6.5 一次函数的应用(2)

一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。

6.5一次函数的应用导学案2一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本202-207页的内容，并解答202页的引例。

2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

例题探究：某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．四、课堂检测1.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟2. (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．五、课后反思回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？。

2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．8．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．9．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．11．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．12．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．13．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．14．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？15．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？16．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？14．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？18．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价﹣成本）19．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部b分超过300千瓦时的部分a+0.35月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝；b＝；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．参考答案1．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．3．解：5x﹣1＝2x+5，∴实际上求出直线y＝5x﹣1和y＝2x+5的交点坐标，把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；故选：A．4．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，∵∠α＝75°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．∴点B的坐标为（0，），∴b＝．故选：B．5．解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案为：180．6．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．7．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．8．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．故答案为：2200．9．解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+＝4，∴+＝4，解得：b1﹣b2＝4．故答案为：4．10．解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x＝0时，y＝，即OB＝当y＝0时，x＝1，即OA＝1∵∠AOB＝∠C＝90°，tan∠3＝OB：OA＝∴∠3＝60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2＝∠3＝60°，AC＝OA＝1∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝60°在RT△ACE中AE＝CE＝∴OE＝1+＝∴点C的坐标是（，）．11．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．12．解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．13．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意60（x+1）＝100x解得x＝1.5小时．（3）设y甲＝kt+b，则解得，∴y甲＝60t﹣300，设y乙＝k′t+b′，则，解得，∴y乙＝100t﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙＝20或y乙﹣y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60t﹣300﹣（100t﹣600）＝20或100t﹣600﹣（60t﹣300）＝20或60t﹣300＝20或60t ﹣300＝280解得t＝7或8或或，∵7﹣5＝2，8﹣5＝3，﹣5＝，﹣5＝∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．14．解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．15．解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y＝8000+50x＝14000元，方案二购票总价：y＝13200元．（2）当0≤x≤100时，设y＝kx，代入（100，12000）得12000＝100k，解得k＝120，∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y＝60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x＜60x+6000，解得x＞200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算．16．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y 元，由题意，得y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y＝﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y＝﹣10a+18000，∴k＝﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．17．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴25≤x≤100，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．18．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy＝2000，﹣x2+65x＝2000，﹣x2+130x﹣4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z＝ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z＝﹣a+90．当z＝25时，a＝65，由（2）知：成本每台为2000÷50＝40（万元）．总利润为：25×（65﹣40）＝625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．19．解：（1）根据5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a＝60÷100＝0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）＝0.65，故：a＝0.6；b＝0.65．（2）当x≤150时，y＝0.6x．当150＜x≤300时，y＝0.65（x﹣150）+0.6×150＝0.65x﹣7.5，当x＞300时，y＝0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150＝0.9x﹣82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣7.5≤0.62x，解得：x≤250，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．20．解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），解得，a＝2，20×（2﹣）＝30，∴从家到乙地的路程为30（km）．。

课题：6.4一次函数的应用(2)班级______________姓名______________使用时间______________（1）能通过函数图象获取信息加深对图象的理解，发展形象思维；（2）能利用函数图象解决简单的实际问题．一次函数121+=x y ，1752+=x y ，当x 取何值时，21y y =？21y y 〈？这节课，我们利用一次函数的图象讨论这一问题．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月路程xkm 计算，甲汽车租赁公司的月租是1y 元，乙汽车租赁公司的月租是2y 元．如果1y 、2y 与x 之间的关系如图，那么：（1）每月用车路程多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需用费相同？（2）每月用车路程在什么范围内时，租用甲汽车租赁公司的车所需用费较少？（3）如果每月用车路程约2300km ，那么租用哪家汽车租赁公司的车所需用费较少？（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （km ）之间的函数关系；（2）你能说出用哪种运输方式较好吗？已知A 、B 两地相距80km ，甲、乙两人沿一条公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图象表示甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的函数关系，根据图象，回答下列问题： （1） 比 先出发 小时；（2）大约在乙出发 小时后两人相遇；相遇时乙距A 地约 km ；（3）甲到达B 地时，乙距B 地还有 km ，乙还需 小时到达B 地；（4）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h （5）甲的函数表达式是 ，乙的函数表达式是 ．通过这节课的学习，我学会了__________________________________________ 我的体会是________________________________________________________040。

