教科版高中物理选修3-1练习 第一章 第3节 电场 电场强度和电场线 随堂演练 巩固提升

4.电场 电场强度和电场线练习1．真空中距点电荷(电荷量为Q )为r 的A 点处，放一个带电荷量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( )．A ．F /QB ．F /qC ．2q k rD ．2Q k r2．正电荷q 在电场中由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的( )．3．关于电场强度，下列说法中正确的是( )．A ．根据公式E ＝F /q ，这个位置的电场强度与检验电荷的电荷量q 成反比B ．根据公式E ＝kq /r 2，这个位置的电场强度与检验电荷的电荷量q 成正比C ．公式E ＝kq /r 2和E ＝F /q 适用条件相同D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关4．AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心O 处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )．A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝－q5．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M 点以相同的速度飞出a 、b 两个带电粒子，a 、b 的运动轨迹如图中的虚线所示(a 、b 只受电场力作用)，则( )．A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．电场力对a 做正功，对b 做负功C ．a 的速度将减小，b 的速度将增大D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大6．下列说法中，正确的是( )．A ．在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同B ．E ＝2Q k r仅适用于真空中点电荷形成的电场 C ．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D ．电场中某点电场强度的方向与试探电荷的正负无关7．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c.已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()．8．关于匀强电场，下列说法中正确的是()．A．如果某空间中，有两处电场强度相同，那么这个空间中的电场一定是匀强电场B．在匀强电场中，任意两点的电场强度一定相同C．如果某空间中的电场线是直线，那么这个空间中的电场一定是匀强电场D．匀强电场的电场线一定是一簇等间距的直线9．场源电荷Q＝2×10－4C，是正点电荷；试探电荷q＝－2×10－5C，是负点电荷，它们相距r＝2 m而静止，且都在真空中，如图所示．求：(1)q受的电场力；(2)q所在的B点的场强E B；(3)将q拿走，在B点放一q′＝－6×10－6C的点电荷，此点电荷受到的电场力．参考答案1. 答案：BD 解析：由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝F /q ，又由库仑定律知F ＝2kQq r ，代入后得E ＝2Q k r，B 、D 对，A 、C 错． 2. 答案：D 解析：正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电荷的加速度也就越大，所以根据题意，Q 点的电场线应比P 点的电场线密，故选项A 、B 错误；又由于电荷做加速运动，所以选项C 错误，选项D 正确．3. 答案：D4. 答案：C5. 答案：D 解析：由于电场线方向未知，故无法确定a 、b 的电性，A 错；电场力对a 、b 均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B 、C 均错；a 向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b 向电场线密集处运动，故加速度增大，D 正确．6. 答案：BD7. 答案：D 解析：做曲线运动的物体，速度的方向沿该点的切线方向，而物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，选项A 错误；负电荷受力的方向与该点场强方向相反，并且轨迹曲线应向力的方向弯曲，选项C 错误；质点从a 到c 减速，故电场力的方向与速度方向的夹角为钝角，选项B 错误而D 正确．8. 答案：BD9. 答案：(1)9 N ，方向由B 指向A(2)4.5×105 N/C ，方向由A 指向B(3)2.7 N ，方向由B 指向A解析：(1)由库仑定律得F ＝2Qq k r ＝9×109×452210210N 2--⨯⨯⨯＝9 N ．方向在A 与B 的连线上，且指向A .(2)由电场强度的定义：E ＝2F Q k q r=，所以E ＝9×109×422102-⨯N/C ＝4.5×105 N/C ，方向由A 指向B .(3)换为电荷q ′后，Q 在B 点的场强未变，所以q ′在B 点受到的电场力F ′＝q ′E ＝6×10－6×4.5×105 N ＝2.7 N ．方向由B 指向A .。

