2017年春季新版北师大版九年级数学下学期2.5、二次函数与一元二次方程同步练习3

2.5二次函数与一元二次方程
一、选择题
1．如图2－128所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则一次函数y=ax －b 的图象不经过 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a 与c 异号，则其图象与x 轴的交点个数为 ( ) A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．不能确定 3．根据下列表格的对应值：
判断方程 ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是 ( ) A ．3＜x ＜3.23 B ．3．23＜x ＜3.24
C ．3.24＜x ＜3.25
D ．3.25＜x ＜3.26
20
ax bx c ++=4．函数
c bx ax y ++=2
的图象如图l －2－30，那么关于x 的方程的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个异号实数根
C ．有两个相等实数根
D ．无实数根
5．二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图l －2－31所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．a ＞0，bc ＞0，△＜0 B.a ＜0，bc ＞0，△＜0 C ．a ＞0，bc ＜0，△＜0 D.a ＜0，bc ＜0，△＞0
6．函数c bx ax y ++=2
的图象如图 l －2－32所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．a ＞0
B ．b 2－4ac ＞0
C 、20ax bx c ++=的两根之和为负
D 、20ax bx c ++=的两根之积为正
7.不论m 为何实数，抛物线y=x 2－mx ＋m －2（ ）
A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点D．在x轴下方
二、填空题
8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图2－129所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m ＝0的解为．
9．若抛物线y=kx2－2x＋l与x轴有两个交点，则k的取值范围是．
10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴只有一个交
点，则这个交点的坐标是.
11．已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
12．直线y=3x—3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是.
三、解答题
13.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.
14..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),
若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
x
15.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2
=4, 求抛物线
的代数表达式;
(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;
(3)求△ABC的面积.
16．如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1＋x2＝6，x1x2＝5，求这个二次函数的解析式．
17．已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x －4m＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．
19．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－130所示，根据图象解
答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
20．如图2－131所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并
指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．
参考答案
1．B[提示：a＞00，∴b＞0．]
2．A
3．C
4.C
5.D
6.D
7.C
8．x1＝－l，x2＝3[提示：由图象可知，抛物线的对称轴为x=l，与x轴的交点是(3，0)，根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－l，0)，所以一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3．故填x1＝－l，x2＝3．]
9．k＜1，且k≠0[提示：若抛物线与x轴有两个交点，则(－2)2－4k＞0．]
10．(0)
11.略
12.1
13.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0, -3). 解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以
OB=│-3│=3.[来%^源:中教网#~*] C △ABC
S △ABC
·
2×3=3. 14.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得
故
2+5. (2)
2+5=0,得x 1
结合图象可知:C 点坐标为
故
米) 即该男生把铅球推出约13.75米
15..(1)得x 1=1,x 2=3
故2210
330b c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩
,解这个方程组,得b=4,c=-3.
所以,该抛物线的代数表达式为y=-x 2+4x-3. (2)设直线BC 的表达式为y=kx+m. 由(1)得,当x=0时,y=-3,故C 点坐标为(0,-3).
所以330m k m =-⎧⎨+=⎩, 解得1
3k m =⎧⎨=-⎩
∴直线BC 的代数表达式为y=x-3 (3)由于
AB=3-1=2, OC=│-3│=3.
故S △ABC ·2×3=3.
16．解：设函数为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，将A(6，10)代入，得10＝36a ＋6b ＋c ①，当y ＝
0时，ax 2
＋bx ＋c=0，又x 1＋x
2②，x 1x 25③，由①②③解得a=2，b ＝－12，c ＝10．所以解析式为y
＝2x2－12x＋10．
17．解：该直线不经过点A．理由如下：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，
∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m
0，∴2m－3＞0．又由4m－7＞0，得－4m＋7＜0，∴
直线y=(2m－3)x－4m＋7经过第一、三、四象限，而A(－2，4)在第二象限，∴该直线不经过点A.
18．解：(1)由二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可知，抛物线与x轴交于(1，0)，B(3，0)两点，即x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，即是求y＞0的解集，由图象可知l＜x＜3．
(3)因为a＜0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x＞2时，y随x的增大而减小．
(4)解得
2,
8,
6.
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
代入方程得－2x2＋8x－6－k＝O．又因为方程有两个不相
等的实数根，所以△＞0，即82－4×(－2)×(－6－k)＞0，解得k＜2．
19．解法l：(1)任取x，y的三组值代入y=ax2＋bx＋c(a≠0)，求出解析式为y
2＋x－4．令y＝0，
得x1＝－4，x2＝2；令x＝0，得y=－4，∴A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)．
解法2：(1)由抛物线P过点(1
，(－3
可知，抛物线P的对称轴为x＝－1．又∵抛物线
P过(2，0)，(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知，点A，B，C的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，
－4)．(2)由题意，
而AO=2，OC=4，AD=2－m，故DG=4－2m．
EF=DG，
得BE=4－2m，∴DE＝3m，∴S矩形DEFG＝DG·DE＝(4－2m)·3m=12m－6m2(0＜m＜2)．(3)∵S矩形DEFG=12m －6m2(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，
G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)．设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知k
b
∴
又抛物线P的解析式为y
2＋x－4
2＋x－4，解得x
如图2－132
所示，设射线DF与抛物线P相交于点N，则N
过N作x轴的垂线交x轴于H，
∵点M不在抛物线P上，即点M不与N重合，此时k的取
值范围是k k＞0．(4)由(3)知S矩形DEFG＝6．。