GC =-=．由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，．∵ DG MN ∥，∴ MNC GDC △∽△．∴CN CM CD CG =．即 10257t t -=． 解得，5017t =． ··········································································· 5分 （3）分三种情况讨论：① 当NC MC =时，如图②，即102t t =-．∴ 103t =． ············································································· 6分② 当MN NC =时，如图③，过N 作NE MC ⊥于E ，DH BC ⊥于H ．则 ()11102522EC MC t t ==-=-，4DH =． ∴ 3CH =．∵ 90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠，，∴ NEC DHC △∽△．∴NC EC DC HC =．即 553t t -=． ∴ 258t =．············································································· 7分 ③ 当MN MC =时，如图④，过M 作MF CN ⊥于F 点．则 1122FC NC t ==． ∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠，，∴ MFC DHC △∽△．∴ FC MC HC DC =．即 1102235t t -=． ∴ 6017t =． --------------------------------------------------------------------------8分 综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形．。

密云县2018―― 2018学年度第一学期期末考试初三数学试卷学校_____________________ 班级_______________________ 姓名_______________________考生须知1. 本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

、选择题（本题共32分，每小题4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 •下列四组线段中，是成比例线段的是（）A • 5cm , 6cm, 7cm, 8cm B. 3cm , 6cm, 2cm, 5cmC. 2cm , 4cm, 6cm, 8cmD. 12cm , 8cm, 15cm, 10cm2. 两个三角形周长之比为9: 5，则面积比为（）A . 9 : 5 B. 81 : 25 C. 3 : .5 D .不能确定3. 在△ ABC 中，/ C =90o，若cosB= |，则/ B 的值为（）.A. 300 B . 600 C . 450 D . 9004. 如右图，C是O O上一点，O为圆心，若/ C = 40 °则/ AOB为（）A . 20 °B . 40 °C . 80 °D . 160 °(- )A.点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D.不能确定6. 将抛物线y= （x - 1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解读式为（）A. y= （x - 2）2 B . y= （x - 2）2+6 |C. y=x2+6 |D. y=x27. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）丄 B.C丄 D.A.- ___ | [3 _28. 如图，已知A、B是反比例函数，-：；」.'上的两点，BC//xI轴，交y轴于C,动点P从坐标原点O出发，沿 3A T B^C匀速运动，终点为C,过运动路线上任意一点P作PM Lx轴于M, PN Ly轴于N,设四边形OMPN的面积为S, P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）5.若O O的半径为5cm点A到圆心O的距离为4cm那么点A与O O的位置关系是A B C D、填空题（本题共 16分，每小题4 分）9. _______________________ 若 5x=8y ，则 x : y = _________________DE // BC , AE = 5, AD = 6, DB = 8，贝UEC= ________________________________________ 11. 如果圆的半径为 6,那么60。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线1l//2l//3l，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可. 【详解】解：∵1l//2l//3l,∴AB DE BC EF,∵AB=6，BC=9，EF=6,∴696DE,∴DE=4故选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键. 2．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确. 故选D.3．对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．两个相等的实数根 C ．两个不相等的实数根 D ．一个实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案. 【详解】解：a=1，b=-3，c=94， Δ=b 2−4ac=9−4×1×94=0 ∴当c 的值在94的基础上减小时，即c ﹤94, Δ=b 2−4ac ＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选C ． 【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键． 4．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A ．y=3（x ﹣3）2﹣3 B ．y=3x 2 C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣6【答案】A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233y x =-向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是()233 3.y x =-- 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减. 5．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）A ．BCD ．【答案】B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为6，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积． 【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，∴∠BOC=16×360°=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∵正六边形ABCDEF 的周长为6， ∴BC=6÷6=1， ∴OB=BC=1， ∴BM=12BC=12， ∴2222131()2OB BM -=-=， ∴S △OBC =12×BC×OM=13312⨯= ， 3336=． 故选：B ． 【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．下列说法正确的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是菱形 B ．方程x 2+4x+9＝0有两个不相等的实数根 C ．等边三角形都是相似三角形 D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．【详解】解：A ．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B ．方程x 2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C ．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键．7．抛物线22y x =的开口方向是（ ） A ．向下 B ．向上C ．向左D ．向右【答案】B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax 2+bx+c （a ≠0）的二次项系数a 的符号决定，据此进行判断即可．【详解】解：∵y=2x 2的二次项系数a=2＞0， ∴抛物线y=2x 2的开口方向是向上； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的开口方向：当a ＜0时，开口方向向下；当a ＞0时，开口方向向上．8．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()13022020304x x --=⨯⨯ C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯【答案】D【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为330220203(4())0x x --=⨯⨯， 故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.9．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4【答案】D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5），-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=1时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（1，5）， 而-1＜x ＜1时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．10．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是（ ） A ．x=52B ．x=3C ．x 1=52，x 2=3 D ．x 1=﹣52，x 2=﹣3 【答案】C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可. 解：方程变形为：2x （x ﹣3）﹣5（x ﹣3）=0， ∴（x ﹣3）（2x ﹣5）=0， ∴x ﹣3=0或2x ﹣5=0， ∴x 1=3，x 2=52． 故选C ．11．方程248x x =的解是（ ） A ．2x = B ．0x =C ．10x =，22x =D ．12x =-，22x =【答案】C【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.【详解】∵248x x =， ∴2480x x -=， ∴220x x -=， ∴()20x x -=， ∴10x =，22x =. 故选C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.12．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 【答案】D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答. 【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A 事件概率为13，错误. (2)B 事件的概率为14，错误.(3)C 事件概率为23，错误.(4)D 事件的概率为12，正确.故选D. 【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．14．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．【答案】3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD 的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．15．根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额（请从“>”“=”或“<”中选一个填空）.【答案】>【分析】根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可． 【详解】∵10月份的水果类销售额为6020%12⨯=（万元），11月份的水果类销售额为7015%10.5⨯=（万元），∴10月份的水果类销售额>11月份的水果类销售额． 故答案是：> 【点睛】本题主要考查从统计图种提取信息，通过观察统计图，得到有用的信息，是解题的关键．16．如图，小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D 处发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB 是________米．【答案】①；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下A 处，向前走了5米到达D 处，行走过程中，他的影子将会越来越长； ∵CD ∥AB ， ∴△ECD ∽△EBA ， ∴CD DE BA AE =，即1.7225AB =+， ∴AB=5.95（m ）． 考点：中心投影．17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______． 【答案】72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402bac kk ,整理得，22410k k ，∴21+22k k2221k k k224k k224k k当21+22k k时， 224k k142=-+72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．【答案】1【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，∴OA=50cm，AE=130cm 2AB=∴OE=22503040cm-=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=2240OC OF cm-=，∴CD=2CF=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明利用手中的一副三角尺和一个量角器（如图所示）进行探究．（1）小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明发现在A、B两把三角尺中各选一个角拼在一起（无重叠无缝隙）会得到一个更大的角，若每个角选取的可能性相同，请用画树状图或列表的方法说明拼成的角是钝角的概率是多少．【答案】（1）2.3（2）2.3【分析】（1）找到沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，判断出三个图形中轴对称图形的个数，从而可求得答案；（2）画好树状图，根据概率公式计算即可解答．【详解】解：（1）因为：等腰直角三角形，量角器是轴对称图形， 所以小明在这三件文具中任取一件，结果是轴对称图形的概率是2.3故答案为：2.3（2）设90°的角即为12,,A A ，60°的角记为,B ，45°的角记为12,,C C ，30°的角记为,D 画树状图如图所示，一共有18种结果，每种结果出现的可能性是相同的，而其中可以拼成的这个角是钝角的结果有12种， ∴这个角是钝角的概率是122.183= 【点睛】此题为轴对称图形与概率的综合应用，考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（5）21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x ﹣60）•y=（x ﹣60）•（﹣50x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=6． 又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =70，2x =7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=76时，P 的值最小，P 最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．21．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．【答案】a ＜2且a ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，解得：a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．22．学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?【答案】小路的宽应为2米.【分析】设每条道路的宽为x 米，则活动区域可以看成长为()202x -米、宽为()22x -米的矩形，根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为326⨯平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设小路宽度为x 米，由题意，可列方程如下：()()20214326x x --=⨯解得：12x =；22214x =>（舍去）答：小路的宽应为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，90ABD BCD ∠=∠=︒，DB 平分ADC ∠，过点B 作//BM CD 交AD 于M ，连接CM 交DB 于N ，若6CD =，8AD =，求BD ，DN 的长．