第3节电场__电场强度和电场线1．电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。

2．电场强度是用来描述电场的力的性质的物理量，其定义式为E＝F q。

3．电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向。

4．电场线是为了形象描述电场而引入的假想的线，是由英国物理学家法拉第首先提出的。

其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度的方向。

5．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线。

一、电场1．电场的概念与基本性质2．电场力电场对电荷的作用力。

3．静电场静止电荷周围产生的电场。

二、电场强度1．检验电荷和场源电荷 (1)检验电荷(2)场源电荷如果电场是由某个带电体激发产生的，那么该带电体所带的电荷称为场源电荷或源电荷。

2．电场强度(1)定义：放入电场中某处的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值。

(2)公式：E ＝Fq 。

(3)单位：牛每库，符号N/C 。

(4)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。

3．真空中点电荷的场强 (1)大小：E ＝k Qr 2。

(2)方向①正点电荷：某点P 的场强方向沿着二者连线背离正电荷，如图1-3-1甲所示。

图1-3-1②负点电荷：某点P 的场强方向沿着二者连线指向负电荷，如图乙所示。

三、电场线 1．概念电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

2．特点(1)曲线上切线方向表示该点的场强方向。

(2)起始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷(或无穷远)，电场线不闭合。

(3)任意两条电场线不相交。

(4)电场线的疏密表示场强的强弱。

(5)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在。

3．几种常见典型电场的电场线1．自主思考——判一判(1)在电场中的电荷，不论是静止的还是运动的，都受到电场力的作用。

高中物理学习材料桑水制作第3节 电场 电场强度和电场线1．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线都不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交 答案 AD解析 电场线是形象描述电场的物理量，根据电场线的特点可判断A 、D 正确． 点评 电场线描述电场强度的大小和方向，在空间不闭合、不相交．2．由电场强度的定义式E ＝F q可知，在电场中的同一点( ) A ．电场强度E 跟F 成正比，跟q 成反比B ．无论检验电荷所带的电荷量如何变化，F q始终不变C ．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强D ．一个不带电的小球在P 点受到的电场力为零，则P 点的场强一定为零 答案 B3．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法中正确的是( )A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝F /Q ，式中的Q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中电场强度的表达式为E ＝kQ r2，式中的Q 就是产生电场的点电荷 C ．在真空中E ＝kq /r 2，式中的q 是试探电荷 D ．以上说法都不对 答案 B解析 E ＝F q是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中q 为试探电荷而非场源电荷，故A 错．而E ＝k Q r2为点电荷Q 产生电场强度的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 对，C 错误． 点评 电场强度的定义式适用于任何电场，点电荷电场强度的定义式只适用于点电荷，且决定于电场本身．4．下图是几种典型的电场线的分布示意图，其中正确的是( )答案 C5．如图8所示，是点电荷电场中的一条电场线，则( )图8A．a点场强一定大于b点场强B．形成这个电场的电荷一定带正电C．在b点由静止释放一个电子，将一定向a点运动D．正电荷在a处受到的静电力大于其在b处的静电力答案 C6．如图9所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的是( )图9A．场强方向一定是向右B．该离子一定是负离子C．该离子一定是由a向b运动D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子还是负离子都不能确定，但是离子在a点的动能一定小于在b点的动能答案 D解析因为不知离子是向哪个方向运动的，可以假设其由b向a运动，由离子的运动轨迹可以判定出，离子只能受到向左的电场力，所以由b向a一定是减速运动的(同理，也可假设离子由a向b运动，此时根据轨迹可判定出电场力同样向左，离子加速运动)，所以该离子在a点的动能一定小于在b点的动能；由于电场线方向、离子的电性都是未知的，所以A、B、C均不正确．7. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图10所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图10答案 C解析电荷在电场力的作用下做加速度逐渐增大的加速运动，所以可以判断电场强度越来越大；再由电荷带负电，可知电荷逆着电场线运动，故C正确．8．图11中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )图11A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|答案 B解析Q1、Q2产生的电场在P点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P点的合场强方向，可以判断答案为B.9．如图12所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在( )图12A．P点的左上方 B．P点的右上方C．P点的正上方 D．上述情况都可能答案 A解析当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．10. 如图13所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )图13A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右答案 B解析等量异种电荷电场线的分布如图（a）所示.由图中电场线的分布可以看出,从A 到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线从密到疏,所以从A→O→B,电场强度由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线切线方向,为水平向右,如图（b）所示.因电子处于平衡状态,其所受合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反.电子受的电场力与场强方向相反,即水平向左,且电子从A→O→B过程中,电场力由小变大,再由大变小,所以另一个力方向应水平向右,其大小应先变大后变小.所以选项B正确.点评掌握等量异种电荷的电场线分布是解题的关键．11．如图14所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？图14答案 kQr 2，方向向右 E b ＝2kQ r 2，方向向右 E c ＝2kQr2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角解析 点电荷Q 周围空间的电场是由两个电场叠加而成的．根据题意可知，Q 在a 点的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ＝kQr2，方向向右．在b 点，两个电场的电场强度合成可得E b ＝2kQr2，方向向右．在c 点，两个电场的电场强度合成可得E c ＝2kQr2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角．12．场源电荷Q ＝2×10－4 C ，是正点电荷．检验电荷q ＝－2×10－5C ，是负点电荷，它们相距r ＝2 m ，且都在真空中，如图15所示．求：图15(1)q 受的静电力．(2)q 所在的B 点的场强E B .(3)若将q 换为q ′＝4×10－5C 的正点电荷，再求q ′受力及B 点的场强． (4)将检验电荷拿去后再求B 点的场强． 答案 (1)9 N ，方向由B 指向A(2)4.5×105N/C ，方向由A 指向B(3)18 N 方向由A 指向B 4.5×105 N/C ，方向由A 指向B (4)4.5×105N/C ，方向由A 指向B解析 (1)由库仑定律得F ＝k Qq r 2＝9×109×2×10－4×2×10－522N ＝9 N 方向在A 与B 的连线上，且指向A .(2)由电场强度的定义：E ＝F q ＝k Q r2所以E ＝9×109×2×10－422N/C ＝4.5×105N/C 方向由A 指向B . (3)由库仑定律得F ′＝k Qq ′r 2＝9×109×2×10－4×4×10－522N ＝18 N 方向由A 指向B . E ＝F ′q ′＝k Qr2＝4.5×105 N/C 方向由A 指向B .(4)因E 与q 无关，q ＝0也不会影响E 的大小与方向，所以拿走q 后场强不变．。

