江苏省扬州市江都区花荡中学2013-2014年度九年级数学第二次模拟考试(有答案)全国通用

2013年中考数学二模试卷（附答案扬州教育集团）扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2013.5（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

3.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．下列各式结果是负数的是A．-(-3)B．C．D．2．下列函数中，自变量的取值范围是的是A．B．C．D．3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是ABCD5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2）D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数，一定满足的是A．B．C．D．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是A．B．6C．D．58．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为A．B．2C．D．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9.计算：▲.10．计算的结果是▲.11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为▲．12．因式分解▲.13．已知方程组的解为，则函数与的交点坐标为▲．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为▲．15．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为▲．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是▲cm2.17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为▲. 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是▲．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1)计算：；(2)解不等式：．20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中是方程的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：(元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件．23．（本题满分10分）已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O正上方2米处的发射装置A可以向火炬盆C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A水平距离为12米时达到离地面(x轴)最大高度20米（图中B点）．火炬盆C 距发射装置A的水平距离为20米，在A点处测得火炬盆C的仰角为，且．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C？26．（本小题满分10分）已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长. 27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y1，时针与OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y1与t的函数关系式：请你完成：（1）求出图3中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角（度）与旋转时间t（分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，，，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB 上），F为边AD的中点，联结EF，CD．（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；（2）如图2，设，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：，其中k≥0，求k的值．。

某某省某某市江都区2015届中考数学第二次模拟考试试题（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题卡．．相应位置．．．．上） 1.|-2|等于 A ．2B ．2-C ．±2D ．12±2.2015年，某某中考考生约36000人，则数据36000用科学记数法表示为 A ．×105B ．×103C ．×104D ．×1053. 下列运算正确的是A. 336a b ab +=B.32a a a -=C.632a a a ÷=D.()326a a =4．如图所示几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．5.如图，直线a ∥b ，点C 在直线b 上，∠DCB =90°，若∠1=70°，则∠2的度数为 A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是A. 6，4B. 6，6C. 4，4D. 4，61aD B7．我们常用“y 随x 的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他与路灯C 的距离y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化．下列函数中y 与x 之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是A ．y ＝3xB ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－(x －3)2＋3D ．y ＝(x －3)2＋38．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A' 恰好落在∠BCD 的平分线上时，C A' 的长为 A ．3或42B ．32或42C ．3或4D ．4或3 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.若代数式23-x 有意义，则x 的取值X 围是▲． 10.若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝▲． 11. 反比例函数42ky x-=的图象与直线2y x =没有交点，则k 的取值X 围是▲． 12.已知方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲.13．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：CAB（第7题）E DCBAA'( 第8题 )从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为▲．（结果精确到0.1）14．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为▲cm ．15．已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 ▲ ．(结果保留π)16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，∠C ＝110°，点E 在AD ︵上，则∠E ＝▲°． 17.在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论：①AC ＝5；②∠A +∠C＝180°；③AC ⊥BD ；④AC ＝BD .（填序号）18.在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）.游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束.n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2015G =▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）BCD（第14题）C（第16题）20 40 60 80 100 120 A BCD 人数情况30A B CD 28%15%52%（1）计算：()01112π2015()6tan302-+-+-︒； （2）用配方法解方程：2440x x --=．20.（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．21.（本题满分8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．22.（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，某某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A ．每天都用；B ．经常使用；C ．偶尔使用；D ．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次活动共有▲位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用．．．．公共自行车的市民约有多少人？23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD 和四边形AECF 都是矩形，AE 与BC 交于点M ，CF 与AD 交于点N ． （1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）矩形ABCD 和矩形AECF 满足何种关系时，四边形AM 是菱形，证明你的结论．24.（本题满分10分）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x 件．各种奖品的单价如下表．奖品 一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）12108（1）学校购买二等奖奖品▲件，三等奖奖品▲件；（用含x 的代数式表示） （2）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品费用的2倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？25.（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米，且可以近似看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水ABCDEFMN平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan 37°≈0.75）26.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点E ，F 是O ⊙上的点，且AF ＝BF ． （1）求证：B C 是O ⊙的切线； （2）若sin C =53，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．