【答案】BD=3DN=35【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC ，即可证AM=MD=MB=4，由BD 2=AD•CD 可得BD 长，再由勾股定理可求MC 的长，通过证明△MNB ∽△CND ，可得2===3BM MN BN CD CN DN ，即可求DN 的长． 【详解】解：∵BM ∥CD∴∠MBD=∠BDC∴∠ADB=∠MBD ，且∠ABD=90°∴BM=MD ，∠MAB=∠MBA∴BM=MD=AM=4∵DB 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠CDB ，∵90ABD BCD ∠=∠=︒，∴△ABD ∽△BCD ，∴BD 2=AD•CD ，∵ CD=6，AD=8，∴BD 2=48，即BD=∴BC 2=BD 2-CD 2=12∴MC 2=MB 2+BC 2=28∴MC=∵BM ∥CD∴△MNB ∽△CND ，∴2===3BM MN BN CD CN DN ，且BD= ∴设DN=x ，则有2=3x x ，解得x=5，即【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．24．现有A 、B 两个不透明的盒子，A 盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B 盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A 、B 两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.【答案】（1）13；（2）P （至少一张红色卡片）23=.【分析】（1）根据A 盒中红色卡片的数量除以A 盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从A 盒中摸出红色卡片的概率=13； （2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，∴P （至少一张红色卡片）4263==. 【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键. 25．已知1y -与x 成反比例，当1x =时，5y =-，求y 与x 的函数表达式.【答案】61y x=-+ 【分析】根据反比例的定义，设1k y x -=，再将1,5x y ==-代入求出k ，即可求得. 【详解】由题意设1k y x-=， 将1,5x y ==-代入得 511k --=， 解得6k =-，∴61y x -=-即61y x=-+. 【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y 与x 的函数表达式指的是()y f x =形式，如本题最后结果不可写成61y x-=-. 26．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+m ﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m 的取值范围．（2）怎样平移函数y ＝mx 2+2mx+m ﹣4的图象，可以得到函数y ＝mx 2的图象？【答案】（1）m ＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【分析】（1）根据关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m 的不等式组，从而可以求得m 的取值范围；（1）先将函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y ＝mx 1．【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程mx 1+1mx+m ﹣4＝0没有实数根，∴()()202440m m m m ≠⎧⎪⎨--<⎪⎩， 解得，m ＜0，即m 的取值范围是m ＜0；（1）∵函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4＝m(x+1)1﹣4，∴函数y ＝mx 1+1mx+m ﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y ＝mx 1的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键． 27．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，6AB cm =，8BC cm =，动点D 从点C 出发，沿CA 方向匀速运动，速度为2/cm s ；同时，动点E 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1/cm s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D ，E 运动的时间是t()s ()05t <<．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．（1）t 为何值时，DE AC ⊥？（2）设四边形AEFC 的面积为S ，试求出S 与t 之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得:17:24ABC AEFC S S ∆=四边形若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）当t 为何值时，45ADE ∠=︒？【答案】（1）当t=5013时，DE ⊥AC ；（2）2444=+55S t t ﹣ ；（3）当t=52时， :17:24AEFC ABC S S =四边形；(4)t=5017时，ADE ∠=o 45 【分析】（1）若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，易证△ADE ∽△ABC ，进而列出关于t 的比例式，即可求解； （2）由△CDF ∽△CAB ，得CF=85t ，BF=8﹣85t ，进而用割补法得到S 与t 之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据:17:24AEFC ABC S S =四边形，列出关于t 的方程，即可求解；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，易证△AEM ∽△ACB ，从而得EM=45t ，AM=35t ，进而得DM=13105t -，根据当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠B=o 90，AB=6 cm ，BC=8 cm ，∴AC=10cm ，若DE ⊥AC ，则∠EDA=90°，∴∠EDA=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD AC AB =，即10-2610t t =， ∴t=5013， 答：当t=5013时，DE ⊥AC ； （2）∵DF ⊥BC ，∴∠DFC=90°，∴∠DFC =∠B ，∵∠C=∠C ，∴△CDF ∽△CAB ， ∴CFCDCB CA =, 即2810CFt=，∴CF=85t ，∴BF=8﹣85t ， ∴28(651444(=+21=856852S t)t)t t ⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣﹣； （3）若存在某一时刻t ，使得:17:24AEFC ABC S S =四边形， 根据题意得：2444171+=6855242t t ⨯⨯⨯﹣， 解得：12517==22t t ，（舍去），答：当t=52时，:17:24AEFC ABC S S =四边形；（4）过点E 作EM ⊥AC 于点M ，则△AEM ∽△ACB ∴AE EM AC BC ==AM AB，∴=1086t EM AM =， ∴EM=45t ，AM=35t ， ∴DM=10-2t-35t =13105t -， 在Rt △DEM 中，当DM=ME 时，ADE ∠=o 45，∴13410=55t t -，解得：t=5017即：当t=5017时，ADE ∠=o 45．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．2．如图，在△ABC 中，∠C=90︒，∠B=30︒，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，作射线AP 交BC 于点D ，下列说法不正确的是（ ）A ．∠ADC=60︒B ．AD=BDC ．13ACD ABD S S =：： D ．CD=12BD 【答案】C【分析】由题意可知AD 平分CAB ∠，求出DAB ∠，CAD ∠，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，903060CAB ∴∠=︒-︒=︒，由作图可知：AD 平分CAB ∠1302DAB CAB B ∴∠=∠=︒=∠， 60ADC DAB B ∴∠=∠+∠=︒，故A 正确DA DB =，故B 正确30CAD ∠=︒，2AD BD CD ∴==，13CD BC ∴=， :1:3ADC ABC S S ∆∆∴=，:1:2ADC ABD S S ∆∆∴=，故C 错误，设CD a =，则2AD BD a ==，12CD BD ∴=，故D 正确， 故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB ＝OC ，∴O 在线段BC 的垂直平分线上，∵OA ＝OC ，∴O 在线段AC 的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D ．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等． 4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．3602， D ．603，【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2， ∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=12AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3，∴S阴影=12DF×CF=12×3=32．故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．5．下列方程中，是一元二次方程的是()A．2ax bx c++B．2111 22x x+--=C．211x x-+=D．310x x++=【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A.属于多项式，错误；B.属于一元二次方程，正确；C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．故答案为：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数kyx=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若13BEBF=，则△OEF与△CEF的面积之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2【答案】A【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积以及△OEF的面积，然后即可得出答案．【详解】解：设△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，过点F 作FG ⊥BO 于点G ，EH ⊥AO 于点H ，∴GF ∥MC ， ∴ME GF ＝13BE BF =， ∵ME •EH ＝FN •GF，∴ME GF ＝FN EH ＝13， 设E 点坐标为：（x ，k x ），则F 点坐标为：（3x ，3k x ）， ∴S △CEF ＝12（3x ﹣x ）（k x ﹣3k x ）＝23k ， ∵S △OEF ＝S 梯形EHNF +S △EOH ﹣S △FON ＝S 梯形EHNF ＝12（k x +3k x ）（3x ﹣x ）＝43k ∴OEFCEF S S ∆∆＝4323k k ＝21． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E ，F 的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通．7．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m 的小明站在距离路灯的底部（点O ）12m 的点A 处，测得自己的影子AM 的长为4m ，则路灯CO 的高度是（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．9.6m【答案】B 【分析】根据平行得：△ABM ∽△ODM ，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB ∥OC ，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AM OC OM = ∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16，∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．8．如图，双曲线k y x=与直线y mx =相交于A 、B 两点，B 点坐标为()2,3--，则A 点坐标为（ ）A ．()2,3? --B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】B 【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A 与B 关于原点对称, B 点坐标为()2,3--∴A 点的坐标为(2,3).所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.9．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A ．12B ．34C ．32D ．45【答案】C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC=∠ODC ，在Rt △OCD 中，由OC 和CD 的长可求出sin ∠ODC.【详解】设⊙A 交x 轴于另一点D ，连接CD ，∵∠COD=90°，∴CD 为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C （0，5）和点O （0，0），∴OC=5，∴sin ∠ODC= OC CD = 12， ∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos ∠OBC=cos30°=3 ． 故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用. 10．如图，ABC ∆中，//,2,3DE BC AD BD ==，则DE AE BC AC =的值为（ ）A ．2:3B ．1:2C ．3:5D ．2:5【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ∆∽ABC ∆， ∴22235DE AE AD AD BC AC AB AD DB =====++； 故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.11．如图，AD 是⊙O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交⊙O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若DE ＝3，BC ＝8，则⊙O 的半径长为（ ）A ．256B ．5C ．163D ．253【答案】A【分析】由作法得AB AC =，根据圆周角定理得到∠ADB ＝∠ABE ，再根据垂径定理的推论得到AD ⊥BC ，BE ＝CE ＝12BC ＝4，于是可判断Rt △ABE ∽Rt △BDE ，然后利用相似比求出AE ，从而得到圆的直径和半径． 【详解】解：由作法得AC ＝AB ，∴AB AC =，∴∠ADB ＝∠ABE ，∵AB 为直径，∴AD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4，∠BEA ＝∠BED ＝90°， 而∠BDE ＝∠ABE ，∴Rt △ABE ∽Rt △BDE ，∴BE ：DE ＝AE ：BE ，即4：3＝AE ：4，。

