广东省中山市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次统测数学试题 Word版含解析

中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考（文科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由题意首先求解一元二次不等式，然后确定最终结果即可.详解：求解一元二次不等式可得，据此可知：“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.点睛：本题主要考查不等式的解法，条件的充分性、必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，这种思维方式是（）A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 其它推理【答案】C【解析】试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。

本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理考点：类比推理3. 曲线与曲线（）的（）A. 顶点相同B. 虚轴长相等C. 焦点相同D. 离心率相等【答案】C【解析】分析：逐一考查两曲线的性质，据此即可确定曲线的性质.详解：考查曲线的性质：顶点坐标为，虚轴长为，焦点坐标为，离心率为；考查曲线（）的性质：顶点坐标为，虚轴长为，焦点坐标为，离心率为；据此可知两曲线的焦点相同.本题选择C选项.点睛：本题主要考查双曲线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可知命题的否定为真命题，据此求解a的取值范围即可.详解：由题意可知，题中所给命题的否定为真命题，即：,,则，解得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查命题及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先求解导函数，然后利用导函数研究函数的单调性即可.详解：由题意可得：，函数的单调递增区间满足：，即，结合可得，即函数的单调递增区间是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查导数研究函数的单调性，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 复平面内表示复数的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意可得：，求解不等式组有：，据此可得：实数m的取值范围是.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 下列不等式中：①；②；③；④．其中正确的序号是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的不等式是否成立即可.详解：逐一考查所给的不等式：，，即：，整理可得：，说法①正确；，，，说法②正确；，，，说法③正确；，，，说法④错误；综上可得：正确的序号是①②③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查不等式的性质的应用，实数大小的比较等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图的运行过程确定①处应填的自然数即可.详解：由题意结合流程图和输出值运行程序如下：首先初始化数据，，第一次循环时：；第二次循环时：；第三次循环时：；第四次循环时：；此时满足题意，应跳出循环，即①处应填的自然数为5.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 设，，…，（n∈N*），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的定义进行导数运算，然后归纳推理即可确定的值. 详解：由题意可得：，，，据此归纳推理可得：.本题选择D选项.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．10. 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意求解椭圆的离心率，然后确定最圆的椭圆即可.详解：考查题中所给选项的椭圆的离心率：A.，，则；B.，，则；C.，椭圆方程即，，则；D.，椭圆方程即，，则；越小，则椭圆越圆，据此可知，形状最圆的是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椭圆的离心率的求解及其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）A. 成绩B. 视力C. 智商D. 阅读量【答案】D【解析】试题分析：由表中数据可得表1:；表2:；表3:；表4:．其中最大,所以阅读量与性别有关联的可能性最大．故D正确．考点：独立性检验．12. 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，若函数，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后结合恒成立的结论整理计算即可求得最终结果.详解：构造函数，令，由题意可知，函数在内单调递增，即恒成立，则恒成立，即.结合可知，则.即实数的取值范围是..点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 复数的共轭复数为______________．【答案】【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，则复数的共轭复数为.点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,, ,,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式___.【答案】【解析】解：根据已知条件，可知左边表示的连续正整数的倒数和，并且有项的和，右边是分母为2，分子是n,即为，因此我们可以得到一般结论，即为15. 已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为____________弧度/秒．【答案】【解析】分析：由题意首先确定比例系数，然后结合导函数的物理意义整理计算即可求得最终结果.详解：设旋转角度为，时间为，由题意可知：，车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则，解得：，即：，由导函数的物理意义可知，角速度的表达式为：，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为弧度/秒．点睛：微积分在物理方面的应用中要注意各种具体问题中含有的物理意义．防止实际问题的物理意义不明确，导致把物理问题转化为微积分时出现错误．16. 教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线的附近（和是待定的参数），于是进行了如下的计算：根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为__________．（精确到0.0001）（提示：利用代换可转化为线性关系）【答案】【解析】分析：由题意首先将非线性问题转化为线性问题，然后结合线性回归方程的公式整理计算即可求得最终结果.详解：对回归方程：两侧作对数运算可得：，即与之间具有线性相关关系，结合题中的图片可知两者之间的回归方程系数为：，，即：，据此可得，红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为.点睛：本题主要考查非线性回归方程的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 数列{a n}中，且．（1）求数列{a n}的前5项；（2）由（1）猜想数列{a n}的一个通项公式；（3）求证数列为等比数列．【答案】（1）0，2，8，26，80．（2）（3）见解析【解析】分析：（1）由题意结合递推关系计算可得数列{a n}的前5项为0，2，8，26，80．（2）猜想．（3）整理递推关系可得，则数列是一个首项为1，公比为3的等比数列．详解：（1）由且，得：，，，，所以，数列{a n}的前5项为0，2，8，26，80．（2）猜想．（3）由得，而，所以数列是一个首项为1，公比为3的等比数列．点睛：本题主要考查数列的递推关系，等比数列的判断与证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 已知的三边长分别为，其面积为，则的内切圆的半径．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．由平面类比到空间，设空间四面体的各表面面积分别为，其体积为，四面体的内切球半径为r，试猜测对空间四面体存在什么类似结论？并加以证明．【答案】，证明见解析.【解析】分析：猜测结论：．结合棱锥的性质利用体积相等即可证得猜想的结论.详解：猜测结论：．下面加以证明：设四面体的内切球球心为，则有．．∴．点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等．19. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程，并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数(保留小数点后一位).【答案】（1）有99.5%的把握（2）预测2014年8月份的日平均PM2.5指数为66.5 【解析】分析：（1）由题意计算观测值可得，则有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（2）结合题中所给的数据计算回归方程可得.据此预测可得2014年8月份的日平均PM2.5指数为66.5.详解：（1），查表得，所以，有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（2），.，，.当时，，所以，预测2014年8月份的日平均PM2.5指数为66.5.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20. 如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且//．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段．设，观光路线总长为．（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值．【答案】（1），．（2）观光路线总长的最大值为千米【解析】试题分析：（1）函数应用题，必须明确题意：观光路线总长为圆弧与线段之和，由弧长公式得，由直角三角形得，所以，根据实际意义得函数的定义域为（2）利用导数求函数最值：先求导数，再求零点，列表分析函数变换趋势得函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即.试题解析：（1）由题意知，，2分，5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，7分（2）记,则，9分令，得，11分列表，所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值， 13分即，答：观光路线总长的最大值为千米． 14分考点：函数解析式，利用导数求函数最值 21. 已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值．【答案】（1）（2）证明见解析. 【解析】分析：（1）由题意可得，则，椭圆方程为．（2）设，，由题意可得，结合平面向量的坐标运算可得为定值.详解：（1）因为点为椭圆上一点，所以，解得，所以椭圆方程为．（2）设，， 则，， 即，，由已知，化简得，，所以（定值）.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）若，试讨论函数的单调性．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的图象在点处的切线平行于轴得，即；（Ⅱ）利用第一问，对二次项系数讨论，结合图像易得函数的单调性.试题解析：（Ⅰ）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵函数的定义域为∴当时，由得，由得即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减当时，令得或若，即时，由得或，由得即函数在，上单调递增，在单调递减若，即时，由得或，由得即函数在，上单调递增，在单调递减若，即时，在上恒有即函数在上单调递增综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数的定义域；(2)求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性。

