小升初奥数知识点讲解时钟问题—快慢表问题.doc

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。

【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。

小升初奥数行程问题之钟表问题知识点
小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总
行程问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对行程问题中的钟表问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于行程问题的攻克将不在话下！
知识点：
时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。

常见的时钟问题有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题，即时钟的快慢。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的`钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

【小升初奥数行程问题之钟表问题知识点汇总】。

时钟问题时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢，时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格,每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度:每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格,每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟"，或者是“坏了的钟"，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看,分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟,分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12;当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”,有时针速度为“112”，于是需要时间:1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟,时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表（机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时），时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”,那么时针的速度为“112"． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题,追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。

小升初数学时钟问题知识点总结小升初数学时钟问题知识点总结时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

经典例题：例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。

当两针第一次重合，就是3时过多少分。

在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。

而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。

相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解：360÷12×3= 90(度)90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。

例2 、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析：在正5时时，时针与分针相隔150°。

然后随时间的.消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

解：360÷12×5=150(度)(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)5时60分即6时正。

答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析：要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。

正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。

当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。

小升初数学复习：时间和速度小升初数学复习：时间和速度路程=速度×时间相遇问题1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等.2、常用公式：1)速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;2)速度和×时间=路程和;3)速度差×时间=路程差.3、常用比例关系：1)速度相同,时间比等于路程比;2)时间相同,速度比等于路程比;3)路程相同,速度比等于时间的反比.4、行程问题中的公式：1)顺水速度=静水速度+水流速度;2)逆水速度=静水速度-水流速度.路程问题：即关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和×时间.同时相向而行：路程=速度和×相遇时间同时同向而行(速度慢的在前,快的在后)：追及时间=路程÷速度差.同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前)：路程=速度差×时间常用的数量关系式1、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度2、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价3、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率4、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数6、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数6、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数=商7、总数÷总份数=平均数8、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间或相遇路程=快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间9、利息=本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量。

小升初数学必考重点难点难点：钟表问题
小升初数学必考重点难点难点：钟表问题
钟表行程问题是研究钟表上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：
⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;
⑵研究有关时间误差的`问题。

在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.
例题1：4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针反向成一条直线?
解答：我们从4时开始让时针和分针追及，分针和时针成一直线，分针比时针多走50格，每分钟多走1-1/12=11/12格，则5011/12=54又6/11分
答：4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线。

例题2：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度?
解答：分针每分钟走36060=6度，时针每分钟走30度60=0.5度，4点整分针与时针相差120度，从4点开始追及，10分钟后分针比时针多走(6-0.5)10=55度。

120度-55度=65度。

答：当钟表上4时10分时，时针与分针的夹角是65度。

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。

在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。

时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。

对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。

分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。

然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。

要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。

在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。

例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。

下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。

那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。

因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。

手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。

因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。

巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。

有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。

因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。

课程六时钟问题学习目标时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题，而各针转动的速度是确定的。

以格/分为单位，分针的速度是1格/分，而时针的速度是5分/小时=112格/分。

以度/分为单位，因为1格相当于360°60=6°，所以分针的速度是6°/分，而时针的速度是112×6=0.5度/分。

例1、分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例2、小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是几点几分？、例3、小华家有两个旧手表，一个每天快20分针，一个每天慢30分针，现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？例4、小明去看一部记录影片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场电影时间不足1小时。

问这部纪录片片场多少分钟？例5、现在是3时，再过多长时间，时针和分针恰在“3”字两边，并且与“3”字距离相等？练习1、在7点与8点之间（包括7点和8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120度？2、某人下午6点多外出时，看了看手表两针夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：他外出多长时间？3、小张下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟，8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，一看钟才9点整，假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？4、小华与妈妈8点多种外出，临出门时他一看钟，时针和分针是重合的，下午2点多钟回到家，一进门看到时针与分针方向相反，正巧成一条直线，他们外出了多少时间？5、某手表每小时比标准时间慢3分，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是几点几分？。

奥数时钟快慢问题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。

6511【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。

中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。

如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。