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2016-2017学年江苏省扬州中学高一（下）开学数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=．2．（5分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．3．（5分）函数f（x）=+的定义域是．4．（5分）已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为．5．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为．6．（5分）已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=．7．（5分）扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．（5分）计算：的值是．9．（5分）若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．（5分）已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．11．（5分）已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为．12．（5分）将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．13．（5分）已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，则x=（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣2m﹣1仅存在整数零点，则实数m的集合为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．（Ⅰ）请写出函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．16．（14分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．17．（14分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．18．（16分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．19．（16分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B={0，2，3} ．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U A={0，3}，所以（∁U A）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．2．（5分）若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=5．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．3．（5分）函数f（x）=+的定义域是{x|x≥1且x≠2} ．【解答】解：由题意得：，解得：{x|x≥1且x≠2}；故答案为：{x|x≥1且x≠2}．4．（5分）已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为c＜b ＜a．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c从小到大的排列为c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．5．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，向量，则向量的夹角为．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，∵边长AB=1，向量，∴A（0，0），E（，1），F（1，）；∴=（，1），=（1，），•=×1+1×=，||==，||==；∴cos＜，＞===，∴向量的夹角为．故答案为：．6．（5分）已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα=﹣．【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案为：﹣．7．（5分）扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6π．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×6=2π，根据扇形的面积公式可得S=lr=•2π•6=6π．故答案为：6π．8．（5分）计算：的值是5．【解答】解：=1+3×+lg100=1+2+2=5．故答案为：5．9．（5分）若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为2．【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（2，3）上有唯一零点．∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=2，故答案为：2．10．（5分）已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．【解答】解：∵=（2，sinθ），=（1，cosθ），∥，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2，∴====；故答案为：．11．（5分）已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5．【解答】解：由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣2π，4π]内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5个，故答案为：5．12．（5分）将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为6．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（ωx）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[ω（x﹣）]=cos（ωx ﹣）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：ω﹣=kπ，（k∈z），即ω=6k，k∈z，故φ的最小值为6．故答案为：6．13．（5分）已知△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，则x=（ii）若△ABC是锐角三角形，则x的取值范围是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．【解答】解：（i）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，点A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是锐角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范围是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案为：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．14．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣2m﹣1仅存在整数零点，则实数m的集合为{0，﹣8} ．【解答】解：若二次函数f（x）=x2+mx﹣2m﹣1仅存在整数零点，则x2+mx﹣2m﹣1=0仅有整数根，即x=是整数．∴设m2+8m+4=k2，则m=﹣4±，∵x1+x2=﹣m，m是整数，故也是整数，即k2+12是个完全平方数，设k2+12=n2，则n2﹣k2=12，∴（n﹣k）（n+k）=12，又由（n﹣k），（n+k）的奇偶性相同，故n﹣k，n+k的值只能为2，6，或﹣2，﹣6，∵解得n=4，n=﹣4，∴m=0或m=﹣8，代入验证后，m=0或m=﹣8都符合题意．故实数m的集合为{0，﹣8}，故答案为{0，﹣8}．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．（Ⅰ）请写出函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（I）由题意，可得A=2周期，即，∴ω=2．又A=2，可得f（x）=2sin（2x+φ），图象过点（，2），将代入f（x），有，即．∵|φ|＜π，∴，因此，即．故．∵函数y=sinx的单调区间为，∴令，即，解得，∴f（x）的增区间为（II）∵，∴有，∴当时，函数f（x）取得最大值为2，当时，函数f（x）取得最小值，故得函数f（x）在上的取值范围为．16．（14分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．【解答】解：（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin （α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣=．17．（14分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表：（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a•b x．（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=﹣x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，y max=245万元．18．（16分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m ﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）19．（16分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数．…1分证明如下：由，解得x＜﹣1或x＞1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…2分对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），有，所以函数f（x）为奇函数．