2017-2018学年北京市密云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A．B．1C．D．62．将抛物线y=x2先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为 2.3 cm．【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．【解答】解：（1）根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9（2）根据已知数据描点连线得：（3）当DB=AE时，y与x满足y=x，在（2）图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3【点评】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26．（7分）已知抛物线：y=mx2﹣2mx+m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）若直线l1经过（2，0）点且与x轴垂直，直线l2经过抛物线的顶点与坐标原点，且l1与l2的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．（3）已知点A（0，2），点A关于x轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；（2）先确定P点坐标，然后把P点坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出m即可；（3）分别把A、B点的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+1求出对应的m的值，然后根据二次函数的性质确定满足条件的m的范围．【解答】（1）解：∵y=mx2﹣2mx+m+1=m（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）易得直线l2的表达式为y=x，当x=2时，y=x=2，则P（2，2），把P（2，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得4m﹣4m+m+1=2，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+2；（3）点A（0，2）关于x轴的对称点B的坐标为（0，﹣2），当抛物线过A（0，2）时，把A（0，2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=2，解得m=1，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，0＜m≤1；当抛物线过B（0，﹣2）时，把B（0，﹣2）代入y=mx2﹣2mx+m+1得m+1=﹣2，解得m=﹣3，结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点时，﹣3≤m＜0；综上所述，m的取值范围是 0＜m≤1或﹣3≤m＜0．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．27．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B 重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为α．（1）①补全图形．②试用含α的代数式表示∠CDA．（2）若=，求α的大小．（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②利用三角形的外角的性质计算即可；（2）只要证明△FCE∽△ACB，可得==，Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=，推出∠FCA=30°，即α=30°．（3）在Rt△ABC，和Rt△CBE中，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）①补全的图形如图所示：②∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠CDA=∠DBC+∠BCD=45°+α．（2）在△FCE和△ACB中，∠CFE=∠CAB=45°，∠FCE=∠ACB=90°，∴△FCE∽△ACB，∴=∵=∴=连结FA，∵∠FCA=90°﹣∠ACE，∠ECB=90°﹣∠ACE，∴∠FCA=∠BCE=α，在Rt△CFA中，∠CFA=90°，cos∠FCA=∴∠FCA=30°，即α=30°．（3）结论：AB2=2CF2+2BE2．理由：∵AB2=AC2+BC2=2BC2，BC2=CE2+BE2=CF2+BE2，∴AB2=2CF2+2BE2．【点评】本题考查相似三角形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28．（8分）已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．（1）当⊙O的半径为1时，①点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）中，⊙O的关联点有P1，P2．②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围．（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围．【分析】（1）①利用两圆的位置关系即可判断；②根据定义分析，可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据关联点的定义求出圆的半径r的最大值与最小值即可解决问题；【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（1，），P3（0，3）∴OP1=，OP2=2，OP3=3，∴半径为1的⊙P1与⊙O相交，半径为1的⊙P2与⊙O相交，半径为1的⊙P3与⊙O相离1，∴⊙O的关联点是P1，P2；故答案为：P1，P2；②如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 P1，P2两点．线段P1，P2上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点．故此﹣≤x≤．（2）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点．∵正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点，∴该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心，2﹣1 为半径的圆．综上所述，2﹣1≤r≤3．【点评】本题考查一次函数综合题、圆、正方形的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x + x=2 【答案】C【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、不是方程，故本选项错误；B 、方程含有两个未知数，故本选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 、不是整式方程，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．2．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．日行千里B ．守株待兔C ．水涨船高D ．水中捞月 【答案】D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A 、日行千里是随机事件，故本选项错误；B 、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C 、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D 、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．3．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图4．反比例函数2k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <B ．k 2≤C ．2k >D ．2k ≥ 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质直接判断即可得出答案．【详解】∵反比例函数y=2k x -中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴k-1＞0，解得k ＞1．故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．5．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．a+b+2c ﹣2＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．2a ﹣b ＞0【答案】D 【解析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴在y 轴的左侧得到b ＞0，则可对A 选项进行判断；利用x ＝1时，y ＝2得到a+b ＝2﹣c ，则a+b+2c ﹣2＝c <0，于是可对B 选项进行判断；利用抛物线与x 轴有2个交点可对C 选项进行判断；利用﹣1＜﹣2b a＜0可对D 选项进行判断． 【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴ab ＞0，故A 选项错误；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∵x ＝1时，y ＝2，∴a+b+c ＝2，∴a+b+2c ﹣2＝2+c ﹣2＝c <0，故B 选项错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故 C 选项错误；∵﹣1＜﹣2b a＜0， 而a ＞0，∴﹣2a ＜﹣b ，即2a ﹣b ＞0，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.6．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°【答案】A 【解析】试题分析：连接OA ，根据直线PA 为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP －∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD ＝4，DB ＝2，则EC ：AE 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．16【答案】A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴BD EC AD AE=，∵AD＝4，DB＝2，∴12 ECAE=，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．8．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．(1)2x x-=465 B．(1)2x x+=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465【答案】A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x-=465，故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.10．如图，AB 为O 的直径延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接,40AC P ∠=，D 为圆上一点，则D ∠的度数为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】A 【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB ∠ 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D ∠的度数．【详解】连接OC∵PC 为O 的切线∴90OCP ∠=︒∵40P ∠=︒90904050COB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1252D COB ∴∠=∠=︒ 故选：A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．11．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（ ）A ．12B ．35C ．16D ．310【答案】D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：310． 故选：D ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数（ ）．A ．50°B ．60°C ．100°D ．120°【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和圆周角定理的推论解答即可．【详解】解：∵△ABC 是正三角形，∴∠A=60°，∴∠BDC=∠A=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理的推论，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．菱形ABCD 边长为4，60ABC ∠=︒，点E 为边AB 的中点，点F 为AD 上一动点，连接EF 、BF ，并将BEF ∆沿BF 翻折得BE F ∆'，连接E C '，取E C '的中点为G ，连接DG ，则122DG E C +'的最小值为_____．97【分析】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12，由相似三角形的性质可得12222()2DG CE DG GI DG GI '+=+=+，即当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小，由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P ，由锐角三角函数和勾股定理求得DI 的长度，即可根据19722()22972DH CE DG GI DI '+=+≥== 【详解】取BC 的中点为H ，在HC 上取一点I 使~HIG HGC ，相似比为12 ∵G 为CE '的中点 ∴12CG CE '= ∵~HIG HGC 且相似比为12 2CG GI ∴=，1122HI HG == 得122CE GI '= 12222()2DG CE DG GI DG GI '∴+=+=+ 当点D 、G 、I 三点共线时，DG GI +最小 1,22HI CH == 13222CI CH HI ∴=-=-= 由点D 作BC 的垂线交BC 延长线于点P60ABC ︒∠=60DCP ︒∴∠=即3sin 604232DP DC ︒=⋅=⨯= 1cos60422CP DC ︒=⋅=⨯= 72PI PC CI ∴=+=由勾股定理得 2249971242DI DP PI =+=+= 19722()229722DH CE DG GI DI '∴+=+≥=⨯= 故答案为：97．【点睛】本题考查了线段长度的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键．14．已知反比例函数32m y x-=，当m _______时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大． 【答案】23m < 【分析】根据反比例函数的性质求出m 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而增大∴320m -<解得23m < 故答案为：23m <． 【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．二次函数y ＝a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象不经过第_____象限．【答案】一【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m ，n ），且在第四象限，∴﹣m ＞0，n ＜0，即m ＜0，n ＜0，则一次函数y ＝mx+n 不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π 【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．17．设x 1，x 2是方程x 2+3x ﹣1＝0的两个根，则x 1+x 2＝_____．【答案】﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x 1，x 2是方程x 2+1x ﹣1＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系： x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝- b a ，x 1x 2＝c a． 18．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．【答案】3或247【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠=，则90AED C ∠==∠， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠=，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AF EF ED BD∴=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68x x x x-∴=-， 解得247x =，247CD ∴=， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为3或247． 【点睛】 此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长； （2）已知234a b c ==，且a+b ﹣5c ＝15，求c 的值． 【答案】 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可； （2）设234a b c ===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值． 【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段∴a cb d =， 即236c =， ∴c=1；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质． 20．近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m = ，A 区域所对应的扇形圆心角为 度；(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？