2017-2018学年广东省中山市第一中学高二上学期第一次统测数学试题一、单选题 1．在等差数列中，，，则( )．A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，，选D.2．不等式1021x x -≤+的解集为 （ ） A. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. [)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】A【解析】试题分析：不等式1021x x -≤+等价于()()1210{ 210x x x -+≤+≠解得112x -<≤，所以选A.【考点】分式不等式的解法.视频3．等差数列{}n a 中， 1510a a +=， 47a =，则数列{}n a 的公差为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B【解析】试题分析：由题已知15410,7a a a +==，则由等差数列可得；112410,37,2a d a d d ∴+=+==。

【考点】等差数列的性质。

4．已知a 和b 均为非零实数，且a b <，则下面式子正确的是（ ）A. 22a b <B. 22a b ab < C.2211ab a b < D. b a a b< 【答案】C【解析】因为a b <，利用不等式的性质，可知选项A ，不一定成立，例如-2<1,又因为22222211110a bab a b ab a b a b -<⇔-=<，可知成立。

选项B ，D 不成立，故选C. 5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30︒、60︒，则塔高为（ ）A.4003米 B. 米 C. D. 200米 【答案】A【解析】根据题意画出图形,其中00200,30,60AO m DAB DAC =∠=∠=,塔高为BC,在OAC∆中，可得3OC m =，所以20040200t a n 20033BC CD BD AD BAD m =-=-⋅∠=-=，选A.6．已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由等比求和公式可知,,所以,选A.7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：()71238112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B ．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8．已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】由正弦定理可知,所以c 边最长，为最大角，设，，又因为，所以，选C.9．已知{}n a是等差数列，其公差为非零常数d，前n项和为n S，设数列n S n⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和为nT，当且仅当6n=时，nT有最大值，则1ad的取值范围是（）A.5,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B. ()3,-+∞ C.53,2⎛⎫--⎪⎝⎭D. ()5,3,2⎛⎫-∞-⋃-+∞⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵{}n a是等差数列,其公差为非零常数d,前n项和为n S.∴122d dSnn n a⎛⎫=+-⎪⎝⎭，∵数列{nSn}的前n项和为nT当且仅当n=6时,nT有最大值，∴6171562{307Sa dSa dd=+>=+<<，解得1532ad-<<-.故选：C.10．数列{}n a满足1n a+=12,(0)2{121,(1)2n nn na aa a≤<-≤<，若135a=，则2017a=（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】略11．边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设5,7,8所对的边分别为a,b,c ，所以最大角与最小角之和为A+C=，由余弦定理，又因为，所以，选B.【点睛】如果没有理解题意的人，会用余弦定理分别算出角A,C ，再用和角公式的正余弦定理，这样的运算量特别大，而且还容易算错。