…4分（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则==，…5分因为x2＞x1＞1，所以x1•x2+x2﹣x1﹣1＞x1•x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；…7分由f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0得：f（x2+x+3）＞﹣f（﹣2x2+4x﹣7），即f（x2+x+3）＞f（2x2﹣4x+7），又，2x2﹣4x+7=2（x﹣1）2+5＞1，所以x2+x+3＜2x2﹣4x+7，…9分解得：x＜1或x＞4，所以原不等式的解集为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．…10分（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．理由如下：…11分因为，所以f（2）+f（4）+…+f（2n）﹣2n=ln（2n+1）﹣2n=ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]，…13分又g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以g（2n+1）＜0，…15分即ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]＜0，故f（2）+f（4）+…+f（2n）＜2n（n∈N*）．…16分20．（16分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（x）=1得：（x﹣1）|x+1|﹣（x﹣1）=0（x﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当x≥a时，令x2﹣（a+2）x﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜x1＜x2，故当x≥a时，f（x）存在两个零点．（2分）当x＜a时，令﹣x2+ax﹣3a=0，即x2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x3＜a＜x4，故x＜a时，f（x）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（x）存在三个不同零点．且设，易知g（a ）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴x1+x2+x3∈（0，2）．（2分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2017年下学期期中测试高一数学问卷（336－348）班次： 学号： 姓名： (时间：120分钟 总分：150分)（本卷共22个题，其中选择题12个，填空题4个，解答题6个） 一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.2.已知奇函数()f x ，且当0x >时，()21f x x x=+ ，则()1f -等于 （ ）A. 2-B.0C.1D.23.设函数()21121x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f = （ ）A ． 15B ．3 C. 23 D ．1394. 已知 ，，，则,,a b c 三者的大小关系是（ ）A.B.C.D.5. 若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A ．3y x = B ．y ＝|x |＋1 C ．21y x =-+ D ．2xy -=7.若()221110x x f x x x x ++⎛⎫=+≠ ⎪⎝⎭，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭等于 （ ） A ． 1 B ．14 C. 34 D ．328．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ）A ．(],7-∞B ．()(],22,7-∞UC ．(]2,7D ．[)2,+∞ 9.函数1y x x=-的图象只可能是 （ ）10．已知,1()(4)1,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（1,8） C. [)2,8 D ．[)8,4 11.已知定义域为R的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()2(0,1),x x f x g x a a a a -+=-+>≠若()2,g a =则()2f 等于 （ ） A.2 B.154 C. 174D. 2a 12. 已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，则满足1(31)()2f x f +<的实数x 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞-B ．11(,)26--C ．1(,)6-+∞D ．11(,)66-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共计20分。
2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．C．D．3．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣74．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．106．设α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C．D．7．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜08．函数y=3sin（2x﹣）的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移A．u=log2t B．u=2t﹣2 C．u=D．u=2t﹣2A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）11．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．14．对于定义域为D的函数f（x），若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称点（x0，x0）为f（x）图象上的一个不动点．由此函数的图象上不动点的坐标为．15．若函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），则实数a=．16．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）若，求的值．18．已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．19．已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的单调递增区间．20．（Ⅰ）求﹣2sin10°•tan80°的值．（Ⅱ）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求β的值．21．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．22．设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．2017-2018学年湖北省宜昌一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3}B．{2}C．{1，2，3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出C U（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴C U（M∪N）=[4}，故选D．2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】如两个函数有相同的图象，则这两个函数表示同一个函数，需满足定义域、值域、对应法则都相同，分别验证即可得答案．【解答】解：由题意知所求函数与y=x表示同一个函数，故定义域、值域、对应法则都相同又原函数y=x的定义域为R、值域为R对于A：函数y==|x|的值域为[0，+∞），解析式及值域均与原函数的不同，故不正确；对于B：=x，其定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于C：函数=x，其定义域，值域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），与原函数的不同，故不正确对于D：函数=x，与原函数的定义域、值域、对应法则都相同，故正确故选D3．已知函数，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．4．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．5．已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f （﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．6．设α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），则cosα等于（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵α角的终边上一点P的坐标是（﹣3，﹣4），∴x=﹣3、y=4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：B．7．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【考点】对数值大小的比较；不等式比较大小．【分析】由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D8．函数y=3sin（2x﹣）的图象作以下哪个平移得到函数y=3sin2x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得到函数y=3sin2（x+﹣）=3sin2x的图象，故选：B．A．u=log2t B．u=2t﹣2 C．u=D．u=2t﹣2【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】把（t，u）的值分别代入A，B，C，D中，能够找到最佳体现这些数据关系的函数模型．