电场 电场强度和电场线1．关于电场，下列说法正确的是( )A ．由E ＝Fq知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向解析：选B.因E ＝F q为场强定义式，而电场中某点场强E 只由电场本身决定，与是否引入试探电荷及q 的大小、正负无关，故A 错；E ＝k Q r2是点电荷Q 的电场中各点场强的决定式，即B 对；因场强为矢量，E 相同则其大小、方向都相同，而在该球面上各处E 的方向不同，故C 错；因所放电荷的电性不知，若为正电荷，则E 与＋q 受力方向相同，否则相反，故D 错． 2．A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，所受电场力为F ，A 点的场强为E ，则( )A ．若在A 点换上－q ，A 点的场强方向发生改变B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为2EC ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、方向、有无均无关解析：选D.电场强度E ＝F q是通过比值定义法得出的，电场强度取决于电场本身，与试探电荷无关，故在A 点换上－q 或2q 或把q 移去，A 点的场强都不变，故A 、B 、C 错误，D 正确． 3．如图所示是点电荷Q 周围的电场线，图中A 到Q 的距离小于B 到Q 的距离，以下判断正确的是( )A ．Q 是正电荷，A 点的电场强度大于B 点的电场强度 B ．Q 是正电荷，A 点的电场强度小于B 点的电场强度C ．Q 是负电荷，A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．Q 是负电荷，A 点的电场强度小于B 点的电场强度解析：选A.由电场线的疏密程度或离点电荷Q 的远近可知，A 点的场强大于B 点的场强；再由电场方向可知Q 带正电荷，故A 正确．4．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )解析：选B.由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，因此B 图中两14圆环在O 点合场强最大，选项B 正确．5．如图所示，一质量m ＝0.8 g ，带电量大小q ＝2.0×10－6C 带电小球，用绝缘细绳悬挂，置于水平向右的匀强电场中，处于静止状态．已知θ＝45°，则： (1)小球带什么电？(2)匀强电场的场强多大？(g 取10 m/s 2)解析：(1)带电小球受重力、细绳的拉力、电场力三个力的作用，根据平衡条件可知，电场力水平向左，小球带负电． (2)根据平衡条件可得： 竖直方向：F ·cos θ－mg ＝0 水平方向：F ·sin θ－qE ＝0 代入数值联立解得：E ＝mg tan 45°q＝4×103 N/C.答案：(1)带负电 (2)4×103N/C一、单项选择题1．关于电场、电场强度、电场线，下列说法中不正确的是( ) A ．电场是电荷周围客观存在的物质 B ．电场线是为了形象描述电场而假想的曲线 C ．电场线不可能相交D ．电场中某点电场强度的大小与放入该点的试探电荷的电荷量有关解析：选D.电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际不存在，而电场是实际存在的物质，故A 、B 正确；电场线不相交，否则相交的点的场强方向有两个，故C 正确；电场中某点的场强取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的电荷量无关，故D 错误． 2．如图是教材中各种电场的电场线分布．若某带电粒子仅受电场力作用而在下列电场中运动，下列说法中正确的是( )A ．带正电的粒子可以在等量异种电荷的电场中做匀速圆周运动B ．带负电的粒子一定在等量同种正电荷的电场中做匀速圆周运动C ．带负电的粒子可以在孤立正点电荷的电场中做匀速圆周运动D ．带正电的粒子不能在匀强电场中做匀变速曲线运动 答案：C3．真空中有一个电场，在这个电场中的某一点放入电量为5.0×10－9C 的点电荷，它受到的电场力为3.0×10－4N ，那么这一点处的电场强度的大小等于( ) A ．8.0×10－5N/C B ．6.0×104N/C C ．1.7×10－5 N/CD ．2.0×10－5N/C解析：选B.根据公式E ＝F q 可得E ＝3.0×10－4N 5.0×10－9C＝6.0×104N/C ，B 正确． 4．关于电场强度的定义式E ＝Fq，下列说法中正确的是( ) A ．E 和F 成正比，F 越大E 越大 B ．E 和q 成反比，q 越大E 越小C ．E 的大小是由F 和q 的大小共同决定的D ．E 的方向与＋q 受力F 的方向相同解析：选D.电场强度的定义式E ＝F q，采用比值法定义，适用于任何电场场强的计算，电场强度反映电场本身的特性，由电场本身决定，与试探电荷无关，E 的方向与正试探电荷所受的电场力方向相同，与负试探电荷所受的电场力方向相反，D 正确5．如图甲中，AB 是一个点电荷电场中的电场线，图乙中是放在a 、b 处检验电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，下面说法中可以成立的是( )A．场源电荷是正电荷，位于A点B．场源电荷是正电荷，位于B点C．场源电荷是负电荷，位于B点D．条件不足，无法判断解析：选A.由F－q图像可知，当试探电荷为正时，电场力为正值，可知场源电荷为正电荷；图像的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，电场是由点电荷产生的，说明A距离场源较近，即场源位置在A侧，故A正确，B、C、D错误．6．实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大解析：选D.由a、b的弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，但却不能判断谁正、谁负．由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错误；因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b所受的电场力与速度方向都成小于90°夹角，所以电场力对a、b均做正功，B、C错误；由电场线的疏密知，D正确．7．在场强为E的匀强电场中，以O为圆心，r为半径作一圆，在O点固定一电量为Q的正点电荷．a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点，当一不计重力的试探电荷＋q 放在b点时恰好平衡(如图)，则关于匀强电场方向和大小正确的判断是( )A．方向竖直向上，大小为kQ/r2B．方向竖直向上，大小为kq/r2C．方向水平向左，大小为kQ/r2D．方向水平向右，大小为kQ/r2解析：选A.电量为q 的正检验电荷放在b 点时恰好平衡，根据平衡条件得qE ＝kQqr 2，匀强电场的场强E ＝kQr2，点电荷在b 点的场强竖直向下，故匀强电场的方向竖直向上，故A 正确． 二、多项选择题8．真空中距点电荷(电量为Q )为r 的A 点处，放一个带电量为q (q ≪Q )的点电荷，q 受到的电场力大小为F ，则A 点的场强为( ) A.F QB ．F qC ．k Q r 2D ．k q r2解析：选BC.由电场强度的定义可知A 点场强为E ＝Fq ，又由库仑定律知F ＝k Qq r2，代入后得E ＝k Q r2，故选BC.9.如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹．a 、b 是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出正确判断的是( ) A ．带电粒子带负电荷 B ．带电粒子带正电荷C ．带电粒子所受电场力的方向向左D ．带电粒子做匀变速运动解析：选ACD.由运动轨迹的弯曲特点可知，带电粒子受水平向左的电场力作用，故粒子带负电，由于粒子在匀强电场中运动，则粒子受电场力是恒定的，可知粒子运动的加速度大小不变．10．图中a 、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧( )A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1<Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|<Q 2D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|解析：选ACD.由电场的叠加原理可知，P 点场强应是Q 1、Q 2的合场强，P 是中垂线的一点，P 到Q 1、Q 2的距离相等，故Q 1、Q 2在P 点的场强大小和它们的带电荷量有关，电荷量越大，场强越大，分别作出以上四种情况下的矢量图，就很容易得到答案，如图所示．三、非选择题11．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2① 代入数据得F ＝9.0×10－3N ．②(2)A 、B 点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ＝7.8×103 N/C场强E 的方向沿y 轴正向．答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正向12.如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距为r ，则：(1)点电荷A 、B 在中点O 产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)两点电荷连线的中点O 的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？解析：分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝4kQ r 2. (2)O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B .(3)如图乙所示，E ′A ＝E ′B ＝kQ r2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQ r2，方向与A 、B 的中垂线垂直，由A →B . 答案：(1)E A ＝E B ＝4kQr2，方向均由A →B(2)8kQ r 2，方向由A →B (3)kQr2，方向由A →B。