中山一中2017-2018学年第二学期高二级第 一 次 段 考 数学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、函数2x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）5 2、若z i =-，则复数11z z++在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知曲线32x y =上一点)2,1(A ，则A 处的切线斜率等于 （A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2 4、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （A ）i 22- （B ）i22+ （C ）i 22+- （D ）i 22--5、在用反证法证明2=+b a 时的反设为（A ）2>+b a 且2<+b a （B ）2>+b a 或2<+b a （C ）2>+b a （D ）2<+b a6、某个命题与正整数有关，如果当)(*∈=N k k n 时，该命题成立；那么可推得当1+=k n 时命题也成立，现在已知当5=n 时，该命题不成立，那么可推得（A ）当6=n 时，该命题不成立 （B ）当6=n 时，该命题成立 （C ）当4=n 时，该命题不成立 （D ）当4=n 时，该命题成立7、复数)(212R m iim z ∈+-=不可能在 （A ）在第一象限（B ）在第二象限（C ）在第三象限（D ）在第四象限 8、函数32y x x =-的切线方程为(0)y x a a =+>，则a = （A ）2（B ）1（C ）3（D ）09、数列 ,1,2,3,4,5,1,2,3,4,1,2,3,1,2,1，则此数列的第50项是 （A ）5 （B ）6（C ）7 （D ）810、某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为8.0，那么他罚球一次的得分X 的方差为（A ）14.0 （B ）16.0 （C ）18.0 （D ）2.011、计算⎰20)(dx x f （其中⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(21)1(1)(2x x x x x f ）的结果为（A ）38 （B ）310 （C ）311 （D ）31312、若存在(0,)x ∈+∞使不等式21[1](31)1x e ax a +++-<成立，则实数a 的范围为A. 203(1)e a e +<<+ B. 201a e <<+ C. 23(1)e a e +<+ D. 11a e <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省中山市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次段考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，易得：，又∴故选：C2. 设集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴故选：B3. 设集合，则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D.【答案】A【解析】略4. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意是的子集，所以有或，结合，解得或，故选B．考点：集合的性质．5. 下列四个函数中，在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】A项, 在上为减函数,故A项错误; B项,在上为减函数,故B项错误;C项,在上为增函数,故C项正确;D项,在上为减函数,故D项错误;因此本题应选C.6. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选：D7. 已知，则三者的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴故选：A8. 已知函数，则A. 是偶函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是增函数C. 是偶函数，且在上是减函数D. 是奇函数，且在上是减函数【答案】B【解析】试题分析：，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B.【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.9. 已知函数若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数∴或解得：故选：C10. 设函数是R上的奇函数，已知，则在上是（）A. 增函数且B. 减函数且C. 增函数且D. 减函数且【答案】C【解析】因为函数是R上的奇函数，所以图象关于原点中心对称，在对称区间上单调性相同，函数值符号相反，所以在上是增函数且.故选：C11. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，因为，所以在上单调递增，且函数值为正；在上单调递减，且函数值为负,故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 对于函数的定义域中任意的，有如下结论：① ；② ；③ .当时，上述结论中正确的有个．A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】当时，①==①正确；由①可知②；不正确；③;说明函数是增函数,而是增函数，所以③正确；故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域是________________．【答案】【解析】由题意，易得：，解得：∴函数的定义域是14. 若函数在 [-1,2]上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= ______．【答案】或【解析】当时，函数在[-1,2]上单调递增，∴，解得：当时，函数在[-1,2]上单调递减，∴，解得：故m=或15. 已知函数为R上的奇函数，则数 __________．【答案】【解析】∵函数为R上的奇函数∴，即，∴.点睛：函数为R上的奇函数，易得：，在对称区间上单调性相同，函数值互为相反数，利用特例及性质本题可以速解，也可以利用函数的奇偶性定义来处理，同样可以得到结果.16. 函数的定义域为 A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是________________．（写出所有真命题的编号）【答案】②③【解析】②是原命题的逆否命题，故正确；③符合函数的概念，正确；取特殊值，当时，故①不正确；④混淆区间和定义域，不正确。