【解答】解：把（t，u）的值分别代入u=log2t中，不成立，故A不能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=2t﹣2中，不成立，故B不能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=中，基本成立，故C能最佳体现这些数据关系；把（t，u）的值分别代入u=2t﹣2中，不成立，故D不能最佳体现这些数据关系．故选C．A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．11．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】指数函数的图象变换．【分析】先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b （﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．12．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（）A．f（）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，f（x）=（）x﹣1为减函数，∴当x≤1时函数f（x）为增函数．∵f（）=f（+1）=f（﹣+1）=f（），且，∴f（）＞f（）＞f（），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13．已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=．【考点】同角三角函数基本关系的运用；平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的性质可求得sinα和cosα的关系，进而求得tanα的值，把题设中式子分子分母同时除以cosα，然后把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵∥∴3cosα=sinα，即tanα=3，∴．故答案为：14．对于定义域为D的函数f（x），若存在x0∈D，使f（x0）=x0，则称点（x0，x0）为f（x）图象上的一个不动点．由此函数的图象上不动点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2）．【考点】函数的值．【分析】根据定义解方程=x，即可．【解答】解：根据不动点的定义，由=x得x2=4，解得x=2或x=﹣2，即不动点的坐标为（2，2），（﹣2，﹣2），故答案为：（2，2），（﹣2，﹣2）15．若函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），则实数a=﹣4．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出实数a的值．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+a2﹣6，当f（x）＜0时解集为（﹣5，﹣2），所以方程x2﹣（2a+1）x+a2﹣6=0的两个实数根为﹣5和﹣2，由根与系数的关系得2a+1=﹣5+（﹣2）解得a=﹣4．故答案为：﹣4．16．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，则实数m的取值范围为[，1）．【考点】函数恒成立问题．【分析】把已知的不等式变形，转化为一个二次函数和一个对数函数的图象高低问题，然后列出不等式求解m的取值范围．【解答】解：由x2﹣log m x＜0，得x2＜log m x，在同一坐标系中作y=x2和y=log m x的草图，如图所示要使x2＜log m x在（0，）内恒成立，只要y=log m x在（0，）内的图象在y=x2的上方，于是0＜m＜1∵时，∴只要时，，∴，即．又0＜m＜1，∴．即实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求值：（1）（2）若，求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则化简求解即可．（2）利用诱导公式化简表达式，然后求解函数值．【解答】解：（1）=+1++2=3 （5分）（2），=﹣=﹣tan=18．已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意，函数的定义域满足真数大于0，且分母不为0，二次根式的被开方数大于或等于0，由此列出不等式组，解即可；（2）对集合B，解不等式x2﹣2x+1﹣k2≥0，并对k进行分类讨论，由A∩B≠∅求出k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，得；解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，∴函数的定义域为A=（﹣3，0）∪（2，3）；（2）∵x2﹣2x+1﹣k2≥0，∴当k≥0时，x≤1﹣k或x≥1+k，当k＜0时，x≤1+k或x≥1﹣k；又∵A∩B≠∅，∴，或，或，或；解得k∈[﹣4，4]．19．已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）求出函数f（x）的单调递增区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据最值得A，根据函数周期计算ω，代入特殊点坐标即可求出φ，从而得出f（x）的解析式；（2）根据正弦函数的单调区间列出不等式解出即可．【解答】解：（1）由函数图象可知f（x）的最大值为，周期T=16，∴A=，ω==，又f（x）过点（2，），则（k∈Z），∴，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．（2）令，解得：16k﹣6≤x≤16k+2（k∈Z），∴f（x）的递增区间为[16k﹣6，16k+2]（k∈Z）．20．（Ⅰ）求﹣2sin10°•tan80°的值．（Ⅱ）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．求β的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式升幂，同时化切为弦，结合两角和与差的三角函数化简求值；（Ⅱ）由已知求得sin（α﹣β），然后利用拆角配角思想得答案．【解答】解：（Ⅰ）﹣2sin10°•tan80°=﹣2sin10°•=﹣=﹣=====．（Ⅱ）由0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=＞0，得0＜α﹣β＜，∴sin（α﹣β）=，于是，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=，∴β=．21．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a﹣x和x的乘积成正比；②y=a2；③其中t为常数，且t∈[0，1]．（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【解答】解：（1）设，可得k=4，∴y=4（a﹣x）x∴定义域为，t为常数，t∈[0，1]（2）当当＜时，即0≤t＜时，y=4（a﹣x）在[0，]上为增函数，则时，投入时，售价y最大为a2万元；当时，投入时，售价y最大为万元．22．设函数f（x）=log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）=f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）直接计算出f（1）和f（2），根据条件解方程即可求得a；（2）采用分离参数法，分离变量a，再根据函数的单调性求最值，得出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=log2（1+a•2x+4x），∴f（1）=log2（1+2a+4），f（2）=log2（1+4a+16），由于f（2）=f（1）+2，即log2（4a+17）=log2（2a+5）+2，解得，a=﹣；（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）≥x﹣1，即，1+a•2x+4x≥2x﹣1，分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此时x=1，所以，a≥﹣=﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．2017-2018学年10月15日。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年全国Ⅱ，文1，5分】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）（A ）{}123,4，， （B ）{}123,, （C ）{}234，， （D ）{}134，， 【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A ．（2）【2017年全国Ⅱ，文2，5分】()()12i i ++=（ ）（A ）1i - （B ）13i + （C ）3i + （D ）33i + 【答案】B【解析】由题意()()1213i i i ++=+，故选B ．（3）【2017年全国Ⅱ，文3，5分】函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】由题意22T ππ==，故选C ． （4）【2017年全国Ⅱ，文4，5分】设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）（A ）a b ⊥ （B ）a b = （C ）//a b （D ）a b > 【答案】A【解析】由||||a b a b +=- 平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+ ，即0ab = ，则a b ⊥，故选A ． （5）【2017年全国Ⅱ，文5，5分】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ ）（A）)∞ （B）) （C）(1 （D ）()12，【答案】C【解析】由题意的22222221111,1,112,1c a e a e a a a a+===+>∴<+<∴<< C ．（6）【2017年全国Ⅱ，文6，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） （A ）90π （B ）63π （C ）42π （D ）36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．