第3节 电场 电场强度和电场线一、单项选择题1．电场中有一点P ，下列说法中正确的是( )A ．若放在P 点的电荷量减半，则P 点的场强减半B ．若P 点没有放电荷，则P 点场强为零C ．P 点场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大D ．P 点的场强方向与放在该点的电荷所受电场力方向相同解析：对电场中某一确定的点来说场强是不变的，与是否放置检验电荷或者检验电荷的电荷量是否变化没有关系，故A 、B 均错误；正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反，因不知电荷的电性，故D 错误；由公式F ＝qE 知C 正确． 答案：C2．真空中，A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．9∶1D ．1∶9解析：由真空中点电荷场强公式E ＝kQ r 2可知，E A ∶E B ＝kQ r 2∶kQ （3r ）2＝9∶1，故选项C 正确． 答案：C3．关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系，下列说法正确的是( )A ．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D ．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合解析：正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A 错．带电粒子的运动轨迹由粒子在电场中运动的初速度方向和受力情况来决定，若带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，且电场线为直线，其轨迹一定与电场线重合；若电场线为曲线，如图所示，在A 点的正电荷，其加速度沿电场力的方向，即电场线的切线方向，它只要运动就会离开它所在的电场线，所以它不会沿电场线运动，故B 、C 不正确，D 正确．答案：D4.在电场中的A 、B 两处分别引入不同的检验电荷q ，得到检验电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图所示，则( )A ．E A ＞E BB ．E A ＜E BC ．E A ＝E BD ．不能判定E A 、E B 的大小解析：根据电场强度的定义式E ＝F q，电场强度与图中图线的斜率相对应，故E A ＞E B ，A 项正确．答案：A5.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图像如图所示．则这一电场可能是( )解析：由图像可知，微粒在做减速运动，且加速度增大，故E A <E B ，电场方向由A →B ，故选A.答案：A二、多项选择题6．关于电场线的性质，以下说法正确的有( )A ．电场线是电荷在电场中的运动轨迹B ．电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小C ．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向D ．空间中两条电场线不能相交解析：电场线是为了形象地描述电场的强弱及方向而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A 错误，B 正确；电场线的箭头方向表示场强的方向，C 错误；由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D 正确．答案：BD7.如图所示，在两个等量异号的点电荷连线的中垂线上有与连线中点O 等距离的两点a 、b ，在连线上有距中点O 等距离的两点c 、d ，则下列场强大小关系式正确的是( )A ．E a ＝E bB ．E a ＝E O ＝E bC ．E c ＝E dD ．E c >E O >E d解析：根据E ＝k Q r 2可知，点电荷在a 、b 两点的场强大小相等且合场强方向均垂直a 、b 连线向右，A 正确；c 、d 两点场强相等且方向由c 指向d ，C 正确；由等量异种点电荷的分布特点知E c ＝E d >E O ，E a ＝E b <E O ，B 、D 均错．答案：AC8．如图甲所示中，AB 是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图乙则是放在电场线上a 、b 处的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数图像(F ­ q 图像)，指定电场方向由A 指向B为正方向，由此可以判定( )A ．场源可能是正电荷，位置在A 侧B ．场源可能是正电荷，位置在B 侧C ．场源可能是负电荷，位置在A 侧D ．场源可能是负电荷，位置在B 侧解析：由F ＝qE 和图乙知，q 相同时b 点电场力较大，故场源电荷位置在B 侧，由于检验电荷电性不确定，故选B 、D.答案：BD9．如图所示，M 、N 为两个带电荷量相等的正点电荷，在其连线的中垂线上的P 点放置一个静止的点电荷q (负电荷)，不计重力，下列说法错误的是( )A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越小C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达到最大值D ．点电荷超过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零解析：由等量同种电荷电场线的分布可知在两电荷连线的中垂线上，从无穷远到O 点，电场强度先增大后减小，速度一直增大，到达O 点达到最大，超过O 点后，电场强度先增大后减小，加速度先增大后减小，速度一直减小，故A 、B 、D 错，C 对． 答案：ABD三、非选择题10．N (N >1)个电荷量均为q (q >0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图所示，若移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为__________，方向__________．(已知静电力常量为k )解析：根据对称性可知，均匀分布在半径为R 的圆周上带电小球在圆心O 处的合场强E ＝0，那么移去位于圆周上P 点的一个小球后，圆心O 处的场强与P 电荷在圆心O 处产生的场强大小相等、方向相反，即大小为kq R 2，方向沿OP 指向P 点． 答案：kq R 2 沿OP 指向P 点 11．密立根设计的测量电荷量的装置如图所示．一个很小的带电油滴悬在场强为E 的电场中，调节E ，使作用在油滴上的电场力与油滴的重力平衡．如果E ＝1.92×105 N/C ，油滴受到的重力G ＝2.84×10－13 N ，求油滴的电荷量．解析：油滴在电场力和重力作用下平衡，有qE ＝G由此得q ＝G E ＝2.84×10－131.92×105C≈1.48×10－18 C. 答案：1.48×10－18 C12．如图所示，正电荷Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心、半径为r的圆周上有a 、b 、c 三点，将检验电荷q 放在a 点，它受到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b 、c 两点的场强大小和方向如何？解析：根据题意可知，Q 在a 点的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，所以匀强电场的电场强度大小为E ＝kQ r 2，方向向右．在b 点，两个电场的电场强度合成可得E b ＝2kQ r 2，方向向右． 在c 点，两个电场的电场强度合成可得E c ＝2kQ r 2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角．答案：kQ r 2，方向向右 E b ＝2kQ r2，方向向右 E c ＝2kQ r2，方向指向右上方，与ab 连线成45°角。