(3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 【答案】（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．【解析】分析：分析：（1）用1减去A ，D ，B ，E 的百分比即可，运用A 的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C 与D 的百分比的和求解．本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A 区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°，故答案为32，1．（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．21．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO 的周长.【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12 ∴反比例函数为12y x =-∴122m-=-∴m=6∴B （6，-2） ∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+ （2）2222345OA AH OH +=+=△AHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式． 22．已知，二次函数2y x bx c =-++的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为；（2）求出抛物线的解析式；y ．（3）x为何值时0【答案】（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于-1，2两点，所以方程的解为x1=-1，x2=2．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．（2）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=2两点，∴方程的解为x1=-1，x2=2，故答案为：-1或2；（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（2，0），∴（2-1）2+k=0，解得：k=4，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）抛物线与x轴的交点（-1,0），（2,0），当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞2或x＜-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： 9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．已知二次函数y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （-1，0），与y 轴交于点C ，求直线BC 与这个二次函数的解析式； （3）在直线BC 上方的抛物线上有一动点D ，DE ⊥x 轴于E 点，交BC 于F ，当DF 最大时，求点D 的坐标，并写出DF 最大值．【答案】（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x 2+2x+3；（3）D （315,24），DF=94 【分析】（1）利用判别式解答即可； （2）将点A 的坐标代入抛物线y=-x 2+2x+m 即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B （3,0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b 中即可求出直线BC 的解析式；（3）由点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x+3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x+3） ，得到DF=-x 2+2x+3-(-x+3)=-x 2+3x=239()24x --+，利用顶点式解析式的性质解答即可. 【详解】（1）当抛物线与x 轴有两个交点时，∆>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x 2+2x+m 上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3，且C(0，3)，当x=0时，-x 2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B （3,0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b 中，得:303k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=-x+3;（3）点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x+3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x+3） ，∴DF=-x 2+2x+3-(-x+3)=-x 2+3x=239()24x --+， ∴当32x =时，DF 最大，为94，此时D 的坐标为（315,24）. 【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ；（2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．【答案】（1）详见解析；（3）AE=194；（3）74≤AE ＜254． 【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB 得∠EDA=∠A 进而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【详解】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=194．∴AE=194；（3）解：如图3，当P点在B点时，此时点D也在B点，∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=254，如图3，当P与C重合时，∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=74，∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），∴线段AE长度的取值范围为：74≤AE＜254．【点睛】本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．26．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．【答案】（1）y ＝12x ，2y x=；（2）存在，Q 1（2，1）和Q 2（﹣2，﹣1）；（3）【分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （-2，-1），待定系数法可求它们解析式； （2）由点Q 在y ＝12x 上，设出Q 点坐标，表示△OBQ ，由反比例函数图象性质，可知△OAP 面积为1，则根据面积相等可构造方程，问题可解；（3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP=CQ ，OQ=PC ，而点P （-1，-2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M （﹣2，﹣1）坐标代入得k ＝12，所以正比例函数解析式为y ＝12x ， 同样可得，反比例函数解析式为2y x=； （2）当点Q 在直线OM 上运动时，设点Q 的坐标为Q （m ，12m ）， 于是S △OBQ ＝12OB •BQ ＝12×12m×m ＝14m 2， 而S △OAP ＝|12（﹣1）×（﹣2）|＝1， 所以有，14m 2＝1，解得m ＝±2， 所以点Q 的坐标为Q 1（2，1）和Q 2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P （﹣1，﹣2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值，因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为Q （n ，2n）， 由勾股定理可得OQ 2＝n 2+24n ＝（n ﹣2n ）2+1， 所以当（n ﹣2n ）2＝0即n ﹣2n ＝0时，OQ 2有最小值1， 又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2，由勾股定理得OP所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2（OP+OQ ）＝2）＝．（或因为反比例函数是关于y ＝x 对称，所以当Q 在反比例函数时候，OQ 最短的时候，就是反比例与y ＝x 的交点时候，联立方程组即可得到点Q 坐标）【点睛】此题考查一次函数反比例函数的图象和性质，解答关键是运用数形结合思想解决问题．27．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线y＝12-x+3上，求m的值．【答案】AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值．【详解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴顶点坐标为（﹣2m，()22 4144m m--），即：（﹣2m，﹣1），∵图象的顶点在直线y＝12-x+3上，∴﹣12×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．。

2018-2019学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•密云区期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．2．（2分）（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）3．（2分）（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数4．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3D．P45．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．86．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．（2分）（2018秋•密云区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．128．（2分）（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：① 2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于 4③a+b+c＞2，其中正确的有（）A．①B．②③C．①③D．①②二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为．10．（2分）（2019•武侯区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC ，则∠DAB的度数为．11．（2分）（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式．12．（2分）（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE ＝4，则sin∠CDE＝．13．（2分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝米．14．（2分）（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．15．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为．16．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是，y关于x的函数关系式为．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）（2018秋•密云区期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：）∴OA＝OB＝OC．18．（5分）（2018秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣2cos45°+tan60°+|1|．19．（5分）（2018秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．（1）求证：△DFC∽△EF A．（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．20．（5分）（2018秋•密云区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．21．（5分）（2018秋•密云区期末）航模小组做无人机试飞．在A点处的无人机测得桥头C 的俯角∠EAC为30°，测得桥头B的俯角为60°，桥BC长为100m（其中D、B、C在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）．22．（5分）（2018秋•密云区期末）小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．求水流最高点与地面的距离．小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题．23．（6分）（2018秋•密云区期末）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点．（1）求k1值和m值．（2）直线y＝2x与y（x＞0）的图象交于A，直线y＝k2x+b与直线y＝2x平行，与x轴交于点B，且与y（x＞0）的图象交于点C．若线段OA，OB，BC及函数y（x ＞0）图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）24．（6分）（2018秋•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE，求⊙O的半径．25．（6分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，D是AB中点，E是CD中点．动点P从A点运动到B点．设AP长为xcm，PE长为ycm （当A与P重合时，x＝0）．小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当△PDE为等腰三角形时，AP的长度为（结果保留一位小数）．26．（6分）（2018秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．27．（7分）（2018秋•密云区期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．（1）依题意补全图1．（2）设∠BAD＝α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．（3）如图2，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．28．（7分）（2018秋•密云区期末）在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d（M，N）．（1）已知P（﹣1，0），A（3，0），⊙A半径为2，求d（P，⊙A）．（2）⊙O半径为1，点P是直线y x+2上一动点，若d（P，⊙O）≤3，求P点横坐标m的取值范围．（3）已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C（1，1），D（2，1），E（1，﹣1），若d（⊙B，△CDE）≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）（2018秋•密云区期末）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴设a＝2x，则b＝3x，故．故选：D．2．（2分）（2018秋•密云区期末）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：∵将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1）．故选：B．3．（2分）（2018秋•密云区期末）已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k≠1D．k为任意实数【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．4．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，下面方格纸中小正方形边长均相等．△ABC和△DEP的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若△ABC∽△PDE且两三角形不全等，则P 点所在的格点为（）A．P1 B．P2 C．P3D．P4【解答】解：如图，连接EP4．∵AB＝2，BC＝1，DE＝2，P4D＝4，∴，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴△ABC∽△P4DE（不全等），故选：D．5．