（7）【2017年全国Ⅱ，文7，5分】设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）（A ）15- （B ）9- （C ）1 （D ）9 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值12315z =--=-，故选A ．（8）【2017年全国Ⅱ，文8，5分】函数()2()ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是( )（A ）(),2-∞- （B ）(),1-∞- （C ）()1,+∞ （D ）()4,+∞【答案】D【解析】函数有意义，则2280x x -->，解得2x <-或4x >，结合二次函数的单调性，对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调区间为()4,+∞，故选D ． （9）【2017年全国Ⅱ，文9，5分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）（A ）乙可以知道两人的成绩 （B ）丁可能知道两人的成绩 （C ）乙、丁可以知道对方的成绩 （D ）乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ．（10）【2017年全国Ⅱ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】B 【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==，循环结果执行如下：第一次：1,1,2S a k =-==；第二次：1,1,3S a k ==-=；第三次：2,1,4S a k =-==；第四次：2,1,5S a k ==-=； 第五次：3,1,6S a k =-==；第六次：3,1,7S a k ==-=；循环结束，输出3S =，故选B ．（11）【2017年全国Ⅱ，文11，5分】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）（A ）110 （B ）15（C ）310 （D ）25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况，满足条件的有10种，所以所求概率为102255=，故选D ．（12）【2017年全国Ⅱ，文12，5分】过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ ） （A（B） （C） （D）【答案】C【解析】由题意):1MF y x -，与抛物线24y x =联立得231030x x -+=，解得113x =，23x =，所以(3,M ， 因为M N l ⊥，所以(1,N -，因为()1,0F，所以):1NF y x =-，所以M 到NF 的距离为=C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）【2017年全国Ⅱ，文13，5分】函数()=2cos sin f x x x +的最大值为______．【解析】()f x ．（14）【2017年全国Ⅱ，文14，5分】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()∈∞-，0时，()322f x x x =+，则()2f =__ ____．【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=． （15）【2017年全国Ⅱ，文15，5分】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为_______． 【答案】14π【解析】球的直径是长方体的对角线，所以2414R S R ππ==∴==． （16）【2017年全国Ⅱ，文16，5分】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =_______．【答案】3π 【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=． 三、解答题：共70分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A.{}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB.63πC.42π D.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1,+∞) D. (4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
秘密★启用前大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题学科：文科数学 考试时间：120分钟 命题人：吴非 审题人：吴家全 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。
第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1. 已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式成立的是（ ）. A ．a 2<b 2B.1a >1bC.1ab 2<1a 2bD.1a －b > 1a2．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（ ）. A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．33．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ， C 的对边，若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b 等于（ ）. A ．14 B ．6 C.14 D. 64. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）. A ．1升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733升5. 实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4x ＋y ≥1y ≥0，则3x ＋5y 的最大值为（ ）.A ．12B ．9C ．8D ．36. 数列{}n a 满足1112,()1n na a n N a ++==∈-，则2017a =( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．127.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cosA ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于（ ）.A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 9．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．(－2,2] B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2]10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30︒，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( ) A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A ．32⎛ ⎝ B ．32⎫⎪⎪⎭ C．32⎛ ⎝ D．第II 卷（非选择题）二、填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13、不等式 073<+-x x 的解集是________.14．在ABC ∆中，若21,3b c C π===，则a ＝ ． 15.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =______________ 16．在等差数列｛a n ｝中，S n 为它的前n 项和，若a 1＞0，S 18＞0，S 19＜0， 则当S n 最大时，n 的值为.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-,60a = （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足121238,b b a a a =-=++，求{}n b 的前n 项和公式．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，ac b c a 2222+=+(1)求B 的大小； (2)求2cos A ＋cos C 的最大值．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }中,a 1=1,且点(a n ,a n+1)在直线2x-y +3=0上. （1）求证：数列{ a n +3}是等比数列； （2）设22+11log (3)log (3)n n n b a a =+⋅+,数列{b n }的前n 项和为S n .求证：12n S <.20．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m=1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围21．（本小题满分12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B ，又从点B 测得斜度为α，建筑物的高CD 为5米．（1）若30o α=，求AC 的长；（2）若45o α=，求此山对于地平面的倾斜角θ 的余弦值．ABC15oϴα ED22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题参考答案一选择题答案1—5 CDDBA 6—10 C CAAA 11—12 CB二填空题：13：（-7,3） 14：1 15： 7/3 16：9 17（满分10分）.解：（1）由题得：{112650a d a d +=-+=，解之得：{1=102a d -=，所以212n a n =-. ………5分（2）由（1）得：22124,3b b q b =-∴==， 所以128(13)44313n n n b b b -⋅-+++==-⋅-. ………………10分18（满分12分）.解 (1)由a 2＋c 2＝b 2＋2ac 得， a 2＋c 2－b 2＝2ac . 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又0＜B ＜π，所以B ＝π4.(2)A ＋C ＝π－B ＝π－π4＝3π4，所以C ＝3π4－A,0＜A ＜3π4.