最新【北师大版】初中数学ppt课件《函数》ppt课件

右表给出了Ａ，Ｂ两地景区2001年 至2015年的游客人次以及逐年增加量．
初中数学《函数》ppt(精选)北师大版 3
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利 于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客 人次的图
观察图象和表格，可以发现，Ａ地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长）， 年增加量大致相等（约为１０万次）；Ｂ地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量 越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律．
(3)指数式只有一项，并且指数式的系数为1，例如y＝5·ax(a>0且 a≠1)不是指数函数； (4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
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探究: 为什么指数函数 y ax 的底数
a 要满足范围 a 0且a 1
1
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4.下列图象中，有可能表示指数函数的是（ ）．
【答案】C [由指数函数的增长速度及定义，可知 C 正确．]
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设问：怎样来研究指数函数呢？ 研究指数函数的什么？
●主要内容是函数的性质：
结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一 个常数．
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像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长．因此，Ｂ地景区 的游客人次近似于指数增长．显然，从２００１年开始，Ｂ地景区游客人 次的变化规律可以近似描述为：
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图象向上，向下无限延伸 值 域 : R 自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
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y 2
观察函数 y log1 x
1 11
42
的图象填写下表
2
0 123 4
y 2
1
两个函数的图
11
42
象有什么特点
0 1 2 3 4 关系？x
-1
-2
关于x轴对称
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y
探究
2
1 11
0 观察函数y=log2x 的 图象填写下表
42
1 23 -1
-2
4
x
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
2．渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、 归纳、抽象的能力和语言表达能力.
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情感态度与价值观
1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实 生活中的应用，树立学好数学的信心.
x
-1
-2
图象特征
代数表述
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上，向下无限延伸 值 域 : R 自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
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o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值 作差变形 判断符号 下结论
题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小 例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。

减函数的图象是(从左到右)下降的。
（2）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是一 个局部性质;这个区间可以是整个定义域，也可是定义域 的真子集,求函数的单调区间必须先确定函数的定义域。 （3） x 1, x 2 取值的任意性。 即必须是对于区间D内的任 意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) 或 f(x1)>f(x2) 分别是增函数和减函数. (4)对于函数f(x)定义域内某个区间D上的任意两个自变量
练习:
例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出 函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是 减函数?
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]. 其中y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,
在区间[-2,1), [3,5]上是增函数.
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那
么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想 一想为了说明一个函数在某个区间上是增函 数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?2、Fra bibliotek调区间的定义：
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数在 这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做函数的单调区间. 此时也说函数y=f(x)在这一区间上是单调函数.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
f(x)=x2 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
对比左图和上表,可以发现当自变量变化时 对应的函数值有什么规律?
图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(∞,0]

y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
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的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙 子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些 是因变量？ ②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
60420
60420
60375
60375
想一想
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就 是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由 中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
小结
拓展
回
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味
无
穷
定义中应该注意的几个问题 :
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整
式,自变量x的最高次数是二次,
自变量x的取值范围是全体实数.

4.2.2指数函数的图象 和性质
学习目标
1.能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象,培养几何 直观的核心素养.
2.根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点,培养逻辑 推理核心素养.
3.能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题,提升数学运算核 心素养.
4.结合指数函数概念、图象与性质的研究,体会研究具体函数的一 般思路和方法,提升数学抽象、直观想象素养.
2
3
4
y 4x , y 3x , y 2x
指数函数的图象和性质如表:
0 a 1
a 1
图 象
定义域
值 域
性 质
R
R
(0, )
(0, )
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（2）减函数
（2）增函数
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PART.03
自我展示，深化新知
PART.01
情景导入，感悟新知
1.什么是指数函数？
函数 y ax (a 0,且a 1)叫做指数函数（exponential function),其中x是自变量，定义域是R.
2.回顾知识，研究完幂函数的概念之后研 究了幂函数的什么内容？
幂函数的图象和性质
PART.02
合作交流，探究新知
y 2x
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例：比较下列各题中两个数的大小
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高速铁路从青岛驶往杭州,列车行完全程所需的时间t (h)与行 驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?
为什么?
变量t 与v之间的关系可以表示成：
t 1092 v
探索新知
探索新知
问题2：面团体积为 30 cm3 ，总长
度y（m），和横截面积x
3
为反比例函数，则m的取值范围
_m___3_
3、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = _6__ .
4、当m = __1_ 时，函数 y (m 1)xm22 是x的反比例函数.
5、当m取什么值时，函数 y (2 m)x m 3 是x的反比例函数？
m=-2
应用新知--“情系”待定系数法
sy=30
y 30 s
变量y是s的函数吗？为什么？
探索新知
舞台的灯光效果
探索新知
欧姆定律
问题3：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端 的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）请用含有R的代数式表示I. I 220 . R
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
让我们一起来走进函数世界吧！
目标明确
“函数”知多少
温故知新
一、什么是函数?
函数定义：
一般地，在某个变化过程中,有_两__个__
变量_x_和___y，并且对于变量x的每一个值,
变量y都有_唯__一___ 的值与它相对应,那么 我们称__y_是__x_的__函__数,其中x叫__自__变__量,y叫 ___因__变_.量
谢谢聆听
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。

已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
待定系数法： 一设 二代
(2)求当x=4时y的值.
三解 四还原
1解：设 y k 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
6 k k12
2
∵y与x的函数关系式为
y 12
⑵ 把 x=4 代入 y 12
x
得
x
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具有什么共同特征？ 具有 y k 的形
x
式，其中k≠0,k为常数
t 1463 y 1000
v
x1.6Biblioteka ×104s= n一般地，如果变量 y 和 x 之间函数
关系可以表示成y k（k是常数,且k≠ 0）
x
的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
反比例函数中自变量 x的取值范围是什么?
等价形式：（k ≠0）
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可 反以比改例写函数成，y 比(例12)系所(1x数)以ky=是 x1 的
2
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比
例函数。 x
可以改写成
y
1
，x所以y是x的反比例
函数，比例系数k=1。
不具备 y k的形式，所以y不是x的反比例
函数。
x
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下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 2x
y
=
3 2x
y = 3x

又因为k是正整数
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。

1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
（1）利用单位圆中的三角函数线作出 y sin x, x R
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系 cos x sin(x π )，作出 y cos x, x R
2
的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利 用图象解决一些有关问题．
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
与x轴的交点(
2
,0)(
3 2
,0)
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想一想: 通过上面的分析，你能不能更快捷的画出正弦函 数和余弦函数的简图？如何作？
五点作图法： (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
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描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
y
2
y=1+sinx
1
3
π
2
2π
O
x
-1
2
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例2.分别作出下列函数的简图 （1）y=1+sinx, x∈[0,2π]（2）y=-cosx , x∈[0,2π]
10
01
向左平移 个单位长度 y2
2
3
3
2
2
22
-01
0-1
01
1
y=sinx，x[0, 2]