课题：6.5一次函数图象的应用（2）【教学目标】 1、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

2、从函数图象中正确读取信息，进一步发展学生的数形结合能力。

一、自主探究阅读课本202p 页，并完成相应的空格部分。

例1、如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售的关系，根据图象填空．①当销售量为2t 时，销售收入= ， 销售成本= ．②当销售量为6t 时，销售收入= ， 销售成本= ． ③当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本．④当销售量 时，该公司赢利， 当销售量 时，该公司亏损． ⑤1l 对应的函数解析式是 ． 2l 对应的函数解析式是 ．二、练习：1、如图分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。

根据图象可以知道：（1）这一次是 米赛跑（2）表示兔子的图象是（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米 （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟三、自学课本P203－204页，并完成相应的问题。

例2、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶 （如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸 的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？t（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？四、练习：1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆？2、如图：OA、BA分别表示甲乙两名学生跑步过程的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断： （1）甲乙谁的速度比较快？为什么？（2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？3、一家小型放影厅盈利额y （元）同售票数x 之间的 关系如图2 所示，其中保险部门规定：超过150人时， 要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题： （1） 当售票数x 满足0＜x ≤150时，求盈利额y （元）与x 之间的函数关系式？（2） 当售票数x 满足150＜x ≤200时，求盈利额y （元）与x 之间的函数关系式？（3） 当售票数x 为__________时，不赔不赚；当售票数x 满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要 获得最大利润200元，此时售票数x 应为________.t(秒)。

第四章一次函数4 一次函数的应用第2课时一、教学目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.二、教学重难点重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【探究】【引例】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？预设答案：解：(1)水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)干旱持续10天，蓄水量是1000万m3.干旱持续23天，蓄水量是约是750万m3. (3)干旱持续40天后将发出严重干旱警报. (4)预计干旱持续60天水库将干涸.教师活动：如何解答实际情境函数图象的信息？(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；(3)利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根学生小组讨论思考完成问题.同伴间进行交流，教师适时引导，让学生能对所用解决方法进行总结归纳，学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情.据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？教师活动：当车未行驶时，油箱油量最多.解：(1)观察图象，得当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)教师活动：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)教师活动：令y=1，解得x的值即为摩托车自动报警油量值.当y=1时，x=450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警.【做一做】下图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当y =0时，x = ；(2)这个函数的表达式是.预设答案：-2，y =0.5x+1【议一议】一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(1)从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解；(2)从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示完整答题过程.例1某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴).(1)该植物从开始观察时起，多少天以后停止长高？(2)求线段AC的表达式，并求该植物最高长到多少厘米？解：(1)该植物从开始观察时起，50天以后停止长高.教师活动：利用待定系数法即可求出直线AC的表达式；当x=50时，求出y的值即可得到植物最高长多少厘米.(2)设线段AC 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). ∵线段AC 经过点A (0,6)，B (30,12)， ∵b =6,30k ＋b =12，解得k = 15 . ∵线段AC 的表达式为165y x =+ (0≤x ≤50)当x =50时， 1506=165y =⨯+ ， 即该植物最高长到16厘米.例2 如图，根据函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象，求： (1)方程kx ＋b =0的解； (2)式子k ＋b 的值； (3)方程kx ＋b =-3的解.教师活动：看函数图象与x 轴的坐标可求方程kx ＋b =0的解.解：(1)由 图 可知，函数图象与x 轴的交点坐标为(2,0)，∴方程kx ＋b =0的解为x =2.教师活动：利用待定系数法可求出k 、b 的值哦. 解：(2)根据函数图象可知，该直线经过点(2，0)和(0，-2)，将(2,0)和(0,-2)代入y =kx ＋b 得： 2k +b =0 ①预设答案：806.如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：(1)小华买奖品的钱共是多少元？(2)每个奖品多少元？(3)写出这个图象的函数关系式；(4)若买15个奖品，还剩多少元？预设答案：解：(1)根据题意知，小华买奖品的钱的总数就是没买奖品时所剩的钱数.∵由图可知小华买奖品的钱共是100元.(2)由图知小华一共花100元买了40个奖品.∵100÷40=2.5(元)，∵每个奖品是2.5元.(3)设图象的函数关系式为y=kx+b.由图得，该函数图象经过点(0,100),(40,0),代入函数关系式得：b=100,40k+b=0解得b=100，k=-2.5.∵函数关系式为y=-2.5x+100.(4) 由(2)知每个奖品是2.5元，由题意得：100-15×2.5=62.5(元)∵若买15个奖品，还剩62.5元.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

6.5一次函数的应用导学案1一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本198页的引例，并解答；2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

上面我们通过观察函数图象，从函数图象上获取信息，应用待定系数法解决了这道题，想一想解决这一类型的题目的一般步骤是什么？独立完成：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．现有小组讨论再进行个人解决问题.四、课堂检测1.汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）2.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。