中山一中-学年度第一学期第一次段考高二级 文科数学试题一，选择题〔10个小题，共50分〕1. 假设A 为△ABC 的内角，那么以下函数中一定取正值的是( )A. A sinB. A cosC. A tanD. A tan 12. 12+与12-，两数的等比中项是( )A. 1B. 1-C. 1±D. 213. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，那么::a b c 等于〔 〕A ．1:2:3B ．3:2:1 C．2 D．4.在ABC ∆中，260,B b ac ==，那么ABC ∆一定是〔 〕A ．锐角三角形B 。

钝角三角形C 。

腰三角形D 。

等边三角形{}n a 中，12312a a a ++=，45618a a a ++=，那么789a a a ++等于〔〕 A ． 12- B 。

6 C 。

24 D 。

06．在ABC ∆中，以下关系式不一定成立的是( )A ．sin sin aB b A = B ．cos cos a bC c B =+C ．2222cos a b c ab C +-=D ． sin sin b c A a C =+7.在等差数列{}n a 中，38,a a 是方程2350x x --=的两个根，那么10S 是()A. 15B. 30C. 50D. 15+1,,,,9a b c --成等比数列，那么〔 〕A ．3,9b ac ==B 。

3,9b ac =-=C 。

3,9b ac ==-D 。

3,9b ac =-=-9.等差数列{}n a 中，假设,p r S S =那么p r S +的值为〔 〕A ．pB 。

rC 。

0D 。

p r +10()f x假设12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，那么2010a =〔 〕A ．1B 。

2C 。

4D 。

5二，填空题〔4个小题，共20分〕11．在△ABC 中，假设,sin sin B A >那么A 一定大于B ，对吗？填_________〔对或错〕12. 等差数列的第3，7，10项成等比数列，那么这个等比数列的公比q=13．假设在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠==那么C B A c b a sin sin sin ++++=_______。

广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测（4月段考）数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．若将负数11ii+-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b +等于 A. 0 B. 1 C. -1 D. 22．从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A. 60B. 30C. 20D. 403．已知实数x 满足()2123i x x m i -+-=-，则实数m 应取值为（）A. 112-B. 15C. 12D. 1124．()F n 是一个关于自然数n 的命题，若()F k 真，则()1F k +真，现已知()20F 不真，那么：①()21F 不真；②()19F 不真；③()21F 真；④()18F 不真；⑤()18F 真；其中正确的结论为（） A. ②、④ B. ①、② C. ③、⑤ D. ①、⑤5．三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（）种 A. 144 B. 1440 C. 150 D. 1886．已知函数()y f x =的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是12y x =+2,则()()11f f +'的值等于( )A. 1B. 52C. 3D. 07．10n =是n的展开式中存在常数项的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8．设()2(01){ 2(12)x x f x x x ≤<=-<≤，则()2f x dx =⎰（）A.34 B. 45 C. 56D. 不存在 9．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种 A. 72 B. 63 C. 54 D. 4810．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,()10f =,()()20xf x f x x ->'(0)x >,则不等式()0f x >的解集是（）.A. ()()1,01,-⋃+∞B. ()()2,01,-⋃+∞C. ()()2,02,-⋃+∞D. ()(),11,-∞-⋃+∞ 11．若集合 且 ， 且 ，用 表示集合 中的元素个数，则 （）A. B. C. D. 12．已知平行于x 轴的直线分别交两曲线1(0)y x x=-<与y =()11,,A x y ()22,B x y ，则AB 的最小值为（）A.32 B. 12 C. 52D. 2 第II 卷（非选择题）二、填空题13．在某次考试中，学号为()1,2,3,4i i =的同学的考试成绩(){}85,87,88,90,93,94f i ∈， 且()()()()1234f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的共有__________种； 14．()()6712x x -+-的展开式中4x 的系数是__________.15．从22211,2343,345675=++=++++=中，得出的一般性结论是__________. 16．已知直线y kx =是函数()32f x x =+的切线，则k 的值为__________三、解答题17．已知125103 4.z i z i =+=-，（1）若12z z ，若在复平面上对应的点分别为A,B ，求AB 对应用的复数 （2）若12111z z z z =+，求 18．请按要求完成下列两题的证明此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号（1）已知01,01a b <<<<，用分析法证明：11a bab+≤+ （2）若,x y 都是正实数，且2,x y +>用反证法证明：12x y+<与12yx +<中至少有一个成立. 19．数列{}n a 中，已知112a =，()()112,*1n n a a n n N n n -=+≥∈+. （1）计算234,,a a a 的值，并归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （2）试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.20．已知向量()2,1a x x =+(),1,b x t =-，若函数()f x a b =⋅ （1）若1t =，求()f x 的极大值与极小值。