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3．∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴BD4，∴AB＝2BD＝8．故选：D．6．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥P A，∵OP＝2，P A＝1，∴，∴∠APO＝60°，∴∠APB＝2∠APO＝120°．故选：C．7．（2分）（2018秋•密云区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，AB＝10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A，∴sin A，∵AB＝10，∴BC＝6，∴AC8，故选：B．8．（2分）（2018秋•密云区期末）如图所示，点A，B，C是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）（x 为任意实数）上三点，则下列结论：① 2 ②函数y＝ax2+bx+c最大值大于 4③a+b+c＞2，其中正确的有（）A．①B．②③C．①③D．①②【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0的大致图象如有图．抛物线与x轴交于C'和C，C'介于0～1之间，设C'（t，0）其中0＜t＜1．① ，∵0＜t＜1，∴＜＜．因此①错误；②由图象可知，图象顶点纵坐标在4的上方，所以函数最大值大于4．因此②正确③由图象可知，x＝1时，y＞3，即a+b+c＞3＞2．因此③正确．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为2．【解答】解：∵DE∥AC，∠BED＝30°，∴∠BED＝∠A＝30°．又BD＝2，CD＝1，∴BE＝2BD＝4，AB＝2BC＝2（BD+CD）＝6．∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2．故答案是：2．10．（2分）（2019•武侯区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC ，则∠DAB的度数为60°．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，tan∠DAC，∴∠DAC＝30°，∠DAC＝∠CAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝60°．故答案为：60°．11．（2分）（2018秋•密云区期末）任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式y＝x2+1（本题答案不唯一）．【解答】解：任写出一个顶点在y轴正半轴上的抛物线表达式：y＝x2+1（本题答案不唯一），故答案为：y＝x2+1（本题答案不唯一）12．（2分）（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE ＝4，则sin∠CDE＝．【解答】解：∵△CDE≌△BCH，∴CH＝DE＝CE﹣EH＝3，∴CD5，∵∠DEC＝90°，∴sin∠CDE，故答案为：．13．（2分）（2018秋•密云区期末）小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝6米．【解答】解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．14．（2分）（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．【解答】解：连接OA、OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝120°，∴弧的长，故答案为：．15．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为130°．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠BOC＝50°，∴∠BAC∠BOC＝25°，∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠BAC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠CBA﹣∠BAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°．故答案为：130°．16．（2分）（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是0＜x≤4，y关于x的函数关系式为y．【解答】解：∵点E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），BE＝x，AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x≤4，∵等边△ABC中，AB＝4，BD＝1，∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°，∴CD＝4﹣1＝3，∵∠EDF＝∠B，∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴∠FDC＝∠BED，∴△BED∽△CDF，∴，即，∴y关于x的函数关系式为．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）（2018秋•密云区期末）下面是小明设计的“作等腰三角形外接圆”的尺规作图过程．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求作：等腰△ABC的外接圆．作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；②作线段AB的垂直平分线EF；③EF与AD交于点O；④以点O为圆心，以OB为半径作圆．所以，⊙O就是所求作的等腰△ABC的外接圆．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（2）完成下面的证明．∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC．∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．【解答】解：（1）△ABC的外接圆如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠DAC，∴AD垂直平分线段BC，∵AB的垂直平分线EF与AD交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC（填写理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴OA＝OB＝OC．故答案为：AD垂直平分线段BC，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．18．（5分）（2018秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣2cos45°+tan60°+|1|．【解答】解：原式＝2211＝21．19．（5分）（2018秋•密云区期末）如图，▱ABCD中，E是AB中点，AC与DE交于点F．（1）求证：△DFC∽△EF A．（2）若AC⊥DE，AB＝2，AF＝2，求DF长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AB＝CD，∴△DFC∽△EF A；（2）解：∵E是AB中点，∴AE AB，∵AC⊥DE，∴∠AFE＝90°，∴FE1，∵△DFC∽△EF A，∴，∴DF＝2EF＝2．20．（5分）（2018秋•密云区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．21．（5分）（2018秋•密云区期末）航模小组做无人机试飞．在A点处的无人机测得桥头C 的俯角∠EAC为30°，测得桥头B的俯角为60°，桥BC长为100m（其中D、B、C在同一条直线上），求无人机飞行的高度AD（结果保留根号）．【解答】解：∵∠EAB＝60°，∠EAC＝30°，∴∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，∴CD＝AD•tan∠CAD AD，BD＝AD•tan∠BAD AD，∴BC＝CD﹣BD AD＝100，∴AD＝50（m）22．（5分）（2018秋•密云区期末）小强在数学课上遇到这样一个问题：某校文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m．求水流最高点与地面的距离．小强通过建立平角坐标系求出抛物线的表达式，结合二次函数的最值知识解决了上面问题．他的建系方法如下：以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．请你在小强建立平面直角坐标系的基础上解决上面问题．【解答】解：由已知可得：A（0，2），B（3，0），抛物线对称轴为直线x＝1，设抛物线表达式为：y＝ax2+bx+c，则，解得：，∴抛物线的表达式为：y x2x+2（x﹣1）2，当x＝1时，y有最大值为：，∴水流到底面的最高距离为m．23．（6分）（2018秋•密云区期末）已知点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点．（1）求k1值和m值．（2）直线y＝2x与y（x＞0）的图象交于A，直线y＝k2x+b与直线y＝2x平行，与x轴交于点B，且与y（x＞0）的图象交于点C．若线段OA，OB，BC及函数y（x ＞0）图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）【解答】解：（1）∵点P（1，3），Q（3，m）是函数y（x＞0）图象上两点，∴3，得k1＝3，∴m1，即k1的值是3，m的值是1；（2）由函数图象可知，若直线y＝k2x+b在直线y＝2x的下方，当x＝2，其函数值y＝k2x+b＜1，则满足题意，即2×2+b＜1，∴b＜﹣3；若直线y＝k2x+b在直线y＝2x的上方，当x＝0，其函数值2＜k2x+b≤3，则满足题意，即2＜2×0+b≤3，∴2＜b≤3；综上，b的取值范围是：b＜﹣3或2＜b≤3．24．（6分）（2018秋•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，交AC于点E．过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CD＝3，CE，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．又AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC的中点，∴BD＝5．连接OD；由中位线定理，知DO∥AC，又DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，则BE⊥AC，∵DF⊥AC，BE⊥AC，∴DF∥BE，∵BD＝CD，∴EF＝CF，∵CE，∴CF，∵∠ADC＝∠DFC＝90°，∠DCF＝∠DCA，∴△DCF∽△ACD，∴，∵CD＝3，CF，∴AC＝5，∵AB＝AC，∴AB＝5，∴⊙O的半径．25．（6分）（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，D是AB中点，E是CD中点．动点P从A点运动到B点．设AP长为xcm，PE长为ycm （当A与P重合时，x＝0）．小慧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；（3）结合已知条件和函数图象解决问题，当△PDE为等腰三角形时，AP的长度为 1.5cm，4.5cm，0.7cm，2.0cm（结果保留一位小数）．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∵∠ACB＝90°，AB＝6cm，AC＝2cm，∴BC4cm∵S△ABC AB×CM AC×BC∴2×46×CM∴CM cm∵点D是AB中点，∠ACB＝90°∴CD＝AD＝DB AB＝3cm∴DM cm∵CM⊥AB，EN⊥AB∴CM∥EN∴，，且CE＝DE∴EN，MN＝ND∵PN＝ND﹣（AD﹣AP）cm∴EP1cm故答案为：1（2）描点、连线，画出函数图象，如图所示：（3）∵点E是CD中点∴DE cm若DE＝PD时，则AP＝AD﹣PD＝3 1.5cm，或AP＝AD+PD＝3 4.5cm 若DE＝PE时，则AP＝AD30.7cm若PE＝PD时，过点P作PF⊥CD于点F，∵PF⊥CD，PD＝PE∴DF＝EF DE cm∵tan∠ADC∴∴PD 1.0cm∴AP＝AD﹣PD＝2.0cm故答案为：1.5cm，4.5cm，0.7cm，2.0cm．26．（6分）（2018秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称．直线l经过点B且与x轴垂直．（1）求抛物线的顶点C的坐标和直线l的表达式．（2）抛物线与直线l交于点P，当OP≤5时，求a的取值范围．【解答】解：（1）由y＝ax2﹣4ax+4a+1得，y＝ax2﹣4ax+4a+1＝a（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点C的坐标（2，1），∵A（0，4a+1），点A与点B关于抛物线的对称轴对称，∴B（4，4a+1），∵直线l经过点B且与x轴垂直，∴直线l的表达式：x＝4；（2）设直线l与x轴交于点Q，连接OP．OP＝5时，OQ＝4，∴PQ＝3．∴当OP≤5时，PQ≤3．①如图1，a＞0时，二次函数开口向上，点A位于y轴正半轴．4a+1≤3，∴a，∴a的取值范围为：＜；②如图2，a＜0时，二次函数开口向下，点A位于y轴负半轴．﹣（4a+1）≤3，∴a≥﹣1，∴a的取值范围为：﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为：﹣1≤a，且a≠0．27．（7分）（2018秋•密云区期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．（1）依题意补全图1．（2）设∠BAD＝α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大小（用含α的代数式表示）．（3）如图2，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．【解答】（1）解：所画图形，如图所示．（2）∵点B关于射线AD的对称点为E，∴∠EAD＝∠BAD＝α，∵∠BAC＝90°，∴∠EAC＝90°+2α，∵AE＝AB＝AC，∴∠AEC（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）结论：结论：EB（EC﹣FC）．理由：∵∠EFD＝∠AEC+∠AEF＝45°﹣α+α＝45°，∵AD垂直平分线段BE，∴∠BFD＝∠EFD＝45°，∴∠EFB＝90°，∵FE＝FB，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EC﹣CF＝EF EB，∴EB（EC﹣FC）．28．（7分）（2018秋•密云区期末）在平面直角坐标系xoy中，P、Q分别是图形M和图形N上两点．若PQ两点间有最大值d，则称d为图形M，N的“最远距离”，记作d（M，N）．（1）已知P（﹣1，0），A（3，0），⊙A半径为2，求d（P，⊙A）．（2）⊙O半径为1，点P是直线y x+2上一动点，若d（P，⊙O）≤3，求P点横坐标m的取值范围．（3）已知点B在x轴上，⊙B的半径为1，C（1，1），D（2，1），E（1，﹣1），若d（⊙B，△CDE）≥3，直接写出B点横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）∵P（﹣1，0），A（3，0），∴P A＝4，∵⊙A半径为2，∴d（P，⊙A）＝4+2＝6；（2）∵d（P，⊙O）≤3，⊙O半径为1，∴PO≤2，如图1，设直线y x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则B（0，2），A（，0），∵tan∠ABO，∴∠ABO＝60°，设点C是直线y x+2上的点，且OC＝2，则△OBC为等边三角形，作CD⊥OB于D，则CD，结合图形，可得0≤m；（3）如图2，当点B在CE左侧时，d（⊙B，△CDE）＝3时，即DB＝2，作DM⊥x轴于M，∴MB，此时n＝2，点B在CE右侧时，d（⊙B，△CDE）＝3时，即EB＝CB＝2，∴NB，此时n＝1，结合图形，可得n或n≥1．第31页（共31页）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）A ．0a <B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x <时，3y <D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根 【答案】B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩，解得，133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2y 33x x =-++抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下 ∵a=-1<0，∴选项A 正确；∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误； ∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-⨯-⨯-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确. 故答案为B. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键. 