所以2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝⎛⎭⎫3π4－A＝2cos A ＋cos 3π4cos A ＋sin 3π4sin A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22sin A ＋22cos A ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4. 因为0＜A ＜3π4，所以π4＜A ＋π4＜π，故当A ＋π4＝π2，即A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.19（满分12分）．（1）由题得：1123,32(3)(1)n n n n a a a a n ++=+∴+=+≥. 其中134a +=，132,3n n a a ++∴=+故数列{3}n a +是以4为首项，2为公比的等比数列.………………5分（2）由（1）知，113=422n n n a -++⋅=，则111(1)(2)12n b n n n n ==-++++.12111111()()()233412111222n n S b b b n n n ∴=++=-+-++-++=-<+………………12分20（满分12分）．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<，可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； ······6分②当0m ≠时，还需220(12)42(1)0m m m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分解之得12m +≥.······11分综上得m 的取值范围是12m +≥. ······12分21（满分12分）.解：（1）当α=30o 时，150,15o o ABC ACB BAC ∠=∠=∠=， 10BC AB ∴==，由余弦定理得：222101021010cos150200oAC =+-⨯⨯⨯=+AC ∴=. ………………5分 （可以给出正弦定理解决过程）02=45sin 20sin ABC AB BAC BC ACB α⋅∠===∠（）当时，在中，由正弦定理可知:，sin sin 1BC DBCBCD BDC CD⋅∠∠==在中，，由题图可知：cos sin 1ADC θ=∠. ………………12分22（满分12分）．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时，两式相减得:1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+， 于是n T =111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+21nn =+ ，······8分依题意(21)(20)nk n n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++(1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时， 即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>>，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==，从而所求k 的最小值为3161. ······12分(若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n =++++求得的最值参照给分)。
2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期开学考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式2320x x -+-≥的解集为A. (,1][2,)-∞+∞ B . []2,1 C. (,1)(2,)-∞+∞ D. (1,2) 2. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心B . 相切C. 相交不过圆心D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=mA. 2-B. 3- C . 2或3- D. 2-或3-4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A. 14B.21C.28D.35 5.A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是A .若m //α,m β⊂，n αβ= ,则m // n B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//β C.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β,则m // α7.已知三点(1,0),A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3 4D.3 8.若,x y 满足3,2,,x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为A. 1B.3C.5 D .99.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A.31010. 当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞) C．[3，＋∞)D ．(－∞，3]11. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误．．的是 A. AC BE ⊥B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________ 16.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=， 则边=c ______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10分)求过点(2,3)p 并且在两轴上的截距相等的直线方程。
2017-2018学年安徽省六安市第一中学高一下学期开学考试数学试卷(文科)卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.①0N ∈Q ；③{}0∅⊆；④0∈∉；⑤直线3y x =+与26y x =-+的交点组成的集合为{}1,4，上述五个关系中，正确的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.设()32x f x x =-.则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是( ) A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,33.在下列图形中，不是正方体的展开图的是( )ABCD4.过点()3,4P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A.10x y -+= B.10x y -+=或430x y -= C.70x y +-=D.70x y +-=或430x y -=5.360y -+=的倾斜角为β，在y 轴上的截距为b ，则有( ) A.30β=°，2b =B.30β=°，2b =-C.60β=°，2b =D.60β=°，2b =-6.若m ，n 表示不重合的两条直线，α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n ∥，m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥，n m n α⊥⇒∥ ③m α⊥，n α∥m n ⇒⊥④m α∥，m n n α⊥⇒⊥ A.1个B.2个C.3个D.4个7.若f ：A B →能构成映射，则下列说法正确的有( )①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一 ②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像 ③B 中的元素可以在A 中无原像 ④像的集合就是集合B A.1个B.2个C.3个D.4个8.若1a >，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A.123x x x <<B.231x x x <<C.321x x x <<D.312x x x <<9.对空间两条无公共点的直线a 与b ，必存在平面α使得( ) A.a α⊂，b α⊂B.a α⊂，b α⊥C.a α⊥，b α⊥D.a α⊂，b α∥10.函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()0.2log y f x =的图像大致是( )AB C D11.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是( )A.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C.⎡⎢⎣⎦D.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.已知函数()232f x ax x =-的最大值不大于16，又当11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()18f x ≥，则a 的值为( )A.1B.1-C.34D.78二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()3log 3f x x =+的定义域是_____________.(用集合或区间表示) 14.计算：1ln 3327lg 42lg5e ++-=_____________.15.Rt ABC △中，30A =°，斜边4cm AC =，将边BC 绕边AB 所在直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为_____________2cm .16.已知动直线()()212430x y λλλ++-+-=与圆C ：()2219x y -+=相交，则相交的最短弦的长度为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知全集U R =，集合{}36A x x =≤<，{}2,23x B y y x ==≤≤. ①求A B 和()U C B A ；②已知{}11C a a x a =-≤≤+，若C B ⊆，求a 的取值范围.18.