圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（汇编新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．82．（汇编福建文数）11．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（ ） A ．2B ．3 C．6D ．83．（汇编辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）(A) 2 (B)3 (C)312+ (D) 512+4．(汇编全国I 理（汇编）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ） A ．32B ．62C ．3D ．65．（汇编）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A ．43B ．75C ．85D ．36．(汇编湖南理)已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º7． （汇编）过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是（ ）A ． 10B ．5C ．310 D ．25 8．（汇编）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．49．（1994全国2）如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，＋∞）B ．（0，2）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）10．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3C.4D. 5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．椭圆x 249＋y 224＝1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为 2412．已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．13．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最短距离为__ ▲ ．14．设直线:l 220x y ++=关于原点对称的直线为l ',若l '与椭圆2214y x +=的交点为A ,B 两点,点P 是椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为_____________.15．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，A B ，是该抛物线上两动点，120=∠AFB ，M 是AB 中点，点1M 是点M 在l 上的射影.则ABMM 1的最大值为___________ .16．在ABC ∆中,60ACB ∠=,sin :sin 8:5A B =,则以,A B 为焦点且过点C 的椭圆的离心率为 ▲ . (江苏省盐城市汇编届高三年级第一次调研)713评卷人得分三、解答题17．（本小题满分15分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左，右两个焦点分别为1F ，2F ，短轴的上端点为B ，短轴上的两个三等分点为P ，Q ，且12F PF Q 为正方形。

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C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.5．（汇编山东理6）点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．26．（汇编江西、山西、天津）设坐标原点为O ，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A ．B 两点，则OB OA ⋅等于（ ）A ．43 B ．－43C ．3D ．－3 7．（汇编重庆理10）已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（ ） A ．43B ．53C ．2D ．738．（汇编全国文9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是（ ）A ．3422y x +＝1 B ．4322y x +＝1C ．42x ＋y 2＝1 D ．x 2＋42y ＝19．（汇编年高考辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是（ ） A ．26 B ．23 C ．3D ．210．抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D. 5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11． 设1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M ,使0)(11=+⋅OF OM M F ,O 为坐标原点,且2133MF MF =,则该双曲线的离心率为 ；12．【题文】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线243y x =的焦点重合，则该双曲线的方程为 ．【结束】13．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一条准线与x 轴的交点为P ，点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ．14．若双曲线2214x y b-= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 .15．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是__________516．过双曲线x 24－y 23＝1的左焦点F 1的直线交曲线的左支于M ，N 两点，F 2为其右焦点，则MF 2＋NF 2－MN 的值为________．解析：根据双曲线的定义有MF 2－MF 1＝2a ，NF 2－NF 1＝2a ，两式相加得MF 2＋NF 2－ MN ＝4a ＝8. 评卷人得分三、解答题17．（本小题满分16分）如图，已知中心在原点且焦点在x 轴上的椭圆E 经过点(3,1)A ，离心率63e =． （1）求椭圆E 的方程；（2）过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于A 、C 两点，过原点O 与AC 垂直的直线交椭圆E 于B 、D 两点，求证A B C D 、、、四点在同一个圆上．xyoA（第19题图）O xyAF P D E GH18．（本题满分18分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），⊙O ：x 2＋y 2＝b 2，点A 、F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是⊙O 上的动点. ⑴若P(－1，3)，PA 是⊙O 的切线，求椭圆C 的方程； ⑵若PAPF 是一个常数，求椭圆C 的离心率；⑶当b ＝1时，过原点且斜率为k 的直线交椭圆C 于D 、E 两点，其中点D 在第一象限，它在x 轴上的射影为点G ，直线EG 交椭圆C 于另一点H ，是否存实数a ，使得对任意的k ＞0，都有DE ⊥DH ？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.19．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB的长为8，则p ＝________.解析：∵F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，∴设直线AB 的方程为：y ＝x －p2，与y 2＝2px 联立，整理得x 2－3px＋p 24＝0，∴x A ＋x B ＝3p .