中山市第一中学2017~2018学年第一学期高二年级第三次统测数学（文）本试卷共4页，共150分，考试时长120分钟。

一、选择题（每题有四个选项，只有一个是正确的，请把答案涂在答题卡上，共12个小题，每小题5分）1．已知命题p ： x R ∀∈， 210x x ++>，则p ⌝为（ ） A. x R ∃∉， 210x x ++≤ B. x R ∃∈， 210x x ++≤ C. x R ∃∉， 210x x ++> D. x R ∃∈， 210x x ++> 2．.数列11320,,,,,3253 通项公式为( )A.2n n a n-=B.1n n a n -=C.11n n a n -=+ D.22n n a n -=+ 3.若0x a <<,则一定成立的不等式是( ) A.20x ax <<B.22x ax a >>C.220x a <<D.22x a ax >>4．已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是（ ） A ．(2,3) B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞ C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．函数()()23xf x xe=-的单调递增区间是（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. (),3-∞和()1,+∞D. ()3,1-6．若实数k 满足925k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259y x k -=-的（ ） A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等7．已知等差数列{a n }的公差d ＜0，若a 4·a 6＝24，a 4＋a 6＝10，则该数列的前n 项和S n 取到最大值时n 为( )A.8B.8或9C.10D. 9或10 8． 有下列四个命题:①命题“若xy=1,则x ,y 互为倒数”的逆命题; ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m ≤1,则220x x m -+=有实根”的逆否命题; ④命题“若A ∩B=B ,则A ⊆B ”的逆否命题.其中是真命题的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③ ④D. ①②③ 9.函数y =( )A.{|0}x x ≥B. {|1}x x ≥C. {|0}{0}x x ≥D. {|01}x x ≤≤10．若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是（ ）A. (B.)C.D. (11．已知变量x ， y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则目标函数z ax by =+（0b a >>）的最大值为16，则15a b+的最小值为（ ） A.94B. C. 36D. 14+12．在已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB = ,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF的面积为,则准线l 的方程为( )A. x =B. x =-C. 2x =-D. 1x =- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a 等于 ___________。

中山一中2015-2016学年度第一学期第一次段考高二数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．某次测量中，若A 在B 的南偏东40°，则B 在A 的( ) （A ）北偏西40° （B ）北偏东50° （C ）北偏西50° （D ）南偏西50° 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0，则此数列的第5项是（ ） （A ）15 （B ）255 （C ）20 （D ）8 3.在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) （A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）74. 已知△ABC 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a=3，b=2，A=60°，则cosB=( )(A)3 (B)3± (C)3±35.在数列{a n }中，a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为（ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）526.在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC=2∶3∶4,则cosA ∶cosB ∶cosC=( ) (A)2∶3∶4 (B)14∶11∶(-4) (C)4∶3∶2 (D)7∶11∶(-2)7.等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1=1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）（A ）90 （B ）100 （C ）145 （D ）1908.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B+sin 2C-sinBsinC ，则A 的取值范围是( )(A)(0，π6］ (B)［ππ6，) (C)(0，π3］ (D)［ππ3，) 9.数列11111,2,3,4,24816…,n 1n 2前n 项的和等于（ ）（A ）2n 1n n 22++ （B ）2n 1n n122+-++ （C ）2n 1n n 22+-+ （D ）2n 11n n 22+--+10. 已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m ，n =(cosA,sinA)，若m ⊥n ，且acosB+bcosA=csinC ，则角B=（ ）(A)6π (B)3π (C)4π (D)23π11.已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=（ ） （A ）1 （B ）9 （C ）10 （D ）55 12. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＝( )（A ）－29 （B ）29 （C ）30 （D ）－30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2S n －3，则{a n }的通项公式是________14.在△ABC 中，A=60°，b=1，则a b csinA sinB sinC++++=_______.15.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1，则通项a n =_____.16. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在△ABC 中，已知 AC=3，， (1)求sinA 的值；(2)若△ABC 的面积S=3，求BC 的值.18.（12分）如果有穷数列a 1,a 2,a 3,…,a m （m 为正整数）满足条件a 1=a m ,a 2=a m-1,…,a m =a 1,即a i =a m-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.（1）设{b n}是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出{b n}的每一项；（2）设{c n}是49项的“对称数列”，其中c25,c26,…,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{c n}各项的和S.19(12分).如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行.问航行几小时两船之间的距离最短？20(12分).已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n+3,数列{b n}中,b1=1,且点(b n+1,b n)在直线y=x-1上. （1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若c n=a n+3,求数列{b n c n}的前n项和S n.21.(11分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若bcosC+(2a+c)cosB=0.(1)求内角B的大小；(2)若b=2，求△ABC面积的最大值.22．(11分)在等差数列{}n a 中,345984,73a a a a ++==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)对任意*m N ∈,将数列{}n a 中落入区间2(9,9)mm内的项的个数记为m b ,求数列{}m b 的前m 项和m S .中山一中2015-2016学年度第一学期第一次段考 高二数学（理科）答题卷 成绩 一、选择题：（请将选择题答案按题号顺序填涂在答题卡上。

