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含绝对值不等式及一元二次不等式精讲高考要求1.掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式.2．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法.3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法.知识点归纳1.绝对值不等式a x <与)0(>>a a x 型不等式cb ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法与解集： 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-; 不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,； 不等式)0(><+c c b ax 的解集为 {})0(|><+<-c c b ax c x ； 不等式)0(>>+c c b ax 的解集为 {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或.2.解一元一次不等式)0(≠>a b ax ①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0. 3.韦达定理：方程02=++c bx ax （0≠a ）的二实根为1x 、2x ，则240b ac ∆=-≥且⎪⎩⎪⎨⎧=-=+a c x x a b x x 2121①两个正根，则需满足⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x ，②两个负根，则需满足1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪>⎩，③一正根和一负根，则需满足⎩⎨⎧<>∆0021x x 4.一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式()22000ax bx c ax bx c a ++>++<>或，设相应的一元二次方程()200ax bx c a ++=>的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决.注意：含参数的不等式ax 2＋bx ＋c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集是R ；其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况. 典型范例例1 解不等式（1）923<-≤x ；（2）x x 2143+>-.解：（1）原不等式化为：⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-117519232x x x x x 或. }115,17{<≤-≤<-∴x x x 或原不等式的解为：.（2）原不等式化为⎩⎨⎧->-<-⎩⎨⎧->-≥-xx x x x x 21340432143043或解得 535<>x x 或. }5,53{><∴x x x 或不等式的解集为：. 例2 解不等式46522-<+-x x x .解：（1）当042≤-x 时，不等式的解集为∅.（2）当042≤-x 即22>-<x x 或时，有 ⎪⎩⎪⎨⎧>><⇔⎩⎨⎧<+->+-⇔-<+-<--222101050252465)4(2222x x x x x x x x x x 或. 综上所述，原不等式的解集为}2{>x x .例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当1-<x 时，01,03<+<-x x∴1)1()3(<++--x x ∴ 4<1 φ∈⇒x .②当31<≤-x 时∴1)1()3(<+---x x ⇒21>x ，∴}321|{<<x x .③当3≥x 时1)1()3(<+--x x ⇒-4<1R x ∈⇒ ∴}3|{≥x x . 综上，原不等式的解集为}21|{>x x .也可以这样写：解：原不等式等价于①⎩⎨⎧<++---<1)1()3(1x x x 或②⎩⎨⎧<+---<≤-1)1()3(31x x x 或 ③⎩⎨⎧<+--≥1)1()3(3x x x ， 解①的解集为φ，②的解集为{x|21<x<3}，③的解集为{x|x ≥3}, ∴原不等式的解集为{x|x>21}. 方法2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点.∴原不等式的解集为{x|x>21}. 例4 已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为.a b 求、的值.解：由题意可知 0<a 且－5和1是方程012=++bx ax 的两根.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b故b a ,的值分别为54,51--. 例5解关于x 的不等式)(,)]1([)1(222b a x b ax x b x a ≠-+≥-+解：原不等式化为222222222()()2()()()0()0001a b x b a b x a b bx ba b x x a b a b x x x -+≥-+-+⇒--≤≠∴->∴-≤≤≤则{01}x x ≤≤故原不等式的解集为.例6 若不等式13642222<++++x x k kx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的取值范围. 解：∵13642222<++++x x k kx x ⇔013642222<-++++x x k kx x ⇔03643)3(2222>++-+--x x k x k x ⇔ 03)3(222>-+--k x k x (∵4x2+6x+3恒正)，∴原不等式对x 取任何实数均成立，等价于不等式2x 2-2(k-3)x+3-k>0对x 取任何实数均成立.∴∆=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0⇔k2-4k+3<0⇔1<k<3.∴k 的取值范围是（1，3）.逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分. 例7 已知方程2(k+1)2x +4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k 的取值范围. 解：要原方程有两个负实根，必须: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><+≥∆≠+0000)1(22121x x x x k ⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<>-<>≤≤--≠⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-<+-≤-+≠+132101210)1(2230)1(2402012k k k k k k k k k k k k k 或或13212<<-<<-⇔k k 或.∴实数k 的取值范围是{k|-2<k<-1或32<k<1}. 小结1.含绝对值不等式的解法：解含绝对值不等式，既要明确不等式的基本性质，又要根据绝对值的代数及几何意义，去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式（组）来解.2.一元二次不等式的解法：将一元二次不等式与相应的一元二次方程和二次函数结合起来，主要是根据二次函数的图像来解二次方程.如果不等式的系数含有字母，则应该根据情况予以讨论，如开口方向，两根的大小等等，这是数学中的分类讨论思想.。