27．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN为直角三角形时，求点P 的坐标； （3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠M ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.F28.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，点E 从点C 出发沿射线CA 以每秒2cm 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以每秒1cm 的速度运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：AB ＝▲cm ；（2）若0＜t ＜5，试问：t 为何值时，以E 、C 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似； （3）若∠ACB 的平分线CG 交△ECF 的外接圆于点G ．试探究在整个运动过程中，CE 、CF 、CG 之间存在的数量关系，并说明理由．2015年九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 ACDCABDB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．2x ≠10．611．2k >12．±613．14．90 15．65π 16．12517．①②④18．（9，10，11）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(1)原式231223=+-…………………………………………4分3=(此步错误扣1分) …………………………………………4分(2) 配方，得(x －2)2＝8 (2)C A BEF分由此可得 x 1＝2＋22，x 2＝2－22． (4)分20．原式23922x x x x +-=÷--………………………………………2分 13x =-…………………………………………………4分 解不等式组得 14x <≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是2，3，4.……………………7分当4x =时，原式1=……………………………………………………8分21．（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：……………2分 （2）画树状图得：…………………………5分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．………………8分22. （1）200； …………………………………………………2分 （2）如图；20 40 60 80 100 120 人数301056104……………………………………………5分（3）46×5%＝2.3（万人）．答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人.……………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，AD ∥BC ．……1分∵四边形AECF 是矩形，∴AE ∥CF ．∴四边形AM 是平行四边形． ……………………………………2分∴AM ＝． ……………………………………3分 在Rt △ABM 和Rt △CDN 中，AB ＝CD ，AM ＝，∴Rt △ABM ≌Rt △CDN ． ……………………………………5分（2）解：当AB ＝AF 时，四边形AM 是菱形． ……………………………………6分证明：∵四边形ABCD 、AECF 是矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝∠EAF ＝∠F ＝90°．∴∠BAD －∠NAM ＝∠EAF －∠NAM ，即∠BAM ＝∠FAN ．又∵AB ＝AF ，∴△ABM ≌△AFN ． ……………………………………8分 ∴AM ＝AN ． ……………………………………9分 由（1）知四边形AM 是平行四边形，∴平行四边形AM 是菱形． ……………………………………10分24．（1）(2x －5)；(50－3x )…………………………………………………………………2分 （2）由题意可得…………………………………………4分解得：x ≥71316,且x 为整数． ………………………………………………5分设总费用为y 元，由题意得：y ＝12x ＋20x －50＋400－24x＝8x ＋350．……………………………………………………7分因此总费用y 随着x 的增大而增大，所以当x 取最小值时，总费用y 最少．……………………………………………8分 所以当x ＝8时，y 最小，购买方案是：一等奖奖品买8件，二等奖品奖买11件，三等奖奖品买26件． ……………………………………………………9分此时，总费用为414元．……………………………………………………10分25．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米. …1分延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ……………………………………2分 在Rt△OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－xx ………………4分BD ＝OB sin37°＝0.6（75－xx ，………………6分所以CD ＝CB ＋BDx ，ADx ，所以tan 37°＝AD CD 即0.75＝x x，………………8分解之得，x ………………10分26．（1）证明：∵D A=DB ，∴∠DAB=∠DBA .……………1分又∵∠C =∠DBC ，∴∠DBA ﹢∠DBC ＝︒=︒⨯9018021.……………3分 ∴AB ⊥BC .又∵AB 是O ⊙的直径，∴BC 是O ⊙的切线.……………5分（2）解：如图，连接BE ，∵AB 是O ⊙的直径，∴∠AEB ＝90°. ∴∠EBC ＋∠C ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°. ∴∠C ＝∠ABE .O CBADFEO D11 / 13又∵∠AFE ＝∠ABE ，∴∠AFE ＝∠C . ∴sin ∠AFE ＝sin ∠ABE ＝sin C . ∴sin ∠AFE ＝53. …………………………………………………………………7分连接BF ，∴︒=∠90AFB . 在Rt△ABE 中，25sin =∠=ABEAEAB . (9)分∵AF ＝BF ，∴5==BF AF .………………………10分27. 解：（1）∵32++=bx ax y 过点M 、N （2，－5），6=MN ，由题意，得M （4-，5-）.∴⎩⎨⎧-=+--=++.53416,5324b a b a 解得 ⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴此抛物线的解析式为322+--=x x y . (4)分（2）设抛物线的对称轴1-=x 交MN 于点G ，若△DMN 为直角三角形，则32121===MN GD GD .∴D 1（1-，2-），2D （1-，8-）.………6分 直线MD 1为1-=x y ，直线2MD 为9--=x y .将P （x ，322+--x x ）分别代入直线MD 1， 2MD得1322-=+--x x x ①，9322--=+--x x x ②.解①得11=x ，42-=x （舍），∴1P （1,0）.…………7分解②得33=x ，44-=x （舍），∴2P （3,－12）. ……………………………8分（3）设存在点Q （x ，322+--x x ），使得∠QMN =∠M .① 若点Q 在MN 上方，过点Q 作QH ⊥MN ，交MN 于点H ，12 / 13则4tan =∠=CNM MHQH. 即）（445322+=++--x x x .解得21-=x ，42-=x （舍）∴1Q （2-，3）.…………10分 ②若点Q 在MN 下方，同理可得2Q （6，45-）.………12分28．（1）55……………………………………2分 （2）由题意，EC ＝2t ，BF ＝t ，FC ＝5－t∵∠ECF ＝∠ACB ，∴以E 、C 、F 为顶点的三角形与△ACB 相似有两种情况： 当EC AC ＝FCBC时，△EFC ∽△ABC ∴2t 10＝5－t 5，解得t ＝52…………2分 当EC BC ＝FCAC时，△FEC ∽△ABC ∴2t 5＝5－t 10，解得t ＝1………6分 ∴当t ＝1或52秒时，以E 、C 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似（3）当0＜t ＜5时 过点G 作GH ⊥CG 交AC 于H∵∠ACB ＝90°，∴EF 为△ECF 的外接圆的直径 ∴∠EGF ＝90°，∴∠EGH ＝∠FGC ∵CG 平分∠ACB ，∴∠ECG ＝∠FCG ＝45° ∴EG ︵＝FG ︵，∴EG ＝FG ∵∠ECG ＝45°，∴∠EHG ＝45° ∴∠EHG ＝∠FCG ，∴△EGH ≌△FGC ∴EH ＝FC∵∠EHG ＝∠ECG ＝45°，∴CH ＝2CGC ABEF GH CABEFCA BF GEM CABEF∵CH＝CE＋EH，∴CE＋CF＝2CG…………9分当t≥5时过点G作GM⊥CG交AC于M同理可得CE－CF＝2CG …………12分13 / 13。

九年级数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20ax bx c -+=(a 、b 、c 为常数) B ．2(3)1x x x +=-C ．(2)3x x -=D ． 2310x x++= 2.圆是轴对称图形，它的对称轴有A.一条B.两条C.三条D.无数条 3．关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．18．如图，已知直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A 、P B ．则△P AB 面积的最大值是甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 （第5题）第8题图A ．8B ．12C ．212 D ．172二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．一元二次方程2(1)4x -=的解为__________． 10.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的方差是 ▲ ．11.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的周长为▲ ．12．直角三角形的两直角边长分别为5和12，它的外接圆的半径是____________.13．若非零实数a 、b 、c 满足420a b c -+=， 则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=一定有一个根为____▲________.14．边长为1cm 的正六边形面积等于 ▲ cm 2．15．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是____▲______．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ▲ ．17．一块△ABC 余料，已知AB =8cm ，BC =15cm ，AC =17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 ▲ ．18．如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为 ▲ ．三 解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解下列方程（每小题4分，共8分）（1）23210x x --= （2）2530x x -+= （用配方法解）20.（本题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a 是方程x 2+3x+1=0的根．第18题21．（本题8分）已知：关于x的方程4x2 (k+2)x+k-3=0.（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）试说明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况。