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA＝2，AC BC 等于（ ） A B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA AC∴32AC cosA AB ==，即332AB =， 2AB ∴=，∴22=BC AB AC -=1, 故选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理． 3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB ＝OC ，∠OCB ＝40°， ∴∠BOC ＝180°－2∠OCB ＝100°， ∴由圆周角定理可知：∠A ＝12∠BOC ＝50°． 故选B ．4．若点()1,5A x ，()2,5B x 是函数223y x x =-+上两点，则当12x x x =+时，函数值y 为（ ） A ．2 B ．3C ．5D ．10【答案】B【分析】根据点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y=x 2﹣2x+1上两对称点，可求得x=x 1+x 2=2，把x=2代入函数关系式即可求解．【详解】∵点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y=x 2﹣2x+1上两对称点，对称轴为直线x=1， ∴x 1+x 2=2×1=2， ∴x=2，∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+1=1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质．求出x 1+x 2的值是解答本题的关键．5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB 的长可以表示为（ ）A ．3cos αB ．3sin αC ．3sinαD ．3cosα【答案】A【解析】Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∴cos A =ACAB， ∵A α∠=，AC=3，∴cosα=3AB ， ∴AB=3cos α，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键．6．已知一次函数y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．2b > B ．22b -<<C ．2b >或2b <-D ．2b <-【答案】C【分析】将两个解析式联立整理成关于x 的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可. 【详解】将y x b =-+代入到1y x =中，得1x b x-+=， 整理得210x bx -+=∵一次函数y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点 ∴方程2+10x bx -=有两个不相等的实数根 所以()2=40b --> 解得2b <-或2b > 故选C. 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键. 7．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ） A ．23y x =- B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =-【答案】C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可． 【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误； B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误； C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题． 8．2020-的绝对值是（ ） A ．2020- B ．2020C ．12020-D ．12020【答案】B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121， 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．9．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ） A ．1 B ．2C ．-2D ．4【答案】A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x=1， ∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．10．如图，OA 交⊙O 于点B ，AD 切⊙O 于点D ，点C 在⊙O 上．若∠A ＝40°，则∠C 为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】B【分析】根据切线的性质得到∠ODA ＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA ，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵AD 切O 于点D∴OD AD ⊥ ∴90ODA =∠° ∵40A ∠=︒∴904050DOA ∠=︒-︒=︒ ∴1252BCD DOA ∠=∠=︒ 故选：B 【点睛】本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线、圆周角定理以及直角三角形两锐角互余的性质，结合图形认真推导即可得解．11．如图平行四边变形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则S △BFE ∶S △FDA 等于（ ）A ．2∶5B ．4∶9C ．4∶25D ．2∶3【答案】C【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BE ，由平行得相似，即△BEF ∽△DAF ，再利用相似比解答本题．【详解】∵:2:3BE EC =， ∴:2:5BE BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，AD ∥BE ，∴:2:5BE AD =，BEF DAF ∽， ∴::2:5BF FD BE AD ==，BFEFDA:SS4:25=，故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．12．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．90°【答案】C【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】∵∠GFA ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠CGD ＝45°，∴∠BDC ＝∠CGD ＋∠C ＝75°， 故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．【答案】x ＞12【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x 2+bx+c 中，得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：12b c =-⎧⎨=-⎩，那么二次函数的解析式是：2y x x 2=--， 函数的对称轴是：12x =， 因而当y 随x 的增大而增大时， x 的取值范围是：12x >． 故答案为12x >． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键． 14．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 【答案】1【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503=， 设口袋中大约有x 个白球，则5153x =+， 解得10x =． 故答案为：1． 【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系． 15．如图，AB 是O 的直径，弦,30,23,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=则阴影部分图形的面积为_________．【答案】23π 【分析】根据垂径定理求得3；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，3∴CE=123CEO=90°， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°， ∴OC=sin 60CE=2，∴阴影部分的面积S=S 扇形COB =26022=3603ππ⨯， 故答案为：23π． 【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．16．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________. 【答案】0.1【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.1左右，从而得到结论． 【详解】由表格可得，当实验次数越来越多时，发芽种子频率稳定在0. 1，符合用频率佔计概率， ∴种子发芽概率为0. 1． 故答案为：0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，已知矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD 3B 为旋转中心，将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ，再以C 为圆心将线段CD 顺时针旋转90°得到线段CF ，连接EF ，则图中阴影部分面积为_____．【答案】153212π+- 【分析】矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD ＝3，得到∠DBC ＝30°，由旋转的性质得到BD ＝BE ，∠BDE ＝60°，求得∠CBE ＝∠DBC ＝30°，连接CE ，根据全等三角形的性质得到∠BCE ＝∠BCD ＝90°，推出D ，C ，E 三点共线，得到CE ＝CD ＝1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵矩形ABCD 的两条边AB ＝1，AD ＝3， ∴3tan CD DBC BC ∠==， ∴∠DBC ＝30°，∵将对角线BD 顺时针旋转60°得到线段BE ， ∴BD ＝BE ，∠BDE ＝60°， ∴∠CBE ＝∠DBC ＝30°， 连接CE ，∴△DBC ≌△EBC （SAS ）， ∴∠BCE ＝∠BCD ＝90°， ∴D ，C ，E 三点共线， ∴CE ＝CD ＝1，∴图中阴影部分面积＝S △BEF +S △BCD +S 扇形DCF ﹣S 扇形DBE＝11(13)11322⨯+⨯+⨯⨯+901360π⋅⨯﹣604360π⨯ ＝153212π+-， 故答案为：153212π+-．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．18．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．【答案】55【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2， 在Rt △ACO 中，AO=22224225AC OC +=+=，∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 故答案为5． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂DM 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =.（1）在旋转过程中：①当,,A D M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当,,A D M 三点在同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC 外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长.【答案】（1）①40AM =，或20AM =；②202AM =或1010AM =；（2）2306BD =.【分析】（1）①分两种情形分别求解即可． ②显然∠MAD 不能为直角．当∠AMD 为直角时，根据AM 2=AD 2-DM 2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM 2=AD 2+DM 2，计算即可．（2）连接CD ．首先利用勾股定理求出CD 1，再利用全等三角形的性质证明BD 2=CD 1即可．【详解】（1）①40AM AD DM =+=，或20AM AD DM =-=.②显然MAD ∠不能为直角，当AMD ∠为直角时，222223010800AM AD DM ==--=，∴202AM =.当ADM ∠为直角时，2222230101000AM AD DM =+=+=，∴1010AM =.（2）连结1CD ，由题意得1290D AD ∠=，1230AD AD ==，∴1245AD D ∠=，12302D D =又∵2135AD C ︒∠=，∴2190CD D ︒∠=，∴222112306CD CD D D =+=∵2190BAC D AD ︒∠=∠=，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，即21BAD CAD ∠=∠.又∵AB AC =，12AD AD =，∴21ABD ACD ≅，∴21306BD CD ==.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．如图1，已知直线12l l //，线段AB 在直线1l 上，1BC l ⊥于点C ，且AB BC =，P 是线段BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交2l 、1l 于点D 、E （点A 、E 位于点B 的两侧），满足BP BE =，连接AP 、CE ．（1）求证：ABP CBE ∆≅∆；（2）连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图2，①当2BCBP =时，求证：AP BD ⊥； ②当(1)BC n n BP=>时，设PBE ∆的面积为S ，PAD ∆的面积为1S ，PCE ∆的面积为2S ，求12S S 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②121S n S =+ 【分析】（1）根据平行和垂直得出∠ABP=∠CBE ，再根据SAS 证明即可；（2）①延长AP 交CE 于点H ，求出AP ⊥CE ，证出△CPD ∽△BPE ，推出DP=PE ，求出平行四边形BDCE ，推出CE ∥BD 即可；②分别用S 表示出△PAD 和△PCE 的面积，代入求出即可．【详解】（1）∵1BC l ⊥，∴ABP CBE ∠=∠，在ABP ∆和CBE ∆中，AB BC ABP CBE BP BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP CBE SAS ∆≅∆；（2）①延长AP 交CE 于点H ，∴ABP CBE ∆≅∆，∴∠APB=∠CEB ，∴90PAB AFE ECB AEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴AP CE ⊥， ∵2BC BP=，即P 为BC 的中点，12l l //， ∴CPD ∆∽BPE ∆, ∴1DP CP PE BP ==, ∴DP PE =,∴四边形BDCE 是平行四边形，∴//CE BD ，∵AP CE ⊥，∴AP BD ⊥;②∵BC n BP=， ∴•BC n BP =，∴(1)CP n BP =-，∵//CD BE ,∴CPD ∆∽BPE ∆， ∴1PD PC n PE PB==-， 设△PBE 的面积S △PBE =S ，则△PCE 的面积S △PCE 满足PCE PBE S PC ==n-1S PB △△，即S 2=（n-1）S ， 即2(1)S n S =-，∵PAB BCE S S nS ∆∆==，∴(1)PAE S n S ∆=+， ∵PAD PAE S PD ==n-1S PE△△， ∴S 1=（n-1）•S △PAE ，即S 1=（n+1）（n-1）•S ，, ∴12(1)(1)1(1)S n n S n S n S+-==+-． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝60°，AB ＝23，AE ⊥BD 于点E ，求OE 的长．【答案】1 【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA ＝OD ，根据∠AOD ＝60°可得△AOD 为等边三角形，即OA ＝AD ，∵AE ⊥BD ，∴E 为OD 的中点，即可求OE 的值．【详解】解：∵对角线相等且互相平分，∴OA ＝OD∵∠AOD ＝60°∴△AOD 为等边三角形，则OA ＝AD ，BD ＝2DO ，AB ＝3AD ，∴AD ＝2，∵AE ⊥BD ，∴E 为OD 的中点∴OE ＝12OD ＝12AD ＝1， 答：OE 的长度为1．【点睛】本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 延长线上的点，CD 与⊙O 相切于点D ，连结BD 、AD ． （1）求证；∠BDC ＝∠A ．（2）若∠C ＝45°，⊙O 的半径为1，直接写出AC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.23．如图，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市150km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，120km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）【答案】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PH ⊥AC 于H ，根据等腰三角形的判定定理得到PB ＝AB ＝150，根据正弦的定义求出PH ，比较大小得到答案．