2017-2018学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0，，3 B．0，3 C．，3 D．32．已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）3．以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x）=+g（x）=B．f（x）=g（x）=（）3C．f（x）=•g（x）=D．f（x）=g（x）=x04．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣25．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f （﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．127．方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11．已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣3，﹣2]D．（﹣3，﹣2]12．设集合S={A0，A1，A2}，在S上定义运算⊕：A i⊕A j=A k，其中k为i+j被3除的余数，i，j∈{1，2，3}，则使关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）总共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x﹣1），当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．15．设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．16．已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设f（x）=lg（ax2﹣2x+a），（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．18．（12分）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20．（12分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g （x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，OB⊥OP，AB交PO与点C．（Ⅰ）求证：PA=PC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．2016-2017学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2015春•定州市期末）已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣3=0}，若B⊆A，则实数a的值是（）A．0，，3 B．0，3 C．，3 D．3【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】本题考察集合间的包含关系，分成B=∅，B={1}，或B={2}讨论，求解即可．【解答】解：集合A={1，2}，若B⊆A，则B=∅，B={1}，或B={2}；①当B=∅时，a=0，②当B={1}时，a﹣3=0，解得a=3，③当B={2}时，2a﹣3=0，解得a=，综上，a的值是0，3，，故选：A．【点评】本题容易忽略B=∅的情况．2．（2016秋•广东校级月考）已知A={x|2x＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算，即可得到结论．【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}=（﹣∞，0），B={x|y=}=[﹣2，+∞）∴A∩B=[﹣2，0），故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（2016秋•广东校级月考）以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）A．f（x）=+g（x）=B．f（x）=g（x）=（）3 C．f（x）=•g（x）=D．f（x）=g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数是否为同一函数，应判定它们的定义域、值域以及对应关系是否相同，三方面都相同时是同一函数．【解答】解：A中f（x）的定义域是{x|x=1}，g（x）的定义域是{x|x=1}，且对应关系相同，∴是同一函数；B中f（x），h（x）的定义域是R，且对应关系相同，∴是同一函数；C中f（x）的定义域是{x|x≥1}，g（x）的定义域是{x|x≥1，或x≤﹣3}，∴不是同一函数；D中f（x）与g（x）的定义域都是{x|x≠0}，值域都是{1}，对应关系相同，∴是同一函数；故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．4．（2015春•温州校级期中）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．5．（2014•兴安盟二模）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．【点评】解决奇函数的问题，常利用函数若在x=0处有意义，其函数值为0找关系．6．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．（2012•东莞二模）方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选C．【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．8．（2015•山东）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．9．（2016•株洲一模）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．10．（2014•南昌模拟）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．11．（2016秋•广东校级月考）已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣3，﹣2]D．（﹣3，﹣2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】讨论方程类型和方程在（0，3]上的根的个数，利用二次函数的性质列出不等式解出．【解答】解：当a=0时，方程x+1=0的零点为﹣1，不符合题意，∴a≠0．（1）若方程在（0，3]有一个根，①若3为方程的根，则12a+4=0，解得a=﹣，②若3不是方程的根，则或．解得a=﹣或无解．（2）若方程在（0，3]上有两个根，则，解得：﹣＜x≤﹣，综上，a的范围是[﹣，﹣]．故选B．【点评】本题考查了方程根的个数判断，一元二次方程与二次函数的关系，不等式的解法，属于中档题．12．（2013•广东模拟）设集合S={A0，A1，A2}，在S上定义运算⊕：A i⊕A j=A k，其中k 为i+j被3除的余数，i，j∈{1，2，3}，则使关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）总共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义．【分析】由题目给出的新定义可知满足关系式（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，分别取i=1，j=1，2，3；i=2，j=1，2，3；i=3，j=1，2，3验证后即可得到答案．【解答】解：有定义可知满足（A i⊕A j）⊕A i=A0成立的有序数对（i，j）应保证（i+j）除以3的余数加i后除以3等于0，i=1，j=1，（1+1）除以3的余数是2，（2+1）除以3的余数是0；i=1，j=2，（1+2）除以3的余数是0，（0+1）除以3的余数是1；i=1，j=3，（1+3）除以3的余数是1，（1+1）除以3的余数是2；i=2，j=1，（2+1）除以3的余数是0，（0+2）除以3的余数是2；i=2，j=2，（2+2）除以3的余数是1，（1+2）除以3的余数是0；i=2，j=3，（2+3）除以3的余数是2，（2+2）除以3的余数是1；i=3，j=1，（3+1）除以3的余数是1，（1+3）除以3的余数是1；i=3，j=2，（3+2）除以3的余数是2，（2+3）除以3的余数是2；i=3，j=3，（3+3）除以3的余数是3，（3+3）除以3的余数是0．所以满足条件的数对有（1，1），（2，2），（3，3）共3对．故选C．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，是新定义题，解答的关键是对题意的理解，是基础题型．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2016秋•广东校级月考）已知函数f（x）定义域为[0，8]，则函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让2x在函数f（x）的定义域内，且x≠3，求解x的范围即可．【解答】解：f（x）定义域为[0，8]，∴0≤2x≤8，即0≤x≤4，∴f（2x）的定义域为[0，4]，∴g（x）=，∴3﹣x≠0，解得x≠3，故函数g（x）=的定义域为[0，3）∪（3，4]，故答案为：[0，3）∪（3，4]【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，只要用g（x）∈[a，b]，求解x的范围即可，此题是基础题．14．（2016秋•广东校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f （x+1）=f（x﹣1），当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=﹣2．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】推导出f（x+2）=f（x），f（1）=0，由此利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，能求出f （﹣）+f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），f（1）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∵当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（﹣）+f（1）=﹣f（）+0=﹣f（）=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．