高中物理学习资料金戈铁骑整理制作第 3 节电场 电场强度和电场线1．对于电场线的特色，以下说法中正确的选项是 ( )A ．假如某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．假如某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同C ．假如空间中只存在一个孤立的点电荷， 那么这个空间中的随意两条电场线都不订交；假如空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有很多电场线订交D ．电场中随意两条电场线都不订交 答案 AD分析电场线是形象描绘电场的物理量，依据电场线的特色可判断A 、 D正确．评论电场线描绘电场强度的大小和方向，在空间不闭合、不订交．F可知，在电场中的同一点 ( ) 2．由电场强度的定义式 E ＝ qA ．电场强度 E 跟 F 成正比，跟 q 成反比B ．不论查验电荷所带的电荷量怎样变化，F一直不变qC ．电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度强D ．一个不带电的小球在 P 点遇到的电场力为零，则 P 点的场强必定为零 答案 B 3．对于由点电荷 Q 产生的电场，以下说法中正确的选项是 ( ) A ．电场强度的定义式仍建立，即E ＝ F/Q ，式中的 Q 就是产生电场的点电荷B ．在真空中电场强度的表达式为 E ＝ kQ ，式中的 Q 就是产生电场的点电荷r 2C ．在真空中 E ＝ kq/r 2，式中的 q 是尝试电荷D ．以上说法都不对 答案 BF分析E ＝ q 是电场强度的定义式，合用于任何电场，式中q 为尝试电荷而非场源电荷， QQ 为场源电荷，故 B 对，C 错故 A 错．而 E ＝k2 为点电荷 Q 产生电场强度的决定式，式中r误．评论 电场强度的定义式合用于任何电场，点电荷电场强度的定义式只合用于点电荷，且决定于电场自己．4．以下图是几种典型的电场线的散布表示图，此中正确的选项是 ( )答案C5．如图 8 所示，是点电荷电场中的一条电场线，则()图8A ． a 点场强必定大于 b 点场强B．形成这个电场的电荷必定带正电C．在 b 点由静止开释一个电子，将必定向D．正电荷在 a 处遇到的静电力大于其在a 点运动b 处的静电力答案C6．如图 9 所示，平行的实线表示电场线，虚线表示一个离子穿越电场的运动轨迹，下列判断正确的选项是()图 9A．场强方向必定是向右B．该离子必定是负离子C．该离子必定是由 a 向 b 运动D．场强方向、离子的运动方向以及是正离子仍是负离子都不可以确立，可是离子在 a 点的动能必定小于在 b 点的动能答案D分析因为不知离子是向哪个方向运动的，能够假定其由 b 向 a 运动，由离子的运动轨迹能够判断出，离子只好遇到向左的电场力，因此由 b 向 a 必定是减速运动的(同理，也可假定离子由 a 向 b 运动，此时依据轨迹可判断出电场力相同向左，离子加快运动)，因此该离子在 a 点的动能必定小于在 b 点的动能；因为电场线方向、离子的电性都是未知的，因此A 、 B、 C 均不正确．7. 一负电荷从电场中动的速度—时间图象如图A 点由静止开释，只受静电力作用，沿电场线运动到B 点，它运10 所示，则 A、B 所在地区的电场线散布状况可能是以下图中的()图 10答案C分析电荷在电场力的作用下做加快度渐渐增大的加快运动，因此能够判断电场强度越来越大；再由电荷带负电，可知电荷逆着电场线运动，故 C 正确．8．图 11 中 a、 b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、 Q2，MN 是 ab 连线的中垂线， P 是中垂线上的一点．以下哪一种状况能使P 点场强方向指向 MN 的右边 ()图 11A ． Q1、 Q2都是正电荷，且 Q1<Q2B．Q1是正电荷， Q2是负电荷，且 Q1>|Q2|C．Q1是负电荷， Q2是正电荷，且 |Q1|<Q2D． Q1、 Q2都是负电荷，且 |Q1|>|Q2|答案B分析Q1、 Q2产生的电场在 P 点叠加，利用矢量的合成按各项给出状况画出P 点的合场强方向，能够判断答案为B.9．如图 12 所示，一个带负电的油滴以初速v0从 P 点斜向长进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝ 45°，若油滴抵达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的地点在()A ． P 点的左上方C．P 点的正上方图 12B ．P 点的右上方D ．上述状况都可能答案A分析当油滴抵达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为又油滴带负电，因此 C 点应在 P 点左边．10. 如图 13 所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A → O→Bv0，需电场力做正功，匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化状况是()图 13A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右答案B分析等量异种电荷电场线的散布如图（a）所示 .由图中电场线的散布能够看出,从 A 到 O,电场线由疏到密 ;从 O 到 B, 电场线从密到疏 ,因此从 A → O→ B,电场强度由小变大 ,再由大变小 ,而电场强度的方向沿电场线切线方向,为水平向右 ,如图（ b）所示 .因电子处于均衡状态 ,其所受合外力必为零 ,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反 .电子受的电场力与场强方向相反 ,即水平向左 ,且电子从 A → O→ B 过程中 ,电场力由小变大 ,再由大变小 ,因此另一个力方向应水平向右 ,其大小应先变大后变小 .因此选项 B 正确 .评论 掌握等量异种电荷的电场线散布是解题的重点． 11．如图 14 所示，正电荷 Q 放在一匀强电场中，在以Q 为圆心、半径为 r 的圆周上有a 、b 、c 三点，将查验电荷 q 放在 a 点，它遇到的电场力正好为零，则匀强电场的大小和方向怎样？ b 、 c 两点的场强盛小和方向怎样？图 14答案 kQr2 ，方向向右E b ＝ 2kQ E c ＝ 2kQab 连线成 45°角r 2 ，方向向右 r 2 ，方向指向右上方，与分析 点电荷 Q 四周空间的电场是由两个电场叠加而成的．依据题意可知，Q 在 a 点kQ的场强和匀强电场的电场强度大小相等方向相反，因此匀强电场的电场强度大小为 E ＝ r 2 ，方向向右．在 b 点，两个电场的电场强度合成可得E b ＝ 2kQr2 ，方向向右．在 c 点，两个电场的电场强度合成可得E c ＝ 2kQab 连线成 45°r2 ，方向指向右上方，与角．－4－ 5C ，是正点电荷．查验电荷12．场源电荷 Q ＝ 2×10q ＝－ 2× 10 C ，是负点电荷，它们相距 r ＝2 m ，且都在真空中，如图 15 所示．求：图 15(1)q 受的静电力．(2)q 所在的 B 点的场强 E B .(3)若将 q 换为 q ′＝ 4× 10 －5的正点电荷，再求 q ′受力及 B 点的场强．C (4)将查验电荷拿去后再求 B 点的场强． 答案 (1)9 N ，方向由 B 指向 A × 105 N/C ，方向由 A 指向 B(3)18 N方向由 A 指向 B × 105N/C ，方向由 A 指向 B (4)4.5 ×105 N/C ，方向由 A指向 B分析 (1)由库仑定律得 5Qq92× 10 4× 2×10－－F ＝ kr 2 ＝ 9×10 ×2 N ＝9 N2方向在 A 与 B 的连线上，且指向 A.(2)由电场强度的定义：F＝ kQ2E ＝ qr－ 4因此 E ＝ 9× 109×2×105方向由 A 指向 B.22N/C ＝× 10N/C(3)由库仑定律得 － 4 － 5Qq ′9 × 2× 10 × 4× 10N ＝18NF ′＝ k r 2 ＝9× 10 2 2方向由A指向 B.E＝F ′Q5N/C q′＝ k 2＝× 10r方向由A指向 B.(4)因 E与 q 没关， q＝ 0 也不会影响 E 的大小与方向，因此拿走q 后场强不变．。