某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按1.5元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取. (1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费y (元)与里程x (千米)之间的函数解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地 方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由. 19.下图是一个奖杯的三视图(单位cm ，π取3.14).(1)请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的； (2)求这个奖杯的体积； (3)求这个奖杯的表面积.20.已知直线1l 经过点()3,0A -，()3,2B ，直线2l 经过点B ，且12l l ⊥. (1)分别求直线1l ，2l 的方程；(2)设直线2l 与直线8y x =的交点为C ，求ABC △外接圆的方程. 21.已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数. (1)求实数k 的值；(2)判断()f x 在[)0,+∞上的单调性.(不必证明)； (3)求函数()f x 的值域.22.如图，在三棱柱111BCD B C D -与四棱锥11A BB D D -的组合体中，已知1BB ⊥平面BCD ，四边形ABCD 是平行四边形，120ABC =∠°，4AB =，2AD =，11BB =，设O 是线段BD 中点.(1)求证：1C O ∥平面11AB D ； (2)证明：平面11AB D ⊥平面1ADD ； (3)求四棱锥11A BB D D -的体积.2017—2018学年度高三第一学期第二阶段考试数学试题(文科)参考答案一、选择题1-5:CCBDA 6-10:CBCDC 11、12：DA 二、填空题13.(]3,1- 14.2 15.12π 16.2 三、解答题17.解：(1)[)3,6A =，[]4,8B =[)4,6A B = ，()()(),68,U C B A =-∞+∞ . (2)∵C B ⊆，∴1418a a -≥⎧⎨+≤⎩，∴57a ≤≤.18. (1)84 1.514+⨯=元. (2)8,031.5 3.5,3820.5,8x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩(3)方案一的费用为：22元. 方案二的费用为：19.5元. 方案二更省钱.19.解：(1)该奖杯由一个球、一个圆柱、一个四棱台组成. (2)336cm V π=球，364cm V π=圆柱，3336cm V =台， ∴33664336650cm V ππ=++=. (3)2674cm .20.(1)∵直线1l 经过点()3,0A -，()3,2B ， ∴1103::3302033y x l l x y -+=⇒-+=-+， 设直线2l 的方程为30x y c ++=，∴11c =-，∴2:3110l x y +-=. (2)3110188x y x y x y +-==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，即：()1,8C ，∴AC =AC 的中点为()1,4-，∴Rt ABC △的外接圆的圆心为()1,4-，半径为 ∴外接圆的方程为：()()221420x y ++-=. 21.解：(1)∵()f x 是偶函数，可知()()f x f x -=，()()44log 41log 41x x kx kx -++=+-，即4log 42x kx =-，∴2x kx =-对一切x R ∈恒成立，∴12k =-.(2)()41log 22x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2x t =，1t ≥，则()1g t t t =+在[)1,+∞上是增函数，所以()f x 在[)0,+∞上是增函数.(3)因为1222x x+≥， 所以()411log 222x xf x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭， 则函数()f x 的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.(1)证明：取11B D 的中点E ，连接1C E ，AE ，OA ，则A ，O ，C 三点共线， ∵111BCD B C D -为三棱柱，∴平面BCD ∥平面111B C D ，故1C E OA ∥且1C E OA =，∴四边形1C EAO 为平行四边形，∴1AE C O ∥， 又∵AE ⊂面11AB D ，1OC ⊄面111AB D C O ⇒∥面11AB D .(2)证明：∵120ABC =∠°，4AB =，2AD =，作D M AB ⊥于M ，可得1AM =，DM =3BM =，则BD =， ∴22290AB AD BD ADB =+⇒=∠°，即BD AD ⊥， 又1BB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，1BB BD ⊥， 在三棱柱111BCD B C D -中，11BB D D ∥而1DD AD D = ， ∴BD ⊥平面1ADD ，又11BD B D ∥，得11B D ⊥平面1ADD ， 而11B D ⊂平面11AB D ，∴平面11AB D ⊥平面1ADD .(3)由(2)知，BD AD ⊥，又1D D AD ⊥，∴AD ⊥平面11BB D D ，即AD 为四棱锥11A B D DB -的高，2AD =，又11BB D D S =∴11A B D DB V -=。
2021年全国普通高等学校招生统一测试文科数学〔新课标1卷精编版〕学校:姓名：班级：考号：1,集合 A= x|x 2 , B= x|3 2x 0 ,贝U . ,3. A. A I B= x|x —B. A I B 2一 ...3,, C. A U B x|x 2D. A U B=R2 .为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量〔单位:kg 〕分别为xi, x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程 度的是3 .以下各式的运算结果为纯虚数的是〔4 .如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中央成中央对称, 在正方形内随机取一点, 那么此点取自黑色部分的概率是 A. 1B. —C. 14 825.F 是双曲线C: x 2 2— 1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点3A 的坐标是〔1, 3〕,那么VAPF 的面积为 A. B. C.D.6.如图,在以下四个正方体中, A, B 为正方体的两个顶点, M, N, Q 为所在棱的中A . x1, x2,…,xn 的平均数 x2, …,xn 的标准差 C . x1, x2,…,xn 的最大值x2,…,xn 的中位数2A. i(1 i)2B. i 1 iC. (1 i)2D. i 1 iAB与平面MNQ不平行的是〔〕点,那么在这四个正方体中,直线A .C.7.设x, y满足约束条件D.3y 3,y 1,那么z=x+y的最大值为〔y0,D. 3C. 2A . 0 B.1A. f〔x〕在〔0, 2〕单调递增B. f 〔X〕在〔0, 2〕单调递减C. y= f〔x〕的图像关于直线x=1 对称D. y= f〔x〕的图像关于点〔1, 0〕对称10.如图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数n,那么在FO 和匚二I两个空白框中,可以分别填入〔〕B. A 1000和 n n 2 D. A 1000和 n n 22X12 . (2021新课标全国卷I 文科)设A, B 是椭圆C: 一3C 上存在点 M 满足/ AMB=120°,那么m的取值范围是A. (0,1]U[9,)B. (0j3]U[9,)C. (0,1]U[4,)D. (0,V3]U[4,)v vv v v …13 .向量 a =(—1,2), b =(m, 1),假设(ab) a,贝 U m=21 ,14 .曲线y x 一在点(1,2)处的切线万程为 . X __,八冗、一, &15 . a (0, — ), tan a= 2那么 cos (—)=.2416 .三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 .的球面上,SC 是球O 的直径.假设平面SCA 平面SCB, SA AC , SB BC ,三棱锥S ABC 的体积为9,那么球O 的表面积为.17 .记S n 为等比数列 a n 的前n 项和,S 2=2, S 3=-6.(1)求an 的通项公式；(2)求S n,并判断S n+1, S n, S n+2是否成等差数列.18 .如图,在四棱锥 P ABCD 中,AB // CD ,且 BAP CDP 9011.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c.SinBsin A(sin C cosC)0,A . 一12冗 B.一6冗C.一4D.2y~ 1长轴的两个端点,假设 m(1)证实：平面PAB 平面PAD ；(2)假设PA PD AB DC, APD 90 ,且四棱锥P ABCD 的体积为8,求3该四棱锥的侧面积.19 .为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位： cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9. 95 10. 12 9. 96 9. 96 10. 01 9. 92 9. 98 10. 04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10. 269. 9110. 1310. 029. 2210. 0410. 059. 95随生产过程的进行而系统地变大或变小),、—『一1 16 —1—16一 经计算得 x — x i9.97, s I — x 16 i 11, 16 i 1 16162i 8.518.439, x X i 8.5i 1i 11 16x 2 J — x 2 16x 20.212,\16 i 12.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i 1,2, (16)(1)求 x i,i i 1,2,...,16的相关系数r ,并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(假设r 0.25,那么可以认为零件的尺寸不(2) 一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在x 3s, x 3s 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在x 3s,x 3s之外的数据称为离群值, 试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差. (精确到0.01)附：样本x,y i i 1,2,..., n的相「xy i nxyn 2 n2i 1x x； i 1 y iy 2X 20 .