扬州市江都区 2013-2014 年度九年级第一学期数学期末试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．若 3x  6 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 （ ▲ ） A． x ≥ 2 B． x  2 C． x  2 D． x ≥ 22．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别 是 0.90 ， 1.22 ， 0.43 ， 1.68 ，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ▲ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 B．当 AC  BD 时，它是菱形 D．当 AC  BD 时，它是正方形23．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ▲ ） A．当 AB  BC 时，它是菱形 C．当 ABC  90 时，它是矩形4. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m  2) x  2 x  m2  4  0 有 一 个 根 为 0 ， 则 m 的 值 为 （ ▲ ） A． 2 B． 2 C． 2 或  2 D． 05.已知圆锥的底面半径为 4cm ,母线长为 6cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A． 24cm 2B． 24 cm2C． 48cm 2D. 48 cm2D 、E 分别为 AB 、AC 的中点， 6.已知： 等边 ABC 的边长为 4 ， 连接 DE ， 则四边形 BCED 的面积为（ ▲ ）A． 2 3 B． 3 3 C． 4 3 D． 6 32 7. 二次函数 y  ax  bx  c （ a、b、c 为常数且 a  0 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：xy给出了结论：3 1222 51 00 31 42 33 04 55 12( 1 )二次函数 y  ax  bx  c 有最小值，最小值为 4 ； ( 2 )若 y  0 ，则 x 的取值范围为 0  x  2 ； ( 3 )二次函数 y  ax  bx  c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧.2则其中正确结论的个数是 （ ▲ ） A． 0 B． 1 C． 2D． 38. 如图，在矩形 ABCD 中， AB  4 ，BC  6 ， 当直角三角板 MPN 的直角顶点 P 在 BC 边 上移动时，直角边 MP 始终经过点 A ，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点Q ． BP  x ， CQ  y ，那么 y 与 x 之间的函数关系式为（ ▲ ）M A D N Q P 第 8 题图 Cy 4 2.25Oy 4y 2.25 3 B. 6 x O 3 C. 6 x OyB3 A.6 x O3 D.6 x二、填空题 (每小题 3 分，共 30 分) 9. 若 a  0 ，化简 a  3  a 2▲. ▲ . ▲ . ▲ .10.一组数据 7 , 6 , 2 , 3 , 5 的极差是11.等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ，那么它的底边为12.将抛物线 y  x 2  1 沿 x 轴向左平移 3 个单位长度所得抛物线的关系式为13.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格， 某药品原售价 144 元,经过连续两 次降价后售价为 81 元,设平均每次降价的百分率为 x ,则所列方程是 ▲ . 14.已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别是 2 和 3 ，若⊙ O1 和⊙ O2 相切，则 O1O2  ▲C.C 、D 是⊙ O 上一点， CDB  30 ， 15.如图，AB 是⊙ O 的直径， 过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 E ，则∠ E 等于 ▲ . 16.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1） ，若 不计木条的厚度，其俯视图如图 2 所示，已知 AD 垂直平分 BC ， AD  BC  48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm．DAO DBE第 15 题图BCA第 16 题图 1 第 16 题图 2 第 17 题图17.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE ，且 点 F 在矩形 ABCD 内部． 将 AF 延长交边 BC 于点 G ． 若 的代数式表示） ． 18.已知两点 A (5, y1 ) 、 B (3, y2 ) 均在抛物线 y  ax  bx  c( a  0) 上，点 C ( x0 , y0 ) 是2AD CG 1   ，则 AB GB k▲ （用含 k该抛物线的顶点，若 y1  y2  y0 ，则 x0 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）19.计算（每小题 5 分，共 10 分） （1） (3 18 1 1 50  4 )  32 5 2（2） (4)  ( π  19)  2  43 0 21 420． （本题满分 8 分）解方程： （1） x  2 x  1  0 （用配方法）2（2） x(2 x  6)  x  321.（本题满分 8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 ，每个小格的顶点叫格点， 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形． （1）格点 ABC 的面积为 ； （2） 画出格点 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后的 A 点B 1B 1C1 ，并求出在旋转过程中， 所经过的路径长.BA C22. (本题满分8分) 在等腰 ABC 中，三边分别为 a 、 b 、 c ，其中 a  5 ，若关于 x 的方程第 21 题图x2  b  2 x  6  b  0 有两个相等的实数根，求 ABC 的周长．23． （本题满分 8 分）国家射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加世界杯比赛，对他们 进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环） ： 成绩 甲 乙 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次10 108 79 108 1010 99 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是多少环？乙的平均成绩是多少环？（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1） 、 （2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．24.（本题满分 10 分）如图， AD 是⊙ O 的弦， AB 经过圆心 O ，交⊙ O 于点 C ，A  B  30 .(1)直线 BD 是否与⊙ O 相切？为什么？ (2)连接 CD ，若 CD  6 ，求 AB 的长.第 24 题图25.(本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 是矩形， EDC  CAB ， DEC  90 ． (1)求证： AC ∥ DE ； (2)过点 B 作 BF ⊥ AC 于点 F ，连接 EF ，试判断四边形 BCEF 的形状，并说明理由．ED F ACB第 25 题图 100 26.（本题满分 10 分）商场某种商品进价为 70 元，当售价定为每件 元时，平均每天可销售 20 件.经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．若商场规定每 件商品的利润率不低于 30% ，设每件商品降价 x 元. （1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到 750 元？27.（本题满分 12 分）如图，抛物线 y  点，且 A(1, 0) ．1 2 x +bx  2 与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于 C 2y 1 A C D O（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M (m,0) 是 x 轴上的一个动点，当11BxMC  MD 的值最小时，求 m 的值．第 27 题图28.（本题满分 12 分）已知：如图所示，直线 l 的解析式为 y 3 x  3 ，并且与 x 轴、 y 轴分 4别交于点 A 、 B . （1）求 A 、 B 两点的坐标； （2）一个圆心在坐标原点、半径为 1 的圆，以 0.4 个单位/秒的速度向 x 轴正方向运动，问在 什么时刻与直线 l 相切？ （3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点 P 从 B 点出发，沿射线 BA 方向以 0.5 个单 位/秒的速度运动，设 t 秒时点 P 到动圆圆心的距离为 s ， ①求 s 与 t 的关系式； ②问在整个运动过程中， 点 P 在动圆的圆面(圆上和圆内部)上， 一共运动了多长时间？ （直 接写出答案）yl O A xB第 28 题图九年级数学参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8ACDBBBCD二、填空题（本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分） 9. 3 10. 9 11. 4 或 6 14. 5 或 1 18. x0  1 12. y  ( x  3)2  1 15. 30  16. 3013. 144(1  x)2  81 17.k 1 2三、解答题： （本大题有 8 题，共 96 分） 19.(1) 解：原式= (9 2  2  2 2 )  4 2 =2 (2) 解：原式  64  1  4  2 ……………………4 分 ……………………5 分 ……………………4 分 ……………………5 分 6920．解： （1）x2  2 x  1  2( x  12 ) 2x 1   2……………………2 分 ……………………3 分∴ x1  1  2 ； x2  1  2 ……………………4 分（2） 2 x( x  3)  ( x  3)  0…………………… 2 分 ……………………3 分(2 x  1)( x  3)  01 x1  , x2  3 221. （1）4 ……………………2 分……………………4 分BA1A C（C1）B1（2）如图， 点 B 所经过的路径长为…………………… 5 分90  10 10  180 22…………………… 8 分22．解：根据题意得：△   b  2   4  6  b  b2  8b  20  0 ……………………………3 分解得： b  2 或 b  10 （不合题意，舍去） ∴b  2 …………………………………………………5 分 （1）当 c  b  2 时， b  c  4  5 ，不合题意 …………………6 分 c  a  5 a  b  c  12 （2）当 时， ……………………8 分 23. 解： （1） 9 ； 9 ． ……………………2 分 （2）S 甲 ＝22 4 2 ；S 乙 ＝ ． 3 3……………………6 分（3）①推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲 的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． ②推荐乙参加全国比赛也合适，他有 3 次是 10 环，更容易冲击金牌。