【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PH ⊥AC 于H ，由题意得，∠PBH ＝60°，∠PAH ＝30°，∴∠APB ＝30°，∴∠BAP ＝∠BPA ，∴PB ＝AB ＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝PH PB，∴PH＝PB•sin∠PBH＝753≈129.9，129.9＞120，∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB 上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．【答案】在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形．【详解】（1）如图，当∠DPC＝90°时，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴AD AP BP BC，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴273APAP=-，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如图：当∠PDC＝90°时，过D点作DE⊥BC于点E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，设AP＝x，则PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：27x=．（3）当∠PDC＝90°时，∵∠BCD＜90°，∴点P在AB的延长线上，不合题意；∴点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、27处．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键．25．求值：12sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°- tan 45° 【答案】3 【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝1322123122222⨯⨯⨯+⨯-+ 31318=+-+ 732=- 1673.-= 26．如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a ，试求出该几何体的表面积.【答案】图形见解析；20a 2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何体的三种视图如图所示；()2222233420S a a a a =++=表，或222562520S a a a =⨯-⨯=表【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分．27．解不等式组1043xx x+>⎧⎨+>⎩，并求出它的整数解【答案】不等式组的解集为﹣1＜x＜2，不等式组的整数解为0、1．【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点睛】本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（ ）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cosB ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B，代入计算可得． 【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ，∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ， 在Rt △ABD 中，∵cosB ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ． 【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.2．如图，抛物线y ＝()20ax bx c a ++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：① 0abc >； ② 30a c +>；③ 244b ac a-＞0； ④当0x <时， y 随 x 的增大而增大； ⑤ 244am bm +≤2a b -（m 为实数），其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线12x =-， ∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0）和（2，0），且-2b a =1-2， ∴a=b ，由图象知：a<0，c>0，b<0，∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∵a=b ，∴c=-6a ，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确； ∵当12x =-时，y=244ac b a->0， ∴244b ac a -＜0，故结论③错误； 当x ＜1-2时，y 随x 的增大而增大，当1-2<x<0时，y 随x 的增大而减小，故结论④错误； ∵a=b ，∴244am bm +≤2a b -可换成244am am +≤a -，∵a ＜0，∴可得244m m +≥-1，即4m 2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确；综上：正确的结论有①②⑤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数.B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰.C ．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标.D ．购买1张彩票，中奖.【答案】B【分析】根据必然事件的定义判断即可.【详解】A 、C 、D 为随机事件,B 为必然事件.故选B.【点睛】本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念. 4．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A．32xy=B．23xy=C．23xy=D．23x y=【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得32xy=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．5．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC= 12∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【分析】设共有x 个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x 的值即可得答案．【详解】设共有x 个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛， ∴x(1)102x -=， 解得：x 1=5，x 2=-4(不合题意，舍去)，∴参加比赛的班级有5个，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．7．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.8．下列说法中，不正确的个数是（ ）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①根据弦的定义即可判断；②根据圆的定义即可判断；③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断； ④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质． 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1，则旋转中心的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（1，0）C ．（1，﹣1）D ．（1，﹣2）【答案】C 【解析】先根据旋转的性质得到点A 的对应点为点1A ，点B 的对应点为点1B ，点C 的对应点为点1C ，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段1AA 的垂直平分线上，也在线段1CC 的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段1AA 的垂直平分线为直线x=1，线段1CC 的垂直平分线为以1CC 为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．【详解】∵将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△111A B C ，∴点A 的对应点为点1A ，点B 的对应点为点1B ，点C 的对应点为点1C作线段1AA 和1CC 的垂直平分线，它们的交点为P （1，-1），∴旋转中心的坐标为（1，-1）．故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．10．在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.11．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.12．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为13，那么需要把__________个面涂为红色．【答案】2 【分析】根据题意可知共有6种等可能结果，所以要使事件“红色朝上”的概率为13，则需要有2种符合题意的结果，从而求解.【详解】解：∵一个质地均匀的小正方体有六个面。

2018北京初三数学上学期期末汇编：图形的性质一．选择题（共16小题）1．（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．82．（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．（2018秋•石景山区期末）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．4．（2018秋•顺义区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°5．（2018秋•东城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC ＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：16．（2018秋•顺义区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC等于（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：27．（2018秋•石景山区期末）在▱ABCD中，E是AD上一点，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，OE＝2，则OB 的长为（）A．4B．5C．6D．78．（2018秋•通州区期末）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是（）A．＝B．＝1C．＝D．＝9．（2018秋•通州区期末）如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（2018秋•平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交11．（2018秋•怀柔区期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）A．1B．2C．D．12．（2018秋•朝阳区期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以P A为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆13．（2018秋•北京期末）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°14．（2018秋•北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（）A．4πB．3πC．2πD．π15．（2018秋•丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°16．（2018秋•丰台区期末）如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm2二．填空题（共14小题）17．（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为．18．（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是，y关于x的函数关系式为．19．（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．20．（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE＝4，则sin∠CDE＝．21．（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为．22．（2018秋•西城区期末）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米．23．（2018秋•石景山区期末）走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB ＝3，则此“莱洛三角形”的周长为．24．（2018秋•东城区期末）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积是．25．（2018秋•大兴区期末）如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为．26．（2018秋•通州区期末）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2．（1）在直线a上取一点A，连接P A；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是．27．（2018秋•西城区期末）如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．28．（2018秋•平谷区期末）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB ＝30°，则∠D＝度．29．（2018秋•朝阳区期末）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P 的度数为．30．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．2018北京初三数学上学期期末汇编：图形的性质参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2018秋•密云区期末）如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，CD＝2，则AB长为（）A．3B．4C．6D．8【解答】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，CD＝2，∵AD＝DB，∴∠ODB＝90°，∴AB＝2BD＝8．故选：D．2．（2018秋•密云区期末）如图，点P是⊙O外一点，P A、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，OP＝2，P A＝1，则∠APB的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥P A，∴＝，∴∠APB＝2∠APO＝120°．故选：C．3．（2018秋•石景山区期末）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，若AB＝6，OC＝1，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OB，∵OD⊥AB，在Rt△OCB中，OB＝＝，故选：C．4．（2018秋•顺义区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，故选：C．5．（2018秋•东城区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC ＝3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE：EC＝3：1，∴＝（）2＝．故选：B．6．（2018秋•顺义区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S△ABC等于（）A．1：5B．1：4C．1：3D．1：2【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，故选：B．7．（2018秋•石景山区期末）在▱ABCD中，E是AD上一点，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，OE＝2，则OB 的长为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AE：BC＝1：3，∴△AOE∽△COB，∴OB＝6，故选：C．