由焦半径公式x A ＋x B ＋p ＝4p ＝8，得p ＝2.20．设常数0>a ，对R x x ∈21,， ),(y x P 是平面上任意一点，定义运算“⊗”：22122121)()(x x x x x x --+=⊗， y y x x P d ⊗+⊗=21)(1，)()(21)(2a x a x P d -⊗-=. （1）若0≥x ，求动点),(a x x P ⊗的轨迹C ； （2）计算)(1P d 和)(2P d ，并说明其几何意义；（3）在（1）中的轨迹C 中，是否存在两点21,A A ，使之满足)()(1211A d a A d =且)()(2221A d a A d =？若存在，求出a 的取值范围，并请求出)()(2111A d A d +的值；若不存在，请说明理由. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 2．C3．由题意可知,2,2a b c ==∴=,设12||2,||PF x PF x ==,则12||||222PF PF x a -===,故12||42,||22PF PF ==,124F F =,利用余弦定理可得22222212121212(42)(22)43cos 2422242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===⋅⨯⨯.4． 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．； 12． 13．3314．； 15． 16．8 评卷人得分三、解答题17． 解（1） 设椭圆E 方程为22221x y a b+=，因为离心率63e =，所以223a b =， (2)分所以椭圆E 方程为222213x y b b+=，又因为经过点(3,1)A ，则229113b b +=，…………4分 所以24b =，所以椭圆的方程为221124x y +=．…………………………………6分（2）直线AC 的方程为2y x =-，由方程组2211242x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得(0,2)C -．………8分直线BD 的方程为y x =-，由方程组221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得(3,3),(3,3)B D --．…10分设经过BCD 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则有42063306330EF DE F DE F ++=⎧⎪+-+=⎨⎪-++=⎩，解得116D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为2260x y x y +---=．…………………………………14分又因为点(3,1)A 也适合方程，所以点(3,1)A 在圆上，所以ABCD 四点在一个圆上，圆的方程为2260x y x y +---=．…………………………………16分 18． 解：⑴∵点P(－1，3)在圆上，∴b 2＝4 又∵PA 是⊙O 的切线，∴△OPA 为直角三角形，∠POA ＝60° ∴OA ＝2OP ＝2b ＝4，即a ＝4椭圆C 的方程为x 216＋y 24＝1. ……………………4分⑵∵PAPF 是一个常数，∴当点P 分别在(±b ，0)时比值相等，即a －b b －c ＝a ＋b b ＋c整理可得，b 2＝ac ，又∵b 2＝a 2－c 2，即a 2－c 2－ac ＝0，同除以a 2可得 e 2＋e －1＝0，解得离心率e ＝5－12. ………………………8分⑶如若存在，∵b ＝1，则设椭圆方程为x 2a 2＋y 2＝1设∨−y 1∈(0，1)，D(x 1，y 1)，H(x 2，y 2)，E(－x 1，－y 1)，G(x 1，0) ∵D 、H 都在椭圆C 上，∴⎩⎨⎧x 12＋a 2y 12＝a 2x 22＋a 2y 22＝a2，两式相减得 (x 12－x 22)＋a 2(y 12－y 22)＝0由题意可得，D 、H 在第一象限，且不重合，故(x 1－x 2)(x 1＋x 2)≠0 ∴y 1－y 2x 1－x 2·y 1＋y 2x 1＋x 2＝－1a 2 （*） 而又因为E 、G 、H 三点共线，故k EH ＝k EG ，即y 1＋y 2x 1＋x 2＝0－(－y 1)x 1－(－x 1)＝y 12x 1，代入（*）式 可得y 1－y 2x 1－x 2·y 12x 1＝－1a 2 而DE ⊥DH ，即为y 1x 1·y 1－y 2x 1－x 2＝－1，因此，－12＝－1a 2，即a 2＝2，a ＝ 2.从而存在椭圆 x 22＋y 2＝1满足题意. ………………………18分（此问也可设DE 的斜率为k ，D(x 1，kx 1)，则根据题意寻找一个含有a 、k 、x 1的一个等式，而该等式必须对任意的k 及任意可取的x 1恒成立，从而求出a ，运算量和上述方法差不多，仅供参考）19．2 20．（理）解：（1）由ax a x a x a x y 4)()(22=--+=⊗=…………………………2分可知：)0,0(42≥≥=y x ax y ，所以轨迹C 为抛物线)0,0(42≥≥=y x ax y 在第一象限内的部分，包括原点；………………………………………………………………………………………………2分 （2）y y x x P d ⊗+⊗=21)(1224421y x +=22y x +=，…………………………………………2分22)(421)(a x P d -=||a x -=， ………………………………………………………………………2分分别表示P 点到原点和到直线a x =的距离；……………………………………………………………2分 （3）设若存在为),(111y x A ),(222y x A ，则由)()(1211A d a A d =且)()(2221A d a A d =得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+||||2222112121a x a y x a x a y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=+)2(4)2(422222222121121a ax x a ax x a ax x a ax x ， 即 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++--0)24()1(0)24()1(3222231221a x a a x a a x a a x a ， 所以0)24()1(32221=++--a x a a x a x x 是方程、的两个 根.………………………………………2分要使21,A A 存在，必须⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆0002121x x x x ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-+>--+011240)1(4)24(32322a a a aa a a a a ，所以必须 1>a .…………2分当1>a 时，由于=+-+--=++-=--22322121211241)())((a a a a a a a a x x a x x a x a x015124223323<--=--+--=a a a a a a a a ，即异号与a x a x --21.…………………………………2分或设322)24()1()(a x a a x a x f ++--=，由=)(a f 322)24()1(a a a a a a ++--0524233223<-=+---=a a a a a a得a 介于21x x 、之间，即异号与a x a x --21.……………………………………………2分所以)()(2111A d A d +=|)||(|21a x a x a -+-=|)()(|21a x a x a ---=14)1()42(3222---+a a a a a a =4512+-a a aa 。