3．电场 电场强度和电场线[先填空]1．电场的概念和基本性质 (1)概念存在于电荷周围的一种特殊物质，由电荷产生，场和实物是物质存在的两种不同形式．(2)基本性质对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场相互作用．图1-3-12．电场强度(1)定义：放入电场中某一点的电荷所受的电场力跟电荷量的比值，叫做该点的电场强度，简称“场强”．(2)物理意义：描述电场强弱和方向的物理量．(3)公式：E＝F q.(4)单位：牛顿/库仑，符号N/C.(5)方向：电场中某一点场强方向就是位于该点的正电荷受力的方向．3．点电荷的电场电场强度的叠加(1)真空中点电荷的场强①大小：E＝k Qr2(Q为场源电荷)②方向：Q为正电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向外；Q为负电荷时，E的方向沿Q与该点的连线向内．(2)电场强度的叠加电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．[再判断]1．电场强度的大小与电场力成正比，与电荷量成反比．(×)2．电场强度的方向一定与电场力的方向相同．(×)3．电场中某点放入不同的检验电荷时，电场强度不受影响．(√)4．由公式E＝k Qr2可知，放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大，则该点的电场强度越大．(×)[后思考]根据电场强度的定义式E＝Fq，是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？【提示】不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系．[合作探讨]把同一试探电荷放在电场中的不同位置，由图1-3-2可知，该试探电荷在不同点所受的电场力的大小和方向不相同，这说明各点的电场的强弱和方向不相同．图1-3-2探讨1：用什么物理量表征电场的强弱？如何定义这个物理量？ 【提示】 电场强度，可以通过试探电荷受力来定义．探讨2：同一位置，放不同试探电荷，试探电荷受力越大，则该位置场强越强吗？【提示】 E 与F 无关，E 与试探电荷q 无关． [核心点击] 1．对电场的认识电场是客观存在的一种特殊物质，并非由分子、原子组成．场和实物是物质存在的两种不同形式．2．对电场强度的两点理解(1)矢量性：场强有大小和方向，是矢量．(2)叠加性：某空间中有多个电荷时，该空间某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和．3．公式E ＝F q 与E ＝kQr 2的区别一检验电荷q ＝＋4×10－9 C ，在电场中某点P 受到的电场力大小为F＝6×10－7 N ，方向水平向右．求：【导学号：96322008】(1)P 点的电场强度；(2)没有检验电荷时P 点的电场强度；(3)若将检验电荷换为q ′＝－1.2×10－6 C ，再放于P 点，此检验电荷所受的电场力F ′.【解析】 (1)根据电场强度的定义式E ＝Fq ，得P 点的电场强度大小为E ＝F q ＝6×10－74×10－9 N /C ＝1.5×102 N/C. 由于检验电荷电性为正，则P 点电场强度的方向与其所受电场力的方向相同，为水平向右．(2)电场强度是描述电场的物理量，跟有无检验电荷无关，所以没有检验电荷时，P 点的电场强度大小仍为1.5×102 N/C ，方向为水平向右．(3)由E ＝Fq 得F ＝qE故F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102 N ＝1.8×10－4 N负电荷所受电场力的方向与该点场强的方向相反，所以F ′方向为水平向左．【答案】 (1)1.5×102 N/C ，方向水平向右(2)1.5×102 N/C ，方向水平向右 (3)1.8×10－4 N ，方向水平向左[迁移1] 在同一电场中的A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图1-3-3所示，则此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是( ) 【导学号：96322009】图1-3-3A ．E A ＞EB ＞E CB ．E B ＞E A ＞E CC ．E C ＞E A ＞E BD ．E A ＞E C ＞E B【解析】 根据F ＝Eq 可知，F -q 图线的斜率等于电场强度，由图线可知C 的斜率最大，B 的斜率最小，此三点的场强大小E A 、E B 、E C 的关系是E C ＞E A ＞E B ，故选项C 正确．【答案】 C[迁移2] 如图1-3-4所示，真空中带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r .求：图1-3-4(1)两点电荷连线的中点O 的场强的大小和方向；(2)在两电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强大小和方向．【解析】 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度为E A ＝E B ＝kQ (r 2)2＝4kQr 2，故O 点的合场强为E 0＝2E A ＝8kQr 2，方向由A →B .甲 乙(2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的合场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2，方向与AB 的中垂线垂直指向右方，即E O ′与E O 同向．【答案】 (1)8kQ r 2 方向由A →B (2)kQr 2 方向与E O 同向公式E＝Fq和E＝kQr2的应用(1)区分电场强度的定义式(E＝Fq)和决定式(E＝kQr2)，定义式适用于一切电场，而决定式只适用于点电荷的电场．(2)电场中某点的场强由电场本身决定，与试探电荷的有无、电荷量、电性均无关．[先填空]1．电场线的概念电场线是这样一种线：它每一点的切线方向都和该处的场强方向一致，某一区域电场线的疏密反映这一区域电场强度的大小．2．几种常见电场的电场线(1)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际并不存在．(2)任意两条电场线不相交．(3)电场线的疏密表示电场的强弱．(4)电场线总是起自正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)，即电场线不闭合，在无电荷处不中断．(5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹．[再判断]1．电场线、电场都是真实存在的．(×)2．根据点电荷电场线分布，可以确定以点电荷为圆心的圆上各点电场强度相同．(×)3．沿电场线的方向电场强度越来越小．(×)[后思考]如图1-3-5为正点电荷周围的电场线，试问在相邻的两条电场线之间没有画出电场线的地方有电场吗？图1-3-5【提示】有．[合作探讨]如图1-3-6所示为等量异种点电荷、等量同种点电荷的电场分布图，其中a、b关于点电荷连线对称．甲乙图1-3-6探讨1：甲图中a、b两点场强相同吗？【提示】相同探讨2：乙图中a、b两点场强相同吗？【提示】不相同[核心点击]1．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受电场力的方向． (2)把电场线方向、电场力方向与电性相联系进行分析．(3)把电场线的疏密和电场力大小、加速度大小相联系进行分析． (4)把电场力做的功与能量的变化相联系进行分析． 3．电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件 (1)电场线是直线．(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线． (3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．如图1-3-7所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是( )【导学号：96322010】图1-3-7A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右【解析】等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图乙所示．由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子所受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力先由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确．甲乙【答案】 B[迁移3]下列选项中，正确描绘两个等量正点电荷电场的电场线分布的是() 【导学号：96322011】【解析】对于正点电荷周围的电场，电场线应从正电荷出发，故选项A、C错误；在电场中电场线不相交(因为在电场中任意一点的电场方向是唯一的)，故选项B错误；因此选项D正确．【答案】 D[迁移4](多选)某静电场中的电场线如图1-3-8所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是() 【导学号：96322012】图1-3-8A．粒子必定带正电荷B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能【解析】根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较大，选项B错误，C正确；粒子从M点到N点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理知此粒子在N点的动能较大，选项D正确．【答案】ACD分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧(2)速度方向沿轨迹的切线方向(3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间.学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于电场，下列说法中正确的是()【导学号：96322091】A ．电场是电荷周围空间实际存在的物质B ．电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型C ．电荷周围分布的电场线就是电场D ．电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的【解析】 电场是电荷周围空间实际存在的物质，不是引入的理想模型，电场线是人们为了形象描述电场而假想的，并非客观存在的，电荷间的相互作用是通过电场产生的，选项A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A2．一个试探电荷在电场中某点受到的电场力为F ，这点的电场强度为E ，在图中能正确反映q 、E 、F 三者关系的是( )A B C D【解析】 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受电场力无关，A 、B 错误；试探电荷在该点受到的电场力F ＝Eq ，F 正比于q ，C 错误，D 正确．【答案】 D3．关于电场中某点的场强大小和方向的描述，下列说法正确的是( )【导学号：96322092】A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，与r 2成反比C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的电场力方向【解析】 E ＝F q 为场强的定义式，而电场中某点的场强只由电场本身决定，与是否引入试探电荷q 及q 的大小、正负无关，选项A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q产生的电场中各点场强的决定式，故E∝Qr2，选项B正确；因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在球面上各处场强方向不同，选项C错误；因所放电荷电性不知道，若为正电荷，则E与＋q受力方向相同，否则相反，故选项D错误．【答案】 B4．如图所示，各电场中A、B两点电场强度相同的是()【解析】电场强度是矢量，若两点的电场强度相同，必须是大小相等，方向相同．故只有C正确．【答案】 C5．一正电荷在电场中由P到Q做加速运动且加速度越来越大，则如图所示的四个电场线正确的是()【解析】加速度越大，则电荷受电场力越大，也就是场强越大，即电场线越密．【答案】 C6．如图1-3-9所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则()【导学号：96322093】图1-3-9A．q1＝2q2B．q1＝－2q2C．q1＝4q2D．q1＝－4q2【解析】因为在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，则两电荷为同种电荷，则由点电荷的场强公式可知k q1(2r)2＝kq2r2，解得q1＝4q2，故选项C正确．【答案】 C7．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图1-3-10甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O 对称．则()甲乙图1-3-10A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最弱【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可知选项A、C、D正确，B错误．【答案】ACD8．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电荷量为2×10－4 C的正电荷受到4×10－3 N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106m，k＝9×109 N·m2/C2) 【导学号：96322094】【解析】地球所带电荷量可以认为集中于地球中心，设地球所带电荷量为Q，则地球表面附近的场强E＝kQR2①据场强定义知E＝Fq②将k＝9×109 N·m2/C2，R＝6.4×106 m，F＝4×10－3 N，q＝2×10－4 C代入①②，求得Q＝9.1×104 C因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球表面附近的电场方向竖直向下，即指向地心，因此地球带负电．【答案】负电9.1×104 C[能力提升]9．(多选)如图1-3-11所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面内，但不在同一电场线上，一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，以下判断正确的是()图1-3-11A．带电小球的动能可能保持不变B．带电小球运动的轨迹一定是直线C．带电小球做的一定是匀变速运动D．带电小球在a点的速度可能为零【解析】带电小球由a点运动到b点，重力和电场力不可能平衡，带电小球的动能不可能保持不变，A错．若电场力和重力的合力沿ab连线，且a点速度方向沿ab连线，则带电小球运动轨迹是直线，否则是曲线，B错．由于电场力与重力的合力是恒力，所以小球所做运动为匀变速运动，C正确．小球有可能从静止做匀加速直线运动到b，故D正确．【答案】CD10．如图1-3-12所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，c带负电，电荷量均为q，整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为() 【导学号：96322095】图1-3-12 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2【解析】 对c 进行受力分析可知，根据库仑定律，c 受a 的吸引力大小为F 1＝kqq l 2，c 受b 的吸引力大小为F 2＝kqq l 2，则F 1＝F 2，a 、b 对c 的吸引力的合力等于F ＝3kqq l 2，而c 受力平衡，因此c 受到匀强电场的静电力大小也为3kqq l 2，因此匀强电场的场强大小为3kq l 2，B 正确，A 、C 、D 错误．【答案】 B11．如图1-3-13所示，真空中，带电荷量均为＋Q 的点电荷A 、B 相距r ，则图1-3-13(1)两点电荷连线的中点O 的场强多大？(2)在中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点场强如何？【解析】 (1)两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ (r /2)2＝4kQ r2，因等大反向，所以合场强为0.(2)E 1＝E 2＝k Q r 2，由矢量合成得E ＝2k Q r 2 cos 30°＝3kQ r 2方向：如图所示．【答案】 (1)0 (2)3kQ r 2，竖直向上或竖直向下12．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E .在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球．丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b ，如图1-3-14所示．求： 【导学号：96322096】图1-3-14(1)小球所带电荷量q 是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 【解析】 (1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示．T sin θ＝qE ，T cos θ＝mg ，解得q ＝mg tan θE .(2)因带电小球受力平衡，重力与电场力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ，小球的加速度a ＝g cos θ，小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s ＝b sin θ，又有s ＝12at 2，所以t ＝2s a ＝2b cos θg sin θ＝2b g tan θ. 【答案】 (1)mg tan θE (2)2b g tan θ。