8．（2018秋•通州区期末）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是（）A．＝B．＝1C．＝D．＝【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β＝45°，∵Rt△ABD中，tanα＝，故选：D．9．（2018秋•通州区期末）如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB＝45°，∵OA＝4，故选：B．10．（2018秋•平谷区期末）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交【解答】解：∵点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，∴4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切．故选：B．11．（2018秋•怀柔区期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）A．1B．2C．D．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB＝，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，BC＝＝2．故选：B．12．（2018秋•朝阳区期末）如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A．以P A为半径的圆B．以PB为半径的圆C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆【解答】解：∵PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．故选：B．13．（2018秋•北京期末）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，故选：D．14．（2018秋•北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（）A．4πB．3πC．2πD．π【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝2π，故选：C．15．（2018秋•丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝60°．故选：B．16．（2018秋•丰台区期末）如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm2【解答】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积＝﹣故选：D．二．填空题（共14小题）17．（2018秋•密云区期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，AC＝BC，∠BOC＝50°，则∠ACB的度数为130°．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上三点，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝∠BOC＝25°，∴∠CBA＝∠BAC＝25°，故答案为：130°．18．（2018秋•密云区期末）如图，等边△ABC中，AB＝4，点D在BC上，BD＝1，E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），F在射线CA上，且∠EDF＝∠B．设BE＝x，CF＝y，则自变量x的取值范围是0＜x≤4，y关于x的函数关系式为y＝．【解答】解：∵点E是线段AB上的一个动点（点E不与B点重合），BE＝x，AB＝4，∴自变量x的取值范围是0＜x≤4，∴BC＝AB＝4，∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF＝∠B，∠EDF+∠FDC＝∠B+∠BED，∴△BED∽△CDF，∴y关于x的函数关系式为．19．（2018秋•密云区期末）已知⊙O半径为2，等边△ABC内接于⊙O，则劣弧的长为．【解答】解：连接OA、OB，∵△ABC是等边三角形，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝120°，故答案为：．20．（2018秋•密云区期末）如图是“赵爽弦图”，其中△ABG、△BCH、△CDE和△DAF是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若EH＝1，CE＝4，则sin∠CDE＝．【解答】解：∵△CDE≌△BCH，∴CH＝DE＝CE﹣EH＝3，∵∠DEC＝90°，故答案为：．21．（2018秋•密云区期末）如图△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是BC、AB上两点，DE∥AC，BD＝2，CD＝1，∠BED＝30°，则AE的长为2．【解答】解：∵DE∥AC，∠BED＝30°，∴∠BED＝∠A＝30°．∴BE＝2BD＝4，AB＝2BC＝2（BD+CD）＝6．故答案是：2．22．（2018秋•西城区期末）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是3米．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：＝5πm2．故答案为：3．23．（2018秋•石景山区期末）走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若AB ＝3，则此“莱洛三角形”的周长为3π．【解答】解：连接OB、OC，作OD⊥BC于D，∵△ABC是正三角形，∴的长为：＝π，故答案为3π．24．（2018秋•东城区期末）如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB＝4，则阴影部分的面积是．【解答】解：如图，连接OD，OE，DE．∴∠A＝∠B＝60°，∴△AOD，∠EOB都是等边三角形，∴∠DOE＝60°，△DOE是等边三角形，∴弓形DE与弓形BE的面积相等，∴△CDE是等边三角形，故答案为．25．（2018秋•大兴区期末）如图，⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足是D，OA＝5，AD：OD＝1：4，则BC的长为6．【解答】解：连接OB，∵OA＝5，AD：OD＝1：4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2＝OD2+BD2，解得：BD＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．26．（2018秋•通州区期末）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2．（1）在直线a上取一点A，连接P A；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交P A于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异于点A），作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线．【解答】解：由作法得BC垂直平分AP得到AP的中点，由AP为直径得到∠AEP＝90°，从而得到PE⊥AE．故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线．27．（2018秋•西城区期末）如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求．故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．28．（2018秋•平谷区期末）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB ＝30°，则∠D＝30度．【解答】解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．故答案为30．29．（2018秋•朝阳区期末）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P 的度数为30°．【解答】解：∵P A为切线，∴OA⊥P A，∴∠P AB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∴P A＝PB，∴∠P＝180°﹣75°﹣75°＝30°．故答案为30°．30．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．【解答】解：连接PQ、OP，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝＝，当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值6，故答案为．。

2018北京市密云区初三（上）期末数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上点，DE//BC ，AD=2，DB=1，AE=3，则EC 长A. 23 B. 1 C. 32D. 62. 将抛物线2y x =先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是 A. 2(2)1y x =++ B. 2(2)1y x =+- C. 2(2)1y x =-+ D. 2(2)1y x =--3.已知点(1,m),(2,n)A B 在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 A. 0m n<< B. 0n m << C.0m n >> D. 0n m >>4.在正方形网格中，AOB ∠如图放置.则tan AOB ∠的值为A.2B.125. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点B 在圆内B. 点B 在圆上C. 点B 在圆外D. 点B 和圆的位置关系不确定6.如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的大小为 A. 20︒ B. 40︒BCA BAOEDCB AC. 80︒D. 90︒7.如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，AB=4，AC= 6，将ABC ∆沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是CCAA B C D8. 已知抛物线2y ax bx c =++（x 为任意实数）经过下图中两点M （1，2）、N （m ，0），其中M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：①若方程20ax bx c ++=的两根为12,x x （12x x <），则1210,23x x -<<<<； ②当x m <时，函数值y 随自变量x 的减小而减小.③0a >，0b <，0c >.④垂直于y 轴的直线与抛物线交于C 、D 两点，其C 、D 两点的横坐标分别为s 、，则s t +=2 . 其中正确的是A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 12x y =，则x y y + =_________________.10. 已知A ∠为锐角，且tan A =A ∠的大小为 _______________ 11.抛物线223y x x =-+的对称轴方程是____________________.12. 扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为___________________.13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________.14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只 点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有 小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）. 如图2，如果火焰AB 的高度是2cm ，倒立的像//A B 的高度为5cm ， 蜡烛火焰根B 到小孔O 的距离为4cm ，则火焰根的像/B 到O 的距离是________cm. 15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2.16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.________________________.三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分） 17. 02cos60π︒-︒+.18. 如图，ABC ∆中，60ABC ∠=︒，AB=2，BC=3，AD BC ⊥垂足为D.求AC 长.为O 外一点求作：经过P 点的O 的切线作法：如图，）连结OP ；为直径作圆，与O 交于C 、就是所求作经过P 点的O 的切线D CB A19.如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD. （1）求证：AOB COD ∆∆.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.20. 已知二次函数2y x bx c =++图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式.（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y<0 时自变量x 的取值范围.21. 如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥ 垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O 的半径长.ODCB A22. 点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx=图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14︒，旗杆底部B的俯角为22︒.（1）求BCD∠的大小.（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，AC BC=.过点B作O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.（1）求证：AC=CE.（2）若AE=3sin5BAF∠=求DF长.DCBA25. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=BC ，AB=4cm.动点D 沿着A →C →B 的方向从A 点运动到B 点. DE ⊥AB ，垂足为E.设AE 长为x cm ，BD 长为y cm （当D 与A 重合时，y =4；当D 与B 重合时y =0）.小云根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数.则__________.（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE 时，AE 的长度约为 cm ．6. 已知抛物线:221(0)y mx mx m m =-++≠.ED CBAD CBA E（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线1l 经过（2，0）点且与x 轴垂直，直线2l 经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l 与2l 的交点P 在抛物线上.求抛物线的表达式.（3）已知点A （0，2），点A 关于x 轴的对称点为点B.抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m 的取值范围.27. 如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC=BC ，D 是线段AB 上的一点（不与A 、B 重合）. 过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E.将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CF ，连结EF.设BCE ∠度数为α.（1）①补全图形. ②试用含α的代数式表示CDA ∠. （2）若EF AB = ，求α的大小. （3）直接写出线段AB 、BE 、CF 之间的数量关系.28. 已知在平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得QP、之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.（1）当O的半径为1时，①点11 (,0) 2P,2(1P,3(0,3)P中，O的关联点有_____________________.②直线经过（0，1）点，且与y轴垂直，点P在直线上.若P是O的关联点，求点P的横坐标x的取值范围.（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r的取值范围.备用图备用图数学试题答案一、选择题(本题共16分,每小题2分)二、填空题(本题共16分,每小题2分9.32 10.60︒ 11.1x = 12.60︒ 13.4y x= (本题答案不唯一) 14.10 15.(4)y x x =- ，416.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。