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高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．(汇编全国3文)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A）22（B）212-（C）22-（D）21-2．（汇编辽宁理数7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=（）(A)43 (B)8 (C)83 (D) 163．（汇编全国卷2理数）（12）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=＞＞的离心率为3 2，过右焦点F且斜率为(0)k k＞的直线与C相交于A B、两点．若3AF FB=，则k=（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）24．（汇编全国11）过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ） A ．2a B ．a21 C ．4a D ．a4 5．（汇编安徽卷理）下列曲线中离心率为62的是（ ）Ａ.22124x y -= Ｂ.22142x y -= Ｃ.22146x y -= Ｄ.221410x y -=6．（汇编年高考辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是（ ） A ．26 B ．23 C ．3D ．27．（汇编全国卷3)已知双曲线2212y x-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C ．233D ．38．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 459．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 810．如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A. 233 B 。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．102．(汇编山东理)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)22 (C) 21(D)423．(汇编全国3文)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ）22 （B ）212- （C ）22- （D ）21-4．2 ．（汇编课标文）设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b+=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23C ．34D ．455．(汇编辽宁理)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的（ ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同6．（汇编北京安徽春季3）双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．237．（汇编四川卷文、理）已知双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝( )A. －12B. －2C. 0D. 48．（汇编全国3理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ） A. 5B. 5C.52D.549．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编福建理)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2．(汇编山东理)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） (A)2 (B)22 (C) 21(D)423．(汇编全国2理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，4．(汇编重庆理)已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A43 B 53 C 2 D 735．(汇编辽宁文)方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ A ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6．(汇编福建理)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞7．（汇编京春文9理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ）8．（汇编海南理11）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A .（41，－1） B .（41，1） C .（1，2）D .（1，－2）9．（汇编山东卷文)设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24y x =±B.28y x =±C. 24y x = D. 28y x =10．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222232ny m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A ．x ＝±y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43 D ．y ＝±x 43（汇编北京文，10）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b-=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e12．1．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点.（I ）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II ）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.13．已知双曲线C:(a ＞0,b ＞0)的离心率为,右准线方程为.(Ⅰ)求双曲线C 的方程;(Ⅱ)设直线l 是圆O:x 2+y 2=2上动点P(x 0,y 0)(x 0y 0≠0)处的切线,l 与双曲线C 交于不同的两点A,B,证明∠AOB 的大小为定值.14．抛物线22x y -=的准线方程为______▲________15．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编安徽理）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为 （ ）A ．22B ．2C ．322D ．222．(汇编江西理)P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A ． 6 B ．7 C ．8 D ．93．（汇编全国卷2文数）（12）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =。