高考总复习一轮名师精讲课件：第2讲含绝对值的不等式及一元二次不等式跟碱有关的化学方程式：NaOH+HCl(或HNO3、H2SO4)==NaCl+H2O 现象：酸碱中和反应，现象不明显CaO+H2O==Ca (OH)2现象：放出大量的热NaOH(KOH)＋FeCl3(Fe(NO3)3、Fe2(SO4)3)==Fe(OH)3↓+NaCl 现象：生成红棕色絮状沉淀，括号里面的反应过程相似，产物相对应就行了2NaOH(KOH)+FeCl2(Fe(NO3)2、FeSO4)==Fe(OH)2↓+2NaCl 现象：生成白色絮状沉淀，括号里面的反映过程相似，产物相对应就行了2NaOH(KOH)+CuCl2(Cu(NO3)2、CuSO4)==Cu(OH)2↓+2NaCl 现象：生成蓝色絮状沉淀，括号里面的反应过程相似，产物相对应就行了NH4Cl(NH4NO3、(NH4)2SO4)+NaOH(KOH)==NH3↑+H2O+NaCl 现象：有可以使石蕊试纸变蓝的气体生成MgCl2(Mg(NO3)2、M gSO4)+NaOH(KOH)==Mg(OH)2↓+NaCl 现象：生成白色沉淀，括号里面的反应过程相似，产物相对应就行了NaHCO3+NaOH==Na2CO3+H2O 现象：不明显此反应的Na 换成K是一样的Ca(HCO3)2+2NaOH==CaCO3↓+Na2CO3+2H2O 现象：生成白色沉淀，此反应把Na换成K是一样的2NaOH+CO2==Na2CO3+H2O 现象：无明显现象此反应的Na 换成K是一样的Ca(OH)2+CO2==CaCO3↓+H2O 现象：产生白色沉淀，此反应用于检验二氧化碳NaHSO4+NaOH==Na2SO4+H2O 现象：无明显现象2NaOH+SO2==Na2SO3+H2O 现象：无明显现象跟钡盐有关的化学方程式：BaCl2+Na2SO4==BaSO4↓+2NaCl 现象：有白色的不溶于强酸的沉淀生成BaCl2+Na2CO3==BaCO3↓+2NaCl 现象：有白色沉淀生成但可溶于盐酸和硝酸，其实也溶于硫酸，但生成硫酸钡沉淀，不容易看出来跟钙盐有关的化学方程式：CaCl2+Na2CO3==CaCO3↓+2NaCl 现象：生成白色沉淀CaCO3+CO2+H2O==Ca(HCO3)2 现象：固体逐渐溶解Ca(HCO3)2+Ca(OH)2==2CaCO3↓+2H2O 现象：生成白色沉淀————————————————偶还是分割线—————————————————跟几种金属及其盐有关的化学方程式：铜：CuSO4?5H2O△====CuSO4+5H2O↑ 现象：固体由蓝色变为白色高温CuO+CO====Cu+CO2 现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有能使纯净的石灰水变浑浊的气体生成△H2+CuO====Cu+H2O 现象：固体由黑色逐渐变成红色，同时有水珠生成Cu+2AgNO3==Cu (NO3)2+2Ag 现象：铜表面慢慢生成了银白色金属CuCl2+2NaOH==Cu (OH) 2↓+2NaCl 现象：生成了蓝色絮状沉淀CuO+H2SO4==CuSO4+H2O 现象：黑色固体溶解，生成蓝色溶液Cu (OH) 2+H2SO4==CuSO4+2H2O 现象：蓝色沉淀溶解，生成蓝色溶液Fe(Zn)+CuSO4==FeSO4+Cu 现象：有红色金属生成Cu2(OH)2CO3△====2CuO+H2O+CO2↑ 现象：固体由绿色逐渐变成黑色，同时有能使纯净l Fe (OH) 2+2HCl==FeCl2+2H2O 现象：白色絮状沉淀溶解，溶液呈浅绿色Fe+CuSO4==FeSO4+Cu 现象：铁溶解生成红色金属Fe+AgNO3==Fe(NO3)2+Ag 现象：铁溶解生成银白色的金属Fe2O3+6HCl==2FeCl3+3H2O 现象：红色固体溶解，生成黄色的溶液现象：铁剧烈燃烧，火星四射，生成黑色的固体Zn+FeCll 补充化学方程式：3Ag+4HNO3(稀)==3AgNO3+NO↑+2H2O 现象：银逐渐溶解，生成气体遇空气变棕色Ag+2HNO3(浓)==AgNO3+NO2↑+H2O 现象：银逐渐溶解，生成棕色气体Cu+2H2SO4(浓)==CuSO4+SO2↑+2H2O 现象：铜逐渐溶解，生成有刺激性气味的气体2FeCl3+Fe==3FeCl2 现象：铁粉逐渐溶解，溶液由黄色变成浅绿色2Na2O2(过氧化钠)+2H2O=4NaOH+O2 现象：有能使带火星的木条复燃的气体生成初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2009届高考一轮复习1.2绝对值不等式与一元二次不等式基础训练题（理科）注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间45分钟。
第Ⅰ卷（选择题部分 共36分）一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2007·湖南高考）不等式01x 2x ≤+-的解集是（ ） （A ）]2,1()1,(---∞ （B ）]2,1[-（C ）),2[)1,(+∞--∞ （D ）]2,1(-2. 不等式3|1x |1<+<的解集为（ ）（A ）)2,0(（B ）)4,2()0,2( - （C ）)0,4(- （D ）)2,0()2,4( --3. 已知集合}03x 2x |x {A ,R S 2≤--==，}2|2x ||x {B <-=，那么集合s )B A ( 等于（ ）（A ）}3x 0|x {≤<（B ）}2x 1|x {<≤- （C ）} 3x 0x |x {>≤或（D ）}2x 1x |x {≥-<或 4. 如图，不等式0c x ax )x (f 2>--=的解集为}1x 2|x {<<-，则函数)x (f y -=的图象为图中的（ ）5.（易错警示题）若函数)8k (kx 6kx )x (f 2++-=的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）（A ）]1,0( （B ）]1,0[ （C ）),1[+∞ （D ）}0{),1[ +∞6. 二次函数)x (f 的图象如图所示，则0)1x (f >-的解集为（ ）（A ）)1,2(-（B ）)3,0(（C ）)2,1(-（D ）),3()0,(+∞-∞第Ⅱ卷（非选择题部分共64分）二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。
把答案填在题中横线上）7.（2007·浙江高考）不等式1x |1x 2|<--的解集是___________。