江苏省扬州市江都区九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，953．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+2cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120°4．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠05．若25x y =，则x yy+的值为（ ） A ．25B ．72 C ．57D ．756．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，108．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( ) A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--11．方程2210x x --=的两根之和是（ ） A ．2-B ．1-C ．12D ．12-12．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．18013．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 14．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2. 17．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.18．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．19．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 23．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.25．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 26．方程290x 的解为________.27．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．29．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =6=BC E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°； （2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.32．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.33．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．34．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．35．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．5．D解析：D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可. 【详解】 解：∵25x y ，∴25x y =， ∴2755y yx y y y ++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选D ．考点：众数；中位数．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切． 【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ， ∴直线和圆相切， 故选B ． 【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可. 【详解】 解：根据题意，得 a 2+3a ﹣1＝0， 解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020. 故选：A. 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．11．C解析：C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a ， 故选：C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 12．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.18．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 19．-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解：∵ A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B 两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB 的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.20．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 21．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.22．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.23．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38．此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.24．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．25．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．26．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．27．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．30．0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==. 此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．（1）22，30；（2）2322CE =-；（3）CC '的长223π=【解析】 【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC +=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒（2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '= 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴622CE =∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长602222π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.32．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.33．（1）见解析；（2）8 833π-【解析】【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴CD=3OC=43，∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=12×4×43-2604360⨯π=83-83π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．34．（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25 =；故答案为：25；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率123 205 ==．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．35．（1）30，6；（2）①457；②15322-≤t≤15322+．【解析】【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值； ②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，证△QHP 是等腰直角三角形，分别用含t 的代数式表示CG ，QM ，PM ，再表示出QP ，由QP QH 可求出t 的值；同理，如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，可求出t 的值，即可写出t 的取值范围．【详解】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处， ∵AP ＝6t ，∴S △PDQ ＝12(60﹣6×5)×5a ＝450， ∴a ＝6，∴AB ＝5a ＝30，故答案为：30，6； （2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，QC ＝AB +BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ，∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12(90﹣6t )， 解得，t ＝457； ②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ，如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，∵AH +AP ＝6t ，AB +BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ，∴HP ＝QH ＝AB ＝30，∴△QHP 是等腰直角三角形，∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝90﹣4t ﹣6t ＝90﹣10t ，PM ＝PN ＝60﹣4t ﹣6t ＝60﹣10t ，∴QP ＝QM +MP ＝150﹣20t ，∵QP QH ，∴150﹣20t ＝，∴t ＝152；。