设A 、B 为曲线C ： y 一上两点,A 与B 的横坐标之和为4.4(1)求直线AB 的斜率；(2) M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线 AB 平行,且AM BM ,求直 线AB 的方程.x x221 .函数f x e e a ax. (1)讨论f(x)的单调性;(2)假设f (x) 0,求a 的取值范围.x 3cos ,22 .在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为(.为参数),直线l 的y sin ,参数方程为x a4t,(t 为参数).y 1 t,(1)假设a 1,求C 与l 的交点坐标；(2)假设C 上的点到l 的距离的最大值为 J17 ,求a . 23.函数 f(x) x 2 ax 4, g(x) | x 1| | x 1| . (1)当a 1时,求不等式f (x) g(x)的解集；(2)假设不等式f(x) g (x)的解集包含[T, 1],求a 的取值范围.关系数,o 0.0080.09.参考答案1 . A【解析】3 3 3由3 2x 0 得x 万,所以AI B {x|x 2}I {x|x 万} {x|x J ,选A.点睛:对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.2. B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,应选 B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数,众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数(起到分水岭的作用) ,中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下, 方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定.标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一组数据的离散程度.3. C【解析】i (1+i)2 i 2i=-2, i2(1 i) 1 i ,(1 i)2 2i ,i(1 i) 1 i ,所以选C.4. B【解析】2 设正方形边长为a,那么圆的半径为正方形的面积为a2,圆的面积为卫.由2 4 图形的对称性可知,太极图中黑白局部面积相等,即各占圆面积的一半.由几何1向2概型概率的计算公式得,此点取自黑色局部的概率是 3 7 「,选B.a28 点睛:对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面积、体积或时间),其次计算根本领件区域的几何度量和事件A区域的几何度量,最后计算P(A).5. D【解析】2由c2a2b24得c 2,所以F(2,0),将x 2代入x2匕1,得y 3,所31 3 .以|PF| 3 ,又点A的坐标是(1, 3),故4APF的面积为3 3 (2 1) 选D.点睛:此题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算,属容易题.由双曲线方程得F(2,0),结合PF与x轴垂直,可得|PF| 3,最后由点A的坐标是(1, 3),计算4APF的面积.6. A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意,从而可得答案.【详解】对于B项,如下图,连接CD,由于AB// CD, M, Q分别是所在棱的中点, 所以MQ // CD,所以AB//MQ,又AB?平面MNQ, MQ?平面MNQ,所以AB//平面MNQ ,同理可证,C, D项中土!!有AB//平面MNQ.应选：A.【点睛】此题考查空间中线面平行的判定定理, 利用三角形中位线定理是解决此题的关键, 属于中档题.7. D【解析】如图,作出不等式组表示的可行域,那么目标函数z x y经过A(3,0)时z取得最大值,故Z max 3 0 3 ,应选D.点睛:此题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,并明 确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确 定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、 还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范 围.8. C【解析】sin 2x由题意知,函数y ------------------ 为奇函数,故排除B；当x n时,y 0,故排除D；1 cosx当x 1时,y sin 20,故排除A.应选C.1 cos2点睛:函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性, 根据函数的奇偶性排除局部选择项,从图像的最高点、最低点,分析函数的 最值、极值,利用特值检验,较难的需要研究单调性、极值等,从图像的走 向趋势,分析函数的单调性、周期性等.9. C【解析】由题意知,f(2 x) ln(2 x) In x f (x),所以f (x)的图象关于直线x 1对称,故C 正确,D 错误；又f(x) ln[x(2 x)] (0 x 2),由复合函数的单调性可知 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以 A, B 错误,应选C.【名师点睛】如果函数 f(x) , x D ,满足 x D ,恒有f (a x) f (b x),那a b么函数的图象有对称轴 x --------------- ；如果函数f (x) , x D ,满足 x D ,恒有2a bf (a x) f (b x),那么函数f(x)的图象有对称中央( ---------------------------- ,0).210. D【解析】 由题意,由于3n 2n 1000,且框图中在 否〞时输出,所以判定框内不能输入A 1000,故填A 1000,又要求n 为偶数且初始值为0,所以矩形框内填n n 2, 应选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图,明确顺序结构、条件结构、循环 结构的真正含义.此题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环的 重点,偶数该如何增量,判断框内如何进行判断可以根据选项排除 .11. . B【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC ,sinB+sinA (sinC —cosC) =0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC — sinAcosC=0 , cosAsinC+sinAsinC=0 , sinC wQ cosA= 一 sinA , tanA= — 1,.九 “• 一 < A < Tt,2A=a=2,c= 42,由正弦定理可得—sin Ca sin A- a>c,• .C=6应选B.点睛：此题主要考查正弦定理及余弦定理的应用,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab 及b2、a2时,往往用余弦定理, 而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时, 往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答12. A【解析】当0 m 3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足AMB 1200,那么a 一一一一............................. ......a tan 60o 6,即j3 73,得0 m 1;当m 3时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足AMB 1200,那么a tan60o V3,即空73,得m 9,故b 3m的取值范围为(0,1]U[9,),选A.点睛:此题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题.解答问题的关键是利用条件确定a,b的关系,求解时充分借助题设条件AMB 1200转化为atan60o 73,这是简化此题求解过程的一个重要举措,同时此题b需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论.13. 7【解析】【详解】r r r r r由题得a b (m 1,3),由于(a b) a 0 ,所以(m 1) 2 3 0,解得m 7 .14. y x 1、一 一 I, 1--设 y f(x),那么 f (x) 2x ,,所以 f (1) 2 1 1, x所以曲线y x 2 1在点(1,2)处的切线方程为y 2 1 (x 1),即y x 1. x 点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键 在于求出斜率,其求法为：设 P(%,y 0)是曲线y f(x)上的一点,那么以P 为 切点的切线方程是y y 0f(%)(x切.假设曲线y f (x)在点p(x o , f(x o ))处的切线平行于y 轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为 x x°.3 10 15. ---------10【解析】21一 、由 tan 2得sin 2cos ,又sin 2 cos 2 1,所以 cos—,由于(0,一),5216. 36 %【解析】三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球.的球面上,SC 是球.的直径,假设平面SCAL 平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱锥S-ABC 的体积为9, 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形,设球的半径为 r,1 1可得一 一 2r r r 9 ,解得r=3. 3 2球O 的外表积为：4 r 2 36.