则k =（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）24．（汇编）已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53 B ．43 C ．54 D ．325．（汇编广东文数7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ．54 B ．53 C ．52 D ．516．（汇编湖北10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞 向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 变点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22c a . 其中正确式子的序号是 （ ）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④7．（汇编浙江理）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A ．2B ．3C ．5D ．108．（汇编福建理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ．B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A A ．33 B ．32 C ．22 D ．23 9．设点P 是椭圆22195x y +=上的一点，点M 、N 分别是两圆：2221(x )y ++=和2221(x )y -+=上的点，则的最小值、最大值分别为( )(A)6，8 (B)2，6 (C)4，8 (D)8，1210．(汇编安徽春季理)（3）已知F 1、F 2为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点；M为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）33 （D ）23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .y xODCBA12．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y 2=1有共同焦点F 1，F 2，点P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|•|PF 2|= 5 ．13． 若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ▲ ．14．设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，若PM →＝MQ →，则点M 的轨迹为________．解析：设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则Q (x 0,0)，由PM →＝MQ →得⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝(x 0－x )，y －y 0＝－y∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝(1＋1)y .由于x 20＋y 20＝1，∴x 2＋4y 2＝1.15．顶点在原点且以双曲线1322=-y x 的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ；16．已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，,A B 在抛物线的准线上的射影分别是11,A B ，那么11A FB ∠=_______________ 评卷人得分三、解答题17．如图，已知椭圆1E 方程为22221(0)x y a b a b+=>>，圆2E 方程为222x y a +=，过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C ．(Ⅰ)若11k =时，B 恰好为线段AC 的中点，试求椭圆1E 的离心率e ；(Ⅱ)若椭圆1E 的离心率e =12，2F 为椭圆的右焦点，当2||||2BA BF a +=时，求1k 的值；(Ⅲ)设D 为圆2E 上不同于A 的一点，直线AD 的斜率为2k ，当2122k b k a =时，试问直线BD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．18．已知抛物线2:4F x y =.(1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由． 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．19．若点A 的坐标是(3,2)，F 为抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上，求MA MF +取最小值时点M 的坐标。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编年高考大纲卷（文））已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （ ）A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 2．(汇编年高考浙江理)若双曲线122=-y mx 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则=m C (A)21 (B)23 (C)81 (D)89 【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

3．(汇编全国1理)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A ）23（B ）23（C ）26（D ）3324．(汇编北京春季理)（3）双曲线x y 22491-=的渐近线方程是（ ） A. y x =±32B. y x =±23 C. y x =±94D. y x =±495．（汇编天津理数）(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y=3x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A ）22136108x y -= （B ） 221927x y -= （C ）22110836x y -= （D ）221279x y -=6．（汇编上海春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件7．（汇编北京理）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”本题采作数形结合法易于求解，如图，设()(),,,1A m n P x x -，则()2,22B m x n x ---，∵2,A B y x =在上，∴2221(2)n m n x m x ⎧=⎨-+=-⎩消去n ,整理得关于x 的方程22(41)210x m x m --+-= （1）∵222(41)4(21)8850m m m m ∆=---=-+>恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A .8．（汇编年高考辽宁卷）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是（ ） A ．26 B ．23 C ．3D ．29．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心学率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）221205x y +=10．1 ．（汇编浙江理）如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22221x y a b-=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是（ ）A ．233B ．62 C ．2D ．3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是22，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________. 12．过椭圆的左焦点F，且倾斜角为︒60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为13．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲ .14．已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点，O 为坐标原点。