时钟快慢问题(-AB级).-教师版

小学奥数知识点：时钟问题
时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题;
2、不同的表当成速度不同的运动物体;
3、路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、时间是标准表所经过的时间;
5、合理利用行程问题中的比例关系;
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。

掌握两个关系易解摆钟快慢问题王胜湖北枣阳二中441200有关摆钟走时快慢和调节的问题一向为学生所头痛,但解答这类问题也有其思维规律。

只要掌握两个关系，无论内容怎样千变万化，均可迎刃而解。

解决摆钟问题的关键是正确掌握两个关系。

一是走时过程所经历的实际时间相等关系。

对一摆钟，不论地点或摆长变化，摆钟所走的实际时间始终相等。

设T表示周期，n表示全振动的次数，则有nT=n′T′。

二是盘面时间与全振动的次数成正比关系。

对同样的摆钟，由于其内部结构决定，钟摆完成一次全振动表针转过的角度都一样。

设t 表示表盘时间，则有t∝n,即t∕t′=n∕n′。

以上两个关系是解答摆钟问题的两把钥匙。

例1把一个在地球上走时准确的摆钟拿到月球上去,已知月球上的重力加速度为地球上的1/6，则钟面上的指示时间经过1小时，实际时间经过了多少？分析：因摆钟在地球上走时准确，所以它在地球上的盘面时间等于实际时间。

这道题目实质是要我们求出这只摆钟在月球上,指针在盘面上走过1小时的这段时间内，在地球上走过的盘面时间。

解：因月地两地摆钟经历的实际时间相同，n月T月=n地T地……⑴由表盘时间与全振动次数成正比，可知t月/t地=n月/n地……⑵由（1）（2）得实际走的时间t=t 地=T 月t 月/T 地=月地g g *1小时=6小时例2 有一摆钟,当其摆长为L 1时每天快t 秒,当其摆长为L 2时每天慢t 秒.问为使此钟准确,摆长应调整到多少?解:设标准摆钟摆长为L 0，摆动的周期为T 0,一天中摆动n 0次。

当摆长为L 1时，摆动的周期为T 1,一天摆动n 1次。

当摆长为L 2时，摆动的周期为T 2,一天摆动n 2次. 对于这三种情况，盘面时间的关系有t t t +00=10n n……⑴ =-t t t 0020n n……⑵ 又因一天中经过的实际时间都相同，所以又有n 0T 0=n 1T 1=n 2T 2……⑶解以上三式可得 T 0=21212T T T T + 整理得L 0=()221214L L L L +。

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 142.5度 【答案】142.5度例题精讲知识框架时钟追及与相遇问题【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。

关于快慢问题，应突出强调以下几点：第一、摆钟产生计时不准确的时间范围是一昼夜(86400秒)，超出一昼夜范围即不合题意。

第二、根据摆钟的内部结构，不论准确的摆钟还是不准确的摆钟，只要时钟的摆完成一次全振动，钟面上指针前进的弧度是一样的，即所谓“1秒”。

第三、“走快”的钟摆的实际周期短，指针走速快，24小时内完成全振动的次数比准确钟多；“走慢”则反之。

第四、设走时准确钟所处重力加速度为g ，摆长为L ；不准确钟所处重力加速度为g ′，摆长为L ′；一昼夜或快或慢的时间为△t ，则无论快或慢，只要是因重力速度引起的，均有186400-'=∆gg t 例1有一摆钟，在地面走得准，现用气球带到离地面100千米的高处，它在一昼夜将快或慢多少秒？(地球半径R=6400千米，秒摆控制该钟)。

分析：摆的周期与重力加速度平方根成反比，在高处，因地球引力减小。

秒摆的周期为2秒，在地面上一昼夜摆动(24×3600)÷2=43200次，在高处，因周期大于2秒，一昼夜摆动的次数小于43200次，将走慢。

设走时准确的摆钟的摆长、周期、每昼夜摆动的次数分别为L 、T 、N ；走时不准确的钟依次为L ′、T ′、N ′解法一：根据万有引力定律，在地面处时：2RmM G mg = 在高处时：2)(h R mMG g m +='可得：2(hR R g g +='，即g ′＜g ， 由摆的周期可得：hR R g g T T+='='——①钟走慢：T N t ∆⋅'=∆——② (注：这儿只许用N ′，而不是N) △T 为不准确钟与准确钟的周期差(取绝对值)T ggT T T )1(-'=-'=∆T N '⨯='360024强调指出：摆钟一昼夜慢或快的时间，应该用不准确钟摆一昼夜摆动的次数乘上不准确钟比准确钟一个周期慢或快的时间。

解法二：t ∆应等于一昼夜内不准确钟少摆的次数乘以摆动一次钟面上反映出的时间t(假设为2秒)即：t N N t N t )('-=⋅∆=∆——③注意①③两式的形式不论走时是否准确，其一昼夜摆动的次数与其实际周期的乘积都等于一昼夜的客观时间86400秒，故有：86400=⋅='⋅'T N T N 秒——④亦即：T T N N '=' 而6564=+='h R R T T解法三：286400=N 次；286400t N ∆-='次 ∴8640086400t N N ∆-='上式说明一昼夜内，同一台摆钟在两地摆动的次数与钟面反映的时间成正比，按照频率与周期成反比可得：gg T TNN '='='例2、有一时钟，冬天计时准确，到夏天每昼夜慢14秒，求冬天与夏天摆长之比。

例谈摆钟的快慢问题
作者：李金瑞
来源：《物理教学探讨》2007年第15期
摆钟是单摆在实际生活中的应用，摆钟的快慢问题也是中学物理中的常见问题。

很多师生感觉此类问题难讲难懂，实际上，只要从摆钟是机械传动这一基本原理出发，运用比例法，问题还是很容易解决的。

1 摆钟的计算公式
引起摆钟的误差原因之一是因为气候的变化，金属的热胀冷缩，摆长变化；原因之二是由于地理位置的变化，重力加速度g的变化，从而导致摆钟的周期改变，引起误差。

由摆钟的机械结构知，无论摆钟走时准确与否，钟摆每振动一次，指针所指示的时间均相同（即表盘上指针走的格数相同），造成指针所指示的时间差是由于在相同的时间t内振动的次数不同，设相同时间t内振动次数分别为N
2 应用举例
例1 一物体在某星球表面受到的万有引力是它在地球表面受到万有引力的14，在地球上走时准确的摆钟搬到此星球上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是多少？
例3 有一摆钟摆长为l1时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为l2时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长？
解设准确钟的摆长为l，显示时间为t，则由公式（6）得：
（栏目编辑罗琬华）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

”。

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

奥数时钟快慢问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。

6511【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。