（2015春•潍坊期末）设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是[0，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】根据题意，分情况讨论：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，分别求解即可．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大．16．（2015•四川）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=．现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=﹣n．其中的真命题有①④（写出所有真命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】创新题型；开放型；函数的性质及应用．【分析】运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数h（x）=x2+ax﹣2x，求出导数判断单调性，即可判断③；通过函数h（x）=x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断④．【解答】解：对于①，由于2＞1，由指数函数的单调性可得f（x）在R上递增，即有m＞0，则①正确；对于②，由二次函数的单调性可得g（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增，则n＞0不恒成立，则②错误；对于③，由m=n，可得f（x1）﹣f（x2）=g（x1）﹣g（x2），即为g（x1）﹣f（x1）=g（x2）﹣f（x2），考查函数h（x）=x2+ax﹣2x，h′（x）=2x+a﹣2x ln2，当a→﹣∞，h′（x）小于0，h（x）单调递减，则③错误；对于④，由m=﹣n，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣[g（x1）﹣g（x2）]，考查函数h（x）=x2+ax+2x，h′（x）=2x+a+2x ln2，对于任意的a，h′（x）不恒大于0或小于0，则④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键．三、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013秋•浏阳市校级期中）设f（x）=lg（ax2﹣2x+a），（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的定义域是实数集，说明对任意实数x都有ax2﹣2x+a＞0成立，则该二次三项式对应的二次函数应开口向上，且图象与x轴无交点，由二次项系数大于0，且判别式小于0联立不等式组求解a的取值范围；（2）只有内层函数（二次函数）对应的图象开口向上，且与x轴有交点，真数才能取到大于0的所有实数，由此列式求解a的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的定义域为R，∴对任意x∈R都有ax2﹣2x+a＞0恒成立，则，解得：a＞1．∴使f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是（1，+∞）；（2）∵f（x）=lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，∴ax2﹣2x+a能取到大于0的所有实数，则，解得：0＜a≤1．∴使f（x）的值域为R的实数a的取值范围是（0，1]．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域问题，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对题意的理解，是中档题．18．（12分）（2014春•泉州校级期末）命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x+2ax0+2﹣a=0，若p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是给出命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围．【解答】解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，∴a≤1；∵命题q：“”，∴若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，若p真q也真时∴a≤﹣2，或a=1∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．19．（12分）（2009•湖南）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可．【解答】解：（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（+）+1024f′（x）=640×（﹣+）=640×∵f′（26）=0且x＞26时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，0＜x＜26时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∴f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704∴需新建桥墩个．【点评】考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力．20．（12分）（2015秋•肇庆期末）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（Ⅱ）解：对称轴，定义域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0，无解综上所述【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答．21．（12分）（2009•湖北校级模拟）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）f（﹣1）=0⇒a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0⇒4a﹣b2=0，求出f （x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数⇒对称轴为0⇒b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①（1分）又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2（3分）∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，（7分）当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（9分）（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015春•武汉校级期末）如图，已知PA与圆O相切于点A，OB⊥OP，AB交PO与点C．（Ⅰ）求证：PA=PC；（Ⅱ）若圆O的半径为3，OP=5，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】（1）由于PA与圆O相切于点A，可得OA⊥AP，于是∠OAC+∠PAC=90°．由于OB⊥OP，可得∠OCB+∠B=90°．利用OA=OB，可得∠OAC=∠OBC．可得∠PAC=∠OCB．利用对顶角相等可得∠OCB=∠PCA，进而得到∠PAC=∠PCA，即可证明PA=PC．（2）在Rt△OAP中，利用勾股定理可得，即可得出PC=4．进而得到OC=OP﹣CP．在Rt△OBC中，利用勾股定理可得BC2=OB2+OC2即可．【解答】（1）证明：∵PA与圆O相切于点A，∴OA⊥AP，∴∠OAC+∠PAC=90°．∵OB⊥OP，∴∠OCB+∠B=90°．∵OA=OB，∴∠OAC=∠OBC．∴∠PAC=∠OCB，又∵∠OCB=∠PCA，∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC．（2）解：在Rt△OAP中，=4．∴PC=4．∴OC=OP﹣CP=1．在Rt△OBC中，BC2=OB2+OC2=32+12=10．∴．【点评】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、圆的性质、对顶角相等的性质、等角对等边的性质等基础知识，属于基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2015春•武汉校级期末）已知曲线C1：（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）消去参数t，可得曲线C1的参数方程化为普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设出Q，求出M，然后利用点到直线的距离公式以及三角函数的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），消去参数可得：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．化为ρcosθ﹣2ρsinθ=7，它的普通方程为：x﹣2y﹣7=0．（Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，Q的直角坐标为：（﹣4，4），设P（8cost，3sint），故M（﹣2+4cost，2+），PQ中点M到曲线C2上的点的距离d==（其中tanβ=），当sint=，cost=时，PQ中点M到曲线C2上的点的距离最小值为：．【点评】本题考查椭圆的参数方程以及直线的极坐标方程的应用，点到直线的距离公式的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•商洛模拟）已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