2013年某某省某某市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）（2012•某某）下列各数比﹣3小的数是（）A．0B．1C．﹣4 D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）（2008•聊城）下列计算正确的是（）A．2+4=6B．=4C．÷=3 D．=﹣3考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解答：解：A、2+4不是同类项不能合并，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、÷=3，故选项正确；D、=3，故选项错误．故选C．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．3．（3分）（2013•江都市一模）市统计局日前公布的《某某市2012年国民经济和社会发展统计公报》显示全市金融机构年末人民币存款余额3310.84亿元，比年初增加492.96亿元，增长17.5%．3310.84亿元用科学记数法表示为（）元．A．33.1084×1010B．3.31084×1011C．0.331084×1012D．3.31084×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3310.84亿用科学记数法表示为：3.31084×1011．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2007•某某）使分式有意义的x的取值X围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值X围．解答：解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．5．（3分）（2008•某某）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．解答：解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．点评：考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．6．（3分）（2013•江都市一模）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．解答：解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；左视图有两列，每列的方块数分别是：2，1；俯视图有三列，每列的方块数分别是：1，2，2；因此总个数为1+2+2=5个．故选C．点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．7．（3分）（2012•某某）某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．解答：解：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化，又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求．故选：C．点评：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．（3分）（2013•江都市一模）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．解答：解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为4×1=4，∵12÷4=3，∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，∵2013÷3=671，∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．故选A．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点A处是解题的关键．二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•江都市一模）某某市3月份某天的最高气温是22℃，最低气温是﹣1℃，那么当天的最大温差是23 ℃．考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：22﹣（﹣1）=22+1=23℃．故答案为：23．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．（3分）（2006•某某）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为48 度．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．解答：解：∵AB∥CD，∠B=68°，∴∠BFD=∠B=68°，而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．故填空答案：48．点评：此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．11．（3分）（2013•某某）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（3分）（2013•江都市一模）若二次根式=4﹣x，则x ≤4．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质与化简得到=|x﹣4|=4﹣x，再根据绝对值的意义得到x﹣4≤0，然后解不等式即可．解答：解：∵=|x﹣4|，∴|x﹣4|=4﹣x，∴x﹣4≤0，∴x≤4．故答案为≤4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．13．（3分）（2009•某某）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．解答：解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故本题答案为：1．点评：主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．14．（3分）（2012•某某）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．根据题意，得100（1﹣x）2=64，即（1﹣x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．15．（3分）（2011•潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y 随x的增大而减小．这个函数解析式为如：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．（写出一个即可）考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．专题：开放型．分析：本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．解答：解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．点评：本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．16．（3分）（2013•江都市一模）圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为2π．考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面展开图的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1=2π．点评：解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式．17．（3分）（2013•泰兴市模拟）若关于x的分式方程=3的解为正数，则m的取值X围m＜3且m≠0．考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值X围．解答：解：去分母，得m=3﹣3x，3x=3﹣m，解得：x=1﹣m，∵=3的解为正数，∴1﹣m＞0∴m＜3，∵x≠1，∴m≠0，∴m＜3且m≠0．故答案为：m＜3且m≠0．点评：考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值X围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=3﹣m即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠0，这是因为忽略了1﹣x≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．18．（3分）（2013•江都市一模）如图，点A在双曲线y=的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为﹣6 ．考点：反比例函数综合题．分析：由AE=2EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1.5，则△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=﹣a，OC=2AB=﹣2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（﹣a﹣2a）×b=（﹣a）•b+4.5+•2（﹣a）•b，再解可得ab的值，进而得到答案．解答：解：连DC，如图，∵AE=2EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.5，∴△ADC的面积为4.5，设A点坐标为（a，b），则AB=﹣a，OC=2AB=﹣2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC∴（﹣a﹣2a）×b=（﹣a）•b+4.5+•2（﹣a）•b，解得：ab=﹣6，∵点A在双曲线y=上，∴k=ab=﹣6，故答案为：﹣6．点评：本题考查了反比例函数综合题，关键是掌握点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．