点睛：与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图 形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出适宜的截面图, 如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中央,正方体的棱长等于球的直径； 球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径 17. (1) a n ( 2)n ； (2)见解析.所以cos5. ——,sin 52、5---- ,由于cos(5—)cos cos — sin sin —,所以4 4 4cos(5 2 252 3、10 5 2 5 2 10试题分析：〔1〕由等比数列通项公式解得q 2, a差中项证实Sn+1, 8, Sn+2成等差数列.故｛20｝的通项公式为a n故S. , S n , S n 2成等差数列.点睛:等差、等比数列的性质是两种数列根本规律的深刻表达,是解决等差、 等比数列问题既快捷又方便的工具, 应有意识地去应用.但在应用性质时要 注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运 算问题时,经常采用 巧用性质、整体考虑、减少运算量〞的方法.18. 〔1〕证实见解析；〔2〕 6 2^/3.【解析】试题分析：〔1〕由 BAP CDP 90 ,得 AB AP , CD PD .从而得 AB PD , 进而而AB 平面PAD ,由面面垂直的判定定理可得平面 PAB 平面PAD ; 〔 2〕设PA PD AB DC a ,取AD 中点O ,连结PO ,那么PO 底面ABCD ,且2 8AD 应,PO —a ,由四棱锥P ABCD 的体积为,求出a 2,由此能求出该四 23棱锥的侧面积.试题解析：〔1〕由 BAP CDP 90 ,得AB AP , CD PD . 由于AB PCD ,故AB PD ,从而AB 平面PAD . 又AB 平面PAB ,所以平面 PAB 平面PAD .2即可求解；〔2〕利用等试题解析：〔1〕设｛an ｝的公比为q.由题设可得〔2〕由〔1〕可得s na 1,一 一 4 由于s n 2S n 13n 31n^-2n 232n 132S n,(2)在平面PAD 内作PE AD ,垂足为E .由(1)知,AB 面PAD ,故AB PE ,可得PE设AB x,那么由可得 AD J2x ,PE11 Q故四棱锥P ABCD 的体积V P ABCD -AB AD PE -x . P 331 3 8由题仅信—x 一,故x 2 .3 3从而 PA PD 2, AD BC 2拒,PB PC 272 可得四棱锥P ABCD 的侧面积为1 1112— -PA PD -PA AB- PD DC - BC sin60 62V3 .2 2 2 219. (1)可以；(2) ( i )需要；(ii) 10.02, 0.09.【解析】试题分析：(1)依公式求r ； (2)⑴ 由x 9.97, s 0.212,得抽取的第13个零件的尺寸在(x 3s,x 3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查；(ii)剔除第13个数据,那么均值的估计值为10.02,方差为0.09.试题解析：(1)由样本数据得 x i ,i i 1,2,L ,16的相关系数为由于r 0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或 变小.(2) (i)由于x 9.97, s 0.212 ,由样本数据可以看出抽取的第 13个零件的尺寸在x 3sx 3s 以外,因此需对当天的生产过程进行检查.平面ABCD.16x ii 8.528.52.780.212 ,16 18.4390.1816i 1x16 i 1(ii)剔除离群值,即第 13个数据,剩下数据的平均数为—16 9.97 9.22 10.02,15这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02._ __2 ___2- -16 0.21216 9.971591.134 ,1 22剔除第13个数据,剩下数据的样本万差为一 1591.134 9.22 15 10.02 0.008,15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为疯丽8 0.09 .点睛:解答新奇的数学题时,一是通过转化,化 新“为旧〞；二是通过深入分 析,多方联想,以 旧“攻 新〞；三是创造性地运用数学思想方法,以 新〞制 新〞,应特别关注创新题型的切入点和生长点.20. (1) 1 ； (2) x y 7 0.【解析】 【分析】y 1 y 2 x 1 x 2(1)由直线斜率公式可得 AB 的斜率k -一- -一2,再根据A 与B 的横坐标之和 x 1 x 2 4为4,得AB 的斜率k 1 ；(2)先根据导数几何意义得 M 点坐标,再根据直角三角形性质得 AB 2 MN , ( AB 的中点为N ),设直线AB 的方程为y x m,与抛物线方程联立,利用两点间距离公式以 及弦长公式可得关系式 4业m 1 2 m 1 ,解得m 7 .即得直线AB 的方程为设直线AB 的方程为y x m,故线段AB 的中点为N 2,2 m , MN m 1 .2将y x m 代入y 勺得x 2 4x 4m 0.16 2X i i 1 y x 7.【详解】(1)设 A x 1,％ , B x 2,,y 1于是直线AB 的斜率k -X , x 2x (2)由 y —,得 y - .42设M x 3,y 3 ,由题设知§ 2X,那么 x1x2 , y1——4y 2 vx 2 1 x 24'2*2y ——,X x 2 4,42,14当16 m 1 0,即m 1 时,x,2 2 2j m 1 .从而AB J2|x1 x2 4,2 m~7.由题设知AB 2 MN ,即4,2 m 1 2 m 1 ,解得m 7.所以直线AB的方程为y x 7.【点睛】此题考查直线斜率的计算,同时也考查了切线方程以及两直线垂直关系的转化, 对于两直线垂直,一般转化为斜率之积为 1 〔两直线斜率都存在时〕或两向量数量积为零来处理,考查运算求解水平,属于中等题.321. 〔1〕见解析〔2〕 [ 2e4,1]【解析】x x试题分析：〔1〕先求函数导致f x 2e a e a ,再按导函数手点讨论：右a 0,a 无零点,单倜；右a 0 , 一个零点x lna,先减后增；右a 0 , 一个零点x ln —,2 先减后增；〔2〕由单调性确定函数最小值：假设a 0,满足；假设a 0,最小值为2 a 2 3af lna a lna 0,即a 1;假设a 0,最小值为f ln — a — ln - ? 0,2 4 233即a 2e4,综合可得a的取值范围为2e4,1 .试题解析：〔1〕函数f x的定义域为,,2x x 2 x xf x 2e ae a 2e a e a ,①假设a 0,那么f x e2x,在,单调递增.②假设a 0,那么由f x 0得x lna.当x ,lna 时,f x 0；当x lna, 时,f x 0,所以f x 在,lna单调递减,在lna,单调递增.23 a23 a r 3a - In 一.从而当且仅当a - In -0,即.娱7时4 242a 2ef x 0.3综上,a 的取值范围为 2e 4,1点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数别离出来,使不等式一端是含有参数的不等式, 另一端是一个区间上具体的函数,这样就把 问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决 .但要注意分 离参数法不是万能的,如果别离参数后, 得出的函数解析式较为复杂,性质很难 研究,就不要使用别离参数法.- .、21 24 22.〔1〕〔3,0〕 , 〔 一,—〕；〔2〕a 8或 a 16 . 25 25【解析】 试题分析：〔1〕直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程, 联立解交点坐标；〔2〕 利用椭圆参数方程,设点〔3cos ,sin 〕,由点到直线距离公式求参数.a ③假设a 0,那么由f x 0得x In -.2a当 x ,ln 一 时,f x 0；当 x 2a .......................... a ,ln a 单调递减,在In £ ,22(2)①假设a 0,那么f x e 2x ,所以f x②假设a 0,那么由(1)得,当x Ina 时,faIn —, 时,f x 0,故 f x 在 2单调递增.0.2-x 取得取小值,取小值为 f Ina a Ina .从而当且仅当 a 2Ina 0,即a 1时,f x 0.③假设a 0,那么由〔1〕得,当x Ina 时,f x 取得最小值,最小值为 2f In2试题解析：〔1〕曲线C 的普通方程为x- y 2 1 .9当a 1时,直线l 的普通方程为x 4y 3 0.3cos 4sin a••174时,d 的最大值为而,所以a 8；4时,d 的最大值为17,所以 a 16.点睛:此题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联 立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的 距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表示出椭圆上的点到直线的 距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数 a 的值.1 . 17 ^^} ； (2) [ 1,1]. 21, 1 x 1, x 1三种情况解不等式 f(x) g(x)； (2)f(x) g(x)的解集包含[1,1],等价于当x [ 1,1]时f(x) 2 ,所以f( 1) 2且 f(1) 2,从而可得1 a 1.综上,a 8 或 a 16.x 4y 3 0由x227 y解得12125 24 25 从而C 与i 的交点坐标为21 25 24 25〔2〕直线l 的普通方程为x 4y0 ,故C 上的点3cos ,sin 到i 的距离为23. (1) {x| 1试题分析：〔1〕分x试题解析：(1)当a 1时,不等式f x g x 等价于x 2 x x 1 x 1 4 0 .① 当x 1时,①式化为x 2 3x 4 0,无解； 当1 x 1时,①式化为x 2 x 2 0,从而1 x 1；当x 1时,①式化为x 2 x 4 0 ,从而1 x ——亚72所以f x g x 的解集为｛x | 1 x 1斤｝. 2(2)当 x 1,1 时,g x 2.g x 的解集包含 1,1 ,等价于当x 1,1时f x 2.又f x 在1,1的最小值必为f 1与f 1之一,所以f 11 a 1.所以a 的取值范围为1,1.点睛:形如|x a| |x b| c (或 c )型的不等式主要有两种解法:⑴分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(,a], (a,b],(b,)(此处设a b )三个局部,将每局部去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集.(2)图像法：作出函数 y 1 |x a | |x b|和y 2 c 的图像,结合图像求解.所以f x2且f 12,得。