中山一中2017-2018学年第二学期高二级第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数在区间上的平均变化率为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间上的平均变化率.详解：，该函数在区间上的平均变化率为，故选B.点睛：本题主要考查函数在区间上的平均变化率，意在考查学生的计算能力与理解能力，属于简单题.2. 若，则复数在复平面上对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数在复平面上对应的点的坐标，即可得结果.详解：因为所以复数在复平面上对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知曲线上一点，则处的切线斜率等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出曲线的导函数，然后把切点的横坐标代入导函数即可求出切线的斜率.详解：，时，，即处切线的斜率是，故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知切点坐标求斜率，属于简单题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，再将切点横坐标代入即可.4. 方程有实根，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数相等的意义将方程转化为实系数方程，解方程求出两根. 详解：方程，可以变为，由复数相等的性质得，解得，方程有实根，故，复数，故选A.点睛：本题主要考查复数相等的意义，两个复数相等，则它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等.5. 在用反证法证明时的反设为A. 且B. 或C. D.【答案】B【解析】分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题“”的否定，即是所求. 详解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，因为命题“”的否定为“”，用反证法证明时的反设为“或”，故选B.点睛：本题考查命题的否定，用反证法证明数学命题，属于简单题.6. 某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立；那么可推得当时命题也成立，现在已知当时，该命题不成立，那么可推得A. 当时，该命题不成立B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题不成立D. 当时，该命题成立【答案】C【解析】如果当时，该命题成立，那么可推得当时命题也成立．所以其逆命题为：当时命题不成立，那么时，该命题也不成立，故已知当时，该命题不成立，那么可推得当时该命题不成立7. 复数不可能在A. 在第一象限B. 在第二象限C. 在第三象限D. 在第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，令复数实部、虚部大于零，得到不等式组无解，即对应的点不在第一象限.详解：由已知，复平面对应的点如果在第一象限，则，而此不等式无解，即在复平面对应的点不可能在第一象限，故选A.点睛：本题主要考查数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，考查复数的几何意义，复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应.8. 函数的切线方程为，则A. 2B. 1C. 3D. 0【答案】A【解析】分析：求出导函数，令可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程即可得结果. 详解：因为，所以，令，得，时，切点坐标为，代入切线方程可得，不合题意；时，切点坐标为，代入切线方程可得，符合题意，故选A.点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.9. 数列，则此数列的第项是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分析给数列的变化规律，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，分析可得项应该在第组，列举第组的每个数，即可得到结论.详解：根据题意，数列，可以将数列如下分组：第一组个数，为；第二组个数，为；第三组个数，为，前组共有个数，第组有个数，第项应该在第组，第组为，则第项是，故选B.点睛：归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 10. 某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为，那么他罚球一次的得分的方差为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：，，，故选B.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．11. 计算（其中）的结果为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，利用微积分基本定理求解即可.详解：，，故选A.点睛：本题考查定积分的求法，考查计算能力.对于求分段函数以及含绝对值符号的函数求定积分，往往将所求定积分化为多个定积分的和或差解答.12. 若存在使不等式成立，则实数的范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：,先证明符合题意，若，利用单调性可得，利用导数可得，利用可得结果.详解：由，（1）若，当时，，而，此时结论成立；（2）若，由于，所以在是减函数，则. 由于与轴的交点为，那么，如果存在使不等式成立，则，由（1）、（2）得实数的范围为，故选C.点睛：本题考查不等式能成立问题，考查利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中。