三、解答题：（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（8分）（2013•江都市一模）（1）计算：﹣2sin60°+（）﹣1﹣|1﹣|（2）解方程组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）将两个方程的x的系数化为相同系数，再相减即可．解答：（1）解：原式=2﹣+2﹣+1=3；（2）解：①×3，得3x+9y=﹣3 ③③﹣②，得11y=﹣11，解得y=﹣1，将y=﹣1代入①中，得x=2，∴方程组的解为．点评：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值等考点的运算．（2）本题考查了解二元一次方程组，代入法和加减法的关键是消元．20．（8分）（2013•江都市一模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣3x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=x+1，由x2﹣3x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），当x=3时，原式=3+1=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．21．（8分）（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数与频率；中位数．专题：常规题型；压轴题．分析：（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=；可得总人数．（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率．（3）由中位数的意义，作答即可．解答：解：（1）第一组的频率为1﹣0.96=0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04=0.08，故总人数为=150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04=6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%=24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69=7人．点评：本题考查了中位数的运用和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率=．22．（8分）（2013•江都市一模）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①求格点△ABC的面积；②在网格图中画出△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△A1B1C1；③画出格点△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：①利用矩形面积减去四周三角形面积即可得出答案；②把A、B、C三点先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；③根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：①△ABC的面积为：2×4﹣×1×1﹣×1×3﹣×2×2=4；②如图所示：△A1B1C1，即为所求；③如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了平移变换和旋转变换作图以及三角形面积求法，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．23．（10分）（2012•某某）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC和DE的长即可得出四边形ADCE的面积．解答：（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中，∴△AOD≌△COE，∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴，又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD==3，可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=AC•DE=×8×6=24．点评：此题主要考查了菱形的判定以及对角线垂直的四边形面积求法，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．24．（10分）（2010•某某）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：阅读型．分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．解答：解：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．25．（10分）（2013•江都市一模）周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行300米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．解答：解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=300米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=300×=15米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈433米．答：小亮与妈妈的距离约为433米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．26．（10分）（2012•某某）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD 于点D．（1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．专题：压轴题；探究型．分析：（1）连接OE，由切线的性质可知，OE⊥CD，再根据AD⊥CD可知AD∥OE，故∠DAE=∠AEO，再由OA=OE可知∠EAO=∠AEO，故∠DAE=∠EAO，故可得出结论；（2）①先根据∠ABE=60°求出∠EAO的度数，进而得出∠DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在Rt△ADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长；②由三角形内角和定理求出∠AOE的度数，再根据OA=OB可知S△AOE=S△BOE=S△ABE求出△AOE的面积，由S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE即可得出结论．解答：解：（1）连接OE．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OE，∴∠DAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠DAE=∠EAO，∴AE平分∠DAC；（2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°，∴∠DAE=∠EAO=30°，∵AB=3，∴AE=AB•cos30°=3×=，BE=AB=，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴AD=AE•cos30°=×=；②∵∠EAO=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣∠EAO﹣∠AEO=180°﹣30°﹣30°=120°，∵OA=OB，∴S△AOE=S△BOE=S△ABE，∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=S扇形AOE﹣S△ABE=﹣×××=﹣．点评：本题考查的是切线的性质及扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．27．（12分）（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象即可求出当25≤x≤43时z≥350，再根据限价32元，得出25≤x≤32，最后根据一次函数y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，即可得出当x=32时，每月制造成本最低，最低成本是18×（﹣2×32+100）解答：解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800；（2）由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，又由限价32元，得25≤x≤32，根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，∵x最大取32，∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），答：每月最低制造成本为648万元．点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．28．（12分）（2013•江都市一模）如图，在梯形ABCD中，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=，点O为BC 边上的动点，连接OD，以O为圆心，OB为半径的⊙O分别交射线BA于点P，交射线OD于点M，交射线B C 于N，连接OP．（1）求CD的长．（2）当BO=AD时，求BP的长．（3）在点O的运动过程中，①当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径．②当∠MON=∠POB时，求⊙O的半径（直接写出答案）．考点：圆的综合题．分析：（1）过点A作AE⊥BC，根据cosB==求出BE=3，由勾股定理求出AE即可；（2）过点O作OH⊥AB于H，BH=HP，根据cosB=求出BH=，根据垂径定理求出BP=2BH，代入求出即可；（3））①设⊙O的半径为r，当∠MON=∠POB时，有∠BOH=∠MON，此时tan∠BOH=tan∠MON，得出=，求出即可；②过P作PQ⊥OB于Q，设BO=OP=r，根据cosB===，求出BH=r，由勾股定理求出OH=r，求出BP=2BH=r，BQ=BP=r，PQ=BP=r，根据tan∠MON=tan∠BOP得出=，求出方程的解即可．解答：解：（1）过点A作AE⊥BC，∵在Rt△ABE中，由AB=5，cosB==，∴BE=3，由勾股定理得：AE=4，∵CD⊥BC，AE⊥BC，∴CD∥AE，∵AD∥BC，∴四边形AECD是矩形，∴CD=AE=4．（2）∵CD⊥BC，BC=6，∴AD=EC=BC﹣BE=3，当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB于H，则BH=HP，∵cosB=，∴BH=3×=，∵OH⊥BP，OH过O，∴BP=2BH=；（3）①设⊙O的半径为r，∵OH⊥BA，PO=OB，∴∠BOH=∠BOP，当∠MON=∠P OB时，有∠BOH=∠MON，此时tan∠BOH=tan∠MON，∴=，∴r=，即⊙O的半径为；②过P作PQ⊥OB于Q，设BO=OP=r，∵cosB===，∴BH=OB=r，由勾股定理得：OH=r，∴BP=2BH=r，∴BQ=BP=r，由勾股定理得：PQ=BP=r，∵∠MON=∠BOP，∴tan∠MON=tan∠BOP，∴=，∴=，r=0（舍去），r=，即⊙O的半径为．点评：本题考查了平行四边形性质和判定，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，题目综合性比较强，难度偏大．。