3 电场 电场强度和电场线[知识梳理]一、电场和电场强度 1．电场的概念与基本性质2．检验电荷和场源电荷 (1)检验电荷(2)场源电荷如果电场是由某个带电体激发产生的，那么该带电体所带的电荷称为场源电荷或源电荷． 3．电场强度(1)定义：放入电场中某处的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值．(2)公式：E Fq .(3)单位：牛每库，符号：N/C.(4)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反，如图1-3-1所示．图1-3-14．真空中点电荷的场强 (1)大小：E ＝k Q r 2. (2)方向①正点电荷：某点P 的场强方向沿着二者连线背离正电荷，如图1-3-2甲所示． ②负点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线指向负电荷，如图1-3-2乙所示．图1-3-2二、电场线与匀强电场 1．电场线(1)电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线．(2)几种特殊的电场线分布①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．②电场线在电场中不相交．③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．2．匀强电场(1)定义：如果电场中各点电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线．②场强大小处处相等，电场线间隔相等．[基础自测]1．思考判断(1)在电场中的电荷，不论是静止的还是运动的，都受到电场力的作用．()(2)电场中某点的电荷受电场力越大，该点的场强越大．()(3)两条相邻电场线之间无电场，其电场强度为零．()(4)一个点电荷所形成的电场中，不可能找出电场强度相同的两个点．()(5)沿电场线方向电场强度越来越小．()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√(5)×2．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为()A．3∶1B．1∶3C．9∶1 D．1∶9C [由点电荷场强公式有：E ＝k Q r 2∝r －2，故有E A E B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r B r A 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3r r 2＝9∶1，C 项正确．]3．(多选)如图1-3-3是某电场中的电场线，在该电场中有A 、B 两点，下列结论正确的是 ( )【导学号：12602017】图1-3-3A ．A 点的场强比B 点的场强大B ．A 点的场强方向与B 点的场强方向相同C ．将同一点电荷分别放在A 、B 两点，放在A 点的加速度比放在B 点的加速度大D ．因为A 、B 两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用 AC [由题图看出，A 点处电场线比B 点处电场线密，则A 点场强比B 点的大，故A 正确；场强方向沿电场线的切线方向，则知A 、B 两点处的场强方向不同，故B 错误；由F ＝qE 知同一点电荷在A 点所受的电场力一定比在B 点所受的电场力大，由牛顿第二定律知同一点电荷在A 点的加速度比放在B 点的加速度大，故C 正确；没有电场线通过的地方不代表没有电场，这两点有电场存在，电荷放在这两点会受到电场力的作用，故D 错误．][合 作 探 究·攻 重 难]对电场强度的理解1．电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度是比值法定义的物理量，电场强度的大小和方向只由电场本身特性决定，与放入其中的试探电荷无关．不能认为E 和F 成正比，和电量q 成反比．可以从两方面理解：(1)电场强度的大小与该点放不放电荷、放入的电荷量的大小均无关； (2)电场强度的方向与放入该点的正试探电荷的受力方向相同，是确定的，如果在该点放入负试探电荷，则场强方向与负试探电荷受力方向相反．3．某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和．在电场中某点放一试探电荷，其电荷量为q ，试探电荷受到的静电力为F ，则该点的电场强度为E ＝Fq ，那么下列说法中正确的是( ) A ．若移去试探电荷q ，该点的电场强度就变为零B ．若在该点放一个电荷量为2q 的试探电荷，该点的电场强度就变为E2 C ．若在该点放一个电荷量为－2q 的试探电荷，则该点的电场强度大小仍为E ，但电场强度的方向与原来相反D ．若在该点放一个电荷量为－q2的试探电荷，则该点的电场强度的大小仍为E ，电场强度的方向也还是原来的电场强度的方向思路点拨：①电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关． ②场强公式E ＝Fq ，只是为了研究电场的方便，采用比值法下的定义式． D [电场对处于其中的电荷有力的作用是电场的基本性质．为了反映电场具有这一力的性质，引入了电场强度E 这一物理量．E 是电场本身的一种特性．试探电荷的引入仅仅是用来检验这一特性，因此与试探电荷存在与否无关．它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与该点有无试探电荷、试探电荷电荷量的多少、电性的正负无关，故D 正确．] [针对训练]1．电场中有一点P ，下列说法正确的是( ) A ．若放在P 点电荷的电荷量减半，则P 点的场强减半 B ．若P 点没有检验电荷，则P 点场强为零C ．P 点场强越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大D ．P 点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向C [为了检验电场中某点的电场强度，可以把一个检验电荷放入该点，其受到的电场力F 与自身的电荷量q 的比值Fq 可反映该点场强的大小，但该点的场强大小与电荷量的大小、有无检验电荷无关，选项A 、B 错误，选项C 正确．电场的方向为正试探电荷在该点的受力方向，选项D 错误．] 点电荷的电场 电场强度的叠加1．E ＝F q 与E ＝k Qr 2的比较2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．3．等量点电荷形成的电场的叠加直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图1-3-4所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( ) A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向D.5kQ4a 2，沿y 轴负向图1-3-4。