扬州市江都区2013年九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1.下列各数比3-小的数是（ ▲ ）.A 0 .B 1 .C 4- .D 1- 2.下列计算正确的是（ ▲ ）.A 235+=.B 82=.C 2733= .D 2(3)3-=-3.市统计局日前公布的《扬州市2012年国民经济和社会发展统计公报》显示全市金融机构年末人民币存款余额3310.84亿元，比年初增加492.96亿元，增长17.5%. 3310.84亿元用科学计数法表示为 （ ▲ ）元.A 1033.108410⨯元 .B 113.3108410⨯元 .C 120.33108410⨯元 .D 103.3108410⨯元 4.使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）.A 2x ≠－ .B 2x ≠ .C 2x =- .D 2x =5．已知⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）.A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 无法确定6.如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 67.清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（ ▲ ）.A.B.C.D8.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（▲）.A (2，0) .B（-1,1）.C (-2,1) .D (-1，-1)二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9.扬州市3月份某天的最高气温是22C︒，最低气温是1C-︒，那么当天的最大温差是____▲____C︒．10.如图，AB∥CD，∠B=68︒，∠E=20︒，则∠D的度数为▲ .11.分解因式：29x-＝__ ▲_____．12.若二次根式2(4)4x x-=-，则x▲．13.若2320a a--=，则2526a a+-=▲．14.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲ .15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过2,1（）点；②当0x>时，y随x的（第8题图第8第8题图FACD第10题图增大而减小.这个函数解析式为_ ▲ .（写出一个即可） 16.圆柱的底面周长为2π，高为1，则该圆柱的表面积为_ ▲ _.17.若关于x 的分式方程31mx =-的解为正数，则m 的取值范围_▲ . 20%18.如图，点A 在双曲线ky x =的第二象限的那一支上，AB 垂直于y 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且OC=2AB ，点E 在线 段AC 上，且AE=2EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3， 则k 的值为 ▲ __.三、解答题：（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19．（本题满分8分）（1）计算：11122sin 60()132--+--o（2）解方程组 ：31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩20.（本题满分8分）先化简再求值：21(1+)11xx x ÷--，其中x 是方程230x x -=的根.21.（本题满分8分） 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.08，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)若该校九年级有600名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少？B A CyxODE22.（本题满分8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每 个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点 三角形．①求格点△ABC 的面积； ②在网格图中画出△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△111A B C ；③画出格点△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后的△222A B C .23.（本题满分10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A 、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②作直线MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）当∠ACB =90°，BC =6，AB =10，求四边形ADCE 的面积． 24.（本题满分10分） 阅读对话，解答问题．(1) 分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用（第23题图） C BA第22题图第23题图树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；(2) 求点（a ，b )在一次函数1y x =-图像上的概率．25.（本题满分10分）周末，小亮一家在瘦西湖游玩，妈妈在岸边P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P 处出发，沿北偏东60°划行300米到达A 处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处．在B 处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，，，2 1.41≈，3 1.73≈）26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡小冬我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片：小丽我的袋子中也有三张除数字外完 全相同的卡片：小（第25题图） 第25题图（1）求证：AE 平分∠DAC ； （2）若AB=4，∠ABE=60°． ①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积. 27.（本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．（利润=售价-制造成本）（1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？28.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中AD BC P ,CD BC ⊥，已知35,6,cos 5AB BC B ===,点O 为BC 边上的动点，连接OD ,以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 分别交射线BA 于点P ，交射线OD 于点M ,交射线BC 于N ,连接OP . （1）求CD 的长.（2）当BO AD =时，求BP 的长. （3）在点O 的运动过程中，①当12MON POB∠=∠时，求⊙O 的半径.第26题图②当MON POB ∠=∠时，求⊙O 的半径（直接写出答案）.数学答案及评分标准 一、选择题（每题3分）1. C2.C3.B4. A5. A6. C7. B8. A 二、填空题（每题3分）9.23 10.48 11. (3)(3)x x +- 12.4… 13. 114.20% 15. 22,3,5y y x y x x ==-+=-+ 等（写出一个即可）PNMO DCBA16. 4π 17. 3m <且0m ≠ 18.6-三、解答题19.（1）解：原式21=-…………3分3=…………4分（2）解：①3⨯，得 393x y +=- ③ ③-②，得 1111y =-解得 1y =-…………6分将 1y =-代入①中，得2x =…………7分∴ 方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩…………8分20.解：原式21111x xx x -+=÷--(1)(1)1x x x x x +-=⨯-1x =+…………5分由230x x -=，得123,0x x ==（舍去）…………7分当3x =时，原式4=…………8分21.解：（1）120.08150÷=∴ 共抽调了150人…………2分（2）150612514524%150----=∴ 优秀率为24%…………5分 （3）60024%144⨯=∴ 估计达到优秀的人数为144人…………8分22.解：（1）122ABC S ==V …………2分（2）略…………5分 （3）略…………8分23.（1）证明：由题意，得MN 是AC 的垂直平分线， ∴,AO CO AD CD == ∵AD CE P ∴ADO CEO ∠=∠ ∵ECO OAD ∠=∠∴()AOD COE AAS ≅V V∴AD CE =∴四边形ADCE 是平行四边形 ∵AD CD =∴四边形ADCE 是菱形…………6分 （2）解：∵90,ACB AD CD ∠=︒=5DAO DCODBC DCB DB DC DA ∴∠=∠∴∠=∠∴=== 132OD ABC OD BC ∴∆==是的中位线则由勾股定理得AC=8,11682422S DE AC ∴=⨯=⨯⨯=…………10分24.解：（1）（a,b ）对应的表格为：…………4分（2）∵在一次函数1y x =-的（a,b ）有(2,1)，(3,2)，(4,3). …………7分 ∴31.124p == …………10分25.解：作PD⊥AB 于点D ，由已知得PA=300米，∠APD=30°，∠B=37°， 在Rt△PAD 中，由cos30°PDPA =，得PD=PAcos30°=300×5分在Rt△PBD 中，由sin37°PDPB =，得PB sin 37PD =︒≈433米．…………9分答：小亮与妈妈的距离约为433米．…………10分 26.（1）证明：连接OE ∵CD 与⊙O 相切于点E ∴OE CD ⊥ 即90OEC ∠=︒ ∵AD CD ⊥ ∴90ADC ∠=︒ ∴OEC ADC ∠=∠11∴OE AD P∴DAE AEO ∠=∠∵AO OE =∴AEO OAE ∠=∠∴OAE DAE ∠=∠∴AE 平分DAC ∠…………4分（2）①90AB AEB ∴∠=︒Q 是直径，30EAB ∴∠=︒在Rt ABE V 中，cos30AE AB ︒=cos30AE AB =︒=在Rt ADE V 中，cos30AD AE ︒=cos303AD AE =︒=…………7分②S =OAE S 扇OAE S -V21202113602π⨯=-⨯43π=…………10分27. 解：（1）(18)(18)(2100)z x y x x ==+﹣﹣﹣ …………3分 221361800x x =+﹣﹣，∴z 与x 之间的函数解析式为221361800z x x =+﹣﹣；12 （2）当440z =时，221361800440x x +=﹣﹣ 解得1228,40x x ==因此，当销售单价为28或40元时，厂商每月获得的利润为440万元…………7分（3）由题意，得4018(2100)540x x ≤⎧⎨-+≤⎩解得3540x ≤≤…………10分配方得22(34)512z x =--+ ∴当34x ≥时，z 随x 的增大而减小∴当35x =时，z 最大为510万元.当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元.…………12分28. 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，在Rt △ABE 中，由AB=5，3cos 5B =，得BE=3，由勾股定理得4AE = 易得四边形AECD 是矩形∴4CD AE ==…………3分（2）∵CD ⊥BC ，BC=6∴3AD EC BC BE ==-=当3BO AD ==时，在⊙O 中，过点O 作OH ⊥AB ，则BH=HP ，∵ cos BH B BO =∴39355BH =⨯= ∴18 5BP =…………7分（3）①设⊙O 的半径为r HE当12MON POB∠=∠时，有BOH MON∠=∠此时tan tanBOH MON∠=∠∴3446r=-∴23r=即⊙O的半径为2 3…………10分②⊙O的半径为296…………12分13。