第1章静电场第01节电荷及其守恒定律[知能准备]1．自然界中存在两种电荷，即电荷和电荷．2．物体的带电方式有三种：（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带电，获得电子的带电．（2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相的电荷，而另一端带上与带电体相的电荷．（3）接触起电：不带电物体接触另一个带电物体，使带电体上的转移到不带电的物体上．完全相同的两只带电金属小球接触时，电荷量分配规律：两球带异种电荷的先中和后平均分配；原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上．3．电荷守恒定律：电荷既不能，也不能，只能从一个物体转移到另一个物体；或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 ．4．元电荷（基本电荷）：电子和质子所带等量的异种电荷，电荷量e =×10-19C.实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e ，或者是电荷量e 的整数倍．因此，电荷量e 称为元电荷．电荷量e 的数值最早由美国科学家 用实验测得的．5．比荷：带电粒子的电荷量和质量的比值m q ．电子的比荷为kg C m e e /1076.111⨯=． [同步导学]1．物体带电的过程叫做起电，任何起电方式都是电荷的转移，而不是创造电荷．2．在同一隔离系统中正、负电荷量的代数和总量不变．例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ）A ．物体所带的电荷量可以为任意实数B ．物体所带的电荷量只能是某些特定值C．物体带电＋×10-9C，这是因为该物体失去了×1010个电子D．物体带电荷量的最小值为×10-19C解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e的整数倍，故A错，B、C、D正确．如图1—1—1所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，都带电的是（）A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电解析：带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，则甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A正确；如果先移走带电棒，则甲、乙两球上的电荷又恢复原状，则两球分开后不显电性，故B错；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D错误．3．“中性”和“中和”的区别“中性”和“中和”反映的是两个完全不同的概念.“中性”是指原子或物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显示电性，表现不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都有等量的异种电荷．“中和”是两个带等量（或不等量）的异种电荷的带电体相接触时，由于正、负电荷间的吸引作用，电荷发生转移、抵消（或部分抵消），最后都达到中性（或单一的正、负电性）状态的一个过程．[同步检测]1、一切静电现象都是由于物体上的引起的，人在地毯上行走时会带上电，梳头时会带上电，脱外衣时也会带上电等等，这些几乎都是由引起的.2．用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为（）A.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷B.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷C.被吸引的轻小物体一定是带电体D.被吸引的轻小物体可能不是带电体3．如图1—1—2所示，在带电+Q的带电体附近有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上.若先将+Q移走，再把A、B分开，则A 电，B 电；若先将A、B分开，再移走+Q，则 A 电，B 电.4．同种电荷相互排斥，在斥力作用下，同种电荷有尽量的趋势，异种电荷相互吸引，而且在引力作用下有尽量的趋势．5．一个带正电的验电器如图1—1—3当一个金属球A靠近验电器上的金属球B器中金属箔片的张角减小，则（）A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电D．金属球A一定带负电6．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判断（）A．验电器所带电荷量部分被中和B．验电器所带电荷量部分跑掉了C．验电器一定带正电D．验电器一定带负电7．以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移8．现有一个带负电的电荷A，和一个能拆分的导体B，没有其他的导体可供利用，你如何能使导体B带上正电9．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的A. 2.4×10-19C -19C -18C -17C有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有×10-5C的正电荷，小球B、C不带电．现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为q A= ，q B= ，q C= ．[综合评价]1．对于摩擦起电现象，下列说法中正确的是A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，一定带有等量异种电荷D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，可能带有同种电荷2．如图1—1—4所示，当将带正电的球C 移近不带电的枕形绝缘金属导体AB 时，枕形导体上的电荷移动情况是A.枕形金属导体上的正电荷向B 端移动，负电荷不移动B.枕形金属导体中的带负电的电子向A 端移动，正电荷不移动C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动 图1—1—43．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是A.摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B.摩擦起电现象说明电荷可以从一个物体转移到另一个物AB体C.摩擦起电现象说明电荷可以从物体的一部分转移到另一部分D.感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了4．如图1—1—5所示，用带正电的绝缘棒A去靠近原来不带电的验电器B，B的金属箔片张开，这时金属箔片带电；若在带电棒离开前，用手摸一下验电器的小球后离开，然后移开A，这时B的金属箔片也能张开，它带电. 图1—1—55．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜．在a的近旁有一底座绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图1—1—6所示，现使b带电，则：A. ab之间不发生相互作用B. b将吸引a，吸在一起不放开C. b立即把a排斥开D. b先吸引a，接触后又把a排斥开图1—1—66．5个元电荷的电荷量是 C，16C电荷量等于个元电荷的电荷量．7．有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B，分别带有电荷量QA＝×910-C,QB ＝–×910-C,让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移多少库仑此后，小球A、B各带电多少库仑8．有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中小球A带有3×10-3C的正电荷，小球B带有-2×10-3C的负电荷，小球C不带电．先将小球C 与小球A接触后分开，再将小球B与小球C接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少第一章静电场第一节电荷及其守恒定律[知能准备]答案：1. 正负 2.（1）正负（2）异同（3）一部分电荷 3. 创造消失保持不变[同步检测]答案：1.带电摩擦 3.不带不带负正 4 .远离靠近 8.电荷A靠近导体B时,把B先拆分开后把电荷A 移走,导体B靠近电荷A的一端带正电10. 5×10-6C ×10-6C ×10-6C[综合评价]答案： 4.正负 6. 8×10-19C 1020 7.(1) 4. 8×10-9C (2) ×10-9C×10-9C 8. 1.5×10-3C –×10-4C –×10-4C同步导学第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ． 3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = ×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq kC ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 21一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF r q q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m2分析得：.22212gr m q kq tg =θ图1—2—4因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么电荷量多大它放在什么地方解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k231xq q k b 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -= c 平衡： 231xq q k＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ． q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161(q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷)例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ． A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQQ k r Q Q k =⋅= A 、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也 为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问： (1) 此时Q A 的速度和加速度各多大(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律2m十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷 2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F =221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是A．4d B．2d C．d/2 D．d/4 4．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F ７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 .９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少(g 取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大 D．减少 C．不变 D．增大、减小均有可能．3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×109-C和q2＝﹣18×109-C，两者固定于相距20cm的a、b两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A．a点左侧40cm处 B．a点右侧8cm处C．b点右侧20cm处 D．以上都不对．4．如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（）应为负电荷，放在Q1的左边 B、Q3应为负电荷，放在Q2的右边应为正电荷，放在Q1的左边 D、Q3应为正电荷，放在Q2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A．m1>m2B．m1<m2C q1>q2D．q1>q26．如图1—2—11所示，A、B两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知mA ＝2mB，Av＝20v，B v＝0v．当两电荷相距最近时，有A．A球的速度为v，方向与A v相同 B．A球的速度为0v，方向与Av相反C．A球的速度为2v，方向与A v相同 D．A球的速度为20v，方向与v相反．A＝7．真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，已知q A＝+×108-C，qB+×108-C，现引入电荷C，电荷量Qc＝+×108-C，则电荷C置于离A cm，离Bcm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡，若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为，电荷量应为C．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g．则连结A、B的细线中的张力为多大连结O、A的细线中的张力为多大10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案： 8.221/3gl q kq 9.排斥力，×107-N 10.106-C综合评价答案： 2. D 4. A 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910- 8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mgkQq3同步导学第1章静电场第03节电场强度[知能准备]1．物质存在的两种形式：与．2．电场强度（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有．（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q 的．叫做该点的电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的静电力的方向相同．（3）电场强度单位，符号．另一单位，符号．（4）如果1 C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N，这点的电场强度就是．3．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个场源点电荷在该点产生的电场强度的．4．电场线(1)电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线的特点：①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较，电场强度较小的地方电场线较，因此可以用电场线的来表示电场强度的相对大小．5．匀强电场：如果电场中各点电场强度的大小．方向，这个电场就叫做匀强电场．[同步导学]1．电场和电场的基本性质场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．本章研究静止电荷产生的电场 ，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场． （2）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量．2． 电场强度（1）试探电荷q 是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．试探电荷的特点：①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研究不同点的电场．（2）对于qFE，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义F是与q的有无、电荷量多少，的物理量的属性．在电场中某点，比值q电荷种类和F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．例1 在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，则该点的场强 ( )A．大小为E / 2，方向和E相同B．大小为E／2，方向和E相反C．大小为E，方向和E相同D．大小为E，方向和E相反解析：把试探电荷q放在场源电荷Q产生的电场中，电荷q在不同点受的电场力一般是不同的，这表示各点的电场强度不同；但将不同电荷量的试探电荷q分别放入Q附近的同一点时，虽受力不同，但电场力F与电荷量q的比值F/q不变．因为电场中某点的场强E是由电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，。