江苏省扬州市江都区花荡中学2013-2014学年九年级12月月考数学（苏科版）试题友情提醒：请将答案写在答题纸相应的答题位置上！ 2013-12 一、选择题（3分×8=24分） 1.－3的相反数是（ ） A.－3 B.13- C. 13D.3 2.下列运算正确的是（ ）A.3a ＋2a =a 5B.a 2·a 3= a 6C.（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2D.（a ＋b ）2= a 2＋b 23. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ） A,1 B.1或2 C.2 D.2或34.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm ）如下表所示：则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（ ）A.25.5 cm 26 cmB.26 cm 25.5 cmC.26 cm 26 cmD.25.5 cm 25.5 cm 5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ） A.外离 B.内切C.相交D.内含6.已知等腰三角形两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.13 B.17 C.22 D.17或227.已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是（ ）A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<8.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cbd<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b da+b c+d<。

江苏省扬州市江都区大桥镇花荡中学2013-2014年度九年级第一次月考数学试卷（满分：150分 测试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把你认为正确的选项填涂在答题卡．．．．．．上．）1. x 的取值范围是（ ） A 、x ≠-2 B 、x<3且x ≠-2 C 、x ≤3且x ≠2 D 、x ≤3且x ≠-22. 下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）A 、 9B 、7C 、 20D 、13． 3. 若x x -=-1)1(2，则x 的取值范围是 （ ） A.x>1 B. x ≥1 C.x<1 D.x ≤14.在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()[]+-+--+-+-=22222201120620162012151S ， 则计算式中数字15和20分别表示样本中的 （ ） A .众数、中位数 B .方差、标准差C .样本中数据的个数、平均数D .样本中数据的个数、中位数 5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是……………………（ ）A .当AB=BC 时，它是菱形B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC=90°时，它是矩形 D .当AC=BD 时，它是正方形6.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 ( )A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30° 7.如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=22aB ．S=42aC ．S=432a D ．S 与BE 长度有关8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于GEDCBA点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=EF＋CF 的长为（）A、5B、4C、6D、(第5题) (第7题) (第8题)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，它们的极差是 .10.已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为11.比较大小：-3312已知42112+-+-=xxy，则xy＝.13.。

九年级数学（请将答案写在答题卡上）一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．一元二次方程的解为（ ▲ ） 或 且2. 体育课上，某班两名同学分别进行次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ▲ ）平均数 频数分布 中位数 方差3. 用圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径是（ ▲ ）4. 如图，，则下列比例式错误．．的是（ ▲ ）5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与△相似的三角形所在的网格图形是( ▲ )6. 如图，是⊙上的两个点，是直径，若，则的度数是（ ▲ ）7. 如图，在梯形中，，，，,，若点在上，且与相似，则这样的点的个数为（ ▲ ）8. 如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交于点,与轴负半轴交于点，且方程的两根是和. 在下面结论中：①；②；③；④若点在此抛物线上，则小于．正确的个数是（ ▲ ） 个 个 个 个二、填空题(每小题3分，共30分)PD C BA第7题图 第8题图第6题图AEDCB9. 扬州月某日的最高气温是，最低气温，则这天的日温差是 ▲ .10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ▲ .11. 图中△外接圆的圆心坐标是 ▲ .12. 已知方程有两个相等的实数根，则 ▲ . 13. 如图，在△ABC 中，、分别是边上的点，，，，则的值为 ▲ . 14.如图，△中，︒=∠︒=∠8525B C ，， 过点的圆交边分别于点， 则 ▲ °.15. 如图，将半径为的圆形纸片沿 着弦折叠，翻折后的弧恰好 经过圆心,则弦= ▲ .16．如图，抛物线和直线 (，其中抛物线的顶点在直线上，且与轴的一个交点为(,)，则不等式的解集是 ▲ .17．如图，⊙O 的半径为，正六边形内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 ▲ ．（结果保留π） 18. 如图，一段抛物线24(04)y x x x =-+≤≤,记为,它与轴交于点、；将绕点旋转得,交轴于点；将绕点旋转得,交轴于点...如此进行下去，直至得抛物线.若点在第2015段抛物线上，则= ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）解方程： （1） （2）20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是方程的根.第14题图第15题图第13题图第10题图第17题图 第18题图 第16题图21.（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员名，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）（1）这位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 ▲ 辆，众数 是 ▲ 辆，中位数是▲ 辆.(2) 销售部经理把每位营销员月销量定位辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由.22.（本题满分8分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有个白球和个红球，乙盒中装有个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23.（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点,且,对称轴为直线. （1）求抛物线的函数关系式.（2）若点是抛物线上的一点（不与点重合）， 与△的面积相等，求点的坐标.24.（本题满分10（1）求证：△≌△（2）图中共有 ▲ 对相似三角形（全等除外）. 并请你任选其中一对加以证明.你选择的是 ▲ .25.(本题满分10分)某商店将进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件. (1)当售价定为元时，每天可售出 ▲ 件； (2)要使每天利润达到元，则每件售价应定为多少元？(3) 当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26.(本题满分10分) 如图，△的边为⊙O 的直径，与圆交于点，为的中点，过作于． （1）求证：为⊙O 的切线； （2）若，，求的长．27. (本题满分12分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、、满足，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△中，若，，则△ ▲ （填“是”或“不是” ）美好三角形； （2）如图，锐角△是⊙O 的内接三角形，，， ⊙O 的直径是， 求证：△是美好三角形; （3）已知△是美好三角形，，求∠的度数.28.(本题满分12分)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点.点是线段上的一动点，过点作交轴于点. （1） 直接写出抛物线的顶点的坐标是 ▲.ABCO（2）当点与点（原点）重合时，求点的坐标.（3）点从运动到的过程中，求动点的运动的路径长.备用图。